riset operasional -...
TRANSCRIPT
![Page 1: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/1.jpg)
METODE SIMPLEKS
MATA KULIAH
RISET OPERASIONAL
[KODE/SKS : KK023311/ 2 SKS]
![Page 2: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/2.jpg)
Pengubahan ke dalam bentuk baku
Untuk menyempurnakan metode grafik .Diperkenalkan oleh : George B Dantzig
Ciri ciri :1. Semua kendala berada dalam persamaan
dengan nilai kanan tidak negatif.2. Semua variabel yang tidak terlibat tidak
dapat bernilai negatif3. Fungsi obyektif bisa maksimisasi atau
minimisasi
![Page 3: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/3.jpg)
Variabel Slack ( Kurang) dan Surplus
n
Variabel Slack ( Kurang )
j 1
Untuk diubah menjadi suatu persamaan dengan menambah sebuah variabel taknegatif baru pada ruas kirinya.
Contoh : 2x 3x 5x 31 2 3
Diubah menjadi persamaan menjadi :
n
Variabel Surplus
j 1
Untuk diubah menjadi suatu persamaan dengan mengurangkan sebuahvariabel tak negatif baru pada ruas kirinya.
Contoh
:
Diubah menjadi persamaan menjadi :
a x bi
i j j
2x 3x 5x x 31 2 3 4
a x bi
i j j
2x 3x 5x 31 2 3
2x 3x 5x x 31 432
![Page 4: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/4.jpg)
Variabel buatan ( artificial variable )
Pada ruas kiri setiap fungsi batasan yang tidak
mengandung variabel slack dapat ditambahkan
variabel buatan. Dengan demikian tiap fungsi
pembatas akan mempunyai variabel slack dan
buatan.
Contoh: (***)
Persamaan variabel buatan x5 dan x6
2 x 3x x 31 2 3
x 4 x x x 5
1 2 4 5
7 x 8 x x
2 x 3x 31
x 4 x 51 2
7 x 8x 101 2
2
7 x 8 x 1 01
2 x 3 x x 31
x 4 x x 51 2
2
4
32
![Page 5: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/5.jpg)
Pengubahan variabel
variabel yang bernilai tak terbatas (artinya
bisa positif atau negatif) maka perlu diubah
kebentuk variabel yang bernilai non negatif
contoh
maksimumkan : Z = 15x1 + 20x2
terhadap kendala :
3x1 + 4x2 10
2x1 + 5x2 8
x1 0, x2 tak terbatas
![Page 6: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/6.jpg)
Model Umum Metode Simpleks.
1. Kasus Maksimisasi.
Fungsi Tujuan : Maksimumkan
Z – C1X1-C2X2- . . . . . –CnXn-0S1-0S2-. . .-0Sn = NK
Fungsi Pembatas :
a11X11+a12X12+. . . .+a1nXn+ S1+0S2+. . .+0Sn = b1
a21X21+a22X22+. . . .+a2nXn+ 0S1+1S2+. . .+0Sn = b2
……. …….. ……. ….. ….. …. …..= …
am1Xm1+am2Xm2+. . . .+amnXn+ S1+0S2+. . .+1Sn = bm
Var. Kegiatan Slack Var
![Page 7: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/7.jpg)
Tabel Simpleks :
Var.
DasarZ X1 X2 . . . . Xn S1 S2 . . . . Sn NK
Z 1 -C1 -C2 . . . . -Cn 0 0 0 0 0
S1 0 a11 a12 . . . a1n 1 0 0 0 b1
S2 0 a21 a22 . . . a2n 0 1 0 0 b2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sn 0 am1 am2 . . . amn 0 0 0 1 bm
![Page 8: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/8.jpg)
2. Kasus Minimisasi
Fungsi Tujuan : Minimumkan
Z – C1X1-C2X2- . . . . . –CnXn-0S1-0S2-. . .-0Sn = NK
Fungsi Pembatas :
a11X11+a12X12+. . . .+a1nXn - S1 -0S2-. . . - 0Sn = b1
a21X21+a22X22+. . . .+a2nXn - 0S1-1S2 -. . . - 0Sn = b2
……. …….. ……. ….. ….. …. …..= …
am1Xm1+am2Xm2+. . . .+amnXn- S1- 0S2 -. . . -1Sn = bm
var.kegiatan Surplus var.
![Page 9: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/9.jpg)
Tabel Simpleks :
Var.
DasarZ X1 X2 . . . . Xn S1 S2 . . . . Sn NK
Z 1 -C1 -C2 . . . . -Cn 0 0 0 0 0
S1 0 a11 a12 . . . a1n -1 0 0 0 b1
S2 0 a21 a22 . . . a2n 0 -1 0 0 b2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sn 0 am1 am2 . . . amn 0 0 0 -1 bm
![Page 10: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/10.jpg)
Langkah-langkah Metode Simpleks
1. Rumuskan persoalan PL ke dalam model umum PL (fungsi tujuan dan fungsi pembatas).
2. Merubah model umum PL menjadi model simpleks :
a. Fungsi Pembatas : tambahkan slack
variabel dan/atau surplus variabel,
dan/atau variabel buatan (artifisial
var).
![Page 11: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/11.jpg)
Contoh soal :
Suatu perusahaan menghasilkan dua produk, meja dan
kursi yang diproses melalui dubagian fungsi : perakitan
dan pemolesan. Pada bagian perakitan tersedia 60 jam
kerja, sedangkan pada bagian pemolesannya hanya 48
jam kerja. untuk menghasilkan 1 meja diperlukan 4 jam
kerja perakitan dan 2 jam kerja pemolesan, sedangkan
untuk menghasilkan 1 kursi diperlukan 2 jam kerja
perakitan dan 4 jam kerja pemolesan. Laba untuk setiap
meja dan kursi yang dihasilkan masing-masing 80.000 dan
60.000 . berapa jumlah meja dan kursi yang optimal
dihasilkan ?
![Page 12: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/12.jpg)
Model Simpleks :
1. Fungsi Tujuan : Maksimumkan
Z– 8X1–6 X2–0S1- 0S2 = 0
2. Fungsi Pembatas :
4X1+2X2+ S1+ 0S2 = 60
2X1+4X2+0S1+ 1S2 = 48
X1, X2, S1, S2 ≥ 0
![Page 13: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/13.jpg)
Tabel Simpleks :
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 NK
![Page 14: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/14.jpg)
Tabel Simpleks :
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 NK
Z
S1
S2
![Page 15: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/15.jpg)
Tabel Simpleks :
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 NK
Z 1 -8 -6 0 0 0
S1
S2
![Page 16: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/16.jpg)
Tabel Simpleks :
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 NK
Z 1 -8 -6 0 0 0
S1 0 4 2 1 0 60
S2
![Page 17: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/17.jpg)
Tabel Simpleks :
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 NK
Z 1 -8 -6 0 0 0
S1 0 4 2 1 0 60
S2 0 2 4 0 1 48
![Page 18: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/18.jpg)
Langkah-langkah penyelesaian :
1. Iterasi Awal (Iterasi-0)
2. Iterasi-1 :
a. Menentukan kolom kunci :
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 NK
Z 1 -8 -6 0 0 0
S1 0 4 2 1 0 60
S2 0 2 4 0 1 48
![Page 19: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/19.jpg)
Kolom kunci : kolom yang mempunyai koefisien
fungsi tujuan yang bernilai negatif terbesar.
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 NK
Z 1 -8 -6 0 0 0
S1 0 4 2 1 0 60
S2 0 2 4 0 1 48
![Page 20: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/20.jpg)
b. Menentukan baris kunci :
Baris kunci ditentukan berdasarkan nilai indeks terkecil.
angka Kunci
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 NK Indeks
Z 1 -8 -6 0 0 0 -
S1 0 4 2 1 0 60 15
S2 0 2 4 0 1 48 24
Cara menentukan indeks
= Nilai Kanan (NK)
Kolom Kunci (KK)
![Page 21: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/21.jpg)
C. Perubahan-perubahan nilai baris :
- Nilai baris kunci baru = (Nilai baris kunci lama) : n-angka kunci
- Nilai baris yang lain = Baris lama – (Nilai baris kunci baru) x
angka kolom kunci baris ybs.
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 NK
Z
X1 0 1 ½ ¼ 0 15
S2
![Page 22: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/22.jpg)
C. Perubahan-perubahan nilai baris :
- Nilai baris kunci baru = (Nilai baris kunci lama) : n-angka kunci
- Nilai baris yang lain = Baris lama – (Nilai baris kunci baru) x
angka kolom kunci baris ybs.
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 NK
Z
X1 0 1 ½ ¼ 0 15
S2 0 0 3 - ½ 1 18
![Page 23: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/23.jpg)
C. Perubahan-perubahan nilai baris :
- Nilai baris kunci baru = (Nilai baris kunci lama) : n-angka
kunci
- Nilai baris yang lain = Baris lama – (Nilai baris kunci baru)
x angka kolom kunci baris ybs.
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 NK
Z 1 0 - 2 2 0 120
X1 0 1 ½ ¼ 0 15
S2 0 0 3 - ½ 1 18
![Page 24: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/24.jpg)
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 NK Indeks
Z 1 0 - 2 2 0 120 -
X1 0 1 ½ ¼ 0 15 30
S2 0 0 3 - ½ 1 18 6
![Page 25: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/25.jpg)
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 NK Indeks
Z 1 0 - 2 2 0 120 -
X1 0 1 ½ ¼ 0 15 30
S2 0 0 3 - ½ 1 18 6
![Page 26: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/26.jpg)
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 NK Indeks
Z
X1
X2 0 0 1 - 1/6 1/3 6 -
![Page 27: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/27.jpg)
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 NK Indeks
Z 1 0 0 5/3 2/3 132 -
X1 0 1 0 1/3 - 1/6 12 -
X2 0 0 1 - 1/6 1/3 6 -
![Page 28: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/28.jpg)
Pada iterasi-2 terlihat bahwa koefisien fungsi
tujuan sudah tidak ada lagi yang mempunyai
nilai negatif, proses perubahan selesai dan ini
menunjukkan penyelesaian persoalan linear
dengan metode simpleks sudah mencapai
optimum dengan hasil sbb :
X1= 12 dan X2 = 6
dengan Zmakasimum = Rp 132.000.-
![Page 29: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/29.jpg)
TUGAS 2
Model Program Linear
1. Fungsi Tujuan :
Maksimumkan : Z=15X1 + 10X2
(Dlm Rp10.000)
2. Fungsi Pembatas :
2.1. Bahan A : X1 + X2 ≤ 600
2.2. Bahan B : 2X1 + X2 ≤ 1000
X1, X2 ≥ 0
![Page 30: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/30.jpg)
Tabel Simpleks :
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 NK
![Page 31: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/31.jpg)
Tabel Simpleks :
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 NK
Z 1 -15 -10 0 0 0
S1
S2
![Page 32: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/32.jpg)
Tabel Simpleks :
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 NK
Z 1 -15 -10 0 0 0
S1 0 1 1 1 0 600
S2
![Page 33: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/33.jpg)
Tabel Simpleks :
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 NK
Z 1 -15 -10 0 0 0
S1 0 1 1 1 0 600
S2
![Page 34: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/34.jpg)
Tabel Simpleks :
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 NK
Z 1 -15 -10 0 0 0
S1 0 1 1 1 0 600
S2 0 2 1 0 1 1000
![Page 35: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/35.jpg)
Langkah-langkah penyelesaian :
1. Iterasi Awal (Iterasi-0)
2. Iterasi-1 :
a. Menentukan kolom kunci :
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 NK
Z 1 -15 -10 0 0 0
S1 0 1 1 1 0 600
S2 0 2 1 0 1 1000
![Page 36: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/36.jpg)
Kolom kunci : kolom yang mempunyai koefisien fungsi tujuan
yang bernilai negatif terbesar.
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 NK
Z 1 -15 -10 0 0 0
S1 0 1 1 1 0 600
S2 0 2 1 0 1 1000
![Page 37: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/37.jpg)
b. Menentukan baris kunci :
NK fungsi pembatas
- Nilai Indeks : -----------------------------------------
Nilai kolom kunci f-pembatas
- Baris kunci : nilai indeks yang terkecil (positif).
Angka Kunci
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 NK Indeks
Z 1 -15 -10 0 0 0 -
S1 0 1 1 1 0 600 600
S2 0 2 1 0 1 1000 500
![Page 38: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/38.jpg)
C. Perubahan-perubahan nilai baris :
- Nilai baris kunci baru = (Nilai baris kunci lama) : n-angka kunci
- Nilai baris yang lain = Baris lama – (Nilai baris kunci baru) x
angka kolom kunci baris ybs.
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 NK
Z
S1
X1 0 1 ½ 0 ½ 500
![Page 39: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/39.jpg)
C. Perubahan-perubahan nilai baris :
- Nilai baris kunci baru = (Nilai baris kunci lama) : n-angka kunci
- Nilai baris yang lain = Baris lama – (Nilai baris kunci baru) x
angka kolom kunci baris ybs.
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 NK
Z
S1 0 0 ½ 1 - ½ 100
X1 0 1 ½ 0 ½ 500
![Page 40: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/40.jpg)
C. Perubahan-perubahan nilai baris :
- Nilai baris kunci baru = (Nilai baris kunci lama) : n-angka kunci
- Nilai baris yang lain = Baris lama – (Nilai baris kunci baru) x
angka kolom kunci baris ybs.
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 NK
Z 1 0 -2½ 0 7½ 7500
S1 0 0 ½ 1 - ½ 100
X1 0 1 ½ 0 ½ 500
![Page 41: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/41.jpg)
3. Iterasi-2 : perhatikan apakah koefisien fungsi tujuan pada Tabel
simpleks masih ada yang bernilai negatif.
Angka Kunci
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 NK Indeks
Z 1 0 -2½ 0 7½ 7500 -
S1 0 0 ½ 1 - ½ 100 200
X1 0 1 ½ 0 ½ 500 1000
![Page 42: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/42.jpg)
- Merubah baris pada angka kunci dan baris-baris lainnya.
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 NK Indeks
Z
X2 0 0 1 2 -1 200 -
X1
![Page 43: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/43.jpg)
- Merubah baris pada angka kunci dan baris-baris lainnya.
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 NK Indeks
Z
X2 0 0 1 2 -1 200 -
X1 0 1 0 -1 1 400 -
![Page 44: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/44.jpg)
- Merubah baris pada angka kunci dan baris-baris lainnya.
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 NK Indeks
Z 1 1 0 5 5 8000 -
X2 0 0 1 2 -1 200 -
X1 0 1 0 -1 1 400 -
![Page 45: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/45.jpg)
Pada iterasi-2 terlihat bahwa koefisien fungsi tujuan sudah tidak
ada lagi yang mempunyai nilai negatif, proses peru-bahan
selesai dan ini menunjukkan penyelesaian persoalan linear
dengan metode simpleks sudah mencapai optimum dengan
hasil sbb :
X1= 400 dan X2 = 200 dengan Zmakasimum = Rp 8000.-
![Page 46: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/46.jpg)
Contoh-2 :
Model Program Linear
Fungsi Tujuan :
Maksimumkan : Z = 3X1+2X2
Fungsi Pembatas :
X1 + X2 ≤ 15
2X1 + X2 ≤ 28
X1 + 2X2 ≤ 20
X1, X2 ≥ 0
![Page 47: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/47.jpg)
Model Simpleks
Fungsi Tujuan : Maksimumkan
Z– X1–2X1–0S1–0S2–0S3 = 0
Fungsi Pembatas :
X1 + X2 + S1 = 15
2X1 + X2 + S2 = 28
X1 + 2X2 + S3 = 20
X1, X2 ≥ 0
![Page 48: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/48.jpg)
Tabel Simpleks
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 S3 NK
![Page 49: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/49.jpg)
Tabel Simpleks
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 S3 NK
Z
S1
S2
S3
![Page 50: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/50.jpg)
Tabel Simpleks
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 S3 NK
Z 1 -3 -2 0 0 0 0
S1
S2
S3
![Page 51: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/51.jpg)
Tabel Simpleks
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 S3 NK
Z 1 -3 -2 0 0 0 0
S1 0 1 1 1 0 0 15
S2
S3
![Page 52: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/52.jpg)
Tabel Simpleks
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 S3 NK
Z 1 -3 -2 0 0 0 0
S1 0 1 1 1 0 0 15
S2 0 2 1 0 1 0 28
S3
![Page 53: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/53.jpg)
Tabel Simpleks
Variabel
DasarZ X1 X2 S1 S2 S3 NK
Z 1 -3 -2 0 0 0 0
S1 0 1 1 1 0 0 15
S2 0 2 1 0 1 0 28
S3 0 1 2 0 0 1 20
Indrawani Sinoem/TRO/SI-5
![Page 54: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/54.jpg)
(a). Iterasi Awal (Iterasi-0) :
Variabel
DasarX1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks
Z -3 -2 0 0 0 0 -
S1 1 1 1 0 0 15 15
S2 2 1 0 1 0 28 14
S3 1 2 0 0 1 20 20
Indrawani Sinoem/TRO/SI-5
![Page 55: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/55.jpg)
(a). Iterasi Awal (Iterasi-0) :
Angka Kunci
Variabel
DasarX1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks
Z -3 -2 0 0 0 0 -
S1 1 1 1 0 0 15 15
S2 2 1 0 1 0 28 14
S3 1 2 0 0 1 20 20
Indrawani Sinoem/TRO/SI-5
![Page 56: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/56.jpg)
(b). Iterasi-1
Variabel
DasarX1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks
Z
S1
X1 1 ½ 0 ½ 0 14 -
S3
Indrawani Sinoem/TRO/SI-5
![Page 57: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/57.jpg)
(b). Iterasi-1
Variabel
DasarX1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks
Z
S1
X1 1 ½ 0 ½ 0 14 -
S3 0 3/2 0 -½ 1 6 -
Indrawani Sinoem/TRO/SI-5
![Page 58: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/58.jpg)
(b). Iterasi-1
Variabel
DasarX1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks
Z
S1 0 ½ 1 -½ 0 1 -
X1 1 ½ 0 ½ 0 14 -
S3 0 3/2 0 -½ 1 6 -
Indrawani Sinoem/TRO/SI-5
![Page 59: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/59.jpg)
(b). Iterasi-1
Variabel
DasarX1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks
Z 0 -½ 0 3/2 0 42 -
S1 0 ½ 1 -½ 0 1 -
X1 1 ½ 0 ½ 0 14 -
S3 0 3/2 0 -½ 1 6 -
Indrawani Sinoem/TRO/SI-5
![Page 60: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/60.jpg)
(c). Iterasi-2
Angka Kunci
Variabel
DasarX1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks
Z 0 -½ 0 3/2 0 42 -
S1 0 ½ 1 -½ 0 1 2
X1 1 ½ 0 ½ 0 14 28
S3 0 3/2 0 -½ 1 6 4
![Page 61: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/61.jpg)
Perubahan-perubahan baris kunci dan baris lainnya.
Variabel
DasarX1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks
Z
X2 0 1 2 -1 0 2 -
X1
S3
![Page 62: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/62.jpg)
Perubahan-perubahan baris kunci dan baris lainnya.
Variabel
DasarX1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks
Z
X2 0 1 2 -1 0 2 -
X1 1 ½ 0 ½ 0 14 -
S3
![Page 63: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/63.jpg)
Perubahan-perubahan baris kunci dan baris lainnya.
Variabel
DasarX1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks
Z
X2 0 1 2 -1 0 2 -
X1 1 ½ 0 ½ 0 14 -
S3 0 0 0 -3 1 1 -
![Page 64: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/64.jpg)
Perubahan-perubahan baris kunci dan baris lainnya.
Variabel
DasarX1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks
Z 0 0 1 1 0 43 -
X2 0 1 2 -1 0 2 -
X1 1 ½ 0 ½ 0 14 -
S3 0 0 0 -3 1 1 -
![Page 65: RISET OPERASIONAL - adydaryanto.staff.gunadarma.ac.idadydaryanto.staff.gunadarma.ac.id/.../files/54250/Metode+Simpleks.pdf · METODE SIMPLEKS MATA KULIAH RISET OPERASIONAL ... Contoh](https://reader031.vdokumen.com/reader031/viewer/2022012304/5a9c24c27f8b9a451b8e26f3/html5/thumbnails/65.jpg)
Pada iterasi-2 terlihat bahwa koefisien fungsi
tujuan sudah tidak ada lagi yang mempunyai nilai
negatif, proses peru-bahan selesai dan ini
menunjukkan penyelesaian perhitungan
persoalan program linear dengan metode
simpleks sudah mencapai optimum dengan
rincian sbb :
X1 =13; X2=2,
Zmaksimum = 43