RISET OPERASIONAL

Pengertian Riset OperasiRiset Operasi

adalah metode untuk memformulasikan dan merumuskan permasalahan sehari-hari baik mengenai bisnis, ekonomi, sosial maupun bidang lainnya ke dalam pemodelan matematis untuk mendapatkan solusi yang optimal.

Bagian terpenting dari Riset Operasi adalah bagaimana menerjemahkan permasalahan sehari-hari ke dalam model matematis.

BAB IPemrograman Linier

• Program linear adalah salah satu model matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang bergantung pada sejumlah variabel input.

contoh• PT LAQUNATEKSTIL memiliki sebuah pabrik

yang akan memproduksi 2 jenis produk, yaitu kain sutera dan kain wol. Untuk memproduksi kedua produk diperlukan bahan baku benang sutera, bahan baku benang wol dan tenaga kerja. Maksimum penyediaan benang sutera adalah 60 kg per hari, benang wol 30 kg per hari dan tenaga kerja 40 jam per hari. Kebutuhan setiap unit produk akan bahan baku dan jam tenaga kerja dapat dilihat dalam tabel

• berikut:

Tabel MatematikaJenis bahan b a k u dan tenaga ke rja

Kg bahan baku & Jam tenaga k e rja M a k s im u m p e n y e d ia a n Kain su te ra Kain w o l

Benang su te ra 2 3 60 k g Benang w o l - 2 30 k g Tenaga k e rja 2 1 40 ja m

Kedua jenis produk memberikan keuntungan sebesar Rp 40 juta untuk kain sutera dan Rp 30 juta untuk kain wol. Masalahnya adalah bagaimana menentukan jumlah unit setiap jenis produk yang akan diproduksi setiap hari agar keuntungan yang diperoleh bisa maksimal.

Dua macam fungsi Program Linear:♦ Fungsi tujuan : mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan perumusan masalah♦ Fungsi kendala : untuk mengetahui sumber daya yang tersedia dan permintaan atas sumber daya tersebut.

SOAL 1 GRAFIKPT Padat Karya memproduksi dua macam batako: batako

semen dan batako kapur. Biaya pembuatan batako semen diperkirakan Rp. 150,- sedang biaya pembuatan batako kapur diperkirakan Rp. 100,-. Batako semen dijual seharga Rp. 400,- dan batako kapur dijual seharga Rp. 250,-.

Untuk pembuatan kedua macam batako tersebut dipergunakan 2 macam mesin: A: mesin pencampur dan B: mesin pencetak. Untuk mencampur batako semen diperlukan waktu 1 jam, dan untuk mencetak batako semen diperlukan waktu 2 jam. Batako kapur dicampur selama 1.5 jam dan dicetak selama 1 jam. Selama satu bulan kapasitas mesin A 320 jam kerja. Sedang kapasitas mesin B adalah 480 jam kerja. Jika tujuan perusahaan memaksimumkan keuntungan

D1 Misal B.semen = XB. Kapur = Y

Laba = H.jual – B. PembuatanLabaX = 400 – 150 = 250LabaY = 250 – 100 = 150

Batasan : A(pencampur); B(cetak)Produk A B LabaX 1 2 250Y 1,5 1 150Kapasitas 320 480 ?

D3 Fungsi tujuanZ = 250X + 150YFungsi Batasan

1. X + 1,5Y <= 3202.2X + Y <= 480Titik potong1.X 0 320

Y 213 1/3 0

2.X 0 240Y 480 0

Titik A(0,(213,3))ZA = 250(0) +150(213,3)

= 31995Titik B(240,0)

ZB = 250(240) + 150(0)ZB = 60000

Titik C (persm 1 & 2)X + 1,5Y = 320 (2x) 2X + 3Y = 640

2X + Y = 480 (1x) 2X + Y = 480 -2Y = 160 Y = 80

2X + Y = 4802X + 80 = 480

2X = 480 – 80 X = 400/2 = 200; itik C(200,80)

ZC = 250(200) + 150(80)= 50000 +12000= 62000

Sehingga keuntungan maksimum adala 62000 dengan jumlah batako semen 200 dan batako kapur 80.

SOAL 2 GRAFIK MIMIMALISASI

Jenis Kandungan Bahan Kimia

Nitrogen (kg/sak) Fosfat Kg/sak)

Standard 2 4

Super 4 3

Sebuah toko “TO MING SE” menyediakan dua merk pupuk, yaitu Standard dan Super. Setiap jenis mengandung campuran bahan nitrogen dan fosfat dalam jumlah tertentu.

Seorang petani membutuhkan paling sedikit 16 kg nitrogen dan 24 kg fosfat untuk lahan pertaniannya. Harga pupuk Standar dan Super masing- masing $3 dan $6. Petani tersebut ingin mengetahui berapa sak masing- masing jenis pupuk harus dibeli agar total harga pupuk mencapai minimum dan kebutuhan pupuk untuk lahannya terpenuhi.

Metode Simplek

Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memilki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya digunakan Metode Simplex.

Beberapa ketentuan yang perlu diperhatikan, antara lain: 1.Nilai kanan (NK / RHS) fungsi tujuan harus nol (0).2.Nilai kanan (RHS) fungsi kendala harus positif. Apabila negatif, nilai tersebut harus dikalikan –1. 3.Fungsi kendala dengan tanda “≤” harus diubah ke bentuk “=” dengan menambahkan variabel  slack/surplus. Variabel  slack/surplus disebut juga variabel dasar.

4. Fungsi kendala dengan tanda “≥” diubah ke bentuk “≤” dengan cara mengalikan dengan –1, lalu diubah ke bentuk persamaan dengan ditambahkan variabel slack. Kemudian karena RHS-nya negatif, dikalikan lagi dengan –1 dan ditambah artificial variabel (M).

5. Fungsi kendala dengan tanda “=” harus ditambah artificial variabel (M).

Contoh soal: Z = 3X1 + 5X2Kendala: 1) 2X1  ≤  8 2)  3X2 ≤  15 3) 6X1 + 5X2 ≤  30

Langkah-langkah: 1. Mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala  (lihat

beberapa ketentuan yang harus diperhatikan di atas!)

Fungsi tujuan Z = 3X1 + 5X2   =>  Z - 3X1 - 5X2  = 0

Fungsi kendala 1) 2X1  ≤  8 => 2X1   +  X3  =  8 2) 3X2 ≤  15 => 3X2 + X4 =  15 3) 6X1+5X2 ≤ 30 => 6X1 + 5X2+ X5=  30

(X3, X4 dan X5 adalah variabel slack)

2. Menyusun persamaan-persamaan ke dalam tabel

VarDsr    Z     X1     X2    X3    X4     X5   NK    indexZ              1     -3     -5      0       0       0      0  X3            0      2      0      1       0       0      8  X4            0      0      3      0       1       0      15  X5            0      6      5      0       0       1      30

3. Memilih kolom kunci Kolom kunci adalah kolom yang mempunyai nilai pada baris Z yang bernilai negatif dengan angka terbesar.

Var.Dsr     Z    X1    X2    X3    X4    X5    NK   index     Z          1    -3      -5      0      0       0       0      X3         0      2      0       1      0       0       8       X4      0      0       3       0      1       0      15       X5      0      6      5       0      0       1      30   

4. Memilih baris kunci Nilai kanan (NK) Nilai kolom kunci Baris kunci adalah baris yang mempunyai index terkecil Var.Dsr      Z    X1    X2    X3    X4    X5     NK    index   Z            1     -3     -5       0       0      0      0     X3         0      2      0       1       0       0       8          ~    X4         0      0      3       0       1       0      15         5     X5         0      6      5       0       0       1      30         6 Index = Nilai kanan (NK) : Nilai kolom kunci

5. Mengubah nilai-nilai baris kunci => dengan cara membaginya dengan angka kunci Baris baru kunci = baris kunci : angka kunci sehingga tabel menjadi seperti berikut: Var.Dsr     Z     X1     X2     X3     X4    X5    NK     index   Z             1     -3      -5       0        0       0       0     X3           0      2       0       1         0      0       8          ~    X2           0       0       1       0       1/3     0       5          5    X5           0       6       5       0        0      1       30         6

6. Mengubah nilai-nilai selain baris kunci sehingga nilai-nilai kolom kunci (selain baris kunci) = 0 Baris baru = baris lama – (koefisien angka kolom kunci  x  nilai baris baru kunci)

Baris Z Baris lama      [ -3     -5   0    0     0    0 ] NBBK         -5 [   0     1    0   1/3    0    5 ]                   _______________________   _Baris baru          -3     0   0   5/3    0   25

Baris X3

Baris lama       [   2   0   1   0     0   8 ] NBBK          0   [   0   1   0  1/3   0   5 ]                    _______________________  _Baris baru             2   0   1    0    0    8

Baris X5

Baris lama     [   6   5   0    0     1   30 ] NBBK         5 [    0   1   0  1/3    0    5 ]                   ______________________  _Baris baru           6   0   0  -5/3   1    5

Masukkan nilai di atas ke dalam tabel, sehingga tabel menjadi sebagai berikut

Var.Dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 NK index Z 1 -3 0 0 5/3 0 25 X3 0 2 0 1 0 0 8 X2 0 0 1 0 1/3 0 5 X5 0 6 0 0 -5/3 1 5

7. Melanjutkan perbaikan-perbaikan (langkah 3-6) sampai baris Z tidak ada nilai negatif Var.Dsr        Z      X1     X2     X3     X4     X5       NK        index    Z               1      -3       0        0       5/3       0        25     X3              0       2       0        1        0        0         8             4    X2              0       0       1        0      1/3        0         5             ~    X5              0       6       0        0     -5/3       1         5            5/6

    Z               1       0       0        0      5/6     1/2      27½      Zmax    X3             0       0       0        1      5/9    -1/3      6 1/3      X2             0       0       1        0       ⅓        0          5      X1            0        1       0        0    -5/18     1/6       5/6

  Diperoleh hasil:   X1 = 5/6 , X2 = 5, Zmax = 27 ½

SOAL LATIHAN

"transportasi"

No. 1 Diketahui tabel distribusi barang terhadapa biaya pengiriman sbb:

Asal/ Tujuan I II III IV kapasitas

A 8 6 9 12 135

B 3 13 10 7 190

C 10 7 15 9 180

D 12 9 24 20 145

kebutuhan 200 150 175 125 650

Tentukan :

a. Biaya awal dengan tabel biaya terkecil

b. Biaya awal dengan tabel NWC (dari pojok kiri atas ke pojok kanan bawah)

c. Perbaikan tabel NWC

Produk/ Kary A B C D

1 140 155 135 125

2 400 360 335 300

3 835 790 775 500

4 950 850 900 875

Sebuah perusahaan sedang melakukan produksi barang dengan modal dan beberapa pekerja profesional sesuai dengan kemampuannya, sehingga diaharapkan untung yang maksimal. Sehingga dibuatlah tabel keuntungan sbb :

Tentukan keuntungan maksimumnya ?

dari/ ke Pabrik A Pabrik B Pabrik C Pabrik D Kebutuhan

Gudang X 4 6 3 10 110

Gudang Y 3 8 5 2 125

Gudang Z 9 2 6 7 115

Kapasitas 65 80 115 90 350

Sebuah perusahaan sedang melakukan pengiriman bahan baku ke berbagai gudang yang dimiliki dengan akumulasi beban sbb :

Tentukan biaya minimum transportasi yang dikeluarkan perusahaan, sehingga akan mendapatkan untung yang maksimal dengan tabel Awal NWC dan perbaikan Stepping Stone?