psikometri bab a2

Bab 2

Sasaran Ukur

PEP UNM 2013

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

Bab 2

SASARAN UKUR

A. Hakikat Sasaran Ukur

1. Cakupan Sasaran Ukur

• Apa saja yang dapat diukur?

• Jika sesuatu ada, maka ia ada dalam suatu jumlah. Jika ia ada dalam suatu jumlah, maka seharusnya ia dapat diukur (Lee J. Cronbach)

• Jika sesuatu membuat perbedaan, maka terdapat dasar untuk pengukuran (Robert L. Ebel)

• Pada dasarnya, segala sesuatu yang ada atau yang membuat perbedaan, seharusnya dapat diukur

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

2. Komponen Sasaran Ukur

Pengukuran

Pengukuran adalah pemberian bilangan kepada atribut subyek (makhluk, benda, peristiwa) menurut aturan

Komponen Sasaran Ukur

▪ Atribut

▪ Subyek (makhluk, benda, peristiwa)

Atribut

Subyek

Sasaran

ukur

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

3. Sasaran Ukur Atribut

Atribut mencakup• Bentuk

• Dimensi• Keterukuran• Jenis

4. Sasaran Ukur Subyek

Atribut diperoleh dari responsi subyek, sehingga subyek sering dikenal sebagai responden

Responden mencakup• Tunggal• Populasi• Sampel

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

5. Sasaran Ukur Atribut-Subyek

Pasangan Atribut-Subyek• Sasaran ukur atribut dan subyek tidak terpisah

sehingga merupakan satu pasangan

Contoh Pasangan Atribut-Subyek

Atribut Subyek • Sekor ujian mahasiswa• Gaji pegawai negeri• Kepemimpinan manajer• Kecepatan lari pelanduk• Kuat suara mobil• Luas ruang kelas• Harga minyak tanah

• Temperatur kebakaran• Kecepatan olah data

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

B. Sasaran Ukur Bentuk Atribut

1. Bentuk Atribut

Sasaran ukur bentuk atribut meliputi• Konstanta (memiliki harga yang tetap)

• Variabel (memiliki harga yang dapat berubah)

Konstanta terdiri atas• Konstanta universal• Konstanta khusus

Variabel terdiri atas• Variabel tak acak (matematik)• Variabel acak (statistik)

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

2. Atribut Konstanta

Konstanta Universal• Konstanta π (perbandingan panjang lingkaran

terhadap diameternya)

• Konstanta muatan listrik pada elektron• Konstanta Avogadro (banyaknya molekul di

dalam satu gram-molekul zat)• Konstanta eksponensial e

Konstanta KhususKonstanta yang khusus pada suatu kasus tertentu, seperti

• Harga barang (harganya konstan, jumlah barang variabel, sehingga harga total variabel)

• Isi kotak (isi kotak konstan, banyaknya kotak variabel, sehingga jumlah isi kotak variabel)

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

3. Atribut Variabel

Variabel Tak Acak• Varaibel dengan harga yang nonprobabilitas

yakni yang sepenuhnya dapat kita tentukan harganya

• Sering dinamakan variabel matematik karena dapat dihitung menggunakan matematika biasa

• Contoh: jarak antarkota, kecepatan awal, potensial listrik

Variabel Acak• Variabel dengan harga yang probabilitas yakni

yang tidak dapat sepenuhnya kita tentukan harganya (seperti pada lemparan dadu)

• Sering dinamakan variabel statistik karena dapat dihitung menggunakan statistika

• Contoh: hasil lemparan dadu, hasil ujian, kurs dollar

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

C. Sasaran Ukur Dimensi Atribut

1. Macam DimensiPengukuran dapat dilakukan terhadap satu atau lebih dimensi

• Unidimensi• Multidimensi

2. UnidimensiPengukuran pada satu dimensi saja, misalnya

• Kemampuan matematika• Kemampuan bahasa• Minat belajar sejarah• Bakat melukis

3. MultidimensiPengukuran sekaligus pada lebih dari satu dimensi, misalnya

• Kemampuan matematika dan bahasa• Sikap terhadap pelajaran dan terhadap

guru

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

D. Sasaran Ukur Keterukuran Atribut

1. Macam Keterukuran pada Variabel• Variabel manifes

• Variabel laten

2. Variabel ManifesVariabel dengan atribut yang dapat langsung diukur, seperti

• Tinggi badan• Kuat suara

• Lama belajar• Sekor ujian

3. Variabel LatenVariabel dengan atribut yang tidak dapat langsung diukur, seperti

• Bakat anak• Sikap siswa• Keberhasilan belajar• Frustrasi

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

4. Pengukuran Variabel Laten

Cara Ukur

• Dilakukan dengan mencari variabel manifes yang sepadan dengan variabel laten yang diukur

• Perlu ada kecocokan di antara variabel laten dengan variabel manifes padanannya (validitas)

VariabelLaten

VariabelManifes

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

E. Sasaran Ukur Jenis Atribut

1. Cakupan

Atribut Fisik dan Status• Atribut fisik• Atribut status

Atribut Mental• Atribut kemampuan • Atribut keberhasilan• Atribut kepribadian dan ciri sosial

Sekor Mental• Hasil ukur atribut mental sering dikenal

sebagai sekor mental

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

2. Atribut Fisik

Atribut fisik mencakup besaran seperti• Tinggi badan• Berat benda• Luas ruangan• Intensitas suara• Kecepatan gerak

3. Atribut Status

Atribut status mencakup besaran seperti• Jenis kelamin• Tempat lahir

• Tanggal lahir• Status perkawinan• Umur• Jumlah anak• Jabatan pekerjaan

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

4. Atribut Kemampuan

(a) Cakupan

Atribut kemampuan mencakup• Bakat • Inteligensi atau kemampuan umum termasuk

faktor g dari Spearman• Inteligensi atau kemampuan spesifik• Inteligensi atau kemampuan ganda• Kemampuan menyesuaikan diri• Kemampuan meresponsi• Kemampuan membentuk konsep• Kemampuan memecahkan masalah• Kemampuan melakukan otokritik• Kemampuan mempertahankan arah di dalam

kehidupan

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

(b) Pengertian

Inteligensi meliputi, di antaranya• Kecenderungan untuk menentukan dan

mempertahankan arah (Binet);• Kemampuan untuk beradaptasi dengan

maksud menacapi tujuan (Binet);• Kemampuan untuk otokritik (Binet)• Kemampuan untuk melakukan responsi yang

baik (Anastasi)

• Kemampuan membentuk konsep dan memahami keberartiannya (Terman)

• Kemampuan individu menyesuaikan diri secara memadai ke keadaan yang relatif baru di dalam hidup (Pintner)

• Daya untuk meresponsi dengan baik dari pandangan kebenaran atau fakta (Thorndike)

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

(c) Pengukuran

Atribut ini dapat diukur, di antaranya, melalui alat ukur, sepeti

• Stanford-Binet• Wechsler• Kaufman (K-ABC)• Scholastic Aptitude Test (SAT)

(d) Sifat Atribut

Pengukuran ini menemukan informasi dalam bentuk potensi, biasanya, untuk keperluan pada waktu yang akan datang

• Potensi untuk belajar pada calon siswa• Potensi untuk bekerja pada calon karyawan• Potensi untuk memilih karier

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

5. Atribut Keberhasilan

(a) Cakupan

Atribut keberhasilan mencakup bidang (menggunakan taksonomi)

• Kognitif• Afektif• Psikomotorik

(b) Pengertian

Keberhasilan adalah hasil yang dicapai melalui belajar, seperti

• Hasil belajar bahasa• Hasil belajar matematika• Hasil belajar kebersihan• Hasil belajar berenang

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

(c) Pengukuran

Alat umum untuk mengukur keberhasilan adalah ujian, mencakup, di antaranya

• Ujian lisan

• Ujian tulisan• Ujian perbuatan

(d) Sifat Atribut

Pengukuran ini menemukan informasi tentang hasil usaha belajar pada waktu yang lalu

• Hasil belajar di sekolah• Hasil belajar di pelatihan• Hasil belajar di penataran• Hasil belajar di pergaulan hidup

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

(e). Taksonomi Atribut Keberhasilan

Kognitif (Bloom)• Pengetahuan (knowledge)

• Pemahaman (comprehension)• Penerapan (application)• Analisis (Analysis)• Sintesis (synthesis)• Evaluasi (evaluation)

(f). Taksonomi Atribut Keberhasilan Afektif• Penerimaan (receiving)• Penanggapan (responding)• Penghargaan (valuing)

• Pengorganisasian (organization)• Pewatakan (characterization)

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

(g). Taksonomi Atribut Keberhasilan Psikomotorik• Gerak refleks (reflex movements)• Gerak dasar-fundamental (basic-fundamental

movements)

• Kemampuan perseptual (perceptual abilities)• Kemampuan fisik (physical abilities)• Gerak terampil (skilled movements)• Komunikasi nondiskursif (non-discursive

communication

Ketiga taksonomi ini masih dirinci lagi ke bagian-bagian yang lebih halus. Supaya mencari bacaan tentang taksonomi ini.

------------------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

------------------------------------------------------------------------------

(h) Revisi Taksonomi Bloom

Pada tahun 2001, Anderson dan Krathwohl merevisi atribut keberhasilan kognitif menjadi

The

Kowledge The Cognitive Process Dimensio

Dimension Remem- Under- Apply Analyze Eval- Create

ber stand uate

Factual

Knowledge

Conceptual

Knowledge

Procedural

Knowledge

Meta-

cognitive

Knowledge

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

6. Atribut Kepribadian dan Ciri Sosial

(a) Cakupan

Atribut kepribadian dan ciri sosial mencakup• Minat, motif, keyakinan, sikap, kebiasaan

(Lee J. Cronbach)• Karateristik emosional, motivasional,

interpersonal, atitudinal (Anne Anastasi)• Ciri sosial, motif, konsepsi diri,

penyesuaian diri (Jum C. Nunnaly, Jr)• Sikap, citra, keputusan, kebutuhan,

perilaku, gaya hidup, afiliasi, demografi (Alreck and Settle)

• Kebiasaan berbuat• Intreraksi dengan lingkungan

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

(b) Pengertian

Kepribadian adalah, di antaranya

• Keseluruhan individu berinteraksi dengan lingkungannya (Jum C. Nunnaly, Jr)

• Kebiasaan berbuat (habitual performance)• Gabungan dari kemampuan menal, minat,

sikap, temperamen, serta perbedaan individual di dalam hal pikiran, perasaan, dan perilaku (Lewis R. Aiken)

• Berkenaan dengan sifat pribadi, motivasi dinamik, penyesuaian diri, simpomatolgi psikiatrik, keterampilan sosial, dan karakteristik sikap (Robert J. Gregory)

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

Sikap

Pengertian• “Kecenderungan” psikologi yang

mendahului perilaku

Dimensi (indikator)• Pengetahuan atau keyakinan• Perasaan atau nilai• Kebolehjadian untuk bertindak

Pengetahuan• Tidak tahu akan tidak bersikap sehingga

yang pertama harus dipastikan adalah pengetahuan

Perasaan• Pengalaman (menyenangkan atau tidak)• Evaluasi (beracuan nilai)

Tindakan• Lihat masa lalu, sekarang, dan niat pada

masa depan

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

Citra

Pengertian• Gambaran di dalam pikiran (buram, tajam,

distorsi; close-up, sepintas lalu)

Dimensi (indikator)• Bagian citra• Penampang citra• Komparasi citra

Bagian citra• Gambaran berbentuk verbal• Ciri-ciri penting

Penampang citra• Kiraan ukuan

Komparasi citra• Komparasi dengan obyek berbeda di dalam

kelas umum yang sama

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

Keputusan (decision)

Pengertian• Menilai dan memilih alternatif, terutama yang

berkenaan dengan proses

Dimensi (indikator)• Sumber informasi• Kriteria evaluasi

Sumber informasi• Dari pengalaman pribadi langsung • Dari pengaruh sosial• Dari sumber media (bacaan, iklan, tayangan)

Kriteria evaluasi• Kriteria yang dirasakan relevan oleh pengambil

keputusan

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

Kebutuhan (needs)

Pengertian• Perilaku terarah ke pemuasan kebutuhan

(dapat saja tidak disadari)

• Mungkin: tindakan berbeda, kebutuhan sama• Mungkin: tindakan sama, kebutuhan berbeda

Bentuk• Bahan pokok untuk hidup (makanan, hunian,

pakaian, …)• Kondisi psikologi dan sosial (kasih, afiliasi,

status sosial, prestise, kekuasaan, …)• Aneka tipe (permaianan, asuhan, keberhasilan,

pengakuan, penampilan …)

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

Perilaku

Pengertian• Kebiasaan berbuat atau bertindak

Dimensi• Apa yang dilakukan atau tidak dilakukan• Dilakukan di mana• Dilakukan kapan (dulu, kini, masa depan)• Frekuensi atau kemantapan

Di mana• Letak geografi• Di rumah atau di luar rumah• Kode pos• Wilayah hukum

Kapan• Masa depan tidak selalu akurat, karena bisa

berubah

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

Gaya hidup (lifestyle)

Pengertian• Pola dari sesuatu yang dilakukan, diyakini, dan

dimiliki

Dimensi (indikator)• Kegiatan• Minat• Opini• Pemilikan

Daftar• Diperlukan daftar berkenaan dengan gaya

hidup untuk ditanyakan kepada responden• Terdiri atas kumpulan berbagai macam butir

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

Afiliasi

Pengertian• Kedekatan seseorang dengan sesuatu di dalam

masyarakat

• Afiliasi mempengaruhi seseorang di dalam masyarakat

Dimensi (indikator)• Kedudukan keluarga (pengaruh keluarga);• Keanggotaan (hubungan formal atau informal);• Kontak sosial (frekuensi dan durasi);

• Kelompok rujukan (normatif, apa; komparatif bagaimana);

• Komunikasi (pemimpin opini yang dihubungi)

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

Demografi

Pengertian• Penyebaran karakeristik kependudukan

Dimensi (indikator)• Umur• Jenis kelamin• Status perkawinan• Tingkat gaya hidup keluarga

• Pendidikan• Pekerjaan• Kedudukan jabatan• Pendapatan• Letak dan jenis tempat tinggal

Pengelompokan• Dapat dikelompok-kelompokan untuk berbagai

keperluan

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

(c) Pengukuran

Atribut ini sering diukur melalui survei dengan menggunakan

• kuesioner

• pengamatan

(d) Sifat Atribut

Pengukuran ini memberikan informasi tentang keadaan sekarang, tentang

• Kepribadian• Ciri atau bawaan sosial

Keberhasilan: untuk masa lalu

Kepribadian: untuk masa sekarang

Kemampuan: untuk masa depan

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

F. Sasaran Ukur Responden

1. Macam Populasi

Ada dua macam populasi, berupa• Populasi responden• Populasi data (sekor)

2. Responden Tunggal

Populasi responden mungkin saja hanya terdiri atas responden tunggal yakni hanya terdiri atas satu individu (makhluk, benda, peristiwa)

• Satu orang• Satu benda• Satu peristiwa

Dari satu individu ini dapat ditarik banyak data (sekor)

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

3. Populasi Responden

Jumlah RespondenResponden terdiri atas sekelompok individu (makhluk, benda, peristiwa)

Ukuran JumlahUkuran jumlah populasi responden, mencakup

• Terhingga• Takhingga

Misal• Siswa sekolah dasar di Jakarta tahun 2003

(terhingga)

• Sopir taksi di Banten tahun 2000 (terhingga)

• Produksi sabun di pabrik sabun Lux (takhingga)

• Lempar dadu terus menerus (takhinga)

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

4. Sensus dan Sampel

Data respondenDari responden diperoleh data (sekor)

SensusPerolehan data (sekor) dari seluruh populasi responden, dikenal juga sebagai enumerasi

Sampel• Sampel mecakup hanya sebagian populasi

responden (atau data) • Sampel harus representatif yakni harus

mencerminkan dengan tepat karakteristik populasinya

• Ada sejumlah cara pensampelan, di antaranya, acak sederhana, acak berstrata, acak rumpun, acak bertahap, sistematis

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

5. Kategori Cara Pensampelan (I dan II)

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

G. Pensampelan

1. Hakikat• Responden menghasilkan data

• Populasi responden menghasilkan populasi data

• Sampel responden menghasilkan sampel data• Karena itu, pensampelan dapat saja dipandang

sebagai penarikan sampel data dari populasi data

Populasi respondenPopulasi data

Sampel respondenSampel data

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

Pensampelan dilakukan karenaSukar menjangkau seluruh populasi

Rusak di dalam eksperimen

Syarat dan jenis pensampelanSampel dapat mewakili dengan baik karakteristik populasinya

Ada banyak jenis pensampelan, di antaranya,• Sampel acak sederhana• Sampel acak berstrata• Sampel acak rumpun• Sampel acak bertingkat• . . .• Berbagai macam sampel tak acak

Berpegaruh terhadap rumus kekeliruan baku pada statistika

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

2. Ukuran Sampel

Pengaruh terhadap ukuran sampelAgar representatif, ukuran sampel dipengaruhi oleh

• Heterogenitas populasi (makin heterogen, makin besar ukuran sampel)

• Kepresisian data (makin presisi data, makin besar ukuran sampel)

• Taraf signifikansi (makin kecil taraf signifikansi, makin besar ukuran data)

Rumus ukuran sampel• Rumus ukuran sampel mencakup heterogeni-

tas populasi, kepresisian data, taraf signifikansi, parameter populasi yang diperhatikan, serta pola dan cara penarikan sampel

Pengalaman ukuran sampel• Di bidang ilmu, terdapat pengalaman tentang

ukuran sampel yang memadai

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

H. Keterampilan Statistika

1. Penarikan Sampel

Sampel dan Penarikannya• Dari satu populasi (data) dapat ditarik banyak

sampel (data) dengan berbagai ukuran

Distribusi Sampel• Kumpulan semua sampel berbeda yang dapat

ditarik membentuk suatu distribusi probabilitas yakni distribusi probabilitas pensampilan

Keacakan Penarikan Sampel• Sampel dapat ditarik secara acak atau secara

tidak acak

Pola Penarikan SampelSampel dapat ditarik dari populasi melalui cara

• Dengan pengembalian• Tanpa pengembalian

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

Dari satu populasi dapat ditarik banyak sampel berbeda dengan berbagai ukuran

Contoh penarikan sampel dari populasi

B

C

D

E

A

Sampel berukuran dua

AB AC AD

AE BC BD

BE CD CE

Sampel berukuran tiga

ABC ABD ABE

ACD ACE ADE

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

Pola Penarikan Sampel dengan Pengembalian

Contoh Tarik dan

Populasi kembalikan Catat

●●●

●●●

(selalu N)

A

B

C

D

E

Sampel berukuran dua

AA AB AC AD

BB BC BD BE

CD CE DD DE

AE

CC

EE

Populasi

Acak

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

Contoh

RerataSampel sampel

2 2 2 2 3 2,5 Distribusi Probabilitas 2 4 3 Pensampelan 2 5 3,5 2 6 4 Rerata 3 3 3 sampel Frekuensi 3 4 3,5 2 1 3 5 4 2,5 1 3 6 4,5 3 2 4 4 4 3,5 2 4 5 4,5 4 3 4 6 5 4,5 2 5 5 5 5 2 5 6 5,5 5,5 1 6 6 6 6 1

•

••

•2

3 4

56

•

Populasiμ = 4

Sampel acak dengan pengembalianBerukuran 2

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

Pola Penarikan Sampel tanpa Pengembalian

Contoh

Populasi Tarik Catat

●●●

●●●

N, N-1, N-2, … Sampel berukuran dua

A

BC

DE

AB AC AD

BC BD BE

CD CE DE

AE

Populasi

CD

Acak

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

Contoh

Sampel acak tanpa

pengembalian

Berukuran 2

Rerata Distribusi Probabilitas

Sampel sampel Pensampelan 2 3 2,5 2 4 3 Rerata 2 5 3,5 sampel Frekuensi 2 6 4 2,5 1 3 4 3,5 3 1 3 5 4 3,5 2 3 6 4,5 4 2 4 5 5,5 4,5 2 4 6 5 5 1 5 6 5,5 5,5 1

•2

•3•4

•5

•6

Populasiμ = 4

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

Kekeliruan Pensampelan dan Kekeliruan Baku

• Rerata sampel tidak selalu sama dengan rerata populasi (rerata populasi 4, rerata sampel dari 2 sampai 6)

• Rerata sampel ini membentuk distribusi dikenal sebagai distribusi probabilitas pensampelan

• Ketidaksamaan rerata sampel dengan rerata populasi menunjukkan kekeliruan pensampelan (dalam bentuk simpangan terhadap rerata populasi)

• Simpangan baku dari semua simpangan ini dikenal sebagai kekeliruan baku

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

2. Cara Pengacakan

Pada penarikan sampel acak, setiap anggota populasi memiliki probabilitas atau peluang yang sama untuk tertarik ke dalam sampel

Anggota populasi diberi tanda pengenal yang biasanya berbentuk nomor; selanjutnya penarikan acak dilakukan terhadap nomor itu

Penarikan nomor secara acak dapat dilakukan melalui

• Undian nomor anggota populasi• Angka acak di kalkulator elektronik yang sesuai

dengan nomor anggota populasi• Tabel bilangan acak untuk bilangan yang

sesuai dengan nomor anggota populasi

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

Contoh bilangan acak pada kalkulator ilmiah Casio fx-350TL

Ditarik 10 nomor acak dari nomor anggota populasi dengan bentangan dari 1 sampai 50 (dengan pengembalian)

RAN#

Mengambil dua digit setelah koma (boleh lainnya)

0,047 → 04 0,5330,542 0,411 → 410,812 0,352 → 350,316 → 31 0,476 → 470,262 → 26 0,8580,567 0,6260.013 → 01 0,9950,709 0,396 → 390,556 0,8720,847 0,7830,636 0,8500,608 0,214 → 210,044 → 04

shift ▪ =

----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

Contoh Daftar Bilangan Acak

10097 85017 84532 13618 23157 86952 02438 76520

37542 16719 82789 69041 05545 44109 05403 64894

08422 65842 27672 82186 14871 22115 86529 19645

99019 93640 39160 41453 97312 41548 93137 80157

66035 99478 70086 71265 11742 18226 29004 34072

31060 65119 26486 47353 43361 99436 42753 45571

85269 70322 21592 48233 93806 32584 21828 02051

63573 58133 41278 11697 49540 61777 76954 05325

73796 44655 81255 31133 36768 60452 38537 03529

. . .

. . .

. . .

32179 74029 74717 17674 90446 00597 45240 87379

69234 54178 10805 35635 45266 61406 41941 20117

19565 11664 77602 99817 28573 41430 96382 01758

45155 48324 32135 26803 16213 14938 71961 19476

94864 69074 45753 20505 78317 31994 98145 36168

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

Pemakaian Daftar Bilangan Acak

Pada daftar bilangan acak,

• Sesuka hati, boleh 1 digit, 2 digit, 3 digit, …

• Sesuka hati boleh digit depan, tengah, belakang, …• Sesuka hati mulai dari letak di mana saja• Sesuka hati mau mengarah ke mana: bawah, atas,

samping kiri, samping kanan• Bilangan di luar nomor anggota populasi boleh

dilompati

Bila nomor anggota populasi dari 1 sampai 60, maka bilangan acak di atas 60 dilewati atau dilompati

Bila penarikan sampel dengan pengembalian, maka bilangan sama dipakai

Bila penarikan sampel tanpa pengembalian, maka bilangan sama dilewati atau dilompati

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

3. Cara Penarikan Sampel Acak

-----------------------------------------------------------------------

Sasaran Ukur----------------------------------------------------------------------

-

Kekeliruan baku pada distribusi probabilitas pensampelan acak sederhana

Untuk rerata

• Pensampelan acak dengan pengembalian

Kekeliruan baku

• Pensampelan acak tanpa pengembalian

Kekeliruan baku

Nx = ukuran populasi

nx = ukuran sampel

sx = simpangan baku sampel

x

xx n

s=σ

1−−=x

xx

x

xx N

nN

n

sσ

-----------------------------------------------------------------------

Sasaran Ukur----------------------------------------------------------------------

-Untuk proporsi (Pendekatan ke DP Normal)

• Pensampelan acak dengan pengembalian

• Pensampelan acak tanpa pengembalian

• Kekeliruan baku maksimum

px = proporsi pada sampel

x

xxp n

ppx

)1( −=σ

1

)1(

−−−=x

xx

x

xxp N

nN

n

ppx

σ

xp nx

1

2

1=σ

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------

Sasaran Ukur----------------------------------------------------------------------

-Kekeliruan baku pada distribusi probabilitaspensampelan acak berstrata

untuk rerata

Pensampelan acak dengan pengembalian

Pensampelan acak tanpa pengembalian

L = banyaknya strataNh = ukuran populasi pada strata ke-h

nh = ukuran sampel pada strata ke-h

N = ukuran sampel secara keseluruhan

∑=

=

L

h h

hhx n

s

N

N

1

2

2

2

σ

∑=

−

−=L

h h

hh

h

hhx N

nN

n

s

N

N

1

2

2

2

1σ

-----------------------------------------------------------------------

Sasaran Ukur----------------------------------------------------------------------

-Untuk proporsi (pendekatan ke DP Normal)

Pensampelan acak dengan pengembalian

Pensampelan acak tanpa pengembalian

ph = proporsi pada strata ke-h

∑=

−−=

L

h h

hhhp n

pp

N

N

12

2

1

)1(σ

∑=

−

−−−=

L

h h

hh

h

hhhp N

nN

n

pp

N

N

12

2

11

)1(σ

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------

Sasaran Ukur----------------------------------------------------------------------

-Kekeliruan baku pada distribusi probabilitas

pensampelan acak rumpun (cluster)

Untuk rerata

Untuk proporsi

N = banyaknya rumpun

n = banyaknya sampel rumpun

M = ukuran rumpun

Xij = data ke-j pada rumpun ke-I

pi = proporsi pada rumpun ke-i

−

−−=

∑ ∑∑= = =

)1(

)(1 1 1

22

2 nn

XXn

nNM

nN

n

i

n

i

M

jiji

xσ

−

−−=

∑ ∑= =

)1(

)(1 1

22

nn

ppn

Nn

nN

n

i

n

iii

pσ

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------

Sasaran Ukur----------------------------------------------------------------------

-Kekeliruan baku pada distribusi probabilitasPensampelan acak bertahap

Untuk rerata

Untuk proporsi

N = banyaknya rumpunM = ukuran rumpunn = banyaknya rumpun dalam sampelm = ukuran sampel dari rumpun = rerata seluruh sampel = rerata proporsi seluruh sampelX

p

∑ ∑∑

= =

=

−−−+

−

−−=

n

i

m

j

iij

n

ii

x mn

XX

Mm

mM

Nn

XX

Nn

nN

1 1

2

1

2

)1(

)(1

1

)(σ

∑∑==

−−

−+−−

−=n

iii

n

iip pp

mM

mM

Nnpp

nNn

nN

11

2 )1()1(

1)(

)1(σ

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

4. Interval

Pada urutan data dapat dibuat interval data

Pada interval data terdapat• Batas bawah interval• Batas atas interval• Panjang interval

X• •

Batas bawah Batas atasPanjang

interval

Titik tengah

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

Contoh 1

Data

Data Batas Batas X Bawah Atas

3 2,5 3,5 4 3,5 4,5 panjang interval 5 4,5 5,5 6 5,5 6,5 i = 1 7 6,5 7,5 8 7,5 8,5 9 8,5 9,5

3 4 5 6 7 8 9

● ●

Batas bawah Batas atasi

5,5 6,5

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

Contoh 2

Data


5 2,5 7,5 10 7,5 12,5 panjang interval 15 12,5 17,5 20 17,5 22,5 i = 5 25 22,5 27,5 30 27,5 32,5

5 10 15 20 25 30

● ●

Batas bawah Batas atasi

12,5 17,5

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

Contoh 3


61 60,5 61,5 62 61,5 62,5 panjang interval 63 62,5 63,5 64 63,5 i = 65 66 67 68 69

Contoh 4

Data Batas Batas X Bawah Atas 3 1,5 4,5 6 4,5 9 panjang interval 12 15 18 i =

21 24

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

Contoh 5

Data Batas Batas X Bawah Atas 80 77,5 85 90 panjang interval 95 100 i = 105 110 115

Contoh 6

Data Batas Batas X Bawah Atas 25 50 75 panjang interval

100 125 i = 150 175 200 225 250

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

5. Interpolasi Linier

Perhitungan nilai di antara dua nilai yang diketahui serta jarak nilai itu diketahui

Sehingga Y3 = Y1 + i

X1 Y1

X3 Y3

X2 Y2

ab

i

Diketahui X1, X2, Y1, Y2, dan X3, misalnya,

X1 = 10, X2 = 20, X3 = 17

Y1 = 300, Y2 = 400,

Hitung Y3

c : i = a : b c = i

Y3 = Y1 + c

b

a

b

a

b

a

c

-----------------------------------------------------------------------

Sasaran Ukur----------------------------------------------------------------------

-Contoh 7

Hitung Y3 pada interpolasi linier di bawah ini

X1 Y1

10 300

X3 Y3

X2 Y2

17

20 400

a = 17 – 10 = 7

b = 20 – 10 = 10

i = 400 – 300 = 100

Y3 = Y1 + 100

= 370

10

7

a

b ic

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

Contoh 8

Interpolasi linier pada X dan Y, pada

X 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15

Y 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749

X = 1,115 → Y = Y = 0,8693 → X =

X = 1,147 → Y = Y = 0,8650 → X =

Contoh 9

Interpolasi linier pada X dan Y, pada

X 11 12 13 14 15 16

Y 0,108 0,119 0,145 0,177 0,195 0,215

X = 11,7 → Y = Y = 0,130 → X =

X = 12,8 → Y = Y = 0,183 → X =

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

6. Median dan Kuartil

a. Letak Median• Median membagi histogram menjadi dua

bagian luas yang sama besar; pada kumulasi proporsi, kedua bagian itu masing-masing adalah 0,5 bagian

• Perhitungan letak median M dilakukan melalui interpolasi linier pada kumulasi proporsi

∑p = 0,5

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

• Median M terletak pada kumulasi proporsi ∑p = 0,5 secara langsung atau melalui interpolasi linier.

• Pada contoh, f = frekuensi; p = proporsi

Batas Y f p ∑p

4 2 0,10 0,10

5 4 0,20 0,304,5

6

7

8

9

(d)5,5

6,5

7,5

8,5

6 0,30(pM) 0,60

∑pb

5 0,25 0,85

2 0,10 0,95

1 0,05 1,00

20

-----------------------------------------------------------------------

Sasaran Ukur----------------------------------------------------------------------

-• Kumulasi proporsi untuk median adalah 0,50 sehingga median M terletak di antara 5,5 dan 6,5 yakni di d

• Diperlukan perhitungan interpolasi linier

ip

p

M

bΣ−500,

(k) 5,5 0,30 (∑pb)

0,50M

6,5 0,60

i

a

b

a = 0,50 - ∑pb

p = pM

M = d +

d = 5,5

a = 0,50 – 0,30 = 0,20

b = 0,30

i = 1176

300

30050055 ,

,

,,, =−+=M

c

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

Rumus Letak Media M

d = batas bawah kelompok tempat median

terletak

∑pb = kumulasi proporsi di bawah kelompok tempat

median terletak

pM = proposrsi pada kelompok tempat median

terletak

i = panjang interval

ip

pdM

M

bΣ−+= 50,0

-----------------------------------------------------------------------

Sasaran Ukur----------------------------------------------------------------------

-Contoh 9Perhitungan letak median

---------------------------------------------------- Data Batas Batas Prop Kum Prop X bawah atas p ∑p ----------------------------------------------------- 2 1,5 2,5 0,05 0,05 3 2,5 3,5 0,15 0,20 4 3,5 4,5 0,20 0,40 5 4,5 5,5 0,25 0,65 6 5,5 6,5 0,20 0,85 7 6,5 7,5 0,10 0,95 8 7,5 8,5 0,05 1,00

------------------------------------------------------d = 4,5 pM = 0,25 ∑pb = 0,40 i = 1

M

941250

40050054 ,

,

,,, =⋅−+=M

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

b. Letak Kuartil

Kuartil membagi histogram menjadi empat bagian sama besar, secara proporsi, masing-masing 0,25

• Kuartil pertama : K1• Kuartil kedua : K2 = M• Kuartil ketiga : K3• Jarak interkuartil : K3 – K1

-----------------------------------------------------------------------

Sasaran Ukur----------------------------------------------------------------------

-

Rumus Letak Kuartil

Seperti rumus letak median, dengan perbedaan pada kumulasi proporsi:

• Median M : ∑p = 0,50• Kuartil pertama K1 : ∑p = 0,25• Kuartil ketiga K3 : ∑p = 0,75

• Letak kuartil pertama

• Letak kuartil ketiga

ip

pdK

K

b ⋅Σ−+=1

25,01

ip

pdK

K

b ⋅Σ−+=3

75,03

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

Contoh 10

Perhitungan letak kuartil pertama dan ketiga

--------------------------------------------------------------Data Batas Batas Prop Kum Prop-------------------------------------------------------------- 2 1,5 2,5 0,05 0,05 3 2,5 3,5 0,15 0,20 4 3,5 4,5 0,20 0,40 5 4,5 5,5 0,25 0,65 6 5,5 6,5 0,20 0,85 7 6,5 7,5 0,10 0,95 8 7,5 8,5 0,05 1,00--------------------------------------------------------------

d = 3,5 ∑pb = 0,20 pK1 = 0,20 K1 = 3,75

d = 5,5 ∑pb = 0,65 pK3 = 0,20 K3 = 6,00

Jarak interkuartil K3 – K1 = 6,00 – 3,75 = 2,25

K1

K3

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

Contoh 11

Hitung M, K1, K3, dan jarak interkuatil

--------------------------------------------------------------Data Frek Batas Batas Prop Kum Prop X f bawah atas p ∑p-------------------------------------------------------------- 0 1

1 1 2 2 3 3 4 5 5 6 6 4 7 3 8 2 9 2 10 1

----------------------------------------------------------------M =K1 =K3 =Jarak interkuartil K3 – K1 =

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

Contoh 12



22 3 23 5 24 8 25 13 26 10 27 3 28 4 29 2

----------------------------------------------------------------

M =K1 =K3 =Jarak interkuartil K3 – K1 =

-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

Contoh 13



55 3 60 6 65 8 70 10 75 9 80 6 85 4 90 2 95 1

----------------------------------------------------------------


-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur

-----------------------------------------------------------------------

Contoh 14



85 3 90 5 95 4 100 4 105 3 110 3 115 1

----------------------------------------------------------------


psikometri bab a2

Education