penyelesaian analitik persamaan schrodinger lima · pdf file penyelesaian analitik persamaan...

PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER

LIMA DIMENSI UNTUK POTENSIAL KRATZER PLUS

POTENSIAL TANGEN TRIGONOMETRIK KUADRAT

DENGAN ASYMPTOTIC ITERATION METHOD (AIM)

Disusun Oleh :

AGUNG BUDI PRAKOSO

M0212006

SKRIPSI

Diajukan untuk memenuhi sebagian

Persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Sains

PROGRAM STUDI FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

Juli, 2017

ii

HALAMAN PERSETUJUAN

SKRIPSI

Penyelesaian Analitik Persamaan Schrodinger

Lima Dimensi untuk Potensial Kratzer Plus

Potensial Tangen trigonometrik kuadrat

dengan Asymptotic Iteration Method (AIM)

Diusulkan oleh:

Agung Budi Prakoso

M0212006

Telah Disetujui Oleh

Pembimbing I

Prof. Dra. Soeparmi, MA, Ph.D Tanggal : ....................................

NIP 195209151976032001

Pembimbing II

Prof. Drs. Cari, MA, Ph.D Tanggal : ....................................

NIP 196103061985031002

iii

HALAMAN PENGESAHAN

Skripsi dengan judul : Penyelesaian Analitik Persamaan Schrodinger Lima

Dimensi untuk Potensial Kratzer plus Potensial Tangen

Trigonometrik Kuadrat dengan Asymptotic Iteration

Method (AIM)

Yang ditulis oleh :

Nama : Agung Budi Prakoso

NIM : M0212006

Telah diuji dan dinyatakan lulus oleh dewan penguji pada :

Hari : …………………

Tanggal : …………………

Dewan Penguji :

1. Ketua Penguji

Ahmad Marzuki, S.Si., Ph.D. ..…………………

NIP. 1968055081997021001

2. Sekertaris Penguji

Khairuddin, S.Si.,M.Phil, Ph.D. ..…………………

NIP. 197010181997021001

3. Anggota Penguji 1

Prof. Dra. Soeparmi M.A., Ph.D. ..…………………

NIP.195209151976032001

4. Anggota Penguji 2

Prof. Drs. Cari M.A., M.Sc., Ph.D. ..…………………

NIP. 196103061985031002

Disahkan pada tanggal .............

Oleh

Kepala Program Studi Fisika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Sebelas Maret Surakarta

Fahru Nurosyid, S.Si., M.Si.

NIP. 197210132000031002

PERNYATAAN

iv

Dengan ini saya menyatakan bahwa isi intelektual Skripsi saya yang

berjudul “Penyelesaian Analitik Persamaan Schrodinger Lima Dimensi untuk

Potensial Kratzer plus Potensial Tangen trigonometrik kuadrat dengan Asymptotic

Iteration Method (AIM)” adalah hasil kerja saya dan sepengetahuan saya hingga

saat ini isi Skripsi tidak berisi materi yang telah dipublikasikan atau ditulis oleh

orang lain atau materi yang telah diajukan untuk mendapatkan gelar kesarjanaan

di Universitas Sebelas Maret atau di Perguruan Tinggi lainnya kecuali telah

dituliskan di daftar pustaka Skripsi ini dan segala bentuk bantuan dari semua

pihak telah ditulis di bagian ucapan terimakasih. Isi Skripsi ini boleh dirujuk atau

difotokopi secara bebas tanpa harus memberitahu penulis.

Surakarta, 07 Juli 2017

Agung Budi Prakoso

v

HALAMAN MOTTO

“Setiap perkara penting yang tidak dimulai dengan „bismillahirrahmanir

rahiim‟, amalan tersebut terputus berkahnya.”

(HR. Abu Dawud)

“Hai orang-orang mukmin, jika kamu menolong (agama) Allah, niscaya Dia

akan menolongmu dan meneguhkan kedudukanmu.”

(QS. Muhammad 7)

"Belajarlah kalian ilmu untuk ketentraman dan ketenangan serta rendah

hatilah pada orang yang kamu belajar darinya"

(HR. Ath-Thabrani)

“Karena sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan”

(QS. Ash-Sharh 5)

vi

HALAMAN PERSEMBAHAN

Karya ini saya persembahkan untuk:

Allah SWT dan Rasul-Nya semoga menjadi amal jariyah

bagi penulis dan pihak-pihak yang membantu dalam

menyelesaikan tugas ini.

Bapak Supartono dan Ibu Istiqomah yaitu kedua orang tua

saya yang dengan tulus ikhlas memberikan dukungan

moril maupun materiil.

Kedua adek tercinta penulis yaitu Agus Setyo Prabowo dan

Arif Cahyo Nugroho semoga keberkahan menyertai hari-

hari kalian.

Segenap Keluarga Besarku

Kedua Pembimbing,

Keluarga besar CFC Fisika 2012.

Adik-adik tingkat yang akan berkecimpung di Fisika

Kuantum, semoga penelitian ini dapat digunakan dengan

bijak sebagaimana mestinya dan tidak menimbulkan

suatu kemudharatan.

vii

PENYELESAIAN ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER

LIMA DIMENSI UNTUK POTENSIAL KRATZER PLUS

POTENSIAL TANGEN TRIGONOMETRIK KUADRAT

DENGAN ASYMPTOTIC ITERATION METHOD (AIM)

AGUNG BUDI PRAKOSO

Jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Universitas Sebelas Maret

E-mail : agungbudi12101993@student.uns.ac.id

Abstrak

Persamaan Schrodinger Dimensi-D untuk kombinasi potensial Kratzer dan

potensial tangen trigonomerik kuadrat dapat diselesaikan dengan menggunakan

AIM. Kombinasi dari dua potensial disubstitusikan ke persamaan Schrodinger

Dimensi-D, kemudian dilakukan pemisahan variabel menjadi bagian radial dan

sudut. Batasan dimensi yang dipilih berupa dimensi lima sehingga persamaan

bagian sudut dipisahkan kembali menjadi empat bagian persamaan sudut.

Penyelesaian persamaan Schrodinger dengan menggunakan AIM dapat

dilakukan dengan mereduksi persamaan differensial orde kedua menjadi

persamaan differensial tipe hipergeometri dengan melakukan subtitusi variabel.

Persamaan differensial orde dua tipe hipergeometri tersebut diselesaikan dengan

AIM diperoleh nilai eigen energi dan fungsi gelombang. Nilai eigen energi vibrasi

non-relativistik sistem dihitung menggunakan metode komputasi. Sehingga dapat

diketahui bahwa peningkatan bilangan kuantum radial menyebabkan kenaikan spektrum energi dan peningkatan bilangan kuantum sudut menyebabkan

penurunan spektrum energi. Fungsi gelombang yang dihasilkan dapat digunakan

untuk mencari probabilitas ditemukannya molekul diatomik CO, NO, I2.

Kata kunci : Persamaan Schrodinger, D-dimensi, Potensial Kratzer, Potensial

tangen kuadrat, AIM

mailto:agungbudi12101993@student.uns.ac.id

viii

ANALYTICAL SOLUTION OF FIVE DIMENSIONAL SCHRODINGER

EQUATION FOR KRATZER‟S POTENTIAL AND TRIGONOMETRIC

TANGEN SQUARED POTENTIAL WITH ASYMPTOTIC ITERATION

METHOD (AIM)

AGUNG BUDI PRAKOSO

Physic Department, Faculty of Science and Mathematics,

Sebelas Maret University

E-mail : agungbudi12101993@student.uns.ac.id

Abstract

The D-Dimension Schrodinger Equation for Kratzer potential combinations

and potential trigonomeric tangent squared can be solved using AIM. The

combination of the two potentials is substituted into the D-Dimension Schrodinger

equation, then separating the variables into radial and angular sections. The

dimension of the selected dimension is a five dimension so that the equation of the

angular part is separated back into four parts of the angular equation.

Solving the Schrodinger equation by using AIM can be done by reducing

second-order differential equations into a hypergeometric differential equation by

substituting variables. The two-order differential equations of the hypergeometric

type are solved by AIM obtained by the eigenvalues of energy and the wave

function. The eigenvalue of the system's non-relativistic vibrational energy is

calculated using computational methods. Thus it can be seen that the increase in

radial quantum number (nr) causes the increase in the energy spectrum and an

increase in the quantum number of angles causing a decrease in the energy

spectrum. The resulting wavefunction can be used to find the probability of

finding the diatomic molecules CO, NO, I2.

Keywords : Schrodinger Equation, D-dimension, Kratzer’s Potential, Tangent

Squared Potential, AIM

mailto:agungbudi12101993@student.uns.ac.id

ix

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Allah SWT atas segala limpahan nikmat dan

karuniaNya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan Skripsi. Sholawat

dan salam senantiasa penulis haturkan kepada Rosulullah SAW sebagai

pembimbing seluruh umat manusia.

Skripsi yang penulis susun sebagai bagian dari syarat untuk mendapatkan

gelar Sarjana Sains ini penulis beri judul ”Penyelesaian Analitik Persamaan

Schrodinger Lima Dimensi untuk Potensial Kratzer plus Potensial Tangen

Trigonometrik Kuadrat dengan Asymptotic Iteration Method (AIM)”.

Terselesaikannya Skripsi ini adalah suatu kebahagiaan bagi saya. Setelah

beberapa semester penulis harus berjuang untuk bisa menyelesaikan Skripsi ini.

Dengan segala suka dan dukanya, pada akhirnya Skripsi ini terselesaikan juga.

Kepada berbagai pihak yang telah membantu penulis menyelesaikan Skripsi ini

p