pemantapan bimbel permutasi akhir
TRANSCRIPT
Berapakah banyaknya cara penomoran yg terjadi pada plat nomor kendaraan yang
terjadi dengan format
B XXXX QR
Dengan syarat tidak ada angka yang diulang
43/31/2015by : Dadang Arifin
5
Jawab : Angka yg tersedia : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, Terdapat10 angka, akan disusun angka ribuan yg
terdiri dari 4 angka Angka pertama tidak boleh nol
Angkaribuan
Angkaratusan
Angkapuluhan
Angkasatuan
9 cara 9 cara 8 cara 7 cara
Jadi angka tersebut sebanyak : 9x9x8x7
= 4536 bilangan.
3/31/2015by : Dadang Arifin
Permutasi adalah urutan yang mungkin darisejumlah unsur yang berbeda tanpa adanyapengulangan.
Permutasi merupakan bentuk aplikasi darikaidah perkalian
Sehingga permutasi dari n objek
1.221! nnnn
63/31/2015 by : Dadang Arifin
!!
Prnrn
n
7
• Jumlah susunan berbeda dari pemilihan r objek yang
diambil dari n objek
n
rPataurnPditulis Patau ),( rn
3/31/2015 by : Dadang Arifin
Soal :Ada 6 anak A,B,C,D,E,F akan berfoto berjajar dalam satu baris, Banyaknya cara berfoto jika B,C dan D harus selalu berdampingan adalah ...A.144B.360C.720D.1.080E.2.160
Soal UN 2012/2013
3/31/2015 8by : Dadang Arifin
B,C dan D selalu berdampingan berarti dianggap 1 kelompok atau 1 elemen yaitu BCD.
Banyaknya elemen yang dapat di susun ada 4 yaitu : A, E, F dan BCD. Berarti banyaknya cara adalah = 4.3.2.1 = 24 cara
Sedangkan banyaknya cara menyusun BCD adalah 3.2.1.= 6 cara
Maka banyaknya cara berfoto tersebut adalah :24 x 6 = 144 cara
Jawab : A
3/31/2015 9by : Dadang Arifin
Jika dari sejumlah n objek, terdapat sejumlah kunsur yg sama, dan l unsur yg sama dan r unsur
yang sama, maka permutadi dari kondisi di atas
dinyatakan dengan :
10
! ! !
!P
rlk
n
3/31/2015by : Dadang Arifin
Soal :Tentukan banyaknya cara menyusun semua unsur yang dapat dibuat dari kata-kata berikut “MATEMATIKA”
3/31/2015 11by : Dadang Arifin
Jawab : Pada kata "MATEMATIKA" terdapat 2 buah M, 3 buah A, dan 2 buah T yang sama sehingga banyaknya cara di selesaikan dengan :
3/31/2015 12by : Dadang Arifin
Permutasi yang dibuat dengan menyusun
unsur secara melingkar menurut arah
putaran tertentu disebut permutasi siklis.
Jumlah susunan objek yang mengelilingi
lingkaran :
Permutasi = (n – 1)!
133/31/2015by : Dadang Arifin
Ada 5 orang yang duduk pada satu barisan kursi terdiri dari 5 kursi yang mengelilingi meja melingkar. Berapa banyak cara pengaturan tempat duduk bagi mereka ?
143/31/2015by : Dadang Arifin
Kursi = 5 n = 5 Objek pertama dapat ditempatkan dimana saja
pada lingkaran dengan 1 cara Sisa n – 1 objek lainnya dapat diatur searah jarum
jam (misalnya) dengan :
P(n – 1, n – 1) = (n – 1) ! Cara
Sehingga :P(4, 4) = 4 !
= 4.3.2.1= 24 cara
Jadi terdapat 24 cara duduk melingkar dari 5 orang tersebut
153/31/2015by : Dadang Arifin
Susunan yang tidak memperhatikan urutannya disebut kombinasi.
Kombinasi r unsur dari n unsur adalah himpunan bagian r unsur yang dapat diambil dari n unsur yang berlainan dengan urutan penyusunan unsur tidak diperhatikan.
3/31/2015 17
!!
!rn
rnr
nC
by : Dadang Arifin
Dari 20 siswa akan
dipilih sebuah tim
sepakbola yang terdiri
atas 11 orang. Tentukan
banyak cara dalam
pemilihan tersebut.
18
Soal no. 1
3/31/2015by : Dadang Arifin
Pemilihan tim sepakbola tersebut adalah masalah kombinasi karena tidak memperhatikan urutan. Banyak cara memilih 11 orang siswa dari 20 siswa, yaitu
3/31/2015 19by : Dadang Arifin
Suatu pertemuan dihadiri oleh 15 orang undangan. Jika mereka saling berjabat tangan, banyak jabat tangan yang terjadi dalam pertemuan itu adalah ....
20
105
1.2
14.15
!13!2
!15
!215!2
!15215
C
Soal no 2: Jawab :
3/31/2015by : Dadang Arifin
Dalam babak penyisihan turnamen, sejumlah 25 pencatur akan bertanding satu kali. Maka banyaknyapertandingan yang terjadi adalah.....
21
Soal no 3: Jawab :
Dalam menyelesaikan soal ini, karena terdapat 25 pencatur yang saling berhadapan maka setiappasang ada 2 orang, selain itu pencatur boleh acak maka kita selesaikan dengan
300
1.2
24.25
!23!2
!25
!225!2
!25225
C
3/31/2015by : Dadang Arifin
7 siswa kelas A dan kelas B akan membentuk suatu tim delegasi. Tim delegasi tersebut terdiri dari 5 orang. Jika setiap kelas akan diwakili oleh 2 orang, maka berapakah cara membentuk delegasi ?
22
Soal no 4:
3/31/2015by : Dadang Arifin
23
Jawab :
Kemungkinan membentuk anggota delegasi
= (2 siswa kls A dan 3 siswa kls B atau 3 siswa kelas A dan 2 siswa kelas B )
maka banyak cara : = ( 7C2 . 7C3 )+ (7C3.7C2)
= 21(35) + 35(21)
= 1470 cara.
3/31/2015by : Dadang Arifin
24
Soal :
Sebuah Kotak berisi 6 bola merah dan 4 bola kuning, dari kotak tersebut diambil tiga bola sekaligus. Berapa carakah yg terjadi jika bola yang terambil itu dua bola merah dan satu bola kuningA. 98 cara
B. 110 cara
C. 120 caraD.150 cara
E.167 cara
3/31/2015by : Dadang Arifin
25
Jawab :
Bola merah = 6 buah
Bola kuning = 4 buah
Banyaknya cara mengambil 2 bola merah dan 1 bola kuning adalah :
3/31/2015by : Dadang Arifin
60
4.15
.4.1.2
5.6
.!14!1
!4.
!26!2
!6
. 1426
CC
Jadi banyaknya cara pengambilan 2 bola merah dan 1 bola kuning adalah 60 cara.