riset operasional 1.pdf

RISET OPERASIONAL

Pendahuluan

BAMBANG CAHYADI, ST, MT

Pertemuan I : Maret 2013

Hal-hal yang harus diperhatikan

sebelum kuliah

1. Berpakaian rapih dan sopan

(menggunakan kaos berkerah / kemeja,

tidak menggunakan celana yang sobek,

dan menggunakan sepatu)

2. Matikan seluruh alat komunikasi

3. Fokuskan niat dan berdoa

Materi

1. Analisis jaringan

2. Networking dengan CPM

3. Networking dengan PERT

4. Programa integer

5. Teori permainan

6. Programa dinamis

7. Teori antrian

Daftar Pustaka & Penilaian

Management Science, Bernard Taylor

Riset Operasional, Sri Mulyono

Operation Research, Hamdy A. Taha

Operation Research, Tjutju Tarliah Dimyati

Kehadiran = 10%

Tugas = 20%

UTS = 30%

UAS = 40%

Daftar Pustaka

Penilaian

Kilas balik

Metode Grafik

Metode Simplek

Karakteristik

Formulasi

Masalah

Grafis Simpleks Simpleks Big M

Jumlah

Variabel 2 > 2 > 2

Jenis fungsi

tujuan

maksimisasi

& minimisasi

maksimisasi &

minimisasi

maksimisasi &

minimisasi

Jenis fungsi

kendala

semua

bentuk

Pertidaksamaa

n bertanda atau persamaan =

Latihan

Perusahaan sepatu membuat 2 macam sepatu. Yang pertama merek I1, dgn

sol karet, dan merek I2 dgn sol kulit. Diperlukan 3 macam mesin. Mesin 1

membuat sol karet, mesin 2 membuat sol kulit, dan mesin 3 membuat bagian

atas sepatu dan melakukan assembling bagian atas dengan sol. Setiap lusin

sepatu merek I1 mula-mula dikerjakan di mesin 1 selama 2 jam, kemudian

tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan di mesin 3 selama 6 jam. Sedang

untuk sepatu merek I2 tidak diproses di mesin 1, tetapi pertama kali

dikerjakan di mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesin 3 selama 5 jam. Jam

kerja maksimum setiap hari mesin 1 adalah 8 jam, mesin 2 adalah 15 jam,

dan mesin 3 adalah 30 jam. Sumbangan terhadap laba setiap lusin sepatu

merek I1=Rp.30.000 sedang merek I2=Rp.50.000. Masalahnya adalah

menentukan berapa lusin sebaiknya sepatu merek I1 dan merek I2 yang

dibuat agar bisa memaksimumkan laba.

Solusi Latihan

Merek

Mesin

I1

(x1)

I2

(x2) Kapasitas

Maksimum

1 2 0 8

2 0 3 15

3 6 5 30

Sumbangan laba 3 5

Maksimumkan Z = 3x1 + 5x2

Batasan (constrain)

(1) 2X1 8

(2) 3X2 15

(3) 6X1 + 5X2 30

Fungsi Batasan (1) -> 2 X1 8

x2

x1

2X1 = 8

Gambar tersebut

merupakan bagian

yang memenuhi

batasan-batasan:

X1 0,

X2 0, dan

2X1 8

2X1 8

dan

X1 0,

X2 0

B

C

2X1 = 8

4

6

5

6X1 + 5X2 = 30

D

A

Daerah

feasible

x2

x1 0

3X2 = 15 5

B

C

2X1 = 8

4

6

5

6X1 + 5X2 = 30

D

A

Daerah

feasible

X2

X1 0

3X2 = 15 5

Titik A: Pada titik ini nilai

X1 = 4; X2 = 0

Nilai Z = 3(4) + 0 = 12

Titik B: X1 = 4. Substitusikan batasan (3),

maka 6(4) + 5X2 = 30.

Jadi nilai X2 = (30 24)/5 = 6/5. Nilai Z = 3(4) + 5(6/5) =18

Titik C: X2 = 5. Substitusikan batasan (3), maka

6X1 + 5(5) = 30.

Jadi nilai X1 = (30 25)/6 = 5/6. Nilai Z = 3(5/6) + 5(5) = 27,5

Titik D: Pada titik ini nilai

X2 = 5; X1 = 0

Nilai Z = 3(0) + 5(5) = 25

Fungsi tujuan:

Maksimalkan Z = 3x1 + 5x2

Fungsi Kendala:

1) 2x1 8

2) 3x2 15

3) 6x1 + 5x2 30

Metode simplek

Penyelesaian Simplex (Langkah 1)

1. Mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala (lihat ketentuan metode

simplex).

Fungsi tujuan:

Z = 3x1 + 5x2 Z 3x1 5x2 = 0

Fungsi kendala:

1) 2x1 8 2x1 + s1 = 8

2) 3x2 15 3x2 + s2 = 15

3) 6x1 + 5x2 30 6x1 + 5x2 + s3 = 30

Catatan: s1, s2, dan s3 adalah variabel slack.


2. Menyusun persamaan-persamaan ke dalam tabel simplex.

Var.

Dsr Z x1 x2 s1 s2 s3 NK Index

Z 1 3 5 0 0 0 0

s1 0 2 0 1 0 0 8

s2 0 0 3 0 1 0 15

s3 0 6 5 0 0 1 30

Var.


Z 1 3 5 0 0 0 0

s1 0 2 0 1 0 0 8

s2 0 0 3 0 1 0 15

s3 0 6 5 0 0 1 30


3. Memilih kolom kunci (yaitu kolom yang mempunyai nilai

pada baris Z (fungsi tujuan) yang bernilai negatif () dengan angka terbesar).

Nilai negatif terbesar

Index terkecil

Var.


Z 1 3 5 0 0 0 0

s1 0 2 0 1 0 0 8

s2 0 0 3 0 1 0 15

s3 0 6 5 0 0 1 30


4. Memilih baris kunci (yaitu baris yang mempunyai nilai

index terkecil). Perhitungan index adalah sbb. :

5

6

Angka

kunci

Pada langkah 5, S2

akan berubah menjadi

X2

Koefisien angka kolom kunci (KAAK)

Var.


Z 1 3 5 0 0 0 0

s1 0 2 0 1 0 0 8

x2 0 0 1 0 1/3 0 5 5

s3 0 6 5 0 0 1 30 6


5. Mengubah nilai-nilai baris kunci (dengan cara membaginya

dengan angka kunci).

Angka kunci merupakan nilai yang posisinya berada pada

perpotongan antara kolom kunci dengan baris kunci


6. Membuat baris baru dengan mengubah nilai-nilai baris

(selain baris kunci) sehingga nilai-nilai kolom kunci = 0,

dengan mengikuti perhitungan sbb. :

NBBK = Nilai baris baru kunci

Baris Z

Baris lama [ 3 5 0 0 0 0 ]

NBBK 5 [ 0 1 0 1/3 0 5 ]

Baris baru 3 0 0 5/3 0 25


Baris s1 Baris lama [ 2 0 1 0 0 8 ]

NBBK 0 [ 0 1 0 1/3 0 5 ]

Baris baru 2 0 1 0 0 8

Baris s3 Baris lama [ 6 5 0 0 1 30 ]

NBBK 5 [ 0 1 0 1/3 0 5 ]

Baris baru 6 0 0 5/3 1 5

Var.


Z 1 3 0 0 5/3 0 25

s1 0 2 0 1 0 0 8

x2 0 0 1 0 1/3 0 5

s3 0 6 0 0 5/3 1 5


Masukkan nilai baris baru Z, s1, dan s3 ke dalam tabel,

sehingga tabel menjadi seperti berikut:

Var.


Z 1 3 0 0 5/3 0 25

s1 0 2 0 1 0 0 8 4

x2 0 0 1 0 1/3 0 5

s3 0 6 0 0 5/3 1 5 5/6


7. Melanjutkan perbaikan-perbaikan (langkah 3-6) sampai

baris Z tidak ada nilai negatif.

Hasil dari langkah 3 dan langkah 4 :

Var.


Z 1 0 0 0 5/6 1/2 27 Zmax

s1 0 0 0 1 5/9 1/3 6

x2 0 0 1 0 1/3 0 5

x1 0 1 0 0 5/18 1/6 5/6


Hasil dari langkah 5 dan langkah 6 :

Karena nilai Z sudah tidak ada yang (), maka sudah dapat diperoleh hasil solusi optimum, yaitu:

x1 = 5/6 ; x2 = 5 ; Zmax = 27

riset operasional 1.pdf

Documents