pengaruh pembelajaran berbasis masalah terhadap ......representasi verbal, representasi visual, dan...

5

A. PENDAHULUAN

Matematika dalam jenjang menengah mempersiapkan siswa untuk menangani

solusi kuantitatif dalam kehidupan nyata. Proses mempersiapkan murid tersebut,

kemampuan berhitung, bernalar dan memecahkan masalah perlu diasah sehingga

mampu dalam memahami matematika. Upaya memahami matematika bertujuan

untuk menyelesaikan masalah matematika dan hal itu tidak lepas kaitannya dari

kemampuan siswa merepresentasikan ide-ide atau pun gagasan dalam menghadapi

permasalahan matematika tersebut. Merepresentasikan berarti mampu untuk

mengkomunikasikan permasalahan, membuat model permasalahan dan

memecahkan permasalahan tersebut secara lisan maupun tertulis (Santrock 2009a;

Muijs & Raynolds 2008).

Berdasarkan Permendiknas no. 22 tahun 2006 tentang Standar Isi Mata

Pelajaran Matematika untuk semua jenjang pendidikan dasar maupun menengah

dinyatakan bahwa tujuan mata pelajaran matematika di sekolah adalah supaya

siswa mampu memahami konsep, menggunakan penalaran, memecahkan masalah,

mengomunikasikan gagasan, dan memiliki sikap menghargai kegunaan

matematika dalam kehidupan. Sejalan dengan Standar Isi tersebut, tujuan

pembelajaran diantaranya adalah untuk mengembangkan komunikasi matematis,

penalaran matematis, pemecahan matematis, dan representasi matematis. Hal ini

menunjukkan bahwa kemampuan representasi matematis bisa dipandang sebagai

proses untuk mengembangkan kemampuan berpikir matematis siswa (Badan

Nasional Standar Pendidikan 2006).

Kemampuan representasi dianggap cukup beralasan tercantum dalam Standar

Proses, mengingat bahwa kemampuan representasi siswa membantu siswa

berpikir secara matematis dan mengembangkan ide serta gagasan matematis.

Dalam Executive Summary: The Principals and Standards School of Mathematics

dikatakan: The ways in which mathematical ideas are represented is fundamental

to how people understand and use those ideas, artinya adalah langkah dimana ide-

ide matematis direpresentasikan, hal itu bisa sangat berguna untuk seseorang

memahami dan menggunakan ide-ide tersebut. Kemampuan representasi

matematis sangat diperlukan siswa dalam memahami konsep dan menyelesaikan

6

masalah matematik. Kompentensi siswa dapat ditingkatkan melalui peran

representasi matematis. (Executive Summary: The Principals and Standards

School of Mathematics 2004;Kartini 2009)

Kartini dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika

menjelaskan bahwa pengajaran matematika tidak sekedar pemberian informasi

seperti aturan, definisi atau prosedur yang harus dihafal siswa, keikutsertaan siswa

dalam pembelajaran mampu memperkuat pemahaman konsep matematika. Siswa

aktif dalam menalar dan mengkonstruksi secara terus menerus hingga terjadi

perubahan ke arah yang lebih kompleks. Karakterisitik tersebut terdapat dalam

Pembelajaran Berbasis Masalah dimana pembelajaran ini terdiri dari 5 tahap yaitu

mengorientasikan siswa kepada masalah, mengorganisasi siswa dalam belajar,

membimbing penyelidikan individual maupun kelompok, mengembangkan serta

menyajikan hasil karya, dan menganalisa serta mengevaluasi proses pemecahan

masalah. Pembelajaran Berbasis Masalah diharapkan secara aktif membangun

representasi matematis siswa sehingga siswa lebih memahami apa yang mereka

kerjakan dalam penyelesaian masalah (Kartini 2009;Arends 2008b).

Pembelajaran Berbasis Masalah adalah pembelajaran dimana guru

mempresentasikan ide-ide atau mendemonstrasikan berbagai keterampilan, peran

guru adalah menyodorkan berbagai masalah, memberikan pertanyaan, dan

memfasilitasi investigasi dan dialog. Siswa disuguhkan berbagai bentuk masalah

dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk sampai pada ide-ide atau

teorinya sendiri. Piaget mengemukakan ketika siswa sampai pada ide-ide atau

teori mereka secara tidak langsung mereka mengkonstrusikan secara aktif

representasi-representasi di benaknya tentang lingkungan yang mereka alami.

(Santrock 2009a;Piaget 1972;Arends 2008b).

Pembelajaran Berbasis Masalah mempunyai salah satu fitur penting yaitu

pertanyaan atau masalah, dimana Pembelajaran Berbasis Masalah diorganisasikan

di seputar situasi-situasi kehidupan nyata, yang menolak jawaban sederhana.

Langkah awal untuk mengatasi masalah adalah menemukan dengan tepat apa arti

masalahnya. Murid harus menemukan masalah matematik yang relevan dari

informasi kontekstual yang ada di sekitarnya. Kemampuan representasi matematis

7

yang akurat tentang masalah itu perlu dikembangkan. Penelitian menunjukkan

bahwa siswa yang diminta untuk menjelaskan masing-masing langkah dalam

penyelesaian masalah lebih sukses dibanding murid-murid yang tidak diminta

melakukan itu (Gagne 1965; Muijs & Raynolds 2008).

Berdasarkan hasil wawancara guru dan observasi, kemampuan representasi

matematis siswa kelas VIII masih tergolong rendah dengan hasil belajar siswa

kelas VIII yang juga tergolong rendah dimana banyak siswa memiliki hasil belajar

dibawah KKM. Hal itu didukung oleh penelitian Risdiyanto (2011) yang

menyatakan bahwa terdapat hubungan positif kemampuan representasi matematis

siswa dengan hasil belajar, sehingga ketika hasil belajar tinggi maka kemampuan

representasi matematisnya pun tinggi dan begitu pula dengan sebaliknya.

Sehingga dapat dikatakan bahwa kemampuan representasi matematis siswa kelas

VIII SMP Negeri 6 Salatiga rendah. Siswa kesulitan menentukan langkah-langkah

penyelesaian yang diperlukan. Terbukti dengan pekerjaan siswa saat mengerjakan

soal cerita materi Pythagoras. Soal yang diberikan adalah sebagai berikut ‘sebuah

tangga dengan panjang 10 m disandarkan kepada tembok, jarak ujung atas tangga

ke lantai adalah 8 m, berapakah jarak ujung bawah tangga ke tembok?’. Dalam

mengerjakan soal itu siswa tidak membuat model permasalahan namun langsung

memasukkan angka-angka itu ke dalam rumus pythagoras ‘jarak ujung bawah

tangga ke tembok = ’ dan hasilnya salah. Siswa kesulitan

dalam menentukan informasi-informasi yang diperlukan untuk menyelesaikan

soal sehingga sulit bagi siswa untuk menentukan langkah-langkah yang harus

dilakukan untuk menyelesaikan masalah. Guru memberikan pembelajaran

ekspositori dimana guru menjelaskan materi secara verbal sehingga siswa lebih

banyak mendengar dan mengikuti instruksi guru sehingga saat mengerjakan soal

siswa jarang memahami terlebih dahulu isi dan maksud dari permasalahan

tersebut. Hal itu jelas menunjukkan bahwa siswa tidak mempunyai ruang untuk

merepresentasikan ide-ide atau gagasan-gagasannya. Siswa hanya menerima saja

tanpa aktif turut serta dalam berpikir dan mencari penyelesaiain dari masalah yang

ada.

8

Pembelajaran Berbasis Masalah diharapkan mampu memberikan kesempatan

untuk siswa memberikan ide-ide dan gagasan-gagasannya dalam pembelajaran

sehingga kemampuan representasi matematis siswa kelas VIII SMP Negeri 6

Salatiga terus dapat dibangun. Berdasarkan hal itu peneliti tertarik untuk

melakukan penelitian dengan judul Pengaruh Pembelajaran Berbasis Masalah

terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas VIII SMP Negeri 6

pada materi Garis Singgung Lingkaran Salatiga Semester Genap Tahun Ajaran

2013/2014.

B. KAJIAN PUSTAKA

Pembelajaran Berbasis Masalah

Pembelajaran Berbasis Masalah merupakan pembelajaran yang berorientasi

pada kerangka teoritik konstruktivisme. Engel menyatakan bahwa The goal of

problem based learning is twofold: to learn a required set of competencies and to

develop problem solving skills that are necessary for lifelong learning, artinya:

Ada 2 tujuan akhir dari Pembelajaran Berbasis Masalah yaitu belajar sesuai syarat

kompetensi yang ada dan mengembangkan pemecahan masalah selama belajar

sepanjang hayat (Ngalimun 2014;Boud & Felleti 1991 (Eds.)).

Students in small teams would explore a problem situation and through this

exploration were expected to examine the gaps in their own knowledge and skills

in order to decide what information they needed to acquire in order to resolve or

manage the situation with which they were presented, artinya: Siswa-siswa dalam

kelompok-kelompok kecil menggali masalah melalui penyelidikan yang

diharapkan menjelaskan kesenjangan di dalam pengetahuan mereka dan

kemampuan untuk memutuskan informasi mana yang mereka butuhkan untuk

memperoleh maksud dan menyelesaikan ulang atau mengatur situasi yang

disuguhkan pada mereka. Definisi tentang Pembelajaran Berbasis Masalah itu

mengacu pada problem scenarios yang diutarakan oleh Barrows dan Tamblyn

yaitu Pembelajaran Berbasis Masalah adalah pembelajaran dengan karakteristik,

fokus pembelajaran tidak hanya mengenal satu jawaban “benar”, siswa bekerja

dalam tim untuk mengahadapi masalah serta penyelesaiannya, siswa mengambil

9

hal baik dari pengetahuan baru melalui pembelajaran yang self-directed, pengajar

bertindak sebagai fasilitator dimana fasilitator membimbing siswa dalam

penyelidikan dan membagi siswa dalam kelompok-kelompok kecil, dan orientasi

pembelajaran pada masalah menjadi penunjang kecakapan dalam penyelesaian

masalah. Problem-based learning (PBL) is a method of learning in which learners

first encounter a problem followed by a systematic, learner-centered inquiry and

reflection process, artinya: Pembelajaran Berbasis Masalah adalah metode

pembelajaran dimana siswa bertemu masalah yang tersusun sistematis, penemuan

terpusat pada siswa dan proses refleksi (Maggi & Claire 2004;Barrows &

Tamblyn 1980;Division of Teacher and Educational Development 2002).

Esensi Pembelajaran Berbasis Masalah berupa menyuguhkan berbagai situasi

bermasalah yang yang autentik dan bermakna kepada siswa, sebagai batu loncatan

untuk investigasi dan penyelidikan. Proyek-proyek Pembelajaran Bebasis Masalah

yang pada awalnya dikembangkan di John Hopkins University yang dimaksudkan

untuk mengintegrasikan kurikulum di bidang sains, ilmu pengetahuan sosial, dan

menulis. Siswa belajar materi akademis dan keterampilan mengatasi masalah

dengan terlibat dalam berbagai macam masalah di kehidupan nyata. Therefore, the

central concept of problem-based learning is that students will learn content as

effectively as they would through lecture by attempting to solve realistic problems,

artinya: Maka dari itu, konsep utama dari Pembelajaran Berbasis Masalah adalah

menyiapkan siswa belajar konten seefektif siswa mengikuti sekolah dengan

menyelesaikan masalah-masalah dalam kehidupan nyata atau realistis (Slavin,

dkk. 1994;Biley & Smith 1998;Ward & Lee 2002;Arends 2008b).

Berdasarkan pendapat para ahli tersebut maka penulis mendefinisikan

Pembelajaran Berbasis Masalah atau juga disebut Problem Based Learning adalah

kegiatan pembelajaran yang mengarahkan siswa untuk melihat masalah yang

berkaitan dengan kehidupan nyata dan memberikan siswa kesempatan untuk

membangun pengetahuannya dengan pengalaman yang ada pada mereka untuk

menyelesaikan masalah dengan pengajar sebagai fasilitator. Secara garis besar

Pembelajaran Berbasis Masalah menyajikan kepada siswa suatu masalah yang

autentik dan bermakna dengan memberikan kemudahan kepada siswa untuk

10

menyelesaikan masalah tersebut melalui suatu penyelidikan dan inkuiri. Berikut

sintaks Pembelajaran Berbasis Masalah:

Tabel 1

Sintaks Pembelajaran Berbasis Masalah

Fase Aktivitas Guru

Fase 1:

Mengorientasikan siswa kepada

masalah

Menjelaskan tujuan

pembelajaran yang diperlukan,

memotivasi siswa dengan

memperhadapkan siswa pada

masalah kontekstual

Fase 2:

Mengorganisasi siswa untuk

belajar

Membantu siswa membatasi dan

mengorganisasi tugas belajar

yang berhubungan dengan

masalah yang dihadapi

Fase 3:

Membimbing penyelidikan

individu maupun kelompok

Mendorong siswa

mengumpulkan informasi yang

sesuai, melaksanakan

eksperimen dan mencari untuk

penjelasan dan pemecahan

Fase 4:

Mengembangkan dan

menyajikan hasil karya

Membantu siswa merencanakan

dan menyiapkan karya yang

sesuai laporan, video dan model,

dan membantu mereka untuk

berbagi tugas dengan temannya.

Fase 5:

Menganalisis dan mengevaluasi

proses pemecahan masalah

Membantu siswa melakukan

refleksi terhadap penyelidikan

dan proses yang digunakan

selama berlangsungnya

pemecahan masalah

Kemampuan Representasi Matematis Siswa

Siswa mempunyai cara mereka sendiri untuk mengkonstruksikan

pengetahuannya. Siswa yang mengkonstrusikan pemikirannya memulai untuk

merepresentasikan ide-ide dalam memahami sebuah konsep.

When students gain access to mathematical representations and the ideas

they express and when they can create representations to capture mathematical

concepts or relationships, they acquire a set of tools that significantly expand

11

their capacity to model and interpret physical, social, and mathematical

phenomena, artinya: Ketika siswa-siswa terakses kepada representasi matematis

dan ide-ide yang mereka ekspresikan dan ketika mereka dapat membuat

representasi untuk menangkap konsep matematika atau hubungan-hubungan,

mereka memperoleh seperangkat alat yang secara signifikan memperluas

kapasitas mereka untuk memodelkan dan menginterpretasikan fenomena fisik,

sosial, dan matematika. Brenner dalam Kartini (2009) menyatakan bahwa proses

pemecahan masalah yang sukses bergantung dari keterampilan seseorang

merepresentasikan, seperti mengkonstrusikan dan menggunakan representasi

matematik di dalam kata-kata, grafik, tabel, persamaan-persamaan, dan

manipulasi symbol (Executive Summary: The Principals and Standards School of

Mathematics 2004).

Konsep tentang representasi merupakan salah satu konsep psikologi yang

digunakan dalam pendidikan matematika untuk mengetahui tentang cara berpikir

siswa. Konsep ini perlu dijelaskan sehingga di dapat pengertian yang tepat. Dalam

Kamus Besar Bahasa Indonesia, representasi diartikan sebagai perbuatan yang

mewakili, ataupun kegiatan yang diwakili. Sejalan dengan pengertian KBBI,

Kaput dkk menyatakan: A representation is defined as any configuration of

characters, images, concrete objects etc., that can symbolize or “represent”

something else, yang artinya: representasi didefinisikan sebagai konfigurasi dari

kata-kata, gambar, objek yang konkret dll., yang dapat menyimbolkan atau

mewakili sesuatu hal. Sama halnya dengan Goldin dan Shteingold yang

mendefinisikan representasi sebagai berikut: A representation is typically a sign

or configuration of signs, characters, and objects, artinya: representasi adalah

konfigurasi yang menggambarkan simbol-simbol, kata-kata, dan gambar-gambar

(Kaput 2001;Janvier 1987;Gagatsis & Elia 2004;Cuoco & Curcio (Ed.) 2001).

Lesh dkk membagi kemampuan representasi matematis ke dalam lima jenis,

yaitu representasi objek dunia nyata, representasi konkret, representasi simbol

aritmatika, representasi bahasa atau lisan dan representasi gambar atau grafik.

Representasi simbol aritmatika, representasi bahasa atau lisan, dan representasi

gambar merupakan tingkat representasi yang lebih tinggi dalam memecahkan

12

masalah. Kemampuan representasi simbol aritmatika adalah kemampuan

menerjemahkan masalah matematika ke dalam representasi rumus aritmatika.

Kemampuan representasi bahasa atau lisan adalah kemampuan menerjemahkan

masalah matematika ke dalam representasi verbal atau bahasa. Kemampuan

representasi gambar adalah kemampuan menerjemahkan masalah matematis ke

dalam representasi gambar atau grafik (Janvier (Ed.) 1987). Berdasarkan

pernyataan Lesh, dkk mengenai kemampuan representasi matematis siswa, dapat

dikelompokkan kemampuan representasi matematis siswa ke dalam 3 aspek yaitu,

representasi verbal, representasi visual, dan reprsentasi simbolik.

Kemampuan representasi matematis siswa diukur sesuai model dari Lane dan

Jakabcsin (1996) dalam Kramarski (2004). Berkaitan dengan ketiga aspek

kemampuan representasi matematis maka dibuat kriteria penilaian kemampuan

representasi matematis siswa yaitu kriteria kemampuan representasi verbal,

kriteria representasi visual dan kriteria representasi simbolik. Setiap kriteria

diskor dengan skor 0 sampai 4 sesuai model Lane dan Jakabcsin dalam Handayani

(2013).

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan representasi matematis adalah

ungkapan dari ide-ide yang dipergunakan untuk mengkomunikasikan hasil

kerjanya sebagai hasil interpretasi dari proses berpikirnya. Sedangkan kemampuan

representasi matematis adalah kemampuan untuk mengungkapkan ide-ide

matematis ke dalam tiga bentuk skor, yaitu skor representasi visual (gambar,

diagram, atau tabel), skor representasi simbolik (notasi matematik atau

numerik/simbol aljabar), dan skor representasi verbal (teks tertulis/kata-kata)

sebagai interpretasi dari pikirannya.

C. METODE PENELITIAN

Jenis penelitian yang digunakan adalah jenis penelitian eksperimen semu

(Quasi Experimental Research) dengan desain penelitian Randomized Only

Control Group Pascatest Design. Populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas

VIII SMP Negeri 6 Salatiga. Teknik pengambilan sampel menggunakan teknik

random sampling sehingga didapat kelas VIII G dan kelas VIII H sebagai sampel

13

penelitian. Siswa kelas VIII G sebagai kelas eksperimen berjumlah 25 siswa

mendapatkan perlakuan Pembelajaran Berbasis Masalah sedangkan kelas VIII H

sebagai kelas kontrol yang berjumlah menggunakan pemebelajaran ekspositori.

Data dikumpulkan dengan instrumen posttest untuk mengukur kemampuan

representasi matematis siswa. Analisis data dilakukan dengan menggunakan SPSS

16.00. Sedangkan untuk menguji kelayakan data menggunakan expert judgement

atau validator ahli. Kisi-kisi kerangka kerja instrumen posttest dapat dilihat pada

Tabel 2 dibawah ini.

Tabel 2

Kisi-kisi Soal Uraian Posttest Kemampuan Representasi Matematis Siswa

(Kemampuan Representasi Verbal, Visual, dan Simbolik)

Materi Garis Singgung Lingkaran

No Indikator Soal Tujuan Pembelajaran No

Soal

1 Menentukan Kedudukan Dua

Lingkaran

Dengan disajikan beberapa gambar

lingkaran, siswa dapat menentukan

Kedudukan-kedudukan Lingkaran

tersebut dengan benar

1a

2

Menentukan panjang Garis

Singgung Persekutuan Dalam

Dua Lingkaran dan melukis

Garis Singgung Persekutuan

Dalam Dua Lingkaran tersebut

Dengan diberikan jari-jari ingkaran

besar serta jarak , jari-jari lingkaran

kecil, dan jarak antara kedua pusat

lingkaran siswa dapat melukis Garis

Singgung Persekutuan Dalam Dua

Lingkaran tersebut dan menghitung

panjangnya. dengan benar

1b

3


Singgung Persekutuan Luar

Dua Lingkaran dan melukis


Luar Dua Lingkaran tersebut

Dengan diberikan jari-jari lingkaran

besar, jari-jari lingkaran kecil, dan

jarak antara kedua pusat lingkaran

siswa dapat melukis Garis Singgung

Persekutuan Luar Dua Lingkaran

tersebut dan menghitung panjangnya

dengan benar

1c

4

Menentukan salah satu jari-jari


Dalam Dua Lingkaran

Dengan diberikan jarak kedua pusat

lingkaran, panjang Garis Singgung

Persekutuan Dalam Dua Lingkaran,

dan salah satu jari-jari lingkaran, siswa

dapat menghitung panjang jari-jari

2

14

lingkaran lain dengan benar

5

Menentukan jarak pusat

lingkaran Garis Singgung

Persekutuan Luar Dua

Lingkaran



panjang Garis Singgung Persekutuan

Luar Dua Lingkaran, siswa dapat

menentukan jarak pusat lingkaran

dengan benar

3

6


Singgung Persekutuan Luar

Dua Lingkaran



jarak antara kedua pusat lingkaran

siswa dapat menentukan panjang Garis

Singgung Persekutuan Luar Dua

Lingkaran tersebut dan menghitung

panjangnya dengan benar

4

7

Menentukan panjang

hipotenusa sebuah segitiga dan

luas segitiga

Dengan disajikan gambar Dua buah

lingkaran dan jari-jari kedua buah

lingkaran, siswa dapat menghitung

panjang garis yang diminta dan

menhitung luas segitiga yang diminta

dengan benar

5

D. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

Berdasarkan observasi Pembelajaran Berbasis Masalah pada kelas

eksperimen, semua fase pembelajaran terlaksana dalam tiga kali pertemuan, siswa

dapat menikmati pembelajaran sehingga proses Pembelajaran Berbasis Masalah

berjalan dengan baik.

Berdasarkan observasi pembelajaran ekspositori pada kelas kontrol, semua

langkah pembelajaran terlaksana dalam tiga kali pertemuan. Siswa mengikuti

seluruh langkah pembelajaran sehingga proses pembelajaran ekspositori berjalan

dengan baik.

Sesuai dengan definisi operasional dari kemampuan representasi matematis

siswa maka analisis meliputi skor representasi verbal, skor representasi visual, dan

skor representasi simbolik yang nantinya secara keseluruhan menjadi skor posttest

kemampuan representasi matematis siswa. Setiap aspek dikategorikan menjadi

tiga kategori yaitu rendah, sedang, dan tinggi. Berikut distribusi frekuensi skor

ketiga aspek dari kemampuan representasi matematis siswa dan juga distribusi

15

frekuensi secara keseluruhan skor posttest kemampuan representasi matematis

siswa:

Gambar 1

Diagram Distribusi Frekuensi Skor Representasi Verbal Siswa

Kelas Kontrol dan Kelas Eksperimen

Berdasarkan Gambar 1 menunjukkan perbandingan skor representasi verbal

yang diperoleh kelas kontrol dan kelas eksperimen yang menunjukkan bahwa skor

representasi verbal kelas eksperimen lebih baik dari skor representasi verbal kelas

kontrol.

Gambar 2

Diagram Distribusi Frekuensi Skor Representasi Visual Siswa


Berdasarkan Gambar 2 menunjukkan perbandingan skor representasi visual

yang diperoleh kelas kontrol dan kelas eksperimen yang menunjukkan bahwa skor

representasi visual kelas eksperimen lebih baik dari skor representasi visual kelas

kontrol.

0 5

10 15

0 ≤ Skor < 38

(rendah)

38 ≤ Skor ≤ 65

(sedang)

65 < Skor ≤ 100

(tinggi)

Kelas Kontrol 12 15 0

Kelas Eksperimen 3 11 11

Frek

uen

si

0 5

10 15 20

0 ≤ Skor < 37

(rendah)

37 ≤ Skor ≤ 68

(sedang)

68 < Skor ≤ 100

(tinggi)



Frek

uen

si

55,6% 44%

59,3% 56%

16

Gambar 3

Diagram Distribusi Frekuensi Skor Representasi Simbolik Siswa


Berdasarkan Gambar 3 menunjukkan perbandingan skor representasi

simbolik yang diperoleh kelas kontrol dan kelas eksperimen yang menunjukkan

bahwa skor representasi simbolik kelas eksperimen lebih baik dari skor

representasi simbolik kelas kontrol.

Setelah mengetahui analisis skor ketiga aspek kemampuan representasi

matematis maka berikut distribusi frekuensi secara keseluruhan skor posttest

kemampuan representasi matematis siswa.

Gambar 4

Diagram Distribusi Frekuensi Skor Posttest Kemampuan Representasi

Matematis Siswa Kelas Kontrol dan Kelas Eksperimen

Berdasarkan Gambar 4 menunjukkan perbandingan skor posttest kemampuan

representasi matematis siswa yang diperoleh kelas kontrol dan kelas eksperimen

yang menunjukkan bahwa skor kemampuan representasi matematis siswa kelas

0 2 4 6 8

10 12 14

0 ≤ Skor < 57

(rendah)

57 ≤ Skor ≤ 80

(sedang)

80 < Skor ≤ 100

(tinggi)



Frek

uen

si

0

5

10

15

0 ≤ Skor < 45

(rendah)

45 ≤ Skor ≤ 70

(sedang)

70 < Skor ≤ 100

(tinggi)



Frek

uen

si

48,1% 52%

48,1% 60%

17

eksperimen lebih baik dari skor kemampuan representasi matematis siswa kelas

kontrol.

Berdasarkan dari uji normalitas dan homogenitas yang telah dilakukan

terbukti bahwa data skor posttest kemampuan representasi matematis siswa

sebagai data yang terdistribusi dengan normal.

Tabel 3

Hasil Analisis Uji Normalitas Skor Posttest Kemampuan Representasi

Matematis Siswa Kelas Kontrol

Tests of Normality

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic Df Sig. Statistic Df Sig.

Kelas_Kontrol .119 27 .200* .964 27 .452

Tabel 4

Hasil Analisis Uji Normalitas Skor Posttest Kemampuan Representasi

Matematis Siswa Kelas Eksperimen

Tests of Normality

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic Df Sig. Statistic Df Sig.

Kelas_Eksperimen .102 25 .200* .942 25 .161

Berdsasarkan Tabel 3 dan Tabel 4 menunjukkan taraf signifikan lebih dari

5% pada uji Shapiro-Wilk sehingga kedua kelas berdistribusi normal.

Homogenitas data dapat dilihat pada Tabel yang menunjukkan taraf

signifikan sebesar 0,967 sehingga dapat dikatakan data homogen. Setelah

diketahui data berdistribusi normal dan homogen maka dapat dilanjutkan ke uji t

dengan Independent Sample T-Test (Uji Banding Dua Sampel). Tabel 5

menunjukkan ada tidaknya perbedaan rataan skor posttest kemampuan

representasi siswa antara kelas kontrol dan kelas eksperimen dengan taraf

signifikansi 5%

18

Tabel 5

Hasil Analisis Uji t Skor Posttest Kemampuan Representasi Matematis Siswa

Independent Samples Test

Levene's

Test for

Equality of

Variances

t-test for Equality of Means

F Sig. T Df

Sig.

(2-

tailed)

Mean

Difference

Std. Error

Difference

95% Confidence

Interval of the

Difference

Lower Upper

Skor

Rep

Equal

variances

assumed

.002 .967 4.874 50 .000 27.433 5.628 16.128 38.737

Equal

variances

not

assumed

4.863 49.050 .000 27.433 5.641 16.096 38.769

Berdasarkan hasil analisis Independent Sample T-Test (Uji Banding Dua

Sampel) sebagaimana yang disajikan dalam Tabel 5, dilakukan uji hipotesis

penelitian. Dasar pengambilan keputusan didasarkan pada nilai signifikansi atau

probabilitas yaitu jika signifikansi > 5% atau 0,05, maka H0 diterima dan jika

signifikansi < 5% atau 0,05, maka H0 ditolak. Hasil uji t Independent Sample Test

pada Equal variances assumed diperoleh skor koefisien t sebesar 4,874 dengan

nilai signifikan sebesar 0,000 yang berarti 0,000 lebih kecil dari 0,05. Berdasarkan

hasil uji t Independent Sample Test tersebut, maka H0 yang menyatakan tidak

terdapat pengaruh yang signifikan Pembelajaran Berbasis Masalah terhadap

kemampuan representasi matematis siswa kelas VIII SMP Negeri 6 Salatiga pada

materi garis singgung lingkaran semester genap tahun ajaran 2013/2014 ditolak.

Menolak H0 artinya menerima H1 maka hipotesis yang menyatakan terdapat

pengaruh yang signifikan Pembelajaran Berbasis Masalah terhadap kemampuan

representasi matematis siswa kelas VIII SMP Negeri 6 Salatiga pada materi garis

singgung lingkaran semester genap tahun ajaran 2013/2014 diterima. Terbukti

19

dari rata-rata skor kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen

yaitu 71,84 lebih baik dari rata-rata skor kemampuan representasi matematis siswa

kelas kontrol yaitu 44,41. Hal itu didukung dengan nilai Mean Difference pada

Tabel 2 yang menunjukkan besar perbedaan rata-rata skor posttest kemampuan

representasi matematis siswa kedua kelas sebesar 27,433 sehingga Pembelajaran

Berbasis Masalah berpengaruh terhadap kemampuan representasi matematis

siswa.

Rata-rata skor kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol yang

hanya sebesar 44,41 berada pada kategori rendah. Hal ini menunjukkan bahwa

pembelajaran ekspositori tidak efektif digunakan untuk membuat kemampuan

representasi matematis siswa berada pada kategori sedang, maupun tinggi.

Rendahnya rata-rata skor kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol

yang menggunakan pembelajaran ekspositori adalah tidak adanya kegiatan

pembelajaran yang membantu siswa untuk merepresentasikan ide-idenya melalui

gagasan atau pendapatnya saat menerima pembelajaran. Berdasarkan analisis data,

siswa yang berada pada kategori rendah untuk kemampuan representasi matematis

berjumlah 13 siswa dengan persentase 48,1%, 12 siswa berkategori sedang

dengan persentase 44,4%, dan 2 siswa berkategori tinggi dengan persentase 7,4%.

Pada kelas eksperimen, rata-rata skor kemampuan representasi matematis

siswa adalah sebesar 71,84 berada pada kategori tinggi. Hal tersebut terjadi karena

adanya penggunaan Pembelajaran Berbasis Masalah dimana siswa mengikuti

fase-fase Pembelajaran Berbasis Masalah yaitu orientasi siswa pada masalah,

pengorganisasian kelompok, penyelidikan masalah, penyajian hasil karya atau

presentasi siswa, evaluasi dan analisis masalah untuk pengambilan kesimpulan.

Siswa diberikan masalah berupa soal yang menuntut siswa untuk menggunakan

kemampuan representasi matematisnya lebih banyak dan berusaha untuk

menemukan solusi untuk penyelesaiannya. Berdasarkan analisis data, siswa yang

berada pada kategori rendah berjumlah 4 siswa dengan persentase 16%, 6 siswa

berkategori sedang dengan persentase 24%, dan 15 siswa berkategori tinggi

dengan persentase 60%.

20

Temuan dalam penelitian ini adalah adanya perubahan sikap selama proses

pembelajaran berlangsung. Siswa yang diberi perlakuan Pembelajaran Berbasis

Masalah selama proses pembelajaran tidak lagi menganggap teman lainnya

sebagai pesaingnya namun menjadi partner atau teman belajar. Siswa tidak lagi

takut untuk mengungkapkan ide ataupun gagasannya selama pembelajaran

berlangsung. Siswa dalam menyelesaikan masalah lebih percaya diri karena tidak

dituntut untuk menjawab dengan benar. Guru sebagai fasilitator membuat siswa

lebih nyaman saat meminta bimbingan saat penyelidikan masalah.

Berdasarkan kajian teori yang dikemukakan dan dari hasil analisis data, dapat

disimpulkan bahwa rata-rata skor kemampuan representasi matematis siswa kelas

VIII G sebagai kelas eksperimen dengan Pembelajaran Berbasis Masalah lebih

besar daripada rata-rata skor kemampuan representasi matematis siswa kelas VIII

H sebagai kelas kontrol dengan pembelajaran ekspositori. Hal ini menunjukkan

bahwa adanya pengaruh yang signifikan Pembelajaran Berbasis Masalah terhadap

kemampuan representasi matematis siswa SMP Negeri 6 Salatiga pada materi

garis singgung lingkaran semester genap tahun ajaran 2013/2014.

E. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil analisis data dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh

yang signifikan Pembelajaran Berbasis Masalah terhadap kemampuan representasi

matematis siswa kelas VIII SMP Negeri 6 Salatiga pada materi garis singgung

lingkaran semester genap tahun ajaran 2013/2014.

F. DAFTAR PUSTAKA

Arends, Richard I. (2008b). Learning To Teach Belajar untuk Mengajar (buku

dua). Yogyakarta : Pustaka Pelajar.

Badan Nasional Standar Pendidikan. (2006). Standar Isi Untuk Satuan Pendidikan

Dasar dan Menengah. Jakarta : BNSP.

Barrows, H.S. & Tamblyn, R.M. (1980). Problem-Based Learning: An Approach

to Medical Education. New York : Springer.

21

Biley, F. C., & Smith, K. L. (1998). Exploring the potential of problem-based

learning in nurse education. Jurnal : Nurse Education Today, 18, 352-361.

Division of Teaching and Educational Development . (2002). Teacher and

Teaching Development, University of New Mexico, Health Science Center,

School of Medicine To Problem-Based Learning (PBL) Tutorials In Phase I

Curriculum of the University of New Mexico School of Medicine. New

Mexico : Teaching and Educational Development.

Engel, C. (1991). ‘Not Just a Method But a Way of Learning’. Dalam Boud, D. &

Feletti, G. (Eds). The Challenge of Problem Based Learning. London :

Kogan Page.

Executive Summary –Principles and Standards School of Mathematics- diambil

dari www.nctm.org pada tanggal 25 Januari 2014.

Gagatsis A. & Elia, I. (2004). The Effect of Different Modes of Representation On

Mathematical Problem Solving. Prosiding: Proceedings of the 28th

Conference of the International Group for the Psychology of Mathematical

Education. Vol. 2 pp 447 – 454.

Gagne, R. M. (1965). The conditions of learning. New York : Holt, Rinehart and

Winston.

Goldin, G., & Shteingold, N. (2001). Systems of representations and the

development of mathematical concepts. Dalam Cuoco, A. A. & Curcio, F.

R. (Eds.). The Roles of Representation In School Mathematics (pp. 1-24).

Reston : NCTM Publications.

Handayani, Hani. (2013). Pengaruh Pembelajaran Kontekstual terhadap

Kemampuan Pemahaman dan representasi matematis siswa sekolah dasar.

Universitas Pendidikan Indonesia: repository.upi.edu

Janvier, C. (1987). Representations and understanding: The notion of function as

an example. Dalam Janvier, C. (Ed.). Problems of Representations in the

Learning and Teaching of Mathematics (pp. 67-73). New Jersey : Lawrence

Erlbaum Associates.

Kaput, J. J. (2001). Representation and the Psychology of Mathematics Education.

Jurnal : Journal of Mathematics Behavior Vol 17 Numbers 1 and 2.

22

Kartini. (2009). Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika Seminar

Nasional Matematika. Prosiding: Seminar Nasional Matematika dan

Pendidikan Matematika FKIP UNRI (hal:22).

Kramarski, Bracha. (2004). Enhancing Mathematical Literacy with The Use of

Metacognitive Guidance in Forum Discussion. Prosiding: Proceeding of

28th

Conference of The International Group For The Psychology of

Mathematics Education, 2004, vol. 3 pp. 169-176

Lesh, R., dkk. (1983). Conceptual models in applied mathematical problem

solving. Dalam Lesh, R & Landau, M.(Eds.). Acquisition of Mathematics

Concepts and Processes (pp. 263-343). New York : Academic Press.

Maggi & Claire. (2004). The Foundations of Problem-based Learning, The

Society for Research in Higher Education, Open University Press : Great

Britain Medical Education. New York : Springer.

Muijs, Daniel & Raynolds, David. (2008). Effective Teaching Teori dan Aplikasi

(Edisi kedua). Yogyakarta : Pustaka Pelajar.

Ngalimun. (2014). Strategi dan Model Pembelajaran. Yogyakarta : Aswaja

Presindo.

Piaget, J. (1972). The Psychology of the Child. New York : Basic Books

Risdiyanto. (2011). Model Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Penekanan

Representasi untuk meningkatkan hasil belajar dan kerjasama dalam

kelompok pokok bahasan teorema pytaghoras pada siswa kelas VIII A

semester 1 SMPN 4 Randudongkal Pemalang Tahun Pelajaran 2010/2011.

Skripsi Fakultas MIPA, IKIP PGRI Semarang.

pengaruh pembelajaran berbasis masalah terhadap ......representasi verbal, representasi visual, dan...

Documents