*& TEORIPROBABILITASOke Oktavianty, S.Si., MTRefreshment: Permutasi dan Kombinasi

*

Permutasi

Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Prn atau nPr)

banyak cara menyusun r unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia. *

Permutasi*

Permutasi Menyeluruh

Peyusunan semua objek ke dalam suatu urutan tertentu

Rumus: nPr = n!*Contoh: Cara menyusun 3 kalkulator A,B dan C secara teratur di atas sebuah mejanPr = n! = 3! = 6 cara

Permutasi Menyeluruh*

ABCBACCAB

ACBBCACBA

Permutasi Sebagian

Penyusunan sebagian objek ke dalam suatu urutan tertentu Rumus: nPr = *

*Contoh 1

Banyak cara menyusun pengurusyang terdiri dari Ketua, Sekretaris,dan Bendahara yang diambil dari5 orang calon adalah.

*Penyelesaianbanyak calon pengurus 5 n = 5 banyak pengurus yang akan dipilih 3 r = 3 nPr = =

5P3 = = = 60 cara

*Contoh 2

Banyak bilangan yang terdiri daritiga angka yang dibentuk dariangka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8, di mana setiap angka hanya boleh digunakan satu kali adalah.

*Penyelesaianbanyak angka = 6 n = 6 bilangan terdiri dari 3 angka r = 3 nPr = =

6P3 = = = 120 cara

Permutasi keliling Permutasi suatu kelompok objek yang membentuk suatu lingkaran Rumus : ( n 1)!Contoh: Misalkan ada 4 orang duduk di kursi dengan meja berbentuk lingkaran, berapa jumlah komposisi yang mungkin?

Jawab : (4 -1)! = 3! = 6

Permutasi Data BerkelompokApabila suatu data kelompok yang terdiri dari n obyek di mana n1 merupakan kumpulan objek yang sama (tidak dapat dibedakan ), n2 adalah kumpulan objek lain yang sama, dst, makaPermutasi:

Kombinasi

Kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Crn atau nCr) adalah banyak cara mengelompokan r unsur yang diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.

Kombinasi tidak menghiraukan urutan

Kombinasi Menyeluruh

Penyusunan semua obyek ke dalam suatu tempat dan urutan tidak diperhatikan

nCn = 1

Kombinasi Sebagian

Penyusunan sebagian obyek ke dalam suatu tempat dan urutan tidak diperhatikan

*Contoh 1Seorang siswa diharuskan mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan . Banyak pilihan yang dapatdiambil oleh siswa adalah.

*Penyelesaian mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan berarti tinggal memilih 2 soal lagi dari soal nomor 5 sampai 8 r = 2 dan n = 4

4C2 =

6 pilihan

*Contoh 2Dari sebuah kantong yang berisi10 bola merah dan 8 bola putihakan diambil 6 bola sekaligussecara acak. Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah.

*Penyelesaian mengambil 4 bola merah dari 10 bola merah r = 4, n = 10 10C4 = = = = mengambil 2 bola putih dari 8 bola putih r = 2, n = 8 8C2 = = 37.3.10

*

8C2 = = = 7.4 Jadi banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah 10C4 x 8C2 = 7.3.10 x 7.4 = 5880 cara 4