modul permutasi kombinasi dan peluang

MODUL MATEMATIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL 2012 TAHUN AJARAN 2011/2012

MATERI PERMUTASI KOMBINASI DAN PELUANG UNTUK KALANGAN MA AL-MUAWANAH

MADRASAH ALIYAH AL-MUAWANAH BEKASI SELATAN 2012

Jalan RH. Umar Kp. Ceger Rt. 002/018 No. 61 Jakasetia Bekasi Selatan 17147 Website: http://www.ma-almuawanah.sch.id Telp. (021) 82416835

PERMUTASI DAN KOMBINASI 1) Permutasi Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan sehingga Permutasi k unsur dari n unsur adalah semua urutan yang berbeda yang mungkin dari k unsur yang diambil atau

dari n unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur ditulis

. Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n-1) ! Cara cepat mengerjakan soal permutasi dengan penulisan nPk, hitung 10P4 kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur, yaitu 10.9.8.7 jadi 10P4 = 10x9x8x7 berapa itu? hitung sendiri :) Contoh permutasi siklis : Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan cara yang berbeda? Jawab : Banyaknya cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklis (melingkar) 6 unsur yaitu :

2) Kombinasi Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB = BA. Dari suatu himpunan dengan n unsur dapat disusun himpunan bagiannya dengan untuk Setiap himpunan bagian dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut kombinasi k unsur dari n yang dilambangkan dengan ,

Contoh : Diketahui himpunan . Tentukan banyak himpunan bagian dari himpunan A yang memiliki 2 unsur! Jawab :

Banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 2 unsur adalah C (6, 2).

Cara cepat mengerjakan soal kombinasi dengan penulisan nCk, hitung 10C4 kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur lalu dibagi 4!, yaitu 10.9.8.7 dibagi 4.3.2.1 jadi 10C4 = 10x9x8x7 / 4x3x2x1 berapa itu? hitung sendiri :) Ohya jika ditanya 10C6 maka sama dengan 10C4, ingat 10C6=10C4. contoh lainnya 20C5=20C15 3C2=3C1 100C97=100C3 melihat polanya? hehe semoga bermanfaat!

BAB X. PELUANGPrinsip/kaidah perkalian: Jika posisi /tempat pertama dapat diisi dengan r 1 cara yang berbeda, tempat kedua denan r 2 cara, dan seterusnya, sehingga langkah ke n ada r n cara maka banyaknya cara untuk mengisi n tempat yang tersedia adalah :r1 x r 2 x x r n

Terjadinya 2 kemungkinan kejadian yaitu : AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC = 12 kemungkinan AB BA AC CA AD DA n= 4 ; r =2 Kasus di atas dapat diselesaikan dengan rumus ini : Prn = n! 4! = P24 = (n r )! (4 2)! BD DB CD DC BC CB

Contoh: Nomor pegawai suatu pabrik terdiri atas 3 angka dengan angka pertama tidak nol. Banyaknya nomor pegawai yang genap adalah. jawab: Angka terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 akan dibuat 3 digit XXX 10 angka

=

4 x3x 2 x1 = 12 kemungkinan (sama dengan di atas) 2 x1

Contoh soal :

Di suatu kelas akan dipilih ketua, sekretaris dan bendahara dar orang calon. Banyak cara yang mungkin untuk memilih pengu kelas tsb adalah. jawab: diketahui calon= n = 6 posisi jabatan = r = 3 sebagai gambaran : misalkan 6 calon tersebut A, B, C, D, E dan F ABC ACB ; ABC CBA ABC orangnya sama tetapi urutan posisi jabatan yang berbeda. ABC ACB A sama tetapi B dan C berbeda ABC = A ketua, B Sekretaris, C Bendahara ACB = A ketua, B Bendahara, C Sekretaris ini yang dinamakan urutan yang diperhatikan. Gunakan rumus Prn = n! (n r )!

digit pertama : tidak ada angka 0, maka angkanya berjumlah 10 1 = 9 digit kedua : angka penuh = 10 digit ketiga : nomor genap 0,2,4,6,8 = 5 Maka banyaknya nomor pegawai yang genap adalah: 9 x 10 x 5 = 450 nomor

Kaidah Permutasi dan Kombinasi : 1. Permutasi a. Permutasi dari unsur-unsur yang berbeda Banyaknya cara untuk menyusun r buah unsur dari n buah unsur yang berbeda dengan urutan diperhatikan n! Rumusnya : Prn = n Pr = (n r )!

P36 =

6! (6 3)!

=

6.5.4.3.2.1. = 120 3.2.1.

Misalkan n = A,B,C,D www.belajar-matematika.com - 1

b. Permutasi dengan beberapa unsur yang sama Banyaknya cara untuk menyusun n buah unsur yang terdiri dari r1 , r2 , r3 , , rn unsur yang sama adalahPr1n,r2

Permutasi duduk melingkar seperti ini disebut permutasi siklis, dirumuskan sbb: P n = (n-1) ! ; n= banyaknya unsur; s = siklis s Permutasi siklis untuk 3 orang tsb bisa dicari dengan menggunakan rumus ini. Yaitu: P 3 = (3-1) ! = 2 ! = 2 kemungkinan s

, rn

=

n! r1!r2 !...rn !

Contoh soal : Banyaknya susunan berbeda yang dapat dibuat dari huruf huruf MATEMATIKA adalah: Jawab : Diketahui jumlah huruf =n = 10 Jumlah huruf yang > 1 M =2 = r1 A= 3 = r2 T = 2 = r3

2. Kombinasi :

Banyaknya kemungkinan dengan tidak memperhatikan urutan ada Misalkan n = A,B,C,D dipilih 2 kejadian : AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC AB = BA BD = DB AC = CA CD = DC AD = DA BC = CB Ke 6 kejadian di atas adalah sama sehingga dihitungnya 1 Sehingga kemungkinan yang terjadi adalah 12 6 = 6 kemungkinan (tidak memperhatikan urutan ada) Rumusnya : C rn = n C r = n! r!(n r )!

P210,3, 2 = 1

10! 2!3!2!. 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 151.200 susunan 2.1.3.2.1.2.1

=

c. Permutasi Siklis Misal : ada 3 orang (A,B,C) duduk melingkar maka posisinya sbb: Kemungkinan 1: A C B = B C A = A B C

Kasus di atas dapat diselesaikan dengan rumus ini : Diketahui n = 4 dan r = 2 C rn = n! 4! 4! 4 = C2 = = r!(n r )! 2!(4 2)! 2!2! 4 x3x 2 x1 = = 6 kemungkinan 2 x1x 2 x1

Kemungkinan 2 : A B B C = C A =A

C B

contoh soal: Dalam suatu acara silaturahmi yang dihadiri 20 orang, setiap orang saling bersalaman. Banyaknya salaman yang terjadi adalah. jawab:

www.belajar-matematika.com - 2

AB = BA orangnya sama yang melakukan salaman dinamakan tidak memperhatikan urutan ada. n = 20 ; r = 2

Pada diagram Venn di atas : n (A) + n (A) = n (S) bagi masing-masing dengan n(S) menjadi :

n! Pakai rumus C rn = r!(n r )!= 20! 20! = 2!(20 2)! 2!18!

n( A) n( A' ) n( S ) + = n( S ) n( S ) n( S )P(A) + P(A) = 1 maka P(A) = 1 P(A) Contoh: Peluang satu kelas lulus UNAS adalah 0.97. Peluang tidak lulus ujian adalah : jawab: P(A) = 1 P(A) diketahui peluang lulus ujian = P(A) = 0.97 ditanya peluang tidak lulus = P(A)= P(A) = 1 0.97 = 0.03 2. Kejadian Majemuk :

20.19 = = 10.19 = 190 2.1

Peluang suatu kejadian :

Rumus peluang kejadian : P(A) =

n( A) n( S )

p(A) = peluang kejadian n(A) = banyaknya kemungkinan kejadian A n(S) = banyaknya kemungkinan kejadian sample Contoh sederhana: sebuah dadu dilempar, berapa peluang terjadi yang muncuk angka ganjil ? semua angka dadu adalah 6 sehingga n(S) = 6 angka ganjil adalah 1, 3 dan 5 sehingga n(A) = 3 P(A) = 3 1 = 6 2

A. Kejadian saling lepas dan tidak saling lepas a. Kejadian saling lepas A B = Kejadian A dan B tidak dapat terjadi secara bersamasama.

Diagram Venn: s

Hukum-hukum Peluang :

1. Kejadian saling komplemen ' Jika A = kejadian bukan A (komplemen A) maka : P( A ' ) = 1 P(A) didapat dari : s

A

B

P (A B ) = P(A) + P(B) Contoh: Dua buah dadu dilempar secara bersama-sama. Peluang munculnya jumlah dadu 5 atau 8 adalah

A

A www.belajar-matematika.com - 3

jawab: buat tabel ruang sample percobaan seperti di bawah: Dadu terdiri dari angka 1 ,2,3,4,5, dan 61 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

P (A B ) = P(A) + P(B) - P (A B ) Contoh soal: Dari satu set kartu bridge diambil sebuah kartu. Peluang terambilnya kartu berwarna hitam dan As adalah jawab: catatan: kartu bridge terdiri dari 4 macam: kartu sekop, kartu keriting, kartu wajik dan kartu hati masing-masing berjumlah 13. angka 1 s/d 10, Jack, Queen, King dan AS Yang berwarna hitam : sekop dan keriting yang berwarna merah: wajik dan hati n(S) = 52 (jumlah kartu) A = kejadian terambilnya kartu hitam. Ada dua kartu hitam yaitu sekop dan kriting. masing-masing mempunyai 13 kartu, sehingga n(A) = 2 x 13 = 26 B = kejadian terambilnya kartu as. kartu as pada satu set kartu bridge terdiri dari 4 kartu, sehingga n(B) = 4

1 2 3 4 5 6

n(S) = banyaknya kemungkinan kejadian sample = 36 Ada dua peluang kemungkinan yang terjadi : 1. jumlah dadu berjumlah 5 kita sebut peluang A berjumlah 4 (warna merah) 2. jumlah dadu berjumlah 8 kita sebut peluang B berjumlah 5 ( warna biru) A dan B merupakan kejadian saling lepas karena munculnya jumlah dadu baerjumlah 5 dan 8 terjadi tidak secara bersamaan, ini ynag disebut dengan kejadian saling lepas. P (A B ) = P(A) + P(B)

Kartu hitam dan kartu as dapat terjadi secara bersamaan jika yang terambil kartu as sekop dan kartu as keriting, sehingga dan B adalah kejadian yang tidak saling lepas sehingga n(A B) = 2 P (A B ) = P(A) + P(B) - P (A B ) n( A) n( B) n( A B) = + n( S ) n( S ) n( S ) = 26 4 2 28 7 = + = 52 52 52 52 13

n( A) n( B ) 4 5 P(A) = ; P(B) = = = n( S ) 36 n( S ) 36P (A B ) = 4 5 9 1 + = = 36 36 36 4

b. Kejadian tidak saling lepas A B Kejadian A dan B dapat terjadi secara bersama-sama. Diagram Venn: s

3. Kejadian saling bebas dan tidak saling bebas a . Kejadian saling bebas. Munculnya kejadian A tidak mempengaruhi peluang terjadinya kejadian B. Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling bebas, maka peluang terjadinya kejadian A dan B adalah :

A

B

P(A B ) = P(A) x P(B)


Contoh: Sebuah dadu dan sebuah uang logam (koin) delempar secara bersama-sama. Berapa peluang kejadian munculnya gambar pada koin dan munculnya angka ganjil pada dadu ? jawab: misal A= kejadian munculnya angka pada koin. n( A) 1 P(A) = = n( S ) 2 catatan: koin terdiri dari angka dan gambar maka n(S) = 2 n(A) = gambar = 1 misal B = kejadian munculnya angka ganjil pada dadu P(B) =

P(B) + P(B) = 1 P(B) = 1 P(B) = 1 0.98 = 0.02 Maka peluang siswa sekolah A lulus dan siswa sekolah B tidak lulus adalah : P(A B) = P(A) x P(B) = 0.99 x 0.02 = 0.0198

b. Kejadian tidak saling bebas (bersyarat) Kejadian A mempengaruhi peluang kejadian B . Jika A dan B adalah dua kejadian tidak saling bebas, maka peluang terjadinya kejadian A dan B adalah : P(A B ) = P(A) x P(B|A) P(B|A) = peluang terjadinya B setelah terjadinya A contoh soal: Sebuah kotak berisi 4 bola hijau dan 6 bola merah. Secara acak diambil 2 bola dari kotak. Peluang kedua bola yang terambil berwarna hijau adalah jawab: pengambilan bola pertama: Banyaknya bola pada pengambilan pertama adalah 4 + 6 = 10, maka n(S) = 10. A adalah kejadian terambilnya bola hijau = 4 maka P(A) =

n( B ) 3 1 = = n( S ) 6 2

catatan: dadu terdiri dari 6 angka maka n(S) = 6 angka ganjil pada dadu terdiri dari 3 angka (1,3 dan 5) maka n(B) = 3 maka peluang kejadian munculnya gambar pada koin dan munculnya angka ganjil pada dadu : P(A B ) = P(A) x P(B) 1 1 1 = x = 2 2 4

contoh kedua: Peluang siswa sekolah A dan sekolah B lulus UNAS berturut-turut adalah 0.99 dan 0.98. Peluang siswa sekolah A lulus dan siswa sekolah B tidak lulus UNAS adalah jawab: P(A) = peluang siswa sekolah A lulus P(B) = peluang siswa sekolah B tidak lulus P(A B) = P(A) x P(B) P(A) = 0.99 P(B) = 0.98

n( A) 4 2 = = n( S ) 10 5

pengambilan bola kedua: Banyaknya bola pada pengambilan kedua10-1, maka n(S) = 9. (bola berkurang 1) kejadian pertama dan kejadian kedua saling berpengaruh, maka dikatakan kejadian tidak saling bebas. P(B|A) =

n( B | A) n( S )

bola hijau dianggap sudah terambil 1 maka n(B|A) = 3 www.belajar-matematika.com - 5

P(B|A) =

3 1 = 9 3

sehingga fH(A) = P(A) x N 1 = x 104 = 26 4

Maka peluang terambilnya 2 bola hijau adalah : P(A B ) = P(A) x P(B|A) 2 1 2 x = = 5 3 15Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan dari kejadian A adalah fH(A) = P(A) x N fH(A) = frekuensi harapan kejadian A P(A) = peluang kejadian A N = banyaknya pecobaan Contoh Soal : Suatu percobaan lempar undi dua mata uang logam sebanyak 104 kali. Frekuensi harapan munculnya sisi dua angka adalah jawab: ditanya . fH(A) = P(A) x N - diketahui N = 104 - cari P(A) dimana : n( A) P(A) = n( S ) Tabel ruang sample : uang logam terdiri dari angka (A) dan gambar (G) A (A,A) (G,A) G (A,G) (G,G)

A G

didapat n(A) = sisi dua angka (warna merah) = 1 n(S) = 4 P(A) =

n( A) 1 = n( S ) 4


KUMPULAN SOAL UN MATEMATIKA 2012KUMPULAN SOAL MATEMATIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL (UN) TAHUN 2012 MADRASAH ALIYAH (MA) AL-MUAWANAH KELAS XII PROGRAM IPS No 4 Standar Kompetensi Lulusan Mengolah, menyajikan, menafsirkan data, dan memahami kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi dan peluang kejadian serta menetapkannya dalam pemecahan masalah. SoalSisca mempunyai 3 gaun, 4 sepatu dan 3 tas, dia akan menghadiri sebuah acara pesta. Banyak pilihan gaun , sepatu dan tas yang bisa digunakan Sisca untuk menghadiri pesta adalah .. A. 36 B. 42 C. 50 D. 78 E. 87 Dalam sebuah keluarga yang terdiri dari ayah, ibu, dan 3 anak. Mereka akan makan malam dan duduk dalam sebuah meja bundar. Banyak cara mereka duduk apabila ayah dan ibu harus selalu duduk berdampingan adalah . A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 E. 36 Dalam suatu kelas yang terdiri dari 25 anak akan dipilih 3 orang anak sebagai perwakilan kelas untuk rapat osis, banyak cara memilih ke-tiga orang tersebut adalah. A. 1500 B. 2250 C. 2300 D. 3200 E. 5250 Dua dadu bersama-sama sebanyak 1 kali. Peluang muncul jumlah mata dadu 5 atau 8 adalah . A.

Indikator 4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kaidah pencacahan, permutasi atau kombinasi. 4.2 Menentukan frekuensi harapan suatu kejadian 4.3 Menentukan peluang suatu kejadian Penyelesaiannya

No 1

2

3

4

1 6 1 B. 4 5 C. 18 9 D. 18 6 E. 8

SKL4|KI 4.1-4.3

Madrasah Aliyah Al-Muawanah |1

KUMPULAN SOAL UN MATEMATIKA 2012No 5 SoalSebuah dadu dilempar undi sebanyak 500 kali, harapan muncul mata dadu ganjil adalah A. 50 B. 100 C. 150 D. 200 E. 250Sebuah perusahaan memerlukan 2 orang pegawai baru. Bila ada 5 orang pelamar yang memiliki kompetensi yang sama, maka banyaknya kemungkinan perusahaan tersebut menerima pegawai adalah cara. A. 20 B. 15 C. 10 D. 8 E. 5 Dari 10 siswa teladan akan dipilih siswa teladan I, teladan II, dan teladan III. Banyaknya cara pemilihan siswa teladan adalah . A. 120 B. 210 C. 336 D. 504 E. 720 Anto ingin membeli tiga permen rasa coklat dan dua permen rasa mint pada sebuah toko. Ternyata di toko tersebut terdapat lima jenis permen rasa coklat dan empat jenis permen rasa mint. Banyaknya cara pemilihan permen yang dilakukan Anto adalah . A. 40 B. 50 C. 60 D. 120 E. 126 Dua dadu dilempar undi bersama sama. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu kurang dari 4 adalah . 1 A. 36 2 B. 36 3 C. 36 6 D. 36 9 E. 36 Sebuah mata uang dilempar undi 50 kali, frekuensi harapan muncul sisi gambar adalah . A. 50 B. 35 C. 25 D. 20 E. 10

Penyelesaiannya

6

7

8

9

10

SKL4|KI 4.1-4.3


KUMPULAN SOAL UN MATEMATIKA 2012No 11 SoalBilangan ratusan dengan angka-angka berbeda yang dapat dibuat dari angka-angka 1,2,3,4,5 adalah sebanyak ... A. 20 B. 60 C. 120 D. 150 E. 180 Dari 12 orang siswa akan dipilih sebanyak 4 orang sebagai perwakilan kelas, banyaknya formasi yang dapat dipilih adalah ... A. 4 B. 48 C. 220 D. 495 E. 1320 Dua puluh kartu diberi angka 1,2,3, ... 20. kartu -kartu tersebut dikocok kemudian diambil satu kartu secara acak. Peluang terambilnya kartu kelipatan 5 adalah ... 1 A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 5 4 E. 5 Sebuah dadu merah dan sebuah dadu putih bersamaan satu kali. Peluang kejadian muncul kedua dadu dengan jumlah angkanya ganjil atau berjumlah 2 adalah .... 5 A. 36 7 B. 36 19 C. 36 1 D. 2 5 E. 9 Sebuah kartu diambil secara acak dari setumpukan satu set kartu remi. Pada saat bersamaan sebuah dadu dilempar. Peluang munculnya dadu ganjil dan King adalah ... 1 A. 3 1 B. 8 1 C. 26 7 D. 26 9 E. 26

Penyelesaiannya

12

13

14

15

SKL4|KI 4.1-4.3


KUMPULAN SOAL UN MATEMATIKA 2012No 16 SoalKotak I berisi 2 bola merah dan 6 bola putih. Kotak II berisi 4 bola merah dan 2 putih. Dari dalam kotak masing-masing diambil sebuah bola. Peluang yang terambil keduanya berwarna beda adalah .... 1 A. 12 3 B. 12 5 C. 12 7 D. 12 10 E. 12 Dari 10 siswa terbaik, akan dipilih 3 siswa sebagai siswa teladan I, teladan II dan teladan III. Banyaknya pemilihan siswa teladan adalah .. A. 24 B. 120 C. 210 D. 700 E. 720 Terdapat 10 siswa yang terdiri atas 6 pria dan 4 wanita. Akan dipilih 5 siswa sebagai peserta lomba ekonomi yang terdiri atas 3 pria dan 2 wanita. Banyaknya cara pemilihan ke - 5 siswa tersebut adalah .... A. 40 B. 50 C. 60 D. 120 E. 210 Dalam sebuah kantong terdapat 7 bola merah dan 3 bola putih. Jika dari dalam kotak diambil 2 bola satu persatu tanpa pengembalian, maka peluang pengambilan pertama bola merah dan pengambilan kedua bola putih adalah .... 7 A. 30 7 B. 10 3 C. 10 6 D. 10 21 E. 45 Dari 6 orang pengurus karang taruna, akan dipilih ketua, sekretaris dan bendahara. Maka banyaknya pemilihan ketiga jabatan tersebut adalah .... A. 6 B. 18 C. 20 D. 24 E. 120

Penyelesaiannya

17

18

19

20

SKL4|KI 4.1-4.3


KUMPULAN SOAL UN MATEMATIKA 2012No 21 SoalIbu Harun hendak memilih 4 ekor bebek dan 3 ekor ayam. Jika tersedia 5 ekor bebek dan 5 ekor ayam, maka Ibu Harun dapat melakukan pemilihan sebanyak .... A. 12 B. 15 C. 20 D. 50 E. 75 Sebuah dadu dilempar undi sekali, maka peluang mata dadu genap adalah .... 1 A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 6 2 E. 3 Pada sebuah kantong terdapat 5 bola merah dan 2 bola hitam. Dari dalam kantong diambil 2 bola sekaligus, maka peluang terambilnya 1 merah dan 1 hitam adalah .... 5 A. 42 9 B. 42 4 C. 21 10 D. 21 5 E. 21 Dari angka-angka 2,3,5,6,7,9 dibuat bilangan yang terdiri atas 3 angka yang berlainan. Banyaknya bilangan yang dapat dibuat yang lebih kecil dari 500 adalah A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 E. 120 Dalam pemilihan organisasi sekolah akan dipilih ketua, sekretaris dan bendahara dari 7 orang calon. Banyaknya cara pemilihan yang terjadi adalah A. 21 B. 31 C. 180 D. 210 E. 336 Ada 7 orang dalam ruangan yang belum saling mengenal. Apabila mereka saling berkenalan dengan berjabat tangan sekali untuk setiap orang, maka jabatan tangan yang terjadi sebanyak A. 7 kali B. 11 kali C. 17 kali D. 21 kali E. 42 kali

Penyelesaiannya

22

23

24

25

26

SKL4|KI 4.1-4.3


KUMPULAN SOAL UN MATEMATIKA 2012No 27 SoalDari sebuah kartu bridge diambil satu secara acak. Peluang yang terambil kartu As atau kartu hitam adalah 28 A. 52 30 B. 52 26 C. 52 4 D. 52 2 E. 52 Jika tiga mata uang dilempar bersama-sama maka peluang untuk memperoleh dua sisi Gambar dan satu sisi Angka adalah 1 A. 6 2 B. 6 1 C. 8 2 D. 8 3 E. 8 Dari angka - angka 2, 3, 5, 7, dan 8 dibuat bilangan yang terdiri atas 3 angka yang berlainan. Banyaknya bilangan yang dapat dibuat yang lebih kecil dari 500 adalah A. 10 B. 20 C. 24 D. 36 E. 48 Dalam pemilihan organisasi sekolah akan dipilih ketua, sekretaris dan bendahara dari 5 orang pria dan 5 wanita. Banyaknya cara pemilihan yang terjadi adalah A. 100 B. 125 C. 625 D. 720 E. 1000 Ada 7 soal yang harus dikerjakan siswa dari 10 soal yang tersedia. Jika soal bernomor ganjil harus dikerjakan maka banyaknya pilihan adalah A. 2 B. 6 C. 10 D. 12 E. 20

Penyelesaiannya

28

29

30

31

SKL4|KI 4.1-4.3


KUMPULAN SOAL UN MATEMATIKA 2012No 32 SoalDari sebuah kartu bridge diambil satu secara acak. Peluang yang terambil kartu king atau kartu merah adalah 28 A. 52 30 B. 52 26 C. 52 4 D. 52 2 E. 52 Jika tiga mata uang dilempar bersama-sama maka peluang untuk memperoleh satu Gambar dan dua sisi Angka adalah 1 A. 6 2 B. 6 1 C. 8 2 D. 8 3 E. 8 Banyaknya cara memilih 2 siswa dari 10 siswa adalah .... A. 45 B. 93 C. 120 D. 150 E. 210 Dari 5 orang ingin menendarai sepeda motor berboncengan dua-dua bergantian. Jika semua orang dapat menjadi pengemudi. Banyak cara mereka mengendarai sepeda motor tersebut .... A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 E. 50 Dari 20 siswa kelas XII IPS 3 ingin dipilih 2 orang mewakili kelas tersebut. Banyak cara memilih siswa-siswa tersebut adalah .... A. 120 B. 150 C. 180 D. 190 E. 380

Penyelesaiannya

33

34

35

36

SKL4|KI 4.1-4.3


KUMPULAN SOAL UN MATEMATIKA 2012No 37 SoalDua buah dadu bermata 6 dilempar undi satu kali. Peluang muncul mata dadu berjumlah 8 adalah ....A. B. C. D.

Penyelesaiannya

E.

12 36 9 36 5 36 4 36 3 36

38

Sebuah mata uang logam bersisi angka dan gambar mempunyai peluang sama untuk muncul. Bila mata uang tersebut dilempar undi sebanyak 1000 kali maka frekuensi harapan munculnya sisi angka adalah .... A. 1000 B. 700 C. 500 D. 300 E. 200

SKL4|KI 4.1-4.3


modul permutasi kombinasi dan peluang

Documents