tugas operasional riset

TUGAS MATA KULIAHPENELITIAN OPERASIONALDosen:Darmansyah Tjitradi, MTDikerjakan oleh:Hikmah Maya SariNIM: H2A108005

LINEAR PROGRAMMODEL TRANSPORTASIMODEL ASSIGNMENTMODEL TRANSHIPMENT

LINEAR PROGRAM : 3 SOAL

Soal 1

PT MAHARANI TEKSTIL memiliki sebuah pabrik yang akan memproduksi 2

jenis produk, yaitu kain sutera dan kain wol. Untuk memproduksi kedua

produk diperlukan bahan baku benang sutera, bahan baku benang wol dan

tenaga kerja. Setiap unit kain sutra memerlukan benang sutera 2 kg dan

setiap unit kain wol memerlukan 3 kg benang sutera, 2 kg benang wol. Untuk

pembuatan setiap unit kain sutera dan kain wol masing-masing memerlukan

2 dan 1 jam tenaga kerja. Maksimum penyediaan benang sutera adalah 60

kg per hari, benang wol 30 kg per hari dan tenaga kerja 40 jam per hari.

Kedua jenis produk memberikan keuntungan sebesar Rp 40 juta untuk kain

sutera dan Rp 30 juta untuk kain wol. Masalahnya adalah bagaimana

menentukan jumlah unit setiap jenis produk yang akan diproduksi setiap hari

agar keuntungan yang diperoleh bisa maksimal.

Penyelesaian:

Variabel keputusan persoalan ini adalah setiap jenis produk yang akan

diproduksi setiap hari yaitu:

X1 : Kain Sutera

X2 : Kain Wol

Fungsi Tujuan

Tujuan yang hendak dicapai adalah memaksimumkan keuntungan

Zmax = 40 X1 + 30 X2

Constrain

Kendala/batasan untuk benang sutera

2X1 + 3X2 ≤ 60

Kendala/batasan untuk benang wol

2X2 ≤ 30

Kendala/batasan untuk tenaga kerja

2X1 + X2 ≤ 40

Hikmah Maya Sari / H2A108005

Kesimpulan :

Dengan program QM didapat untuk X1 yaitu kain sutera adalah 15 dan untuk

X2 yaitu kain wol adalah 10.

Cek terhadap kendala:

Kendala/batasan untuk benang sutera

2X1 + 3X2 ≤ 60

2(15) + 3(10) ≤ 60 …………… Ok

Kendala/batasan untuk benang wol

2X2 ≤ 30

2(10) ≤ 30 …………… Ok

Kendala/batasan untuk tenaga kerja

2X1 + X2 ≤ 40

2(15) + (10) ≤ 40 ……………. Ok


Jadi PT. MAHARANI TEKSTIL dapat memperoleh keuntungan maksimum

jika perhari memproduksi 15 unit kain sutera dan 10 unit kain wol, dengan

nilai keuntungan maksimum yang didapat adalah Rp 900 juta.

Soal 2

PT. Segar Sehat merencanakan membuat kapsul vitamin murah yang terdiri

dari dari dua unsur dasar yaitu X dan Y. Setiap unsur X mengandung 0,5 mg

vitamin A, 1,0 mg vitamin B1, 0,2 mg vitamin B2, dan 0,5 mg vitamin D.

Sedang setiap unit unsur Y mengandung 0,5 mg vitamin A, 0,3 mg vitamin

B1, 0,6 mg vitamin B2, dan 0,2 mg vitamin D. Harga setiap unit vitamin X

dan Y masing-masing adalah Rp 3,- dan Rp 5,-. Vitamin dalam kapsul yang

direncanakan itu harus mengandung kebutuhan minimum per hari 2 mg

vitamin A, 3 mg vitamin B1, 1,2 mg vitamin B2, dan 2 mg vitamin D.

Penyelesaian:

Variable keputusan

Variable keputusan untuk persoalan ini adalah dua unsur dasar untuk

membuat kapsul vitamin yaitu X dan Y

X1 = unsur X

X2 = unsur Y

Fungsi tujuan

Tujuan yang hendak dicapai adalah untuk membuat kapsul vitamin yang

murah. Harga setiap unit vitamin X dan Y masing-masing adalah Rp 3,-

dan Rp 5,-. Karena tujuannya untuk membuat kapsul vitamin yang murah

maka fungsi tujuan kasus ini adalah meminimumkan kandungan unsur


vitamin X dan Y tetapi tetap sesuai dengan persyaratan kebutuhan

kandungan vitamin minimum.

Zmin = 3X + 5Y

Kendala

Syarat kandungan kebutuhan minimum vitamin A per hari 2 mg

0,5X + 0,5Y ≥ 2

Syarat kandungan kebutuhan minimum vitamin B1 per hari 3 mg

X + 0,3Y ≥ 3

Syarat kandungan kebutuhan minimum vitamin B2 per hari 1,2 mg

0,2X + 0,6Y ≥ 1,2

Syarat kandungan kebutuhan minimum vitamin D per hari 2 mg

0,5X + 0,2Y ≥ 2


Kesimpulan:

Dengan program QM didapat nilai untuk X = 3,6923 dan Y = 0,7692


Syarat kandungan kebutuhan minimum vitamin A per hari 2 mg

0,5X + 0,5Y ≥ 2

0,5(3,6923) + 0,5(0,7692) ≥ 2

2, 23 ≥ 2 ……………. Ok

Syarat kandungan kebutuhan minimum vitamin B1 per hari 3 mg

X + 0,3Y ≥ 3

(3,6923) + 0,3(0,7692) ≥ 3

3,92 ≥ 3 …………… Ok

Syarat kandungan kebutuhan minimum vitamin B2 per hari 1,2 mg

0,2X + 0,6Y ≥ 1,2

0,2(3,6923) + 0,6(0,7692) ≥ 1,2

1,2 ≥ 1,2 …………….Ok

Syarat kandungan kebutuhan minimum vitamin D per hari 2 mg

0,5X + 0,2Y ≥ 2


0,5(3,6923) + 0,2(0,7692) ≥ 2

2 ≥ 2 ……………Ok

Jadi untuk membuat kapsul vitamin yang murah diperlukan unsur X

sebanyak 3,6923 mg dan unsur Y sebanyak 0,7692 mg, sehingga akan

didapat total harga minimum untuk 1 kapsul vitamin yaitu Rp 14,92,-

Soal 3

MediaDaya jangkau

(orang)Biaya per iklan

($)Iklan Maksimum

per Minggu

TV (per mnt) 5.000 800 12

Koran (per halaman) 8.500 925 5

Radio 1 (per 30 detik) 2.400 190 25

Radio 2 (per mnt) 2.800 380 20

Sebuah Perusahaan Telekomunikasi menganggarkan $8.000 per minggu

untuk periklanan pada 4 media: TV, Koran, Radio prime time, dan Radio non

prime time. Jangkauan iklan, biaya, dan batasan maksimum periklanan pada

keempat media disajikan pada tabel berikut.

Perusahaan menetapkan beberapa rancangan:

- Minimal ada 5 spot iklan di radio

- Tidak lebih dari $1.800 dana dialokasikan pada media radio.

Perusahaan menginginkan jangkauan audience sebanyak-banyaknya

melalui berbagai media iklan.

Penyelesaian:

Variabel keputusan


Ada empat variabel keputusan yang merepresentasikan jumlah iklan pada

berbagai media:

X1 = jmlh iklan pada TV per minggu

X2 = jmlh iklan pada Koran per minggu

X3 = jmlh iklan pada Radio 1 per minggu

X4 = jmlh iklan pada Radio 2 per minggu

Tujuan: maksimumkan jangkauan audience

Maks: Zmax = 5.000 X1 + 8.500 X2 + 2.400 X3 + 2.800 X4

Kendala

X1 ≤ 12

X2 ≤ 5

X3 ≤ 25

X4 ≤ 20

800 X1 + 925 X2 + 290 X3 + 380 X4 ≤ 8.000

X3 + X4 ≥ 5

290 X3 + 380 X4 ≤ 1.800

X1, X2, X3, X4 ≥ 0


Kesimpulan:

Dengan program QM didapat hasil X1 = 1,9688, X2 = 5, X3 = 6,2069, X4 = 0

Hasil yang didapat berupa angka desimal sedangkan untuk kasus ini X i

melambangkan jumlah iklan, jadi untuk persoalan ini nilai X i akan kita

bulatkan. Untuk X1 menjadi 2, X2 tetap 5 dan untuk X3 menjadi 6.


X1 ≤ 12

2 ≤ 12 ……………. Ok

X2 ≤ 5

5 ≤ 5 …………….. Ok

X3 ≤ 25

6 ≤ 25 …………….. Ok

X4 ≤ 20

0 ≤ 20 ………………Ok

800 X1 + 925 X2 + 290 X3 + 380 X4 ≤ 8.000

800(2) + 925(5) + 290(6) + 380(0) ≤ 8.000

7695 ≤ 8.000 …………… Ok

X3 + X4 ≥ 5

6 + 0 ≥ 5 ……………… Ok

290 X3 + 380 X4 ≤ 1.800

290(6) + 380(0) ≤ 1.800

1740 ≤ 1.800 …………….. Ok

Nilai X1 = 2, X2 = 5, X3 = 6, dan X4 = 0 dapat memenuhi syarat kendala. Jadi

diperlukan 2 iklan pada televisi, 5 iklan pada Koran, dan 6 iklan pada Radio


prime time dengan jumlah audiens maksimum yang bisa dicapai adalah

66.900 audiens.

MODEL TRASPORTASI : 3 SOAL

SOAL 1

Sebuah perusahaan memproduksi suatu suku cadang yang disetorkan

kepada empat produsen mesin, yaitu I, II, III, dan IV. Suku cadang tersebut

dapat diproduksi pada masing-masing cabang usaha perusahaan yang

tersebar di tiga tempat, yaitu A, B, dan C. Karena perbedaan efesiensi pada

masing-masing tempat maka terjadi perbedaan biaya produksinya, yaitu

biaya untuk memproduksi satu unit suku cadang di A adalah Rp 110.000,-

dan di B dan C adalah Rp 103.000,-. Di samping itu, kapasitas produksi per

bulan pada masing-masing tempat juga berbeda yaitu, A = 7500 unit, B =

10000 unit, dan C = 8100 unit. Permintaan suku cadang dari keempat

produsen mesin itu adalah I = 4200 unit, II = 8300 unit, III = 6300 unit, dan IV

= 7200 unit. Biaya untuk mengirim satu unit suku cadang dari tiga cabang

keempat produsen mesin itu adalah:

Analisis kasus tersebut dan berikan saran untuk perusahaan.


I II III IV

A 1200 1400 800 2100

B 1300 1700 1000 1600

C 1500 1200 1200 1400

Penyelesaian:

I II III IVKapsitas produksi

Biaya produksi(per unit)

A 1200 1400 800 2100 7500 Rp 110.000

B 1300 1700 1000 1600 10000 Rp 103.000

C 1500 1200 1200 1400 8100 Rp 103.000

Permintaan

(unit)4200 8300 6300 7200

Permasalahan kasus ini adalah bagaimana mendistribusikan suku cadang

dari persahaan A, B dan C kepada produsen I, II, III dan IV dengan biaya

yang minimum. Karena adanya perbedaan efisiensi pada masing-masing

tempat maka terjadi perbedaan biaya produksinya, jadi untuk kasus ini biaya

produksi masing unit pada masing-masing perusahaan A, B dan C harus

diperhitungkan juga dengan cara menambahkan biaya produksi pada biaya

pengiriman.


I II III IVKapsitas

produksi

A 111.200 111.400 110.800 112.100 7500

B 104.200 104.700 104.000 104.600 10000

C 104.500 104.200 104.200 104.400 8100

Permintaan

(unit)4200 8300 6300 7200

Karena permintaan lebih besar daripada kapasitas produksi maka terdapat

dummy pada kapasitas produksi sebesar 400. Dari hasil analisis dengan

program QM didapat jalur distribusi suku cadang dengan biaya yang paling

minimum sebagai berikut:

Biaya pengiriman total adalah Rp 2.720.260.000,-


Soal 2

Sebuah perusahaan pembuat batako memiliki dua pabrik yang berlokasi di

kota A dan B. Perusahaan juga memiliki dan mengoperasikan empat toko

yang berlokasi di kota P, Q, R dan S. Permintaan dari keempat toko terus

meningkat. Diperkirakan bahwa sebuah pabrik baru dengan kapasitas 8000

dibutuhkan untuk memenuhi peningkatan permintaan ini. Pihak manajemen

telah menyetujui pembangunan pabrik baru, tetapi lokasinya masih belum

ditentukan. Ada 2 lokasi yang dipertimbangkan sebagai tempat

pembangunan pabrik baru yaitu lokasi di kota C dan D. Biaya transportasi

dari pabrik ke toko adalah sebagai berikut :

PabrikBiaya Transportasi ke Toko (per batako)

P Q R S

A 7 2 4 5

B 3 1 5 2

C 6 9 7 4

D 2 10 8 3


PabrikKapasitas

(dalam ratusan)A 100B 75

Pabrik Baru 80Total 255

TokoPermintaan

(dalam ratusan)P 70Q 90R 45S 50

Total 255

Analisis persoalan ini untuk menentukan di kota mana sebaiknya pabrik baru

dibangun dengan biaya transportasi minimum.

Penyelesaian:

Untuk kasus ini kita harus menentukan di kota mana pabrik sebaiknya di

bangun.

Analisis pertama perhitungan biaya transportasi seandainya pabrik dibangun

di kota C.

PabrikBiaya Transportasi ke Toko (per Batako)

P Q R S

A 7 2 4 5

B 3 1 5 2

C 6 9 7 4


Total biaya transportasi yang diperlukan adalah Rp 82.500,-

Analisis kedua perhitungan biaya transportasi seandainya pabrik

dibangun di kota D.

PabrikBiaya Transportasi ke Toko (per batako)

P Q R S

A 7 2 4 5

B 3 1 5 2

D 2 10 8 3


Total biaya transportasi yang diperlukan adalah Rp 57.500,-

Kesimpulan:

Berdasarkan kedua analisis di atas maka dipilih lokasi kota D sebagai

tempat pembangunan pabrik baru karena biaya transportasi yang diperlukan

lebih kecil.

Soal 3

Ria Ad’s sedang merencanakan sebuah program kampanye untuk kliennya. Sesuai dengan

sasaran klien, ada empat media yang dipilih yaitu:

Jenis media Jumlah audiensMajalah AMajalah BSurat Kabar XTelevisi Z

350000300000200000

8000000

Seluruh audiens yang mungkin dijangkau oleh keempat jenis media tersebut

dikelompokkan menjadi target pasar yang diinginkan oleh pelanggan yaitu,

Kelompok usia Sasaran 17 - 2425 - 4545 - 65Di atas 65

250000300000300000

200000


Dari analisis yang telah dilakukan oleh Ria Ad’s dapat diperkirakan biaya

yang harus dikeluarkan untuk menyampaikan pesan terhadap setiap sasaran

pasar untuk setiap jenis media, yaitu:

17 - 24 25 - 45 46 – 65 di atas 65

Majalah A

Majalah B

Surat kabar X

Televisi Z

750

150

75

100

100

100

100

125

75

75

100

200

100

100

90

80

Tunjukkan penyelesaian terbaik bagi Ria Ad’s dan pelanggannya.

Penyelesaian:

Penyelesaian kasus ini adalah untuk meminimalkan biaya yang dikeluarkan

untuk menyampaikan pesan kampanye lewat berbagai media yang dipilih

sesuai dengan sasaran pasar yang ingin dicapai.

17 - 24 25 - 45 46 - 65di atas

65

Jumlah

audiens

Majalah A

Majalah B

Surat kabar X

Televisi Z

750

150

75

100

100

100

100

125

75

75

100

200

100

100

90

80

350000

300000

200000

8000000

Sasaran 250000 300000 300000 200000


Kesimpulan:

Majalah A jumlah audiens yang bisa dijangkau adalah pada usia 46 – 65

th sebanyak 300.000 audiens dengan total biaya yang diperlukan Rp

22.500.000,-


Majalah B jumlah audiens yang bisa dijangkau adalah pada usia 25 – 45

th sebanyak 300.000 audiens dengan total biaya yang diperlukan Rp

30.000.000,-

Surat Kabar X jumlah audiens yang bisa dijangkau adalah pada usia 17 –

24 th sebanyak 200.000 audiens dengan total biaya yang diperlukan Rp

15.000.000,-

Televisi Z jumlah audiens yang bisa dijangkau adalah pada usia 17 - 24 th

sebanyak 50.000 audiens dan usia di atas 65 th sebanyak 200.000

audiens dengan total biaya yang diperlukan untuk kedua kategori usia

adalah Rp 21.000.000,-

Jadi total biaya yang dikeluarkan untuk iklan tersebut adalah

Rp 88.500.000,-

MODEL PENUGASAN : 3 SOAL

Soal 1

Dalam suatu pelelangan proyek ada 4 (empat) proyek yang dilelang untuk dikerjakan 4

(empat) kontraktor. Para kontraktor telah mengajukan penawaran untuk keempat proyek

tersebut. Masing-masing kontraktor hanya boleh mengerjakan 1 (satu) proyek. Berikut

adalah penawaran para kontraktor untuk tiap proyek dalam jutaan rupiah.

Proyek A Proyek B Proyek C Proyek D

Kontraktor 1 180 150 200 175

Kontraktor 2 160 155 190 200

Kontraktor 3 140 140 210 190

Kontraktor 4 150 160 180 180

Tentukan kontraktor yang tepat untuk masing-masing proyek agar biaya

proyek minimum.


Penyelesaian:

Kesimpulan:


Dengan penugasan seperti tabel di atas maka biaya total yang dikeluarkan

untuk keempat proyek tersebut adalah Rp 650.000.000,-

Soal 2

Sebuah perusahaan mempunyai 5 pekerjaan yang berbeda untuk

diselesaikan oleh 5 karyawan. Biaya penugasan seorang karyawan untuk

pekerjaan yang berbeda adalah berbeda karena sifat pekerjaan berbeda-

beda. Setiap karyawan mempunyai tingkat ketrampilan, pengalaman kerja

dan latar belakang pendidikan serta latihan yang berbeda pula. Sehingga

biaya penyelesaian pekerjaan yang sama oleh para karyawan yang

berlainan juga berbeda. Tabel biaya sebagai berikut (dalam ribuan rupiah):

Samsul Aida Bagas Lintang Andrea

Pekerjaan 1 160 200 190 210 170

Pekerjaan 2 140 170 210 180 150

Pekerjaan 3 260 200 230 200 190

Pekerjaan 4 170 180 180 160 200

Pekerjaan 5 200 190 200 210 180

Masalahnya adalah bagaimana menugaskan keempat karyawan untuk

menyelesaikan keempat pekerjaan agar total biaya pekerjaan minimum.

Penyelesaian:


Kesimpulan:


Dengan penugasan seperti tabel di atas maka biaya yang dikeluarkan

perusahaan adalah Rp 870.000,-

Soal 3

Sebuah perusahaan tambang menambah 4 unit alat berat untuk pekerjaan

tambang pada lokasi dengan tingkat kesulitan yang berbeda. Perusahaan

membutuhkan 4 orang operator yang akan ditugaskan untuk menjalankan

alat berat tersebut. Setelah dilakukan seleksi berdasarkan kemampuan dan

pengalaman calon operator, berikut nilai seleksi keempat operator:

Operator 1 Operator 2 Operator 3 Operator 4

Lokasi A 75 90 85 80

Lokasi B 80 75 75 80

Lokasi C 70 80 90 90

Lokasi D 85 90 90 75

Masalah yang dihadapi pihak HRD adalah penempatan operator tersebut

pada lokasi yang tepat dengan kemampuan mereka agar pekerjaan yang

dilakukan optimum.

Penyelesaian:


Kesimpulan:


MODEL TRANSHIPMENT : 1 SOAL

Perusahaan kendaraan bermotor NARUTO mempunyai dua pabrik di kota X

dan Z. Dari kedua pabrik tersebut kendaraan yang telah siap jual dibawa ke

distributor di kota A, dan B, kemudian dikirim kecabang-cabangnya di kota K,

L, M, dan N. Keempat cabang di kota K, L, M, dan N masing-masing

membutuhkan 40, 80, 80 dan 100 buah sepeda motor merk Sasuke,

sementara masing-masing pabrik di kota X dan Z tersedia 160 dan 140

sepeda motor merk Sasuke. Pengangkutan sepeda motor tersebut dilakukan

dengan menggunakan truk yang berkapasitas 20 buah sepeda motor.

Ongkos pengangkutan per truk adalah:

Kota A Kota B

Pabrik X Rp 70.000,- Rp 90.000,-

Pabrik Z Rp 80.000,- Rp 65.000,-

Kota K Kota L Kota M Kota N

Kota A Rp 110.000,- Rp 90.000,- Rp 75.000,- Rp 80.000,-

Kota B Rp 135.000,- Rp 100.000,- Rp 130.000,- Rp 60.000,-

Tentukan cara pemenuhan kebutuhan di kota K, L, M, dan N berdasarkan

persedian yang ada pada pabrik di kota X dan Z agar dicapai keadaan yang

optimum.


Penyelesaian:

Karena truk dalam sekali jalan hanya mampu mengangkut 20 sepeda motor,

sedangkan sepeda motor yang harus diangkut dari pabrik di kota X dan Z

masing-masing adalah 160 dan 140 kendaraan, maka:

Pabrik X = 160 sepeda motor : 20 = 8 truk

Pabrik Z = 140 sepeda motor : 20 = 7 truk

Jadi untuk ongkos pengangkutan dari pabrik X ke distributor di kota A, dan B

harus di kali 8, dan dari pabrik Z ke distributor di kota A, dan B harus di kali

7.

Untuk permintaan di kota K, L, M, dan N

Kota K = 40 sepeda motor : 20 = 2 truk

Kota L = 80 sepeda motor : 20 = 4 truk

Kota M = 80 sepeda motor : 20 = 4 truk

Kota N = 100 sepeda motor : 20 = 5 truk

Ongkos pengangkutan yang telah dikalikan dengan kebutuhan jumlah truk

dapat dilihat pada tabel model transshipment berikut (dalam ribuan rupiah) :

Ke

Dari K L M N A B Supply

X - - - - 560 720 160

Z - - - - 560 455 140

A 220 360 300 400 - 0 300

B 270 400 520 300 0 - 300

Demand 40 80 80 100 300 300


Dari pabrik di kota X dan Z ke kota K, L, M, N di input biaya yang sebesar-

besarnya agar tidak ada jalur distribusi yang langsung ke kota K, L, M, dan N

dari pabrik di kota X dan Z, karena jalur distribusi harus melewati distributor

yang terdapat di kota A dan B terlebih dahulu.


Kesimpulan:

Jadi jalur distribusi yang paling optimum untuk pendistribusian sepeda motor

dari pabrik di kota X dan Z melalui distributor di kota A dan B ke cabang-

cabang di kota K, L, M, dan N adalah sebagai berikut:

Dari pabrik X sepeda motor merk Sasuke didistribusikan ke distributor

di kota A sejumlah 160 sepeda motor dengan total biaya Rp

89.600.000,-


X

Z

A

B

N

M

L

K

Dari pabrik Z sepeda motor merk Sasuke didistribusikan ke distributor

di kota B sejumlah 140 sepeda motor dengan total biaya

Rp 63.700.000,-

Dari distributor di kota A sepeda motor didistribusikan ke cabang di

kota K sebanyak 40 sepeda motor, ke kota L sebanyak 40 sepeda

motor, dan ke kota M sebanyak 80 sepeda motor. Total biaya

Rp 47.200.000,-

Dari distributor di kota B sepeda motor didistribusikan ke cabang di

kota L sebanyak 40 sepeda motor, dan ke kota N sebanyak 100

sepeda motor. Total biaya Rp 46.000.000,-

Total biaya yang diperlukan untuk pendistribusian sepeda motor tersebut

adalah Rp 246.500.000,-


tugas operasional riset

Documents