Bab 11

Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Bab 11

Reliabilitas

A. Dasar

1. Hakikat

• Reliabilitas adalah tingkat kepercayaan terhadap sekor atau tingkat kecocokan sekor dengan sekor sesungguhnya

• Reliabilitas dicapai melalui tingkat kecocokan di antara sekor pada lebih dari sekali pengukuran

• Reliabilitas dihitung pada hasil uji coba dan pada hasil uji sesungguhnya

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

• Kecocokan dengan sekor sesungguhnya

• Makin cocok dengan sekor sesungguhnya makin tinggi reliabilitasnya

• Sumber ketidakcocokan adalah kekeliruan acak

------------------------------------------------------------------------------Reliabilias

------------------------------------------------------------------------------

2. Fungsi Reliabilitas

Pada konstruksi alat ukur

• Perhitungan reliabilitas berguna untuk, jika perlu, melakukan perbaikan pada alat ukur yang dikonstruksi

• Perbaikan alat ukur dilakukan melalui analisis butir untuk mengetahui butir mana yang perlu diperbaiki

Pada pengukuran sesungguhnya

• Perhitungan reliabilitas untuk memberi informasi tentang kualitas sekor hasil ukur kepada mereka yang memerlukannya

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

3. Perbaikan Alat Ukur

Alat Ukur Baru

Alat Ukur Perbaikan

Alat Ukur

▪

▪

▪

RespondenUji coba

RespondenUji coba

Uji coba

Uji coba

▪

▪

▪

Semua uji coba dilakukan pada responden setara

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

4. Validasi Silang

Validasi silang adalah uji coba kepada responden setara yang lain (bukan responden yang sudah dipakai untuk uji coba)

Alat ukur baru

Alat ukur perbaikan

Responden uji coba A

Respondenuji coba A

Responden uji coba B

Validasi tidak silang

Validasi silang

Uji coba

Uji coba

Uji coba

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Validasi Tidak Silang dan Silang

• Reliabilitas cenderung sangat tinggi pada validasi tidak silang dibandingkan dengan reliabilitas pada validasi silang karena responden sudah pernah mengalami alat ukur itu

• Cara yang baik adalah menggunakan validasi silang

• Makin banyak kali perbaikan alat ukur makin banyak kali uji coba sehingga makin banyak responden setara lain yang diperlukan pada konstruksi alat ukur

• Konstruksi alat ukur yang betul baik adalah usaha yang cukup lama (dan memerlukan banyak biaya) apa lagi kalau responden terletak di wilayah yang berbeda-beda (untuk kerepresentatifan)

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

5. Indeks Reliabilitas dan Koefisien Reliabilitas

ATA

T ρσσ =

T KA

Indeks reliabilitas

K

K

T

T

A

A

Koefisien

Reliabilitas

Koefisien Reliabilitas AAA

K

A

KA

A

T ρσσ

σσσ

σσ =−=−=

2

2

2

22

2

2

1

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

6. Koefisien Reliabilitas

• Indeks reliabilitas menggunakan simpangan baku sekor tulen T dan sekor amatan A; sekor tulen tidak diketahui, sehingga cara ini tidak praktis

• Koefisien reliabilitas menggunakan variansi sekor tulen T dan sekor amatan A atau menggunakan variansi sekor keliru K dan sekor amatan A

• Namun koefisien reliabilitas juga menggunakan koefisien korelasi di antara dua sekor (berasal dari kesamaan atau kesetaraan pada alat ukur), sehingga cara ini praktis dan banyak digunakan

• Ada banyak macam koefisien reliabilitas bergantung kepada cara menggunakan kesamaan atau kesetaraan pada alat ukur

• Dapat dianggap bahwa koefisien reliabilitas adalah koefisien korelasi dengan dirinya sendiri

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

B. Koefisien Reliabilias Stabilitas dan Ekivalensi

1. Ukur – Ukur ulang

Dikenal juga sebagai uji – uji ulang (test-retest) untuk melihat kestabilan jawaban responden

Pelaksanaan

• Responden menempuh dua kali pengukuran pada alat ukur yang sama diselingi suatu selang waktu

Ukur Selang waktu Ukur ulang X ----------------- X

• Selang waktu tidak terlalu singkat karena responden masih mengingatnya dan tidak terlalu lama sehingga responden sempat berubah

sekitar selang 3 minggu

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Koefisien Reliabilitas

• Koefisien reliabilitas adalah koefisien korelasi linier di antara sekor ukur dengan sekor ukur ulang

ρAA = ρukur – ukur ulang

Contoh 1

Resp uji uji ulang 1 60 65 2 70 75 3 65 70 4 80 60 ρAA = 0,67

5 70 70 6 85 90 7 65 60 8 75 80 9 60 60 10 80 75 11 75 75 12 90 80

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 2

(a) (b) (c) Resp uji uji ulang Resp uji uji ulang Resp uji uji ulang 1 45 41 1 5 5 1 5,4 5,1 2 40 38 2 7 8 2 9,1 8,0 3 25 27 3 6 6 3 9,5 9,7 4 15 19 4 9 7 4 10,4 9,8 5 17 20 5 7 10 5 5,8 7,7 6 20 25 6 5 6 6 10,3 9,5 7 42 39 7 8 9 7 7,9 8,3 8 38 35 8 7 5 8 11,5 9,5 9 39 43 9 6 8 9 9,8 10,3 10 23 23 10 4 7 10 6,7 8,0

11 6 8 11 8,4 8,8 ρAA = 12 9 9 12 9,2 9,4

13 6 8 13 8,3 8,6 14 5 6 14 7,7 8,1 15 2 4 15 7,3 7,8 16 6 6 17 8 10 ρAA = 18 7 6 19 9 8 20 6 7

ρAA =

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Pembahasan

• Pada reliabilitas ini, dilihat apakah hasil ukur ulang masih mirip dengan hasil ukur, apakah jawaban responden stabil sehingga dinamakan reliabilitas stabilitas

• Korelasi dilakukan pada sekor responden saja tanpa memperhatikan komposisi butir

• Komposisi butir boleh apa saja dengan sasaran yang tidak perlu sama

• Misal

Butir 1 tentang matematika

Butir 2 tentang biologi

Butir 3 tentang bahasa

. . .

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

2. Ukur – Ukur Setara

Dikenal juga sebagai uji – uji setara atau uji paralel untuk melihat ekivalensi dari kedua pengukuran itu

Pelaksanaan

• Responden menempuh dua pengukuran setara tanpa atau dengan selang waktu

tanpa atau

Ukur dengan ukur setara

selang waktu

X ----------------- X

• Masalahnya adalah bagaimana menentukan kesetaraan pengukuran atau ujian

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Koefisien reliabilitas

• Koefisien reliabilitas adalah koefisien korelasi linier di antara sekor ukur dengan sekor ukur setara

ρAA = ρukur-ukur setara

Contoh 3.

Resp uji uji setara

1 58 60

2 64 59

3 70 74

4 72 68 ρAA = 0,81

5 57 59

6 67 60

7 54 56

8 61 63

9 71 70

10 65 67

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 4

(a) (b) (c)Resp uji uji setara Resp uji uji setara Resp uji uji setara 1 55 57 1 60 65 1 50 55 2 68 73 2 50 60 2 60 70 3 62 64 3 75 69 3 70 68 4 50 52 4 65 70 4 60 65 5 66 61 5 55 64 5 75 80 6 69 72 6 60 55 6 60 60 7 56 58 7 63 70 7 55 60 8 60 62 8 70 75 8 62 56 9 63 65 9 62 62 9 50 55 10 59 61 10 59 64 10 56 63

11 55 57 11 70 61 ρAA = 12 60 65 12 55 60

13 73 71 13 60 63 14 68 72 14 50 58

15 57 64 15 74 77

ρAA = ρAA =

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Pembahasan

• Pada reliabilitas ini, dilihat apakah hasil ukur setara masih mirip dengan hasil ukur, apakah jawaban responden ekivalen sehingga dinamakan reliabilitas ekivalen

• Korelasi dilakukan pada sekor responden saja tanpa memperhatikan komposisi butir

• Komposisi butir boleh apa saja dengan sasaran yang tidak perlu sama

• Misal

Butir 1 tentang matematika

Butir 2 tentang biologi

Butir 3 tentang bahasa

. . .

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

C. Koefisien Reliabilitas Pilahan

1. Pilah Paruh (Spearman-Brown)

Pelaksanaan

• Butir dibuat setara secara pasangan yakni sepasang demi sepasang

• Biasanya, nomor urut ganjil berpasangan dengan nomor urut genap (nomor urut 1 dengan nomor 2, nomor 3 dengan nomor 4, dan seterusnya)

1 3 5 7 . . .

2 4 6 8 . . .

• Terdapat dua subsekor responden yakni

Subsekor nomor urut ganjil

Subsekor nomor urut genap

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Persyaratan

• Pasangan butir harus betul-betul setara

• Untuk menyederhanakan rumus koefisien reliabilitas (Spearman-Brown), variansi subsekor harus homogen (variansi sama)

Perhitungan Pertama

• Koefisien korelasi subsekor (nomor urut ganjil dan nomor urut genap) menghasilkan

Koefisien korelasi paruh-paruh ρpp

• Karena baru mencakup subsekor (separuh sekor), perhitungan koefisien reliabilitas perlu dilanjutkan dengan perhitungan kedua untuk seluruh sekor melalui

2

2

2

2

)(

)(

genapganjilA

genapganjilT

A

TAA

+

+==σσ

σσρ

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Perhitungan kedua

Sekor responden

Untuk responden ke-g

• Subsekor nomor urut ganjil Ag(gj)

• Subsekor nomor urut genap Ag(gn)

Koefisien korelasi linier paruh-paruh

ρpp = ρA(gj)A(gn)

Digunakan pada koefisien reliabilitas untuk

menghitung

σ2T(gj+gn) dan σ2

A(gj+gn)

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Perhitungan σ2T(gj+gn)

Untuk M responden

Pada saat variansi subsekor ganjil dan genap sama maka

σ2T(gj) = σ2

T(gn) dan ρT(gj)T(gn) = 1

sehingga

σ2T(gj+gn) = 2 σ2

T(gj) + 2 σ2T(gj)

= 4 σ2T(gj)

)()()()()()(

)()()()(

)()()()(

)()()( )(

gnTgjTgnTgjTgnTgjT

gnTgjTgnTgjT

gnggjggnggjg

gnggjggngjT

ttM

tM

tM

ttM

σσρσσ

σσσ

σ

2

2

211

1

22

22

22

22

++=

++=

++=

+=

∑∑∑

∑+

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Rumus koefisien reliabilitas

berlaku juga untuk paruh-paruh, baik paruh ganjil maupun paruh genap

sehingga

2

2

A

TAA σ

σρ =

2

2

2

2

)(

)(

)(

)(

gnA

gnT

gjA

gjTpp σ

σσσ

ρ ==

222 44 )()()( gjAppgjTgngjT σρσσ ==+

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Perhitungan σ2A(gj+gn)

Untuk M responden

Pada saat variansi subsekor ganjil dan genap sama maka

σ2A(gj) = σ2

A(gn)

sehingga

σ2A(gj+gn) = 2 σ2

A(gj) + 2 ρpp σ2A(gj)

= 2 (1+ ρpp) σ2A(gj)

)()(2

)(2

)(

)()()()(2

)(2

)(

)()(2

)(2

)(

)()(2

)(2

)(

2)()(

2)(

2

2

2

211

)(1

gnAgjAppgnAgjA

gnAgjAgnAgjAgnAgjA

gnAgjAgnAgjA

gnggjggnggjg

gnggjggngjA

aaM

aM

aM

aaM

σσρσσ

σσρσσ

σσσ

σ

++=

++=

++=

++=

+=

∑∑∑

∑+

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Koefisien Reliabilitas Sprearman-Brown

Dengan syarat, paruh-paruh

• adalah setara secara berpasangan

• memiliki variansi yang sama (homogen),

maka koefisien reliabilitas pilah paruh atau koefisien reliabilitas Spearman-Brown, ρSB

adalah

pp

pp

gjApp

gjApp

gngjA

gngjTSB

ρρ

σρσρ

σσ

ρ

+=

+=

=+

+

1

2

)1(2

42

)(

2)(

2)(

2)(

pp

ppSB ρ

ρρ

+=1

2

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 5Sekor pilah paruh nomor urut ganjil dan genap

Respon- Butir Agj Butir Agn

den 1 3 5 7 9 11 2 4 6 8 10 12

1 1 0 1 0 1 0 3 1 1 1 1 0 0 4

2 1 1 1 1 0 1 5 1 1 1 1 1 1 6

3 1 0 0 0 0 1 2 1 1 0 0 1 1 4

4 0 0 0 1 1 1 3 1 0 0 1 0 1 3

5 0 0 0 0 1 1 2 1 0 0 0 1 1 3

6 1 1 1 1 1 1 6 0 1 1 1 1 1 5

7 0 1 1 0 1 1 4 1 0 1 1 0 1 4

8 1 1 1 1 0 0 4 1 1 1 1 0 1 5

9 1 1 1 0 0 1 4 1 0 1 0 0 1 3

10 1 1 1 1 0 1 5 1 1 0 1 1 0 4

11 1 0 0 0 1 1 3 0 1 0 1 1 1 4

12 1 1 1 0 1 1 5 1 0 0 1 1 1 4

13 1 1 1 0 1 1 5 1 1 1 1 1 1 6

14 1 1 1 1 1 0 5 1 1 1 1 1 1 6

15 1 0 1 0 0 1 3 1 1 1 0 0 1 4

16 1 1 0 0 1 1 4 1 1 1 1 1 0 5

17 1 1 1 1 0 1 5 0 1 1 1 1 1 5

18 1 1 1 1 0 0 4 1 1 0 1 1 1 5

19 1 0 1 1 0 0 3 1 1 1 0 0 1 4

20 1 1 1 1 0 1 5 1 1 1 1 1 1 6

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Nomor urut ganjil dan nomor urut genap secara sepasang-sepasang adalah setara

Variansi subsekor nomor urut ganjil dianggap sama dengan variansi subsekor nomor urut genap

Koefisien korelasi linier subsekor adalah

ρpp = 0,66

sehingga koefisien reliabilitas pilah paruh atau koefisien reliabilitas Spearman-Brown adalah

800

661

321

6601

6602

,

,

,

,

),)((

=

=

+=SBρ

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 6

Hasil pengukuran pilah paruh menghasilkan subsekor ganjil Agj dan subsekor genap Agn

Resp Agj Agn Resp Agj Agn

1 6 5 17 3 2

2 4 5 18 7 6

3 4 5 19 7 7 ρpp =

4 8 5 20 3 0

5 1 3 21 3 3

6 5 4 22 3 3 ρSB =

7 4 1 24 4 5

8 8 6 25 5 3

9 6 6

10 5 6

11 4 3

12 5 5

13 5 6

14 3 2

15 6 4

16 4 6

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 7

Anggap Contoh 1 sampai 8 di Bab 6 memenuhi syarat untuk reliabilitas pilah paruh. Hitunglah koefisien reliabilitas Spearman-Brown mereka

(a) Contoh 1 ρpp =

ρSB =

(b) Contoh 2 ρpp =

ρSB =

(c) Contoh 3 ρpp =

ρSB =

(d) Contoh 4 ρpp =

ρSB =

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

(e) Contoh 5 ρpp =

ρSB =

(f) Contoh 6 ρpp =

ρSB =

(g) Contoh 7 ρpp =

ρSB =

(h) Contoh 8 ρpp =

ρSB =

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Pembahasan

• Pada reliabilitas ini, ukur dan ukur setara disatukan di dalam satu alat ukur sehingga separuh alat ukur adalah ukur dan separuh lagi adalah ukur satara

• Karena itu diperlukan syarat kedua pilahan itu harus setara sepasang demi sepasang serta variansi mereka harus sama

• Karena korelasi di antara pilahan baru mencakup separuh sekor, maka koefisien reliabilitas perlu mencakup korelasi seluruh sekor

• Komposisi butir sudah mulai diperhatikan, boleh apa saja dengan sasaran yang tidak perlu sama, asal terjadi berpasangan

• Misal:Butir 1 dan 2 tentang matematikaButir 3 dan 4 tentang biologiButir 5 dan 6 tentang bahasa

. . .

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

2. Pilah Paruh (Rulon)

• Rulon menggunakan selisih di antara subsekor ganjil dan subsekor genap sebagai sumber kekeliruan

• Variansi dari selisih subsekor merupakan bagian keliru dari variansi seluruh sekor

• Jika selisih setiap subsekor adalah D, maka koefisien reliabilitas Rulon adalah

• Koefisien reliabilitas ini lebih mudah digunakan jika dibandingkan dengan koefisien reliabilitas Spearman-Brown

2

2

1A

DRulon σ

σρ −=

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 8

Kita gunakan data berikut

Responden Agj Agn A D

1 3 4 7 – 1 2 5 6 11 – 1 ρpp = 0,72 3 2 3 5 – 1

4 3 3 6 0 (2)(0,72) 5 2 3 5 – 1 ρSB = ---------------

6 6 5 11 1 1 + 0,72

7 4 4 8 0 = 0,83 8 4 5 9 – 1 9 4 3 7 1

10 5 4 9 1 σ2D = 0,65

11 3 4 7 – 1

12 5 4 9 1 σ2A = 3,85

13 5 6 11 – 1 14 5 6 11 – 1 0,65

15 3 4 7 – 1 ρRulon = 1 − ------

16 4 5 9 – 1 3,85 17 5 5 10 0 = 1 − 0,17 18 4 5 9 – 1 = 0,83 19 3 4 7 – 1

20 5 6 11 – 1

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

-----------------------------------------------------------------------------

Contoh 9

Dengan data pada contoh 6, koefisien reliabilitas Rulon

ρrulon =

Contoh 10

Dengan data dari contoh 7, koefisien reliabilitas Rulon

(a) ρRulon =

(b) ρRulon =

(c) ρRulon =

(d) ρRulon =

(e) ρRulon =

(f) ρRulon =

(g) ρRulon =

(h) ρRulon =

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Pembahasan

• Rulon menganggap bahwa variansi keliru terjadi pada selisih subsekor pilahan

• Ini berarti seharusnya (jika tanpa keliru) tidak ada selisih pada subsekor pilahan yakni butir di dalam pilahan itu setara sepasang demi sepasang

• Namun pasangan butir yang berbeda boleh saja memiliki sasaran yang berbeda

• Misal

Butir 1 dan 2 tentang matematika

Butir 3 dan 4 tentang biologi

Butir 5 dan 6 tentang bahasa

. . .

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

2. Pilah L (Rumus ramalan Spearman-Brown)

Alat ukur diperpanjang dengan pilah paruh yang setara sehingga menjadi pilah L

Untuk responden ke-g, sekor responden pada alat ukur pilah L ini adalah

Ag1 = Tg1 + Kg1

Ag2 = Tg2 + Kg2

.

.

.

AgL = TgL + KgL

1 2 3 L

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Korelasi di antara dua pilahan berurutan terjadi di antara pilahan

A1 dan A2

A2 dan A3

.

.

.

AL-1 dan AL

atau pada umumnya, di antara pilahan

Ar dan As

dengan r = 1, 2, . . . L-1

s = 2, 3, . . . L

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Karena semua pilahan adalah setara dan memiliki variansi sama, maka

σ2T1 = σ2

T2 = . . . = σ2TL = σ2

Tr

σ2A1 = σ2

A2 = . . . = σ2AL = σ2

Ar

ρTrTs = 1

dan dari

diperoleh

sehingga

σ2Tr = ρArAs σ2

Ar

2

2

A

TAA σ

σρ =

2

2

2

2

As

Ts

Ar

TrArAs σ

σσσρ ==

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Koefisien reliabilitas Spearman-Brown

Dari

kita perhatikan σ2T

2

2

A

TAA σ

σρ =

22

22

22

2

2

222

21

221

2

1

ArArAs

Tr

TrTr

Tsr s

TrTr

r sTsTrTrTsTr

r sTrTsTLTT

TLTTT

L

L

LLL

L

L

σρσ

σσ

σσσ

σσρσ

σσσσσσσσ

=

=

−+=

+=

+=

++++=

+++=

∑∑∑∑

∑∑

)(

...

)...(

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Selanjutnya kita perhatikan σ2A

sehingga koefisien reliabilitas (rumus ramalan Spearman-Brown) menjadi

[ ]ArAsAr

ArArAsAr

AsArr s

ArAsAr

r sArAsALAA

ALAAA

LL

LLL

L

ρσσρσ

σσρσ

σσσσσσσσ

)1(1

)1(

...

)...(

2

22

2

222

21

221

2

−+=

−+=

+=

++++=

+++=

∑∑∑∑

[ ]

pp

pp

ArAs

ArAs

ArAsAr

ArArAs

A

TSB

L

L

L

L

LL

L

ρρ

ρρ

ρρσρ

σσρ

)1(1

)1(1

)1(12

22

2

2

−+=

−+=

−+=

=

pp

ppSB L

L

ρρ

ρ)1(1 −+

=

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 11

Suatu hasil ukur model pilah paruh menghasilkan

ρpp = 0,68 dan ρSB = 0,81

Alat ukur ini diperpanjang sampai pilah L = 5. Jika masih tetap ρpp = 0,68, maka koefisien reliabilitas Spearman-Brown berubah menjadi

Terjadi kenaikan koefisien reliabilias dari 0,81 ke 0,91

910

723

43

680151

6805

,

,

,

),)((

),)((

=

=

−+=SBρ

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 12

Koef korelasi paruh-paruh = ρpp

Perpanjangan alat ukur sampai = L pilah

Koefisien reliabilitas SB = ρSB

(a) ρpp = 0,33

L = 7 ρSB =

(b) ρpp = 0,63

L = 3 ρSB =

(c) ρpp = 0,52

L = 4 ρSB =

(d) ρpp = 0,44

L = 5 ρSB =

(e) ρpp = 0,55

L = 6 ρSB =

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Pembahasan

• Alat ukur terdiri atas L pilahan dan semua pilahan adalah setara serta memiliki variansi yang sama

• Kesetaraan dapat dicapai dengan membuat nomor urut butir yang sama pada semua pilahan adalah setara. Semua butir nomor 1 pada semua pilahan adalah setara. Demikian pula dengan butir nomor 2, 3, dan seterusnya.

• Selain kesetaraan butir ini, komposisi butir boleh apa saja

• Misal:

Semua butir nomor 1 tentang matematika

Semua butir nomor 2 tentang biologi

Semua butir nomor 3 tentang bahasa

. . .

• Perpanjangan alat ukur seperti ini meningkatkan koefisien reliabilitas (diramalkan melalui rumus)

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

D. Koefisien Reliabilitas Konsistensi Internal

1. Pilah paruh Kombinasi Butir

• Pada koefisien reliabilitas Spearman-Brown, pilah paruh hanya pada nomor urut ganjil dan genap

• Kita dapat menyusun berbagai macam pilah paruh melalui kombinasi nomor urut butir. Misalnya untuk 6 butir, pilah paruh adalah

Paruh pertama paruh kedua

1 2 3 4 5 6

1 2 4 3 5 6

1 2 5 3 4 6

1 2 6 3 4 5

1 3 4 2 5 6

1 3 5 2 4 6

1 3 6 2 4 5

1 4 5 2 3 6

1 4 6 2 3 5

1 5 6 2 3 4

ganjil

genap

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

• Pasangan pada setiap pilah paruh adalah setara serta variansi kedua paruhan adalah sama

• Karena semua kombinasi pilah paruh digunakan, maka semua butir harus setara. Semua butir setara sehingga dikenal sebagai konsistensi internal

• Koefisien reliabilitas dari semua pilah paruhan direratakan menghasilkan koefisien reliabilitas konsistensi internal

• Di sini dibicarakan dua macam koefisien reliabilitas konsistensi internal yakni

Koefisien reliabilitas alpha Cronbach

Koefisien reliabilitas Kuder-Richardson

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

2. Koefisien Reliabilitas Konsistensi Internal (alpha Cronbach)

Dengan mensubstitusikan L σ2Ar = Σ σ2

Ar ke rumus σ2

A, kita peroleh

σ2A = L σ2

Ar + L(L–1)ρArAs σ2Ar

= Σ σ2Ar + (L–1)ρArAs Σ σ2

Ar

σ2A – Σ σ2

Ar = (L–1)ρArAs Σ σ2Ar

sehingga koefisien korelasi setiap pasang pilahan menjadi

∑∑

−−

=2

22

1 Ar

ArAArAs L σ

σσρ

)(

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Karena ada, katakan saja, L pilahan setara dengan variansi sama, maka melalui koefisien reliabilitas Spearman-Brown, koefisien reliabilitas seluruh sekor adalah

2

22

22

222

22

2

22

2

1

1

1

1

1

1

11

11

11

A

ArA

ArA

ArArA

ArA

Ar

ArA

Ar

ArAs

ArAs

ArAsAA

L

L

L

L

L

L

LL

L

L

L

L

L

σσσ

σσσσσ

σσσ

σσσ

ρ

ρρρ

∑∑

∑ ∑

∑∑

∑∑

−−

=

−+−−

=

−+

−=

−−

+−=

+−=

−+=

)()(

)(

)(

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

-----------------------------------------------------------------------------

Kini setiap pilahan dibuat berisikan satu butir saja yakni butir ke-i, sehingga variansi

σ2Ar = σ2

i

Dan selanjutnya alat ukur mengandung N butir, sehingga jumlah pilahan sama dengan jumlah butir

L = N

Dengan demikian, semua butir adalah setara, dan koefisien reliabilitas (dikenal sebagai alpha Cronbach) menjadi

2

22

1 A

iA

N

N

σσσ

ρα∑−

−=

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 13

Dari suatu matriks sekor diperoleh

Respon- Butir Ag

den g 1 2 3 4 5 1 8 5 9 3 6 31 2 3 6 4 5 3 21 Variansi 3 9 10 8 7 8 42 sekor 4 4 5 3 6 4 22 responden 5 8 8 5 9 7 37 6 9 4 8 4 5 30 σ2

A = 52,36

7 4 6 6 7 6 29 8 7 4 7 6 7 31 9 4 3 5 1 3 16 10 6 3 8 7 5 29

Variansi butirButir Variansi Koefisien reliabilitas 1 4,76 2 4,44 3 3,61 4 4,85 5 2,64Σσ2

i = 20,30770

3652

30203652

15

5

1 2

22

,

,

,,

=

−−

=

−−

= ∑A

iA

N

N

σσσ

ρα

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 14

Dari suatu matriks sekor diperoleh

Respon- Butir Ag

den g 1 2 3 4 5 1 6 7 5 8 7 2 9 4 7 5 6 Variansi 3 3 5 3 6 4 sekor 4 6 6 4 7 5 responden 5 7 5 6 4 8 6 4 9 8 5 6 σ2

A =

7 3 5 4 5 4 8 7 3 6 3 5 9 4 9 8 7 8 10 3 5 3 5 3

Variansi butirButir Variansi Koefisien reliabilitas 1 2 3 4 5 Σσ2

i = ==

−−

= ∑2

22

1 A

iA

N

N

σσσ

ρα

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 15

Dari suatu matriks sekor diperoleh

Respon- Butir Ag

den g 1 2 3 4 5 1 8 7 8 10 9 2 4 5 3 6 5 Variansi 3 6 8 7 7 8 sekor 4 3 5 4 3 4 responden 5 8 6 9 7 6 6 7 5 6 4 7 σ2

A =

7 5 6 3 5 5 8 7 4 7 5 6 9 4 7 5 7 4 10 7 5 8 6 7

Variansi butirButir Variansi Koefisien reliabilitas 1 2 3 4 5 Σσ2

i = ==

−−

= ∑2

22

1 A

iA

N

N

σσσ

ρα

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Pembahasan

Pada koefisien reliabilitas alpha Cronbach semua butir di dalam alat ukur supaya setara

Dari Bab 10, diketahui bahwa

sehingga jika interkorelasi di antara butir adalah rendah karena butir kurang setara maka koefisien reliabilitas alpha Cronbach juga rendah

Karena itu, koefisien reliabilitas alpha Cronbach dikenal juga sebagai koefisien reliabilitas batas bawah (lower bound)

∑∑<

=−ji

ijiA σσσ 222

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

-----------------------------------------------------------------------------

3. Koefisien Reliabilitas Konsistensi Internal (Kuder-Richardson 20)

Dalam hal sekor adalah dikotomi, maka variansi butir dapat disederhanakan menjadi

σ2i = piqi atau Σσ2

i = Σpiqi

Dengan ketentuan bahwa semua butir adalah setara, koefisien reliabilitas (Kuder-Richardson 20) menjadi

Notasi 20 pada KR-20 adalah rumus ke-20 di dalam artikel mereka

Pada dasarnya, koefisien reliabilitas KR-20 sama dengan koefisien reliabilitas alpha Cronbach

Koefisien reliabilitas KR-20 lebih dahulu ditemukan daripada koefisien reliabilitas alpha Cronbach

2

2

20 1 A

iiAKR

qp

N

N

σσ

ρ ∑−−

=−

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

-----------------------------------------------------------------------------

Contoh 16

Suatu matriks sekor menunjukkan data

Respon- Butir Ag

den 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 8

2 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 7

3 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 7

4 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 6

5 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 3

6 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 9

7 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 3

8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10

9 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2

10 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 7

Variansi responden σ2A = 6,56

Butir Variansi Butir Variansi

1 0,24 6 0,21

2 0,21 7 0,21

3 0,21 8 0,25

4 0,21 9 0,24

5 0,24 10 0,16

Σpiqi = 2,18

740

566

182566

110

10

1 2

2

20

,

,

,,

=

−−

=

−−

= ∑−

A

iiAKR

qp

N

N

σσ

ρ

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

-----------------------------------------------------------------------------

Contoh 17

Suatu matriks sekor menunjukkan data

Respon- Butir Ag

den 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1

2 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1

3 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

4 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1

5 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1

6 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1

7 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

8 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1

9 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0

10 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1

Variansi responden σ2A =

Butir Variansi Butir Variansi

1 6

2 7

3 8

4 9

5 10

Σpiqi =

==

−−

= ∑− 2

2

20 1 A

iiAKR

qp

N

N

σσ

ρ

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

-----------------------------------------------------------------------------

Contoh 18

Suatu matriks sekor menunjukkan data

Respon- Butir Ag

den 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1

2 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1

3 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1

4 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0

5 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1

6 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

7 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1

8 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1

9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

10 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1

Variansi responden σ2A =

Butir Variansi Butir Variansi

1 6

2 7

3 8

4 9

5 10

Σpiqi =

==

−−

= ∑− 2

2

20 1 A

iiAKR

qp

N

N

σσ

ρ

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Pembahasan

a. Ciri Koefisien Reliabilitas KR-20

Pada koefisien reliabilitas Kuder-Richardson 20, seperti halnya pada koefisien reliabilitas alpha Cronbach, semua butir di dalam alat ukur supaya setara

Dari Bab 10, diketahui bahwa

sehingga jika interkorelasi di antara butir adalah rendah karena butir kurang setara maka koefisien reliabilitas Kuder-Richardson 20 juga rendah

Karena itu, koefisien reliabilitas Kuder-Richardson 20 dikenal juga sebagai koefisien reliabilitas batas bawah (lower bound)

∑∑<

=−ji

ijiiA qp σσ 22

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

b. Penyederhanaan pada koefisien reliabilitas Kuder-Richardson

Perhitungan Σpq pada rumus KR-20 dapat disederhanakan melalui perhitungan rerata mereka

Σ piqi = N µp µq

dan dikenal sebagai rumus Kuder-Richardson 21 (rumus nomor 21 di dalam artikel mereka)

Karena q = 1 – p, maka rumus itu dapat ditulis menjadi

2

2

21 1 A

qpAKR

N

N

N

σµµσ

ρ−

−=−

−−−

=− 221 11 A

AAKR N

N

N

N

σµµρ )(

-----------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

-----------------------------------------------------------------------------

Contoh 19

Contoh 16 menggunakan koefisien reliabilitas KR-20 menghasilkan

ρKR-20 = 0,74

Kita hitung kembali contoh 16 dengan menggunakan koefisien reliabilitas KR-21

N = 10 µA = 6,20 σ2A = 6,56

sehingga

(ρKR-20 = 0,74 ρKR-21 = 0,71)

710

56610

2610261

110

10

11 221

,

),)((

),)(,(

)(

=

−−−

=

−−−

=−A

AAKR N

N

N

N

σµµρ

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Tampak pada contoh 19 bahwa koefisien reliabilitas KR-21 lebih rendah daripada koefisien reliabilitas KR-20

Karena melalui rerata maka rumus koefisien reliabilitas KR-21 kurang teliti jika dibandingkan dengan rumus koefisien reliabilitas KR-20

Dengan adanya kalkulator elektronik, maka sebaiknya kita menggunakan rumus koefisien reliabilitas KR-20

Sekalipun demikian, untuk meningkatkan ketelitian pada rumus koefisien reliabilitas KR-21, Pamela Wilson, Steven M. Downing, dan Robert Ebel memperbaiki rumus koefisien reliabilitas KR-21

Di dalam tulisan mereka berjudul “An Empirical Adjustment of the Kuder-Richardson 21 Reliability Coefficient to Better Estimate the Kuder-Richardson 20 Coefficient” unpublished manuscript, 1977

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

c. Perbaikan pada Koefisien Reliabilitas KR-21

Karena ρKR-21 < ρKR-20 maka diadakan koreksi dengan memperkecil rerata variansi butir

Contoh 20

Kita hitung kembali contoh 16 dan contoh 19 dengan rumus perbaikan ini

(ρKR-20 = 0,74 ρKR-21 = 0,71 ρKR-21k = 0,79)

−−−

=− 221

801

1 A

AAkKR N

N

N

N

σµµρ )(,

790

56610

261026801

110

10

801

1 221

,

),)((

),)(,)(,(

)(,

=

−−−

=

−−−

=−A

AAkKR N

N

N

N

σµµρ

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

d. Modifikasi Horst

Jika distribusi probabilitas data sangat miring (skew) maka koefisien reliabilitas Cronbach perlu dikoreksi

Modifikasi Horst terhadap koefisien reliabilitas alpha Cronbach adalah sebagai berikut

dengan

Rj = peringkat sekor butir

)( AAjjm

A

m

m

A

pR

pq

pq

µµσ

σσ

σσ

ρ

+−=

−−

=

∑

∑∑

122

2

2

2

2

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 21

Dari matriks sekor

Resp Butir Ag

1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 1 0 0 0 0 0 0 0 1

3 1 0 1 0 0 0 0 0 2

4 1 1 0 0 1 0 0 0 3

5 0 1 0 1 0 0 1 0 3

6 1 1 1 0 1 0 1 0 5

7 1 1 1 1 1 1 0 0 6

8 1 1 1 1 1 1 0 0 6

9 1 1 1 1 0 1 0 1 6

10 1 1 1 1 1 1 1 1 8

B 8 7 6 5 5 4 3 2 40

Peringkat 1 2 3 4 5 6 7 8

p 0,8 0,7 0,6 0,5 0,5 0,4 0,3 0,2

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Butir p q pq Rj pj Rjpj

1 0,8 0,2 0,16 1 0,8 0,8

2 0,7 0,3 0,21 2 0,7 1,4

3 0,6 0,4 0,24 3 0,6 1,8

4 0,5 0,5 0,25 4 0,5 2,0

5 0,5 0,5 0,25 5 0,5 2,5

6 0,4 0,6 0,24 6 0,4 2,4

7 0,3 0,7 0,21 7 0,3 2,1

8 0,2 0,8 0,16 8 0,2 1,6

1,72 14,6

µA = 40/10 = 4 σ2A = 6

σ2m = 2Σ Rjpj – µA(1+µA) = (2)(14,6) – (4)(5) = 9,2

Tanpa modifikasi

8806

29

72129

72162

2

2

2

20 ,,

,,

, =−

−=−−

=∑∑

−A

m

A

AkKR pq

pq

σσ

σσ

ρ

8206

7216

18

8

1 2

2

20 ,, =−

−=

−−

= ∑−

A

AKR

pq

N

N

σσ

ρ

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

E. Koefisien Reliabilitas Melalui Analisis Variansi

1. Dasar reliabilitas

Pada dasarnya, cara ini menemukan sekor keliru melalui analisis variansi

Variansi total terdiri atas variansi responden, variansi butir, dan variansi keliru

Jika variansi responden adalah σ2res dan variansi

keliru adalah σ2kel, maka koefisien reliabilitas

Selanjutnya perhitungannya dilakukan melalui jumlah kuadrat dan derajat kebebasan di dalam analisis variansi

2

2

1res

kelrel σ

σρ −=

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

2. Variansi

Variansi adalah hasil bagi dari jumlah kuadrat (JK) terhadap derajat kebebasan (DK)

JKkel = JKtot – JKres – JKbut

DKkel = DKtot – DKres – DKbut

JKtot DKtot

DKres DKbut DKkelJKres JKbut JKkel

kel

kelkel

res

resres

DK

JKV

DK

JKV

=

=

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

-----------------------------------------------------------------------------

3. Rumus Perhitungan

M = banyaknya responden

N = banyaknya butir

A = sekor responden

B = sekor butir

X = sekor satuan

1

1

1

22

22

22

−=−=

−=

−=

−=

−=

∑∑

∑∑

∑∑

NDK

MDK

MNDK

MN

A

M

BJK

MN

A

N

AJK

MN

AXJK

but

res

tot

but

res

tot

)(

)(

)(

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 22

Suatu matriks sekor adalah sebagai berikut

Resp Butir A Res M = 5

1 2 3 4 But N = 4

1 6 6 5 4 21 Sekor MN = 20

2 4 6 5 3 18

3 4 4 4 2 14 ΣA = 68

4 3 1 4 2 10 (ΣA)2 = 4624

5 1 2 1 1 5 ΣX2 = 288

B 18 19 19 12 68

7986340856

8620

4624

5

1190

34020

4624

4

1086

85620

4624288

22

22

22

,,,,

,)(

,)(

,)(

=−−=

=−=−=

=−=−=

=−=−=

∑∑

∑∑

∑∑

kel

but

res

tot

JKMN

A

M

BJK

MN

A

N

AJK

MN

AXJK

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

DKtot = MN – 1 = 20 – 1 = 19

DKres = M – 1 = 5 – 1 = 4

DKbut = N – 1 = 4 – 1 = 3

DKkel = 19 – 4 – 3 = 12

Sumber JK DK Var

total 56,8 19 2,99

resp 40,3 4 10,08

butir 6,8 3 2,27

keliru 9,7 12 0,81

Koefisien reliabilitas

9200810

81011 ,

,

, =−=−=res

kelrel V

Vρ

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 23

Matriks sekor

Resp Butir A Resp M =

1 2 3 4 5 Butir N =

1 8 5 9 7 6 Sekor MN =

2 3 6 5 4 3

3 9 10 8 7 8 ΣA =

4 4 5 4 7 4 (ΣA)2 =

5 8 8 5 9 6 ΣX2 =

6 9 7 8 7 5

7 4 6 3 5 6 DK tot =

8 7 5 7 6 7 DK res =

9 4 2 3 1 3 DKbut =

10 6 6 8 7 6 DKkel =

B

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Sumber JK DK Var

total

resp

butir

keliru

=

=−=

=−=

=−=

∑∑

∑∑

∑∑

kel

but

res

tot

JKMN

A

M

BJK

MN

A

N

AJK

MN

AXJK

22

22

22

)(

)(

)(

=−=res

kelrel V

V1ρ

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 24

Matriks sekor

Resp Butir A Resp M =

1 2 3 4 5 Butir N =

1 6 7 5 8 7 Sekor MN =

2 9 6 7 8 6

3 3 5 3 6 4 ΣA =

4 6 6 7 8 5 (ΣA)2 =

5 7 5 6 4 6 ΣX2 =

6 4 6 8 5 7

7 3 5 4 5 4 DKtot =

8 7 4 6 4 5 DKres =

9 7 9 8 7 8 DKbut =

10 3 5 3 5 3 DKkel =

B

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Sumber JK DK Var

total

resp

butir

keliru

=

=−=

=−=

=−=

∑∑

∑∑

∑∑

kel

but

res

tot

JKMN

A

M

BJK

MN

A

N

AJK

MN

AXJK

22

22

22

)(

)(

)(

=−=res

kelrel V

V1ρ

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

F. Reliabilitas pada Acuan Kriteria

1. Dasar Reliabilitas pada Acuan Kritera

• Acuan kriteria menetapkan apakah responden belum atau sudah menguasai wilayah kriteria

• Reliabilitas berkenaan dengan ketepercayaan keputusan tentang belum atau sudah menguasai

• Guna menetapkan tingkat reliabilitas, dilakukan dua kali ujian untuk keputusan sehingga kecocokan di antara kedua keputusan itu menentukan reliabilitas

• Ada dua macam reliabilitas berupa

Indeks reliabilitas

Koefisien reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

2. Indeks Reliabilitas pada Acuan Kriteria

Melalui ujian ulang atau ujian setara, indeks reliabilitas merupakan bagian yang konsisten di antara kedua ujian itu

ujian 1

Menguasai Tidak

Menguasai

Menguasai

Ujian 2

Tidak

Menguasai

a dan d konsisten; b dan c tidak konsisten

Indeks reliabilitas p0

a b

c d

dcba

dap

++++=0

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 25

Resp Ujian1 Ujian2 1 12 12 Batas menguasai X ≥ 10 2 12 11 3 11 12 M = meguasai 4 11 9 TM = tidak menguasai 5 10 7 6 18 8 Ujian 1 7 10 9 8 9 9 M TM 9 9 6 10 7 10 M 11 7 8 Ujian 2 12 7 8 TM 13 6 7 14 6 6 15 5 6 16 5 6 Indeks reliabilitas 17 5 6 18 4 6 3 + 17 19 4 6 p0 = ---------------------- 20 4 5 3 + 1 + 4 + 17 21 4 5 22 3 4 = 0,80 23 3 4 24 3 4 25 3 3

3 1

4 17

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

3. Koefisien Reliabilitas pada Acuan Kriteria

Ujian dilakukan dua kali (ulang atau setara) dengan ujian pertama (f) dan ujian kedua (s)

Menguasai + dan tidak menguasai –

Ujian 1 + – + Ujian 2 –

n = frekuensi – pada ujian 1 dan 2b = frekuensi + pada ujian 1 dan 2f = frekuensi + pada ujian 1 tetapi – pada ujian 2s = frekuensi – pada ujian 1 tetapi + pada ujian 2v = terkecil di antara f dan sN = n + b + f + sρrel = koefisien reliabilitas

b s

f n

vNsfnb

sfnbrel +−

−=ρ

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 26

Hasil ujian pertama dan kedua

ujian pertama

+ –

+ 15 2

ujian kedua

– 3 10

n = 10 b = 15 f = 3 s = 2 v = 2 N = 30

Koefisien reliabilitas

710

302321510

321510

,

)(())(())((

))(())((

=+−

−=

+−−=vNsfnb

sfnbrelρ

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

G. Peranan Koefisien Reliabilitas

1. Reliabilitas pada Selisih Sekor

Sekor akhir ditentukan oleh selisih sekor 1 dan sekor 2 sementara setiap sekor memiliki koefisien reliabilitas masing-masing

Ada beberapa kemungkinan untuk memperoleh sekor 1 dan sekor 2

• Dua ujian waktu sama pada kelompok responden yang sama

• Dua ujian beda waktu pada kelompok responden yang sama

Sekor selisih = sekor 1 – sekor 2

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Rumus Koefisien Reliabilitas Selisih Sekor

Koefisien reliabilitas selisih sekor ini diturunkan dari koefisien reliabilitas masing-masing sekor asal

dengan

ρSL = koefisien reliabilitas selisih sekor

ρ11 = koefisien reliabilitas sekor 1

ρ22 = koefisien reliabilitas sekor 2

ρ12 = koefisien korelasi di antara sekor 1 dan sekor 2

Koefisien reliabilitas selisih sekor ditentukan oleh korelasi di antara kedua sekor itu

12

122211

12

ρ

ρρρ

ρ−

−+

=SL

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 27

Misalkan ρ11 = 0,86 dan ρ22 = 0,80 sehingga rerata mereka adalah 0,83. Berikut adalah koefisien reliabilitas selisih sekor 1 – sekor 2 untuk berbagai harga koefisien korelasi ρ12.

ρ12 ρrel

0,83 0,00

0,80 0,15

0,70 0,43

0,60 0,58

0,50 0,67

0,40 0,72

0,30 0,76

0,20 0,79

0,10 0,81

0,00 0,83

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Pembahasan

Sekor 1 dan sekor 2 masing-masing mengandung sekor tulen dan sekor keliru

A1 = T1 + K1

A2 = T2 + K2

sehingga selisih mereka adalah

Asel = A1 – A2 = (T1 – T2 ) + (K1 – K2)

Koefisien korelasi tinggi berarti bahwa T2 T1 atau

(T1 – T2) 0,

sehingga koefisien reliabilitas ρrel ditentukan oleh sekor keliru (K1 – K2) yang acak dengan akibat

ρrel 0

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

2. Reliabilitas pada Gabungan Sekor (Komposit)

a. Gabungan Dua Sekor

Sekor akhir ditentukan oleh jumlah sekor 1 dan sekor 2 sementara setiap sekor memiliki koefisien reliabilitas masing-masing

Ada beberapa kemungkinan untuk memperoleh sekor 1 dan sekor 2

• Dua ujian waktu sama pada kelompok responden yang sama

• Dua ujian beda waktu pada kelompok responden yang sama

Sekor jumlah = sekor 1 + sekor 2

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Rumus Koefisien Reliabilitas Gabungan Dua Sekor

Koefisien reliabilitas gabungan dua sekor ini diturunkan dari koefisien reliabilitas masing-masing sekor asal

dengan

ρrel = koefisien reliabilitas jumlah sekor

ρ11 = koefisien reliabilitas sekor 1

ρ22 = koefisien reliabilitas sekor 2

ρ12 = koefisien korelasi di antara sekor 1 dan 2

Makin besar koefisien korelasi ρ12 makin besar koefisien reliabilitas gabungan dua sekor

12

2211

2

21

ρρρρ

++−−= )(

rel

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 28

Misalkan ρ11 = 0,86 dan ρ22 = 0,80 maka untuk berbagai harga koefisien korelasi di antara sekor 1 dan sekor 2, koefisien reliabilitas gabungan sekor adalah

ρ12 ρrel

1,0 0,89

0,8 0,88 Makin tinggi koefisien

0,6 0,87 korelasi ρ12 makin tinggi

0,4 0,86 koefisien reliabilitas gabungan

0,2 0,85 ρrel

0,0 0,83

Pembahasan

Makin tinggi korelasi di antara sekor makin setara kedua sekor itu sehingga seolah-olah alat ukur diperpanjang dengan akibat peningkatan koefisien reliabilitas (lihat pilah L Spearman-Brown)

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

b. Gabungan k Sekor

Gabungan dua sekor kita perluas menjadi gabungan k sekor

Koefisien reliabilitas meningkat menurut rumus berikut

Peningkatan koefisien reliabilitas gabungan sekor bergantung kepada besar kecilnya rerata koefisien korelasi di antara mereka

Makin tinggi rerata koefisien korelasi makin tinggi pula koefisien reliabilitas gabungan sekor karena seolah-olah alat ukur diperpanjang

korelasikoefisienrerata

asreliabilitkoefisienrerata

kkk

kkrel

=

=

−+−−=

12

11

122

111

ρ

ρ

ρρρ)(

)(

------------------------------------------------------------------------------Reloiabilitas

------------------------------------------------------------------------------

Contoh 29

Sekor komposit (gabungan) terdiri atas 3 sekor, masing-masing dengan koefisien reliabilitas 0,70, 0,75, dan 0,80 serta dengan rerata interkorelasi 0,39

k = 3

Koefisien reliabilitas sekor komposit menjadi

Sekor gabungan menyebabkan seolah-olah ujian menjadi panjang sehingga dengan interkorelasi yang memadai koefisien reliabilitas cenderung meningkat

39,0

75,03

80,075,070,0

12

11

=

=++=

ρ

ρ

86,0

14,01

)39,0)(33(3

)75,0)(3(31

2

=−=

−+−−=relρ

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

3. Koefisien Reliabilitas dengan Penyebaran Sasaran Ukur

Penyebaran Sasaran

Koefisien

Reliabilitas

Uji Uji-ulang Dapat Dapat Dapat

tinggi tinggi tinggi

Uji Uji-setara Dapat Dapat Dapat

tinggi tinggi tinggi

Spearman- Cenderung Dapat Dapat

Brown/Rulon rendah tinggi tinggi

Alpha Cronbach Cenderung Cenderung Dapat

KR 20 rendah rendah tinggi

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

------------------------------------------------------------------------------

H. Koefisien Reliabilitas Lainnya

1. Koefisien reliabilitas Flanagan

2. Koefisien reliabilitas Guttman

3. Koefisien reliabilitas Mossier

AlAkAkAlAlAk

AlAkAkAl

σσρσσσσρρ

2

422 ++

=

+−=

+2

22

12AlAk

AlAk

σσσρ

2

2)( )(4

AlAk

AkAlAkAkAlAkAk

+

++ −=

σσσσρ

ρ

------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

----------------------------------------------------------------------------

4. Koefisien reliabilitas Cronbach

5. Koefisien reliabilitas Feldt

6. Koefisien reliabilitas Kristof

2

222

)(22

)(2

)(2

44

)(4

AlAk

AlAkAlAk

AlAkAkAlAkAkAlAkAk

AlAkAkAlAkAkAk

+

+

−−−

−−

−−=

−+−

=

σσσσρ

σσρσσσσρσ

ρ

−−

=

++

+

AlAk

AlAkAlAk

AlAk

σσσσ

σρ22

2

4

2321312312

233123123112

++

++=σσσσ

σσσσσσρ

----------------------------------------------------------------------------Reliabilitas

----------------------------------------------------------------------------

7. Koefisien reliabilitas Guttman

8. Koefisien reliabilitas Cronbach

2321

223

231

212233112

2

)(3)(2

++

+++++=

σσσσσσσ

λ

−−−=

++

++2

321

23

22

21

2321

2

3

σσσσσρ