permutasi
TRANSCRIPT
2. PERMUTASIa. Faktorial
jika n bilangan asli, maka n faktorial (ditulis n!) didefinisikan dengan
!3123
!41234
!512345
123...)3()2()1(! nnnnn
)!1(! nnn
n = 1 !01)!11(1!1)!1(! nnn
Contoh:
210567
1234
1234567
!4
!7
b. Permutasi dari unsur-unsur berbeda
n unsur diambil k unsur
0,,)!(
!),(
nnk
kn
nknPPP n
kkn
Perhatikan susunan angka-angka yang terdiri atas angka 2, 3, dan 4 berikut.
2 angka berbeda2 33 23 44 32 44 2
3 angka berbeda2 3 42 4 33 2 43 4 24 2 34 3 2
Dari permasalahan diatas maka, Bilangan dua angka yang berbeda
3 unsur diambil 2 unsur :
61
123
!1
!3
)!23(
!332
P
Bilangan tiga angka yang berbeda 3 unsur diambil 3 unsur :
61
123
!0
!3
)!33(
!333
P
c. Permutasi dengan beberapa unsur yang
sama
...!!
!,...),;(
2121
nn
nnnnP
Contoh:
Berapa banyak permutasi yang terdiri atas 3 huruf yang diambil dari huruf-huruf pada kata CINCIN?
penyelesaian
C, I, N, C, I, N maka n = 6
90!21212
!23456
!2!2!2
!6)2,2,2;6(
P
21 Cn
22 In
23 Nn
; ;
d. Permutasi Siklis
)!1()( nnP
Contoh:
Lima orang menempati tempat duduk yang mengelilingi meja bundar. Berapa macam susunan dapat terjadi?
Penyelesaian:
241234!4)!15()5( P macam