praktikum ii. transportasi

Laboratorium Komputer V Jurusan Teknik Industri ISTA

Modul Praktikum Penelitian Operasional –Transportasi

9

PRAKTIKUM II

Transportasi

A. Tujuan Praktikum Transportasi

1. Memahami bagaimana memformulasikan permasalahan transportasi.

2. Memahami prosedur pemecahan masalah dengan teknik transportasi

3. Memahami dan dapat mencari solusi/menyelesaikan permasalahan menggunakan beberapa

teknik transportasi.

B. Alat Yang Digunakan

1. Lembar Pengamatan.

2. Komputer Lengkap dengan Monitor dan Printer.

3. Software WinQSB

4. Kalkulator & Alat Tulis

C. Format Praktikum

1. Pre-Test

2. Diskusi

3. Menyelesaikan kasus transportasi menggunakan Software WinQSB

D. Landasan Teori

Bagian ini akan membahas model transportasi dan berbagai variasinya. Permasalahan dalam

transportasi, berhubungan dengan penentuan rencana berbiaya terendah untuk mengirimkan satu

barang dari sejumlah sumber (misalnya, pabrik) ke sejumlah tujuan (misalnya, gudang).

Model transportasi pada dasarnya merupakan sebuah program linier yang dapat dipecahkan

oleh metode simpleks biasa. Tetapi, strukturnya yang khusus memungkinkan pengembangan sebuah

prosedur pemecahan, yang disebut teknik transportasi, yang lebih efisien dalam hal perhitungan.

Teknik transportasi ini pada dasarnya mengikuti langkah-langkah metode simpleks.

Persoalan transportasi membahas masalah pendistribusian suatu produk atau komoditas dari

sejumlah sumber (supply) kepada sejumlah pemakai (demand) sebagai tujuannya. Pendistribusian

ini mempunyai tujuan meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi.

Ciri-ciri khusus persoalan transportasi adalah:

1. Terdapat sejumlah sumber (pemasok) dan sejumlah permintaan (demand) atau tujuan tertentu.

2. Jumlah barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan barang yang diminta oleh pemakai

besarnya tertentu.

3. Jumlah barang yang dikirim dari suatu sumber ke pemakai/tujuan besarnya sesuai dengan

permintaan dan sesuai dengan kapasitas sumber.

4. Biaya pengangkutan barang dari suatu sumber ke suatu tujuan besarnya tertentu.



10

D.1 Model Transportasi

Formulasi program linier untuk model transportasi bentuk umumnya dapat ditulis sebagai

berikut:

Minimumkan: ∑∑= =

=m

i

n

j

ijij xcz1 1

Berdasarkan pembatas : ∑=

=≤n

j

iij miax1

,......,2,1,

∑=

=≤n

j

jij nibx1

,......,2,1,

xij > 0 untuk seluruh i dan j

Sebagai ilustrasi, jika ada 2 buah sumber dan 3 tujuan (m=2,n=3)

Adapun datanya adalah sebagai berikut:

Sumber

Tujuan Denver Miami

Los Angeles 80 215

Detroit 100 108

New Orland 102 68

Permasalahannya adalah bagaimana mengalokasi sumber ketujuan dengan ongkos transportasi yang

seminim mungkin. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah melakukan pengecekan apakah

total supply = total demand, kalau ya berarti model taransportasi ini merupakan model transportasi

yang balance (seimbang). Permasalahan ini dapat kita selesaikan dengan LP dengan model

matematis berikut:

Minimize z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32

Dengan constraint:

x11 + x12 = 1000

+ x21 + x22 = 1500

+ x31 + x32 = 1200

x11 + x21 + x31 =2300

+ x12 + x22 + x32 =1400

xij ≥ 0, for all i and j

N. Orland Miami

Denver LA

Detroit

c11; x11

c12; x12

c22;x22

c13; x13

c21;x21

c23;x23



11

Model matematis persamaan transportasi di atas dapat di tampilkan dengan lebih sederhana dalam

bentuk tabel trasnportasi yang dapat dilihat pada Tabel 5 berikut:

Tabel 5. Model transportasi seimbang

Denver Miami

(1) (2)

80 215 Los Angeles (1)

x11 x12

100 108 Detroit (2)

x21 x22

102 68 New Orleans (3)

x31 x32

Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan teknik transportasi. Adapun pemecahannya akan

dibahas pada bagian D.2 berikut.

D.2 Metode Pemecahan dengan Teknik Transportasi

Langkah-langkah dasar dari teknik transportasi adalah:

Langkah 1 : Tentukan pemecahan awal yang layak

Langkah 2 : Tentukan variabel masuk dari variabel-variabel nondasar. Jika semua variabel

masuk memenuhi kondisi optimalitas (dari metode simpleks), berhenti; jika tidak,

lanjutkan ke langkah 3

Langkah 3 : Tentukan variabel keluar (dengan menggunakan kondisi kelayakan) dari variabel-

variabel dalam pemecahan dasar saat ini; lalu temukan pemecahan dasar baru.

Kembali ke langkah 2.

Perhatikan contoh soal pada Tabel 6 berikut:

Tabel 6. Contoh permasalahan transportasi

Tujuan

Sumber 1 2 3 4 Penawaran

10 0 20 11 1

x11 x12 x13 x14 15

12 7 9 20 2

x21 x22 x23 x24 25

0 14 16 18 3

x31 x32 x33 x34 5

Permintaan 5 15 15 10

A. Penentuan Pemecahan Awal

Untuk menentukan pemecahan awal yang layak dapat dilakukan dengan beberapa metode, yaitu:

1. Northwest-corner rule (metode sudut barat laut)

2. Least cost (biaya terendah)

3. Pendekatan Vogel

namun untuk menentukan pemecahan awal pada Tabel 6 digunakan Northwest-corner rule (metode

sudut barat laut) dan pembahasannya ada pada bagian berikut ini.



12

Metode sudut barat laut memulai dengan mengalokasikan jumlah maksimum yang dapat

diijinkan oleh penawaran dan permintaan ke variabel x11 (variabel yang berada di sudut barat laut

dari tabel). Kolom (baris) yang sudah dipenuhi lalu disilang, yang menunjukkan bahwa variabel

sisanya dalam kolom(baris) yang disilang itu adalah sama dengan nol. Jika sebuah kolom dan

sebuah baris dipenuhi secara bersamaan, hanya satu (salah satunya) yang disilang. Kondisi ini

menjamin penentuan variabel dasar nol, jika ada, secara otomatis. Untuk lebih jelasnya dapat

dilihat pada Tabel 7 berikut:

Tabel 7. Pemecahan dasar awal

1 2 3 4

1 5 10 15 10

2 5 15 5 25 20 5

3 5 5

5 15 15 10

5 5

Pemecahan awal dasar yang dihasilkan diberikan dalam Tabel 7 Variabel dasarnya adalah x11=5,

x12=10, x22=5, x23=15, x24=5 dan x34=5. Variabel sisa adalah nondasar ditingkat nol. Biaya

transportasi dari pemecahan awal dasar ini adalah:

5x10 + 10x0 + 5x7 + 15x9 + 5x20 + 5x18 = $410

Pemecahan awal dalam Tabel 7 mencakup jumlah variabel dasar seperti seharusnya, yaitu, m+n-1=6

B. Penentuan Variabel Masuk (Metode Pengali)

Variabel masuk ditentukan dengan menggunakan kondisi optimalitas dari metode simpleks. Dalam

metode pengali kita mengaitkan pengali ui dan vj dengan baris i dan kolom j dari tabel transportasi.

Untuk setiap variabel dasar xij dalam pemecahan saat ini, pengali ui dan vj harus memenuhi

persamaan berikut ini:

ui +vj =cij, untuk setiap variabel dasar xij

Persamaan ini menghasilkan m+n-1 persamaan (karena hanya terdapat m+n-1 variabel dasar)

dengan m+n pengali yang tidak diketahui. Nilai-nilai pengali dapat ditentukan dari persamaan ini

dengan memberikan nilai sembarang pada salah satu pengali (biasanya ui ditetapkan sama dengan

nol) dan lalu memecahkan m+n-1 persamaan dengan m+n-1 pengali yang tidak diketahui. Setelah

hal ini dilakukan, evaluasi terhadap setiap variabel non dasar xpq diketahui:

pqqppq cvuc −+= , untuk setiap variabel nondasar xpq.

Variabel dengan pqc yang paling positif lalu dipilih sebagai variabel masuk. Jika kita menerapkan

prosedur ini pada variabel-variabel non dasar dalam Tabel 7 (pemecahan awal dasar), persamaan

yang berkaitan dengan variabel dasar diketahui:

x11: u1 + v1 = c11 = 10

x12: u1 + v2 = c12 = 0

x22: u2 + v2 = c22 = 7

x23: u2 + v3 = c23 = 9

x24: u2 + v4 = c24 = 20

x34: u3 + v4 = c34 = 18



13

Dengan membiarkan u1 = 0, nilai pengali secara berturut-turut ditentukan sebagai v1=10, v2=0, u2=7,

v3=2, v4=13, dan u3=5. Jadi evaluasi variabel nondasar diketahui sebagai berikut:

182020: 13311313 −=−+=−+= cvucx

211130: 14411414 =−+=−+= cvucx

512107: 21122121 =−+=−+= cvucx

⊕=−+=−+= 150105: 31133131 cvucx

91405: 32233232 −=−+=−+= cvucx

91625: 33333333 −=−+=−+= cvucx

Karena x31 memiliki pqc yang paling positif, variabel ini dipilih sebagai variabel masuk.

C. Menentukan variabel keluar (konstuksi loop)

Untuk menentukan rasio minimum, kita mengembangkan loop tertutup untuk variabel masuk saat

ini (x31). Loop berawal dan berakhir di variabel non dasar yang ditunjukkan. Untuk lebih jelasnya

dapat dilihat pada Tabel 8 berikut:

Tabel 8. Menentukan variabel keluar

⊕

⊕

⊕

Variabel keluar dipilih dari variabel-variabel sudut dari loop ini yang akan menurun ketika variabel

x31 meningkat. Ini ditunjukkan dalam Tabel 8 dengan variabel dalam kotak-kotak yang diberi tanda

negatif . Dari Tabel 8, x22 dan x34 adalah variabel yang akan menurun ketika x31 meningkat.

Variabel yang memiliki nilai terkecil kemudian dipilih sebagai variabel keluar, karena variabel itu

akan menjadi variabel pertama yang mencapai nilai nol dan setiap penurunan lebih lanjut akan

menyebabkan nilainya menjadi negatif. Setelah menentukan variabel yang keluar dari variabel

basis, selanjutnya kembali ke langkah 2 menentukan entering variabel. Adapun langkahnya dapat

dilihat pada Tabel 9

Tabel 9. Menentukan variabel masuk

⊕

⊕⊕



14

Tabel 9 memperlihatkan pemecahan dasar baru dimana x21 masuk dan x11 keluar. Kemudian lakukan

langkah berikutnya, nilai ui, vj dan pqc dihitung kembali dan hasilnya dapat dilihat pada Tabel 10

Tabel 10. Konstruksi loop berikutnya

⊕

⊕

Dengan melakukan perubahan pada Tabel 10, kita memperoleh pemecahan baru dalam Tabel 11

Karena semua pqc dalam Tabel 10 tidak positif maka pemecahan optimum telah dicapai.

Tabel 11. Solusi optimal

D.3 Pencarian Solusi Menggunakan WinQSB

1. Buka program WinQSB dan pilih menu network modeling.

2. Buka file|new problem sampai muncul kotak dialog pada Gambar 7 berikut:

Gambar 7. Kotak dialog problem specification

3. Kemudian isi data sesuai Gambar 7 dan klik OK

4. Kemudian akan mucul tabel penginputan data seperti pada Gambar 8 dan ketikkan data yang

telah didapatkan pada tabel tersebut (lihat Gambar 8)



15

Gambar 8. Tabel peng-input-an data

5. Setelah penginputan data selesai klik solve and analize|solve the problem sehingga akan

muncul solusi yang diperlihatkan oleh Gambar 9

Gambar 9. Solusi optimal

Pada Gambar 9 dapat dilihat bahwa solusi optimal dari permasalahan transportasi di atas adalah:

1. sumber 1 mengirimkan ke tujuan 3 sebanyak 5 unit dengan ongkos kirim 0.

2. sumber 2 mengirimkan ke tujuan 1 dan 2 sebanyak 5 dan 10 unit dengan total ongkos

transportasi masing-masing tujuan 0 dan 70.

3. sumber 3 mengirimkan ke tujuan 2 sebanyak 15 unit dengan total ongkos transportasi 135.

4. sumber 4 mengirimkan ke tujuan 1 sebanyak 10 unit dengan total ongkos transportasi 110

5. adapun total ongkos keseluruhan adalah $315

praktikum ii. transportasi

Documents