riset operasional materi kuliah

7/22/2019 riset operasional materi kuliah

1/25

sukerayasa 1

Pemrogramman linear


2/25

sukerayasa 2

Beberapa definisi

Merupakan kelompok teknik analitis kuatitatif

yang tergabung dalam riset operasional yang

mengandalkan model matematika atau model

simbolik sebagai wadahnya. Suatu teknik aplikasi matematika dalam

menentukan pemecahan masalah yang

bertujuan untuk memaksimumkan atau

meminimumkan sesuatau yang dibatasi olehbatasan tertentu


3/25

sukerayasa 3

Pengertian

Setiap persoalan yang dihadapi dirumuskan

dahulu dalam model matematika setelah itu baru

dianalisis dengan bantuan program linear

sebagai alatnya Jadi program linear melibatkan model yang

mendeskripsikan tujuan dan model yang

mendeskripsikan batasan-batasan

Artinya program linear adalah abstraksi dunia

nyata


4/25

sukerayasa 4

Model matematika

Arti luas adalah abstraksi sintetik suatu

realita / dunia nyata

Bisa berupa: (verbal, visual, matematis)

- fisik (maket bangunan)

- Model analog (flow chart, kurva,dll)

- Model ikonik (foto, peta, globe, dll)

- model matematis / simbolik


5/25

sukerayasa 5

Model matematika

Adalah ilustrasi sebuah fakta melalui

fungsi matematika

Contoh:

Biaya total = biaya tetap + biaya variabel


6/25

sukerayasa 6

Dunia nyata

Suatu perusahaanBiaya produksi = Rp 1000

Harga jual = Rp 5000

Model matematika menghitung laba (Z)Z = 5000X 1000X

Dengan X jumlah barang yang dibuat


7/25

sukerayasa 7

Dunia nyata

Permasalahan dikembangkan

produk dibuat dari besiPerusahaan punya 100 kg besi

dibutuhkan 4 kg besi untuk 1 unit produk

Model penggunaan bahan baku4X = 100

Jadi Z = 5000X

1000X fungsi tujuan4X = 100 kendala


8/25

sukerayasa 8

Formulasi diatas dapat dijabarkan

Fungsi tujuan adalah linear

Fungsi kendala


9/25

sukerayasa 9

Komponen LP

Decision variables : variabel dalam LPyang mengambarkan secara lengkapsemua keputusan yang dibuat

Objective function : fungsi yang di

optimmisasi (mak/min)dalam LPadalah linear.

Sign restriction / kendala:yaitu

batasan non negativitas,nonpositivitas, dan free.


10/25

sukerayasa 10

Jadi LP selengkapnya


11/25

sukerayasa 11

Definisi lain

Feasible Solution: a point that satisfiesallof the constraints in the LPFeasible Region: set of all feasible

points In LPs, the feasible region is always

a polyhedron.Objective Value: value of the objective

function at a particular points

Optimal Solution: a feasiblesolution thathas the optimal objective value

Optimal Value: objective value at theoptimal solution


12/25

sukerayasa 12

Penyelesaian dengan grafik

Langkah I :

Rumuskan permasalahn dalam

model matematika.

Langkah II

Gambarkan grafik dua dimensiyang menunjukkan dua peubah

pengambilan keputusan


13/25

sukerayasa 13

Langkah III

Gambarkan fungsi tujuan secaraparalel kemudian dipilih garis yang

menyinggung titik sudut adalah

titik optimum.Langkah IV

Untuk mengetahui berapa nilainya

yang optimum dapat dianalisadengan persaman simultan.


14/25

sukerayasa 14

contoh

Sebuah perusahaan keramik memproduksi

dua jenis produk setiap harinya., yaitu

mangkok dan cangkir. Perusahaan

mempunyai dua sumber daya yang terbatas

yaitu tanah liat sebagai bahan baku dan jam

tenaga kerja. Dengan keterbatasan ini

perusahaan ingin mengetahui berapamangkok dan cangkir yang diproduksi untuk

memaksimumkan laba .


15/25

sukerayasa 15

Kebutuhan sumber daya

Produk Jam kerja tanah liat laba

per unit per unit Rp/unit

Mangkok 1 4 4Cangkir 2 3 5

Tersedia 40 jam tenaga kerja dan 120 pon tanah liatsetiap hari.


16/25

sukerayasa 16

Variabel keputusan

X1 = jumlah mangkok yang diproduksi

X2 = jumlah cangkir yang diproduksi

untuk memperoleh laba maksimum berapa

mangkok dan cangkir harus diproduksi ?

X1 = ?

X2 = ?


17/25

sukerayasa 17

Fungsi tujuan

Tujuan perusahaan adalah maksimumkanlaba

adalah jumlah dari laba masing masing

unit produk Tiap unit mangkok labanya = Rp 4

Tiap unit cangkir labanya = Rp 5

Maksimumkan Z = 4 X1+ 5 X2


18/25

sukerayasa 18

Batasan model

Hanya tersedia 40 jam tenaga kerja

Jadi tidak boleh lebih dari batasan ini

Hanya tersedia 120 pon tanah liat

Jadi tidak boleh lebih dari batasan ini 1mangkok 1 jam dan 4 pon

1cangkir 2 jam dan 3 pon

X1+ 2X2 < = 40 jam tenaga kerja2 X1+ 3 X2 < = 120 pon tanah liat


19/25

sukerayasa 19

Model matematikanya

Maksimumkan Z = 4 X1

+ 5 X2

tunduk pada kendala

X1+ 2X2 < = 40 jam tenaga kerja

X1+ 3 X2 < = 120 pon tanah liatX1, X2 > = 0 non negativitas

diketahui

X1 = jumlah mangkok yang diproduksi

X2= Jumlah cangkir yang diproduksi


20/25

sukerayasa 20

Ilutrasi grafik batasan tenaga kerja

Titik B diluar daerah batasan

Titik A daerah batasan


21/25

sukerayasa 21

Ilutrasi grafik batasan tenaga kerja

Yang diarsir

memenuhi syarat


22/25

sukerayasa 22

Fisible region

Gabungan

Kedua

grafik


23/25

sukerayasa 23

Identifikasi titik optimal


24/25

sukerayasa 24

Penyelesaian dengan grafik II

Perusaan snack Bali Food co. mengiklankan produknya yang memenuhi

kebutuhan akan vitamin A dan D. Campuran produk terdiri dari 3 bahanyaitu : terigu dan gandum , semua bahan ini mengandung vitamin A dan

D dengan kadar tertentu. Apabila satu kemasan produk harus

mengandung jumlah tertentu vitamin A dan D yang sesuai diiklankan,

maka berapa ons harus dicampurkan bahan bahan tersebut, dengan

harapan biaya bahan yang digunakan persatuan produk minimum.

DataVitamin Terigu Gandum Kebutuhan

(mg/ons (mg/ons mg/kemsanA 10 20 100D 7 14 70


25/25

sukerayasa 25

riset operasional materi kuliah

Documents