Permutasi adalah urutan yang mungkin darisejumlah unsur yang berbeda tanpa adanyapengulangan.

Permutasi merupakan bentuk aplikasi dari kaidahperkalian

Sehingga permutasi dari n objek

1.221! nnnn

!!

Prnrn

n

1

• Jumlah susunan berbeda dari pemilihan r objek yang

diambil dari n objek

n

rPataurnPditulis Patau ),( rn

3/30/2015 by : Dadang Arifin

Soal : Berapa banyak angka ribuan yang

terbentuk dari angka 9, 3, 6, 5 ?

2

Jawab : terdapat 4 angka, akan disusun angka

ribuan yg terdiri dari 4 angka

Angkaribuan

Angkaratusan

Angkapuluhan

Angkasatuan

4 cara 3 cara 2 cara 1 cara

Jadi angka tersebutsebanyak : 4x3x2x1 =24 bilangan.

3/30/2015by : Dadang Arifin

Jika dari sejumlah n objek, terdapat sejumlah kunsur yg sama, dan l unsur yg sama dan r unsur

yang sama, maka permutadi dari kondisi di atas

dinyatakan dengan :

3

! ! !

!P

rlk

n

3/30/2015by : Dadang Arifin

Soal :

Tentukan permutasi atas semua unsur yang dapat dibuat dari kata-kata berikut “MATEMATIKA”

Jawab : Pada kata "MATEMATIKA" terdapat 2 buah M, 3 buah A, dan 2 buah T yang sama sehingga permutasinya adalah :

3/30/2015 4by : Dadang Arifin

Permutasi yang dibuat dengan menyusun

unsur secara melingkar menurut arah

putaran tertentu disebut permutasi siklis.

Jumlah susunan objek yang mengelilingi

lingkaran :

Permutasi = (n – 1)!

53/30/2015by : Dadang Arifin

Ada 10 orang yang duduk pada satu barisan

kursi terdiri dari 10 kursi yang mengelilingi

meja melingkar. Berapa banyak cara

pengaturan tempat duduk bagi mereka ?

63/30/2015by : Dadang Arifin

Kursi = 10 n = 10 Objek pertama dapat ditempatkan dimana

saja pada lingkaran dengan 1 cara Sisa n – 1 objek lainnya dapat diatur searah

jarum jam (misalnya) dengan :

P(n – 1, n – 1) = (n – 1) ! Cara

Sehingga :P(9, 9) = 9 !

73/30/2015by : Dadang Arifin

Susunan yang tidak memperhatikan urutannya disebut kombinasi.

Kombinasi r unsur dari n unsur adalah himpunan bagian r unsur yang dapat diambil dari n unsur yang berlainan dengan urutan penyusunan unsur tidak diperhatikan.

3/30/2015 9

!!

!rn

rnr

nC

by : Dadang Arifin

Dari 20 siswa akan

dipilih sebuah tim

sepakbola yang terdiri

atas 11 orang. Tentukan

banyak cara dalam

pemilihan tersebut.

10

Soal no. 1

3/30/2015by : Dadang Arifin

Pemilihan tim sepakbola tersebut adalah masalah kombinasi karena tidak memperhatikan urutan. Banyak cara memilih 11 orang siswa dari 20 siswa, yaitu

3/30/2015 11by : Dadang Arifin

Suatu pertemuan dihadiri oleh 15 orang undangan. Jika mereka saling berjabat tangan, banyak jabat tangan yang terjadi dalam pertemuan itu adalah ....

12

105

1.2

14.15

!13!2

!15

!215!2

!15215

C

Soal no 2: Jawab :

3/30/2015by : Dadang Arifin

Dalam babak penyisihan turnamen, sejumlah 25 pencatur akan bertanding satu kali. Maka banyaknyapertandingan yang terjadi adalah.....

13

Soal no 3: Jawab :

Dalam menyelesaikan soal ini, karena terdapat 25 pencatur yang saling berhadapan maka setiappasang ada 2 orang, selain itu pencatur boleh acak maka kita selesaikan dengan

300

1.2

24.25

!23!2

!25

!225!2

!25225

C

3/30/2015by : Dadang Arifin

7 siswa kelas A dan kelas B akan membentuk suatu tim delegasi. Tim delegasi tersebut terdiri dari 5 orang. Jika setiap kelas akan diwakili oleh 2 orang, maka berapakah cara membentuk delegasi ?

14

Soal no 4:

3/30/2015by : Dadang Arifin

15

Jawab :

Kemungkinan membentuk anggota delegasi

= (2 siswa kls A dan 3 siswa kls B atau 3 siswa kelas A dan 2 siswa kelas B )

maka banyak cara : = ( 7C2 . 7C3 )+ (7C3.7C2)

= 21(35) + 35(21)

= 1470 cara.

3/30/2015by : Dadang Arifin