pengaruh team based learning terhadap kemampuan...
TRANSCRIPT
PENGARUH TEAM BASED LEARNING TERHADAP
KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA SMP
Skripsi
Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
untuk Memenuhi Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Disusun Oleh:
IIN PARLINA
NIM 1112017000048
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA
2019
i
ABSTRAK
IIN PARLINA (1112017000048), Pengaruh Team Based Learning terhadap
Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa SMP. Skripsi Jurusan Pendidikan
Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Syarif
Hidayatullah Jakarta, April 2019
Penelitian bertujuan untuk menganalisis pengaruh Team Based Learning
terhadap Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa SMP. Penelitian ini
dilaksanakan di salah satu Sekolah Menengah Pertama Swasta di kota Tangerang
Selatan pada tahun ajaran 2018/2019. Metode yang digunakan adalah metode
kuasi eksperimen dengan desain menggunakan The Randomized Post Test Only
Control Design. Sampel terdiri dari 62 siswa yang terdiri 30 siswa dari kelas
eksperimen dan 32 siswa dari kelas kontrol. Siswa kelas ekperimen diajarkan
degan Team Based Learning, sedangkan siswa kelas kontrol diajarkan dengan
pembelajaran konvensionala yaitu pembelajaran ekspositori dengan pendekatan
saintifik. Pengambilan data menggunakan instruen kemampuan komunikasi
matematis yang berbentuk uraian. Secara keseluruhan, hasil penelitian
menunjukkan bahwa rata – rata skor kemampuan komunikasi matematis siswa
yang diajarkan dengan Team Based Learning lebih tinggi daripada rata – rata skor
kemampuan komunikasi matematis siswa yang diajarkan dengan pembelajaran
konvensional.
Kata kunci : Team Based Learning, kemampuan komunikasi matematis,
sistem persamaan linear dua linear
ii
ABSTRACT
IIN PARLINA (1112017000048), The Effect of Team Based Learning on
Mathematical Communication Skills of Middle School Students. Paper,
Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teacher Training,
Syarif Hidayatullah University, Jakarta, April 2019
The study aims to analyze the effect of Team Based Learning on
Mathematical Communication Skills of Junior High School Students. This study
is conducted in one of the private junior high schools in the city of South
Tangerang in 2018/2019 school year. The method of the study is quasi-
experimental method with the randomized post test only control design. The
sample consisted of 62 students consisting of 30 students from the experimental
class and 32 students from the control class. Experimental class students are
taught by Team Based Learning, while control class students are taught by
conventional learning namely expository learning with a scientific approach. Data
retrieval uses mathematical communication capabilities in the form of description
instrument. Overall, the results of the study show that the increase of
mathematical communication skills of students at Team Based Learning class is
higher than conventional learning class.
Keywords: Team Based Learning, mathematical communication skills, System
of Linear Equations two variables
iii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah segala puji bagi Allah SWT yang telah memberikan karunia,
nikmat iman dan nikmat islam sehingga peneliti dapat menyelesaiakan skripsi
dengan baik. Salawat serta salam senantiasa dicurahkan kepada Nabi Muhammad
saw.beserta keturunan nabi, para sahabat dan pengikutnya yang setia sampai akhir
zaman.
Selama penelitian skripsi ini, peneliti menyadari bahwa terdapat kesulitasn
dan kendala yang dialami. Namun berkat doa dan usaha dengan sungguh –
sungguh serta masukan yang positif dari berbagai pihak untuk menyelasaikan
skripsi ini. Oleh karena itu, peneliti mengucapkan terimakasih kepada :
1. Ibu Dr. Sururin, M.Ag, selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
UIN Syarif Hidayatullah
2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd,selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika dan
Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd, selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan
Matematika sekaligus dosen penasehat yang telah memberikan arahan,
pelajaran, dan kepercayaan yang pernah diberikan kepada peneliti selama
menjadi mahasiswa
3. Ibu Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd, sebagai Dosen Pembimbing I yang telah
memberikan waktu, bimbingan dan dukungan dalam membimbing peneliti
selama ini.
4. Ibu Gusni Satriawati, M.Pd sebagai Dosen Pembimbing II yang telah
memberikan waktu,bimbingan dan dukungan dalam membimbing peneliti
selama ini
5. Seluruh dosen Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan khususnya jurusan
Pendidikan Matematika dan staf Jurusan Pendidikan Matematika UIN
Syarif Hidayatullah Jakarta
6. Ibu guru Annisatun K., selaku guru matematika SMPS Parigi yang telah
memberikan kesempatan peneliti dan membantu peneliti dalam
mempersiapkan diri di kelas
7. Seluruh dewan guru SMPS Parigi yang telah membantu peneliti dalam
melaksanakan penelitian ini, serta siswa dan siswa SMPS Parigi, khususnya
kelas VIII-2 dan VIII-3 yang telah berpartisipasi dalam penelitian ini
8. Ibunda tercinta Eti Rosmiati dan ayahanda tercinta Rukmana yang tak
hentinya memberikan doa, dukungan dan kasih sayang baik moril dan
materil. Tak terlewatkan untuk kakak – kakak tersayang Riki Kurniawan
dan Riska Novalina yang telah memberi dukungan dan semangat dalam
proses penyelesaian skripsi ini
iv
9. Teristimewa Abdul Aziz yang selalu membantu dalam mengatasi kesulitan
dan memberi ketenangan sehingga peneliti tetap fokus dan tetap melangkah
untuk menyelesaiakan skripsi ini
10. Sahabat – sahabat peneliti, Ulfia Endardini, Nurul Thahira, Isnaniah dan
kawan – kawan lain yang seperjuangan selalu memberi semangat dan
bantuan yang tiada henti untuk peneliti
Peneliti menyadari bahwa penelitian skripsi ini masih jauh dari
kesempurnaan. Maka dari itu, peneliti meminta kritik dan saran yang
membangun demi kesempurnaan penelitian di masa yang akan datang.
Akhir kata semoga skripsi ini dapat berguna bagi peneliti dan para pembaca
pada umumnya
11. Kepada semua pihak – pihak terkait yang tidak dapat disebutkan satu per
satu. Penulis berdoa semoga Allah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya
atas segala jasa yang diberikan kepada penulis
Demikianlah skripsi ini disusun dengan sebaik-baiknya, namun penulis
menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan. Oleh
karena itu, kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan
penelitian di masa yang akan datang. Akhir kata semoga skripsi ini dapat berguna
bagi penulis khususnya dan bagi pembaca pada umumnya.
Jakarta, 30 April 2019
Peneliti,
Iin Parlina
v
DAFTAR ISI
ABSTRAK ................................................................................................. i
ABSTRACT ................................................................................................ ii
KATA PENGANTAR ............................................................................... iii
DAFTAR ISI .............................................................................................. v
DAFTAR TABEL ..................................................................................... vii
DAFTAR GAMBAR ................................................................................. ix
DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................. x
BAB I. PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah .................................................................. 1
B. Identifikasi Masalah ........................................................................ 7
C. Pembatasan Masalah ....................................................................... 7
D. Rumusan Masalah ........................................................................... 7
E. Tujuan Penelitian ............................................................................ 8
F. Manfaat Penelitian .......................................................................... 8
BAB II. KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Kajian Teoretis ................................................................................ 9
1. Kemampuan Komunikasi Matematis ........................................ 9
2. Indikator Kemampuan Komunikasi Matematis ........................ 10
3. Team Based Learning ............................................................... 12
4. Pembelajaran Konvensional ...................................................... 14
B. Kajian Hasil Penelitian Relevan...................................................... 19
C. Kerangka Berpikir ........................................................................... 20
D. Hipotesis Penelitian ......................................................................... 22
BAB III. METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian ......................................................... 23
B. Metode dan Desain Penelitian ......................................................... 23
vi
C. Populasi dan Sampel ....................................................................... 24
D. Teknik dan Alat Pengumpulan Data ............................................... 25
E. Instrumen Penelitian........................................................................ 25
F. Teknik Analisis Data ....................................................................... 34
G. Hipotesis Statistik ........................................................................... 36
BAB IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data ................................................................................. 37
B. Analisis Data ................................................................................... 54
C. Pembahasan Hasil Penelitian .......................................................... 57
D. Keterbatasan Penelitian ................................................................... 62
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan ..................................................................................... 64
B. Saran ................................................................................................ 64
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................ 66
LAMPIRAN-LAMPIRAN ....................................................................... 68
vii
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Jadwal Kegiatan Penelitian .................................................. 23
Tabel 3.2 Desain Penelitian .................................................................. 24
Tabel 3.3 Kisi – Kisi Tes Kemampuan Komunikasi Matematis .......... 26
Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Intrumen Tes Kemampuan
Komunikasi Matematis ........................................................ 27
Tabel 3.5 Hasil Rekapitulasi Uji Validitas Tes Kemampuan
Komunikasi Matematis ........................................................ 29
Tabel 3.6 Klasifikasi Koefisien Reliabilitas ......................................... 31
Tabel 3.7 Hasil Rekapitulasi Uji Reliabilitas Tes Kemampuan
Komunikasi Matematis ........................................................ 31
Tabel 3.8 Klasifikasi Indeks Daya Pembeda ........................................ 32
Tabel 3.9 Hasil Rekapitulasi Daya Pembeda Tes Kemampuan
Komunikasi Matematis ........................................................ 32
Tabel 3.10 Klasifikasi Indeks Kesukaran Tes Kemampuan
Komunikasi Matematis ........................................................ 33
Tabel 3.11 Rekapitulasi Hasil Uji Taraf Kesukaran .............................. 33
Tabel 4.1 Tabel Statistik Deskriptif Kemampuan Komunikasi
Matematis Kelas Eksperimen ............................................... 38
Tabel 4.2 Tabel Distribusi Frekuensi Kemampuan Komunikasi
Matematis Kelas Eksperimen ............................................... 39
Tabel 4.3 Tabel Statistik Deskriptif Kemampuan Komunikasi
Matematis Kelas Kontrol ..................................................... 40
Tabel 4.4 Tabel Distribusi Frekuensi Kemampuan Komunikasi
Matematis Kelas Kontrol ..................................................... 41
Tabel 4.5 Perbandingan Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .................................. 42
Tabel 4.6 Perbandingan Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator 44
Tabel 4.7 Hasil Rekapitulasi iRAT ...................................................... 48
viii
Tabel 4.8 Data Kelompok tRAT .......................................................... 50
Tabel 4.9 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Tes Kemampuan
Komunikasi Matematis Siswa .............................................. 54
Tabel 4.10 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Tes Kemampuan
Komunikasi Matematis Siswa .............................................. 55
Tabel 4.11 Hasil Uji Hipotesis Kemampuan Komunikasi Matematis
Siswa .................................................................................... 56
ix
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Soal TIMSS dan Rekapitulasi Penskoran ............................ 2
Gambar 1.2 Soal TIMSS dan Rekapitulasi Penskoran ............................ 3
Gambar 1.3 Hasil Jawaban Siswa ............................................................ 5
Gambar 2.1 Bagan Tahapan Team Based Learning ................................ 14
Gambar 2.2 Bagan Kerangka Berpikir ..................................................... 22
Gambar 4.1 Grafik Distribusi Data kelas Eksperimen ............................. 39
Gambar 4.2 Grafik Distribusi Data kelas Kontrol ................................... 41
Gambar 4.3 Diagram Batang Persentase Indikator Kemampuan
Komunikasi Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas
Kontrol ................................................................................. 45
Gambar 4.4 Modul 2 dan Proses Assigned Readinng .............................. 47
Gambar 4.5 Gambar Hasil iRAT 1 .......................................................... 48
Gambar 4.6 Gambar Hasil tRAT 3 .......................................................... 50
Gambar 4.7 Gambar pada Tahap Written appeals Process ..................... 52
Gambar 4.8 Gambar Hasil Application of Courses Concept 4 ................ 52
Gambar 4.9a Jawaban Kelas Eksperimen .................................................. 59
Gambar 4.9b Jawaban Kelas Kontrol ........................................................ 59
Gambar 4.10a Jawaban Kelas Eksperimen .................................................. 61
Gambar 4.10b Jawaban Kelas Kontrol ........................................................ 61
Gambar 4.11a Jawaban Kelas Eksperimen .................................................. 62
Gambar 4.11b Jawaban Kelas Kontrol ........................................................ 62
x
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen ...... 75
Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ............. 100
Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa ............................................................. 125
Lampiran 4 Kisi – Kisi Instrumen Kemampuan Komunikasi Matematis 161
Lampiran 5 Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematis ........... 162
Lampiran 6 Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran Tes Kemampuan
Komunikasi Matematis ........................................................ 163
Lampiran 7 Hasil Skor Uji Coba Kemampuan Komunikasi
Matematis…………. ............................................................ 167
Lampiran 8 Pengujian Instrumen Penelitian (Uji Validitas dan
Reliabilitas)……................................................................... 168
Lampiran 9 Uji Taraf Kesukaran dan Daya Beda ................................... 170
Lampiran 10 Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematis ................... 172
Lampiran 11 Hasil Pengujian Prasyarat Analisis (Uji Normalitas dan
Homogen)............................................................................. 174
Lampiran 12 Hasil Pengujian Hipotesis .................................................... 174
Lampiran 13 Lembar Uji Referensi ........................................................... 175
Lampiran 14 Surat Bimbingan Skripsi ...................................................... 100
Lampiran 15 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian .................... 100
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang terstruktur dan
berkesinambungan sehingga menjadi dasar penting dalam perkembangan
teknologi modern. Sesuai dengan National Council of Teachers of Mathematics
atau NCTM (2000), menyatakan bahwa standar matematika sekolah meliputi
standar isi (mathematical content) dan standar proses (mathematical processes).
Dimana standar proses meliputi pemecahan masalah (problem solving), penalaran
dan pembuktian (reasoning and proof), katerkaitan (connections), komunikasi
(communication), dan representasi (representation). Standar proses tersebut
merupakan dasar yang sangat dibutuhkan oleh para siswa, dimana komunikasi
merupakan salah satunya. Disebutkan pula dalam tujuan pembelajaran matematika
di sekolah adalah agar siswa memiliki kemampuan mengomunikasikan gagasan
dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau
masalah.1
Menurut Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP), menyatakan salah
satu kompetensi dasar adalah memiliki sikap terbuka, objektif dalam interaksi
kelompok maupun aktivitas sehari – hari dan memiliki kemampuan
mengomunikasikan gagasan matematika dengan jelas.2 Oleh karena itu, sangat
penting kemampuan komunikasi dalam proses pembelajaran matematika.
Tujuan pembelajaran matematika di Indonesia belum tercapai. Hal ini sesuai
dengan data TIMSS tahun 2011 dimana Indonesia berada di posisi ke-38 dengan
1 Hasratuddin, Membangun Karakter Melalui Pembelajaran Matematika. Jurnal Pendidikan
Matematika PARADIKMA, Vol 6 Nomor 2, 2013,h. 134 2 BSNP, Salinan Lampiran Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan No.21 Tahun 2016
tentang Standar Isi Pendidikan Dasar dan Menengah, (Jakarta : BSNP, 2016), h.116-117
2
skor 386 dari 42 negara dengan rata – rata pencapaian prestasi yaitu dengan skor
500.3
Contoh soal TIMSS 2011 pada nomor 10 tentang ekspresi aljabar disajikan
dalam gambar berikut.4
Gambar 1.1
Soal TIMSS dan Rekapitulasi Penskoran
Gambar 1.1, contoh soal komunikasi tentang pengertian ekspresi aljabar
sederhana. Dilihat dari rata-rata jawaban benar peserta didik internasional adalah
65% dari siswa kelas VIII. Di banyak negara lebih dari 80% siswa menjawab
dengan benar diantaranya lima negara Asia Timur yaitu Hong Kong, Korea,
Singapura, China, dan Jepang, sedangkan jawaban benar dari siswa – siswi
Indonesia adalah 48% dari siswa – siswi kelas VIII. Menurut TIMSS, pada hasil
pekerjaan siswa di Indonesia menunjukkan ada 8,7% menjawab A; 14,1%
menjawab B; 23,9% menjawab C dan 51,7% menjawab D yang merupakan kunci
jawaban. Adanya siswa memilih A disebabkan karena kelemahan siswa dalam
membaca matematika. Siswa biasanya melakukan operasi hitung baik yang
berkaitan dengan tambah, kurang, kali dan bagi pada sebuah ekspresi aljabar tanpa
dapat mengkomunikasikan makna dari ekspresi aljabar tersebut. Adanya siswa
yang memilih A, B, dan C berturut – turut disebabkan karena kekeliruan
3 TIMSS, Kemampuan Matematika Siswa SMP Indonesia Menurut Benchmark Internasional
TIMSS 2011, (Jakarta : TIMSS, 2012) h. 45 4 Ibid., h.69
3
pemahaman yang dibuat siswa terhadap representasi simbolis xy +1 sebagai
berikut :5
1. Siswa membaca xy+1 hanya ada satu operasi yaitu operasi tambah.
2. Bilangan 1 dekat dengan operasi tambah dengan y lalu dikali x, pernyataan
ini bila direpresentasikan dalam aljabar adalah x(y+1).
3. Peserta didik yang menjawab B, umumnya karena tidak memaknai tambah,
sehingga pilihannya menjadi kalikan x dan y dengan 1
4. Peserta didik yang menjawab C kemungkinan dikarenakan peserta didik
mengartikan xy sebagai jumlahan x dengan y, atau x tambah y.
Contoh soal lain yang digunakan oleh TIMSS, disajikan dalam gambar berikut ini.
Gambar 1.2
Soal TIMSS dan Rekapitulasi Penskoran
Gambar 1.2, merupakan contoh soal lainnya dalam hal mengaplikasikan pola
bilangan serta operasinya untuk menghitung tumpukan bangku. Dilihat dari rata-rata
jawaban benar siswa – siswi internasional adalah 33,4 % dari siswa kelas VIII. Jawaban
benar dari siswa – siswi Indonesia adalah 21,4 % dari siswa kelas VIII. Siswa – siswi
Indonesia ada 41,2 % menjawab D, dimana persentase ini lebih besar dari kunci jawaban
yaitu A.6 Menurut TIMSS, kecenderungan siswa – siswi Indonesia menjawab D
5 Ibid.,h. 70
6 Ibid., h.85-86
4
kemungkinan disebabkan karena logika yang keliru dan mengabaikan informasi penting
yang disajikan dalam soal.
Karena logika yang keliru dan di opsi terdapat hasil yang sama dengan hasil
perolehan hitunngannya, umumnya peserta didik langsung memilih tanpa
melakukan estimasi kalau kursi ditumpuk sebanyak seratus berada tinggi
tumpukan bangku? Kelemahan memperkirakan jawaban yang mungkin darai
suatu soal sangat lemah, dan hal ini dikarenakan peserta didik sering mengabaikan
informasi yang penting yang disajikan dalam soal, jika tinggi satu kursi adalah 49.
Berdasarkan data dari TIMSS, dapat diketahui bahwa kemampuan komunikasi
siswa di Indonesia masih rendah.
Peneliti pun melakukan wawancara terhadap salah satu pengajar di SMP
Parigi di daerah kota Tangerang Selatan. Dari hasil wawancara, masih banyak dari
siswa sulit mengungkapkan pendapat atau ide mereka apabila guru bertanya
langsung tentang solusi masalah yang berkaitan dengan materi. Metode
pembelajaran yang sering digunakan guru adalah konvensional dimana
pembelajaran masih berpusat pada guru, hal ini menyebabkan siswa menjadi pasif
dalam pembelajaran. Guru jarang menggunakan tipe soal komunikasi matematis
sehingga siswa tidak terlatih dalam menyelesaikan soal dengan tipe komunikasi.
Peneliti mengobservasi siswa dengan cara memberikan soal kemampuan
komunikasi matematis dengan materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV) kepada siswa. Berikut soal dan hasil jawaban salah satu siswa:7
Tabel berikut menunjukkan banyaknya jawaban yang benar pada ujian
tengah semester. Skor yang kamu peroleh 86 dan skor temanmu 76.
Kamu Temanmu
Pilihan Ganda 23 28
Isian Singkat 10 5
a. Tulis sistem persamaan linear yang menyatakan situasi di atas
7 Abdur Rahman As’ari dkk., Matematika Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik
Indonesia cetakan ke-2 edisi revisi, 2017, h.229
5
b. Berapa banyak poin untuk setiap jenis soal?
Gambar 1.3
Hasil Jawaban Siswa
Gambar 1.3, Dalam penyelesaian soal ini, siswa belum mampu membaca
informasi yang diberikan dan tidak menjelaskan ide atau konsep dengan tepat
secara tertulis meskipun memahami tahapan penyelesaian, siswa juga tidak
memberikan kesimpulan padahal diharapkan pada soal, siswa mampu
menjelaskan ide yang telah mereka pahami dengan bahasa sendiri dengan tepat.
Berdasarkan hasil observasi yang dilakukan peneliti kepada guru dan siswa,
peneliti menyimpulkan Siswa sulit mengungkapkan pendapat atau ide mereka
karena guru jarang menggunakan tipe soal komunikasi matematis sehingga siswa
tidak terlatih dalam menyelesaikan tipe soal komunikasi.
Salah satu pembelajaran matematika yang diharapkan mampu meningkatkan
kemampuan komunikasi matematis siswa, dapat diterapkan pendekatan dengan
pembelajaran yang sesuai dengan unsur komunikasi matematis, salah satunya
adalah Team Based Learning (TBL). Pembelajaran ini menggunakan kegiatan tim
yang terstruktur dan interaktif sehingga siswa akan termotivasi untuk
mempersiapkan diri dan berpartisipasi secara aktif dalam pembelajaran. TBL
memiliki kemampuan untuk mengembangkan komunikasi, kerja tim,
keterampilan dan tanggung jawab. TBL memiliki tiga langkah yaitu Preparation,
Readiness Assurance Process (RAP) dan Application of Course Concept.
6
Tahapan Preparation yang berupa tugas baca akan melatih siswa untuk aktif
dalam memperoleh pengetahuan yang diperlukan secara mandiri. Tahap
selanjutnya Readiness Assurance Process (RAP) memiliki lima komponen
penting yaitu Assigment Reading, Individual Readiness Assurance Test (iRat),
Team Readiness Assurance Test (tRat), Written Appeals dan Instructor Feedback.
Untuk mengetahui sejauh mana siswa mempersiapkan diri dalam memahami
konsep materi yang telah dipelajari akan dilakukan Individual Readiness
Assurance Test (iRat). Tes ini akan melatih siswa dalam menyatakan kembali hal
yang telah mereka pahami dengan bahasa sendiri. Berbeda dengan pembelajaran
kooperatif, yang membentuk kelompok berdasarkan nilai yang telah diperoleh
siswa pada materi sebelumnya atau bahkan secara acak, pengelompokkan dalam
TBL dilakukan berdasarkan hasil iRat. Dalam berkelompok, siswa akan diberikan
Team Readiness Assurance Test (tRat), dimana siswa akan berkolaborasi dengan
siswa lainnya untuk mencari kebenaran dalam sebuah tim. Dalam kegiatan ini
akan terjadi interaksi siswa dengan siswa lainnya. Adanya kesepakatan, tukar
pikiran dan ikut bertanggungjawab pada jawaban yang telah mereka sepakati.
Setelah penskoran dan penilaian tidak selesai begitu saja, ada tahapan yang
disebut Written Appeals dan Instructor Feedback, dimana siswa dapat
mengajukan pendapat kelompoknya tentang pemikiran mereka pada masalah yang
dibahas dan guru menjelaskan secara singkat atau memberi feedback di depan
kelas. Dalam tahapan tersebut akan terjadi interaksi dan komunikasi antara siswa
dan guru. Agar siswa dapat mendalami konsep dan meggunakan pemahaman yang
telah terbentuk, siswa akan diberi tugas pada tahap akhir yang disebut Application
of Course Concept.
Berdasarkan penjelasan di atas, peneliti tertarik melakukan penelitian
dengan judul “ Pengaruh Team Based Learning terhadap kemampuan
komunikasi matematis siswa”.
7
B. Identifikasi Masalah
Mengacu pada latar belakang yang telah diuraikan maka dapat diidentifikasi
beberapa masalah, yaitu :
1. Masih rendahnya kemampuan komunikasi matematis siswa
2. Guru jarang menggunakan tipe soal komunikasi matematis sehingga siswa
tidak terlatih dalam menyelesaikan tipe soal komunikasi
3. Siswa sulit mengungkapkan pendapat atau ide mereka
C. Pembatasan Masalah
Agar penelitian terarah dan tepat dalam pembahasan, maka peneliti
membuat batasan sebagai berikut :
1. Penggunaan model Team Based Learning dalam penelitian ini pada
peningkatan kemampuan komunikasi matematis siswa
2. Indikator kemampuan komunikasi matematis siswa yang diukur dalam
penelitian ini yaitu :
a. Mengungkapkan kembali suatu uraian atau paragraf matematika dalam
bahasa sendiri
b. Mengekspresikan ide-ide matematis melalui lisan, tulisan, dan
mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual
c. Menyatakan situasi, gambar, diagram atau benda nyata ke dalam bahasa,
simbol, ide atau model matematika
3. Penelitian ini dilakukan di SMP Parigi kelas VIII Semester I tahun ajaran
2018/2019
4. Materi yang disampaikan adalah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
D. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan, maka masalah
dalam penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut :
1. Bagaimana kemampuan komunikasi matematis siswa yang pembelajarannya
menggunakan metode Team Based Learning ?
8
2. Bagaimana kemampuan komunikasi matematis siswa yang pembelajarannya
menggunakan metode Konvensional ?
3. Apakah kemampuan komunikasi matematis siswa yang pembelajarannya
menggunakan metode Team Based Learning lebih tingi daripada
Konvensional?
E. Tujuan Penelitian
Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah untuk mengkaji :
1. Mendeskripsikan dan menganalisis kemampuan komunikasi matematis
siswa yang pembelajarannya menggunakan metode Team Based Learning
2. Mendeskripsikan dan menganalisis kemampuan komunikasi matematis
siswa yang pembelajarannya menggunakan metode Konvensional
3. Membandingkan kemampuan komunikasi matematis siswa yang
pembelajarannya menggunakan metode Team Based Learning dengan
Konvensional
F. Manfaat Penelitian
Adapun kegunaan dari penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Bagi peneliti, dapat memperoleh wawasan yang lebih luas mengenai
Team Based Learning (TBL) maupun kemampuan komunikasi
matematis dan sebagai bahan tambahan bagi peneliti lain yang ingin
meneliti tentang model Team Based Learning (TBL) atau kemampuan
komunikasi matematis
2. Bagi guru, dapat dijadikan tambahan referensi model pembelajaran
matematika khususnya mengenai Team Based Learning (TBL) dalam
meningkatkan hasil pembelajaran matematika
3. Bagi siswa, dapat meningkatkan kemampuan komunikasi matematis
melalui model pembelajaran yang dilakukan
4. Bagi sekolah, memiliki tambahan referensi model pembelajaran
matematika yang dapat meningkatkan kualitas pembelajaran
matematika di sekolah
9
BAB II
KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Kajian Teoritis
1. Kemampuan Komunikasi Matematis
Pada kegiatan pembelajaran berlangsung akan terjadi interaksi antara
guru dengan siswa dan siswa dengan siswa yang bertujuan siswa mendapat
informasi sesuai dengan fakta baik secara lisan maupun tulisan yang disebut
komunikasi. Menurut NCTM (2000) Komunikasi matematis adalah cara
berbagi ide dan mengklarifikasi pemahaman. Melalui komunikasi, ide menjadi
objek refleksi, penyempurnaan, diskusi, dan amandemen. Ketika siswa diminta
untuk mengkomunikasikan hasil pemikiran mereka kepada orang lain secara
lisan atau tertulis, mereka belajar untuk menjelaskan, meyakinkan, dan
menggunakan bahasa matematika dengan tepat.8 Kemampuan komunikasi
matematis adalah kemampuan menyampaikan gagasan/ ide matematis, baik
secara lisan maupun tulisan serta kemampuan analitis, kritis dan evaluatif
untuk mempertajam pemahaman.9
Dalam kegiatan pembelajaran, menurut Baroody yang menyatakan
bahwa hendaknya membantu siswa mengomunikasikan ide matematisnya
melalui representasi, mendengar (listening), membaca (reading), diskusi
(discussing), dan menulis (writing). Menurut Greenes, komunikasi matematis
yaitu:10
a. kekuatan sentral bagi siswa dalam merumuskan konsep dan strategi
b. modal keberhasilan bagi siswa terhadap pendekatan dan penyelesaian
dalam eksplorasi dan investigasi matematik
8 NCTM, Executive Summary : Principles and Standards for School Mathematics(US, Canada:
2016), p.4 9 Karunia Eka Lestari dan Mokhammad Ridwan, Penelitian Pendidikan Matematika,(Bandung :
PT Refika Aditama, 2015) h.83 10
Cita Dwi Rosita, Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematis : Apa, Mengapa dan
Bagaimana Ditingkatkan Pada Mahasiswa, Jurnal Euclid, ISSN 2355-17101, vol.1, No.1, pp. 1-59,
2014, h.36
10
c. wadah bagi siswa dalam berkomunikasi dengan temannya untuk
memperoleh informasi, berbagi pikiran dan penemuan, curah pendapat,
menilai dan mempertajam ide untuk meyakinkan yang lain.
Menurut Bansu I. Ansari juga menjelaskan bahwa, komunikasi
matematik terdiri atas komunikasi lisan (talking) dan komunikasi tulisan
(writing). Komunikasi lisan diartikan sebagai suatu peristiwa saling interkasi
yang terjadi dalam suatu lingkungan kelas atau kelompok kecil, dan terjadi
pengalihan pesan berisi tentang materi matematik yang sedang dipelajari baik
antar guru dengan siswa maupun antar siswa itu sendiri seperti membaca
(reading), mendengar (listening), diskusi (discussing), menjelaskan (explaning)
dan sharing. Komunikasi tulisan (writing) adalah kemampuan atau
keterampilan siswa dalam menggunakan kosa kata, notasi, dan struktur
matematik baik dalam bentuk penalaran, koneksi, maupun dalam problem
solving seperti mengungkapkan ide matematika dalam fenomena dunia nyata
melalui grafik atau gambar, tabel, persamaan aljabar ataupun dengan bahasa
sehari-hari (written words).11
Berdasarkan definisi beberapa ahli, peneliti dapat menyimpulkan bahwa
kemampuan komunikasi matematis merupakan kemampuan atau keterampilan
dimana siswa dapat berinteraksi atau menyampaikan ide, konsep, pikiran atau
informasi dalam menggunakan simbol, notasi, atau kosa kata yang tepat dalam
bentuk lisan dan tulisan tentang materi matematika yang sedang dibahas.
2. Indikator Kemampuan Komunikasi Matematis
Menurut NCTM, kemampuan komunikasi matematik dapat terjadi ketika
siswa belajar dalam kelompok, menjelaskan algoritma untuk memecahkan
suatu persamaan, menyajikan cara unik untuk memecahkan masalah,
mengkonstruk dan menjelaskan suatu representasi grafik terhadap fenomena
11
Bansu Irianto. Ansari, Komunikasi Matematik, Strategi Berfikir dan Manajemen Belajar,
(Aceh : PeNA, 2016), h.16-17
11
dunia nyata atau memberikan suatu konjektur tentang gambar – gambar
geometri.12
Berkaitan dengan pernyataan NCTM tentang proses siswa dalam
mengembangkan kemampuan komunikasi matematis khususnya dalam sistem
persamaan linear dua variabel perlu adanya indikator – indikator untuk
mengukur kemampuan komunikasi matematis. Berikut indikator – indikator
yang telah dikemukakan oleh beberapa ahli diantaranya yaitu NCTM dan utari
sumarmo sebagai berikut :
Menurut NCTM, terdapat tiga indikator kemampuan komunikasi
matematis, yaitu :13
a. Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematis melalui lisan, tulisan,
dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual
b. Kemampuan memahami, mengiterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide
matematis baik secara lisan, tulisan, maupun dalam bentuk visual lainnya
c. Kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi
matematika dan struktur-strukturnya untuk menyajikan ide-ide,
menggambarkan hubungan - hubungan dengan model-model situasi
Sedangkan menurut Sumarmo, terdapat tujuh indikator kemampuan
komunikasi matematis, yaitu :14
a. Menghubungkan benda nyata, gambar dan diagram ke dalam ide
matematika
b. Menjelaskan idea, situasi dan relasi matematika secara lisan atau tulisaan
dengan menggunakan benda nyata, gambar, grafik dan ekspresi aljabar
c. Menyatakan peristiwa sehari-sehari dalam bahasa atau simbol
d. Mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika
12
Irianto, Op.Cit.,h.15 13
Mumun Syaban, Menumbuhkembangkan Daya Matematis Siswa, Educare Jurnal Pendidikan
dan Budaya ISSN 1412-579X Vol. 5, No. 2, 2008, h.62 14
Ibid.
12
e. Membaca dengan pemahaman suatu representasi matematika
f. Membuat konjektur,menyusun argumen, merumuskan definisi dan
generalisasi
g. Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah
dipelajari
Berdasarkan indikator – indikator yang dikemukakan oleh para ahli,
indikator yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
a. Mengungkapkan kembali suatu uraian atau paragraf matematika dalam
bahasa sendiri
b. Mengekspresikan ide-ide matematis melalui tulisan, dan
menggambarkannya secara visual
c. Menyatakan situasi, gambar atau diagram ke dalam bahasa, simbol, ide
atau model matematika
3. Team Based Learning (TBL)
Team Based Learning (TBL) adalah metode pembelajaran dimana siswa
akan dipersiapakan untuk memecahkan masalah secara berkelompok. Hal yang
dipersiapkan sebelum pengelompokkan yaitu siswa harus memahami konsep
yang akan digunakan dalam penyelesaian masalah dengan membaca informasi
atau sumber – sumber terkait konsep – konsep yang dibutuhkan.
Menurut Katherine, Team Based Learning (TBL) adalah strategi
pedagogis yang menggunakan kelompok siswa bekerja bersama – sama dalam
tim untuk belajar di kelas dan menerapkan konsep materi pelajaran.15
Tujuan
utama TBL adalah melampaui konten sederhana dan fokus untuk memastikan
bahwa siswa memiliki kesempatan untuk berlatih menggunakan metode
tersebut menggunakan konsep untuk memecahkan masalah.16
15
Katherine St. Clair and Laura Chihara, Team based learning in a statical literacy class,
Journal of Statistics Education volume 20 number 1, 2012, h.2 16
Larry K. Michaelsen and Michael Sweet, The Essential Elements of Team Based Learning,
Special Issue : Team Based – Learning : Small Group Learning’s Next Big Step Winter 2008
Volume 2008, Issue 116, h.7
13
TBL memiliki prinsip yang penting untuk mencapai keberhasilan dalam
proses pembelajaran yaitu :17
a. Kerja kelompok, guru harus mengawasi pembentukan kelompok sehingga ia
dapat mengelola tiga variabel penting yaitu memastikan bahwa seluruh
kelompok memiliki sumber daya yang memadai, menghindari koalisi
keanggotaan yang mungkin mengganggu perkembangan kekompakan
kelompok, dan memastikan bahwa kelompok-kelompok memiliki kesempatan
untuk berkembang menjadi tim belajar
b. Akuntabilitas, siswa bertanggungjawab atas kerja individu dan kelompoknya.
Siswa berkontribusi dalam mencari solusi dari masalah yang diberikan dan
yakin atas solusi yang telah menjadi kesepakatan bersama
c. Umpan balik, umpan balik langsung diberikan oleh guru dengan tujuan
pengembangan kelompok dan meningkatkan kinerja kelompok
d. Desain penugasan, aspek dasar dalam merancang tugas kelompok yang akan
diberikan baik dalam belajar maupun latihan dalam kelompok adalah
memastikan bahwa siswa benar – benar melakukan interaksi kelompok.
Perancangan tugas kelompok yang efektif adalah mengikuti “4S” yaitu:18
1) Significant, tugas harus selalu dirancang di sekitar masalah yang
signifikan kepada siswa sehingga siswa lebih cepat memahami
masalah yang harus diselesaikan
2) Same problem, semua siswa di kelas harus bekerja dan terlibat pada
masalah yang sama sehingga antar siswa dapat saling bekerjasama,
bertukar informasi dalam menyelesaiakan masalah dengan cara yang
tepat
3) Specific choice, siswa harus diminta untuk membuat pilihan tertentu
4) Simultaneously report, setiap kelompok harus melaporkan hasil kerja
mereka dan mempresentasikan
17
Ibid., h. 8-12 18
Ibid., h.20
14
Berdasarkan penjelasan prinsip – prinsip di atas, TBL memperhatikan
setiap unsur yang ada pada tahapan dalam kegiatan pembelajaran dari mulai
persiapan sampai akhir pembelajaran sehingga siswa memperoleh pemahaman
yang lengkap tentang materi yang akan dibahas.
Berikut adalah bagan dari tahapan dalam team based learning menurut
Larry K. Michaelsen dan Michael Sweet:19
Gambar 2.1
Bagan Tahapan Team Based Learning
a. Preparation
Pada preparation, guru memberikan bacaan dan tugas yang berisi
informasi tentang konsep-konsep dan ide-ide yang harus dipahami untuk
dapat memecahkan masalah pada materi yang akan dibahas. Proses ini
bertujuan untuk meminimalkan waktu kelas yang sering digunakan guru
untuk menjelaskan materi kepada siswa dimana materi tersebut padahal
dapat dipelajarinya sendiri.20
b. Readiness Assurance Process (RAP)
Pada tahapan ini, ada lima komponen utama yaitu :21
1) Assigment Reading
19
Ibid., h.9 20
Ibid., h.13 21
Ibid., h.17-19
15
Siswa diberi tugas baca, siswa harus menyelesaikan tugas baca yang
telah ditentukan.
2) Tes individu (iRAT)
Tes individu digunakan untuk menilai pemahaman siswa tentang
konsep-konsep dari bacaan dan sebagai dasar dalam pembentukan
tim.
3) Tes tim (tRAT)
Tim dibentuk dalam kelompok heterogen. Kemudian seluruh siswa
dalam timnya masing – masing memeriksa kebenaran dari keputusan
mereka menggunakan teknik penilaian umpan balik (IF-AT) yang
digunakan pada setiap keputusan tim. Dengan lembar jawaban IF-
AT, setiap kelompok mencoba memilih dari salah satu empat atau
lima kotak sebagai tanda yang menunjukkan mereka telah
menemukan jawaban yang benar. Jika mereka menemukan jawaban
pada percobaan pertama, mereka mendapatkan nilai penuh. Jika
tidak, mereka terus memilih hingga mereka menemukan jawaban
yang benar, tetapi skor mereka berkurang.
4) Written appeals
Pada tahap ini, setiap kelompok diberi kesempatan untuk
mengajukan banding terhadap tugas bacaan mereka. Siswa
diperbolehkan untuk mengkaji kembali terhadap bacaan yang
ditugaskan. Guru mendengarkan siswa berpendapat tentang hasil
pemikiran mereka.
5) Instructor feedback
Tahap terakhir dari RAP adalah umpan balik secara lisan. Umpan
balik ini disampaikan langsung setelah proses banding diajukan dan
memberi guru kesempatan untuk menjelaskan kepada siswa yang
memiliki kebingungan tentang konsep bacaan. Umpan balik dari
guru biasanya terbatas, singkat, dan terfokus hanya pada bagian yang
dipermasalahkan saja
16
c. Application of Courses Concept
Tahap akhir dalam TBL, guru memberikan tugas kepada siswa untuk
memperdalam pemahaman mereka secara berkelompok menggunakan
konsep untuk memecahkan masalah.
Pada penelitian ini, peneliti menggunakan TBL dengan menggunakan tahapan
sebagai berikut :
1. Preparation
Pada preparation, guru memberikan bacaan kepada siswa berisi
informasi yang diperlukan tentang konsep-konsep yang akan dipelajari.
2. Assigment Reading
Siswa memahami suatu konsep melalui tugas baca yang diberikan. Guru
juga membimbing siswa dalam memahami bacaan yang diberikan.
3. Tes individu (iRAT)
Tes individu yang digunakan adalah pilihan ganda dengan memberikan
penjelasan pada setiap hasil jawaban yang dipilih.
4. Tes tim (tRAT)
Tes tim yang digunakan adalah soal essay dan berbeda dengan soal tes
individu. Dalam pengerjaan tes tim, siswa diminta untuk berdiskusi
menentukan penyelesaian dari tes tersebut dan menyajikan hasil tes tim
di depan kelas. Pembentukan tim berdasarkan hasil tes individu(iRAT).
5. Written appeals Process
Pada tahap ini, guru memeriksa hasil tes tim dan memberikan
kesempatan kepada tim untuk menjelaskan hasiltes di depan kelas. Siswa
diberikan kesempatan membaca kembali untuk memperbaiki jawaban
dari hasil tes tim yang telah dikerjakan
6. Instructor feedback
Umpan balik ini disampaikan secara langsung selama proses
pembelajaran berlangsung. Guru menyimpulkan tentang pembelajaran
yang telah dilakukan di akhir pembelajaran
17
7. Application of Courses Concept
Pada tahap ini, siswa bersama tim-nya menyelesaikan tugas berupa soal
yang diberikan guru
Secara umum, aktivitas untuk mencapai tujuan ini adalah dengan mewajibkan
siswa untuk membuat pilihan tertentu. Penyelesaian tugas pertama, anggota diberi
informasi dan diminta untuk menghasilkan keputusan. Maka, sebagian besar
waktu dan usaha siswa digunakan untuk pembahasan tugas mereka dimana hal ini
akan berpengaruh terhadap kemampuan komunikasi siswa.
4. Pembelajaran Konvensional
Pembelajaran konvensional yang digunakan dalam penelitian ini adalah
pembelajaran ekspositori. Pembelajaran ekspositori merupakan strategi
pembelajaran dimana guru menjelaskan konsep secara praktis kepada siswa
untuk mempersiapkan siswa dalam memecahkan masalah yang menggunakan
konsep yang telah diajarkan. Kegiatan siswa dalam kelas, memahami
penjelasan guru dan bertanya tentang penjaelasan yang diberikan sehingga
mereka akan siap dalam menyelesaiakan masalah yang diajukan.
Pembelajaran ekspositori adalah pembelajaran yang menekankan kepada
proses penyampaian materi secara verbal dari seorang guru kepada sekelompok
siswa dengan maksud agar siswa dapat menguasai materi pelajaran secara
optimal. Roy Killen menamakan pembelajaran ekspositori ini dengan istilah
pembelajaran langsung (direct instruction). Pembelajaran ekspositori lebih
menekankan kepada proses bertutur, maka sering juga dinamakan istilah
pembelajaran chalk and talk.22
Pembelajaran ekspositori merupakan bentuk
dari pembelajaran yang berorientasi kepada guru (teacher centered approach).
Melalui pembelajaran ini guru menyampaikan materi pembelajaran secara
terstruktur dengan harapan materi pelajaran yang disampaikan itu dapat
dikuasai siswa dengan baik.
22
Wina Sanjaya, Kurikulum dan Pembelajaran : Teori dan Praktik Pengembangan Kurikulum
Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) Edisi I cetakan ke-6, 2015, h. 189
18
Berikut tahapan dalam menerapkan pembelajaran ekspositori :23
a. Persiapan
Persiapan merupakan langkah yang sangat penting dalam pembelajaran
ekspositori. Keberhasilan pelaksanaan pembelajaran dengan menggunakan
ekspositori sangat tegantung pada langkah persiapan. Tujuan yang ingin
dicapai dalam melakukan persiapan adalah :
1) Mengajak siswa keluar dari kondisi mental yang pasif
2) Membangkitkan motivasi dan minat siswa untuk belajar
3) Merangsang dan mengunggah rasa ingin tahu siswa
4) Menciptakan suasana dan iklim pembelajaran yang terbuka
b. Penyajian
Lanngkah penyajian adalah langkah penyampaian materi pelajaran sesuai
dengan persiapan yang telah dilakukan. Yang harus dipikirkan oleh setiap
guru dalam penyampaian ini adalah bagaimana agar materi pelajaran dapat
dengan mudah ditangkap dan dipahami oleh siswa. oleh sebab itu, ada
beberapa hal yang harus diperhatikan dalam pelaksanaan langkah ini
diantaranya adalah penggunaan bahasa intonasi suara, menjaga kontak
mata dengan siswa, menggunakan joke agar kelas tetap hidup dan segar
melalui penggunaan kalimat atau bahasa yang lucu
c. Korelasi
Langkah korelasi adalah langkah menghubungkan materi pelajaran dengan
pengalaman siswa atau dengan hal – hal lain yang memunkinkan siswa
dapat menangkap keterkaitannya dalam struktur pengetahuan yang telah
dimilikinya. Langkah korelasi dilakukan tiada lain untuk memberikan
makna terhadap materi pelajaran, baik makna untuk memperbaiki struktur
pengetahuan yang telah dimilikinya, mmaupun makna untuk
meningkatkan kualitas kemampuan berpikir dankemmapuan motorik
siswa.
23
Ibid.
19
d. Menyimpulkan
Menyimpulkan adalah tahapan memahami inti (core) dari materi pelajaran
yang telah disajikan. Langkah menyimpulkan merupakan langkah yang
sangat penting dalam pembelajaran ekspositori, sebab melalui langkah
menyimpulkan siswa akan dapat mengambil intisari dari proses penyajian.
Menyimpulkan bisa dilakukan dengan beberapa cara, diantaranya :
1) Mengulang kembali inti – inti materi yang menjadi pokok persoalan
2) Memberikan beberapa pertanyaan yang relevan dengan materi yang
telah disajikan
3) Mapping melalui pemetaan keterkaitan antarmateri pokok – pokok
materi
e. Mengaplikasikan
Langkah aplikasi adalah langkah unjuk kemampuan siswa setelah mereka
menyimak penjelasan guru. Melalui langkah ini, guru akan dapat
mengumpulkan informasi tentang penguasaan dan pemahaman
materipelajaran oleh siswa. Tehnik yang biasa dilakukan pada langkah ini
adalah dengan membuat tugas yang relevan dengan materi yang telah
disajikan dan memberikan tes yang sesuai dengan materi pelajaran yang
telah disajikan
B. Kajian Hasil Penelitian Relevan
Beberapa hasil penelitian yang relevan dengan penelitian ini sebagai
berikut:
1. Penelitian yang dilakukan oleh Barbara E.C,dkk.”Using Concept Maps in a
Modified Team-Based Learning Exercise”.24
Berdasarkan penelitian ini,
memodifikasi latihan TBL sebagai dasar untuk mempraktekan cara membuat
peta konsep adalah latihan baru yang memungkinkan untuk menilai
pengetahuan siswa.
24
Barbara E.C. Knollmann-Ritschel dan Steven, Using Concept Maps in a Modified Team-
Based Learning Exercise, article military medicine Vol.180,2015 h.64
20
2. Penelitian yang dilakukan oleh Krisyanti Amalia, dkk. “Peningkatan
Kompetensi Strategis Matematis Siswa Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)
Melalui Strategi Team-Based Learning”.25
Berdasarkan hasil penelitian dan
pembahasan, peningkatan kompetensi strategis matematis siswa kelas X
yang memperoleh pembelajaran dengan strategi team-based learning lebih
tinggi daripada siswa yang memperoleh pembelajaran biasa ditinjau dari
keseluruhan siswa dan untuk kategori pengetahuan awal matematika sedang
dan rendah.
3. Penelitian dari Masdelima Azizah Sormin,dkk.”Peningkatan Kemampuan
Komunikasi dan disposisi Matematis Siswa Melalui Pembelajaran Koperatif
Tipe Jigsaw di SMP Muhammadiyah Kota Padangsidimpuan”.26
Hasil
penelitian menunjukkan bahwa peningkatan kemampuan komunikasi
matematis siswa yang diajarkan dengan pembelajaran kooperatif tipe jigsaw
lebih tinggi daripada siswa yang diajarkan dengan pembelajaran
konvensional.
Dengan penelitian di atas, diharapkan penelitian ini dapat memperluas TBL
terhadap kemampuan komunikasi matematis siswa SMP Parigi, Pondok Aren.
Penelitian ini berbeda dengan penelitian yang lain, karena menggunakan populasi
dan sampel yang berbeda dengan penelitian lainnya.
C. Kerangka Berfikir
Pembelajaran matematika harus melibatkan siswa secara aktif dan tidak
berpusat pada guru sehingga siswa dapat mengungkapkan ide atau solusi dalam
memecahkan masalah dengan baik. Salah satu model pembelajaran yang mampu
untuk meningkatkan kemampuan komunikasi matematis siswa adalah Team
Based Learning (TBL).
25
Krisyanti Amalia,dkk., Peningkatan Kompetensi Strategis dan Self-Concept Matematis
Siswa Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Melalui Strategi Team Based Learning, Jurnal Ilmiah
Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, 2016 h.14 26
Masdelima Azizah Sormin dkk., Peningkatan Kemampuan Komunikasi dan disposisi
Matematis Siswa Melalui Pembelajaran Koperatif Tipe Jigsaw di SMP Muhammadiyah Kota
Padangsidimpuan, Jurnal PARADIKMA,2017 h.177
21
Team based learning merupakan metode pembelajaran dimana siswa akan
bekerjasama dalam memahami konsep dengan kesiapan yang telah diberikan
sehingga tidak hanya memecahkan masalah tapi juga dapat mempresentasikannya
dengan baik. Terdapat tiga tahap dalam Team Based Learning (TBL) yaitu
preparation, Readiness Assurance Process dan Application of Course Concept.
Pertama, preparation dimana siswa akan membaca dan memahami konsep
secara individu namun tetap dalam bimbingan guru. Hal ini dipersiapkan untuk
tahap berikutnya yaitu Readiness Assurance Process, pada tahap ini siswa akan
dites secara individu maupun kelompok. Tes digunakan untuk mengetahui sejauh
mana pamahaman siswa dalam mengungkapkan kembali suatu uraian dalam
bahasa sendiri, menyatakan situasi dalam bentuk simbol matematis dan
mengekspresikan ide mereka dalam penyelesaiannya. Tahap terakhir dalam TBL
yaitu Application of Course Concept, pada tahap ini siswa secara berkelompok
menyelesaikan soal yang diaharapkan dapat meningkatkan kemampuan dalam
mengungkapkan pemahaman dan ide dalam penyelesaian yang baik. Sesuai
penjabaran di atas erikut kerangka berpikir penelitian ini :
22
Gambar 2.2
Bagan Kerangka Berpikir
D. Hipotesis Penelitian
Berdasarkan teori – teori di atas yang telah dideskripsikan dan kerangka
berfikir yang telah dipaparkan sebelumnya, maka hipotesis yang diajukan dalam
penelitian ini adalah kemampuan komunikasi matematika siswa yang
menggunakan Team Based Learning (TBL) lebih tinggi daripada kemampuan
komunikasi matematika siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional.
23
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini akan dilaksanakan di SMP Parigi yang beralamat di jalan
Taman Makam Bahagia ABRI, Parigi, Pondok Aren Tangerang Selatan. Waktu
penelitian ini dilaksanakan di kelas VIII pada tahun ajaran semester genap
2018/2019 dibulan Februari sampai Maret 2019.
Jadwal pelaksanaan penelitian secara lengkap disajikan dalam tabel berikut :
Tabel 3.1
Jadwal Kegiatan Penelitian
No. Kegiatan Bulan ke-
I - VIII VIII IX - X X
1 Persiapan dan Perencanaan
2 Observasi
3 Pelaksanaan Pembelajaran
4 Analisis Data
5 Laporan Penelitian
B. Metode dan Desain Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode ekperimen kuasi.
Eksperimen ini biasa juga disebut eksperimen semu. Eksperimen kuasi bisa
digunakan minimal jika dapat mengontrol satu variabel saja.27
Penelitian ini
membagi 2 kelompok, yakni kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.
Kelompok eksperimen adalah kelompok yang diberikan perlakuan model Team
based Learning (TBL), sementara kelompok kontrol diberi perlakuan
pembelajaran Konvensional.
27
Nana Syaodih, Metode Penelitian Pendidikan (Bandung : PT Remaja Rosdakarya, 2006) h.207
24
Desain penelitian yang digunakan dalam penelitian ini yaitu Posttest Control-
Group Design yang berarti pengontrolan pada tes akhir. Pemilihan desain ini
karena peneliti ingin melihat perbedaan kemampuan komunikasi matematis siswa
setelah diberi perlakuan. Desain penelitian sebagai berikut:28
Tabel 3.2
Desain Penelitian
Kelas Perlakuan Postest
RE XE T
RK XK T
Keterangan :
R : Pemilihan subyek secara acak
XE : Perlakuan dengan pembelajaran menggunakan TBL
XK : Perlakuan dengan pembelajaran menggunakan konvensional
T : Pemberian tes kemampuan komunikasi matematis (postest) yang
diberikan kepada kelompok kontrol dan kelas eksperimen
C. Populasi dan Sampel
Sebelum penelitian ini dilaksanakan, terlebih dahulu harus ditentukan
populasi penelitian. Populasi adalah suatu himpunan dengan sifat-sifat yang
ditentukan oleh peneliti sedemikian rupa sehingga setiap individu/variabel/data
dapat dinyatakan dengan tepat apakah individu tersebut menjadi anggota atau
tidak.29
Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII SMP Parigi.
Sampel adalah himpunan bagian atau sebagian dari populasi yang
karakteristiknya benar-benar diselidiki.30
Sampel diambil sebanyak dua unit kelas
yang relatif homogen dengan menggunakan tehnik Cluster Random Sampling
dimana sampling dilakukan pada seluruh kelas VIII SMP Parigi. Terpilih kelas
VIII-3 sebagai kelas eksperimen dan kelas VIII-2 sebagai kelas kontrol.
28
Ibid., h.206 29
Kadir, Statistika Terapan, Edisi Ketiga, (Depok : PT. Rajagrafindo Persada, 2015), h. 118. 30
Ibid.
25
D. Teknik dan Alat Pengumpulan Data
Data diperoleh dari hasil tes yang diberikan kepada kedua kelompok sampel
di akhir materi pembelajaran. Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam
pengumpulan data diantaranya:
1. Variabel
Variabel penelitian adalah segala sesuatu yang berbentuk apa saja yang
ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari sehingga diperoleh informasi tentang
hal tersebut kemudian ditarik kesimpulan.31
Variabel bebas dalam penelitian ini
adalah model Team Based Learning. Kemudian variabel terikat dalam
penelitian ini adalah kemampuan komunikasi matematis siswa.
2. Sumber Data
Sumber data dalam penelitian ini adalah data skor kemampuan komunikasi
matematis siswa. Data yang diperoleh dari tes yang diberikan kepada kelas
yang dijadikan sampel yaitu pada kelas eksperimen dan kelas kontrol.
E. Instrumen Penelitian
Instrumen penelitian yang digunakan dalam penelitian ini berupa 5 butir soal
esai yang diberikan dalam bentuk post-test dengan materi Sistem Persaman Linear
Dua Variabel. Instrumen ini dibuat untuk mengukur kemampuan komunikasi
matematis siswa. Dua kelompok yakni kelompok eksperimen dan kontrol
diberikan soal yang sama. adapun kisi – kisi tes kemampuan komunikasi
matematis disajikan dalam tabel 3.3 berikut ini :
31
Sugiyono, Statistik Untuk Penelitian, (Bandung: Alfabeta, 2012), h.2
26
Tabel 3.3
KISI – KISI TES KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS
Indikator Soal Indikator Kemampuan Komunikasi
Matematis No.Soal
Menyelesaikan masalah SPLDV
dengan menggunakan metode
grafik
Mengekspresikan ide-ide matematis
melalui tulisan, dan menggambarkan
nya secara visual
1
Menyelesaikan masalah SPLDV
yang disajikan dalam bentuk
tabel dengan menggunakan
metode eliminasi
Mengungkapkan kembali suatu uraian
atau paragraf matematika dalam bahasa
sendiri
2(A)
Menyatakan situasi atau diagram ke
dalam bahasa, ide atau model
matematika
2(B)
Menyelesaikan masalah SPLDV
dengan menggunakan metode
campuran
Mengekspresikan ide-ide matematis
melalui tulisan, dan menggambarkan
nya secara visual
3
Menyelesaikan masalah SPLDV
dengan menggunakan metode
subtitusi
Menyatakan situasi atau diagram ke
dalam bahasa, ide atau model
matematika 4
Untuk mengukur kemampuan berpikir komunikasi matematis, diperlukan
rubik dalam pemberian skor. Berikut rubik penskoran tes kemampuan berpikir
komunikasi matematis disajikan pada tabel 3.4 :
27
Tabel 3.4
Pedoman Penskoran Intrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematis
Indikator Tes Kriteria Skor
Mengungkapk
an kembali
suatu uraian
atau paragraf
matematika
dalam bahasa
sendiri
Penjelasan secara matematis masuk akal, benar, lengkap
dan tersusun secara logis
4
Penjelasan secara matematis masuk akal,benar dan lengkap
namun tidak tersusun secara logis atau terdapat kesalahan
bahasa
3
Penjelasan secara matematis masuk akal dan benar namun
kurang lengkap
2
Hanya sedikit penjelesan yang benar 1
Tidak ada jawaban 0
Mengekspresi
kan ide-ide
matematis
melalui
tulisan, dan
menggambark
annya secara
visual
Penjelasan secara matematis benar, solusi benar dan
menggambarkannya dengan jelas
4
Penjelasan secara matematis benar, solusi benar namun
menggambarkannya ada kesalahan
3
Penjelasan secara matematis benar, namun solusi salah dan
menggambarkannya ada yang kurang
2
Penjelasan secara matematis salah, solusi dan
,menggambarkannya salah
1
Tidak ada jawaban 0
Menyatakan
situasi atau
diagram ke
dalam bahasa,
ide atau
model
matematika
Membuat model matematika dengan benar,proses
perhitungan dan solusi benar
4
Membuat model matematika dengan benar, proses
perhitungan benar namun solusi salah
3
Membuat model matematika dengan benar namun proses
perhitungan dan solusi salah
2
Membuat model matematika salah, proses perhitungan dan
solusi salah
1
Tidak ada jawaban 0
28
Sebelum diuji coba, instrumen ini dilakukan pengujian berupa validitas,
realibilitas, daya beda dan tingkat kesukaran soal.
1. Uji Validitas
Untuk mengetahui instrumen kemampuan komunikasi matematis siswa
mampu atau tidak mengukur kemampuan komunikasi matematis, maka
instrumen diuji dahulu validitasnya. Uji validitas menggunakan rumus korelasi
product momen sebagai berikut:32
rxy = –( )( )
√* ( ) +* ( ) +
Keterangan :
rxy : Koefisien korelasi antara variable X dan variable Y, dua variable
yang dikorelasikan
: Banyaknya subjek
: Skor item
: Skor total
: Jumlah skor item
: Jumlah skor total
: Jumlah kuadrat skor item
: Jumlah skor total
: Jumlah nilai perkalian tiap-tiap skor asli dari x dan y
Peneliti membuat 5 butir soal instrumen kemampuan komunikasi matematis
untuk dilakukan uji validitas empiris kepada siswa kelas IX SMP Parigi dengan
jumlah 30 siswa. Penghitungan dalam menentukan validitas menggunakan
Statistical Program for Society Science (SPSS) dengan cara sebagai berikut:
a) Buka file SPSS
b) Pilih menu statistic/analyze, kemudian pilih submenu corralate, lalu
bivariate
32
Suharsimi Arikunto, Dasar – Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta : PT Bumi Aksara, 2015),
Edisi kedua, Cetakan ke 4 h.87
29
c) Box variable diisi skor butir pertanyaan dan skor total
d) Tekan OK lalu akan mucul output SPSS
Setelah dilakukan olah data dengan merujuk pada taraf signifikansi 5%,
dengan terlebih dahulu menetapkan degrees of freedom atau derajat kebebasan
yaitu db = n – 2. Soal dikatakan valid jika nilai rhitung rtabel. Sebaliknya soal
dikatakan tidak valid jika nilai rhitung < rtabel. Dengan mengambil sampel n = 30,
ditetapkan rtabel sebesar 0,361. Berikut ini merupakan Rekapitulasi uji validitas
instrumen kemampuan komunikasi matematis dalam penelitian ini, tersaji pada
tabel 3.5 berikut:
Tabel 3.5
Hasil Rekapitulasi Uji Validitas Tes Kemampuan Komunikasi
Matematis
No. rhitung rtabel Kriteria Keputusan
1 0,653
0,361
Valid Digunakan,
Diperbaiki
2(A) 0,792 Valid Digunakan
2(B) 0,878 Valid Digunakan
3 0,785 Valid Digunakan
4 0,665 Valid Digunakan
Berdasarkan hasil perhitungan uji validitas instrumen penelitian, dari 5 butir
soal yang diuji cobakan diperoleh 5 butir soal yang valid, terdiri dari nomor 1,
2(A), 2(B), 3 dan 4 yang mewakili indikator kemampuan komunikasi
matematis untuk digunakan sebagai instrumen penelitian.
2. Uji Reliabilitas
Pengujian reliabilitas berhubungan dengan masalah kepercayaan suatu
instrumen. Suatu instrumen dapat dikatakan memiliki tingkat kepercayaan
yang tinggi jika dapat memberikan hasil yang tetap.33
Untuk mengetahui reliabilitas tes maka digunakan rumus Alpha Cronbach
sebagai berikut:34
33
Ibid., h. 100.
30
= (
( )) (
)
Keterangan:
: koefisien reliabilitas
n : banyak butir soal yang valid
: jumlah varians skor tiap-tiap item soal
: varians total
Untuk menghitung dan
digunakan rumus varians sebagai berikut:35
( )
Reliabilitas yang diuji pada instrumen ini menggunakan perangkat lunak
SPSS dengan cara sebagai berikut:36
a) Buka file SPSS
b) Pilih menu Statistics/analyze, kemudian pilih submenu scale, lalu pilih
reability analysis
c) Masukan skor pertanyaan
d) Kemudian pilih alpha
e) Klik statistic, muncul windows reliability analysis statistic
f) Bagian descriptive for pilih item, scale, scale if item deleted dan
correlation Kemudian klik continue
g) Klik OK
Kriteria koefisien reliabilitas disajikan dalam tabel 3.6 sebagai berikut:37
34
Ibid., h. 122. 35
Ibid., h. 123. 36
Danang Sunyoto, Uji Khi Kuadrat Regresi dan untuk Penelitian, (Yogyakarta: Graha ilmu,
2010), Cet. 1, h.90 37
Asep Jihad, Evaluasi Pebelajaran, (Multi Pressindo: Yogyakarta, 2012), h.181
31
Tabel 3.6
Klasifikasi Koefisien Reliabilitas
Keterangan
0,80 < 1,00 Derajat reliabilitas sangat
tinggi
0,60 < 0,80 Derajat reliabilitas tinggi
0,40 < 0,60 Derajat reliabilitas sedang
0,20 < 0,40 Derajat reliabilitas rendah
0,00 < 0,20 Derajat reliabilitas sangat
rendah
Berikut ini merupakan Rekapitulasi uji reliabilitas instrumen kemampuan
komunikasi matematis dalam penelitian ini, tersaji pada tabel 3.7:
Tabel 3.7
Hasil Rekapitulasi Uji Reliabilitas Tes Kemampuan Komunikasi
Matematis
Variabel Hasil Uji Interpretasi
Kemampuan
komunikasi matematis 0,812
Derajat reliabilitas
sangat tinggi
Berdasarkan hasil perhitungan reliabilitas uji instrumen tes kemampuan
komunikasi matematis, dari 5 butir soal valid diperoleh r = 0,812 dengan tingkat
derajar reliabilitas sangat tinggi.
3. Uji Daya Pembeda
Untuk mengetahui tingkat kemampuan siswa yang tinggi dengan
kemampuan siswa yang rendah dilakukan perhitungan daya pembeda.
Rumus untuk mencari perhitungan daya pembeda adalah:38
38
Arikunto, op. cit., h. 228.
32
Keterangan:
D : indeks daya beda
JA : banyaknya peserta kelompok atas
JB : banyaknya peserta kelompok bawah
BA : banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan
benar
BB :banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan
benar
Dengan Klasifikasi daya pembeda yang digunakan seperti yang terlihat pada
tabel dibawah ini:39
Tabel 3.8
Klasifikasi Indeks Daya Pembeda
Nilai DP Interpretasi
0,00 – 0,20 Jelek
0,21 – 0,40 Cukup
0,41 – 0,70 Baik
0,71 – 1,00 Baik sekali
Negatif Soal dibuang
Berikut ini merupakan Rekapitulasi daya pembeda instrumen kemampuan
komunikasi matematis dalam penelitian ini, tersaji pada tabel 3.9:
Tabel 3.9
Hasil Rekapitulasi Daya Pembeda Tes Kemampuan Komunikasi Matematis
No. Soal Daya Pembeda
D Kriteria
1 0,133 Jelek
2(A) 0,233 Cukup
2(B) 0,417 Baik
3 0,283 Cukup
4 0,267 Cukup
Berdasarkan tabel rekapitulasi daya pembeda tes kemampuan komunikasi
matematis, soal nomor 1 memiliki kriteria jelek sehingga soal diperbaiki
39
Ibid., h. 232
33
4. Uji Taraf Kesukaran
Taraf kesukaran dihitung untuk mengelompokan soal sukar, sedang,
dan mudah. Untuk menghitung taraf kesukaran dengan rumus:40
Keterangan:
P : indeks kesukaran
B : banyaknya siswa yang menjawab soal itu dengan benar
JS : jumlah seluruh siswa peserta tes
Klasifikasi Indeks kesukaran dilihat seperti tabel dibawah ini: 41
Tabel 3.10
Klasifikasi Indeks Kesukaran Tes Kemampuan Komunikasi Matematis
Nilai IK Interpretasi
Sukar
Sedang
Mudah
Berikut ini merupakan Rekapitulasi uji taraf kesukaran instrumen kemampuan
komunikasi matematis dalam penelitian ini, tersaji pada tabel dibawah ini:
Tabel 3.11
Rekapitulasi Hasil Uji Taraf Kesukaran
No. Soal Taraf Kesukaran
P Kriteria
1 0,450 Sedang
2(A) 0,467 Sedang
2(B) 0,458 Sedang
3 0,358 Sedang
4 0,450 Sedang
40
Ibid., h. 223. 41
Ibid., h.225.
34
F. Teknik Analisis Data
Analisis data yang dilakukan didasarkan pada perbedaan dua rata–rata
kelompok. Pengujian hipotesis yang dilakukan dengan menggunakan uji-t.
Sebelum melakukan pengujian hipotesis, dilaksanakan uji prasyarat analisis
sebagai berikut:42
1. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui sampel berasal dari populasi
yang berdistristribusi normal atau tidak. Uji normalitas data hasil penelitian
dilakukan dengan chi-square dengan langkah – langkah sebagai berikut:
a. Perumusan Hipotesis.
Ho : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
H1 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.
b. Data dikelompokan ke dalam distribusi frekuensi.
c. Menentukan proporsi ke-j (Pj).
d. Menentukan 100 Pj yaitu persentase luas interval ke-j dari suatu
distribusi normal melalui tranformasi ke skor baku: = ̅
.
e. Menghitung nilai 2 hitung melalui rumus sebagai berikut.
( )
f. Menentukan
tabel pada derajat bebas (db) = k – 3, dimana k banyaknya
kelompok.
g. Kriteria pengujian.
Jika tabel maka Ho diterima.
Jika > tabel maka Ho ditolak.
h. Kesimpulan.
tabel : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
> tabel: Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.
42
Kadir, op. cit., h. 149.
35
2. Uji Homogenitas
Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui sampel berasal dari populasi
dengan varians yang homogen atau tidak. Uji homogenitas dilakukan dengan
Uji F.
Formula statistik uji F sebagai berikut :43
Keterangan:
db1 (varians terbesar sebagai pembilang) : (n1 1)
db2 (varians terbesar sebagai penyebut) : (n2 1)
Adapun hipotesis statistiknya:
Ho: =
H1:
3. Uji Hipotesis
Setelah uji persyaratan analisis dilakukan dan telah diketahui bahwa
sampel dua kelompok berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan
memiliki varians yang homogen. Maka dilakukan uji hipotesis dengan uji-t.
Langkah – langkah pengujian hipotesis sebagai berikut:44
a. Merumuskan hipotesis
b. Menghitung harga “t” observasi ditulis “to atau thitung” dengan rumus
to = ̅ ̅
,
dimana
Se = √( )(
)
( )( )( )
∑
(∑ )
dan
∑
(∑ )
43
Ibid., h. 162. 44
Ibid., h. 300
36
c. Menentukan harga “ttabel” berdasarkan derajat bebas (db), yaitu db = n1 +
n2 – 2 (n1 dan n2 jumlah data kelompok 1 dan 2).
d. Membandingkan harga to dan ttabel dengan 2 kriteria :
Jika to ≤ ttabel maka hipotesis nihil (Ho) diterima.
Jika to > ttabel maka hipotesis nihil (Ho) ditolak.
e. Kesimpulan Pengujian
Jika Ho diterima, berarti tidak ada perbedaan parameter rata – rata
populasi.
Jika Ho ditolak, berarti ada perbedaan parameter rata – rata populasi.
G. Hipotesis Statistik
Hipotesis statistik dengan uji satu pihak kanan untuk kesamaan dua rata – rata
sebagai berikut: 45
Ho: 𝜇1 𝜇2
H1: 𝜇1 > 𝜇2
Keterangan:
𝜇1 : rata rata kemampuan berpikir komunikasi matematis siswa kelas
eksperimen.
𝜇2 : rata rata kemampuan berpikir komunikasi matematis siswa kelas
kontrol.
Ho : rata rata kemampuan berpikir komunikasi matematis siswa pada kelas
eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata kemampuan berpikir
komunikasi matematis siswa kelas kontrol.
H1 : rata rata kemampuan berpikir komunikasi matematis siswa pada kelas
eksperimen lebih tinggi dari rata rata kemampuan berpikir komunikasi
matematis siswa kelas kontrol.
45
Sugiyono, loc.cit., h.102
37
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data
Penelitian yang mengenai kemampuan komunikasi matematis siswa ini
dilaksanakan di SMP Parigi pada kelas VIII. Penelitian ini menggunakan dua
kelompok sampel, yaitu kelas VIII-2 terdiri dari 32 siswa, kelas ini sebagai kelas
kontrol yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional dan
kelas VIII-3 terdiri dari 30 siswa, kelas ini sebagai kelas eksperimen yang
pembelajarannya menggunakan Team Based Learning. Materi matematika yang
diajarkan adalah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.
Penelitian yang bertujuan untuk mengetahui kemampuan komunikasi
matematis siswa ini dilakukan sebanyak sembilan pertemuan. Setelah diberikan
perlakuan yang berbeda selama delapan pertemuan, pada pertemuan kesembilan
kedua kelas mengerjakan soal tes kemampuan komunikasi matematis yang sama.
Soal tes terdiri dari lima butir soal esai yang telah memenuhi kriteria validitas,
reliabilitas, daya beda dan taraf kesukaran kemampuan komunikasi matematis.
Berikut ini disajikan data hasil posttest kemampuan komunikasi matematis
siswa. Data pada penelitian ini merupakan data dari tes yang telah diberikan
kepada kedua kelas yaitu kelas kontrol dan kelas eksperimen.
1. Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen
Data hasil penelitian tes kemampuan komunikasi matematis siswa
SMP kelas eksperimen selama menggunakan Team Based Learning yang
berjumlah 30 siswa diperoleh hasil statatistik deskriptif dari kemampuan
komunikasi matematis siswa yang disajikan pada tabel 4.1 berikut:
38
38
Tabel 4.1
kTabel Statistik Deskriptif Kemampuan Komunikasi Matematis Kelas
Eksperimen
Berdasarkan tabel 4.1 dapat dilihat bahwa hasil nilai rata – rata kelas
eksperimen 72,17 dengan nilai tertinggi 90 dan nilai terendah 50. Nilai tengah dan
modus data kelas eksperimen adalah 75 lebih tinggi dari nilai rata – rata. Hal ini
menggambarkan bahwa data menyebar pada nilai – nilai di atas rata – rata
sehingga siswa yang memperoleh nilai di atas rata – rata lebih banyak dibanding
siswa yang memperoleh nilai di bawah rata – rata. Nilai varians dari kelas
eksperimen adalah 96,006 dan standar deviasi 9,798. Hal ini menunjukkan bahwa
nilai data eksperimen beragam dan setiap nilai data memiliki selisih yang cukup
besar dengan nilai rata – rata.
Data hasil penelitian ini juga disajikan dalam bentuk tabel distribusi
frekuensi sebagai berikut:
Keterangan Statistic
Kelas
Eksperimen
Mean 72,17
95% Confidence
Interval for Mean
Lower
Bound 68,51
Upper
Bound 75,83
5% Trimmed Mean 72,31
Median 75,00
Variance 96,006
Std. Deviation 9,798
Minimum 50
Maximum 90
Range 40
Interquartile Range 15
Skewness -0,247
Kurtosis -0,146
39
Tabel 4.2
Tabel Distribusi Frekuensi Kemampuan Komunikasi Matematis Kelas
Eksperimen
Interval Nilai Frekuensi
F F(%)
50-55 2 6,67
56-61 4 13,33
62-67 2 6,67
68-73 6 20
74-79 8 26,67
80-85 6 20
86-91 2 6,67
Total Frekuensi 30 100
Berdasarkan tabel 4.2, Jumlah siswa yang mendapat nilai di atas rata –
rata kelas ada 16 dari 30 siswa atau sebesar 53,33% sedangkan siswa yang
mendapat nilai di bawah rata – rata kelas ada 14 dari 30 siswa atau sebesar
46,67% dengan rata – rata kelas adalah 72,17. Jika dilihat dari KKM (Kriteria
Ketuntasan Minimal) yaitu 75, jumlah siswa yang mencapai KKM adalah 16
orang. Dengan demikian pembelajaran yang menggunakan Team Based
Learning memberi pengaruh yang positif terhadap ketutasan belajar. Bila
digambarkan secara visual, penyebaran data dari kelas eksperimen akan terlihat
seperti gambar 4.1 berikut ini:
Gambar 4.1
Grafik Distribusi Data kelas Eksperimen
Dari grafik diatas, memiliki model kemiringan negatif atau landai kiri
dengan besar kemiriangan -0,247 sehingga data kelas eksperimen memiliki
0
2
4
6
8
10
50-55 56-61 62-67 68-73 74-79 80-85 86-91
Distribusi Data Kelas Eksperimen
Kelas Eksperimen
40
kecenderungan mengelompok di atas rata-rata empirik dan model kurva adalah
runcing (leptokurtis) sebesar -0,146.
2. Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa Kelas Kontrol
Data hasil penelitian tes kemampuan komunikasi matematis siswa SMP
kelas kontrol selama menggunakan pembelajaran konvensional yang berjumlah
32 siswa diperoleh hasil statatistik deskriptif dari kemampuan komunikasi
matematis siswa yang disajikan pada tabel 4.3 berikut:
Tabel 4.3
Tabel Statistik Deskriptif Kemampuan Komunikasi Matematis Kelas
Kontrol
Keterangan Statistic
Kelas
Kontrol
Mean 62,50
95% Confidence Interval for
Mean
Lower Bound 58,46
Upper Bound 66,54
5% Trimmed Mean 62,67
Median 65,00
Variance 125,806
Std. Deviation 11,216
Minimum 40
Maximum 80
Range 40
Interquartile Range 19
Skewness -0,128
Kurtosis -0,809
Berdasarkan tabel 4.3 dapat dilihat bahwa hasil nilai rata – rata kelas
kontrol 62,50 dengan nilai tertinggi 80 dan nilai terendah 40. Nilai tengah
adalah 65 lebih tinggi dari nilai rata – rata kelas. Nilai varians dari kelas
kontrol adalah 125,806 dan standar deviasi 11,216. Hal ini menunjukkan
bahwa nilai data kelas kontrol beragam dan memiliki selisih yang besar dengan
nilai rata –rata. Data hasil penelitian ini juga disajikan dalam bentuk tabel
distribusi frekuensi sebagai berikut:
41
Tabel 4.4
Tabel Distribusi Frekuensi Kemampuan Komunikasi Matematis Kelas
Kontrol
Interval Nilai Frekuensi
F F(%)
40-46 3 9.38
47-53 5 15.63
54-60 7 21.88
61-67 6 18.75
68-74 5 15.63
75-81 6 18.75
Total Frekuensi 32 100
Berdasarkan tabel 4.4 Jumlah siswa yang mendapat nilai di atas rata –
rata kelas ada 17 dari 32 siswa atau sebesar 53,125% sedangkan siswa yang
mendapat nilai di bawah rata – rata kelas ada 15 dari 32 siswa atau sebesar
46,875% dengan rata – rata kelas adalah 62,5. Meskipun jumlah siswa yang
mendapat nilai di atas rata-rata lebih banyak yaitu 17 siswa namun hanya 6
siswa yang dapat mencapai KKM. Dengan demikian pembelajaran
konvensional kurang mampu memberikan pengaruh yang positif terhadap
ketuntas belajar. Bila digambarkan secara visual, penyebaran data dari kelas
eksperimen akan terlihat seperti gambar 4.2 berikut ini:
Gambar 4.2
Grafik Distribusi Data kelas Kontrol
0
2
4
6
8
40-46 47-53 54-60 61-67 68-74 75-81
Distribusi Data Kelas Kontrol
Kelas Kontrol
42
Dari gambar 4.2, grafik memiliki model kemiringan negatif atau landai
kiri dengan besar kemiriangan -0,128 sehingga data kelas kontrol memiliki
kecenderungan mengelompok di atas rata-rata empirik dan model kurva adalah
runcing (leptokurtis) sebesar -0,809.
3. Perbandingan Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol
Berdasarkan deskripsi mengenai hasil tes kemampuan komunikasi
matematis siswa SMP terdapat perbedaan diantara kelas eksperimen dan kelas
kontrol disajikan dalam tabel 4.5 berikut ini:
Tabel 4.5
Perbandingan Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Statistika Kelompok
Eksperimen Kontrol
Rata-rata 72,17 62,50
Median (Me) 75 65
Modus (Mo) 75 65
Varians 96,006 125,806
Standar Deviasi 9,798 11,216
Nilai Maksimum 90 80
Nilai Minimum 50 40
Berdasarkan Tabel 4.5, nilai rata-rata yang diperoleh kelas eksperimen
yaitu 72,17 dengan nilai tertinggi 90 dan nilai terendahnya 50 sedangkan nilai
rata-rata yang diperoleh kelas kontrol yaitu 62,50 dengan nilai tertinggi 80 dan
nilai terendahnya 40. Selisih dari nilai tertinggi kelas eksperimen dan kelas
kontrol adalah 10 begitu pula selisih nilai terendah kelas eksperimen dan kelas
kontrol adalah 10. Berdasarkan hal tersebut, nilai rata – rata kelas eksperimen
lebih tinggi daripada kelas kontrol dimana nilai tertinggi terdapat pada kelas
eksperimen sedangkan nilai terendah terdapat pada kelas kontrol.
43
Nilai median dan modus kelas eksperimen sama yaitu 75 sedangkan
nilai median dan modus kelas kontrol sama yaitu 65. Meskipun kedua kelas,
median dan modus di atas rata-rata kelas masing – masing, jumlah siswa kelas
ekperimen lebih banyak mendapat nilai yang mencapai KKM yaitu 75
sebanyak 16 orang dibanding jumlah siswa kelas kontrol yang hanya 6 orang.
Terdapat pula perbedaan perolehan standar deviasi. Standar deviasi kelas
eksperimen lebih kecil dibandingkan dengan nilai standar deviasi kelas kontrol.
Standar deviasi kelas eksperimen sebesar 9,798, sedangkan standar deviasi
kelas kontrol adalah 11,216. Ini berarti bahwa sebaran data pada kelompok
eksperimen lebih mendekati nilai rata-rata, sedangkan sebaran data pada
kelompok kontrol memiliki rentang yang menjauhi dari nilai rata-rata. Nilai
varians kelas eksperimen sebesar 96,006 sedangkan nilai varians kelas kontrol
adalah 125,806. Hal tersebut menunjukan bahwa penyebaran nilai yang
diperoleh kelas kontrol lebih bervaiasi, sedangkan pada kelas eksperimen
mengelompok pada nilai di atas rata-rata.
4. Perbandingan Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator
Perbandingan nilai kemampuan komunikasi matematis juga terdapat
pada hasil tes persentase nilai masing – masing indikator kemampuan
komunikasi matematis. Ada tiga kriteria kemampuan komunikasi matematis
yaitu mengungkapkan kembali suatu uraian atau paragraf matematika dalam
bahasa sendiri, mengekspresikan ide-ide matematis melalui tulisan, dan
menggambarkan nya secara visual dan menyatakan situasi atau diagram ke
dalam bahasa, ide atau model matematika dapat dilihat pada tabel 4.6 berikut:
44
Tabel 4.6
Perbandingan Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator
Berdasarkan tabel 4.6, skor ideal pada tabel merupakan nilai maksimum siswa
untuk setiap indikator. Tiga puluh siswa kelas eksperimen pada indikator
pertama mencapai rata – rata 67,5. Sedangkan 32 siswa kelas kontrol pada
indikator pertama yaitu rata – rata mencapai 52,34. Hal tersebut menunjukkan
bahwa rata – rata skor untuk indikator pertama, siswa kelas eksperimen lebih
tinggi daripada siswa kelas kontrol. Untuk pencapaian indikator kedua, siswa
kelas eksperimen memperoleh rata – rata 74,58. Sedangkan siswa kelas kontrol
memperoleh rata – rata 65,63 ternyata lebih kecil dari siswa kelas eksperimen.
Untuk indikator ketiga, kelas ekperimen rata – rata 72,08 yang lebih tinggi
daripada siswa kelas kontrol yang hanya mencapai rata – rata 64,45.
Berdasarkan analisis peneliti dalam pencapaian siswa menyatakan
situasi atau diagram ke dalam bahasa, ide atau model matematika, peneliti
selalu menginstruksikan untuk memahami masalah lalu menuliskan hal yang
diketahui dan mengubahnya dalam model matematika sebelum menentukan
solusi dari suatu masalah. karena siswa sudah terbiasa melakukan hal – hal
tersebut, siswa tidak kesulitan dalam menyatakan dalam bentuk bahasa, ide
No Indikator Kelas
Eksperimen
Kelas
Kontrol
1
mengungkapkan kembali
suatu uraian atau paragraf
matematika dalam bahasa
sendiri
67,5 52,34
2
menyatakan situasi atau
diagram ke dalam bahasa,
ide atau model matematika
74,58 65,63
3
mengekspresikan ide-ide
matematis melalui tulisan,
dan menggambarkan nya
secara visual
72,08 64,45
45
maupun model matematika. Sedangkan dari selisih persentase menyatakan
situasi atau diagram ke dalam bahasa, ide atau model matematika pada kelas
eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol. Menurut peneliti, hal tersebut
dikarenakan banyak tahapan Team Based Learning yaitu iRAT, tRAT dan
Application of Course Concept memberikan siswa pengalaman dalam berbagai
macam masalah yang diberikan dengan tujuan siswa dapat mengaplikasikan
atau menggunakan konsep yang telah dipelajari sehingga siswa terlatih dalam
menyatakan ide mereka.
. Hal tersebut menunjukkan treatment yang digunakan memberi
pengaruh yang positif terhadap kemampuan siswa dalam mengungkapkan
pendapat atau pola pikir mereka dalam memmecahkan masalah.
Secara visual, perbandingan persentase nilai rata-rata kemampuan
komunikasi matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan
dalam gambar 4.3 berikut:
Gambar 4.3
Diagram Batang Persentase Indikator Kemampuan Komunikasi Matematis
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Dari gambar 4.4, digram batang dapat dilihat bahwa kemampuan
komunikasi matematis yang menggunakan pembelajaran Team Based Learning
Indikator 1 Indikator 2 Indikator 3
Kelas Eksperimen 67,5 74,58 72,08
Kelas Kontrol 55,83 70 68,75
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Per
sen
tase
Nil
aI
Ra
ta -
Ra
ta (
%)
Perbandingan Persentase Indikator Kemampuan
Komunikasi Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas
Kontrol
46
lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol yang menggunakan
pembelajaran konvensional baik secara keseluruhan statistik maupun
berdasarkan tiap indikator kemampuan komunikasi.
5. Deskripsi Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
a. Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen
Proses pembelajaran pada kelas eksperimen menngunakan
pembelajaran Team Based Learning. TBL merupakan pembelajaran yang
berfokus pada siswa, dimana siswa akan dipersiapkan untuk tes baik
secara individu maupun kelompok. Materi yang diajarkan pada penelitian
ini yaitu Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.
Tahapan TBL yang digunakan peneliti sesuai dengan tahapan TBL
pada teori. Perbedaan antara keduanya ada pada alokasi waktu dan bentuk
soal. Pada alokasi waktu yang digunakan peneliti dalam setiap satu
rangkaian tahapan menggunakan dua pertemuan. Pertemuan pertama
dilakukan tahap Preparation, Assigned Reading Process dan iRAT.
Sedangkan pertemuan kedua dilakukan tahap tRAT, Written appeals
Process, dan Application of Courses Concept. Untuk Instructor feedback,
guru membimbing siswa dan memberikan umpan balik secara langsung
sehingga pada tahap ini terjadi dai awal sampai akhir petemuan.
1) Preparation
Pada Preparation, siswa mempersiapkan materi dengan tugas baca
yang diberikan oleh guru berupa modul seperti berikut.
47
Gambar 4.4
Modul 2 dan Proses Assigned Reading
Pada modul terdapat pertanyaan atau uraian singkat dimana siswa
akan mencoba menjawab pertanyaan yang diberikan. Hal ini akan
membuat tugas baca siswa lebih efektif karena siswa diharuskan
memahami konsep, situasi atau cerita yang diberikan. Guru membimbing
siswa dalam menjawab modul dan memperkenalkan konsep yang akan
dipelajari.
2) iRAT
Hasil dari tugas baca berupa sebuah tes individu yang disebut
iRAT. Pada penelitian ini, soal iRAT berupa pilihan ganda yang
beralasan. Siswa harus mengerjakan tes yang berupa multiple choice dan
menuliskan proses penyelesaian atau penjelasan atas setiap jawaban
mereka di kolom “Jelaskan Jawabanmu”. Secara visual, disajikan hasil
iRAT salah satu siswa sebagai berikut.
48
Gambar 4.5
Gambar Hasil iRAT 1
Pada tahapan ini, awalnya siswa mengalami kesulitan dalam
menyesuaikan diri dengan iRAT terlihat pada hasil nilai iRAT pertama
dan kedua karena siswa tidak terlatih dengan soal latihan tanpa melihat
kembali catatan. Namun, setelah dilakukannya iRAT berikutnya, siswa
lebih mempersiapkan diri untuk tes berikutnya sehingga ada peningkatan
nilai iRAT. Berikut rekapitulasi hasil iRAT kelas eksperimen.
Tabel 4.7
Hasil Rekapitulasi iRAT
Siswa iRAT 1 iRAT 2 iRAT 3 iRAT 4
R01 65 50 50 65
R02 80 65 70 85
R03 75 55 60 70
R04 70 55 65 70
R05 90 80 75 100
R06 70 60 60 75
R07 80 65 65 80
R08 60 65 55 70
R09 65 65 60 70
R10 55 55 50 55
R11 70 75 75 75
R12 70 65 65 75
R13 50 30 40 55
R14 80 60 70 80
R15 75 60 70 80
R16 70 65 60 75
R17 80 70 75 90
49
R18 70 60 70 75
R19 70 55 65 70
R20 90 75 75 90
R21 75 65 70 80
R22 85 55 65 90
R23 75 45 60 85
R24 60 50 60 75
R25 60 50 40 55
R26 75 50 55 75
R27 60 45 50 65
R28 75 55 65 85
R29 85 70 70 95
R30 75 40 65 80
Dilihat dari tabel 4.9, pada iRAT pertama dan kedua hanya terdapat
6 siswa yang nilai iRAT mengalami kenaikan. Namun, pada iRAT ketiga
dan keempat, terdapat 17 siswa yang mengalami kenaikan nilai. Hal ini
menunjukkan siswa butuh adaptasi dengan pembelajaran baru dan
terbiasa dengan pembelajaran yang diberikan.
3) tRAT
Pada tahap ini, siswa akan diberikan tes dimana pengerjaanya
secara berkelompok. Tes ini bertujuan untuk meningkatkan pemahaman
siswa dalam menyelasaikan soal dengan cara bekerjasama, berdiskusi,
dan bertukar pikiran dalam menentukkan solusi yang tepat dari masalah
yang diberikan. Pada tahap ini,guru membimbing siswa dalam
memahami pertanyaan yang dimaksud. Secara visual, disajikan hasil
tRAT salah satu kelompok dan proses tRAT sebagai berikut.
50
Gambar 4.6
Gambar Hasil tRAT 3
Pada tahapan ini, siswa secara berkelompok melatih diri mereka
dengan cara mencoba menyelesaikan soal yang telah diberikan dan
bertukar pendapat dengan teman sekelompok. Terlihat pada nilai
kelompok 1, 2 dan 5 mengalami peningkatan dari tRAT 1 sampai tRAT
4. Hal ini membuktikan pada situasi tersebut, siswa melatih diri mereka
dalam menyampaikan pendapat dengan bahasa sendiri dan menambahkan
atau mengomentari pendapat teman kelompok dalam menyelasaikan
masalah yang diberikan sehingga siswa terbiasa dalam melengkapi atau
menyempurnakan jawaban mereka. Berikut rekapitulasi hasil dari tRAT
selama penelitian.
Tabel 4.8
Data Kelompok tRAT
Kelompok Siswa tRAT 1 tRAT 2 tRAT 3 tRAT 4
1
R13
70 85 100 90
R01
R03
R07
R20
2
R10
65 75 90 100
R09
R11
R02
51
R05
3
R08
75 80 100 95
R04
R19
R30
R29
4
R24
70 80 95 95
R06
R15
R28
R22
5
R25
75 85 95 100
R12
R18
R26
R17
6
R27
70 75 85 90
R16
R21
R23
R14
Berdasarkan tabel 4.10, terdapat tiga kelompok yang konsisten
mengalami kenaikan yaitu kelompok 2, 4, 5 dan 6. Sedangkan kelompok
1 dan 3 mengalami penurunan nilai pada tRAT keempat namun masih di
atas KKM. Hal ini menunjukkan bahwa tRAT memberikan pengaruh
yang positif terhadap hasil belajar siswa
4) Written appeals Process
Setelah siswa mengerjakan tRAT, secara berkelompok siswa
mempresentasikan hasil pengerjaanya di depan kelas. Untuk kelompok
lain dapat mengajukan pendapat mereka atas jawaban yang
dipresentasikan. Disini siswa akan berdiskusi antara kelompok dan
memperbaiki kesalahan seperti terlihat pada gambar berikut.
52
Gambar 4.7
Gambar pada Tahap Written appeals Process
5) Application of Courses Concept
Setelah siswa memahami konsep dengan tes individu dan tes
kelompok, siswa secara berkelompok menyelesaikan tugas berupa soal
untuk melatih kemampuan menggunakan konsep dalam masalah sehari –
hari. Secara visual, disajikan hasil Application of Courses Concept salah
satu kelompok.
Gambar 4.8
Gambar Hasil Application of Courses Concept 4
b. Proses Pembelajaran Kelas Kontrol
1) Persiapan
Di awal pembelajaran, guru mengucap salam dan mengecek
kehadiran siswa. selanjutnya, guru menyampaikan tujuan dan
53
manfaat dari materi yang akan dijelaskan dalam kehidupan sehari –
hari. Sedangkan siswa mengamati topik yang diberikan oleh guru
2) Penyajian
Selajutnya guru mulai menjelaskan materi dan mengajak siswa
berdiskusi tentang materi yang sedang dipelajari. Sedangkan siswa
menanyakan hal – hal mengenai materi maupun informasi yang
belum dipahami dari penjelasan yang diberikan
3) Korelasi
Setelah penjelasan yang telah diberikan guru, guru memberi arahan
berupa peratanyaan sehingga siswa mencoba menjawab pertanyaan
terkait materi yang dipelajari.
4) Menyimpulkan
Siswa membuat kesimpulan dari pembelajaran yang dilakukan .
Guru membimbing siswa dalam mebuat kesimpulan
5) Mengaplikasikan
Untuk meningkatkan pemahaman konsep materi yang telah
dipelajari,guru memberikan tugas kepada siswa berupa soal yang
tentang masalah kehidupan sehari – hari terkait materi yang telah
dipelajari dan meminta siswa untuk menyajikannya secara tertulis
Dari deskripsi proses pembelajaran kelas eksperimen dan kelas
kontrol terdapat perbedaan perlakuan selama penelitian sehingga menjadi
penyebab perbedaan hasil tes kemampuan komunikasi matematis antara
kelas eksperimen dan kelas kontrol. Berdasarkan kegiatan siswa yang
dilakukan di iRAT dan tRAT membuktikan bahwa siswa lebih aktif dan
terlatih dalam penyelesaian masalah dan mengemukakan ide secara jelas
baik secara individu maupun berkelompok serta dapat
mengomunikasikan dengan lebih baik dibanding dengan siswa pada kelas
kontrol yang menggunakan pembelajaran konvensional.
54
B. Analisis Data
Untuk memperoleh kesimpulan atas hipotesis yang dibuat, terlebih dulu
melakukan pengujian prasyarat anaisis meliputi uji normalitas, uji homogenitas
dan uji hipotesis. Dalam mengolah data tersebut digunakan perangkat lunak SPSS.
1. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui sampel yang digunakan
pada penelitian berasal dari populasi normal atau tidak. Uji normalitas pada
penelitian ini menggunakan uji Shapiro-Wilk. Berikut hasil perhitungan uji
normalitas yang diperoleh pada penilitian ini.
Tabel 4.9
Hasil Perhitungan Uji Normalitas
Tes Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa
Kelas Shapiro – Wilk
Statistic Df Sig.
Eksperimen 0,963 30 0,375
Kontrol 0,954 32 0,184
Perumusan hipotesis adalah sebagai berikut:
H0 : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
H1 : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
Berdasarkan Tabel 4.7 hasil uji normalitas dengan Shapiro-Wilk
dengan taraf signifikan α = 0,05 menunujukan bahwa data nilai hasil tes
kemampuan komunikasi matematis siswa kelas eksperimen maupun kelas
kontrol berdisrtibusi normal. Hal ini diketahui dengan membandingkan nilai
signifikasi hasil perhitungan dengan α yang telah ditetapkan sebelumnya.
Nilai Sig. skor kemampuan komunikasi matematis siswa pada kelas
eksperimen sebesar 0,375 dan pada kelas kontrol sebesar 0,184. Kedua skor
tersebut lebih besar daripada nilai α yaitu 0,05 sehingga dapat disimpulkan
bahwa data skor hasil tes kemampuan komunikasi matematis siswa baik
kelas eksperimen maupun kelas kontrol berdistribusi normal.
2. Uji Homogenitas
Setelah uji normalitas terpenuhi, uji berikutnya yaitu uji homogenitas.
Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui data sempel berasal dari
55
populasi yang variansnya sama (homogen) atau tidak. Uji homogenitas
kedua kelompok pada penelitian ini menggunakan uji Levene’s Test.
Adapun hasil perhitungan uiji homogenitas yang diperoleh pada penelitian
ini dengan bantuan perangkat lunak SPSS disajikan pada Tabel 4.10 berikut.
Tabel 4.10
Hasil Perhitungan Uji Homogenitas
Tes Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa
Perumusan hipotesis statistik adalah sebagai berikut:
H0 :
H1 :
Berdasarkan Tabel 4.8 hasil uji homogenitas dengan menggunakan uji
Levene’s Test pada taraf signifikan α = 0,05 menunjukan bahwa data nilai
hasil tes kemampuan komunikasi matematis siswa pada kelas eksperimen
dan kelas kontrol adalah homogen. Hal ini dapat diketahui dengan cara
membandingkan nilai signifikasi yang diperoleh dari hasil perhitungan
dengan nilai α yang telah ditetapkan sebelumnya. Nilai signifikasi dari hasil
perhitungan uji homogenitas di atas adalah 0,323 lebih besar dari nilai α
yaitu 0,05 sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua data sampel memiliki
varians yang sama (homogen).
Berdasarkan pengujian normalitas dan homogenitas yang telah
dilakukan, menunjukan bahwa skor hasil tes kemampuan komunikasi
matematis siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol berdistribusi
normal dan homogen. Jika skor hasil tes kemampuan komunikasi matematis
siswa berdistribusi normal dan homogen, maka langkah selanjutnya dapat
dilakukan pengujian hipotesis dengan menggunakan uji-t.
Test of Homogeneity of Variances
Nilai
Levene Statistic df1 df2 Sig.
0,992 1 60 0,323
56
3. Uji Hipotesis
Pengujian hipotesis ini dilakukan untuk mengetahui kemampuan
komunikasi matematis siswa kelas eksperimen yang dalam pembelajarannya
menggunakan Team Based Learning lebih tinggi dari kelas kontrol yang
menggunakan pembelajaran konvensional. Adapun hipotesis pengujian yang
digunakan adalah sebagai berikut:
𝜇 𝜇
𝜇 𝜇
Keterangan :
𝜇 rata-rata nilai hasil posttest kemampuan komunikasi matematis siswa
pada kelas eksperimen
𝜇 rata-rata nilai hasil posttes kemampuan komunikasi matematis siswa
pada kelas kontrol
Data hasil pengujian hipotesis statistik dengan menggunakan uji t
pada SPSS disajikan pada Tabel 4.11
Tabel 4.11
Hasil Uji Hipotesis Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa
Pada Tabel 4.9 terlihat pada kolom Equal variances Assesment, dan
Levene’s Test for Equality of Means diperoleh F = 0,992 dengan sig. =
0,323 > 0,05 menunjukkan varians homogen. Karena varians homogen,
maka akan dipilih kolom Equal variances Asessment dan pada baris t-test
for Equality diperoleh nilai t = 3,604, df = 60dan sig. (2-tailed) =0,001 /2 =
0,0005 < 0,05 sehingga Ho ditolak dan H1 diterima. Maka dapat
Levene’s
statistics t-test for Equality of Means
F Sig. t df
Sig.
(2-
tailed)
Mean
Differen
ce
Std. Error
Difference
Lower Upper
N
i
l
a
i
Equal variances
assumed .992 .323 3.604 60 .001 9.667 2.682 4.301 15.032
Equal variances
not assumed 3.620 59.7
14 .001 9.667 2.671 4.324 15.009
57
disimpulkan bahwa hipotesis yang digunakan adalah rata-rata kemampuan
komunikasi matematis siswa kelas eksperimen yang diajarkan dengan Team
Based Learning lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan berpikir
komunikasi siswa kelas kontrol dengan model konvensional.
C. Pembahasan Hasil Penelitian
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa dengan Team Based Learning
dalam pembelajaran matematika memudahkan siswa dalam memahami materi dan
membantu dalam mengomunikasikan solusi dari masalah yang diberikan.
Berdasarkan hal tersebut dapat dikatakan bahwa Team Based Learning memberi
pengaruh yang positif terhadap kemampuan komunikasi matematis.
Sebagaimana yang diungkapkan oleh Kathrine, mempersiapkan siswa dalam
memahami konsep, membaca informasi dan mengelompokan siswa bekerja
bersama – sama sehingga seluruh siswa saling berkomunikasi dalam tim untuk
belajar akan melatih siswa dalam menggunakan konsep untuk memecahkan
masalah.
Hasil penelitian oleh Barbara E.C,dkk.”Using Concept Maps in a Modified
Team-Based Learning Exercise”.46
Berdasarkan penelitian ini, memodifikasi
latihan Team Based Learning sebagai dasar untuk mempraktekan cara membuat
peta konsep adalah latihan baru yang memungkinkan untuk menilai pengetahuan
siswa.
Hasil penelitian yang lainnya, oleh Krisyanti Amalia, dkk. Yang berjudul
“Peningkatan Kompetensi Strategis dan Self-Concept Matematis Siswa Sekolah
Menengah Kejuruan (SMK) Melalui Strategi Team Based Learning”, peningkatan
kompetensi strategis matematis siswa kelas X yang memperoleh pembelajaran
dengan strategi Team Based Learning lebih tinggi daripada siswa yang
memperoleh pembelajaran biasa ditinjau dari keseluruhan siswa.47
46
Barbara E.C. Knollmann-Ritschel dan Steven, Using Concept Maps in a Modified Team-Based Learning Exercise, article military medicine Vol.180,2015 h.64
47 Krisyanti Amalia,dkk., Peningkatan Kompetensi Strategis dan Self-Concept Matematis Siswa
Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Melalui Strategi Team Based Learning, Jurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, 2016 h.14
58
Dalam penelitian yang lain juga, Masdelima Azizah
Sormin,dkk.”Peningkatan Kemampuan Komunikasi dan disposisi Matematis
Siswa Melalui Pembelajaran Koperatif Tipe Jigsaw di SMP Muhammadiyah Kota
Padangsidimpuan”.48
Hasil penelitian menunjukkan bahwa peningkatan
kemampuan komunikasi matematis siswa yang diajarkan dengan pembelajaran
kooperatif tipe jigsaw lebih tinggi daripada siswa yang diajarkan dengan
pembelajaran konvensional. Hal ini berarti kemampuan komunikasi matematis
akan meningkat dalam pembelajaran yang berbentuk kelompok.
Berdasarkan pembahasan di atas, dapat disimpulkan bahwa kemampuan
komunikasi matematis siswa SMP yang diberi perlakuan dengan menggunakan
Team Based Learning lebih tinggi daripada dengan pembelajaran konvensional
1. Hasil Posttest Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa
Hasil penelitian menunjukan bahwa kemampuan komunikasi
matematis siswa setelah diajar dengan menggunakan Team Based Learning
lebih tinggi daripada kemampuan komunikasi matematis siswa setelah
diajar dengan menggunakan pembelajaran konvensional. Persentase rata –
rata kemampuan komunikasi matematis kelas eksperimen mencapai 72,12%
sedangkan persentase rata – rata kemampuan komunikasi matematis
kelaskontrol mencapai 62,50%. Selisih persentase rata – rata kedua
kelompok mencapai 9,62% tersebutjuga dipengaruhi oleh hasil jawaban
siswa terhadap tes kemampuan komunikasi matematis yang dberikan. Hal
tersebut akan menyebabkan perbedaan persentase rata – rata kemampuan
komunikasi matematis siswa pada masing – masing indikator.
a. Mengungkapkan kembali suatu uraian atau paragraf matematika
dalam bahasa sendiri
Tes kemampuan komunikasi matematis tentang indikator
mengungkapkan kembali suatu uraian atau paragraf matematika dalam
bahasa sendiri terdapat pada no. 2a. Soal tersebut meminta siswa untuk
48
Masdelima Azizah Sormin dkk., Peningkatan Kemampuan Komunikasi dan disposisi Matematis Siswa Melalui Pembelajaran Koperatif Tipe Jigsaw di SMP Muhammadiyah Kota Padangsidimpuan, Jurnal PARADIKMA,2017 h.165
59
mengungkapkan kembali suatu uraian dalam bahasa sendiri dengan
menuliskan penjelasan yang lengkap dari suatu uraian atau paragraf yang
memiliki informasi terbatas. Masalah tidak harus berupa cerita namun
dapat berupa tabel atau diagram. Oleh karena itu, siswa diharapkan
mampu menjelaskan suatu situasi dengan terperinci meski data yang
diketahui terbatas.
Untuk lebih jelasnya, berikut disajikan soal nomor 2a dan jawaban
tepat dari kelas eksperimen dan kelas kontrol.
Soal nomor 2a
Aisyah menanam pohon tomat dan cabai di hari yang sama. Dia
menyajikannya dalam bentuk tabel di bawah ini.
Minggu
ke -
Tinggi pohon (inchi)
Tomat Cabai
5 10 14
7 16 18
a. Bisakah kamu mengetahui tinggi masing – masing pohon pada
tiap minggu di bulan pertama? Jelaskan!
Gambar 4.9a Gambar 4.9b
Jawaban Kelas Eksperimen Jawaban Kelas Kontrol
Pada soal nomor 2a, siswa diminta untuk mencari tahu dan
menjelaskan dengan bahasa sendiri tentang informasi terbatas dari tabel
yang diberikan. Siswa kelas eksperimen menjawab lebih tepat jika
60
dibandingkan dengan siswa dari kelas kontrol. Dilihat dari gambar 4.4a
dan 4.4b yaitu bahwa siswa kelas kontrol belum bisa memberikan
penjelasan dengan bahasa sendiri pada soal 2a sedangkan jawaban siswa
kelas eksperimen dapat menjelaskan dengan baik dan lengkap
berdasarkan hitungan yang telah dilakukan.
Perbedaan hasil jawaban siswa kedua kelompok disebabkan oleh
perbedaan proses pembelajaran yang terjadi pada kedua kelompok. Siswa
pada kelas eksperimen dilatih pada tahapan iRAT, tes yang dikerjakan
secara individu dengan persiapan berupa tugas baca (Assigned Reading)
yang telah dilakukan pada awal pertemuan sehingga siswa terlatih dalam
mengungkapkan pendapat sendiri.
b. Menyatakan situasi atau diagram ke dalam bahasa, ide atau model
matematika
Indikator menyatakan situasi atau diagram ke dalam ide maupun
model matematika terdapat pada soal 2b dan 4. Pada soal tersebut siswa
diminta menjabarkan situasi maupun diagram dalam bentuk model
matematika dan mampu menyampaikan ide dalam bahasa matematika.
Secara visual, berikut disajikan soal nomor 4 sebagai perwakilan untuk
indikator ke dua.
Soal Nomor 4
Pak Mansur memiliki dua kolam yang masing – masing kolam berisi ikan
mas dan ikan lele. Jika Pak Mansur ingin menjual ikan – ikan tersebut
dan menetapkan harga sebagai berikut:
2 kg ikan mas dan 3 kg ikan lele seharga Rp 85.000,00
1 kg ikan mas dan 1kg ikan lele seharga Rp 35.000,00
Dapatkah Pak Mansur memperoleh penghasilan Rp 1.000.000,00 jika
dia menjual 25 kg ikan mas dan 25 kg ikan lele? Jelaskan dengan
menggunakan metode subtitusi!
61
Gambar 4.10a Gambar 4.10b
Jawaban Kelas Eksperimen Jawaban Kelas Kontrol
Pada soal nomor 4, siswa diminta untuk membuat model matematika
dan menjelaskan jawaban dari situasi yang diberikan. Siswa pada
kelompok eksperimen menuliskan lebih jelas informasi yang diketahui
dibanding siswa dari kelas kontrol. Siswa kelas kontrol hanya melakukan
perhitungan dan tidak menarik kesimpulan atas jawabannya sedangkan
siswa kelas eksperimen memberikan kesimpulan yang tepat. Hal ini
menunjukkan bahwa pada tahapan TBL siswa dilatih untuk memberikan
solusi yang paling tepat. Pada tRAT, tes yang harus diselesaikan
berkelompok pada prosesnya siswa akan saling berdiskusi dan
menentukkan jawaban yang benar lalu siswa akan menjelaskan hasil
jawaban di depan kelas yang dinamakan tahapan Written appeals
Process. Selain mempresentasikan hasil jawaban siswa, pada tahap ini
juga memberikan kesempatan kepada siswa berdiskusi antar kelompok
sehingga diakhir seluruh siswa memperoleh jawaban yang paling tepat.
Ini menunjukkan bahwa siswa telah mampu memberikan solusi dengan
jelas dan tepat.
c. Mengekspresikan ide-ide matematis melalui tulisan, dan
menggambarkan nya secara visual
Indikator kemampuan komunikasi matematis yang mengekspresikan
ide-ide matematis melalui tulisan, dan menggambarkan nya secara visual
terdapat pada nomor 1 dan 3. Pada soal – soal tersebut, siswa diminta
62
untuk menyelesaiakan masalah atas situasi yang diberikan dan
menyajikannya dalam bentuk gambar atau diagram. Untuk lebih
jelasnya,disajikan soal nomor 3 yang mewakili indikator kemampuan
komunikasi matematis yang ketiga.
Soal Nomor 3
Pemilik lapangan memiliki lahan yang berbentuk jajargenjang. Setiap
sudut lahan dipasang patok A,B,C,dan D. Jarak dari patok A ke B adalah
(4x + 2)m, sedangkan patok B ke C berjarak (x + 8)m. Jarak patok C
dan D adalah (3x + 2y)m dan jarak patok D ke A adalah (5y – 3)m.
Jarak patok AB sejajar dengan jarak patok CD sedangkan jarak patok
BC sejajar dengan AD. Jika pemilik ingin membuat sketsa lahan, bisakah
kamu membuat sketsa tersebut? Jelaskan dengan metode campuran!
Gambar 4.11a Gambar 4.11b
Jawaban Kelas Eksperimen Jawaban Kelas Kontrol
Pada soal nomor 3, siswa diminta untuk menentukan solusi dari situasi
yang diberikan dan menyajikannya dalam bentuk gambar. Siswa pada
kelas eksperimen, terlebih dulu menulis data yang diketahui dan
membuat sketsa sedangkan siswa dari kelas kontrol hanya membuat
sketsa dari data yang diketahui. Baik siswa kelas eksperimen maupun
kelas kontrol menggunakan konsep penyelesaian yang sama namun
63
jawaban siswa kelas kontrol terdapat kesalahan pada perhitungan dan
tidak menggambarkan sketsa dengan nilai yang sebenarnya. Berbeda
dengan siswa kelas eksperimen, dimana dalam penyelesaiannya
dijelaskan secara rinci dan digambar dengan nilai sebenarnya. Hal ini
menunjukkan bahwa pembelajaran TBL pada tahap Application of
Courses Concept melatih siswa untuk menyelesaikan masalah
menggunakan konsepyang telah diajarkan dan menyajikannya dalam
bentuk diagram atau gambar sesuai perintah soal yang diberikan.
D. Keterbatasan Penelitian
Peneliti berupaya dalam persiapan dan pelaksanaan penelitian ini
diperoleh hasil yang maksimum, namun peneliti menyadari bahwa
penelitian ini belum sepenuhnya terlaksana dengan baik. Berbagai macam
kendala yang peneliti hadapi, diantaranya:
1. Adanya variabel – variabel lain yang mempengaruhi hasil penelitian
seperti gaya belajar, motivasi, minat dan rasa percaya diri siswa
terhadap pembelajaan matematika. Dilihat dari keterlibatan siswa di
kelas dalam pembelajaran dan motivasi belajar yang berbeda untuk
setiap siswa. Hasil penelitian ini mungkin dapat dipengaruhi oleh
variabel lain diluar variabel yang telah ditetapkan
2. Pembelajaran dengan Team Based Learning membutuhkan
penggunaan waktu yang cukup banyak dalam pembelajarannya,
sehingga diperlukan persiapan dan pengaturan kelas yang baik
3. Siswa belum terbiasa dengan proses Team Based Learning yang
menuntut siswa untuk aktif sehingga peneliti harus lebih
memperhatikan dan membimbing siswa dalam proses pembelajaran
4. Pada penelitan ini, instrumen soal yang diberikan belum bisa
memenuhi indikator kemampuan komunikasi matematis tentang
mengungkapkan kembali suatu uraian atau paragraf matematika dalam
bahasa sendiri
64
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan terkait pembelajaran
matematika dengan Team Based Learning terhadap kemampuan komunikasi
matematis siswa di SMP Parigi dengan indikator mengungkapkan kembali suatu
uraian atau paragraf matematika dalam bahasa sendiri, mengekspresikan ide-ide
matematis melalui tulisan, dan menggambarkan nya secara visual serta
menyatakan situasi atau diagram ke dalam bahasa, ide atau model matematika,
diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Rata – rata kemampuan komunikasi matematis siswa kelas eksperimen yang
diajarkan dengan Team Based Learning sebesar 72,17 dengan pencapaian
tertinggi pada indikator menyatakan situasi atau diagram ke dalam bahasa, ide
atau model matematika sebesar 74,58
2. Rata – rata kemampuan komunikasi matematis siswa kelas kontrol yang
diajarkan dengan pembelajaran konvensional sebesar 62,5 dengan pencapaian
tertinggi pada indikator menyatakan situasi atau diagram ke dalam bahasa, ide
atau model matematika sebesar 65,63
3. Berdasarkan hasil uji hipotesis (uji t) menunjukkan bahwa kemampuan
komunikasi matematis siswa yang diajarkan dengan Team Based Learning
lebih tinggi daripada siswa yang diajarkan dengan pembelajaran
konvensional.
B. Saran
Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh, peneliti memberikan
beberapa saran terkait penelitian ini, diataranya:
1. Peneliti berharap adanya penelitian lanjutan tentang pengaruh pembelajaran
Team Based Learning terhadap kemampuan lainnya
65
2. Guru yang berminat untuk menggunakan Team Based Learning dalam
pembelajaran matematika di kelas diharapkan melakukan persiapan dan
pengaturan yang baik karena Team Based Learning membutuhkan soal tes
yang bervariasi dan waktu yang cukup banyak
3. Pembelajaran Team Based Learning bisa menjadi alternatif dalam
pembelajaran matematika agar siswa dapat mengembangkan kemampuan
matematis siswa lainnya
4. Peneliti lain yang berminat untuk meneliti tentang kemampuan komunikasi
matematis siswa diharapkan dapat mengembangkan instrumen tes sehingga
memenuhi indikator mengungkapkan kembali suatu uraian atau paragraf
matematika dalam bahasa sendiri
66
DAFTAR PUSTAKA
NCTM. Executive Summary : Principles and Standards for School Mathematics.
US, Canada: NCTM, 2016
Lestari, Karunia Eka dan Mokhammad Ridwan. Penelitian Pendidikan
Matematika. Bandung : PT Refika Aditama, 2015
Hasratuddin. Membangun Karakter Melalui Pembelajaran Matematika. Jurnal
Pendidikan Matematika PARADIKMA, Vol 6 Nomor 2, 2013
BSNP, Salinan Lampiran Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan No.21
Tahun 2016 tentang Standar Isi Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta :
BSNP, 2016
TIMSS, Kemampuan Matematika Siswa SMP Indonesia Menurut Benchmark
Internasional TIMSS 2011. Jakarta : TIMSS, 2012
Cita Dwi Rosita, Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematis : Apa,
Mengapa dan Bagaimana Ditingkatkan Pada Mahasiswa, Jurnal Euclid,
ISSN 2355-17101, vol.1, No.1
Bansu Irianto, Ansari. Komunikasi Matematik, Strategi Berfikir dan Manajemen
Belajar. Aceh : PeNA, 2016
As’ari, Abdur Rahman dkk. Matematika Kementrian Pendidikan dan
Kebudayaan Republik Indonesia cetakan ke-2 edisi revisi, 2017
Syaban, Mumun. Menumbuhkembangkan Daya Matematis Siswa. Educare Jurnal
Pendidikan dan Budaya ISSN 1412-579X Vol. 5, No. 2, 2008
Clair, Katherine St. and Laura Chihara. Team based learning in a statical literacy
class. Journal of Statistics Education volume 20 number 1, 2012
Michaelsen, Larry K. and Michael Sweet. The Essential Elements of Team Based
Learning, Special Issue : Team Based – Learning : Small Group Learning’s
Next Big Step Winter 2008 Volume, 2008
Sanjaya, Wina. Kurikulum dan Pembelajaran : Teori dan Praktik Pengembangan
Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) Edisi I cetakan ke-6, 2015
Barbara E.C. Knollmann-Ritschel dan Steven, Using Concept Maps in a Modified
Team-Based Learning Exercise, article military medicine Vol.180,2015 h.64
67
Krisyanti Amalia,dkk. Peningkatan Kompetensi Strategis dan Self-Concept
Matematis Siswa Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Melalui Strategi
Team Based Learning. Jurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP
Siliwangi Bandung, 2016
Sormin, Masdelima Azizah dkk. Peningkatan Kemampuan Komunikasi dan
disposisi Matematis Siswa Melalui Pembelajaran Koperatif Tipe Jigsaw di
SMP Muhammadiyah Kota Padangsidimpuan. Jurnal PARADIKMA, 2017
Syaodih, Nana. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung : PT Remaja Rosdakarya,
2006
Kadir. Statistika Terapan Edisi ketiga. Depok : PT. Rajagrafindo Persada, 2015
Sugiyono. Statistik Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta, 2012
Arikunto, Suharsimi. Dasar – Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta : PT Bumi
Aksara, 2015
Sunyoto, Danang. Uji Khi Kuadrat Regresi dan untuk Penelitian. Yogyakarta:
Graha ilmu, 2010
Jihad, Asep. Evaluasi Pebelajaran. Multi Pressindo: Yogyakarta, 2012
68
Lampiran 1
Tabel Prestasi Peserta Didik Internasional Berdasarkan Benchmark
International TIMSS 2011
No. Negara Rata - rata
1 Korea, Rep.of 613
2 Singapore 611
3 Chinese Taipei 609
4 Hong Kong SAR 586
5 Japan 570
6 Russian Federation 539
7 Israel 516
8 Finland 514
9 United States 509
10 England 507
11 Hungary 505
12 Australia 505
13 Slovenia 505
14 Lithuaniacale Centerpoint 5 502
TIMSS Scale Center point 500
15 Italy 498
16 New Zealand 488
17 Kazakhstan 487
18 Sweden 484
19 Ukraine 479
20 Norway 475
21 Armenia 467
22 Romania 458
23 United Arab Emirates 456
24 Turkey 452
25 Lebanon 49
26 Malaysia 440
27 Georgia 431
28 Thailand 427
29 Macedonia,Rep.of 426
30 Tunisia 425
31 Chile 416
32 Iran 415
33 Qatar 410
34 Bahrain 409
35 Jordan 406
36 Palestinian 404
37 Saudi Arabia 394
38 Indonesia 386
69
39 Syria Arab Republic 380
40 Moroco 371
41 Oman 366
42 Ghana 331
Sumber : TIMSS 2011
70
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
(KELAS EKSPERIMEN)
Satuan Pendidikan : SMP Parigi
Kelas/Semester : VIII/Genap
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Alokasi Waktu : Pertemuan ke 1&2 (2 x 2 x 40 Menit)
Tahun Pelajaran : 2018 / 2019
A. Kompetensi Inti (KI)
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli
(toleransi, gotong royong), santun, dan percaya diri dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan
keberadaannya.
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan
prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret ( menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang atau teori
B. Kompetensi Dasar (KD)
3.5 Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya yang
dihubungkan dengan masalah kontekstual
71
C. Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)
3.5.1 Menentukan garis yang merupakan persamaan linear dua variabel
3.5.2 Menyatakan masalah sehari-hari ke dalam bentuk sistem persamaan linear
dua variabel
3.5.3 Membuat model sistem persamaan linear dua variael dari grafik
3.5.4 Menentukan himpunan penyelesaian dari masalah sehari – hari yang
berkaitan tentang SPLDV dengan metode grafik
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti pembelajaran ini diharapkan:
1. Siswa dapat menentukan garis yang merupakan persamaan linear dua
variabel
2. Siswa dapat menyatakan masalah sehari-hari ke dalam bentuk sistem
persamaan linear dua variabel
3. Siswa dapat membuat model sistem persamaan linear dua variael dari grafik
4. Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian dari masalah sehari – hari
yang berkaitan tentang SPLDV dengan metode grafik
E. Materi Ajar/Bahan ajar
Pengertian Sistem persamaan linear dua variabel
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan linear yang memiliki dua
variabel berpangkat satu dan memiliki bentuk ax + by = c dengan a dan b
merupakan koefisien dari x dan y dimana a 0, b 0, sedangkan x dan y
merupakan variabel, c merupakan konstanta.
Jika terdapat dua persamaan linear dua variabel dalam satu kesatuan dimana
nilai x dan y sama, maka dua persamaan itu disebut sistem persamaan linear dua
variabel.
Ada 3 metode dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.
Yaitu metode grafik, metode eliminasi dan metode subtitusi.
Penyelesaian dengan metode grafik adalah penyelesaian dengan mencari
titik potong kedua garis yang merupakan himpunan penyelesaian SPLDV kedua
garis. Berikut langkah – langkah dari penyelesaian SPLDV dengan menggunakan
metode grafik :
72
1. Menentukan model persamaan linear dua variabel
2. Menentukan 2 titik pada setiap persamaan linear
Titik potong garis terhadap sumbu X, syarat y = 0
Titik potong garis terhadap sumbu Y,syarat x = 0
Jika diperoleh titik (0,0) maka cari titik lain dengan menentukan
nilai y dengan x = 1
3. Membuat kedua garis pada koordinat cartesius berdasarkan titik
yang diperoleh
4. Menentukan koordinat titik potong kedua garis yang merupakan
himpunan penyelesaian
Ada 4 metode dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
yaitu metode grafik, metode eliminasi, metode subtitusi dan metode campuran.
Metode Grafik
Penyelesaian dengan metode grafik adalah penyelesaian dengan mencari
titik potong kedua garis yang merupakan himpunan penyelesaian SPLDV kedua
garis.
Langkah – Langkah :
1. Menentukan model persamaan linear dua variabel
2. Menentukan 2 titik pada setiap persamaan linear
a. Titik potong garis terhadap sumbu X, syarat y = 0
b. Titik potong garis terhadap sumbu Y,syarat x = 0
c. Jika diperoleh titik (0,0) maka cari titik lain dengan menentukan
nilai y dengan x = 1
3. Membuat kedua garis pada koordinat cartesius berdasarkan titik yang
diperoleh
4. Menentukan koordinat titik potong kedua garis yang merupakan
himpunan penyelesaian
Contoh
Pahamilah cerita di bawah ini!
Shanum dan Riska akan membuat gelang untuk dijual. Shanum dapat
menyelesaikan 3 gelang setiap jam dan riska dapat menyelesaikan 4 gelang setiap
jam. Jumlah jam kerja Shanum dan Riska adalah 7 jam sehari dengan jumlah
gelang yang dibuat oleh keduanya adalah 24 gelang.
Jika jam kerja keduanya berbeda, siapa yang waktu bekerjanya paling lama?
Jelaskan!
73
1. Menentukan model persamaan linear 2 variabel
3 x + 4 y = 24 dimana x = banyaknya jam kerja shanum
1 x + 1 y = 7 y = banyaknnya jam kerja riska
2. Menentukan 2 titik pada setiap persamaan linear
Pldv : 3x + 4y = 24
Jika y = 0 3x + 4( 0 ) = 24
3x = 24
x = 8 (8,0)
Jika x = 0 3( 0 ) + 4y = 24
4y = 24
y = 6
(0,6)
Pldv : x + y = 7
Jika y = 0 x + (0) = 7
x = 7 (7,0)
Jika x = 0 (0) + y = 7
y = 7 (0,7)
3. Membuat kedua garis pada koordinat cartesius berdasarkan titik yang
diperoleh
4. Menentukan koordinat titik potong kedua garis yang merupakan himpunan
penyelesaian
Kedua garis berpotongan di koordinat ( 4 , 3 )
Himpunan penyelesaian {( 4 , 3)}
Jam kerja shanum adalah 4jam
Jam kerja riska adalah 3jam
Jadi jam kerja yang paling lama adalah Shanum
F. Model Pembelajaran
Menggunakan Team Based Learning dengan metode diskusi, pemberian tugas dan
tanya jawab.
G. Media dan Alat Pembelajaran
1. Media Pembelajaran : Lembar Kerja Siswa (LKS)
2. Alat Pembelajaran : Spidol, Papan tulis, LCD proyektor
H. Sumber Belajar
1. Buku siswa matematika kelas VIII edisi revisi 2017, Kemeterian Pendidikan
dan Kebudayaan
74
2. Umi Salamah, Berlogika dengan Matematika untuk Kelas VIII SMP dan
MTs, 2017,PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri.
I. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan 1
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan - Guru masuk ke kelas dengan mengucap
salam dan berdoa
- Guru memberikan bacaan kepada setiap
siswa
5 menit
Inti Assigned Reading
- Guru membimbing siswa dalam memahami
bacaan yang telah diberikan
- Siswa menjawab pertanyaan yang ada dalam
bacaan sesuai bimbingan guru
- Guru mempersilahkan siswa bertanya
- Siswa bertanya mengenai materi yang belum
dipahami
65 menit Individual Readiness Assurance Test (iRAT)
- Guru memberikan tes individu kepada setiap
siswa
- Siswa mengerjakan tes individu yang telah
diberikan guru dengan waktu 20 menit
- Guru meminta seluruh siswa mengumpulkan
tes individu yang telah dikerjakan
- Seluruh siswa mengumpulkan tes individu
mereka
Penutup - Guru menjelaskan konsep – konsep yang
belum dipahami siswa
- Siswa mendengarkan penjelasan guru
10 menit
75
- Guru mengakhiri pembelajaran dengan
mengucap salam.
Pertemuan 2
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan - Guru masuk ke kelas dengan mengucap
salam dan berdoa
- Guru mengingatkan mengenai assigment
reading tentang definisi sistem persamaan
linear dua variabel dan penyelesaian SPLDV
dengan metode grafik
5 menit
Inti Team Readiness Assurance Test (tRAT)
- Guru meminta seluruh siswa membentuk tim
yang telah ditentukan
- Siswa membentuk tim sesuai dengan
permintaan guru
- Guru memberikan tes tim kepada setiap
kelompok
- Siswa mengerjakan tes tim secara bersama –
sama dengan timnya masing – masing 70 menit
Written Appeals Process
- Guru memberikan kesempatan kepada siswa
untuk mempresentasikan hasil tes tim di
depan kelas
- Siswa mempresentasikan hasil tes tim di
depan kelas
- Guru memberikan kesempatan kepada tim
untuk memperbaiki jawaban pada tes tim
- Siswa membaca kembali untuk memperbaiki
76
jawaban pada tes tim
Instructor Feedback
- Guru menyimpulkan konsep sistem
persamaan linear dua variabel secara jelas dan
menjawab pertanyaan yang diajukan siswa
- Siswa memperhatikan penjelasan dari guru
dan bertanya jika ada konsep yang belum
dipahami
Application of Course Concept
- Guru memberikan tugas tim berupa soal yang
dapat meningkatkan kemampuan komunikasi
matematis siswa
- Siswa dalam bentuk tim mengerjakan soal
yang telah diberikan guru
Penutup - Guru meminta siswa mengumpulkan tugas
tim
- Siswa mengumpulkan tugas yang diberikan
- Guru mengakhiri pembelajaran dengan
mengucap salam.
5 menit
J. Penilaian
Teknik : Tertulis, Tes Individu, Tes Tim
Bentuk Instrumen : Essay
Instrumen : LKS
Peneliti,
Iin Parlina
NIM. 1112017000048
77
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
(KELAS EKSPERIMEN)
Satuan Pendidikan : SMP Parigi
Kelas/Semester : VIII/Genap
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Alokasi Waktu : Pertemuan ke 3&4 (2 x 2 x 40 Menit)
Tahun Pelajaran : 2018 / 2019
A. Kompetensi Inti (KI)
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli
(toleransi, gotong royong), santun, dan percaya diri dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan
keberadaannya.
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan
prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret ( menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang atau teori
B. Kompetensi Dasar (KD)
3.5 Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya yang
dihubungkan dengan masalah kontekstual
C. Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)
3.5.5 Membuat model matematika dari situasi yang diberikan
78
3.5.6 Menyelesaikan masalah sehari – hari yang berkaitan dengan SPLDV
dengan metode subtitusi
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti pembelajaran ini diharapkan:
1. Siswa dapat membuat model matemtika dari situasi yang diberikan
2. Siswa dapat menyelesaikan masalah sehari – hari yang berkaitan dengan
SPLDV dengan metode subtitusi
E. Materi Ajar/Bahan ajar
Penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode subtitusi
Penyelesaian dengan metode subtitusi adalah penyelesaian dengan cara
menyatakan variabel yang satu ke dalam variabel yang lain pada suatu persamaan.
Metode subtitusi disebut juga penggantian.
Langkah – Langkah :
1. Menentukan dua model matematika sebagai sistem persamaan linear dua
variabel (SPLDV)
2. Mencari nilai variabel pertama
Jika terdapat variabel x dan y dalam persamaan, maka :
Untuk mencari nilai x, nyatakanlah y ke dalam bentuk x atau
Untuk mencari nilai y, nyatakanlah x ke dalam bentuk y
3. Kemudian subtitusi bentuk yang telah diperoleh kedalam persamaan yang
lainnya
4. Mencari nilai variabel kedua
Subtitusikanlah nilai variabel pertama ke dalam salah satu persamaan
Himpunan penyelesaian yaitu nilai variabel pertama dan variabel kedua
Contoh
Pahamilah cerita di bawah ini!
Pada sebuah tempat penyucian kendaraan dapat memperoleh penghasilan
Rp1.000.000,- dari penyucian 70 kendaraan motor dan mobil. Tarif
penyucian motor sebesar Rp 10.000,- dan untuk mobil Rp 25.000,- Ada
juga layanan untuk penyemerin ban gratis dalam tempat penyucian
tersebut.
Dapatkah kamu menentukan jumlah ban yang harus disemir? Jelaskan!
79
Penyelesaian
1. Menentukan dua model matematika sebagai sistem persamaan linear
dua variabel (SPLDV)
Diketahui : banyaknya motor = x
banyaknya mobil = y
x + y = 70
10.000x + 25.000 y = 1.000.000
2. Mencari nilai variabel pertama
Untuk mencari nilai x, nyatakanlah y ke dalam bentuk x
x + y = 70
y = 70 – x
3. Kemudian subtitusi bentuk yang telah diperoleh kedalam persamaan
yang lainnya
10.000 x + 25.000 y = 1.000.000
10.000 x + 25.000 ( 70 - x) = 1.000.000
10.000 x + 1.750.000 – 25.000 x = 1.000.000
-15.000 x = 1.000.000 – 1.750.000
-15.000 x = -750.000 ( (
))
x = 50
4. Mencari nilai variabel kedua
Subtitusikanlah nilai variabel pertama ke dalam salah satu persamaan
x + y = 70
y = 70 - x
y = 70 - 50
y = 20
Banyaknya ban motor = 50 x 2 = 100 buah
Banyaknya ban mobil = 20 x 4 = 80 buah
Jadi, jumlah ban yang harus disemir adalah 100 + 80 = 180 buah
F. Model Pembelajaran
Menggunakan Team Based Learning dengan metode diskusi, pemberian tugas dan
tanya jawab.
80
G. Media dan Alat Pembelajaran
1. Media Pembelajaran : Lembar Kerja Siswa (LKS)
2. Alat Pembelajaran : Spidol, Papan tulis, LCD proyektor
H. Sumber Belajar
1. Buku siswa matematika kelas VIII edisi revisi 2017, Kemeterian Pendidikan
dan Kebudayaan
2. Umi Salamah, Berlogika dengan Matematika untuk Kelas VIII SMP dan
MTs, 2017,PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri.
I. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan 3
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan - Guru masuk ke kelas dengan mengucap
salam dan berdoa
- Guru memberikan bacaan kepada setiap
siswa
5 menit
Inti Assigned Reading
- Guru membimbing siswa dalam memahami
bacaan yang telah diberikan
- Siswa menjawab pertanyaan yang ada dalam
bacaan sesuai bimbingan guru
- Guru mempersilahkan siswa bertanya
- Siswa bertanya mengenai materi yang belum
dipahami
65 menit
81
Individual Readiness Assurance Test (iRAT)
- Guru memberikan tes individu kepada setiap
siswa
- Siswa mengerjakan tes individu yang telah
diberikan guru dengan waktu 20 menit
- Guru meminta seluruh siswa mengumpulkan
tes individu yang telah dikerjakan
- Seluruh siswa mengumpulkan tes individu
mereka
Penutup - Guru menjelaskan konsep – konsep yang
belum dipahami siswa
- Siswa mendengarkan penjelasan guru
- Guru mengakhiri pembelajaran dengan
mengucap salam.
10 menit
Pertemuan 4
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan - Guru masuk ke kelas dengan mengucap
salam dan berdoa
- Guru mengingatkan mengenai assigment
reading tentang penyelesaian SPLDV dengan
metode subtitusi
5 menit
Inti Team Readiness Assurance Test (tRAT)
- Guru meminta seluruh siswa membentuk tim
yang telah ditentukan
- Siswa membentuk tim sesuai dengan
permintaan guru
- Guru memberikan tes tim kepada setiap
kelompok
- Siswa mengerjakan tes tim secara bersama –
70 menit
82
sama dengan timnya masing – masing
Written Appeals Process
- Guru memberikan kesempatan kepada siswa
untuk mempresentasikan hasil tes tim di
depan kelas
- Siswa mempresentasikan hasil tes tim di
depan kelas
- Guru memberikan kesempatan kepada tim
untuk memperbaiki jawaban pada tes tim
- Siswa membaca kembali untuk memperbaiki
jawaban pada tes tim
Instructor Feedback
- Guru menyimpulkan konsep sistem
persamaan linear dua variabel secara jelas dan
menjawab pertanyaan yang diajukan siswa
- Siswa memperhatikan penjelasan dari guru
dan bertanya jika ada konsep yang belum
dipahami
Application of Course Concept
- Guru memberikan tugas tim berupa soal yang
dapat meningkatkan kemampuan komunikasi
matematis siswa
- Siswa dalam bentuk tim mengerjakan soal
yang telah diberikan guru
Penutup - Guru meminta siswa mengumpulkan tugas
tim
- Siswa mengumpulkan tugas yang diberikan
- Guru mengakhiri pembelajaran dengan
mengucap salam.
5 menit
83
J. Penilaian
Teknik : Tertulis, Tes Individu, Tes tim
Bentuk Instrumen : Soal PG dan Essay
Instrumen : LKS
Peneliti,
Iin Parlina
NIM. 1112017000048
84
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
(KELAS EKSPERIMEN)
Satuan Pendidikan : SMP Parigi
Kelas/Semester : VIII/Genap
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Alokasi Waktu : Pertemuan ke 5&6 (2 x 2 x 40 Menit)
Tahun Pelajaran : 2018 / 2019
A. Kompetensi Inti (KI)
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli
(toleransi, gotong royong), santun, dan percaya diri dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan
keberadaannya.
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan
prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret ( menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang atau teori
B. Kompetensi Dasar (KD)
3.5 Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya yang
dihubungkan dengan masalah kontekstual
C. Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)
3.5.7 Membuat model matematika dari situasi yang diberikan
85
3.5.8 Menyelesaikan masalah sehari – hari yang berkaitan dengan SPLDV dengan
metode eliminasi
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti pembelajaran ini diharapkan:
1. Siswa dapat membuat model matemtika dari situasi yang diberikan
2. Siswa dapat menyelesaikan masalah sehari – hari yang berkaitan dengan
SPLDV dengan metode eliminasi
E. Materi Ajar/Bahan ajar
Penyelesaian dengan metode eliminasi adalah penyelesaian dengan cara
mengeliminasi (melenyapkan) salah satu variabel dan variabel yang akan
dieliminasi harus mempunyai koefisien yang sama.
Langkah – Langkah :
1. Menentukan dua model matematika sebagai sistem persamaan linear dua
variabel (SPLDV)
2. Mencari nilai variabel
3. Koefisien variabel yang sama, lakukan eliminasi
4. Koefisien variabel yang berbeda, kalikan salah satu persamaan atau kedua
persamaan dengan konstanta yang akan menghasilkan persamaan dengan
koefisien variabel yang sama
5. Mencari nilai variabel lain
Kemudian lakukan hal yang sama sesuai dengan langkah kedua
Himpunan penyelesaian yaitu nilai variabel pertama dan variabel kedua
Contoh
Perhatikan gambar di bawah ini!
86
Bisakah Ibu membayar 1 lusin sendok dan 1 lusin garpu dengan membayar
Rp150.000,- ? Jelaskan!
Penyelesaian
1. Menentukan dua model matematika sebagai sistem persamaan linear
dua variabel (SPLDV)
Diketahui : banyaknya sendok = x
banyaknya garpu = y
2x + 3y = 30.700
4x + 5y = 54.900
2. Mencari nilai variabel
Koefisien variabel berbeda, kalikan salah satu persamaan atau kedua
persamaan dengan konstanta yang akan menghasilkan persamaan
dengan koefisien variabel yang sama
2x + 3y = 30.700 | 2| 4x + 6y = 61.400
4x + 5y = 54.900 | 1| 4x + 5y = 54.900
Untuk tanda koefisien sama, operasi yang digunakan pengurangan
4x + 6y = 61.400
4x + 5y = 54.900
y = Rp 6.500,-
3. Mencari nilai variabel lain
Kemudian lakukan hal yang sama sesuai dengan langkah kedua
2x + 3y = 30.700 | 5| 10x + 15y = 153.500
4x + 5y = 54.900 | 3| 12x + 15y = 164.700
Untuk tanda koefisien sama, operasi yang digunakan pengurangan
10x + 15y = 153.500
12x + 15y = 164.700
-2x = -11.200
x = Rp 5.600,-
87
Harga 1 lusin sendok = 12 x 6.500 = Rp 78.000,-
Harga 1 lusin garpu = 12 x 5.600 = Rp 67.200,-
Harga yang harus dibayar = 78.000 + 67.200 = Rp 145.200,-
Jadi, Ibu bisa membeli 1lusin sendok dan 1lusin garpu dengan harga
Rp145.200,-
F. Model Pembelajaran
Menggunakan Team Based Learning dengan metode diskusi, pemberian tugas dan
tanya jawab.
G. Media dan Alat Pembelajaran
1. Media Pembelajaran : Lembar Kerja Siswa (LKS)
2. Alat Pembelajaran : Spidol, Papan tulis, LCD proyektor
H. Sumber Belajar
1. Buku siswa matematika kelas VIII edisi revisi 2017, Kemeterian Pendidikan
dan Kebudayaan
2. Umi Salamah, Berlogika dengan Matematika untuk Kelas VIII SMP dan MTs,
2017,PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri.
I. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan 5
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan - Guru masuk ke kelas dengan mengucap
salam dan berdoa
- Guru memberikan bacaan kepada setiap
siswa
5 menit
Inti Assigned Reading
- Guru membimbing siswa dalam memahami
bacaan yang telah diberikan
- Siswa menjawab pertanyaan yang ada dalam
bacaan sesuai bimbingan guru
65 menit
88
- Guru mempersilahkan siswa bertanya
- Siswa bertanya mengenai materi yang belum
dipahami
Individual Readiness Assurance Test (iRAT)
- Guru memberikan tes individu kepada setiap
siswa
- Siswa mengerjakan tes individu yang telah
diberikan guru dengan waktu 20 menit
- Guru meminta seluruh siswa mengumpulkan
tes individu yang telah dikerjakan
- Seluruh siswa mengumpulkan tes individu
mereka
Penutup - Guru menjelaskan konsep – konsep yang
belum dipahami siswa
- Siswa mendengarkan penjelasan guru
- Guru mengakhiri pembelajaran dengan
mengucap salam.
10 menit
Pertemuan 6
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan - Guru masuk ke kelas dengan mengucap
salam dan berdoa
- Guru mengingatkan mengenai assigment
reading tentang penyelesaian SPLDV dengan
metode eliminasi
5 menit
Inti Team Readiness Assurance Test (tRAT)
- Guru meminta seluruh siswa membentuk tim
yang telah ditentukan
- Siswa membentuk tim sesuai dengan
permintaan guru
70 menit
89
- Guru memberikan tes tim kepada setiap
kelompok
- Siswa mengerjakan tes tim secara bersama –
sama dengan timnya masing – masing
Written Appeals Process
- Guru memberikan kesempatan kepada siswa
untuk mempresentasikan hasil tes tim di
depan kelas
- Siswa mempresentasikan hasil tes tim di
depan kelas
- Guru memberikan kesempatan kepada tim
untuk memperbaiki jawaban pada tes tim
- Siswa membaca kembali untuk memperbaiki
jawaban pada tes tim
Instructor Feedback
- Guru menyimpulkan konsep sistem
persamaan linear dua variabel secara jelas dan
menjawab pertanyaan yang diajukan siswa
- Siswa memperhatikan penjelasan dari guru
dan bertanya jika ada konsep yang belum
dipahami
Application of Course Concept
- Guru memberikan tugas tim berupa soal yang
dapat meningkatkan kemampuan komunikasi
matematis siswa
- Siswa dalam bentuk tim mengerjakan soal
yang telah diberikan guru
Penutup - Guru meminta siswa mengumpulkan tugas
tim 5 menit
90
- Siswa mengumpulkan tugas yang diberikan
- Guru mengakhiri pembelajaran dengan
mengucap salam.
J. Penilaian
Teknik : Tertulis, Tes Individu, Tes tim
Bentuk Instrumen : Soal PG dan Essay
Instrumen : LKS
Peneliti,
Iin Parlina
NIM. 1112017000048
91
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
(KELAS EKSPERIMEN)
Satuan Pendidikan : SMP Parigi
Kelas/Semester : VIII/Genap
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Alokasi Waktu : Pertemuan ke 7&8 (2 x 2 x 40 Menit)
Tahun Pelajaran : 2018 / 2019
A. Kompetensi Inti (KI)
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli
(toleransi, gotong royong), santun, dan percaya diri dalam berinteraksi
secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan
pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan
prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret ( menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang atau teori
B. Kompetensi Dasar (KD)
3.5 Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya
yang dihubungkan dengan masalah kontekstual
C. Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)
3.5.9 Membuat model matematika dari situasi yang diberikan
92
3.5.10 Menyelesaikan masalah sehari – hari yang berkaitan dengan SPLDV
dengan metode campuran
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti pembelajaran ini diharapkan:
1. Siswa dapat membuat model matemtika dari situasi yang diberikan
2. Siswa dapat menyelesaikan masalah sehari – hari yang berkaitan dengan
SPLDV dengan metode campuran
E. Materi Ajar/Bahan ajar
Penyelesaian dengan metode campuran adalah penyelesaian dengan cara
mengeliminasi (melenyapkan) untuk mencari salah satu variabel dan mensubtitusi
(mengganti) untuk mencari variabel yang lainnya.
Langkah – Langkah :
1. Menentukan dua model matematika sebagai sistem persamaan linear dua
variabel (SPLDV)
2. Mencari nilai variabel yang pertama dengan menggunakan metode
eliminasi
3. Mencari nilai variabel yang kedua dengan menggunakan metode subtitusi
Himpunan penyelesaian yaitu nilai variabel pertama dan variabel kedua
Contoh
Nova dan Lina menabung untuk karya wisata. Berikut tabel yang menyajikan
besar tabungan keduanya.
Minggu ke- Besar tabungan (Rp)
Nova Lina
0 120.000 0
2 140.000 50.000
4 160.000 100.000
Pada minggu ke berapa besar tabungan mereka berjumlah sama? Jelaskan!
Penyelesaian
Diketahui : minggu ke- = x
Jumlah tabungan = y
Tabungan Nova
(x,y) (0,120.000) dan (2,140.000)
93
Menggunakan rumus persamaan garis diketahui 2 titik
(x2 – x1)(y – y1 ) = (y2 – y1)(x – x1 )
(2 – 0)(y – 120.000 ) = (140.000 – 120.000)(x – 0 )
2(y – 120.000 ) = 20.000x
2y – 240.000 = 20.000x
2y – 20.000x = 240.000 (
)
y – 10.000x = 120.000 atau y = 120.000+10.000x
Tabungan Lina
(x,y) (0,0) dan (2,50.000)
Menggunakan rumus persamaan garis diketahui 2 titik
(x2 – x1)(y – y1 ) = (y2 – y1)(x – x1 )
(2-0)(y-0) = (50.000-0)(x-0)
2y = 50.000x (
)
y = 25.000x atau y – 25.000x = 0
Metode Eliminasi : y – 10.000x = 120.000
y – 25.000x = 0
15.000x = 120.000
x = 8
Metode Subtitusi :
y = 120.000+10.000x atau y = 25.000x
y = 120.000 + 10.000(8) y = 25.000(8)
y = 120.000 + 80.000 y = Rp 200.000,-
y = Rp 200.000,-
Jadi, tabungan mereka berjumlah sama pada minggu ke-8 dengan
besar Rp200.000,-
F. Model Pembelajaran
Menggunakan Team Based Learning dengan metode diskusi, pemberian tugas dan
tanya jawab.
94
G. Media dan Alat Pembelajaran
1. Media Pembelajaran : Lembar Kerja Siswa (LKS)
2. Alat Pembelajaran : Spidol, Papan tulis, LCD proyektor
H. Sumber Belajar
1. Buku siswa matematika kelas VIII edisi revisi 2017, Kemeterian Pendidikan
dan Kebudayaan
2. Umi Salamah, Berlogika dengan Matematika untuk Kelas VIII SMP dan
MTs, 2017,PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri.
I. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan 7
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan - Guru masuk ke kelas dengan mengucap
salam dan berdoa
- Guru memberikan bacaan kepada setiap
siswa
5 menit
Inti Assigned Reading
- Guru membimbing siswa dalam memahami
bacaan yang telah diberikan
- Siswa menjawab pertanyaan yang ada dalam
bacaan sesuai bimbingan guru
- Guru mempersilahkan siswa bertanya
- Siswa bertanya mengenai materi yang belum
dipahami
65 menit
95
Individual Readiness Assurance Test (iRAT)
- Guru memberikan tes individu kepada setiap
siswa
- Siswa mengerjakan tes individu yang telah
diberikan guru dengan waktu 20 menit
- Guru meminta seluruh siswa mengumpulkan
tes individu yang telah dikerjakan
- Seluruh siswa mengumpulkan tes individu
mereka
Penutup - Guru menjelaskan konsep – konsep yang
belum dipahami siswa
- Siswa mendengarkan penjelasan guru
- Guru mengakhiri pembelajaran dengan
mengucap salam.
10 menit
Pertemuan 8
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan - Guru masuk ke kelas dengan mengucap
salam dan berdoa
- Guru mengingatkan mengenai assigment
reading tentang penyelesaian SPLDV dengan
metode campuran
5 menit
Inti Team Readiness Assurance Test (tRAT)
- Guru meminta seluruh siswa membentuk tim
yang telah ditentukan
- Siswa membentuk tim sesuai dengan
permintaan guru
- Guru memberikan tes tim kepada setiap
kelompok
- Siswa mengerjakan tes tim secara bersama –
70 menit
96
sama dengan timnya masing – masing
Written Appeals Process
- Guru memberikan kesempatan kepada siswa
untuk mempresentasikan hasil tes tim di
depan kelas
- Siswa mempresentasikan hasil tes tim di
depan kelas
- Guru memberikan kesempatan kepada tim
untuk memperbaiki jawaban pada tes tim
- Siswa membaca kembali untuk memperbaiki
jawaban pada tes tim
Instructor Feedback
- Guru menyimpulkan konsep sistem
persamaan linear dua variabel secara jelas dan
menjawab pertanyaan yang diajukan siswa
- Siswa memperhatikan penjelasan dari guru
dan bertanya jika ada konsep yang belum
dipahami
Application of Course Concept
- Guru memberikan tugas tim berupa soal yang
dapat meningkatkan kemampuan komunikasi
matematis siswa
- Siswa dalam bentuk tim mengerjakan soal
yang telah diberikan guru
Penutup - Guru meminta siswa mengumpulkan tugas
tim
- Siswa mengumpulkan tugas yang diberikan
- Guru mengakhiri pembelajaran dengan
mengucap salam.
5 menit
97
J. Penilaian
Teknik : Tertulis, Tes Individu, Tes tim
Bentuk Instrumen : Soal PG dan Essay
Instrumen : LKS
Peneliti,
Iin Parlina
NIM. 1112017000048
98
Lampiran 3
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
(KELAS KONTROL)
Satuan Pendidikan : SMP Parigi
Kelas/Semester : VIII/Genap
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Alokasi Waktu : Pertemuan ke 1 & 2 (2 x 2 x 40 Menit)
Tahun Pelajaran : 2018 / 2019
A. Kompetensi Inti (KI)
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli
(toleransi, gotong royong), santun, dan percaya diri dalam berinteraksi
secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan
pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan
prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret ( menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang atau teori
B. Kompetensi Dasar (KD)
3.5 Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya
yang dihubungkan dengan masalah kontekstual
C. Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)
3.5.1 Menentukan garis yang merupakan persamaan linear dua variabel
3.5.2 Menyatakan masalah sehari-hari ke dalam bentuk sistem persamaan linear
99
dua variabel
3.5.3 Membuat model sistem persamaan linear dua variael dari grafik
3.5.4 Menentukan himpunan penyelesaian dari masalah sehari – hari yang
berkaitan tentang SPLDV dengan metode grafik
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti pembelajaran ini diharapkan:
1. Siswa dapat menentukan garis yang merupakan persamaan linear dua
variabel
2. Siswa dapat menyatakan masalah sehari-hari ke dalam bentuk sistem
persamaan linear dua variabel
3. Siswa dapat membuat model sistem persamaan linear dua variael dari grafik
4. Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian dari masalah sehari – hari
yang berkaitan tentang SPLDV dengan metode grafik
E. Materi Ajar/Bahan ajar
Pengertian Sistem persamaan linear dua variabel
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan linear yang memiliki dua
variabel berpangkat satu dan memiliki bentuk ax + by = c dengan a dan b
merupakan koefisien dari x dan y dimana a 0, b 0, sedangkan x dan y
merupakan variabel, c merupakan konstanta.
Jika terdapat dua persamaan linear dua variabel dalam satu kesatuan dimana
nilai x dan y sama, maka dua persamaan itu disebut sistem persamaan linear dua
variabel.
Ada 3 metode dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.
Yaitu metode grafik, metode eliminasi dan metode subtitusi.
Penyelesaian dengan metode grafik adalah penyelesaian dengan mencari
titik potong kedua garis yang merupakan himpunan penyelesaian SPLDV kedua
garis. Berikut langkah – langkah dari penyelesaian SPLDV dengan menggunakan
metode grafik :
1. Menentukan model persamaan linear dua variabel
2. Menentukan 2 titik pada setiap persamaan linear
Titik potong garis terhadap sumbu X, syarat y = 0
Titik potong garis terhadap sumbu Y,syarat x = 0
100
Jika diperoleh titik (0,0) maka cari titik lain dengan menentukan nilai y
dengan x = 1
3. Membuat kedua garis pada koordinat cartesius berdasarkan titik yang
diperoleh
4. Menentukan koordinat titik potong kedua garis yang merupakan himpunan
penyelesaian
Ada 4 metode dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel yaitu
metode grafik, metode eliminasi, metode subtitusi dan metode campuran.
Metode Grafik
Penyelesaian dengan metode grafik adalah penyelesaian dengan mencari titik
potong kedua garis yang merupakan himpunan penyelesaian SPLDV kedua garis.
Langkah – Langkah :
1. Menentukan model persamaan linear dua variabel
2. Menentukan 2 titik pada setiap persamaan linear
a. Titik potong garis terhadap sumbu X, syarat y = 0
b. Titik potong garis terhadap sumbu Y,syarat x = 0
c. Jika diperoleh titik (0,0) maka cari titik lain dengan menentukan nilai
y dengan x = 1
3. Membuat kedua garis pada koordinat cartesius berdasarkan titik yang
diperoleh
4. Menentukan koordinat titik potong kedua garis yang merupakan himpunan
penyelesaian
Contoh
Pahamilah cerita di bawah ini!
Shanum dan Riska akan membuat gelang untuk dijual. Shanum dapat
menyelesaikan 3 gelang setiap jam dan riska dapat menyelesaikan 4 gelang
setiap jam. Jumlah jam kerja Shanum dan Riska adalah 7 jam sehari dengan
jumlah gelang yang dibuat oleh keduanya adalah 24 gelang.
Jika jam kerja keduanya berbeda, siapa yang waktu bekerjanya paling lama?
Jelaskan!
1. Menentukan model persamaan linear 2 variabel
3 x + 4 y = 24 dimana x = banyaknya jam kerja shanum
1 x + 1 y = 7 y = banyaknnya jam kerja riska
2. Menentukan 2 titik pada setiap persamaan linear
101
Pldv : 3x + 4y = 24
Jika y = 0 3x + 4( 0 ) = 24
3x = 24
x = 8 (8,0)
Jika x = 0 3( 0 ) + 4y = 24
4y = 24
y = 6
(0,6)
Pldv : x + y = 7
Jika y = 0 x + (0) = 7
x = 7 (7,0)
Jika x = 0 (0) + y = 7
y = 7 (0,7)
3. Membuat kedua garis pada koordinat cartesius berdasarkan titik yang
diperoleh
4. Menentukan koordinat titik potong kedua garis
yang merupakan himpunan penyelesaian
Kedua garis berpotongan di koordinat ( 4 , 3 )
Himpunan penyelesaian {( 4 , 3)}
Jam kerja shanum adalah 4jam
Jam kerja riska adalah 3jam
Jadi jam kerja yang paling lama adalah Shanum
F. Model Pembelajaran
pembelajaran ekspositori
G. Media dan Alat Pembelajaran
1. Media Pembelajaran : Buku Pegangan Siswa dan Buku Paket
2. Alat Pembelajaran : Spidol, Papan tulis
H. Sumber Belajar
1. Buku siswa matematika kelas VIII edisi revisi 2017, Kemeterian Pendidikan
dan Kebudayaan
2. Umi Salamah, Berlogika dengan Matematika untuk Kelas VIII SMP dan
MTs, PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri.
I. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan 1
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan - Guru masuk ke kelas dengan mengucap
salam dan berdoa
- Guru mengingatkan kembali tentang
5 menit
102
persamaan linear satu variabel
Inti Persiapan
- Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
- Guru memotivasi siswa dengan
menyampaikan manfaat dari pembelajaran
yang akan dilakukan
- Guru memberikan topik yang akan
dipelajari
- Siswa mengidentifikasi topik yang
diberikan
70 menit
Penyajian
- Guru menjelaskan mengenai sistem
persamaan linear dua variabel dan
memberikan contoh mengenai sistem
persamaan linear dua variabel
- Siswa menyimak penjelasan dari guru
- Guru mempersilahkan siswa mengajukan
pertanyaan
- Siswa bertanya mengenai informasi yang
belum dipahami
Korelasi
- Guru mengarahkan siswa melalui
pertanyaan untuk menghubungkan materi
dengan pengetahuan yang telah dimiliki
siswa
- Siswa mencoba menjawab pertanyaan dari
guru berdasarkan bacaan atau informasi
yang telah dikumpulkan
- Guru dan siswa membahas pertanyaan yang
telah diberikan
103
Menyimpulkan
- Siswa menyimpulkan tentang materi yang
dipelajari
- Guru membimbing siswa dalam
menyimpulkan materi yang dipelajari
Mengaplikasikan
- Guru memberikan tugas kepada siswa
- Siswa mengerjakan tugas dan
menyajikannya secara tertulis
Penutup - Guru mengakhiri pembelajaran dengan
mengucap salam. 5 menit
Pertemuan 2
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan - Guru masuk ke kelas dengan mengucap
salam dan berdoa
- Guru mengingatkan kembali tentang sistem
persamaan linear dua variabel
5 menit
Inti Persiapan
- Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
- Guru memotivasi siswa dengan
menyampaikan manfaat dari pembelajaran
yang akan dilakukan
- Guru memberikan topik yang akan dipelajari
- Siswa mengidentifikasi topik yang diberikan 70 menit
Penyajian
- Guru menjelaskan mengenai penyelesaian
sistem persamaan linear dua variabel dengan
metode grafik
- Siswa menyimak penjelasan dari guru
104
- Guru mempersilahkan siswa mengajukan
pertanyaan
- Siswa bertanya mengenai informasi yang
belum dipahami
Korelasi
- Guru mengarahkan siswa melalui
pertanyaan yang menghubungkan materi
dengan masalah dalam kehidupan sehari –
hari
- Siswa mencoba menjawab pertanyaan dari
guru berdasarkan bacaan atau informasi yang
telah dikumpulkan
Menyimpulkan
- Siswa menyimpulkan tentang materi yang
dipelajari
- Guru membimbing siswa dalam
menyimpulkan materi yang telah dipelajari
Mengaplikasikan
- Guru memberikan tugas kepada siswa
- Siswa mengerjakan tugas dan
menyajikannya secara tertulis
Penutup - Guru mengakhiri pembelajaran dengan
mengucap salam. 5 menit
J. Penilaian
Teknik : Tertulis, Latihan
Bentuk Instrumen : Soal essay
Instrumen : Buku Pegangan Siswa
Peneliti,
Iin Parlina
NIM. 1112017000048
105
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
(KELAS KONTROL)
Satuan Pendidikan : SMP Parigi
Kelas/Semester : VIII/Genap
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Alokasi Waktu : Pertemuan ke 3 & 4 (2 x 2 x 40 Menit)
Tahun Pelajaran : 2018 / 2019
A. Kompetensi Inti (KI)
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli
(toleransi, gotong royong), santun, dan percaya diri dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan
keberadaannya.
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan
prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret ( menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang atau teori
B. Kompetensi Dasar (KD)
3.5 Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya
yang dihubungkan dengan masalah kontekstual
C. Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)
3.5.7 Membuat model matematika dari situasi yang diberikan
3.5.8 Menyelesaikan masalah sehari – hari yang berkaitan dengan SPLDV
dengan metode subtitusi
106
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti pembelajaran ini diharapkan:
1. Siswa dapat membuat model matemtika dari situasi yang diberikan
2. Siswa dapat menyelesaikan masalah sehari – hari yang berkaitan dengan
SPLDV dengan metode subtitusi
E. Materi Ajar/Bahan ajar
Penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode subtitusi
Penyelesaian dengan metode subtitusi adalah penyelesaian dengan cara
menyatakan variabel yang satu ke dalam variabel yang lain pada suatu persamaan.
Metode subtitusi disebut juga penggantian.
Langkah – Langkah :
1. Menentukan dua model matematika sebagai sistem persamaan linear dua
variabel (SPLDV)
2. Mencari nilai variabel pertama
Jika terdapat variabel x dan y dalam persamaan, maka :
Untuk mencari nilai x, nyatakanlah y ke dalam bentuk x atau
Untuk mencari nilai y, nyatakanlah x ke dalam bentuk y
3. Kemudian subtitusi bentuk yang telah diperoleh kedalam persamaan yang
lainnya
4. Mencari nilai variabel kedua
Subtitusikanlah nilai variabel pertama ke dalam salah satu persamaan
Himpunan penyelesaian yaitu nilai variabel pertama dan variabel kedua
Contoh
Pahamilah cerita di bawah ini!
Pada sebuah tempat penyucian kendaraan dapat memperoleh penghasilan
Rp1.000.000,- dari penyucian 70 kendaraan motor dan mobil. Tarif
penyucian motor sebesar Rp 10.000,- dan untuk mobil Rp 25.000,- Ada
juga layanan untuk penyemerin ban gratis dalam tempat penyucian
tersebut.
Dapatkah kamu menentukan jumlah ban yang harus disemir? Jelaskan!
107
Penyelesaian
1. Menentukan dua model matematika sebagai sistem persamaan linear
dua variabel (SPLDV)
Diketahui : banyaknya motor = x
banyaknya mobil = y
x + y = 70
10.000x + 25.000 y = 1.000.000
2. Mencari nilai variabel pertama
Untuk mencari nilai x, nyatakanlah y ke dalam bentuk x
x + y = 70
y = 70 – x
3. Kemudian subtitusi bentuk yang telah diperoleh kedalam persamaan
yang lainnya
10.000 x + 25.000 y = 1.000.000
10.000 x + 25.000 ( 70 - x) = 1.000.000
10.000 x + 1.750.000 – 25.000 x = 1.000.000
-15.000 x = 1.000.000 – 1.750.000
-15.000 x = -750.000 ( (
))
x = 50
4. Mencari nilai variabel kedua
Subtitusikanlah nilai variabel pertama ke dalam salah satu persamaan
x + y = 70
y = 70 - x
y = 70 - 50
y = 20
Banyaknya ban motor = 50 x 2 = 100 buah
Banyaknya ban mobil = 20 x 4 = 80 buah
Jadi, jumlah ban yang harus disemir adalah 100 + 80 = 180 buah
F. Model Pembelajaran
Pembelajaran Ekspositori
G. Media dan Alat Pembelajaran
1. Media Pembelajaran : Buku Pegangan Siswa dan Buku Paket
108
2. Alat Pembelajaran : Spidol, Papan tulis
H. Sumber Belajar
1. Buku siswa matematika kelas VIII edisi revisi 2017, Kemeterian Pendidikan
dan Kebudayaan
2. Umi Salamah, Berlogika dengan Matematika untuk Kelas VIII SMP dan
MTs, PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri.
I. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan 3
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan - Guru masuk ke kelas dengan mengucap
salam dan berdoa
- Guru mengingatkan kembali tentang metode
penyelesaian SPLDV
5 menit
Inti Persiapan
- Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
- Guru memotivasi siswa dengan
menyampaikan manfaat dari pembelajaran
yang akan dilakukan
- Guru memberikan topik yang akan dipelajari
- Siswa mengidentifikasi topik yang diberikan
70 menit Penyajian
- Guru menjelaskan mengenai penyelesaian
sistem persamaan linear dua variabel dengan
metode subtitusi dan memberikan contoh
- Guru mempersilahkan siswa bertanya
- Siswa memperhatikan penjelasan dari guru
- Siswa bertanya mengenai materi yang
disampaikan guru
109
Korelasi
- Guru mengarahkan siswa melalui pertanyaan
untuk menghubungkan materi dengan
pengetahuan yang telah dimiliki siswa
- Siswa mencoba menjawab pertanyaan dari
guru berdasarkan bacaan atau informasi yang
telah dikumpulkan
Menyimpulkan
- Siswa menyimpulkan tentang materi yang
dipelajari
- Guru membimbing siswa dalam
menyimpulkan materi yang dipelajari
Mengaplikasikan
- Guru memberikan tugas kepada siswa
- Siswa mengerjakan tugas dan menyajikannya
secara tertulis
Penutup - Guru mengakhiri pembelajaran dengan
mengucap salam. 5 menit
Pertemuan 4
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan - Guru masuk ke kelas dengan mengucap
salam dan berdoa
- Guru mengingatkan kembali tentang
penyelesaian SPLDV dengan metode
subtitusi
5 menit
Inti Persiapan
- Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
- Guru memotivasi siswa dengan
menyampaikan manfaat dari pembelajaran
70 menit
110
yang akan dilakukan
- Guru memberikan topik yang akan dipelajari
- Siswa mengidentifikasi topik yang diberikan
Penyajian
- Guru menjeleskan penggunaan metode
subtitusi dalam masalah sehari – hari yang
berkaitan dengan SPLDV
- Siswa memperhatikan penjelasan dari guru
- Guru mempersilahkan siswa bertanya
- Siswa bertanya mengenai materi yang
disampaikan guru
Korelasi
- Guru mengarahkan siswa melalui pertanyaan
yang menghubungkan materi dengan masalah
dalam kehidupan sehari – hari
- Siswa mencoba menjawab pertanyaan dari
guru berdasarkan bacaan atau informasi yang
telah dikumpulkan
Menyimpulkan
- Siswa menyimpulkan tentang materi yang
telah dipelajari
- Guru membimbing siswa dalam
menyimpulkan materi yang dipelajari
Mengaplikasikan
- Guru memberikan tugas kepada siswa
- Siswa mengerjakan tugas dan menyajikannya
secara tertulis
Penutup - Guru mengakhiri pembelajaran dengan
mengucap salam. 5 menit
111
J. Penilaian
Teknik : Tertulis, Latihan
Bentuk Instrumen : Soal essay
Instrumen : Buku Pegangan Siswa
Peneliti,
Iin Parlina
NIM. 1112017000048
112
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
(KELAS KONTROL)
Satuan Pendidikan : SMP Parigi
Kelas/Semester : VIII/Genap
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Alokasi Waktu : Pertemuan ke 5 & 6 (2 x 2 x 40 Menit)
Tahun Pelajaran : 2018 / 2019
A. Kompetensi Inti (KI)
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli
(toleransi, gotong royong), santun, dan percaya diri dalam berinteraksi
secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan
pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan
prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret ( menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang atau teori
B. Kompetensi Dasar (KD)
3.5 Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya
yang dihubungkan dengan masalah kontekstual
C. Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)
3.5.7 Membuat model matematika dari situasi yang diberikan
3.5.8 Menyelesaikan masalah sehari – hari yang berkaitan dengan SPLDV dengan
metode eliminasi
113
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti pembelajaran ini diharapkan:
1. Siswa dapat membuat model matemtika dari situasi yang diberikan
2. Siswa dapat menyelesaikan masalah sehari – hari yang berkaitan dengan
SPLDV dengan metode eliminasi
E. Materi Ajar/Bahan ajar
Penyelesaian dengan metode eliminasi adalah penyelesaian dengan cara
mengeliminasi (melenyapkan) salah satu variabel dan variabel yang akan
dieliminasi harus mempunyai koefisien yang sama.
Langkah – Langkah :
1. Menentukan dua model matematika sebagai sistem persamaan linear dua
variabel (SPLDV)
2. Mencari nilai variabel
Koefisien variabel yang sama, lakukan eliminasi
Koefisien variabel yang berbeda, kalikan salah satu persamaan atau
kedua persamaan dengan konstanta yang akan menghasilkan persamaan
dengan koefisien variabel yang sama
3. Mencari nilai variabel lain
Kemudian lakukan hal yang sama sesuai dengan langkah kedua
Himpunan penyelesaian yaitu nilai variabel pertama dan variabel kedua
Contoh
Perhatikan gambar di bawah ini!
Bisakah Ibu membayar 1 lusin sendok dan 1 lusin garpu dengan membayar
Rp150.000,- ? Jelaskan!
114
Penyelesaian
1. Menentukan dua model matematika sebagai sistem persamaan linear
dua variabel (SPLDV)
Diketahui : banyaknya sendok = x
banyaknya garpu = y
2x + 3y = 30.700
4x + 5y = 54.900
2. Mencari nilai variabel
Koefisien variabel berbeda, kalikan salah satu persamaan atau kedua
persamaan dengan konstanta yang akan menghasilkan persamaan
dengan koefisien variabel yang sama
2x + 3y = 30.700 | 2| 4x + 6y = 61.400
4x + 5y = 54.900 | 1| 4x + 5y = 54.900
Untuk tanda koefisien sama, operasi yang digunakan pengurangan
4x + 6y = 61.400
4x + 5y = 54.900
y = Rp 6.500,-
3. Mencari nilai variabel lain
Kemudian lakukan hal yang sama sesuai dengan langkah kedua
2x + 3y = 30.700 | 5| 10x + 15y = 153.500
4x + 5y = 54.900 | 3| 12x + 15y = 164.700
Untuk tanda koefisien sama, operasi yang digunakan pengurangan
10x + 15y = 153.500
12x + 15y = 164.700
-2x = -11.200
x = Rp 5.600,-
115
Harga 1 lusin sendok = 12 x 6.500 = Rp 78.000,-
Harga 1 lusin garpu = 12 x 5.600 = Rp 67.200,-
Harga yang harus dibayar = 78.000 + 67.200 = Rp 145.200,-
Jadi, Ibu bisa membeli 1lusin sendok dan 1lusin garpu dengan harga
Rp145.200,-
F. Model Pembelajaran
Pembelajaran Ekspositori
G. Media dan Alat Pembelajaran
1. Media Pembelajaran : Buku Pegangan Siswa dan Buku Paket
2. Alat Pembelajaran : Spidol, Papan tulis
H. Sumber Belajar
1. Buku siswa matematika kelas VIII edisi revisi 2017, Kemeterian Pendidikan
dan Kebudayaan
2. Umi Salamah, Berlogika dengan Matematika untuk Kelas VIII SMP dan
MTs, PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri.
I. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan 5
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan - Guru masuk ke kelas dengan mengucap
salam dan berdoa
- Guru mengingatkan kembali tentang metode
penyelesaian SPLDV
5 menit
Inti Persiapan
- Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
- Guru memotivasi siswa dengan
menyampaikan manfaat dari pembelajaran
yang akan dilakukan
- Guru memberikan topik yang akan dipelajari
70 menit
116
- Siswa mengidentifikasi topik yang diberikan
Penyajian
- Guru menjelaskan mengenai penyelesaian
sistem persamaan linear dua variabel dengan
metode eliminasi dan memberikan contoh
- Guru mempersilahkan siswa bertanya
- Siswa memperhatikan penjelasan dari guru
- Siswa bertanya mengenai materi yang
disampaikan guru
Korelasi
- Guru mengarahkan siswa melalui pertanyaan
untuk menghubungkan materi dengan
pengetahuan yang telah dimiliki siswa
- Siswa mencoba menjawab pertanyaan dari
guru berdasarkan bacaan atau informasi yang
telah dikumpulkan
Menyimpulkan
- Siswa menyimpulkan tentang materi yang
dipelajari
- Guru membimbing siswa dalam
menyimpulkan materi yang dipelajari
Mengaplikasikan
- Guru memberikan tugas kepada siswa
- Siswa mengerjakan tugas dan menyajikannya
secara tertulis
Penutup - Guru mengakhiri pembelajaran dengan
mengucap salam. 5 menit
Pertemuan 6
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
117
Pendahuluan - Guru masuk ke kelas dengan mengucap
salam dan berdoa
- Guru mengingatkan kembali tentang
penyelesaian SPLDV dengan metode
eliminasi
5 menit
Inti Persiapan
- Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
- Guru memotivasi siswa dengan
menyampaikan manfaat dari pembelajaran
yang akan dilakukan
- Guru memberikan topik yang akan dipelajari
- Siswa mengidentifikasi topik yang diberikan
70 menit
Penyajian
- Guru menjeleskan penggunaan metode
eliminasi dalam masalah sehari – hari yang
berkaitan dengan SPLDV
- Siswa memperhatikan penjelasan dari guru
- Guru mempersilahkan siswa bertanya
- Siswa bertanya mengenai materi yang
disampaikan guru
Korelasi
- Guru mengarahkan siswa melalui pertanyaan
yang menghubungkan materi dengan masalah
dalam kehidupan sehari – hari
- Siswa mencoba menjawab pertanyaan dari
guru berdasarkan bacaan atau informasi yang
telah dikumpulkan
Menyimpulkan
- Siswa menyimpulkan tentang materi yang
telah dipelajari
118
- Guru membimbing siswa dalam
menyimpulkan materi yang dipelajari
Mengaplikasikan
- Guru memberikan tugas kepada siswa
- Siswa mengerjakan tugas dan menyajikannya
secara tertulis
Penutup - Guru mengakhiri pembelajaran dengan
mengucap salam. 5 menit
J. Penilaian
Teknik : Tertulis, Latihan
Bentuk Instrumen : Soal essay
Instrumen : Buku Pegangan Siswa
Peneliti,
Iin Parlina
NIM. 1112017000048
119
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
(KELAS KONTROL)
Satuan Pendidikan : SMP Parigi
Kelas/Semester : VIII/Genap
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Alokasi Waktu : Pertemuan ke 7 & 8 (2 x 2 x 40 Menit)
Tahun Pelajaran : 2018 / 2019
A. Kompetensi Inti (KI)
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli
(toleransi, gotong royong), santun, dan percaya diri dalam berinteraksi
secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan
pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan
prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret ( menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang atau teori
B. Kompetensi Dasar (KD)
3.5 Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya
yang dihubungkan dengan masalah kontekstual
C. Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)
3.5.9 Membuat model matematika dari situasi yang diberikan
3.5.10 Menyelesaikan masalah sehari – hari yang berkaitan dengan SPLDV
dengan metode campuran
120
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti pembelajaran ini diharapkan:
1. Siswa dapat membuat model matemtika dari situasi yang diberikan
2. Siswa dapat menyelesaikan masalah sehari – hari yang berkaitan dengan
SPLDV dengan metode campuran
E. Materi Ajar/Bahan ajar
Penyelesaian dengan metode campuran adalah penyelesaian dengan cara
mengeliminasi (melenyapkan) untuk mencari salah satu variabel dan mensubtitusi
(mengganti) untuk mencari variabel yang lainnya.
Langkah – Langkah :
1. Menentukan dua model matematika sebagai sistem persamaan linear dua
variabel (SPLDV)
2. Mencari nilai variabel yang pertama dengan menggunakan metode eliminasi
3. Mencari nilai variabel yang kedua dengan menggunakan metode subtitusi
Himpunan penyelesaian yaitu nilai variabel pertama dan variabel kedua
Contoh
Nova dan Lina menabung untuk karya wisata. Berikut tabel yang menyajikan
besar tabungan keduanya.
Minggu ke- Besar tabungan (Rp)
Nova Lina
0 120.000 0
2 140.000 50.000
4 160.000 100.000
Pada minggu ke berapa besar tabungan mereka berjumlah sama? Jelaskan!
Penyelesaian
Diketahui : minggu ke- = x
Jumlah tabungan = y
Tabungan Nova
(x,y) (0,120.000) dan (2,140.000)
Menggunakan rumus persamaan garis diketahui 2 titik
(x2 – x1)(y – y1 ) = (y2 – y1)(x – x1 )
(2 – 0)(y – 120.000 ) = (140.000 – 120.000)(x – 0 )
2(y – 120.000 ) = 20.000x
121
2y – 240.000 = 20.000x
2y – 20.000x = 240.000 (
)
y – 10.000x = 120.000 atau y = 120.000+10.000x
Tabungan Lina
(x,y) (0,0) dan (2,50.000)
Menggunakan rumus persamaan garis diketahui 2 titik
(x2 – x1)(y – y1 ) = (y2 – y1)(x – x1 )
(2-0)(y-0) = (50.000-0)(x-0)
2y = 50.000x (
)
y = 25.000x atau y – 25.000x = 0
Metode Eliminasi : y – 10.000x = 120.000
y – 25.000x = 0
15.000x = 120.000
x = 8
Metode Subtitusi :
y = 120.000+10.000x atau y = 25.000x
y = 120.000 + 10.000(8) y = 25.000(8)
y = 120.000 + 80.000 y = Rp 200.000,-
y = Rp 200.000,-
Jadi, tabungan mereka berjumlah sama pada minggu ke-8 dengan
besar Rp200.000,-
F. Model Pembelajaran
Pembelajaran Ekspositori
G. Media dan Alat Pembelajaran
1. Media Pembelajaran : Buku Pegangan Siswa dan Buku Paket
2. Alat Pembelajaran : Spidol, Papan tulis
H. Sumber Belajar
1. Buku siswa matematika kelas VIII edisi revisi 2017, Kemeterian Pendidikan
dan Kebudayaan
122
2. Umi Salamah, Berlogika dengan Matematika untuk Kelas VIII SMP dan
MTs, PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri.
I. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan 7
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan - Guru masuk ke kelas dengan mengucap
salam dan berdoa
- Guru mengingatkan kembali tentang metode
penyelesaian SPLDV
5 menit
Inti Persiapan
- Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
- Guru memotivasi siswa dengan
menyampaikan manfaat dari pembelajaran
yang akan dilakukan
- Guru memberikan topik yang akan dipelajari
- Siswa mengidentifikasi topik yang diberikan
70 menit
Penyajian
- Guru menjelaskan mengenai penyelesaian
sistem persamaan linear dua variabel dengan
metode campuran dan memberikan contoh
- Guru mempersilahkan siswa bertanya
- Siswa memperhatikan penjelasan dari guru
- Siswa bertanya mengenai materi yang
disampaikan guru
Korelasi
- Guru mengarahkan siswa melalui pertanyaan
untuk menghubungkan materi dengan
pengetahuan yang telah dimiliki siswa
- Siswa mencoba menjawab pertanyaan dari
123
guru berdasarkan bacaan atau informasi yang
telah dikumpulkan
Menyimpulkan
- Siswa menyimpulkan tentang materi yang
dipelajari
- Guru membimbing siswa dalam
menyimpulkan materi yang dipelajari
Mengaplikasikan
- Guru memberikan tugas kepada siswa
- Siswa mengerjakan tugas dan menyajikannya
secara tertulis
Penutup - Guru mengakhiri pembelajaran dengan
mengucap salam. 5 menit
Pertemuan 8
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan - Guru masuk ke kelas dengan mengucap
salam dan berdoa
- Guru mengingatkan kembali tentang
penyelesaian SPLDV dengan metode
campuran
5 menit
Inti Persiapan
- Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
- Guru memotivasi siswa dengan
menyampaikan manfaat dari pembelajaran
yang akan dilakukan
- Guru memberikan topik yang akan dipelajari
- Siswa mengidentifikasi topik yang diberikan
70 menit
Penyajian
- Guru menjeleskan penggunaan metode
124
campuran dalam masalah sehari – hari yang
berkaitan dengan SPLDV
- Siswa memperhatikan penjelasan dari guru
- Guru mempersilahkan siswa bertanya
- Siswa bertanya mengenai materi yang
disampaikan guru
Korelasi
- Guru mengarahkan siswa melalui pertanyaan
yang menghubungkan materi dengan masalah
dalam kehidupan sehari – hari
- Siswa mencoba menjawab pertanyaan dari
guru berdasarkan bacaan atau informasi yang
telah dikumpulkan
Menyimpulkan
- Siswa menyimpulkan tentang materi yang
telah dipelajari
- Guru membimbing siswa dalam
menyimpulkan materi yang dipelajari
Mengaplikasikan
- Guru memberikan tugas kepada siswa
- Siswa mengerjakan tugas dan menyajikannya
secara tertulis
Penutup - Guru mengakhiri pembelajaran dengan
mengucap salam. 5 menit
125
J. Penilaian
Teknik : Tertulis, Latihan
Bentuk Instrumen : Soal essay
Instrumen : Buku Pegangan Siswa
Peneliti,
Iin Parlina
NIM. 1112017000048
126
Lampiran 4
Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menentukan garis yang merupakan persamaan linear dua variabel
2. Siswa dapat menyatakan masalah sehari-hari ke dalam bentuk sistem persamaan linear
dua variabel
3. Siswa dapat membuat model sistem persamaan linear dua variael dari grafik
4. Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian dari masalah sehari – hari yang berkaitan
tentang SPLDV dengan metode grafik
Assigment Reading
Perhatikan gambar pada kotak merah dan kotak hijau di bawah ini !
Dapatkah kamu membedakan mana yang merupakan persamaan linear satu variabel
dengan persamaan linear dua variabel ?
Pada kotak merah terdapat 60 butir telur dengan harga Rp 120.000,-
Karena hanya tedapat satu jenis benda yaitu telur maka kotak merah merupakan
persamaan linear satu variabel dengan model persamaan linear :
60x = 120.000
Dimana x adalah harga telur
Nama : _____________________
Kelas : _____________________
Hari/Tgl : _____________________
Rp 120.000,-
Rp 70.000,-
127
Sedangkan, pada kotak hijau terdapat 1 ekor angelfish dan 2ekor clownfish dengan
harga Rp 70.000,-
Kotak hijau merupakan persamaan linear dua variabel dengan model persamaan
linear :
1x + 2y = 70.000
Dimana x adalah harga angelfish
Y adalah harga clownfish
Perhatikan gambar di bawah ini!
Cobalah membuat model persamaan linear dua variabel dari kedua kotak di atas!
__________________________________________________________
__________________________________________________________
__________________________________________________________
Karena terdapat dua persamaan linear dua variabel dari dua kotak di atas maka
disebut Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.
Ada 4 metode dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel. Yaitu
metode grafik, metode eliminasi, metode subtitusi dan metode campuran.
Penyelesaian dengan metode grafik adalah penyelesaian dengan mencari titik potong
kedua garis yang merupakan himpunan penyelesaian SPLDV kedua garis.
Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Metode
Grafik
Metode
Eliminisasi
Metode
Subtitusi
Rp 70.000,-
Rp 100.000,-
Metode Grafik
Metode
Campuran
128
Langkah – Langkah :
1. Menentukan model persamaan linear dua variabel
2. Menentukan 2 titik pada setiap persamaan linear
Titik potong garis terhadap sumbu X, syarat y = 0
Titik potong garis terhadap sumbu Y,syarat x = 0
Jika diperoleh titik (0,0) maka cari titik lain dengan menentukan nilai y dengan x
= 1
3. Membuat kedua garis pada koordinat cartesius berdasarkan titik yang diperoleh
4. Menentukan koordinat titik potong kedua garis yang merupakan himpunan
penyelesaian
Contoh
Pahamilah cerita di bawah ini!
Shanum dan Riska akan membuat gelang untuk dijual. Shanum dapat
menyelesaikan 3 gelang setiap jam dan riska dapat menyelesaikan 4 gelang setiap
jam. Jumlah jam kerja Shanum dan Riska adalah 7 jam sehari dengan jumlah
gelang yang dibuat oleh keduanya adalah 24 gelang.
Jika jam kerja keduanya berbeda, siapa yang waktu bekerjanya paling lama?
Jelaskan!
1. Menentukan model persamaan linear 2 variabel
_ x + _ y = 24 dimana x = banyaknya jam kerja shanum
_ x + _ y = 7 y = banyaknnya jam kerja riska
2. Menentukan 2 titik pada setiap persamaan linear
Pldv : 3x + 4y = 24
Jika y = 0 3x + 4( _ ) = 24
___________
x =__ ( _ , _ )
Jika x = 0 3( _ ) + 4y = 24
___________
y = _ ( _ , _ )
Pldv : x + y = 7
Jika y = 0 x + ( _ ) = 7
x = _ ( _ , _ )
Jika x = 0 ( _ ) + y = 7
y = _ ( _ , _ )
3. Membuat kedua garis pada koordinat cartesius berdasarkan titik yang
diperoleh
129
4. Menentukan koordinat titik potong kedua garis yang merupakan himpunan
penyelesaian
Kedua garis berpotongan di koordinat ( _ , _ )
Himpunan penyelesaian {( _ , _ )}
Jam kerja shanum adalah __
Jam kerja riska adalah __
Jadi jam kerja yang paling lama adalah __________________________
130
Individual Readiness Assurance Test (iRAT)
Nama : _________________________________
Kelas : _________________________________
Hari/Tgl : _________________________________
Soal Jelaskan Jawabanmu
1. Diketahui garis yang terbentuk dari
himpunan titik koordinat.
garis j melewati titik {(1,-2), (3,-4),
(5,-6),(6, -8)}.
garis k melewati titik {(2,-2), (3,-6),
(4,-1),(5,-3)}.
garis l melewati titik {(3,1), (2,2),
(1,3),(0,4)}.
garis m melewati titik {(1,4), (2,3),
(3,6),(4,7)}.
Garis manakah yang akan membentuk
sistem persamaan linear dua
variabel?
a. Garis j dan k b. Garis j dan l c. Garis k dan m d. Garis l dan m
2. Seorang petani menjual dua jenis
beras dengan harga sebagai
berikut:
Rp 285.000,00
Jika dibuat persamaan dari gambar
di atas maka akan diperoleh
persamaan :
a. x +2 y = 3
b. 3x = 285.000
c. 2x + y = 285.000
d. 2x + y = 3
131
3. Tempat parkir untuk motor dan
mobil dapat menampung 30 buah
kendaraan. Jumlah roda seluruhnya
90 buah. Jika banyak motor
dinyatakan dengan x dan banyak
mobil dinyatakan dengan y, sistem
persamaan linear dua variabel dari
pernyataan di atas adalah…
a. x + y = 30
4x + 2y = 90
b. x + y = 3
2x + 4y = 45
c. x + y = 30
2x + 4y = 90
d. x + y = 30
4x + 2y = 45
4. Diketahui garis kuning melewati
titik (-8,0) dan (0,6) sedangkan
garis hijau melewati (-2,0) dan (0,-
3). Himpunan penyelesaian dari
kedua garis tersebut adalah…
a. (-3,-4)
b. (-2,1)
c. (-4,2)
d. (-4,3)
5. Perhatikan diagram cartesius di
bawah ini!
Mana yang merupakan SPLDV dan
himpunan penyelesaian yang sesuai
dengan grafik di atas?
a. x+y = 5 dan x-y = 1, Hp ={(3,2)}
b. x+y = 1 dan x-y = 5, Hp ={(2,3)}
c. x-y = 5 dan x+y = 1, Hp ={(2,3)}
d. x+y = 5 dan x-y = -1, Hp ={(3,2)}
132
1.
2.
3.
Team Readiness Assurance Test (tRAT)
MASALAH 1
Perhatikan harga barang – barang pada gambar di bawah ini !
Rp 35.000,- Rp 60.000,- Rp 120.000,- Rp 150.000,-
Buatlah sistem persamaan linear dua variabel dari harga barang di atas!
Buatlah sebuah cerita sesuai dengan model persamaan linear dua variabel yang telah
kalian buat !
MASALAH 2
Perhatikan grafik kartesius di bawah ini!
Buatlah dua garis dari titik- titik
pada grafik kartesius di samping!
Buatlah model persamaan linear
dua variabel sesuai dengan dua
garis yang telah dibuat!
Tentukan himpunan penyelesaian
dari dua garis yang telah dibuat!
133
Written Appeals
Presentasikanlah hasil Team Test kelompokmu di depan kelas !
Instructor Feedback
Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) adalah persamaan linear yang
memiliki dua variabel berpangkat satu dan memiliki bentuk ax + by = c
dengan a dan b merupakan koefisien dari x dan y dimana a 0, b 0,
sedangkan x dan y merupakan variabel, c merupakan konstanta.
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah dua
persamaan linear dua variabel dalam satu kesatuan dimana nilai x dan
y sama.
Metode Grafik
Penyelesaian dengan metode grafik adalah penyelesaian dengan mencari
titik potong kedua garis yang merupakan himpunan penyelesaian SPLDV
kedua garis.
134
Application of Course Concept
1. Perhatikan grafik – grafik di bawah ini!
(1) (2) (3)
Grafik (1) merupakan masa pakai lampu merek “STAR”, grafik (2) merupakan masa
pakai lampu merek “DIAMOND” dan grafik (3) merupakan masa pakai merek
“COOL".
Apakah ada merek lampu yang pernah mengalami sisa masa pakai yang sama
dengan merek lampu yang lain? Jelaskan!
Manakah merek lampu yang sama sekali tidak mengalami sisa masa pakai yang
sama dengan merek lampu yang lain? Jelaskan!
2. Seorang anak berangkat ke sekolah menggunakan sepeda dengan kecepatan
100m/menit. Ia berangkat pukul 06.00 WIB. Jarak antara rumahnya dan sekolah
adalah 4km. Pada pukul 06.15 WIB, Ayahnya menyusul untuk memberikan bekal yang
tertinggal dengan menggunakan motor dengan kecepatan 160m/menit.
Gambarlah grafik perjalanan seorang anak dan ayahnya ke dalam digram
cartesius
Apakah ayah bisa menyusul anaknya sebelum tiba di sekolah? Jelaskan!
135
Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat membuat model matemtika dari situasi yang diberikan
2. Siswa dapat menyelesaikan masalah sehari – hari yang berkaitan dengan SPLDV dengan
metode subtitusi
Assigment Reading
Perhatikan gambar di bawah ini!
Pada timbangan pertama, terdapat 4 apel dan 2 mangga
Sehingga Berat__apel = berat___mangga
Jika disederhanakan Berat__apel = berat___mangga
Bisakah kamu menentukkan banyaknya apel yang
dibutuhkan agar timbangan di samping tetap seimbangan?
________________________________________
Pada timbangan kedua, terdapat 3 mangga
Untuk mencari banyaknya buah apel pada timbangan
kedua, berat 1 mangga akan diganti dengan berat 2 apel
Berat 3 mangga = Berat 3 (2 apel)
Sehingga Berat 3 mangga = Berat 6 apel
Maka pada timbangan kedua, membutuhkan 6 buah apel untuk menyeimbangkan
timbangan dengan 3 buah mangga. Pada proses penggantian di atas disebut
subtitusi
Nama : _____________________
Kelas : _____________________
Hari/Tgl : _____________________
136
Penyelesaian dengan metode subtitusi adalah penyelesaian dengan cara menyatakan
variabel yang satu ke dalam variabel yang lain pada suatu persamaan. Metode
subtitusi disebut juga penggantian.
Langkah – Langkah :
1. Menentukan dua model matematika sebagai sistem persamaan linear dua
variabel (SPLDV)
2. Mencari nilai variabel pertama
a. Jika terdapat variabel x dan y dalam persamaan, maka :
3. Untuk mencari nilai x, nyatakanlah y ke dalam bentuk x atau
4. Untuk mencari nilai y, nyatakanlah x ke dalam bentuk y
5. Kemudian subtitusi bentuk yang telah diperoleh kedalam persamaan yang
lainnya
6. Mencari nilai variabel kedua
Subtitusikanlah nilai variabel pertama ke dalam salah satu persamaan
Himpunan penyelesaian yaitu nilai variabel pertama dan variabel kedua
Contoh
Pahamilah cerita di bawah ini!
Pada sebuah tempat penyucian kendaraan dapat memperoleh penghasilan
Rp1.000.000,- dari penyucian 70 kendaraan motor dan mobil. Tarif penyucian motor
sebesar Rp 10.000,- dan untuk mobil Rp 25.000,- Ada juga layanan untuk
penyemerin ban gratis dalam tempat penyucian tersebut.
Dapatkah kamu menentukan jumlah ban yang harus disemir? Jelaskan!
Penyelesaian
1. Menentukan dua model matematika sebagai sistem persamaan linear dua
variabel (SPLDV)
Diketahui : banyaknya motor = x
banyaknya mobil = y
x + y = 70
______ x + ______ y = 1.000.000
Metode Subtitusi
137
2. Mencari nilai variabel pertama
Untuk mencari nilai x, nyatakanlah y ke dalam bentuk x
x + y = 70
y = 70 - __
3. Kemudian subtitusi bentuk yang telah diperoleh kedalam persamaan yang
lainnya
10.000 x + 25.000 y = 1.000.000
10.000 x + 25.000 ( ________ ) = 1.000.000
10.000 x + 1.750.000 – ________ x = 1.000.000
______ x = 1.000.000 – _________
_______ x = __________________
x = __________________
4. Mencari nilai variabel kedua
Subtitusikanlah nilai variabel pertama ke dalam salah satu persamaan
x + y = 70
y = __________
y = __________
Banyaknya ban motor = _____ x _____ = _______
Banyaknya ban mobil = _____ x _____ = _______
Jadi, jumlah ban yang harus disemir adalah ________________________
138
Individual Readiness Assurance Test (iRAT)
Nama : _________________________________
Kelas : _________________________________
Hari/Tgl : _________________________________
Soal Jelaskan Jawabanmu
1. Sebuah persegi panjang memiliki
panjang yang 18 cm lebih dari lebarnya.
Jika panjang = x dan lebar = y,
persamaan yang tepat untuk
menentukan keliling persegi panjang
tersebut adalah… a. Keliling = y + 18
b. Keliling = 2y + 36
c. Keliling = y – 18
d. Keliling = 4y + 36
2. Enam tahun yang lalu, umur Riki
dikurangi 4 tahun akan sama dengan
tiga kali umur Putri. Umur Riki sekarang
adalah…
a. Tiga kali umur Putri ditambah 6tahun
b. Umur Putri ditambah 6 tahun
c. Tiga kali umur Putri dikurang 8 tahun
d. Umur Putri ditambah 2tahun
139
3. Perhatikan gambar di bawah ini!
+ = 30
- = 10 Apa jawaban yang sesuai dengan
persamaan di atas!
a. = 10 -
b. = 10 +
c. = - 10
d. = 30 +
4. Perhatikan gambar di bawah ini!
Berapa banyak semangka yang
dibutuhkan padagambar ketiga?
a. 2 semangka
b. 3 semangka
c. 4 semangka
d. 5 semangka
140
Team Readiness Assurance Test (tRAT)
MASALAH 1
Aldi mengikuti ulangan harian matematika dengan KKM Matematika adalah 70.
Jumlah nilai Aldi mengikuti tiga kali ulangan adalah 210 dimana nilai – nilai ulangan
merupakan bilangan genap yang berurutan.
Apakah ada nilai Aldi yang di bawah KKM? Jelaskan!
MASALAH 2
Pak Rukmana memiliki lahan seperti gambar di bawah ini. Ia akan menanam rumput
seluas lahan terbut dengan biaya Rp 10.000,-/ m2 dan memasang pagar dengan biaya Rp
25.000,-/m.
Dapatkah pak Rukmana membayar seluruh biaya penanaman rumput dan pemasangan
pagar dengan Rp 7.000.000,-? Jelaskan!
x meter
(x – 12)
meter
y meter
(2y – 4)meter
141
Written Appeals
Presentasikanlah hasil Team Test kelompokmu di depan kelas !
Instructor Feedback
Metode Subtitusi
Penyelesaian dengan metode subtitusi dalam SPLDV adalah
penyelesaian dengan cara menyatakan variabel yang satu ke dalam
variabel yang lain pada suatu persamaan. Metode subtitusi disebut juga
penggantian.
142
Application of Course Concept
Nova dan Lina memotong rambut di bulan yang sama. Tabel di bawah ini
menunjukkan panjang rambut kedua anak tersebut setelah dipotong.
Bulan ke - Panjang Rambut (cm)
Nova Lina
4 14 11
10 20 23
Bisakah kamu menentukan panjang rambut kedua anak tersebut setelah satu
bulan dipotong ?Jelaskan!
Pada minggu keberapa panjang rambut mereka sama? Jelaskan!
143
Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat membuat model matemtika dari situasi yang diberikan
2. Siswa dapat menyelesaikan masalah sehari – hari yang berkaitan dengan SPLDV dengan
metode eliminasi
Assigment Reading
Perhatikan situasi di bawah ini!
Luna pergi ke sirkus lalu mengantri untuk membeli tiket. Luna berada pada antrian
yang ke tiga. Dia tidak tahu harga tiket sirkus untuk 1 orang dewasa. Lalu, dia
memperhatikan orang yang mengantri pertama dan kedua.
Luna mencoba mencari harga tiket dengan cara berikut:
Jadi, harga tiket untuk 1 orang adalah __________
Perhatikan proses pengurangan di atas, hasil dari selisih banyaknya anak adalah
nol/tidak ada namun masih ada banyaknya dewasa. Hal tersebut disebut eliminasi
(pelenyapan/penghilangan)
Nama : _____________________
Kelas : _____________________
Hari/Tgl : _____________________
144
Jika mencari harga satu anak, koefisien banyaknya dewasa harus sama, dengan cara
dikali dengan lawan koefisiennya sehingga hasil selisih banyak dewasa adalah nol.
Untuk lebih jelasnya, Pehatikan proses dibawah ini
Harga 2 dewasa dan 2 anak = 140.000|x3| Harga 6 dewasa dan 6 anak = 420.000
Harga 3 dewasa dan 2 anak = 180.000 |x2| Harga 6 dewasa dan 4 anak = 360.000
Harga 2 anak = 60.000
Maka Harga 1 anak = 30.000
Perhatikan proses pengurangan di atas, banyaknya dewasa nol setelah dilakukan
perkalian sehingga hanya ada banyaknya anak. Hal tersebut juga disebut eliminasi
Penyelesaian dengan metode eliminasi adalah penyelesaian dengan cara
mengeliminasi (melenyapkan) salah satu variabel dan variabel yang akan dieliminasi
harus mempunyai koefisien yang sama.
Langkah – Langkah :
1. Menentukan dua model matematika sebagai sistem persamaan linear dua
variabel (SPLDV)
2. Mencari nilai variabel
Koefisien variabel yang sama, lakukan eliminasi
Koefisien variabel yang berbeda, kalikan salah satu persamaan atau
kedua persamaan dengan konstanta yang akan menghasilkan persamaan
dengan koefisien variabel yang sama
3. Mencari nilai variabel lain
Kemudian lakukan hal yang sama sesuai dengan langkah kedua
Himpunan penyelesaian yaitu nilai variabel pertama dan variabel kedua
Metode Eliminasi
145
Contoh
Perhatikan gambar di bawah ini!
Bisakah Ibu membayar 1 lusin sendok dan 1 lusin garpu dengan membayar
Rp150.000,- ? Jelaskan!
Penyelesaian
1. Menentukan dua model matematika sebagai sistem persamaan linear dua
variabel (SPLDV)
Diketahui : banyaknya sendok = x
banyaknya garpu = y
__x + __y = 30.700
__ x + __y = 54.900
2. Mencari nilai variabel
Koefisien variabel berbeda, kalikan salah satu persamaan atau kedua
persamaan dengan konstanta yang akan menghasilkan persamaan dengan
koefisien variabel yang sama
__x + __y = 30.700|x__| __x + __y = ______
__ x + __y = 54.900|x__| __x + __y = ______
Untuk tanda koefisien sama, operasi yang digunakan ________________
__x + __y = ______
__x + __y = ______
_________ = ______
146
_________ = ______
_________ = ______
3. Mencari nilai variabel lain
Kemudian lakukan hal yang sama sesuai dengan langkah kedua
__x + __y = 30.700|x__| __x + __y = ______
__ x + __y = 54.900|x__| __x + __y = ______
Untuk tanda koefisien sama, operasi yang digunakan ________________
__x + __y = ______
__x + __y = ______
_________ = ______
_________ = ______
_________ = ______
Harga 1 lusin sendok = 12 x _________ = ___________________________
Harga 1 lusin garpu = 12 x _________ = ____________________________
Jadi,
______________________________________________________________
______________________________________________________________
147
Individual Readiness Assurance Test (iRAT)
Nama : _________________________________
Kelas : _________________________________
Hari/Tgl : _________________________________
Soal Jelaskan Jawabanmu
1. Diketahui dua SPLDV berikut ini :
} dan
}
Mana yang merupakan himpunan
penyelesaian dari kedua SPLDV di
atas?
a. x = 75, y = -100
x = 100, y = 75
b. x = -75, y = 100
x = 100, y = 75
c. x = -75, y = -100
x = 100, y = -75
d. x = 75, y = -100
x = 100, y = -75
2. Diketahui SPLDV berikut ini :
2x + 8y = 10
6x + 5y = 12
Mana yang merupakan bentuk
SPLDV yang senilai dengan SPLDV
di atas?
a. 12x + 48y = 10
12x + 10y = 12
b. 12x + 48y = 20
12x + 10y = 7
c. 10x + 40y = 50
48x + 40y = 96
d. 10x + 40y = 50
48x + 40y = 96
148
3. Perhatikan gambar di bawah ini!
Rp 15.500,-
Rp 14.000,-
Jika harga biskuit adalah x dan
harga permen adalah y. Pernyataan
mana yang merupakan himpunan
penyelesaian dari gambar di atas?
a. x = Rp 2.500,-
b. x = Rp 4.000,-
c. y = Rp 2.500,-
d. y = Rp 2.000,-
4. 2y = 10 – x
x = 2y – 6
Agar mendapatkan nilai x, operasi
eliminasi apa yang digunakan?
a. Penjumlahan
b. pengurangan
c. perkalian
d. perkalian dan pengurangan
149
Team Readiness Assurance Test (tRAT)
MASALAH 1
Alika memiliki sisa uang dari perjalanannya ke China dan Malaysia. Ia ingin
menukarkan kedua mata uang asingnya ke dalam rupiah. Ternyata dua temannya,
Diana dan Fahri sudah melakukan penukaran jenis mata uang yang sama seperti
tabel di bawah ini.
Diana Fahri
Rp 290.000,- Rp 335.000,-
Berapa nilai tukar mata uang asing yang paling tinggi jika dirupiahkan? Jelaskan!
150
Buatlah satu kemungkinan tentang banyaknya yuan dan ringgit yang dimiliki Alika,
jika dirupiahkan menjadi Rp1.000.000,-? Jelaskan!
MASALAH 2
Pada suatu ladang terdapat 12 ekor hewan yang terdiri dari ayam dan kambing. Jumlah
seluruh kaki hewan tersebut 40buah. Jika dijual, harga kambing Rp1.500.000,-/ekor
dan harga ayam Rp 30.000,-/ekor.
Apakah peternak dapat memperoleh lebih dari Rp10.000.000,- jika seluruh hewan laku
terjual? Jelaskan!
151
Written Appeals
Presentasikanlah hasil Team Test kelompokmu di depan kelas !
Instructor Feedback
Metode Eliminasi
Penyelesaian dengan metode eliminasi adalah penyelesaian dengan cara
mengeliminasi (melenyapkan) salah satu variabel dan variabel yang akan
dieliminasi harus mempunyai koefisien yang sama.
152
Application of Course Concept
Dua tahun yang lalu seorang ayah umurnya 6 kali umur anaknya. Delapan belas
tahun kemudian umurnya akan menjadi 2 kali umur anaknya.
Buatlah model matematika dari situasi di atas!
Bisakah kamu menentukkan selisih umur ayah dan anak tersebut? Jelaskan!
153
Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat membuat model matemtika dari situasi yang diberikan
2. Siswa dapat menyelesaikan masalah sehari – hari yang berkaitan dengan SPLDV dengan
metode campuran
Assigment Reading
Penyelesaian dengan metode campuran adalah penyelesaian dengan cara
mengeliminasi (melenyapkan) untuk mencari salah satu variabel dan mensubtitusi
(mengganti) untuk mencari variabel yang lainnya.
Langkah – Langkah :
1. Menentukan dua model matematika sebagai sistem persamaan linear dua
variabel (SPLDV)
2. Mencari nilai variabel yang pertama dengan menggunakan metode eliminasi
3. Mencari nilai variabel yang kedua dengan menggunakan metode subtitusi
Himpunan penyelesaian yaitu nilai variabel pertama dan variabel kedua
Contoh
Nova dan Lina menabung untuk karya wisata. Berikut tabel yang menyajikan besar
tabungan keduanya.
Minggu ke- Besar tabungan (Rp)
Nova Lina
0 120.000 0
2 140.000 50.000
4 160.000 100.000
Pada minggu ke berapa besar tabungan mereka berjumlah sama? Jelaskan!
Nama : _____________________
Kelas : _____________________
Hari/Tgl : _____________________
Metode Campuran
154
Penyelesaian
Diketahui : minggu ke- = x
Jumlah tabungan = y
Tabungan Nova
(x,y) (0,120.000) dan (2,140.000)
Menggunakan rumus persamaan garis diketahui 2 titik
(x2 – x1)(y – y1 ) = (y2 – y1)(x – x1 )
(2 – 0)(y – 120.000 ) = (140.000 – 120.000)(x – 0 )
2(y – 120.000 ) =20.000x
2y – 240.000 = 20.000x
2y – 20.000x = 240.000 (
)
y – 10.000x = 120.000 atau y = 120.000+10.000x
Tabungan Lina
(x,y) (0,0) dan (2,50.000)
Menggunakan rumus persamaan garis diketahui 2 titik
(x2 – x1)(y – y1 ) = (y2 – y1)(x – x1 )
(__________)(__________) = (___________)(____________)
_________y = __________x
__________ = __________ ( )
_________________ atau ___________________
Metode Eliminasi : y – 10.000x = 120.000
y – 25.000x = 0
__________ = ________
__________ = ________
Metode Subtitusi : y = 120.000+10.000x atau y = 25.000x
y = _______________ y = ______________
y = _______________ y = ______________
Jadi,_________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
155
Individual Readiness Assurance Test (iRAT)
Nama : _________________________________
Kelas : _________________________________
Hari/Tgl : _________________________________
Soal Jelaskan Jawabanmu
1. Perhatikan metode penyelesaian SPLDV di
bawah ini!
21x + 6y = 57
8x – 6y = 30
29 x = 87
29 29
x = 3
8x – 6y = 30
8(3) – 6y= 30
24 – 6y = 30
24 - 30 = 6y
-6 = 6y
-1 = y
SPLDV mana yang memiliki metode
penyelesaian di atas?
a. 7x + 3y = 29
4x - 3y = 5
b. 7x + 2y = 19
4x - 3y= 5
c. 7x + 2y = 29
4x -3 y = 15
d. 7x + 2y = 19
4x - 3y = 15
2. Diketahui SPLDV berikut ini:
2x – y = -3
4x – 3y = 1
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari
SPLDV di atas dengan menggunakan metode
campuran!
a. {(-5,-7)}
b. {(5,7)}
c. {(-7,-5)}
d. {(7,5)}
156
3. + = -6 - = 14
Tentukan nilai dan dengan metode
campuran?
a. =5 = -4 b. = -5 = -4 c. = 4 = -5 d. = -4 = -5
4. Sheva menyelesaikan SPLDV 2a+3b=8
dan 3a+2b=7 dengan metode campuran
sebagai berikut:
Baris 1: 6a + 9b = 24
Baris 2: 6a + 4b = 14
Baris 3: 5b = 10
Baris 4: 5 5
Baris 5: b = 2
2(2) +3b = 7
4 +3b = 7
3b = 7-4
3b = 3
b = 1
Apakah terdapat kesalahan pada proses
penyelesaian yang dilakukan sheva?
a. Tidak ada
b. Ya, pada eliminasi baris ke 1
c. Ya, pada subtitusi baris ke 1
d. Ya, pada eliminasi baris ke 3
157
Team Readiness Assurance Test (tRAT)
MASALAH 1
Perhatikan tabel di bawah ini yang merupakan tarif kedua perusahaan taksi!
JARAK (km) TARIF (Rp)
Taksi “FLASH” Taksi “EXPRESS”
4 8.000 15.000
5 8.000 15.000 6 11.000 17.000
7 14.000 19.000
Diana akan melakukan perjalanan dengan taksi “FLASH”
Rangga akan melakukan perjalanan dengan taksi “EXPRESS”
Jika Diana dan Rangga membayar dengan tarif yang sama, Bisakah kamu menentukkan
jarak yang ditempuh keduanya dan tarif yang dibayarkan?Jelaskan!
Jika May akan melakukan perjalan sejauh 10km, taksi mana yang harus dia pilih untuk
mendapatkan tarif yang lebih murah? Jelaskan!
MASALAH 2
Diketahui dua sudut saling berpelurus. Sudut terbesar dikurang 7 kali sudut terkecil
adalah 20o.Gambarlah kedua sudut dengan menggunakan busur!
158
Written Appeals
Presentasikanlah hasil Team Test kelompokmu di depan kelas !
Instructor Feedback
Metode Campuran
Penyelesaian dengan metode campuran adalah penyelesaian dengan cara
mengeliminasi (melenyapkan) salah satu variabel dan mensubtitusi
(mengganti) untuk mencari variabel yang lainnya. Metode campuran
disebut juga metode eliminasis-subtitusi.
159
Application of Course Concept
Pak Hasan memulai usaha baru yaitu penyewaan villa. Pak Hasan juga menyediakan
sarapan untuk pengunjung sesuai dengan jumlah malam yang disewakan. Biaya
renovasi tiap kamar adalah Rp12.000.000,- dan biaya untuk menyiapkan makanan
sebesar Rp200.000,-/malam. Villa diseyawakan Rp800.000/malam sudah termasuk
sarapan.
Buatlah model matematika dari situasi di atas!
Berapa malam villa harus disewakan agar Pak Hasan mendapatkan balik modal?
Jelaskan!
160
Lampiran 5
KISI – KISI TES KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS
Indikator Soal Indikator Kemampuan Komunikasi
Matematis No.Soal
Menyelesaikan masalah SPLDV
dengan menggunakan metode grafik
Mengekspresikan ide-ide matematis
melalui tulisan, dan menggambarkan
nya secara visual
1
Menyelesaikan masalah SPLDV
yang disajikan dalam bentuk tabel
dengan menggunakan metode
eliminasi
Mengungkapkan kembali suatu uraian
atau paragraf matematika dalam bahasa
sendiri
2(a)
Menyatakan situasi atau diagram ke
dalam bahasa, ide atau model
matematika
2(b)
Menyelesaikan masalah SPLDV
dengan menggunakan metode
campuran
Mengekspresikan ide-ide matematis
melalui tulisan, dan menggambarkan
nya secara visual
3
Menyelesaikan masalah SPLDV
dengan menggunakan metode
subtitusi
Menyatakan situasi atau diagram ke
dalam bahasa, ide atau model
matematika 4
161
Lampiran 6
INSTRUMEN TES KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
1. Seorang pengendara motor dan mobil akan melakukan perjalanan dari kota Bandung menuju
kota Cirebon dengan menggunakan jalan yang sama. Jarak antara kota Bandung dan kota
Cirebon adalah 200 km. Pengendara mobil berangkat dari kota Bandung pukul 06.00 WIB
dengan rata-rata kecepatan 40 km/jam. Pada pukul 08.00 pengendara motor berangkat dari
kota Bandung ke kota Cirebon dengan rata-rata kecepatan 80km/jam. Apakah pengendara
motor bertemu pengendara mobil sebelum sampai kota Cirebon? Jelaskan jawabanmu dengan
menggunakan metode grafik!
2. Aisyah menanam pohon tomat dan cabai di hari yang sama. Dia menyajikannya dalam bentuk
tabel di bawah ini.
Minggu ke - Tinggi pohon (inchi)
Tomat Cabai
5 10 14
7 16 18
b. Bisakah kamu mengetahui tinggi masing – masing pohon pada tiap minggu di bulan
pertama? Jelaskan!
c. Pada minggu ke berapa kedua pohon bisa memiliki tinggi yang sama? Jelaskan dengan
metode eliminasi!
3. Pemilik lapangan memiliki lahan yang berbentuk jajargenjang. Setiap sudut lahan dipasang
patok A,B,C,dan D. Jarak dari patok A ke B adalah (4x + 2)m, sedangkan patok B ke C
berjarak (x + 8)m. Jarak patok C dan D adalah (3x + 2y)m dan jarak patok D ke A adalah (5y
– 3)m. Jarak patok AB sejajar dengan jarak patok CD sedangkan jarak patok BC sejajar
dengan AD. Jika pemilik ingin membuat sketsa lahan, bisakah kamu membuat sketsa
tersebut? Jelaskan dengan metode campuran!
162
4. Pak Mansur memiliki dua kolam yang masing – masing kolam berisi ikan mas dan
ikan lele. Jika Pak Mansur ingin menjual ikan – ikan tersebut dan menetapkan harga
sebagai berikut:
2 kg ikan mas dan 3 kg ikan lele seharga Rp 85.000,00
1 kg ikan mas dan 1kg ikan lele seharga Rp 35.000,00
Dapatkah Pak Mansur memperoleh penghasilan Rp 1.000.000,00 jika dia menjual 25
kg ikan mas dan 25 kg ikan lele? Jelaskan dengan menggunakan metode subtitusi!
163
Lampiran 7
KUNCI JAWABAN TES KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS
No. Soal Kunci Jawaban
1. Misal x = waktu (jam)
y = jarak (km)
Mobil
rataan kecepatan 40km/jam
berangkat pukul 06.00
maka, 1 jam kemudian (pukul07.00) motor
sudah menempuh jarak 40km
sehingga, titik (6,0) dan (7,40)
Motor
rataan kecepatan 80km/jam
berangkat pukul 08.00
maka, 1 jam kemudian (pukul09.00) motor sudah menempuh jarak 80km
sehingga, titik (8,0) dan (9,80)
Dilihat dari grafik, kedua garis berpotongan di (10,160)
maka kedua kendaraan bertemu sebelum sampai kota Cirebon pada jarak
160 km dari kota Bandung pukul 10.00
2. a. Misal x = minggu ke-
y = tinggi pohon
Pada pohon tomat :
(x,y) (5,10) dan (7,16)
Menggunakan rumus persamaan garis diketahui 2 titik
(x2 – x1)(y – y1 ) = (y2 – y1)(x – x1 )
(7 – 5)(y – 10 ) = (16 – 10)(x – 5 )
164
2(y – 10 ) = 6(x – 5) (
)
y – 10 = 3(x – 5)
y – 10 = 3x – 15
-10 + 15 = 3x – y
5 = 3x – y atau y = 3x – 5
Minggu pertama x = 1, y = 3(1) – 5 = -2
Mingu kedua x = 2, y = 3(2) – 5 = 1
Minggu ketiga x = 3, y = 3(3) – 5 = 4
Minggu keempat x = 4, y = 3(4) – 5 = 7
Jadi, minggu pertama pohon tomat belum tumbuh, sedangkan
minggu kedua sudah tumbuh dengan tinggi 1 inch, minggu ketiga
mencapai tinggi 4 inch dan minggu keempat dengan tinggi 7 inch.
Pada pohon cabai :
(x,y) (5,14) dan (7,18)
Menggunakan rumus persamaan garis diketahui 2 titik
(x2 – x1)(y – y1) = (y2 – y1)(x – x1)
(7 – 5)(y – 14) = (18 – 14)(x – 5)
2(y – 14) = 4(x – 5 ) (
)
y – 14 = 2(x – 5 )
y – 14 = 2x – 10
-14 + 10 = 2x – y
-4 = 2x – y atau y = 2x + 4
Minggu pertama x = 1, y = 2(1) + 4 = 6
Mingu kedua x = 2, y = 2(2) + 4 = 8
Minggu ketiga x = 3, y = 2(3) + 4 = 10
Minggu keempat x = 4, y = 2(4) + 4 = 12
Jadi, minggu pertama pohon cabai sudah mulai tumbuh dengan
tinggi 6 inch, sedangkan minggu kedua tingginya menjadi 8 inch,
165
minggu ketiga mencapai tinggi 10 inch dan minggu keempat dengan
tinggi 12 inch.
b. 3x – y = 5 3x – y = 5 | 2| 6x – 2y = 10
2x – y = -4 2x – y = -4| 3| 6x – 3y = -12
x = 9 y = 22
Jadi, kedua pohon memiliki tinggi yang sama pada minggu ke 9
dengan tinggi keduanya adalah 22 inchi
3. Pada jajargenjang, sisi yang sejajar memiliki panjang yang sama
AB = CD BC = AD
4x + 2 = 3x + 2y x + 8 = 5y – 3
x – 2y = -2 …pers.(1) x – 5y = -11…pers.(2)
eliminasi pers.(1) dan pers.(2) subtitusi nilai y ke pers.(1)
x – 2y = -2 x – 2y = -2
x – 5y = -11 x – 2(3) = -2
3y = 9 x – 6 = -2
y = 3 x = -2 + 6
x = 4
AB = CD = 4(4) + 2 = 18 m
BC = AD = 4 + 8 = 12 m
4. Misal x = harga 1 kg ikan mas
y = harga 1 kg ikan lele
maka,
2x + 3y = 85.000…pers.(1)
x + y = 35.000 …pers.(2) y = 35.000 – x …pers.(3)
166
Subtitusi pers.(3) ke pers.(1)
2x + 3y = 85.000
2x + 3(35.000 – x) = 85.000
2x + 105.000 – 3x = 85.000
105.000 – 85.000 = 3x – 2x
20.000 = x
y = 35.000 – 20.000 = 15.000
Harga 25kg ikan mas dan 25kg ikan lele :
25x + 25y = 25(20.000) + 25(15.000) = 875.000
Karena, penghasilan Pak Mansur dari 25kg ikan mas dan 25kg ikan
lele adalah Rp 875.000,-
Jadi, penghasilan Pak Mansur tidak mencapai Rp 1.000.000,-
167
Lampiran 8
HASIL SKOR UJI COBA INSTRUMEN
KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA SMP
Responden 1 2a 2b 3 4 SKOR
R01 4 4 4 3 4 95
R02 2 1 1 0 2 30
R03 3 3 4 3 2 75
R04 2 2 2 1 1 40
R05 2 2 2 1 1 40
R06 2 1 1 1 2 35
R07 1 2 1 2 2 40
R08 1 1 1 0 1 20
R09 2 2 2 3 3 60
R10 1 2 2 1 1 35
R11 2 2 0 1 1 30
R12 2 2 1 0 1 30
R13 2 2 1 0 1 30
R14 1 1 0 1 2 25
R15 2 0 1 2 2 35
R16 2 1 1 1 3 40
R17 2 2 2 3 2 55
R18 0 2 2 1 1 30
R19 2 2 2 2 3 55
R20 1 2 3 1 3 50
R21 2 2 3 1 3 55
R22 1 2 3 1 2 45
R23 2 3 4 3 4 80
R24 1 2 2 2 1 40
R25 2 1 1 1 1 30
R26 2 1 1 1 1 30
R27 2 2 3 3 1 55
R28 1 1 0 1 1 20
168
R29 3 4 4 2 1 70
R30 2 2 1 1 1 35
169
Lampiran 9
HASIL PENGUJIAN INSTRUMEN PENELITIAN MENGGUNAKAN SPSS
UJI VALIDITAS DAN UJI RELIABILITAS
(TAHAPAN)
Uji Validitas
Penghitungan dalam menentukan validitas menggunakan Statistical Program for
Society Science (SPSS) dengan cara sebagai berikut:
1. Buka file SPSS
2. Pilih menu statistic/analyze, kemudian pilih submenu corralate, lalu bivariate
3. Box variable diisi skor butir pertanyaan dan skor total
4. Tekan OK lalu akan mucul output SPSS
Uji Reliabilitas
Reliabilitas yang diuji pada instrumen ini menggunakan perangkat lunak SPSS
dengan cara sebagai berikut:
1. Buka file SPSS
2. Pilih menu Statistics/analyze, kemudian pilih submenu scale, lalu pilih
reability analysis
3. Masukan skor pertanyaan
4. Kemudian pilih alpha
5. Klik statistic, muncul windows reliability analysis statistic
6. Bagian descriptive for pilih item, scale, scale if item deleted dan correlation
Kemudian klik continue
7. Klik OK
170
UJI VALIDITAS
Correlations
1 2A 2B 3 4 SKOR
1 Pearson Correlation 1 .484** .413
* .401
* .320 .653
**
Sig. (2-tailed) .007 .023 .028 .084 .000
N 30 30 30 30 30 30
2A Pearson Correlation .484** 1 .776
** .484
** .258 .792
**
Sig. (2-tailed) .007 .000 .007 .168 .000
N 30 30 30 30 30 30
2B Pearson Correlation .413* .776
** 1 .594
** .446
* .878
**
Sig. (2-tailed) .023 .000 .001 .013 .000
N 30 30 30 30 30 30
3 Pearson Correlation .401* .484
** .594
** 1 .465
** .785
**
Sig. (2-tailed) .028 .007 .001 .010 .000
N 30 30 30 30 30 30
4 Pearson Correlation .320 .258 .446* .465
** 1 .665
**
Sig. (2-tailed) .084 .168 .013 .010 .000
N 30 30 30 30 30 30
SKOR Pearson Correlation .653** .792
** .878
** .785
** .665
** 1
Sig. (2-tailed) .000 .000 .000 .000 .000
N 30 30 30 30 30 30
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).
171
UJI RELIABILITAS
Reliability Statistics
Cronbach's
Alpha N of Items
.812 5
172
Lampiran 10
PENGUJIAN INSTRUMEN PENELITIAN
MENGGUNAKAN MS.EXCEL
(UJI TARAF KESUKARAN DAN DAYA BEDA)
1. Uji Taraf Kesukaran
Responden SOAL
1 2A 2B 3 4
R01 4 4 4 3 4
R02 2 1 1 0 2
R03 3 3 4 3 2
R04 2 2 2 1 1
R05 2 2 2 1 1
R06 2 1 1 1 2
R07 1 2 1 2 2
R08 1 1 1 0 1
R09 2 2 2 3 3
R10 1 2 2 1 1
R11 2 2 0 1 1
R12 2 2 1 0 1
R13 2 2 1 0 1
R14 1 1 0 1 2
R15 2 0 1 2 2
R16 2 1 1 1 3
R17 2 2 2 3 2
R18 0 2 2 1 1
R19 2 2 2 2 3
R20 1 2 3 1 3
R21 2 2 3 1 3
R22 1 2 3 1 2
R23 2 3 4 3 4
R24 1 2 2 2 1
R25 2 1 1 1 1
R26 2 1 1 1 1
R27 2 2 3 3 1
R28 1 1 0 1 1
R29 3 4 4 2 1
173
R30 2 2 1 1 1
IK 0.450 0.467 0.458 0.358 0.450
2. Uji Daya Beda
KELOMPOK ATAS
Responden Soal
1 2A 2B 3 4
R01 4 4 4 3 4
R23 2 3 4 3 4
R03 3 3 4 3 2
R29 3 4 4 2 1
R09 2 2 2 3 3
R17 2 2 2 3 2
R19 2 2 2 2 3
R21 2 2 3 1 3
R27 2 2 3 3 1
R20 1 2 3 1 3
R22 1 2 3 1 2
R04 2 2 2 1 1
R05 2 2 2 1 1
R07 1 2 1 2 2
R16 2 1 1 1 3
PA 0.517 0.583 0.667 0.500 0.583
KELOMPOK BAWAH
R24 1 2 2 2 1
R06 2 1 1 1 2
R10 1 2 2 1 1
R15 2 0 1 2 2
R30 2 2 1 1 1
R11 2 2 0 1 1
R12 2 2 1 0 1
R13 2 2 1 0 1
R18 0 2 2 1 1
R25 2 1 1 1 1
R26 2 1 1 1 1
R02 2 1 1 0 2
R14 1 1 0 1 2
R08 1 1 1 0 1
R28 1 1 0 1 1
PB 0.383 0.350 0.250 0.217 0.317
DB 0.133 0.233 0.417 0.283 0.267
174
Lampiran 11
HASIL TES KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA KELAS
KONTROL DAN KELAS EKSPERIMEN
1. Hasil Posttest Kelas Eksperimen
Responden 1 2a 2b 3 4 SKOR
R01 4 1 1 3 4 65
R02 3 4 3 2 4 80
R03 4 3 2 2 4 75
R04 4 2 1 3 4 70
R05 4 3 4 3 4 90
R06 2 3 2 3 4 70
R07 4 3 4 2 3 80
R08 3 2 2 2 3 60
R09 4 1 1 3 4 65
R10 2 2 2 2 3 55
R11 4 3 2 2 4 75
R12 3 2 2 3 4 70
R13 1 2 2 2 3 50
R14 3 3 3 3 4 80
R15 3 2 3 3 4 75
R16 2 4 3 2 3 70
R17 3 3 3 3 4 80
R18 3 3 3 2 3 70
R19 4 3 2 3 2 70
R20 4 4 3 4 3 90
R21 3 3 2 3 4 75
R22 2 4 3 4 4 85
R23 4 2 2 3 4 75
R24 2 2 1 3 4 60
R25 2 3 2 2 3 60
R26 4 3 2 2 4 75
R27 3 2 2 2 3 60
175
R28 2 3 3 3 4 75
R29 3 3 4 4 3 85
R30 3 3 3 3 3 75
2. Hasil Posttest Kelas Kontrol
Responden 1 2a 2b 3 4 SKOR
R01 2 2 1 3 4 60
R02 3 1 1 3 4 60
R03 3 2 2 3 4 70
R04 3 2 1 1 3 50
R05 3 1 1 1 2 40
R06 2 2 2 3 3 60
R07 3 2 2 3 4 70
R08 2 2 2 1 3 50
R09 3 2 2 2 4 65
R10 3 2 2 3 4 70
R11 3 3 3 3 4 80
R12 1 3 4 2 3 65
R13 2 2 2 2 3 55
R14 3 3 2 3 3 70
R15 4 3 3 3 2 75
R16 4 3 4 2 3 80
R17 3 2 3 3 4 75
R18 3 2 2 2 1 50
R19 3 2 2 2 4 65
R20 4 2 2 3 3 70
R21 2 1 1 2 3 45
R22 3 3 4 2 4 80
R23 3 3 2 1 2 55
R24 3 1 1 2 3 50
R25 2 1 1 3 3 50
R26 3 2 2 2 3 60
176
R27 3 2 2 2 4 65
R28 1 2 2 3 1 45
R29 4 3 3 3 3 80
R30 3 2 2 2 3 60
R31 3 2 2 2 4 65
R32 3 2 2 3 3 65
177
Lampiran 12
PENGUJIAN PRASYARAT ANALISIS MENGGUNAKAN SPSS
(UJI NORMALITAS, HOMOGENITAS, DAN HIPOTESIS)
1. Uji Normalitas
Pengujian normalitas menggunakan uji Shapiro-Wilk dilakukan dengan
bantuan SPSS dengan tahapan berikut:
Masukkan data pada Data Set, isi pada variable view
Pada menu utama SPSS, pilih menu Analyze Descriptive Statistics
Explore
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
Eksperimen .147 30 .096 .963 30 .375
Kontrol .119 32 .200* .954 32 .184
a. Lilliefors Significance Correction
2. Uji Homogenitas
Test of Homogeneity of Variances
Nilai
Levene Statistic df1 df2 Sig.
.992 1 60 .323
3. Uji Hipotesis
t-test for Equality of Means
F Sig. t df
Sig. (2-
tailed)
Mean
Difference
Std. Error
Difference
Lower Upper
Nilai Equal variances
assumed .992 .323 3.604 60 .001 9.667 2.682 4.301 15.032
Equal variances
not assumed 3.620 59.714 .001 9.667 2.671 4.324 15.009
178
179
180
181
182
183