Download - Psikometri Bab a2
Bab 2
Sasaran Ukur
PEP UNM 2013
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Bab 2
SASARAN UKUR
A. Hakikat Sasaran Ukur
1. Cakupan Sasaran Ukur
• Apa saja yang dapat diukur?
• Jika sesuatu ada, maka ia ada dalam suatu jumlah. Jika ia ada dalam suatu jumlah, maka seharusnya ia dapat diukur (Lee J. Cronbach)
• Jika sesuatu membuat perbedaan, maka terdapat dasar untuk pengukuran (Robert L. Ebel)
• Pada dasarnya, segala sesuatu yang ada atau yang membuat perbedaan, seharusnya dapat diukur
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
2. Komponen Sasaran Ukur
Pengukuran
Pengukuran adalah pemberian bilangan kepada atribut subyek (makhluk, benda, peristiwa) menurut aturan
Komponen Sasaran Ukur
▪ Atribut
▪ Subyek (makhluk, benda, peristiwa)
Atribut
Subyek
Sasaran
ukur
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
3. Sasaran Ukur Atribut
Atribut mencakup• Bentuk
• Dimensi• Keterukuran• Jenis
4. Sasaran Ukur Subyek
Atribut diperoleh dari responsi subyek, sehingga subyek sering dikenal sebagai responden
Responden mencakup• Tunggal• Populasi• Sampel
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
5. Sasaran Ukur Atribut-Subyek
Pasangan Atribut-Subyek• Sasaran ukur atribut dan subyek tidak terpisah
sehingga merupakan satu pasangan
Contoh Pasangan Atribut-Subyek
Atribut Subyek • Sekor ujian mahasiswa• Gaji pegawai negeri• Kepemimpinan manajer• Kecepatan lari pelanduk• Kuat suara mobil• Luas ruang kelas• Harga minyak tanah
• Temperatur kebakaran• Kecepatan olah data
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
B. Sasaran Ukur Bentuk Atribut
1. Bentuk Atribut
Sasaran ukur bentuk atribut meliputi• Konstanta (memiliki harga yang tetap)
• Variabel (memiliki harga yang dapat berubah)
Konstanta terdiri atas• Konstanta universal• Konstanta khusus
Variabel terdiri atas• Variabel tak acak (matematik)• Variabel acak (statistik)
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
2. Atribut Konstanta
Konstanta Universal• Konstanta π (perbandingan panjang lingkaran
terhadap diameternya)
• Konstanta muatan listrik pada elektron• Konstanta Avogadro (banyaknya molekul di
dalam satu gram-molekul zat)• Konstanta eksponensial e
Konstanta KhususKonstanta yang khusus pada suatu kasus tertentu, seperti
• Harga barang (harganya konstan, jumlah barang variabel, sehingga harga total variabel)
• Isi kotak (isi kotak konstan, banyaknya kotak variabel, sehingga jumlah isi kotak variabel)
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
3. Atribut Variabel
Variabel Tak Acak• Varaibel dengan harga yang nonprobabilitas
yakni yang sepenuhnya dapat kita tentukan harganya
• Sering dinamakan variabel matematik karena dapat dihitung menggunakan matematika biasa
• Contoh: jarak antarkota, kecepatan awal, potensial listrik
Variabel Acak• Variabel dengan harga yang probabilitas yakni
yang tidak dapat sepenuhnya kita tentukan harganya (seperti pada lemparan dadu)
• Sering dinamakan variabel statistik karena dapat dihitung menggunakan statistika
• Contoh: hasil lemparan dadu, hasil ujian, kurs dollar
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
C. Sasaran Ukur Dimensi Atribut
1. Macam DimensiPengukuran dapat dilakukan terhadap satu atau lebih dimensi
• Unidimensi• Multidimensi
2. UnidimensiPengukuran pada satu dimensi saja, misalnya
• Kemampuan matematika• Kemampuan bahasa• Minat belajar sejarah• Bakat melukis
3. MultidimensiPengukuran sekaligus pada lebih dari satu dimensi, misalnya
• Kemampuan matematika dan bahasa• Sikap terhadap pelajaran dan terhadap
guru
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
D. Sasaran Ukur Keterukuran Atribut
1. Macam Keterukuran pada Variabel• Variabel manifes
• Variabel laten
2. Variabel ManifesVariabel dengan atribut yang dapat langsung diukur, seperti
• Tinggi badan• Kuat suara
• Lama belajar• Sekor ujian
3. Variabel LatenVariabel dengan atribut yang tidak dapat langsung diukur, seperti
• Bakat anak• Sikap siswa• Keberhasilan belajar• Frustrasi
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
4. Pengukuran Variabel Laten
Cara Ukur
• Dilakukan dengan mencari variabel manifes yang sepadan dengan variabel laten yang diukur
• Perlu ada kecocokan di antara variabel laten dengan variabel manifes padanannya (validitas)
VariabelLaten
VariabelManifes
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
E. Sasaran Ukur Jenis Atribut
1. Cakupan
Atribut Fisik dan Status• Atribut fisik• Atribut status
Atribut Mental• Atribut kemampuan • Atribut keberhasilan• Atribut kepribadian dan ciri sosial
Sekor Mental• Hasil ukur atribut mental sering dikenal
sebagai sekor mental
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
2. Atribut Fisik
Atribut fisik mencakup besaran seperti• Tinggi badan• Berat benda• Luas ruangan• Intensitas suara• Kecepatan gerak
3. Atribut Status
Atribut status mencakup besaran seperti• Jenis kelamin• Tempat lahir
• Tanggal lahir• Status perkawinan• Umur• Jumlah anak• Jabatan pekerjaan
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
4. Atribut Kemampuan
(a) Cakupan
Atribut kemampuan mencakup• Bakat • Inteligensi atau kemampuan umum termasuk
faktor g dari Spearman• Inteligensi atau kemampuan spesifik• Inteligensi atau kemampuan ganda• Kemampuan menyesuaikan diri• Kemampuan meresponsi• Kemampuan membentuk konsep• Kemampuan memecahkan masalah• Kemampuan melakukan otokritik• Kemampuan mempertahankan arah di dalam
kehidupan
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
(b) Pengertian
Inteligensi meliputi, di antaranya• Kecenderungan untuk menentukan dan
mempertahankan arah (Binet);• Kemampuan untuk beradaptasi dengan
maksud menacapi tujuan (Binet);• Kemampuan untuk otokritik (Binet)• Kemampuan untuk melakukan responsi yang
baik (Anastasi)
• Kemampuan membentuk konsep dan memahami keberartiannya (Terman)
• Kemampuan individu menyesuaikan diri secara memadai ke keadaan yang relatif baru di dalam hidup (Pintner)
• Daya untuk meresponsi dengan baik dari pandangan kebenaran atau fakta (Thorndike)
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
(c) Pengukuran
Atribut ini dapat diukur, di antaranya, melalui alat ukur, sepeti
• Stanford-Binet• Wechsler• Kaufman (K-ABC)• Scholastic Aptitude Test (SAT)
(d) Sifat Atribut
Pengukuran ini menemukan informasi dalam bentuk potensi, biasanya, untuk keperluan pada waktu yang akan datang
• Potensi untuk belajar pada calon siswa• Potensi untuk bekerja pada calon karyawan• Potensi untuk memilih karier
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
5. Atribut Keberhasilan
(a) Cakupan
Atribut keberhasilan mencakup bidang (menggunakan taksonomi)
• Kognitif• Afektif• Psikomotorik
(b) Pengertian
Keberhasilan adalah hasil yang dicapai melalui belajar, seperti
• Hasil belajar bahasa• Hasil belajar matematika• Hasil belajar kebersihan• Hasil belajar berenang
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
(c) Pengukuran
Alat umum untuk mengukur keberhasilan adalah ujian, mencakup, di antaranya
• Ujian lisan
• Ujian tulisan• Ujian perbuatan
(d) Sifat Atribut
Pengukuran ini menemukan informasi tentang hasil usaha belajar pada waktu yang lalu
• Hasil belajar di sekolah• Hasil belajar di pelatihan• Hasil belajar di penataran• Hasil belajar di pergaulan hidup
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
(e). Taksonomi Atribut Keberhasilan
Kognitif (Bloom)• Pengetahuan (knowledge)
• Pemahaman (comprehension)• Penerapan (application)• Analisis (Analysis)• Sintesis (synthesis)• Evaluasi (evaluation)
(f). Taksonomi Atribut Keberhasilan Afektif• Penerimaan (receiving)• Penanggapan (responding)• Penghargaan (valuing)
• Pengorganisasian (organization)• Pewatakan (characterization)
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
(g). Taksonomi Atribut Keberhasilan Psikomotorik• Gerak refleks (reflex movements)• Gerak dasar-fundamental (basic-fundamental
movements)
• Kemampuan perseptual (perceptual abilities)• Kemampuan fisik (physical abilities)• Gerak terampil (skilled movements)• Komunikasi nondiskursif (non-discursive
communication
Ketiga taksonomi ini masih dirinci lagi ke bagian-bagian yang lebih halus. Supaya mencari bacaan tentang taksonomi ini.
------------------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
------------------------------------------------------------------------------
(h) Revisi Taksonomi Bloom
Pada tahun 2001, Anderson dan Krathwohl merevisi atribut keberhasilan kognitif menjadi
The
Kowledge The Cognitive Process Dimensio
Dimension Remem- Under- Apply Analyze Eval- Create
ber stand uate
Factual
Knowledge
Conceptual
Knowledge
Procedural
Knowledge
Meta-
cognitive
Knowledge
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
6. Atribut Kepribadian dan Ciri Sosial
(a) Cakupan
Atribut kepribadian dan ciri sosial mencakup• Minat, motif, keyakinan, sikap, kebiasaan
(Lee J. Cronbach)• Karateristik emosional, motivasional,
interpersonal, atitudinal (Anne Anastasi)• Ciri sosial, motif, konsepsi diri,
penyesuaian diri (Jum C. Nunnaly, Jr)• Sikap, citra, keputusan, kebutuhan,
perilaku, gaya hidup, afiliasi, demografi (Alreck and Settle)
• Kebiasaan berbuat• Intreraksi dengan lingkungan
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
(b) Pengertian
Kepribadian adalah, di antaranya
• Keseluruhan individu berinteraksi dengan lingkungannya (Jum C. Nunnaly, Jr)
• Kebiasaan berbuat (habitual performance)• Gabungan dari kemampuan menal, minat,
sikap, temperamen, serta perbedaan individual di dalam hal pikiran, perasaan, dan perilaku (Lewis R. Aiken)
• Berkenaan dengan sifat pribadi, motivasi dinamik, penyesuaian diri, simpomatolgi psikiatrik, keterampilan sosial, dan karakteristik sikap (Robert J. Gregory)
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Sikap
Pengertian• “Kecenderungan” psikologi yang
mendahului perilaku
Dimensi (indikator)• Pengetahuan atau keyakinan• Perasaan atau nilai• Kebolehjadian untuk bertindak
Pengetahuan• Tidak tahu akan tidak bersikap sehingga
yang pertama harus dipastikan adalah pengetahuan
Perasaan• Pengalaman (menyenangkan atau tidak)• Evaluasi (beracuan nilai)
Tindakan• Lihat masa lalu, sekarang, dan niat pada
masa depan
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Citra
Pengertian• Gambaran di dalam pikiran (buram, tajam,
distorsi; close-up, sepintas lalu)
Dimensi (indikator)• Bagian citra• Penampang citra• Komparasi citra
Bagian citra• Gambaran berbentuk verbal• Ciri-ciri penting
Penampang citra• Kiraan ukuan
Komparasi citra• Komparasi dengan obyek berbeda di dalam
kelas umum yang sama
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Keputusan (decision)
Pengertian• Menilai dan memilih alternatif, terutama yang
berkenaan dengan proses
Dimensi (indikator)• Sumber informasi• Kriteria evaluasi
Sumber informasi• Dari pengalaman pribadi langsung • Dari pengaruh sosial• Dari sumber media (bacaan, iklan, tayangan)
Kriteria evaluasi• Kriteria yang dirasakan relevan oleh pengambil
keputusan
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Kebutuhan (needs)
Pengertian• Perilaku terarah ke pemuasan kebutuhan
(dapat saja tidak disadari)
• Mungkin: tindakan berbeda, kebutuhan sama• Mungkin: tindakan sama, kebutuhan berbeda
Bentuk• Bahan pokok untuk hidup (makanan, hunian,
pakaian, …)• Kondisi psikologi dan sosial (kasih, afiliasi,
status sosial, prestise, kekuasaan, …)• Aneka tipe (permaianan, asuhan, keberhasilan,
pengakuan, penampilan …)
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Perilaku
Pengertian• Kebiasaan berbuat atau bertindak
Dimensi• Apa yang dilakukan atau tidak dilakukan• Dilakukan di mana• Dilakukan kapan (dulu, kini, masa depan)• Frekuensi atau kemantapan
Di mana• Letak geografi• Di rumah atau di luar rumah• Kode pos• Wilayah hukum
Kapan• Masa depan tidak selalu akurat, karena bisa
berubah
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Gaya hidup (lifestyle)
Pengertian• Pola dari sesuatu yang dilakukan, diyakini, dan
dimiliki
Dimensi (indikator)• Kegiatan• Minat• Opini• Pemilikan
Daftar• Diperlukan daftar berkenaan dengan gaya
hidup untuk ditanyakan kepada responden• Terdiri atas kumpulan berbagai macam butir
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Afiliasi
Pengertian• Kedekatan seseorang dengan sesuatu di dalam
masyarakat
• Afiliasi mempengaruhi seseorang di dalam masyarakat
Dimensi (indikator)• Kedudukan keluarga (pengaruh keluarga);• Keanggotaan (hubungan formal atau informal);• Kontak sosial (frekuensi dan durasi);
• Kelompok rujukan (normatif, apa; komparatif bagaimana);
• Komunikasi (pemimpin opini yang dihubungi)
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Demografi
Pengertian• Penyebaran karakeristik kependudukan
Dimensi (indikator)• Umur• Jenis kelamin• Status perkawinan• Tingkat gaya hidup keluarga
• Pendidikan• Pekerjaan• Kedudukan jabatan• Pendapatan• Letak dan jenis tempat tinggal
Pengelompokan• Dapat dikelompok-kelompokan untuk berbagai
keperluan
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
(c) Pengukuran
Atribut ini sering diukur melalui survei dengan menggunakan
• kuesioner
• pengamatan
(d) Sifat Atribut
Pengukuran ini memberikan informasi tentang keadaan sekarang, tentang
• Kepribadian• Ciri atau bawaan sosial
Keberhasilan: untuk masa lalu
Kepribadian: untuk masa sekarang
Kemampuan: untuk masa depan
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
F. Sasaran Ukur Responden
1. Macam Populasi
Ada dua macam populasi, berupa• Populasi responden• Populasi data (sekor)
2. Responden Tunggal
Populasi responden mungkin saja hanya terdiri atas responden tunggal yakni hanya terdiri atas satu individu (makhluk, benda, peristiwa)
• Satu orang• Satu benda• Satu peristiwa
Dari satu individu ini dapat ditarik banyak data (sekor)
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
3. Populasi Responden
Jumlah RespondenResponden terdiri atas sekelompok individu (makhluk, benda, peristiwa)
Ukuran JumlahUkuran jumlah populasi responden, mencakup
• Terhingga• Takhingga
Misal• Siswa sekolah dasar di Jakarta tahun 2003
(terhingga)
• Sopir taksi di Banten tahun 2000 (terhingga)
• Produksi sabun di pabrik sabun Lux (takhingga)
• Lempar dadu terus menerus (takhinga)
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
4. Sensus dan Sampel
Data respondenDari responden diperoleh data (sekor)
SensusPerolehan data (sekor) dari seluruh populasi responden, dikenal juga sebagai enumerasi
Sampel• Sampel mecakup hanya sebagian populasi
responden (atau data) • Sampel harus representatif yakni harus
mencerminkan dengan tepat karakteristik populasinya
• Ada sejumlah cara pensampelan, di antaranya, acak sederhana, acak berstrata, acak rumpun, acak bertahap, sistematis
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
5. Kategori Cara Pensampelan (I dan II)
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
G. Pensampelan
1. Hakikat• Responden menghasilkan data
• Populasi responden menghasilkan populasi data
• Sampel responden menghasilkan sampel data• Karena itu, pensampelan dapat saja dipandang
sebagai penarikan sampel data dari populasi data
Populasi respondenPopulasi data
Sampel respondenSampel data
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Pensampelan dilakukan karenaSukar menjangkau seluruh populasi
Rusak di dalam eksperimen
Syarat dan jenis pensampelanSampel dapat mewakili dengan baik karakteristik populasinya
Ada banyak jenis pensampelan, di antaranya,• Sampel acak sederhana• Sampel acak berstrata• Sampel acak rumpun• Sampel acak bertingkat• . . .• Berbagai macam sampel tak acak
Berpegaruh terhadap rumus kekeliruan baku pada statistika
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
2. Ukuran Sampel
Pengaruh terhadap ukuran sampelAgar representatif, ukuran sampel dipengaruhi oleh
• Heterogenitas populasi (makin heterogen, makin besar ukuran sampel)
• Kepresisian data (makin presisi data, makin besar ukuran sampel)
• Taraf signifikansi (makin kecil taraf signifikansi, makin besar ukuran data)
Rumus ukuran sampel• Rumus ukuran sampel mencakup heterogeni-
tas populasi, kepresisian data, taraf signifikansi, parameter populasi yang diperhatikan, serta pola dan cara penarikan sampel
Pengalaman ukuran sampel• Di bidang ilmu, terdapat pengalaman tentang
ukuran sampel yang memadai
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
H. Keterampilan Statistika
1. Penarikan Sampel
Sampel dan Penarikannya• Dari satu populasi (data) dapat ditarik banyak
sampel (data) dengan berbagai ukuran
Distribusi Sampel• Kumpulan semua sampel berbeda yang dapat
ditarik membentuk suatu distribusi probabilitas yakni distribusi probabilitas pensampilan
Keacakan Penarikan Sampel• Sampel dapat ditarik secara acak atau secara
tidak acak
Pola Penarikan SampelSampel dapat ditarik dari populasi melalui cara
• Dengan pengembalian• Tanpa pengembalian
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Dari satu populasi dapat ditarik banyak sampel berbeda dengan berbagai ukuran
Contoh penarikan sampel dari populasi
B
C
D
E
A
Sampel berukuran dua
AB AC AD
AE BC BD
BE CD CE
Sampel berukuran tiga
ABC ABD ABE
ACD ACE ADE
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Pola Penarikan Sampel dengan Pengembalian
Contoh Tarik dan
Populasi kembalikan Catat
●●●
●●●
(selalu N)
A
B
C
D
E
Sampel berukuran dua
AA AB AC AD
BB BC BD BE
CD CE DD DE
AE
CC
EE
Populasi
Acak
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Contoh
RerataSampel sampel
2 2 2 2 3 2,5 Distribusi Probabilitas 2 4 3 Pensampelan 2 5 3,5 2 6 4 Rerata 3 3 3 sampel Frekuensi 3 4 3,5 2 1 3 5 4 2,5 1 3 6 4,5 3 2 4 4 4 3,5 2 4 5 4,5 4 3 4 6 5 4,5 2 5 5 5 5 2 5 6 5,5 5,5 1 6 6 6 6 1
•
••
•2
3 4
56
•
Populasiμ = 4
Sampel acak dengan pengembalianBerukuran 2
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Pola Penarikan Sampel tanpa Pengembalian
Contoh
Populasi Tarik Catat
●●●
●●●
N, N-1, N-2, … Sampel berukuran dua
A
BC
DE
AB AC AD
BC BD BE
CD CE DE
AE
Populasi
CD
Acak
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Contoh
Sampel acak tanpa
pengembalian
Berukuran 2
Rerata Distribusi Probabilitas
Sampel sampel Pensampelan 2 3 2,5 2 4 3 Rerata 2 5 3,5 sampel Frekuensi 2 6 4 2,5 1 3 4 3,5 3 1 3 5 4 3,5 2 3 6 4,5 4 2 4 5 5,5 4,5 2 4 6 5 5 1 5 6 5,5 5,5 1
•2
•3•4
•5
•6
Populasiμ = 4
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Kekeliruan Pensampelan dan Kekeliruan Baku
• Rerata sampel tidak selalu sama dengan rerata populasi (rerata populasi 4, rerata sampel dari 2 sampai 6)
• Rerata sampel ini membentuk distribusi dikenal sebagai distribusi probabilitas pensampelan
• Ketidaksamaan rerata sampel dengan rerata populasi menunjukkan kekeliruan pensampelan (dalam bentuk simpangan terhadap rerata populasi)
• Simpangan baku dari semua simpangan ini dikenal sebagai kekeliruan baku
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
2. Cara Pengacakan
Pada penarikan sampel acak, setiap anggota populasi memiliki probabilitas atau peluang yang sama untuk tertarik ke dalam sampel
Anggota populasi diberi tanda pengenal yang biasanya berbentuk nomor; selanjutnya penarikan acak dilakukan terhadap nomor itu
Penarikan nomor secara acak dapat dilakukan melalui
• Undian nomor anggota populasi• Angka acak di kalkulator elektronik yang sesuai
dengan nomor anggota populasi• Tabel bilangan acak untuk bilangan yang
sesuai dengan nomor anggota populasi
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Contoh bilangan acak pada kalkulator ilmiah Casio fx-350TL
Ditarik 10 nomor acak dari nomor anggota populasi dengan bentangan dari 1 sampai 50 (dengan pengembalian)
RAN#
Mengambil dua digit setelah koma (boleh lainnya)
0,047 → 04 0,5330,542 0,411 → 410,812 0,352 → 350,316 → 31 0,476 → 470,262 → 26 0,8580,567 0,6260.013 → 01 0,9950,709 0,396 → 390,556 0,8720,847 0,7830,636 0,8500,608 0,214 → 210,044 → 04
shift ▪ =
----------------------------------------------------------------------- Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Contoh Daftar Bilangan Acak
10097 85017 84532 13618 23157 86952 02438 76520
37542 16719 82789 69041 05545 44109 05403 64894
08422 65842 27672 82186 14871 22115 86529 19645
99019 93640 39160 41453 97312 41548 93137 80157
66035 99478 70086 71265 11742 18226 29004 34072
31060 65119 26486 47353 43361 99436 42753 45571
85269 70322 21592 48233 93806 32584 21828 02051
63573 58133 41278 11697 49540 61777 76954 05325
73796 44655 81255 31133 36768 60452 38537 03529
. . .
. . .
. . .
32179 74029 74717 17674 90446 00597 45240 87379
69234 54178 10805 35635 45266 61406 41941 20117
19565 11664 77602 99817 28573 41430 96382 01758
45155 48324 32135 26803 16213 14938 71961 19476
94864 69074 45753 20505 78317 31994 98145 36168
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Pemakaian Daftar Bilangan Acak
Pada daftar bilangan acak,
• Sesuka hati, boleh 1 digit, 2 digit, 3 digit, …
• Sesuka hati boleh digit depan, tengah, belakang, …• Sesuka hati mulai dari letak di mana saja• Sesuka hati mau mengarah ke mana: bawah, atas,
samping kiri, samping kanan• Bilangan di luar nomor anggota populasi boleh
dilompati
Bila nomor anggota populasi dari 1 sampai 60, maka bilangan acak di atas 60 dilewati atau dilompati
Bila penarikan sampel dengan pengembalian, maka bilangan sama dipakai
Bila penarikan sampel tanpa pengembalian, maka bilangan sama dilewati atau dilompati
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
3. Cara Penarikan Sampel Acak
-----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur----------------------------------------------------------------------
-
Kekeliruan baku pada distribusi probabilitas pensampelan acak sederhana
Untuk rerata
• Pensampelan acak dengan pengembalian
Kekeliruan baku
• Pensampelan acak tanpa pengembalian
Kekeliruan baku
Nx = ukuran populasi
nx = ukuran sampel
sx = simpangan baku sampel
x
xx n
s=σ
1−−=x
xx
x
xx N
nN
n
sσ
-----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur----------------------------------------------------------------------
-Untuk proporsi (Pendekatan ke DP Normal)
• Pensampelan acak dengan pengembalian
• Pensampelan acak tanpa pengembalian
• Kekeliruan baku maksimum
px = proporsi pada sampel
x
xxp n
ppx
)1( −=σ
1
)1(
−−−=x
xx
x
xxp N
nN
n
ppx
σ
xp nx
1
2
1=σ
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur----------------------------------------------------------------------
-Kekeliruan baku pada distribusi probabilitaspensampelan acak berstrata
untuk rerata
Pensampelan acak dengan pengembalian
Pensampelan acak tanpa pengembalian
L = banyaknya strataNh = ukuran populasi pada strata ke-h
nh = ukuran sampel pada strata ke-h
N = ukuran sampel secara keseluruhan
∑=
=
L
h h
hhx n
s
N
N
1
2
2
2
σ
∑=
−
−=L
h h
hh
h
hhx N
nN
n
s
N
N
1
2
2
2
1σ
-----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur----------------------------------------------------------------------
-Untuk proporsi (pendekatan ke DP Normal)
Pensampelan acak dengan pengembalian
Pensampelan acak tanpa pengembalian
ph = proporsi pada strata ke-h
∑=
−−=
L
h h
hhhp n
pp
N
N
12
2
1
)1(σ
∑=
−
−−−=
L
h h
hh
h
hhhp N
nN
n
pp
N
N
12
2
11
)1(σ
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur----------------------------------------------------------------------
-Kekeliruan baku pada distribusi probabilitas
pensampelan acak rumpun (cluster)
Untuk rerata
Untuk proporsi
N = banyaknya rumpun
n = banyaknya sampel rumpun
M = ukuran rumpun
Xij = data ke-j pada rumpun ke-I
pi = proporsi pada rumpun ke-i
−
−−=
∑ ∑∑= = =
)1(
)(1 1 1
22
2 nn
XXn
nNM
nN
n
i
n
i
M
jiji
xσ
−
−−=
∑ ∑= =
)1(
)(1 1
22
nn
ppn
Nn
nN
n
i
n
iii
pσ
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur----------------------------------------------------------------------
-Kekeliruan baku pada distribusi probabilitasPensampelan acak bertahap
Untuk rerata
Untuk proporsi
N = banyaknya rumpunM = ukuran rumpunn = banyaknya rumpun dalam sampelm = ukuran sampel dari rumpun = rerata seluruh sampel = rerata proporsi seluruh sampelX
p
∑ ∑∑
= =
=
−−−+
−
−−=
n
i
m
j
iij
n
ii
x mn
XX
Mm
mM
Nn
XX
Nn
nN
1 1
2
1
2
)1(
)(1
1
)(σ
∑∑==
−−
−+−−
−=n
iii
n
iip pp
mM
mM
Nnpp
nNn
nN
11
2 )1()1(
1)(
)1(σ
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
4. Interval
Pada urutan data dapat dibuat interval data
Pada interval data terdapat• Batas bawah interval• Batas atas interval• Panjang interval
X• •
Batas bawah Batas atasPanjang
interval
Titik tengah
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 1
Data
Data Batas Batas X Bawah Atas
3 2,5 3,5 4 3,5 4,5 panjang interval 5 4,5 5,5 6 5,5 6,5 i = 1 7 6,5 7,5 8 7,5 8,5 9 8,5 9,5
3 4 5 6 7 8 9
● ●
Batas bawah Batas atasi
5,5 6,5
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 2
Data
Data Batas Batas X Bawah Atas
5 2,5 7,5 10 7,5 12,5 panjang interval 15 12,5 17,5 20 17,5 22,5 i = 5 25 22,5 27,5 30 27,5 32,5
5 10 15 20 25 30
● ●
Batas bawah Batas atasi
12,5 17,5
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 3
Data Batas Batas X Bawah Atas
61 60,5 61,5 62 61,5 62,5 panjang interval 63 62,5 63,5 64 63,5 i = 65 66 67 68 69
Contoh 4
Data Batas Batas X Bawah Atas 3 1,5 4,5 6 4,5 9 panjang interval 12 15 18 i =
21 24
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 5
Data Batas Batas X Bawah Atas 80 77,5 85 90 panjang interval 95 100 i = 105 110 115
Contoh 6
Data Batas Batas X Bawah Atas 25 50 75 panjang interval
100 125 i = 150 175 200 225 250
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
5. Interpolasi Linier
Perhitungan nilai di antara dua nilai yang diketahui serta jarak nilai itu diketahui
Sehingga Y3 = Y1 + i
X1 Y1
X3 Y3
X2 Y2
ab
i
Diketahui X1, X2, Y1, Y2, dan X3, misalnya,
X1 = 10, X2 = 20, X3 = 17
Y1 = 300, Y2 = 400,
Hitung Y3
c : i = a : b c = i
Y3 = Y1 + c
b
a
b
a
b
a
c
-----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur----------------------------------------------------------------------
-Contoh 7
Hitung Y3 pada interpolasi linier di bawah ini
X1 Y1
10 300
X3 Y3
X2 Y2
17
20 400
a = 17 – 10 = 7
b = 20 – 10 = 10
i = 400 – 300 = 100
Y3 = Y1 + 100
= 370
10
7
a
b ic
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 8
Interpolasi linier pada X dan Y, pada
X 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15
Y 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749
X = 1,115 → Y = Y = 0,8693 → X =
X = 1,147 → Y = Y = 0,8650 → X =
Contoh 9
Interpolasi linier pada X dan Y, pada
X 11 12 13 14 15 16
Y 0,108 0,119 0,145 0,177 0,195 0,215
X = 11,7 → Y = Y = 0,130 → X =
X = 12,8 → Y = Y = 0,183 → X =
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
6. Median dan Kuartil
a. Letak Median• Median membagi histogram menjadi dua
bagian luas yang sama besar; pada kumulasi proporsi, kedua bagian itu masing-masing adalah 0,5 bagian
• Perhitungan letak median M dilakukan melalui interpolasi linier pada kumulasi proporsi
∑p = 0,5
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
• Median M terletak pada kumulasi proporsi ∑p = 0,5 secara langsung atau melalui interpolasi linier.
• Pada contoh, f = frekuensi; p = proporsi
Batas Y f p ∑p
4 2 0,10 0,10
5 4 0,20 0,304,5
6
7
8
9
(d)5,5
6,5
7,5
8,5
6 0,30(pM) 0,60
∑pb
5 0,25 0,85
2 0,10 0,95
1 0,05 1,00
20
-----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur----------------------------------------------------------------------
-• Kumulasi proporsi untuk median adalah 0,50 sehingga median M terletak di antara 5,5 dan 6,5 yakni di d
• Diperlukan perhitungan interpolasi linier
ip
p
M
bΣ−500,
(k) 5,5 0,30 (∑pb)
0,50M
6,5 0,60
i
a
b
a = 0,50 - ∑pb
p = pM
M = d +
d = 5,5
a = 0,50 – 0,30 = 0,20
b = 0,30
i = 1176
300
30050055 ,
,
,,, =−+=M
c
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Rumus Letak Media M
d = batas bawah kelompok tempat median
terletak
∑pb = kumulasi proporsi di bawah kelompok tempat
median terletak
pM = proposrsi pada kelompok tempat median
terletak
i = panjang interval
ip
pdM
M
bΣ−+= 50,0
-----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur----------------------------------------------------------------------
-Contoh 9Perhitungan letak median
---------------------------------------------------- Data Batas Batas Prop Kum Prop X bawah atas p ∑p ----------------------------------------------------- 2 1,5 2,5 0,05 0,05 3 2,5 3,5 0,15 0,20 4 3,5 4,5 0,20 0,40 5 4,5 5,5 0,25 0,65 6 5,5 6,5 0,20 0,85 7 6,5 7,5 0,10 0,95 8 7,5 8,5 0,05 1,00
------------------------------------------------------d = 4,5 pM = 0,25 ∑pb = 0,40 i = 1
M
941250
40050054 ,
,
,,, =⋅−+=M
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
b. Letak Kuartil
Kuartil membagi histogram menjadi empat bagian sama besar, secara proporsi, masing-masing 0,25
• Kuartil pertama : K1• Kuartil kedua : K2 = M• Kuartil ketiga : K3• Jarak interkuartil : K3 – K1
-----------------------------------------------------------------------
Sasaran Ukur----------------------------------------------------------------------
-
Rumus Letak Kuartil
Seperti rumus letak median, dengan perbedaan pada kumulasi proporsi:
• Median M : ∑p = 0,50• Kuartil pertama K1 : ∑p = 0,25• Kuartil ketiga K3 : ∑p = 0,75
• Letak kuartil pertama
• Letak kuartil ketiga
ip
pdK
K
b ⋅Σ−+=1
25,01
ip
pdK
K
b ⋅Σ−+=3
75,03
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 10
Perhitungan letak kuartil pertama dan ketiga
--------------------------------------------------------------Data Batas Batas Prop Kum Prop-------------------------------------------------------------- 2 1,5 2,5 0,05 0,05 3 2,5 3,5 0,15 0,20 4 3,5 4,5 0,20 0,40 5 4,5 5,5 0,25 0,65 6 5,5 6,5 0,20 0,85 7 6,5 7,5 0,10 0,95 8 7,5 8,5 0,05 1,00--------------------------------------------------------------
d = 3,5 ∑pb = 0,20 pK1 = 0,20 K1 = 3,75
d = 5,5 ∑pb = 0,65 pK3 = 0,20 K3 = 6,00
Jarak interkuartil K3 – K1 = 6,00 – 3,75 = 2,25
K1
K3
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 11
Hitung M, K1, K3, dan jarak interkuatil
--------------------------------------------------------------Data Frek Batas Batas Prop Kum Prop X f bawah atas p ∑p-------------------------------------------------------------- 0 1
1 1 2 2 3 3 4 5 5 6 6 4 7 3 8 2 9 2 10 1
----------------------------------------------------------------M =K1 =K3 =Jarak interkuartil K3 – K1 =
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 12
Hitung M, K1, K3, dan jarak interkuatil
--------------------------------------------------------------Data Frek Batas Batas Prop Kum Prop X f bawah atas p ∑p-------------------------------------------------------------- 21 2
22 3 23 5 24 8 25 13 26 10 27 3 28 4 29 2
----------------------------------------------------------------
M =K1 =K3 =Jarak interkuartil K3 – K1 =
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 13
Hitung M, K1, K3, dan jarak interkuatil
--------------------------------------------------------------Data Frek Batas Batas Prop Kum Prop X f bawah atas p ∑p-------------------------------------------------------------- 50 1
55 3 60 6 65 8 70 10 75 9 80 6 85 4 90 2 95 1
----------------------------------------------------------------
M =K1 =K3 =Jarak interkuartil K3 – K1 =
-----------------------------------------------------------------------Sasaran Ukur
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 14
Hitung M, K1, K3, dan jarak interkuatil
--------------------------------------------------------------Data Frek Batas Batas Prop Kum Prop X f bawah atas p ∑p-------------------------------------------------------------- 80 1
85 3 90 5 95 4 100 4 105 3 110 3 115 1
----------------------------------------------------------------
M =K1 =K3 =Jarak interkuartil K3 – K1 =