pemantapan bimbel permutasi akhir

27

Upload: dadang-arifin

Post on 21-Jul-2015

100 views

Category:

Education


5 download

TRANSCRIPT

Page 1: Pemantapan bimbel permutasi akhir
Page 2: Pemantapan bimbel permutasi akhir
Page 3: Pemantapan bimbel permutasi akhir
Page 4: Pemantapan bimbel permutasi akhir
Page 5: Pemantapan bimbel permutasi akhir

Berapakah banyaknya cara penomoran yg terjadi pada plat nomor kendaraan yang

terjadi dengan format

B XXXX QR

Dengan syarat tidak ada angka yang diulang

43/31/2015by : Dadang Arifin

Page 6: Pemantapan bimbel permutasi akhir

5

Jawab : Angka yg tersedia : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, Terdapat10 angka, akan disusun angka ribuan yg

terdiri dari 4 angka Angka pertama tidak boleh nol

Angkaribuan

Angkaratusan

Angkapuluhan

Angkasatuan

9 cara 9 cara 8 cara 7 cara

Jadi angka tersebut sebanyak : 9x9x8x7

= 4536 bilangan.

3/31/2015by : Dadang Arifin

Page 7: Pemantapan bimbel permutasi akhir

Permutasi adalah urutan yang mungkin darisejumlah unsur yang berbeda tanpa adanyapengulangan.

Permutasi merupakan bentuk aplikasi darikaidah perkalian

Sehingga permutasi dari n objek

1.221! nnnn

63/31/2015 by : Dadang Arifin

Page 8: Pemantapan bimbel permutasi akhir

!!

Prnrn

n

7

• Jumlah susunan berbeda dari pemilihan r objek yang

diambil dari n objek

n

rPataurnPditulis Patau ),( rn

3/31/2015 by : Dadang Arifin

Page 9: Pemantapan bimbel permutasi akhir

Soal :Ada 6 anak A,B,C,D,E,F akan berfoto berjajar dalam satu baris, Banyaknya cara berfoto jika B,C dan D harus selalu berdampingan adalah ...A.144B.360C.720D.1.080E.2.160

Soal UN 2012/2013

3/31/2015 8by : Dadang Arifin

Page 10: Pemantapan bimbel permutasi akhir

B,C dan D selalu berdampingan berarti dianggap 1 kelompok atau 1 elemen yaitu BCD.

Banyaknya elemen yang dapat di susun ada 4 yaitu : A, E, F dan BCD. Berarti banyaknya cara adalah = 4.3.2.1 = 24 cara

Sedangkan banyaknya cara menyusun BCD adalah 3.2.1.= 6 cara

Maka banyaknya cara berfoto tersebut adalah :24 x 6 = 144 cara

Jawab : A

3/31/2015 9by : Dadang Arifin

Page 11: Pemantapan bimbel permutasi akhir

Jika dari sejumlah n objek, terdapat sejumlah kunsur yg sama, dan l unsur yg sama dan r unsur

yang sama, maka permutadi dari kondisi di atas

dinyatakan dengan :

10

! ! !

!P

rlk

n

3/31/2015by : Dadang Arifin

Page 12: Pemantapan bimbel permutasi akhir

Soal :Tentukan banyaknya cara menyusun semua unsur yang dapat dibuat dari kata-kata berikut “MATEMATIKA”

3/31/2015 11by : Dadang Arifin

Page 13: Pemantapan bimbel permutasi akhir

Jawab : Pada kata "MATEMATIKA" terdapat 2 buah M, 3 buah A, dan 2 buah T yang sama sehingga banyaknya cara di selesaikan dengan :

3/31/2015 12by : Dadang Arifin

Page 14: Pemantapan bimbel permutasi akhir

Permutasi yang dibuat dengan menyusun

unsur secara melingkar menurut arah

putaran tertentu disebut permutasi siklis.

Jumlah susunan objek yang mengelilingi

lingkaran :

Permutasi = (n – 1)!

133/31/2015by : Dadang Arifin

Page 15: Pemantapan bimbel permutasi akhir

Ada 5 orang yang duduk pada satu barisan kursi terdiri dari 5 kursi yang mengelilingi meja melingkar. Berapa banyak cara pengaturan tempat duduk bagi mereka ?

143/31/2015by : Dadang Arifin

Page 16: Pemantapan bimbel permutasi akhir

Kursi = 5 n = 5 Objek pertama dapat ditempatkan dimana saja

pada lingkaran dengan 1 cara Sisa n – 1 objek lainnya dapat diatur searah jarum

jam (misalnya) dengan :

P(n – 1, n – 1) = (n – 1) ! Cara

Sehingga :P(4, 4) = 4 !

= 4.3.2.1= 24 cara

Jadi terdapat 24 cara duduk melingkar dari 5 orang tersebut

153/31/2015by : Dadang Arifin

Page 17: Pemantapan bimbel permutasi akhir
Page 18: Pemantapan bimbel permutasi akhir

Susunan yang tidak memperhatikan urutannya disebut kombinasi.

Kombinasi r unsur dari n unsur adalah himpunan bagian r unsur yang dapat diambil dari n unsur yang berlainan dengan urutan penyusunan unsur tidak diperhatikan.

3/31/2015 17

!!

!rn

rnr

nC

by : Dadang Arifin

Page 19: Pemantapan bimbel permutasi akhir

Dari 20 siswa akan

dipilih sebuah tim

sepakbola yang terdiri

atas 11 orang. Tentukan

banyak cara dalam

pemilihan tersebut.

18

Soal no. 1

3/31/2015by : Dadang Arifin

Page 20: Pemantapan bimbel permutasi akhir

Pemilihan tim sepakbola tersebut adalah masalah kombinasi karena tidak memperhatikan urutan. Banyak cara memilih 11 orang siswa dari 20 siswa, yaitu

3/31/2015 19by : Dadang Arifin

Page 21: Pemantapan bimbel permutasi akhir

Suatu pertemuan dihadiri oleh 15 orang undangan. Jika mereka saling berjabat tangan, banyak jabat tangan yang terjadi dalam pertemuan itu adalah ....

20

105

1.2

14.15

!13!2

!15

!215!2

!15215

C

Soal no 2: Jawab :

3/31/2015by : Dadang Arifin

Page 22: Pemantapan bimbel permutasi akhir

Dalam babak penyisihan turnamen, sejumlah 25 pencatur akan bertanding satu kali. Maka banyaknyapertandingan yang terjadi adalah.....

21

Soal no 3: Jawab :

Dalam menyelesaikan soal ini, karena terdapat 25 pencatur yang saling berhadapan maka setiappasang ada 2 orang, selain itu pencatur boleh acak maka kita selesaikan dengan

300

1.2

24.25

!23!2

!25

!225!2

!25225

C

3/31/2015by : Dadang Arifin

Page 23: Pemantapan bimbel permutasi akhir

7 siswa kelas A dan kelas B akan membentuk suatu tim delegasi. Tim delegasi tersebut terdiri dari 5 orang. Jika setiap kelas akan diwakili oleh 2 orang, maka berapakah cara membentuk delegasi ?

22

Soal no 4:

3/31/2015by : Dadang Arifin

Page 24: Pemantapan bimbel permutasi akhir

23

Jawab :

Kemungkinan membentuk anggota delegasi

= (2 siswa kls A dan 3 siswa kls B atau 3 siswa kelas A dan 2 siswa kelas B )

maka banyak cara : = ( 7C2 . 7C3 )+ (7C3.7C2)

= 21(35) + 35(21)

= 1470 cara.

3/31/2015by : Dadang Arifin

Page 25: Pemantapan bimbel permutasi akhir

24

Soal :

Sebuah Kotak berisi 6 bola merah dan 4 bola kuning, dari kotak tersebut diambil tiga bola sekaligus. Berapa carakah yg terjadi jika bola yang terambil itu dua bola merah dan satu bola kuningA. 98 cara

B. 110 cara

C. 120 caraD.150 cara

E.167 cara

3/31/2015by : Dadang Arifin

Page 26: Pemantapan bimbel permutasi akhir

25

Jawab :

Bola merah = 6 buah

Bola kuning = 4 buah

Banyaknya cara mengambil 2 bola merah dan 1 bola kuning adalah :

3/31/2015by : Dadang Arifin

60

4.15

.4.1.2

5.6

.!14!1

!4.

!26!2

!6

. 1426

CC

Jadi banyaknya cara pengambilan 2 bola merah dan 1 bola kuning adalah 60 cara.

Page 27: Pemantapan bimbel permutasi akhir