PENDALAMAN MATERIPERMUTASI DAN KOMBINASI

By : Dadang Arifin

By : Dadang Arifin

By : Dadang Arifin

By : Dadang Arifin

04/15/2023by : Dadang Arifin 5

Berapakah banyaknya cara yg terjadi pada plat nomor yang terjadi dengan

format

A XXXX DS

Dengan syarat tidak ada angka yang diulang

Soal tentang kaidah pencacahan

04/15/2023by : Dadang Arifin 6

Soal tentang kaidah pencacahan

Jawab : Angka yg tersedia : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, Terdapat10 angka, akan disusun angka ribuan yg

terdiri dari 4 angka Angka pertama tidak boleh nol

Angka ribuan

Angka ratusan

Angka puluhan

Angka satuan

9 cara 10 cara

9 cara 8 cara

Jadi angka tersebut sebanyak : 9x10x9x8 = 6480 bilangan.

04/15/2023 by : Dadang Arifin 7

Definisi PERMUTASI Permutasi adalah urutan yang mungkin

dari sejumlah unsur yang berbeda tanpa adanya pengulangan.

Permutasi merupakan bentuk aplikasi dari kaidah perkalian

Sehingga permutasi dari n objek

1.221! nnnn

04/15/2023 by : Dadang Arifin 8

Definisi PERMUTASI

!!

Prn rn

n

• Jumlah susunan berbeda dari pemilihan r objek yang diambil dari n objek

nrPataurnPditulis Patau ),( rn

04/15/2023 by : Dadang Arifin 9

Contoh PermutasiSoal :Ada 6 anak A,B,C,D,E,F akan berfoto berjajar dalam satu baris, Banyaknya cara berfoto jika B,C dan D harus selalu berdampingan adalah ...A.144B.360C.720D.1.080E.2.160

Soal UN 2012/2013

04/15/2023 by : Dadang Arifin 10

Jawab:B,C dan D selalu berdampingan berarti dianggap

1 kelompok atau 1 elemen yaitu BCD.Banyaknya elemen yang dapat di susun ada 4

yaitu : A, E, F dan BCD. Berarti banyaknya cara adalah = 4.3.2.1 = 24 cara

Sedangkan banyaknya cara menyusun BCD adalah 3.2.1.= 6 cara

Maka banyaknya cara berfoto tersebut adalah :24 x 6 = 144 cara

Jawab : A

04/15/2023by : Dadang Arifin 11

Jika dari sejumlah n objek, terdapat sejumlah k unsur yg sama, dan l unsur yg sama dan r unsur yang sama, maka permutadi dari kondisi di atas dinyatakan dengan :

PERMUTASI DARI BEBERAPA UNSUR YANG SAMA

! ! !

!P

rlk

n

04/15/2023 by : Dadang Arifin 12

Contoh Permutasi dengan unsur yg memiliki kesamaan

Soal :Tentukan banyaknya cara menyusun semua unsur yang dapat dibuat dari kata-kata berikut “MATEMATIKA”

04/15/2023 by : Dadang Arifin 13

Jawab : Pada kata "MATEMATIKA" terdapat 2 buah M, 3 buah A, dan 2 buah T yang sama sehingga banyaknya cara di selesaikan dengan :

04/15/2023by : Dadang Arifin 14

Permutasi yang dibuat dengan menyusun unsur secara melingkar menurut arah putaran tertentu disebut permutasi siklis.

Jumlah susunan objek yang mengelilingi lingkaran :

Permutasi = (n – 1)!

Permutasi Siklis (Melingkar)

04/15/2023by : Dadang Arifin 15

Ada 5 orang yang duduk pada satu barisan kursi terdiri dari 5 kursi yang mengelilingi meja melingkar. Berapa banyak cara pengaturan tempat duduk bagi mereka ?

Soal Permutasi Siklis

04/15/2023by : Dadang Arifin 16

Kursi = 5 n = 5 Objek pertama dapat ditempatkan dimana saja

pada lingkaran dengan 1 cara Sisa n – 1 objek lainnya dapat diatur searah jarum

jam (misalnya) dengan :

P(n – 1, n – 1) = (n – 1) ! Cara

Sehingga :P(4, 4) = 4 !

= 4.3.2.1 = 24 cara

Jadi terdapat 24 cara duduk melingkar dari 5 orang tersebut

Jawab :

KOMBINASI

04/15/2023by : Dadang Arifin 18

Susunan yang tidak memperhatikan urutannya disebut kombinasi.

Kombinasi r unsur dari n unsur adalah himpunan bagian r unsur yang dapat diambil dari n unsur yang berlainan dengan urutan penyusunan unsur tidak diperhatikan.

PENGERTIAN KOMBINASI

!!

!rn rnr

nC

04/15/2023by : Dadang Arifin 19

Dari 20 siswa akan dipilih sebuah tim sepakbola yang terdiri atas 11 orang. Tentukan banyak cara dalam pemilihan tersebut.

CONTOH KOMBINASI

Soal no. 1

04/15/2023by : Dadang Arifin 20

Pemilihan tim sepakbola tersebut adalah masalah kombinasi karena tidak memperhatikan urutan. Banyak cara memilih 11 orang siswa dari 20 siswa, yaitu 

Jawab :

04/15/2023by : Dadang Arifin 21

Suatu pertemuan dihadiri oleh 15 orang undangan. Jika mereka saling berjabat tangan, banyak jabat tangan yang terjadi dalam pertemuan itu adalah ....

SOAL KOMBINASI

105 1.2

14.15

!13!2

!15

!215!2

!15215

C

Soal no 2:

Jawab :

04/15/2023by : Dadang Arifin 22

Dalam babak penyisihan turnamen, sejumlah 25 pencatur akan bertanding satu kali. Maka banyaknyapertandingan yang terjadi adalah.....

SOAL KOMBINASISoal no 3:

Jawab :

Dalam menyelesaikan soal ini, karena terdapat 25 pencatur yang saling berhadapan maka setiappasang ada 2 orang, selain itu pencatur boleh acak maka kita selesaikan dengan

300 1.2

24.25

!23!2

!25

!225!2

!25225

C

04/15/2023by : Dadang Arifin 23

7 siswa kelas A dan kelas B akan membentuk suatu tim delegasi. Tim delegasi tersebut terdiri dari 5 orang. Jika setiap kelas akan diwakili oleh 2 orang, maka berapakah cara membentuk delegasi ?

SOAL KOMBINASISoal no 4:

04/15/2023by : Dadang Arifin 24

SOAL KOMBINASIJawab :

Kemungkinan membentuk anggota delegasi = (2 siswa kls A dan 3 siswa kls B atau 3 siswa kelas A dan 2 siswa kelas B )

maka banyak cara : = ( 7C2 . 7C3 )+ (7C3.7C2)= 21(35) + 35(21)= 1470 cara.

04/15/2023by : Dadang Arifin 25

SOAL KOMBINASISoal :

Sebuah Kotak berisi 6 bola merah dan 4 bola kuning, dari kotak tersebut diambil tiga bola sekaligus. Berapa carakah yg terjadi jika bola yang terambil itu dua bola merah dan satu bola kuningA. 98 caraB. 110 caraC. 120 caraD.150 caraE.167 cara

04/15/2023by : Dadang Arifin 26

Jawab :

Bola merah = 6 buahBola kuning = 4 buahBanyaknya cara mengambil 2 bola merah dan 1 bola kuning adalah :

60

4.15

.4.1.2

5.6

.!14!1

!4.

!26!2

!6

. 1426

CC

Jadi banyaknya cara pengambilan 2 bola merah dan 1 bola kuning adalah 60 cara.

KERJAKANSOAL LATIHAN

Terima kasih...