pengaruh model pembelajaran pme (planning...

PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN PME (PLANNING

MONITORING EVALUATING) TERHADAP KEMAMPUAN

BERPIKIR REFLEKTIF MATEMATIS SISWA

Skripsi

Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan

Disusun Oleh:

Anita Mutiara Zaki

NIM : 11150170000035

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2019

i

ABSTRAK

Anita Mutiara Zaki (11150170000035). “Pengaruh Model Pembelajaran PME

(Planning Monitoring Evaluating) terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif

Matematis Siswa”. Skripisi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu

Trabiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta,

Oktober 2019.

Tujuan dilakukannya penelitian ini untuk menganalisis pengaruh model

pembelajaran PME (Planning Monitoring Evaluating) terhadap kemampuan

berpikir reflektif matematis siswa. Indikator kemampuan berpikir reflektif yang

diukur dalam penelitian ini adalah mendeskripsikan masalah, mengidentifikasi

masalah, menginterpretasi, mengevaluasi, memprediksi, dan membuat kesimpulan.

Penelitian ini dilakukan di salah satu SMP Negeri di Kota Tangerang Selatan tahun

ajaran 2018/2019. Metode yang digunakan adalah Kuasi eksperimen dengan desain

Randomized Control Group Posttest Only. Pengambilan sampel menggunakan

teknik cluster random sampling. Sampel terdiri dari dua kelas yaitu kelas VIII-4

sebagai kelas ekperimen yang pembelajarannya menggunakan model PME dan

kelas VIII-2 sebagai kelas kontrol yang pembelajarannya menggunakan model

konvensional. Berdasarkan hasil pengujian hipotesis dengan menggunakan uji-t

diperoleh bahwa kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang menerapkan

model pembelajaran PME lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan berpikir

reflektif matematis siswa yang menerapkan model pembelajaran konvensional.

Kata kunci: Metakognitif, Model Pembelajaran PME (Planning Monitoring

Evaluating), Kemampuan Berpikir Reflektif, Kemampuan Berpikir Reflektif

matematis Siswa, Kuasi Eksperimen.

ii

ABSTRACT

Anita Mutiara Zaki (11150170000035). “The Effect of PME (Planning

Monitoring Evaluating) Learning Model towards Students Matematical

Reflectife Thinking.” The Thesis of Matehematics Education Departement,

Faculty of Educational Sciences, Syarif Hidayatullah State Islmaic University

Jakarta, October 2019.

The purpose of this research is to analyze the effect of PME (Planning

Monitoring Evaluating) learning model toward mathematical reflective thinking

ability. The indicators of mathematical reflective thinking ability measuring in thid

research are describing the problem, identifying the problem, interpreting,

evaluating, predicting and making conclusions. This research was conducted at one

of SMP Negeri in South Tangerang academic year 2018/2019. The research

method used is quasi experiment with research design Randomized Control Group

Posttest Only. Sampling using cluster random sampling techniques. The

samplenconsist of two classes, namely class VIII-4 as an experimental class whose

learning uses the PME model and class VIII-2 as a control class whose learning

uses the convensional model. Based on the results of hypothesis testing with t-test,

it was found that the students’ mathematical reflective thinking which were taught

by PME model is higher than students’ mathematical reflective thinking which were

taught by convensional learning model

Keywords: Metacognitive, PME (Planning Monitoring Evaluating) Learning

Model, Reflective Thinking Ability, Students' Mathematical Reflective Thinking

Abilities, Quasi Experiments.

iii

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah

SWT yang senantiasa memberikan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat

menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Shalawat serta salam selalu tercurah kepada

Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, para sahabat dan pengikutnya smapai

akhir zaman.

Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari tidak sedikit kesulitan yang

dialami. Namun, berkat bantuan, doa dan semangat dari berbagai pihak semua dapat

teratasi. Oleh karena itu, penulis menguccapan terimakasih kepada

1. Dr. Sururin, M.Ag., selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguran UIN

Syarif Hidayatullah Jakarta

2. Dr. Gelar Dwiahayu, M.Pd selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matemtaika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

3. Gusni Satriawati, M.Pd selaku Sekertaris Jurusan Pendidikan Matematika

sekaligus dosen penasehat akademik yang telah memberikan bimbingan,

arahan, motivasi, dan semangat semala penulis mengerjakan skripsi.

4. Dr. Abdul Muin, S.Si, M.Pd, selaku Dosen Pembimbinng I yang telah

meluangkan waktunya untuk mmeberikan bimbingan, arahan, dan motivasi

selama proses penyusunan skripsi. Semoga bapak selalu dalam lindungan-

Nya.

5. Firdausi, S.Si, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing II yang telah meluangkan

waktunya untuk mmeberikan bimbingan, arahan, dan motivasi selama

proses penyusunan skripsi. Semoga bapak selalu dalam lindungan-Nya.

6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan

Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu dan

bimbingan selama penulis mengikuti perkuliahan. Semoga ilmu yang telah

Bapak dan Ibu berikan mendapat keberkahan-Nya.

7. Staff Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan yang telah membantu penulis

dalam proses administrasi.

iv

8. Staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

yang telash membantu penulis dalam memberikan pinjaman literatur dalam

penulisan skripsi.

9. Kelapa SMP Negeri 3 Kota Tangerang Selatan, H. Maryono, SE, M.P yang

telah mengizinkan penulis melakukan penelitian.

10. Sumarsih, M.Pd, selaku guru matematika kelas VIII SMP Negeri 3 Kota

Tangerang Selatan, dan seluruh dewan guru, staff SMP Negeri 3 Kota

Tangerang Selatan serta siswa-siswi SMP Negeri 3 Kota Tangerang Selatan

khususnya kelas VIII-2 dan VIII-4 yang telah membantu penulis

melaksanakan penelitian.

11. Teristimewa untuk keluarga tercinta, khususnya Ayahanda Muhammad

Zaki, SE, M.M dan Ibunda Nur Fadjeriah yang selalu memberikan limpahan

kasih sayang dan mendoakan serta dukungan motivasi untuk penulis. Tak

lupa juga penulis berterimakasih kepada Kakakku Khairul Sani, ST yang

selalu mendukung dan memberikan motivasi kepada penulis serta yang

terakhir kepada adikku Ahmad Dahlan yang mampu menjadi penyemangat

bagi penulis.

12. Terspesial untuk mas Syarif Hidayatulloh, S.Pd yang telah menemani,

memotivasi, membimbing, dan membantu penulis di setiap saat dalam

proses penyelesaian skripsi ini.

13. Teman-teman seperjuangan skripsi Asih Inpriawati Ningtiyas, Abdul

Rahmat Sholeh, Ka Nadya, Zarotunnisa, ka Novi yang telah menemani

proses perjuangan penulisan skripsi ini.

14. Teman-teman tersayang Pudji, ka Rohimah, ka Sari dan Sriyati yang selalu

memberikan semangat dalam proses penulisan skripsi.

15. Teman-teman yang selalu memberikan kesan selama proses kuliah Lisa,

Khadijah, Egi, Nabilah, Ayu.

16. Teman-teman PMTK angkatan 2015 yang telah memberikan semangat,

dukungan, bantuan dan doa kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

v

Ucapan terimakasih juga ditujukan kepada smeua pihak yang namanya tidak

disebutkan satu per satu. Semoga bantuan bimbingan, dukungan masukan dan doa

yang telah diberikan kepada penulis dapat diterima sebagai amal bail. Aamiin.

Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih memiliki banyak

kekurangan. Oleh karena itu, penulis meminta kritik serta saran yang membangun

dari berbagai pihak demi perbaikan penulis di masa yang akan datang. Akhir kata,

semoga skripsi ini dapat berguna bagi penulis khusunya dan bagi para pembaca

pada umumnya.

Jakarta, Oktober 2019

Penulis

Anita Mutiara Zaki

vi

DAFTAR ISI

ABSTRAK ............................................................................................................. ii

ABSTRACT ........................................................................................................... ii

KATA PENGANTAR .......................................................................................... iii

DAFTAR ISI ......................................................................................................... vi

DAFTAR TABEL............................................................................................... viii

DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ ix

DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... xii

BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1

A. Latar Belakang Masalah ............................................................................... 1

B. Identifikasi Masalah ..................................................................................... 7

C. Pembatasan Masalah .................................................................................... 7

D. Rumusan Masalah ........................................................................................ 8

E. Tujuan Penelitian ......................................................................................... 8

F. Manfaat Penelitian ....................................................................................... 8

BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS .......................... 10

A. Deskripsi Teoretik ...................................................................................... 10

1. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis ............................................ 10

2. Model Pembelajaran PME ...................................................................... 15

3. Model Pembelajaran Konvensional ........................................................ 26

B. Hasil Penelitian yang Relevan ................................................................... 27

C. Kerangka Berpikir ...................................................................................... 28

D. Hipotesis Penelitian .................................................................................... 32

BAB III METODE PENELITIAN .................................................................... 33

vii

A. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................................... 33

B. Desain Penelitian ........................................................................................ 33

C. Populasi dan Sampel .................................................................................. 34

D. Variabel Penelitian dan Teknik Pengumpulan Data .................................. 35

E. Instrumen Penelitian................................................................................... 35

F. Analisis Instrumen ..................................................................................... 39

1. Uji Validitas Empiris ............................................................................. 39

2. Daya Pembeda ........................................................................................ 41

3. Tingakat Kesukaran Soal ....................................................................... 42

4. Uji Reliabilitas ....................................................................................... 44

F. Teknik Analisis Data .................................................................................. 45

1. Uji Normalitas ........................................................................................ 46

2. Uji Homogenitas ..................................................................................... 46

3. Uji Hipotesis ........................................................................................... 47

G. Hipotesis Statistik....................................................................................... 47

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN............................................................. 48

A. Deskripsi Data .......................................................................................... 48

1. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa .................................. 49

2. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Per Indikator ............ 50

3. Prosees Pembelajaran ............................................................................. 54

4. Analisis Hasil Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa. .. 65

B. Pengujian Hipotesis .................................................................................... 77

C. Pembahasan Hasil Penelitian ..................................................................... 80

D. Keterbatasan Penelitian .............................................................................. 86

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .............................................................. 87

viii

A. Kesimpulan ................................................................................................ 87

B. Saran ........................................................................................................... 87

DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 89

ix

DAFTAR TABEL

Tabel 3. 1 Jadwal Kegiatan Penelitian ............................................................. 33

Tabel 3. 2 Desain Penelitian............................................................................. 34

Tabel 3. 3 Kisi-Kisi Instrumen KBRM ........................................................... 36

Tabel 3. 4 Pedoman Penskoran KBRM .......................................................... 36

Tabel 3. 5 Hasil Rekapitulasi Uji Validitas Instrumen Tes KBRM ................ 40

Tabel 3. 6 Kriteria Daya Beda......................................................................... 42

Tabel 3. 7 Hasil Rekapitulasi Uji Daya Beda KBRM ..................................... 42

Tabel 3. 8 Kriteria Tingkat Kesukaran ............................................................ 43

Tabel 3. 9 Hasil Rekapitulasi Perhitungan Uji Taraf Kesukaran Tes KBRM 43

Tabel 3. 10 Kriteria Koefisien Reliabilitas Instrumen ...................................... 44

Tabel 3. 11 Hasil Rekapitulasi Uji ReliabilitasInstrumen KBRM .................... 45

Tabel 3. 12 Hasil Rekapitulasi Uji Coba Instrumen Tes KBRM ...................... 45

Tabel 4. 1 Statistik Deskripsi Data Penelitian ................................................ 49

Tabel 4. 2 Perbandingan KBRM Kelas Model PME dan Kelas Konvensional

Berdasarkan Indikator ................................................................... 50

Tabel 4. 3 Hasil Uji Normalitas Tes KBRM Siswa Kelas Model PME dan Kelas

Konvensional ................................................................................. 78

Tabel 4. 4 Hasil Uji Homogenitas KBRM Siswa Kelas Model PME dan Kelas

Konvensional ................................................................................. 78

Tabel 4.5 Hasil Uji Hipotesis KBRM Kelas Model PME dan Kelas

Konvensional..................................................................................79

x

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Kerangka Berpikir...........................................................................32

Gambar 4. 1 Diagram Batang Persentase Skor KBRM ...................................... 52

Gambar 4. 2 Contoh Bahan Ajar dan Pengerjaan Siswa Pada Tahap I .............. 57

Gambar 4. 3 Contoh Bahan Ajar dan Pengerjaan Siswa Kegiatan Eksplorasi Pada

Fase Planning Tahap II ................................................................. 58

Gambar 4. 4 Contoh Bahan Ajar dan Pengerjaan Siswa Kegiatan Elaborasi Fase

Planning Tahap II .......................................................................... 59

Gambar 4. 5 Contoh Bahan Ajar dan Pengerjaan Siswa Pada kegiatan Testing

Fase Monitoring Tahap II .............................................................. 60

Gambar 4. 6 Contoh Bahan Ajar dan Pengerjaan Siswa Kegiatan Revising Fase

Monitoring Tahap II ...................................................................... 61

Gambar 4. 7 Contoh Bahan Ajar dan Pengerjaan Siswa Pada Kegiatan Refleksi

Fase Evaluating Tahap II ............................................................... 61

Gambar 4. 8 Kegiatan Siswa Ketika Mempresentasikan Hasil Penyelesaian......62

Gambar 4. 9 Contoh Bahan Ajar dan Penyelesaian Siswa Pada Kegiatan

Konfirmasi Fase Evaluating Tahap II ........................................... 62

Gambar 4. 10 Contoh Bahan Ajar dan Pengerjaan Siswa Pada Fase Planning

Tahap III ........................................................................................ 63

Gambar 4. 11 Contoh Bahan Ajar dan Pengerjaan Siswa Pada Fase Monitoring

Tahap III ........................................................................................ 64

Gambar 4. 12 Contoh Bahan Ajar Pada fase Evaluating Tahap III dan Perwakilan

Siswa yang Membacakan Kesimpulan Pembelajaran ................... 65

Gambar 4. 13 Contoh Soal KBRM Indikator Mendeskripsikan Masalah. ......... 66

Gambar 4. 14 Contoh Jawaban Posttest Indikator Mendeskripsiakn

Masalah...........................................................................................67

Gambar 4. 15 Contoh Soal KBRM Indikator Mengidentifikasi Masalah..............68

Gambar 4. 16 Contoh Jawaban Posttest Indikator Mengidentifikasi Masalah.......69

Gambar 4. 17 Contoh Soal KBRM Indikator Menginterpretasi ............................70

Gambar 4. 18 Contoh Jawaban Posttest Indikator Menginterpretasi....................71

xi

Gambar 4. 19 Contoh Soal KBRM Indikator Mengevaluasi ............................... 72

Gambar 4. 20 Contoh Jawaban Posttest Indiator Mengevaluasi .............. ............73

Gambar 4. 21 Contoh Soal KBRM Indikator Memprediksi .................................74

Gambar 4. 22 Contoh Jawaban Posttest Indikator Memprediksi ..................... ....75

Gambar 4. 23 Contoh Soal KBRM Indikator Membuat Kesimpulan....................76

Gambar 4. 24 Contoh Jawaban Posttest Indikator Membuat Kesimpulan...........77

xii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen..................95

Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ................... 165

Lampiran 3 Bahan Ajar Siswa Kelas Eksperimen .......................................... 193

Lampiran 4 Kisi-Kisi Instrumen Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis.. 236

Lampiran 5 Soal Uji Coba Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis ........... 237

Lampiran 6 Hasil Uji Validitas Instrumen Kemampuan Berpikir Reflektif

Matematis.....................................................................................240

Lampiran 7 Hasil Uji Reliabilitas Tes Kemampuan Berpikir Reflektif

Matematis.....................................................................................241

Lampiran 8 Hasil Uji Tingkat Kesukaran Kemampuan Instrumen Kemampuan

Berpikir Reflektif Matematis........................................................242

Lampiran 9 Hasil Uji Daya Beda Instrumen Kemampuan Berpikir Reflektif

Matematis .....................................................................................244

Lampiran 10 Soal Instrumen Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis ...... 245

Lampiran 11 Pedoman Penskoran Instrumen Kemampuan Berpikir Reflektif

matematis siswa ........................................................................... 248

Lampiran 12 Kunci Jawaban Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis

Siswa.............................................................................................251

Lampiran 13 Hasil Posttest Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Kelas

Eksperimen ..................................................................................254

Lampiran 14 Hasil Posttest Kemampuan Berpikir Reflektif Matemtais Siswa

Kelas Kontrol................................................................................256

Lampiran 15 Hasil Uji Normalitas dan Homogenitas.........................................258

Lampiran 16 Hasil Uji Hipotesis........................................................................259

Lampiran 17 Surat Bimbingan Skripsi Dosen I..................................................260

Lampiran 18 Surat Bimbingan Skripsi Dosen II.................................................261

Lampiran 19 Surat Izin Penelitian ................................................................... .262

Lampiran 20 Surat Keterangan Penelitian .........................................................263

Lampiran 21 Uji Referensi.................................................................................264

xiii

Lampiran 22 Hasil Pengecekan Plagiasi...........................................................275

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Matematika sering dianggap sebagai suatu alat untuk mengembangkan cara

berpikir baik masalah kontekstual maupun dalam kehidupan sehari-hari yang dapat

diterjemahkan kedalam simbol-simbol matematika.1 Karena pelajaran matematika

memiliki tujuan yang mengarahkan siswa agar mempunyai berbagai kompetensi.

Oleh kerena itu, tidak heran jika matematika dianggap sebagai mata pelajaran yang

sangat penting dalam pendidikan. Beberapa kompetensi yang menjadi tujuan

pembelajaran matematika tercantum dalam Permendikbud nomor 21 tahun 2016

diantaranya kemampuan menunjukan sikap logis, kritis analitis, tidak mudah

menyerah,memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, pemikiran reflektif dan keterkaitan

pada matematika.2

Berdasarkan tujuan dari pembelajaran matematika diatas, tak heran jika

matematika dapat mengembangkan kemampuan berpikir siswa. Hal tersebut sejalan

dengan pendapat Maya Kusumaningrum yang mengatakan bahwa matematika

dapat melatih cara berpikir dan menalar dalam menarik kesimpulan, seperti halnya

melalui kegiatan penyeledikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukan kesamaan,

perbedaan, konsisten dan inkonsistensi.3 Kemampuan berpikir matematika inilah

yang menjadi salah satu tolak ukur tercapainya tujuan pembelajaran matematika,

terutama kemampuan berpikir tingkat tinggi.

Pembelajaran matematika sudah seharusnya mengarahkan siswa untuk

meningkatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi. Salah satu kemampuan berpikir

1Ali Hamzah, dan Muhlisrarini, Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta:

PT Raja Grafindo Persada, 2014), h. 51

2 Lampiran Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan No 21 Tahun 2016 Tentang Standar

Isi Pendidikan Dasar dan Menengah. h. 125

3Maya Kusumaningrum, Abdul Aziz Saefudin, “Mengoptimalkan Kemampuan berpikir

Matematika Melalui Pemecahan Masalah Matematika,” Prosiding Seminar Nasional Matematika

dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 10 November 2012, h. 572

2

tingkat tinggi yang penting untuk ditingkatkan adalah kemampuan berpikir

reflektif.4

Kemampuan berpikir reflektif sangat penting untuk dikembangkan baik dalam

kehidupan sehari-hari maupun dalam proses pembelajaran matematika. Sejalan

dengan hal tersebut, perintah untuk melakukan kemampuan berpikir reflektif telah

tercantum dalam Q.S Al-Hasyr ayat 18:

“Hai orang-orang yang beriman, bertakwalah kepada Allah dan hendaklah

setiap diri memperhatikan apa yang telah diperbuatnya untuk hari esok

(akherat), dan bertakwalah kepada Allah, sesungguhnya Allah Maha

Mengetahui apa yang kamu Kerjakan” (QS. Al-Hasyr: 18)

Ayat tersebut berisi perintah agar kita melakukan “refleksi” atau intropeksi diri

terhadap apa yang telah diperbuat. Agar tidak melakukan kesalahan yang sama. Hal

ini sejalan dengan berpikir reflektif memiliki kata kunci yaitu refleksi yang berarti

merefleksikan ide atau suatu masalah.5

Kemampuan berpikir reflektif juga memiliki peran dalam mengambil

keputusan, karena jika seseorang memiliki kemampuan berpikir reflektif maka ia

dapat memikirkan banyak alternatif sebelum mengambil keputusan dalam

menyelesaikan permasalah yang sulit.6 Selain itu, Abdul Muin juga berpendapat

bahwa apabila seseorang memiliki kemampuan berpikir reflektif maka proses

belajar, meneliti dan memecahkan suatu masalah akan memiliki hasil yang baik.7

4 Maya Kusumaningrum, Abdul Aziz Saefudin, “Mengoptimalkan Kemampuan berpikir

Matematika Melalui Pemecahan Masalah Matematika,” Prosiding Seminar Nasional Matematika

dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 10 November 2012,, h. 573

5 Abdul Muin, Yaya S. Kusumah, dan Utari Sumarmo, “Mengidentifikasi Kemampuan Berpikir

Reflektif Matematik”, Makalah disampaikan pada KNM XVI, UNPAD, Jatinangor, 3-6 Juli 2012,

h.1354.

6 Nasution, Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar Mengajar, (Jakarta: Bumi Aksara, 2013)

cet. 16, h. 97

7 Abdul Muin, Yaya S. Kusumah, dan Utari Sumarmo. loc. cit

3

Seperti halnya jika siswa diberikan masalah yang tidak biasa maka siswa akan

melakukan proses mengevaluasi, melihat relevansi antar konsep yang dimiliki,

merenungkan kembali mengenai keputusan yang telah ambil sebelum memutuskan

solusi akhir untuk menyelesaikan suatu masalah.8 Oleh karena itu, kemampuan ini

sangat penting dimiliki seseorang dalam menyelesiakan permasalahan sehari-hari

maupun pada proses pembelajaran matematika di kelas, karena berpikir reflektif

erat kaitannya dengan menyelesiakan masalah dengan solusi yang terbaik.

Rodgers berpendapat, “reflective is essential to both teachers and student

learning”9, terutama dalam pembelajaran matematika. Karena pembelajaran

matematika butuh kemampuan mengaitkan konsep yang sudah ada atau informasi

yang dimiliki untuk dapat menyelesaikan suatu masalah. Seperti halnya ketika

siswa dihadapkan pada suatu masalah maka siswa tersebut mencoba mengingat dan

mengaitkan materi yang dimilikinya dengan materi yang baru diterima dalam

pembelajaran matematika di kelas. Pernyataan tersebut didukung dengan

pengertian berpikir reflektif menurut Abdul Muin yang mengatakan berpikir

reflektif sebagai alat bagi seseorang untuk berpikir yang dapat mengaitkan

informasi yang sudah dimiliki dengan informasi yang baru diterima.10 Pemaparan

tersebut menjadi dasar betapa pentingnya kemampuan berpikir reflektif, baik

digunakan untuk menyelesaikan masalah sehari-hari maupun pada proses

pembelajaran matematika.

Akan tetapi, kemampuan berpikir reflektif siswa terhadap pelajaran

matematika terbilang rendah. Terlihat dalam Programme for International Student

Assessment (PISA) dibawah Organization for Economic Cooperation and

Development (OECD) pada tahun 2015 pencapaian siswa Indonesia pada level 5

dan level 6 hanya mencapai 0.8%.11 Kemampuan yang dibutuhkan untuk mencapai

8Lilis Rusmiati, “Pengaruh Model Missouri Mathematics Project (MMP) Berbasis Kontekstual

terhadap Peningkatan Kemampuan Pemahaman dan Kemampuan Reflektif Matematis Siswa SMP”,

Tesis Pada Sekolah Pascasarjana UPI Bandung, Bandung, 2014, h.4

9 Carol Rodgres, “Defining Reflection: Another Look at Jhon Dewey and Reflective Thinking”,

dalam Teacher Collage Record Vol 104, no 4, 4 June 2002, p. 842

10 Abdul Muin, Yaya S. Kusumah, dan Utari Sumarmo, loc.cit

11 Programme International for Student Assesment (PISA), PISA 2015, Result in Focus :

Organization for Economic Cooperation and Development (OECD) 2018. p.5

4

level 5 dan 6 adalah kemampuan berpikir reflektif. Adapun penjelesan mengenai

level 5 dan level 6 berturut-berturut yaitu pada level 5 dalam bidang matematika,

siswa dapat mengidentifikasi masalah, menentukan perkiraan, memilih,

membandingkan dan mengevaluasi strategi dalam menyelesaiakan masalah yang

komplek. Pada level ini siswa bekerja secara strategis dalam menggunakan

pemikiran yang luas, memiliki keterampilan bernalar, representasi yang sesuai,

mulai mengembangkan kemampuan untuk merefleksikan pekerjaan mereka,

mengomunikasikan kesimpulan, dan menginterpretasikan dalam bentuk tertulis.

Sementara pada level 6 siswa dapat membuat konsep, menggeneralisasi dan

menggunakan, informasi berdasarkan investigasi, mengaitkan berbagai sumber

informasi dan representasi, merumuskan dan mengkomunikasikan tindakan

mereka, merefleksikan mengenai temuan, interpretasi dan argumen mereka, serta

dapat memberikan penjelasan mengenai mengapa mereka menerapkakan pekerjaan

mereka.12

Penjelasan PISA mengenai komponen penilaian level 5 dan level 6 ternyata

sesuai dengan indikator kemampuan berpikir reflektif yang dipaparkan oleh Abdul

Muin bahwa kemampuan berpikir reflektif diartikan sebagai proses berpikir yang

menunjukkan kemampuan dalam mendeskripsikan masalah, mengidentifiikasikan

situasi masalah, menginterpretasi, mengevaluasi, memprediksi cara penyelesaian,

dan membuat kesimpulan.13 Hal ini membuktikan bahwa kemampuan yang

dibutuhkan untuk mencapai level 5 dan 6 adalah kemampuan berpikir reflektif.

Namun, perolehan nilai yang didapat pada level tersebut masih rendah.

Demikian pula temuan Nindiasari ketika studi pendahulan yang dilakukan pada

siswa SMA di Tangerang, ia mengatakan bahwa pada proses pembelajaran, guru

lebih banyak memberikan rumus dan konsep yang sudah jadi tanpa mengajak

siswanya berpikir mengenai bagaimana cara menemukan rumus dan konsep yang

sedang dipelajari, hampir lebih dari 60% siswa tidak mampu dalam menyelesaikan

tugas-tugas berpikir reflektif, seperti halnya tugas menginterpretasi, mengaitkan,

12 OECD, PISA 2015 Results: Excellence and Equity in Education Volume 1, (OECD Publishing

2016), p. 191

13 Abdul Muin, Yaya S. Kusumah, dan Utari Sumarmo. op. cit, h. 1356-1357

5

dan mengevaluasi.14 Berdasarkan penelitian tersebut, rendahnya kemampuan

berpikir reflektif dapat dikarenakan siswa tidak terbiasa dengan soal-soal yang

membutuhkan kemampuan berpikir reflektif. Siswa hanya terbiasa mengerjakan

soal-soal rutin yang hanya memerlukan penggunaan rumus langsung, sehingga

ketika siswa diberikan soal-soal yang memiliki indikator kemampuan berpikir

reflektif siswa mengalami kesulitan.

Selain kurang terbiasanya siswa dalam mengerjakan soal-soal berpikir

reflektif, rendahnya kemampuan berpikir reflektif juga dapat disebabkan kurang

tepatnya penerapan pembelajaran yang dilakukan oleh guru, sehingga

menyebabkan kurang terasahnya kemampuan berpikir reflektif matematis siswa.

Hal tersebut ditunjukan oleh Sari Juniatun Nikmah yang melakukan penelitian pada

tahun ajaran 2018/2019 di salah satu SMPN yang terdapat di Tangerang Selatan

memberikan kesimpulan bahwa kemampuan berpikir reflektif matematis siswa

yang menggunakan model pembelajaran Conrete-PictorialAbstract (C-P-A)

dengan strategi klasifikasi pengetahuan lebih baik dari pada siswa yang

menggunakan pembelajaran konvensional.15 Selain itu, Amelia juga menunjukan

hasil penelitiannya yang dilakukan pada tahun ajaran 2015/2016 di salah satu MTs

Negeri Jakarta Selatan yang memberikan hasil bahwa rata rata kemampuan berpikir

reflektif siswa pada kelas kontrol yang menggunakan pembelajaran konvensional

mempunyai rata-rata 49.45%. Sementara rata rata kemampuan berpikir reflektif

matematis siswa yang diajarkan pada kelas eksperimen dengan menggunkana

metode Cornell Note – Taking mempunyai rata-rata 66,54%.16 Selisih peresentase

yang diperoleh kedua kelas tersebut sebesar 17,09%. Bila dilihat dari hasil

penelitian Sari dan Amelia, terlihat erat kaitannya antara penerapan model atau

metode pembelajaran di kelas dengan kemampuan berpikir reflektif matematis

14 Hepsi Nindiasari dkk, “Pendekatan Metakognitif untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir

Reflektif Matematis Siswa SMA”, Edusentris, Jurnal Ilmu Pendidikan dan Pengajaran, Vol 1, 2014,

h. 82 15Sari Juniatun Nikmah, Pengruh Model Pembelajaran Concrete-Pictorial-Abstract (CPA)

dengan Strategi Klasifikasi Pengetahuan Terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis’,

Skripsi Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 2018, h. 79.

16Amelia Rhaudyatun, Pengaruh Metode Cornell Note-Taking Terhadap Kemampuan Berpikir

Reflektif Matematis Siswa, Skripsi Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 2017,

h. 70

6

siswa. Hal ini menunjukkan rendahnya kemampuan berpikir reflektif matematis

siswa dapat disebabkan karena kurang tepatnya penerapan model pembelajaran

yang dapat mengasah kemampuan berpikir reflektif matematis siswa.

Upaya yang dapat dilakukan untuk mengatasi permasalahan yang terjadi yaitu

dengan menerapkan model pembelajaran yang dapat meningkatkan kemampuan

berpikir reflektif matematis siswa. Model pembelajaran yang memungkinkan dapat

mengasah kemampuan berpikir reflektif siswa adalah model pembelajaran PME

(Planning Monitoring Evaluating). Hal ini dikarenakan hasil penelitian terdahulu

mengenai pembelajaran metakognitif dilakukan oleh Nindiasari yang memberikan

kesimpulan bahwa pencapaian dan peningkatan kemampuan berpikir reflektif

matematik siswa yang mendapatkan pembelajaran metakognitif tergolong cukup

baik sedangkan siswa yang mendapatkan pembelajaran konvesional tergolong

kurang dan sedang.17 Berdasarkan hal tersebut, model pembelajaran PME

diperkirakan dapat mengasah kemampuan berpikir reflektif matematis siswa karena

model pembelajaran PME memiliki 3 aktivitas strategi metakognitif yaitu planning

monitoring evaluating, serta dalam pembelajarannya juga memuat empat kegiatan

pembelajaran konstruktivis diantaranya kegiatan pengantar, eksplorasi, refleksi,

aplikasi dan diskusi.18

Fase Planning berkaitan dengan mengembangkan suatu rencana.19 Hal ini

berarti siswa mendeskripiskan masalah, mengidentifikasi masalah,

menginterpretasi masalah, memprediksi. Fase monitoring berkaitan dengan

pengecekan dan validasi terhadap tugas sebagai strategi pengawasan.20 Fase

monitoring membuat siswa melakukan kegiatan mengevaluasi dan membuat

kesimpulan. Fase evaluating berkaitan dengan mengevaluasi terhadap pengetahuan

dan melakukan penilaian terhadap kinerja yang berkaitan dengan materi baru.21

17 Hepsi Nindiasari, Yaya Kusumah, Utari Sumarmo, dan Jozua Sabandar, Pendekatan

Metakognitif untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa SMA, Jurnal

Pendidikan dan Pengajaran, Vol 1 No. 1. Maret 2014, hal 89. 18 Ihdi Amin dkk, Model Pembelajaran PME (Planning Monitoring Evaluating), (Surabaya:

Pustaka Media Guru, 2018), h.90 19 Ibid., h. 75 20 Ibid., h. 76 21 Ibid., h.78

7

Fase ini dapat membuat siswa melakukan kegiatan mengevaluasi dan membuat

kesimpulan. Berdasarkan aktivitas pembelajaran model PME terdapat kegiatan

yang mengarahkan siswa pada indikator berpikir reflektif. Oleh karena itu, model

pembelajaran PME diperkirakan dapat meningkatkan kemampuan berpikir reflektif

matematis siswa.

Berdasarkan uraian latar belakang masalah, penulis bermaksud untuk

melakukan penelitian mengenai “Pengaruh Model Pembelajaran PME

(Palnning Monitoring Evaluating) Terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif

Matematis Siswa.”

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan masalah yang telah dijabarkan maka penulis dapat

mengidentifikasi masalah sebagai berikut

1. Rendahnya kemampuan siswa dalam berpikir reflektif matematis

2. Soal-soal yang diberikan pada siswa umunya hanya soal rutin yang tidak

terdapat indikator kemampuan berpikir reflektif, sehingga kurang mendukung

dalam meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa.

3. Kurang tepatnya model pembelajaran yang diterapkan oleh guru pada proses

pembelajaran.

C. Pembatasan Masalah

Agar Penelitian terarah dan mudah dipahami, maka peneliti memberikan

batasan sebagai berikut:

1. Kemampuan berpikir reflektif yang akan diteliti dibatasi pada indikator: a)

mendeskripsikan masalah matematik, b) mengidentifikasikan masalah

matematik, c) menginterpretasikan masalah matematik, d) memprediksi cara

penyelesaian, e) mengevaluasi, f) membuat kesimpulan.

2. Aktivitas pemecahan masalah dalam model PME sudah terintegrasi dalam

tahap II.

3. Kegiatan LKK-PME (Lembar Kendali Keterlaksanaan PME) tidak

dilaksanakan dalam kegiatan pembelajaran.

8

D. Rumusan Masalah

Berdasarkan pembatasan masalah yang telah dijabarkan maka rumusan

masalah yang akan diteliti dalam penelitian ini yaitu:

1. Bagaimana kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang mendapatkan

model pembelajaran PME (Planning Mentoring Evaluating)?

2. Bagaimana kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang mendapatkan

pembelajaran secara konvensional?

3. Apakah kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang pembelajarannya

menggunakan model pembelajaran PME lebih tinggi dibandingan dengan

kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang pembelajarannya

menggunakan pembelajaran konvensional?

E. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah yang telah diuraikan, maka peneliti bertujuan

untuk:

1. Menganalisis kemampuan berpikir reflektif matematis yang proses

permbelajarannya menggunakan model pembelajaran PME.

2. Menganalisis kemampuan berpikir reflektif matematis yang proses

pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensioanl.

3. Menganalisis perbandingan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa

yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran PME dengan siswa

yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional.

F. Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi pihak lain, manfaatnya antara

lain:

1. Sekolah

Dapat dijadikan bahan untuk meningkatkan kualitas mutu pembelajaran di

sekolah, karena hasil penelitian ini dapat menambah referensi model

9

pembelaharan yang bisa digunakan sekolah dan diharapkan dapat

meningkatkan kualitas pembelajaran matematika di sekolah.

2. Guru

Hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai referensi guru untuk menjadikan

proses belajar mengajar yang lebih baik lagi sehingga dapat digunakan untuk

meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa.

3. Peneliti

Hasil penelitian ini dapat memberikan informasi mengenai kemampuan

berpikir reflektif matematis siswa yang proses pembelajarannya menggunakan

model pembelajaran PME.

10

BAB II

KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS

A. Deskripsi Teoretik

Pada penelitian ini terdapat beberapa teori yang mendukung diantaranya

kemampuan berpikir reflektif matematis, strategi metakognitif, pembelajaran

konstruktivis, model pembelajaran PME, dan pembelajaran konvensional.

1. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis

Trianto berpendapat bahwa reflektif dapat diartikan sebagai cara berpikir

mengenai suatu hal yang baru dipelajari atau melihat kembali tentang apa yang telah

dipelajari atau dilakukan di masa lalu.1 Reflektif dapat disebut sebagai tempo

konseptual, yaitu siswa cenderung berbuat cepat dan implusif atau menggunakan

waktu yang banyak untuk merespon dan memikirkan ketepatan dari suatu jawaban.2

Jadi reflektif dapat dikatakan seperti halnya melihat kembali apa yang telah

dilakukan.

Selanjutnya Betne berependapat bahwa reflektif dalam matematika dapat

menjadi alat untuk meningkatkan kemampuan siswa dalam menggunakan konsep

matematika untuk menyelesaikan suatu masalah dengan melibatkan pemikiran

yang mendalam.3 Apabila ingin meningkatkan kemampuan siswa dalam

menggunakan konsep, menyelesaikan suatu masalah serta melakukan pemikiran

yang mendalam maka diperlukannya kemampuan reflektif matematika. Hal

tersebut sejalan dengan pendapat Rusmiati yang mengatakan bahwa ketika siswa

memutuskan untuk menggunakan konsep dalam menyelesaikan masalah maka

siswa akan melakukan proses mengevaluasi, merelevansi antar konsep, dan

1 Trianto, Model - Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik (Jakarta: Prestasi

Pustaka 2007), h. 113

2 John W. Santrock, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Prenadamedia, 2015), Cet. 6, h. 156 3 Prabha Betne, Reflection As a Learning Tool In Mathematics, dalam The Laguardia Journal

OnTeaching and Learning: In Transit, 2009, p. 93

11

merenungkan kembali mengenai ketepatan keputusan yang telah diambil.4 Hal-hal

yang dikatakan Rusmiati merupakan salah satu dari kegiatan refleksi.5

Hepsi mengatakan berpikir reflektif memiliki peranan penting dalam

meningkatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi sehingga sangat diperlukan oleh

siswa untuk kesuksesan belajar.6 Seseorang yang memiliki kemampuan berpikir

reflektif maka akan mempertimbangkan segala sesuatu sebelum menentukan solusi

yang diambil atau dapat dikatakan pemilihan solusi yang diambil bersifat hati-hati

dan penuh dengan pertimbangan.

Berpikir reflektif pertama kali dikemukakan oleh John Dewey. Dewey

berpendapat bahwa berpikir reflektif adalah proses berpikir aktif, gigih dan penuh

pertimbangan mengenai segala sesuatu yang diyakini kebenarannya dengan

dukungan dari pengetahuan sebelumnya sebagai pencerah pemikiran untuk menuju

pada suatu kesimpulan.7 Pernyataan tersebut mengarahkan kita bahwa berpikir

reflektif adalah proses pengambilan kesimpulan secara hati-hati dengan

mempertimbangkan pengetahuan yang dimiliki. Selanjutnya beberapa para ahli

juga mengemukakan pendapatnya mengenai berpikir reflektif diantaranya Gurol

berpendapat bahawa berpikir reflektif yaitu aktivitas seseorang secara sadar yang

mengarahkan untuk melakukan analisis, mengevaluasi, memotivasi dan

mendapatkan pemahaman yang mendalam dengan diterapkannya startegi

pembelajaran yang tepat.8 Berdasarkan penyataan Gurol maka dapat ditarik

kesimpulan bahwa kesadaran seseorang dalam melakukan kegiatan analisis,

4 Lilis Rusmiati, “Pengaruh Model Missouri Mathematic Project (MMP) Berbasis Kontekstual

terhadap daPeningkatan Kemampuan Reflektif Matematis Siswa SMP”, Tesis pada sekolah

pascasarjana UPI Bandung, Bandung 2014, h. 4 5 Ibid., 6 Hepsi Nindiasari, “Pengembangan Bahan Ajar dan Isntrumen Untuk Meningkatkan Berpikir

Reflektif Matematis Berbasis Pendekatan Metakognitif Pada Siswa Sekolah Menengah Atas

(SMA),”Makalah dipresentasikan pada Seminar Nasioanal Matematika dan Pendidikan Matematika

dengan tema “ Matematika dan Pendidikan Karakter dalam Pembelajaran”, Jurusan Pendidikan

Matematika, FMIPA UNY, Yogyakarta, 3 Desember 2011, h. 252 7 John, Dewey, How We Think: The Problem of Training Thought, Boston: D. C. Heath and Co.,

1910, p. 6. 8 Aysun Gurol, Determining the Reflective Thinking Skill of Pre- Service Teacher in Learning

and Teaching Process, Energgy Educational Science and Teaching Part B: Social and Educational

Studies, 2011, p. 388

12

evaluasi, motivasi, dan pemahaman yang mendalam pada proses pembelajaran

merupakan kemampuan berpikir reflektif.

Abdul Muin berpendapat “reflective thinking is a thinking process that reflects

the knowledge or information or new issues that are facing towards the knowledge

or experience that has been previously owned for its association with new

information.”9 Selanjutnya, Bruning berpendapat dalam disertasi Nindiasari, yang

menyatakan bahwa proses berpikir reflektif melibatkan kemampuan berpikir seperti

menafsirkan masalah, membuat kesimpulan, menilai, menganalisis, memiliki daya

kreativitas, dan melakukan aktivitas metakognitif.10 Apabila seseorang melakukan

aktivitas berpikir reflektif maka dia akan melibatkan proses mental seperti

menafsirkan suatu masalah, menilai, menganalisis, memiliki daya kreativitas,

melakukan aktivitas metakognitif dan membuat kesimpulan. Karunia Eka juga

mengatakan bahwa, “kemampuan berpikir reflektif matematis adalah kemampuan

berpikir dengan pertimbangan yang matang dan cermat dalam menyelesaikan

masalah matematik.”11

Selanjutnya Roger memiliki empat kriteria yang mencirikan konsep berpikir

reflektif yaitu:

1) Refleksi adalah proses pembuatan makna yang menggerakkan pembelajar

membentuk suatu pengalaman ke pengalaman berikutnya dengan pemahaman

yang lebih mendalam tentang mengaitkan hubungan terhadap pengalaman dan

gagasan lain.

2) Refleksi adalah cara berpikir sistematis yang diungkapkan secara ketat dan

berakar pada penyelidikan ilmiah 3) Refleksi perlu terjadi dalam sebuah

komunitas untuk berinteraksi dengan orang lain 4) Refleksi membutuhkan sikap

menghargai pribadi, intelektual diri sendiri dan orang lain..12

9 Abdul Muin, The Situations That Can Bring Reflective Thinking Process In Mathematics

Learning, Procceding International Seminar and the Fourt National Conference on Mathematics

Education”, 2011 “Building the Nation Character through Humanistic Mathematics Education”,

Jurusan Pendidikan Matematika UNY. Yogyakarta, h. 231-232 10Hepsi Nindiasari, Yaya Kusumah, Utari Sumarmo, dan Jozua Sabandar, “Pendekatan

Metakognitif untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa SMA”,

Edusentris, Jurnal Ilmu Pendidikan dan Pengajaran, Vol 1, 2014, h. 81 11 Karunia Eka Lestari dan Mokhammad Ridwan, Penelitian Pendidikan Matematika, (Bandung:

PT. Refika Aditama, 2015), h. 90 12Carol Rodger, Defining Reflection: Another Look at John Dewey and Reflective Thinkimg,

Teacher College Record Vol. 104 No. 4, 2002, p. 845

13

Kemampuan berpikir reflektif matematis membutuhkan kriteria penilaian

berupa indikator kemampuan berpikir reflektif matematis. Kriteria level untuk

menilai kedalaman kemampuan berpikir reflektif menurut Lee adalah sebagai

berikut:13

(1) Recal Level (R1): Seseorang dapat menggambarkan pengalaman mereka,

menafsirkan situsi berdasarkan pengalaman dan mengikuti cara-cara yang

pernah diamati dan dilakukan.

(2) Rationalization level (R2): seseorang mampu mencari hubungan dari

pengalaman-pengalaman, mereka menafsirkan situsi berdasarkan alasan yang

masuk akal, seperti mencari informasi ‘mengapa hal tersebut dapat terjadi’ dan

menggeneralisasi pengalaman yang mereka miliki.

(3) Reflectivity level (R3): seseorang mampu mengingat pengalaman mereka agar

dapat memperbaikinya di masa depan, menganalisis pengalaman dari berbagai

perspektif.

Secara operational indikator kemampuan berpikir reflektif menurut Abdul Muin

diturunkan dari level kemampuan berpikir reflektif menurut Lee berikut indikator

berpikir reflektif menurut Muin:14

1) mendeskripsikan masalah matematik: menjelaskan masalah berdasarkan

konsep matematika yang sesuai,

2) mengindentifikasi masalah matematik: memilih dan menentukan konsep atau

rumus matematika yang terkait dalam soal yang tidak sederhana,

3) menginterpretasi: memberikan penafsiran tentang suatu masalah berdasarkan

konsep yang sesuai,

4) mengevaluasi: menyelidiki kebenaran suatu argument berdasarkan konsep

yang digunakan,

5) memprediksi cara penyelesaian: memperkirakan suatu alternative penyelesaian

masalah berdasarkan konsep matematika yang sesuai,

13 Hea-Jin Lee, Understanding and Assesing Preservice Teacher ‘ Reflective Thinking, Journal

for Teaching and Teacher Education, 2005, p. 703 14 Abdul Muin, Yaya S. Kusumah, dan Utari Sumarmo, “Mengidentifikasi Kemampuan Berpikir


h.1356-1357.

14

6) membuat kesimpulan: membuat keputusan secara umum berdasrkan konsep

matematika yang sesuai,

Ishaq juga berpendapat bahwa berpikir reflektif matematis adalah kemampuan

siswa dalam memahami proses berpikir logis dengan melihat kembali apa yang

sudah dilakukan dan mencari solusi atau menjawab permasalahan untuk dapat

menyelesaikan masalah, sehingga dapun indikator berpikir reflektif matematis

menurut Ishaq adalah sebagai berikut:

1) Menggunkan berbagai macam strategi untuk mendapatkan solusi atau dengan

contoh pernyataan yang terkait dengan konsep matematika,

2) menggunakan hubungan atau koneksi antar topik matematika,

3) mengidentifikasikan konsep atau membuat formasi permasalahan matematika

yang tidak sederhana,

4) mengevaluasi atau menguji kebenaran argumen atau menguji kebenaran

pendapat atau kebenaran alasan didasari pada konsep matematika,

5) menentukan aturan umum dan menyimpulkan dari data yang ditampilkan dan

menentukan kebenaran kesimpulan serta alasan yang sesuai.15

Elaine Surbeck, Eunhye Park Han, dan Joan E Mayor telah membagi indikator

berpikir reflektif menjadi tiga yaitu :

1) Reaction

Kategori reaksi meliputi respon pertama siswa terhadap konten kelas, termasuk

belajar dengan teman, melakukan diskusi, aktifitas ceramah, lingkungan instruktur,

teman sebaya, dan artikel yang telah mereka baca.

2) Elaboration

Elaborasi dimunculkan sebagai kategori inti yang kedua. Siswa

mengembangkan reaksi pertama dengan menjelaskan perasaan mereka,

menerangkan ulang pemekiran mereka, dan memberikan contoh dari perluasan

mereka.

15Ishaq Nuriadin, dkk. Mathematical Reflective Thinking Ability through Knowledge Sharing

Learning Strategy in Senior High School, International Journal of Education and research, 2015,

h. 257

15

3) Contemplation

Kita dapat mengatakan kategori terakhir sebagai perenungan. Agar dapat

dihitung sebagai perenungan maka setiap data yang ditampilkan mengandung

bagian dari reaksi yang telah dikombinasikan dengan fase elaborasi, seperti halnya

berpikir tentang diri sendiri, profesional, atau masalah etika sehari-hari. 16

Berdasarkan pemaparan oleh para ahli, maka dapat diambil rumusan definisi

operasioanal yang digunakan dalam penelitian ini bahwa kemampuan berpikir

reflektif matematis adalah kemampuan untuk mempertimbangkan ide atau konsep

matematik dalam mendeskripsikan dan mengidentifikasi masalah,

menginterpretasi, mengevaluasi, memprediksi cara penyelesaian, dan membuat

kesimpulan.

Adapun indikator berpikir reflektif matematis yang digunakan dalam

penelitian ini berdasarkan definisi operasional berpikir reflektif adalah sebagai

berikut:

1) mendeskripsikan masalah berdasarkan konsep matematika yang sesuai,

2) mengindentifikasi masalah memilih dan menentukan konsep matematika yang

terkait

3) menginterpretasi masalah berdasarkan konsep yang sesuai,

4) mengevaluasi kebenaran suatu pernyataan berdasarkan konsep matematika,

5) memprediksi penyelesaian berdasarkan konsep matematika yang sesuai,

6) membuat kesimpulan berdasarkan hasil penyelesaian masalah menggunakan

konsep matematika yang sesuai.

2. Model Pembelajaran PME

Model Pembelajaran menurut Trianto adalah kerangka yang melukiskan

prosedur sistematik sebagai pedoman perancang pembelajaran bagi para guru

dalam merancang dan melaksanakan pembelajaran untuk mencapai tujuan belajar.17

Model pembelajaran adalah gambaran atau kerangka dalam melaksanakan proses

16Elaine Surbeck, dkk., Assesing Reflective responses in Journals, dalam Education Leadership,

Maret 1991, p. 25 - 27

17Trianto, Model Pembelajaran Terpadu: Konsep, Strategi, dan Implementasinya dalam

Kurikulum Tingkat Satuan (KTSP), (Jakarta: Bumi Aksara, 2010), h. 53

16

pembelajaran yang melibatkan aktivitas siswa, guru, dan semua yang terlibat dalam

penerapan pembelajaran.

Model pembelajaran PME diadopsi dari strategi metakognitif dan

pembelajaran konstruktivis dengan format pembelajaran model PME mengandung

3 aktivitas strategi metakognitif yaitu planning monitoring evaluating, serta dalam

pembelajarannya juga memuat empat kegiatan pembelajaran konstruktivis

diantaranya kegiatan pengantar, eksplorasi, refleksi, aplikasi dan diskusi.18

Definisi operasional model pembelajaran PME dalam penelitian ini adalah

model pembelajaran yang memiliki tiga tahapan yaitu tahapan pertama (kegiatan

persiapan), tahapan kedua (kegiatan inti), dan tahapan ketiga (kegiatan penutup)

serta setiap tahapannya memiliki kegiatan strategi metakognitif planning,

monitoring, dan evaluating.

a. Strategi Metakognitif

Strategi adalah sebuah perencanaan pembelajaran tentang serangkaian kegiatan

sebagai langkah selanjutnya dari desain pembelajaran untuk mencapai sebuah

tujuan pendidikan.19 O’Neil dan Brown mengartikan metakognisi sebagai proses

yang dipikirkan oleh seseorang terhadap pemikiran mereka sendiri agar dapat

mengembangkan strategi untuk memecahkan suatu masalah.20 Metakognisi dapat

diartikan sebagai proses merefleksikan diri mengenai apa yang sedang dipikirkan

untuk dapat memecahkan suatu masalah.

Jennifer Livingston mengartikan metakognisi sebagai “Thinking about

thinking” artinya berpikir tentang berpikir.21 Desmita mengartikan metakognitif

yaitu suatu kemampuan individu untuk mencoba memahami cara berpikirnya atau

memahami proses kognitif yang dialaminya yang melibatkan komponen

18 Ihdi Amin dkk, Model Pembelajaran PME (Planning Monitoring Evaluating), (Surabaya:

Pustaka Media Guru, 2018), h.90

19 Ali Hamzah, dan Muhlisrarini, Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta:

PT Raja Grafindo Persada, 2014), h. 140

20 H.F. O’Neil, Jr & R.S. Brown, “Differential effects of Question Formats in Math Assessment

on Metacognition and Affect, (Los Angeles: CRESST-CSE University of California, 1998, p 333,

https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1207/s15324818ame1104_3,diakses pada 27 november

2018

21Jennifer A. Livingston, ”Metacognition An Overview, ERIC, 2003, p. 3,

https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED474273.pdf, diakses pada 27 November 2018

https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1207/s15324818ame1104_3

https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED474273.pdf

17

perencanaan, pengontrolan, dan evaluasi.22 Berdasarkan pemaparan yang telah

disampaikan, dapat diambil kesimpulan mengenai pengertian metakognisi adalah

kemampuan seseorang dalam berpikir tingkat tinggi untuk dapat memahami proses

kognitif yang dialaminya.

Pada pembalajaran metakognitif siswa diberikan kesempatan untuk

mencanakan, memonitor dan merefleksi aktivitas-aktivitas kognitifnya, sehingga

menjadikan siswa memiliki kesadaran terhadap proses berpikir yang telah

dilakukannya23 Hal ini dapat diartikan bahwa metakognisi dapat membuat siswa

menyadari akan kelebihan dan kekurangan dari apa yang mereka telah lakukan dan

siswa juga dapat menyadari unsur materi mana yang harus ia perdalam dalam

menyelesaikan suatu permasalahan.

Abdul Muin menyebutkan tiga kategori kegiatan metakognitif yaitu

perencanaan, pemantauan dan refleksi.24 Selain itu, Blankey dan Spence

menyebutkan beberapa strategi untuk mengembangkan perilaku metakognitif yaitu:

1) mengidentifikasikan apa yang kamu ketahui dan apa yang kamu tidak ketahui,

2) berbicara mengenai apa yang kamu pikirkan,

3) menyimpan jurnal atau catatan pemikiran,

4) merencanakan dan mengatur diri,

5) menanyakan mengenai proses berpikir kita,

6) melakukan evaluasi diri.25

Flavell dalam Stephan du Toit menjelakan strategi metakognitif yaitu

pemantauan sadar seseorang dari strategi kognitif untuk mencapai tujuan yang

spesifik seperti halnya siswa bertanya pada diri sendiri mengenai pekerjaan mereka

22Desmita, Psikologi Perkembangan Peserta Didik (Panduan bagi Orang Tua dan Guru dalam

memahami Psikologi Anak Usia SD, SMP, dan SMA), (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2016),

Cet. 6, h. 133 23Siska Putri Permata, dkk, “Penerapan Strategi Metakognitif Dalam Pembelajaran Matematika

Siswa Kelas X SMA Negri 2 Padang, Jurnal Pendidikan Matematika, FMIPA UNP, 2012, h. 9 24Abdul Muin, “The situation That Can Bring Reflective Thinking Process In Mathematics

Learning”, Makalah di sampaikan pada Seminar International dan Konferensi Nasional Pendidikan

Matematika ke-4 dengan tema “Building the Nation Character through Humanistic Mathematics

Education”, Departemen Pendidikan Matematika, UNY, Yogyakarta, 21-23 Juli 2011, p. 235

25Blakey,Elaine dkk, “Developing Metacognition. Eric Digest, 1990, pp. 2-3

https://eric.ed.gov/?id=ED327218, diakses pada 26 November 2018

https://eric.ed.gov/?id=ED327218

18

dan mengamati cara mereka menjawab pertanyaan.26 Berdasarkan penjelasan

Flavell, pengecekan secara sadar mengenai perencanaan kognitif yang telah

dilakukan merupakan bentuk dari strategi metakognitif. Jadi strategi metakognitif

adalah pengecekan secara sadar mengenai perencanaan kognitif yang telah

dilakukan, sehingga siswa dapat mengumpulkan informasi, menilai, dan

memahami hasil karyanya sendiri.

b. Pembelajaran Konstruktivis

Konstruktivis berasal dari kata “to construct” yang memiliki arti membentuk.27

Sanjaya berpendapat mengenai konstruktivisme yaitu proses membangun sebuah

pengetahuan baru dalam struktur kognitif berdasarkan pengalaman yang dimiliki.28

Dengan kata lain pengetahuan baru akan terbentuk melalui kebiasaan yang

dilakukan apabila individu tersebut terlibat aktif pada proses penemuan dan

pembentukan pengetahuan tersebut.

Secara umum pengertian konstruktivisme adalah “constructivism sees learning

as a dynamic and social process in which learners actively construct meaning from

their experiences in connection with their prior understandings and the social

setting.”29 Pendapat lain muncul dari Trianto yang mengatakan bahwa,

konstruktivisme adalah suatu pendapat yang menyatakan perkembangan kognitif

yang merupakan proses dimana anak aktif membangun sistem arti dan pemahaman

melalui pengalam dan interkasi mereka.30 Jadi dapat dikatakan konstruktivisme

adalah melihat pembelajaran sebagai proses yang dinamis dan sosial dimana siswa

turut aktif membangun makna berdasarkan pengalaman mereka yang berhubungan

dengan pengalaman sebelumnya.

26Stephan du Toit & Gary Kotze, Metacognitive Strategies in the Teaching and Learning of

Mathematics, Faculty of Education, 1995, p. 58

27Benny A. Pribadi, Model Desain Sistem Pembelajaran, (Jakarta: Dian Rakyat, 2011) cet. Ke 3,

h. 157

28Wina Sanjaya, Pembelajaran dalam Implementasi KBK, (Jakarta: PRENADA MEDIA GRUP,

2011), h. 118

29Winnie Wing- Mui-So, Constructivist teaching in science, Asia-Pacific Form on Science

Learning and Teaching, Volume 3, Issue 1, Article 1 (June, 2002), p, 4

30 Trianto, Model Pembelajaran Terpadu, (Jakarta: Bumi Aksara, 2010), cet ke-2 h. 74

19

c. Tahapan Model Pembelajaran PME

Rencana pembelajaran model PME menurut Ihdi Amin terdiri dari tiga tahapan

yaitu tahap I atau kegiatan persiapan (pengantar), tahap II atau kegiatan inti

(eksplorasi, refleksi, aplikasi dan diskusi) dan tahap III atau kegiatan penutup.31

Setiap tahap pada model pembelajaran ini mengandung sub kegiatan planning

monitoring dan evaluating.32 Jadi setiap tahap dalam model pembelajaran PME

mengandung kegiatan planning, monitoring, dan evaluating.

1) Tahapan I : Kegiatan Persiapan (Pengantar)

Tujuan utama pada tahap ini yaitu menyiapkan sarana belajar dan pengkondisi

siswa.33 Pada tahap pertama terdiri dari tiga ruang lingkup diantaranya ruang

lingkup yang pertama berisikan pengkondisian siswa dan menyiapkan sarana

pembelajaran, kemudian raung lingkup yang kedua berisikan meyiapkan mental

siswa, sehingga mereka memiliki motivasi untuk mengikuti seluruh kegiatan

pembelajaran. Ruang lingkup yang ketiga berisikan kegiatan pengecekan

pengetahuan awal siswa.34 Ruang lingkup pertama dapat mempersiapkan kondisi

siswa agar lebih siap untuk belajar sedangkan ruang lingkup kedua dapat membuat

siswa memiliki konsentrasi yang baik, membangun sikap positif dan rasa percaya

diri siswa sebelum menerima materi baru, dan ruang ruang lingkup ketiga

mengecek kemampuan awal yang dimiliki siswa.

Pengecekan kemampuan awal siswa dilakukan melalui kegiatan planning

berupa siswa dibimbing oleh guru untuk mengidentifikasi dan mengkaji ulang

pengetahuan prasyarat, kemudian dilanjutkan dengan kegiatan monitoring berupa

siswa diberikannya tes kecil atau tanya jawab mengenai pengetahuan prasyarat ,

selanjutnya kegiatan evaluating berupa siswa merefleksi dan merevisi terhadap

hasil pekerjaan mereka pada pengetahuan prasyarat, sehingga siswa memiliki

31Ihdi Amin dkk, Model Pembelajaran PME (Planning Monitoring Evaluating), (Surabaya:

Pustaka Media Guru, 2018), h. 97

32 Ihdi Amin dkk, op. cit., h. 124

33 Ihdi Amin and Scolastika Mariani, “PME Learning Model: The Conceptual Theoritical Study

Of Metacognition Learning In Mathematics Problems Solving Based On Constructivism” IEJME ,

Vol. 12, No. 4, p. 342

34 Ibid.,

20

pengetahuan prasyarat yang baik.35 Kegiatan plannig bertujuan agar dapat

mengidentifikasi pengetahuan prasyarat dan siswa dapat mengumpulkan informasi

dan mengingat kembali mengenai pengetahuan prasyarat sehingga siswa tidak

mengalami kesulitan mengenai materi prasyarat. Diberikannya tes kepada siswa

untuk melihat sejauh mana siswa memahami mengenai materi prasyarat.

Selanjutnya kegiatan evaluating guru memberikan penjelasan sedikit mengenai

materi prasyarat agar siswa dapat mengingat kembali materi prasayat. Hal ini

dilakukan supaya siswa memiliki pengetahuan prasyarat yang cukup sebagai bekal

untuk memasuki materi baru.

2) Tahapan II : Kegiatan Inti. (eksplorasi, refleksi, aplikasi dan diskusi)

Tahap ini disebut sebagai kegiatan inti karena tujuannya yaitu memberikan

materi baru sesuai dengan tujuan pembelajaran.36 Pada tahap ini akan terjadi proses

pemberian materi baru sesuai dengan tujuan pembelajaran.

a) Planning

Planning yaitu memilih strategi yang tepat, mengalokasikan sumber daya yang

terlibat.37 Ann Brown dalam Darling Hammond juga mengartikan kegiatan

planning berupa siswa dapat mengidentifikasi masalah, memilih strategi yang tepat

untuk digunakan, mengatur pemikiran, dan memprediksi hasilnya.38 Ketika siswa

dihadapi sebuah masalah maka ada baiknya jika siswa merencanakan startegi

penyelesaian dari masalah tersebut sehingga dengan mudahnya siswa dapat

memprediksi penyelesaian permasalahan yang dihadapinya. Pada fase ini berisikan

kegiatan perencanaan yang dirancang untuk mempersiapkan penerimaan materi

baru dan kegiatan awal siswa untuk mendapatkan materi baru, sehingga siswa akan

lebih siap untuk mendapatkan materi baru.


Pustaka Media Guru, 2018), h. 125 36 Ihdi Amin and Scolastika Mariani, “PME Learning Model: The Conceptual Theoritical Study


Vol. 12, No. 4, p. 342 37Kelly Y. L. Ku , Irene T. Ho, Metacognitive Strategies that enhance critical thinking, Journal:

Metacognition Learning, 2010, p. 254 38Darling Hammond, dkk, Thinking About Thinking Metacognition, Stanford University

School of Education, p. 161

21

Adapun kegiatan yang dilakukan dalam fase ini berupa kegiatan eksplorasi dan

elaborasi mengenai materi baru yang sesuai dengan tujuan pembelajaran.39 Okta

mengatakan bahwa kegiatan eksplorasi merupakan suatu tahap untuk menggali

pengetahuan siswa dengan menggunakan lingkungan sebagai media.40 Hal ini dapat

menjadikan siswa memiliki gambaran dan pemahaman dasar mengenai materi yang

akan dipelajari. Pada kegiatan ekplorasi guru dapat membantu dan memfasilitasi

siswa untuk mendapatkan pemahaman dasar yang siswa bangun sendiri.

Pemahaman dasar sangat diperlukan siswa untuk dapat memahami lebih dalam

mengenai materi yang sedang dipelajari.

Setelah mendapatkan pemahaman dasar maka siswa melakukan kegiatan

elaborasi untuk mendalami hasil eksplorasi. Okta mengatakan bahwa elaborasi

merupakan proses memperluas pengetahuan siswa.41 Jadi kegiatan elaborasi adalah

kegiatan untuk mendalami pemahaman siswa terhadap materi baru dan menjadikan

siswa memiliki pemahaman yang baik mengenai materi yang sedang dipelajari.

b) Monitoring.

Monitoring adalah kesadaran dalam memahami dan melakukan kinerja.42

Monitoring menurut Ku dan Ho adalah kesadaran tentang pemahaman tugas,

memantau aktivitas dengan memvalidasi pemahaman yang dimiliki,

mengumpulkan ide-ide penting dan menunjukkan ketidakjelasan informasi.43

Monitoring menurut Ann Brown dalam Darling Hammond yaitu merevisi dari

efektivitas strategi yang telah diambil.44 Setelah diberikannya materi baru kepada

siswa maka perlu adanya pengecekan mengenai pemahaman yang didapat oleh

siswa. Hal ini bermaksud agar guru dan siswa dapat memantau sejauh mana



Vol. 12, No. 4, p. 343 40 Okta Firmanto, “Meningatkan Pemahaman Konsep Arah Melalui Kegiatan Pembelajran

Eksplorasi Elaborasi dan Konfirmasi terhadap Anak Tunagrahita Ringan”, Jurnal Ilmiah

Pendidikan Khusus, Vol 1, No. 3, 2015. h. 300 41 Ibid., 42 Gregory Schraw, Promoting General Metakognitive awareness, Journal: Instructional

Science, 1998, p. 115 43Kelly Y. L. Ku , Irene T. Ho, Metacognitive Strategies that enhance critical thinking, Journal:

Metacognition Learning, 2010, p. 254 44Darling Hammond, dkk, Thinking About Thinking Metacognition, Stanford University


22

pemahaman yang telah didapat siswa mengenai materi yang dipelajari dan

mengecek serta melihat bagaimana rencana strategi yang telah dibuat, apakah

memiliki kekurangan atau memiliki kekeliruan. Oleh karena itu perlu adanya

pemantauan dari rencana yang telah dibuat.

Jadi pada fase monitoring kegiatan yang dilakukan siswa adalah mengecek

pemahaman yang didapat dan memperbaiki pemahaman. Melalui kegiatan ini,

siswa dapat mengecek sendiri mengenai pemahaman yang telah dimilikinya,

sehingga siswa dapat memperbaiki kekeliruan yang didapatnya.

c) Evaluating

Evaluating sebagai kegiatan penilaian produk dan efisiensi yang didalamnya

termasuk mengevaluasi tujuan hingga sampai kesimpulan.45 Kegiatan evaluating

menurut Ku dan Ho yaitu pemeriksaan mengenai strategi serta mengoreksi dari

proses berpikir seseorang.46 Selanjutnya Ann Brown dalam Darling Hammod

menjelaskan kegiatan evaluating yaitu mengevaluasi hasil mengenai kriteria

spesifik efisiensi dan efektivitas.47

Pada fase evaluating terdapat dua kegiatan yaitu refleksi (penilaian diri)

dengan melihat kembali kegiatan yang telah dilakukan, menganalisis argumen yang

telah dikembangkan dalam membangun penyelesaian masalah, melakukan revisi

jika terdapat bagian yang masih lemah dan kegiatan selanjutnya yaitu konfirmasi

(penegasan) terhadap pemahaman yang didapat oleh siswa terhadap materi baru,

aktivitas yang dilakukan berupa siswa didorong dan dibimbing untuk membuat

kesimpulan sebagai bentuk penegasan mengenai materi baru, melakukan presentasi

sebagai bentuk pengesahan produk belajar.48 Pada fase ini siswa dapat menilai

sendiri mengenai mengenai materi yang baru saja dipelajarinya dan siswa bebas

berpendapat mengenai argumen yang dimilikinya tentang materi baru. Guru dalam

45 Gregory Schraw, Promoting General Metakognitive awareness, Journal: Instructional

Science, 1998, p. 115

46 Kelly Y. L. Ku , Irene T. Ho, Metacognitive Strategies that enhance critical thinking,

Journal: Metacognition Learning, 2010, p. 254

47 Darling Hammond, dkk, Thinking About Thinking Metacognition, Stanford University



Pustaka Media Guru, 2018), h. 103-104

23

kegiatan ini berperan sebagai fasilitator untuk mengasah kemampuan siswa

mengungkapkan argumennya dalam presentasi. Dalam fase ini guru dan siswa

memberikan penegasan dan kesimpulan akhir mengenai materi yang telah

dipelajarinya.

3) Tahapan III : Kegiatan Penutup

Tujuan utama dari tahap III adalah menutupnya proses pembelajaran yang

sedang berlangsung, mengetahui pencapaian tujuan pembelajaran,

mengkomunikasikan materi baru yang telah dibangun, dan membuat upaya untuk

pengkondisian pembelajaran berikutnya.49 Guru dapat memberikan tes kepada

siswa untuk meihat ketercapaian dari tujuan pembelajaran. Setelah itu, guru

bersama dengan siswa membuat kesimpulan sebagai bentuk dari kegiatan

mengkomunikasikan materi yang sudah dipelajari, kemudian guru dapat

memberikan tugas di rumah untuk dikerjakan oleh siswa upaya sebagai

pengkondisian pembelajaran selanjutnya.

Desain operasional langkah-langkah model pembelajaran PME yang

diterapkan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1) Tahap I atau kegiatan persiapan: Tujuan dari tahap I adalah menyiapkan

sarana, fisik, mental, dan kognisi siswa.

a) Planning

(1) Sarana

(a) Siswa menyiapkan buku, alat tulis, dan bahan ajar yang digunakan untuk

belajar.

(b) Siswa berada diposisi siap untuk belajar. Seperti sudah berada di posisi

duduk yang nyaman, tidak melakukan aktivitas di luar pembelajaran,

(2) Fisik Siswa

(a) Siswa berkumpul dengan kelompok yang sudah ditetapkan, mengatur

tempat duduk.



Vol. 12, No. 4, p. 344

24

(3) Mental siswa

(a) Motivasi: Siswa memperhatikan penjelasan indikator, tujuan pembelajaran,

dan motivasi yang disampaikan guru, membangun sikap positif terhadap

materi yang akan dipelajari

(b) Kognisi: Siswa diberikan soal tes kemampuan prasayat agar siswa dapat

mengidentifikasi (mencaari, menemukan, mengumpukan, menelaah dan

mencatat) pengetahuan prasayat.

b) Monitoring

(1) Siswa Mengecek aktivitas sarana, fisik, mental dan kognisi dengan

memberikan tanda ceklis.

(2) Dalam pengecekan kognisi hal yang dilakukan siswa yaitu menjawab soal

pengetahuan prasyarat yang diberikan oleh guru.

c) Evaluating

(1) Guru memberikan penjelasan mengenai materi prasyarat

(2) Siswa melakukan refleksi dan revisi terhadap apa yang telah dilakukan dalam

aktivitas persiapan sarana, pengkondisian siswa, dan mental siswa.

(3) Evaluating untuk kognisi hal yang dilakukan siswa yaitu melakukan evaluasi

terhadap materi prasyarat dan melakukan revisi apabila teradapat kekeliruan

dari pemahamannya mengenai materi prasyarat.

2) Tahap II kegiatan inti: Tujuan utama dari tahap ini yaitu memberikan materi

baru sesuai tujuan pembelajaran.

a) Planning

(1) Eksplorasi: Siswa mengamati objek, mengumpulkan informasi sehingga siswa

memiliki pemahaman dasar.

(2) Elaborasi: Siswa memperkaya pemahamannya dengan mendiskusikan hasil

eksplorasi, melihat contoh kasus yang relevan, dan membuat prediksi

penyelesaian masalah.

b) Monitoring.

(1) Testing (pengecekan): Siswa melakukan pengecekan rencana langkah-langkah

penyelesaian, menguji prediksi jawaban.

25

(2) Revising (perbaikan): Siswa merevisi dan menyimpulkan hasil penyelesaian

yang didapat secara berkelompok.

c) Evaluating

(1) Refleksi: Siswa melihat kembali mengenai pekerjaan yang telah dilakukannya,

mempresentasikan hasil pekerjaannya.

(2) Konfirmasi: Siswa menyusun kesimpulan akhir dari penyelesaian tugas yang

telah dikerjakan sebagai bentuk dari penegasan, melakukan pengesahan hasil

belajar, merevisi apabila terdapat kekurangan atau kesalahan dari penyelesaian

tugas yang telah dikerjakan.

3) Tahap III kegiatan penutup: Tujuan utama dari tahap ini yaitu menutup

proses pembelajaran. Adapun kegiatan dalam tahap III berupa penilaian akhir

pembelajaran dan penyiapan untuk pembelajaran selanjutnya.

a) Planning

(1) Penilaian akhir pembelajaran: Siswa kembali ke tempat duduknya masing

masing dan menyiapkan alat tulis, kondisi fisik maupun mental siswa untuk

mengahadapi tes mandiri yang akan dikerjakan siswa secara individu.

(2) Penyiapan pembelajaran selanjutnya: Siswa diberikan tugas terstruktur atau

overview mengenai materi selanjutnya.

b) Monitoring

(1) Penilaian akhir: masing-masing siswa mengecek kelengkapan alat tulis,

kesiapan siswa baik fisik maupun mental untuk melaksanakan tes mandiri,

kemudian siswa mengerjakan soal tes mandiri.

(2) Penyiapan pembelajaran selanjutnya: Siswa mengecek dan menandai

halaman mengenai materi selanjutnya.

c) Evaluating

(1) Penilaian akhir: guru bersama dengan siswa membahas soal mandiri yang

diberikan, merefleksi diri dengan menuliskan apa yang telah dia pahami dan

belum pahami mengenai materi yang baru saja dipeajari, menyimpulkan

secara keseluruhan materi yang telah dipelajari.

(2) Penyiapan pembelajaran selanjutnya: Siswa merefleksikan tugas yang

diberikan oleh guru mengenai materi selanjutnya.

26

3. Model Pembelajaran Konvensional

Sambutan yang dikatakan oleh Hamid Mahmud dalam Kementerian

Pendidikan dan Kebudayaan bahwa pada tahun ajaran 2018/2019 seluruh satuan

Pendidikan diprogramkan sudah menerapkan kurikulum 2013.50 Oleh karena itu,

model pembelajaran konvensional yang diterapkan dalam penelitian ini adalah

model pembelajaran yang mengacu pada Kurikulum 2013 yang memiliki lima

kegiatan keilmuan atau saintifik dalam pembelajarannya yaitu mengamati,

menanya, mengumpulkan informasi, mengasosiasi, dan mengkomunikasikan.51

Berikut penjelasan mengenai lima kegiatan saintifik atau keilmuan: 52

a) Mengamati

Pada kegiatan ini, siswa melakukan pengamatan seperti melihat, menyimak,

mendengar, dan membaca. Guru sebagai fasilitator siswa dalam melakukan

pengamatan. Dalam kegiatan ini siswa dapat mengamati gambaran mengenai

materi yang akan dipelajari.

b) Menanya

Pada kegiatan ini, guru membuka kesempatan untuk para siswa bertanya

mengenai apa yang sudah diamatinya. Kegiatan ini menjadikan siswa memiliki

kesempatan bertanya mengenai hal yang belum ia pahami.

c) Mengumpulkan informasi

Siswa dapat mengumpulkan informasi dari sumber yang ada. Kegiatan ini

menjadikan siswa memperdalam pengetahuannya mengenai materi yang dipelajari

karena ia dapat membaca buku lain dan mendiskusikan hasil pengamatan yang

didapat

d) Mengasosiasikan

Dalam kegiatan mengasosiasi, siswa memproses informasi yang didapat untuk

dihubungkan dengan informasi lainnya dan menemukan pola keterkaitan. Pada

50 Model-Model Pembelajaran Direktorar Pembinaan Sekolah Menengah Atas Direktorat

Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Tahun 2017 51Ibid., h. 5-6. 52 Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, Bahan Ajar Trainig of Trainer (ToT) Implementasi

Kurikulim 2013 Penyusunan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) SD/SMP/SMA/SMK,

2013, h. 17-18

27

kegiatan ini siswa dapat menerapkan konsep yang sudah didapat untuk

menyelesaikan masalah.

e) Mengkomunikasikan

Dalam kegiatan mengkomunikasikan, siswa dapat menceritakan kegiatan yang

dilakukannya, baik berupa proses ataupun hasil temuan yang didapat. Siswa dapat

melakukan presentasi di depan teman-temannya mengenai hasil yang telah ia

peroleh.

B. Hasil Penelitian yang Relevan

1. Penelitian Hepsi Nindiasari dkk (Universitas Sultan Agung Tirtayasa), pada

tahun 2014 yang berjudul ”Pendekatan Metakognitif untuk Meningkatkan

Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa SMA”. Penelitian ini

dilaksanakan disalah satu SMA yang berlokasi di kabupaten Tangerang Provinsi

Banten. Dalam penelitian ini menunjukkan bahwa kemampuan berpikir reflektif

matematik siswa yang menggunakan pembelajaran metakognitif lebih tinggi

dibandingkan dengan siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional.53

Penelitian Sari Juniatun Nikmah pada tahun 2018 berjudul Pengaruh Model

Pembelajaran Concrete-Pictorial-Abstract (C-P-A) dengan Strategi Klasifikasi

Pengetahuan Terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif. Penelitian ini dilakukan di

SMPN 3 Tangerang Selatan. Penelitian ini memberikan hasil bahwa kemampuan

berpikir reflektif matematis siswa yang menggunakan model pembelajaran

Conrete-PictorialAbstract (C-P-A) dengan strategi klasifikasi pengetahuan lebih

baik daripada siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional.54

2. Penelitian Amelia yang dilakukan pada tahun ajaran 2015/2016 di salah satu

MTs Negeri Jakarta Selatan yang memberikan hasil bahwa rata rata kemampuan

berpikir reflektif siswa pada kelas kontrol yang menggunakan pembelajaran

konvensional mempunyai rata-rata 49.45%. sementara rata rata kemampuan

53 Hepsi Nindiasari, Pendekatan Metakognitif untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir

Reflektif Matematis Siswa SM, Jurnal Ilmu Pendidikan dan Pengajaran Vol.1 No. 1, 2014. h. 89 54Sari Juniatun Nikmah, Pengruh Model Pembelajaran Concrete-Pictorial-Abstract (CPA)

dengan Strategi Klasifikasi Pengetahuan Terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis’,

Skripsi Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 2018, h. 79.

28

berpikir reflektif matematis siswa yang diajarkan pada kelas eksperimen dengan

menggunkana metode Cornell Note – Taking mempunyai rata-rata 66,54%.

Penelitian ini memberikan kesimpualan bahwa kemampuan berpikir reflektif

matematis siswa yang diajarkan menggunakan metode Cornell Note-Takimh lebih

tinggi dari pada kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajarkan

dengan pembelajaran konvensional.55

C. Kerangka Berpikir

Kegiatan belajar mengajar menurut John Dewey pada teori Gastiat yaitu

menyajikan konsep yang mengutamakan pengertian, melaksanakan kegiatan

belajar mengajar yang memperhatikan kesiapan intelektual, mengatur kondisi kelas

untuk siap dipakai siswa dalam belajar.56 Pembelajaran merupakan proses

pengingatan informasi yang disimpan ke dalam memori yang bersifat permanen dan

dapat mengubah perilaku.57 Mengingat dan mengaitkan informasi yang lama

dengan informasi atau pengetahuan yang baru merupakan proses berpikir

reflektif.58 Pada dasarnya setiap diri siswa memiliki kemampuan berpikir reflektif,

misalnya mendeskripsikan suatu masalah, mengidentifikasi masalah matematik,

memberikan penafsiran tentang situasi masalah berdasarkan konsep, menyelidiki

kebenaran argumen, memprediksi cara penyelesaian, membuat kesimpulan dan

lain-lain. Kemampuan berpikir reflektif matematis siswa diperkirakan dapat

berkembang baik disaat siswa melakukan interaksi dengan lingkungan sekitar. Hal

tersebut sejalan dengan yang dikatakan oleh Thobroni bahwa manusia sejak lahir

telah memiliki naluri dan potensi, namun potensi tersebut tidak akan berkembang

baik tanpa adanya pengaruh dari manusia lain.59 Oleh sebab itu, upaya guru untuk

55Amelia Rhaudyatun, Pengaruh Metode Cornell Note-Taking Terhadap Kemampuan Berpikir

Reflektif Matematis Siswa, Skripsi Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 2017,

h. 70 56 Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontempore, (Bandung: JICA

Universitas Pendidikan Indonesia, 2003), h. 48 57 Thobroni, Belajar dan Pembelajaran, (Yogyakarta: Ar-Ruzz Media, 2015), Cet I, h. 17 58 Abdul Muin, Yaya S. Kusumah, dan Utari Sumarmo, “Mengidentifikasi Kemampuan Berpikir


h.1354 59 Thobroni, Belajar dan Pembelajaran, (Yogyakarta: Ar-Ruzz Media, 2015), Cet I, h. 15

29

mengasah kemampuan berpikir refletif matematis dengan menerapkan model

pembelajaran yang dapat mengembangkan kemampuan berpikir reflektif matematis

siswa.

Model pembelajaran PME merupakan model pembelajaran yang

memungkinkan meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa. Pada

model pembelajaran PME terdapat 3 kegiatan metakognitif yaitu

plannig,monitoring dan evaluating.60 Adapun kegiatan dalam model pembelajaran

PME yang dapat mengembangkan kemampuan berpikir reflektif adalah sebagai

berikut.

Fase planning pada tahap pertama yaitu siswa dibimbing oleh guru mengulang

dan mengingat kembali mengenai materi prasyarat. Kegiatan ini dilakukan agar

siswa dapat mengidentifikasi konsep matematika yang diperlukan, sehingga siswa

dapat mempersiapkan materi apa yang harus diperkuat olehnya. Selanjutnya yaitu

fase monitoring pada tahap pertama, siswa diberikan tes kecil mengenai materi

prasyarat, hal ini berguna untuk mengecek kemampuan siswa terhadap materi

prasyarat. Pada kegiatan monitoring siswa diharapkan mampu mengartikan suatu

masalah sesuai dengan konsep atau materi yang terlibat. Fase evaluating pada tahap

pertama yaitu siswa dibimbing oleh guru untuk melakukan refleksi agar siswa

mengevaluasi hasil pekerjaan yang mereka lakukan dan memperbaiki

pemahamannya mengenai materi prasyarat apabila mengalami kekeliruan.

Tahap II pada fase planning memiliki dua kegiatan yaitu eksplorasi dan

elaborasi. Kegiatan eksplorasi yaitu siswa membaca, mengamati objek, dan

mengumpulkan informasi sehingga siswa diharapkan dapat mendeskripsikan suatu

masalah, dan dapat menentukan konsep matematika yang tepat yang dapat

menyelesaiakan sebuah permasalahan. Dalam kegiatan eksplorasi indikator

berpikir reflektif yang terkait yaitu mendeskripsikan masalah, dan

mengidentifiiaksi masalah.



Vol. 12, No. 4, p. 341

30

Kegiatan yang kedua pada fase planning yaitu elaborasi. Pada kegiatan ini guru

memberikan contoh-contoh kasus yang relevan, sehingga siswa diharapkan dapat

melatih kemampuannya dalam memilih dan menentukan konsep matematika yang

sesuai untuk menyelesaikan permasalahan matematika dan dapat menginterpretasi

masalah matematik. Selanjutnya siswa membangun kesepakatan melalui kegiatan

kooperatif dan kolaboratif untuk membuat prediksi penyelesaian masalah. Hal

tersebut dapat menjadikan siswa terbiasa untuk memperkirakan suatu penyelesaian

masalah atau membuta alternatif lain dalam menyelesaikan suatu permasalahan

matematika.

Fase kedua pada kegiatan inti adalah monitoring. Fase ini memuat dua kegiatan

yaitu testing dan revising. Kegiatan testing yang dilakukan siswa yaitu pengecekan

rencana yang telah dibuat, menguji prediksi hasil jawaban. Kegiatan testing

diharapkan dapat melatih siswa dalam menyelidik kebenaran dari suatu argumen

yang telah dibangunnya.

Kegiatan selanjutnya dalam fase monitoring adalah revising. Siswa melakukan

perbaikan jika terdapat kekeliruan, siswa menyimpulan jawaban berdasarkan

kesepakatan kelompok, siswa menyusun laporan. Pada kegiatan ini diharapkan

dapat melatih siswa dalam membuat keputusan secara umum mengenai masalah

yang telah diselesaikan olehnya.

Fase ketiga atau terakhir dalam tahap II yaitu fase evaluating. Fase ini

melakukan dua kegiatan yaitu refleksi dan konfirmasi. Kegiatan refleksi

dimaksudkan agar siswa melihat kembali mengenai pekerjaan yang telah

dilakukannya seperti penilaian diri sendiri terhadap jawaban yang diberikannya

sebagai bentuk penyelesaian masalah, menilai pemahaman siswa mengenai materi

baru dan proses siswa dalam mengerjakan tugas yang diberikan. Pada kegiatan

refleksi erat kaitannya dengan melakukan evaluasi pada proses penyelesaian

masalah yang telah dilakukannya.

Kegiatan selanjutnya pada fase evaluating dalam tahap II yaitu konfirmasi.

Siswa menyusun kesimpulan akhir dari penyelesaian tugas yang telah dikerjakan

sebagai bentuk dari penegasan. Siswa bersama dengan guru melakukan pengesahan

hasil belajar melalui kegiatan presentasi yang dilakukan oleh siswa. selanjutnya

31

siswa melakukan revisi apabila terdapat kekurangan atau kesalahan dari

penyelesaian tugas yang siswa telah kerjakan. Kegaiatan konfirmasi ini diharapkan

dapat melatih siswa dalam menarik kesimpulan dari penyelesaian tugas yang telah

dikerjakannya.

Tahap III: tahap ini disebut sebagai tahap penutup karena tujuan utama dari

tahap ini adalah menutup proses pembelajaran. Planning dalam penyiapan

pembelajaran selanjutnya berupa siswa diberikan tugas terstruktur atau overview

mengenai materi selanjutnya. Hal ini bertujuan agar siswa membaca materi dan

mengumpulkan informasi mengenai materi selanjutnya, sehingga siswa dapat

mengidentifikasi terlebih dahulu mengenai materi selanjutnya. Fase monitoring

pada kegiatan penilaian akhir berupa masing-masing siswa mengerjakan soal tes

mengenai materi baru guna mengecek pemahaman siswa mengenai materi baru.

Hal ini dapat melatih siswa dalam memilih dan menentukan konsep yang akan

digunakan untuk menyelesaikan suatu masalah yang diberikan. Fase evaluating

pada tahap III berupa guru bersama dengan siswa membahas soal mandiri yang

diberikan siswa. Kemudian perwakilan siswa menyimpulkan secara keseluruhan

materi yang telah dipelajari dan menyimpulkan tugas yang diberikan oleh guru

mengenai materi selanjutnya. Kegiatan tersebut dapat melatih siswa dalam

membuat kesimpulan secara umum.

Jika digambarkan dengan bagan mengenai model pembelajaran PME dengan

indikator kemampuan berpikir reflektif adalah sebagai berikut:

32

Gambar 2.1

Kerangka Berpikir

D. Hipotesis Penelitian

Dari hasil kajian teori yang telah diuraikan diatas, maka hipotesis dapat

dirumuskan sebagai berikut: “Kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang

diajarkan menggunakan model pembelajaran PME lebih tinggi dari pada

kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajarkan dengan pembelajaran

konvensional.

33

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

Pelaksanaan pada penelitian ini akan dilakukan pada salah satu SMP negeri di

Tangerang Selatan. Penelitian ini dilaksanakan pada semester ganjil tahun ajaran

2019/2020. Adapun secara keseluruhan jadwal kegiatan persiapan dan pelaksanaan

penelitian dapat dilihat pada Tabel 3.1 dibawah ini:

Tabel 3. 1

Jadwal Kegiatan Penelitian

B. Desain Penelitian

Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah Quasi

Eksperimental. Dalam metode quasi eksperimen pengontrolanya hanya dilakukan

pada satu variabel yang dipandang paling dominan. 1

Pada penelitian ini, peneliti membagi dua kelompok yaitu kelompok

eksperimen dan kelompok kontrol. Kelompok eksperimen adalah kelompok yang

diberikan perlakuan pembelajaran model PME, sedangkan kelompok kontrol

1Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: PT Remaja

Rosdakrya, 2010), h.59.

No April Mei Juni Juli Agustus September

1 Persiapan dan

Perencanaan

√ √ √ √

2 Observasi √

3 Penelitian √

4 Analisis data √

5 Laporan

Penelitian

√

34

sebagai kelompok pembanding yang dalam pembelajarannya diberikan perlakuan

dengan pembelajaran konvensional yaitu dengan menggunakan model

pembelajaran sanitifik.

Desain penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah Randomized Post

Test Only Control Group. Pengambilan sampel dilakukan secara acak dengan tes

hanya dilakukan diakhir atau post test. Desain penelitian dapat dilihat dalam Tabel

3.2 sebagai berikut:2

Tabel 3. 2

Desain Penelitian

Keterangan:

KE : Kelas Eksperimen

KK : Kelas Kontrol

X : Perlakuan pada kelas ekperimen yaitu dengan pembelajaran model PME

O : Tes kemampuan berpikir reflektif yang diberikan kepada kedua kelas

C. Populasi dan Sampel

Populasi adalah suatu himpunan yang sifat-sifatnya ditentukan oleh peneliti,

sehingga setiap individu/variable/data dapat ditentukan dengan tepat apakah

individu tersebut termasuk kedalam anggota atau tidak.3 Populasi dalam penelitian

ini adalah siswa kelas VIII di salah satu SMPN Tangerang Selatan pada semester

ganjil tahun ajaran 2019/2020.

Sampel adalah bagian dari populasi yang memiliki karakteristik yang sama

dengan populasi tersebut.4 Sampel yang diambil sebanyak dua unit kelas secara

2Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: PT Remaja

Rosdakrya, 2010),., h. 206 3 Kadir, Statistika terapan: Konsep, Contoh dan Analisis Data dengan Program SPSS / LISREL

dalam Penelitian, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2016), Ed2h. 118 4 Ibid., h.118

Kelompok Perlakuan Pos Test

KE X O

KK ̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶ O

35

acak. Teknik pengambilan sampel dalam penelitian ini menggunakan teknik

cluster Random Sampling. Setelah dilakukan sampling, maka diperoleh kelas VIII-

4 sebagai kelas ekperimen (kelas yang pembelajarannya dengan model

pembelajaran PME) dengan jumlah siswa sebanyak 38 siswa dan kelas VIII-2

sebagai kelas kontrol (kelas yang diberi pembelajaran konvensional) dengan

jumlah siswa sebanyak 38 orang.

D. Variabel Penelitian dan Teknik Pengumpulan Data

Variabel yang diteliti pada penelitian ini adalah kemampuan berpikir reflektif

matematis siswa sebagai variabel dependen atau variable terikat dan penerapan

model pembelajaran PME sebagai variable independent atau variable bebas.

Data yang digunakan dalam penelitian ini berupa skor kemampuan berpikir

reflektif matematis siswa yang dilakukan pada akhir pokok pembahasan materi.

Data tersebut diambil dari hasil tes kedua kelompok sampel dengan pemberian tes

kemampuan berpikir reflektif matematis pada materi pola bilangan. Tes ini

diberikan kepada kelas eksperimen yang pembelejarannya menggunakan model

PME dan kelompok kontrol yang menggunakan pembelajaran konvensional

dengan bentuk soal yang sama.

E. Instrumen Penelitian

Instrumen dalam penelitian ini berupa tes untuk mengukur kemampuan

berpikir reflektif matematis siswa. Tes ini diberikan dalam bentuk posttest kepada

kelas eksperimen dan kelas kontrol dengan menggunakan instrumen yang sama.

Soal tes yang diberikan kepada siswa berbentuk uraian atau essay yang disusun

berdasarkan indikator kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yaitu

mendeskripsikan dan mengidentifikasi masalah, mengiterpretasikan konsep,

memprediksi cara penyelesaian, mengevaluasi, membuat kesimpulan. Adapun

kisi-kisi instrument tes kemampuan berpikir reflektif matematis siswa pada Tabel

3.3 dan pedoman penskoran dapat dilihat pada Tabel 3.4 sebagai berikut:

36

Kompetensi Dasar : Mengembangkan kemampuan berpikir reflektif matematis

pada materi pola bilangan

Tabel 3. 3

Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis

Adapun rincian pedoman penskoran penilaian jawaban siswa untuk

kemampuan berpikir refletif matematis siswa pada setiap butir soalnya adalah

sebagai berikut:

Tabel 3. 4

Pedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis

No.

Soal

Aspek Penilaian Kriteria Penilaian Skor Skor

1 Mendeskripsikan Mendeskripsikan masalah dengan

benar menggunakan konsep yang

terkait secara lengkap

4

Mendeskripsikan masalah dengan

menggunakan konsep yang terkait

tetapi kurang lengkap

3



terkait tetapi tidak lengkap

2

Sub Materi Pola

Bilangan

Indikator Reflektif No

Soal

Pola bilangan

persegi

Mendeskripsikan masalah berdasarkan

konsep matematika yang sesuai

1

Pola bilangan

segitiga

Mengidentifikasi konsep matematika

yang terkait

2

Barisan Geometri Menginterpretasi masalah berdasarkan

konsep yang terkait.

3

Baarisan

Aritmatika

Mengevaluasi kebenaran berdasarkan

konsep matematika

4

Deret Aritmatika Memprediksi penyelesaian berdasarkan


5

Barisan Aritmatika Membuat kesimpulan berdasarkan hasil

penyelesaian masalah menggunakan


6

37

Tidak mendeskripsikan masalah

matematik dengan benar

berdasarkan konsep matematika

yang sesuai.

1

Tidak ada jawaban 0

2 Mengidentifikasi Mengidentifikasi masalah


yang relevan dengan benar dan

lengkap

4

Mengidentifikasi masalah


yang relevan dengan benar tetapi

kurang lengkap.

3




tidak lengkap

2

Tidak mengidentifikasi masalah

dengan benar berdasarkan konsep

yang terkait

1

Tidak ada jawaban 0

3 Menginterpretasi Menginterpretasikan masalah


dengan benar dan lengkap

4

Menginterpretasikan masalah


dengan benar tetapi kurang lengkap

3



dengan benar tetapi tidak lengkap

2

Tidak menginterpretasikan masalah


yang terkait

1

Tidak ada jawaban 0

4 Mengevaluasi Mengevaluasi kebenaran dari suatu

pernyataan dengan memberikan

penjelasan disertai konsep yang

digunakan dengan benar dan

lengkap

4

38

Mengevaluasi kebenaran dari suatu



digunakan dengan benar tetapi

kurang lengkap

3




digunakan dengan benar tetapi tidak

lengkap

2

Tidak mengevaluasi masalah


yang terkait

1

Tidak ada jawaban 0

5 Memprediksi Memprediksi penyelesaian masalah


dengan benar dan lengkap.

4

Memprediksi penyelesaian masalah


dengan benar tetapi kurang lengkap.

3



dengan benar tetapi tidak lengkap.

2

Tidak mempredisksi penyelesaian

masalah dengan benar berdasarkan

konsep matematika yang terkait

1

Tidak ada jawaban 0

6 Membuat

Kesimpulan

Membuat kesimpulan dengan benar

berdasarkan konsep yang secara

lengkap

4


berdasarkan konsep yang mendasari


3



tetapi tidak lengkap

2

Tidak membuat kesimpulan dengan

benar berdasarkan konsep yang

terkait

1

Tidak ada jawaban 0

39

F. Analisis Instrumen

Sebelum instrumen tes digunakan dalam penelitian, maka instrument tersebut

dilakukan uji coba telebih dahulu. Tujuan dari uji coba isntrumen adalah agar alat

evaluasi yang akan diterpakan dalam penelitian ini memiliki kulaitas yang baik

dan valid. Pengujian yang dapat dilakukan berupa validitas, reabilitas, serta untuk

mengetahui daya beda dan tingkat kesukaran soal.

1. Uji Validitas Empiris

Uji Validitas yang digunakan dalam penelitian ini untuk mengetahui apakah

instrument yang telah dibuat dapat mengukur kemampuan berpikir reflektif

matematis. Adapun uji validitas soal dalam penelitian ini yaitu uji validitas

empiris. Uji validitas empiris berupa melakukan uji coba tes kemampuan berpikir

reflektif kepada siswa kelas IX di salah satu SMP negeri yang terletak di Kota

Tangerang Selatan. Butir soal instrumen tes kemampuan berpikir reflektif

matematis diujikan terlebih dahulu kepada siswa. Uji validitas instrumen

dilakukan untuk membandingnkan hasil perhitugan rxy atau rhitung dengan rtabel

pada taraf signifikan 5%. Kriteria pengujiannya adalah apabila nilai rhitung > rtabel

p-value < 0.05, maka butir soal tersebut dikatakan valid, sedangkan apabila nilai

rhitung ≤ rtabel atau p-value > 0.05, maka bitur soal tersebut dikatakan tidak valid.

Perhitungan uji Validitas pada penelitian ini menggunakan perangkat lunak SPSS.

Uji validitas instrument soal menggunakan rumus korelasi product momen

sebagai berikut:5

𝑟𝑥𝑦 = 𝑁(∑ 𝑋𝑌) − (∑ 𝑋)(∑ 𝑌)

√(𝑁 ∑ 𝑋 2

− (∑ 𝑋)2) (𝑁 ∑ 𝑌2 − ( ∑ 𝑌)2)

Keterangan:

rxy : Koefisien korelasi antara skor butir soal (X) dan skor total (Y)

N : Banyak Subjek

X : Skor butir soal

5 Ali Hamzah, Evaluasi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2014)

Cet ke-2, h. 221

40

Y : Skor total

N : Banyaknya peserta tes

Perhitungan validitas empiris pada penelitian ini menggunakan software IBM

Statistic SPSS. Uji validitas instrumen dilakukan untuk membandingkan hasil

perhitungan rxy atau rhitung dengan rtabel pada taraf signifikan 5% dengan

menentukan derajat kebebasan yaitu df = n – 2. Kriteria pengujiannya adalah

apabila nilai rhitung > rtabel atau p-value < 0.05, maka butir soal tersebut dikatakan

valid. Apabila nilai rhitung ≤ rtabel atau p-value > 0.05, maka bitur soal tersebut

dikatakan tidak valid. Pada penelitian ini n = 40, maka df = 38, dengan α = 0,05,

maka rtabel adalah 0,312.

Berikut merupakan hasil rekapitulasi uji validitas instrumen tes kemampuan

berpikir reflektif matematis yang terdiri dari 6 butir soal dan menunjukkan bahwa

semua soal valid.

Tabel 3. 5

Hasil Rekapitulasi Uji Validitas Instrumen Tes Kemampuan Berpikir

Reflektif Matematis

No Indikator kemampuan berpikir

Reflektif Matematis

Validitas Kriteria

r hitung rTabel

1

Mendeskripsikan masalah


yang sesuai

0,647

0,312

Valid

2 Mengidentifikasi konsep

matematika yang terkait 0,573 Valid

3 Menginterpretasi masalah

berdasarkan konsep yang terkait. 0,625 Valid

4 Mengevaluasi kebenaran

berdasarkan konsep matematika 0,616 Valid

5

Memprediksi penyelesaian


yang sesuai

0,722 Valid

6

Membuat kesimpulan berdasarkan

hasil penyelesaian masalah

menggunakan konsep matematika

yang sesuai

0,517 Valid

41

2. Daya Pembeda

Daya pembeda digunakan untuk mengetahui sejauh mana kemampuan suatu

soal untuk memebedakan kemampuan siswa dalam menjawab soal apakah

berkemampuan tinggi atau rendah.6 Jika sampel yang digunakan kurang dari 30

(n ≤ 30) maka penentuan kelompok atas dan kelompok bawah dapat dilakukan

dengan teknik belah dua yaitu membagi siswa ke dalam dua kelompok sedangkan

jika sampel yang digunakan lebih dari 30 (n ≥ 30) maka pengelompokan dapat

dilakukan dengan teknik non belah dua, yaitu dengan ketentuan 25% siswa

berkemampuan tinggi, 50% siswa berkemampuan sedang dan 25% siswa

berkemampuan rendah.7 Berikut adalah rumus untuk menentukan daya beda:8

D = 𝐵𝐴

𝐽𝐴 −

𝐵𝐵

𝐽𝐵

Keterangan:

D = Daya Pembeda butir

JA = banyaknya peserta kelompok atas

JB = Banyaknya peserta kelompok bawah

𝐵𝐴 = banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal itu

Soal itu dengan benar

𝐵𝐵 = banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal

itu dengan benar

Setelah mendapatkan nilai Dp maka selanjutnya menggunakan Tabel 3.6

untuk menginterpretasikan daya pembeda untuk tiap butir soal.9

6 Ali Hamzah, Evaluasi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2014)

Cet ke-2, h. 240

7 Kurnia eka Lestari & Mokhammad Ridwan Yudhanegara, Penelitian Pendidikan Matematika,

(Bandung: PT. Refika Aditama 2015) h. 219

8 Ali Hamzah, op. cit, h. 241

9 Kurnia eka Lestari & Mokhammad Ridwan Yudhanegara, op. cit. h. 217

42

Tabel 3. 6

Kriteria Daya Pembeda

Skor D Kriteria

0,70 < Dp ≤ 1,00 Sangat Baik

0,40 < Dp ≤ 0,70 Baik

0,20 < Dp ≤ 0,40 Cukup

0,00 < Dp ≤ 0,20 Buruk

Dp ≤ 0,00 Sangat Buruk

Berikut hasil perhitungan daya pembeda terhadap 6 butir soal kemampuan

berpikir reflektif matematis.

Tabel 3. 7

Hasil Rekapitulasi Uji Daya Pembeda Instrumen Tes Kemampuan Berpikir

Reflektif Matematis

No

Soal

Indikator Daya Pembeda

D Kriteria

1 Mendeskripsikan 0,57 Baik

2 Mengidentifikasi 0,35 Cukup

3 Menginterpretasi 0,57 Baik

4 Mengevaluasi 0,45 Baik

5 Memprediksi

penyelesaian

0,45 Baik

6 Membuat Kesimpulan 0,27 Cukup

3. Tingakat Kesukaran Soal

Tingkat kesukaran soal digunakan untuk mengetahui taraf kesukaran dari tiap

item soal yang diberikan apakah tergolong mudah, sedang, sukar. Rumus yang

digunakan untuk mengetahui tingkat kesukaran soal adalah sebagai berikut. 10

D = 𝐵

𝐽𝑠

10 Ali Hamzah, Evaluasi Pembelajaran MAtematika, (Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 2014),

h. 245

43

Keterangan :

D = Indeks kesukaran soal yang dicari

B = Jumlah jawaban yang benar

Jx = Jumlah skor maksimum

Berikut kriteria tingkat kesukaran:11

Tabel 3. 8

Kriteria Kesukaran

Indeks Kesukaran Keterangan

0,00 < P≤ 0,30 Sukar

0,30 < P≤ 0,70 Sedang

0,70 < P≤ 1,00 Mudah

Berikut ini tabel hasil rekapitulasi uji taraf kesukaran terhadap 6 butir soal

instrument kemampuan berpikir reflketif matematis siswa.

Tabel 3. 9

Hasil Rekapitulasi Uji Taraf kesukaran Instrumen Kemampuan Berpikir

Reflektif Matematis

11 Suharsimi Arikunto, Dasar – Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2013), Cet

ke-2, h. 225

No Soal Indikator Tingkat Kesukaran

P Kriteria

1 Mendeskripsikan 0,38 Sedang

2 Mengidentifikasi 0,46 Sedang

3 Menginterpretasi 0,39 Sedang

4 Mengevaluasi 0,48 Sedang

5 Memprediksi

penyelesaian

0,18 Sukar

6 Membuat

Kesimpulan

0,23 Sukar

44

4. Uji Reliabilitas

Reliabilitas digunakan untuk mengetahui kepercayaam dari hasil tes.12 Uji

reliabilitas pada penelitian ini dilakukan dengan menggunakan perhitungan Alpha

Cronbach’s, yaitu:13

𝑟 = (𝑛

𝑛 − 1 ) (1 −

∑ 𝑠𝑖2

𝑠𝑡2 )

Keterangan:

r = koefisien reliabilitas

n = banyak butir soal

𝑠𝑖2 = variansi skor butir soal ke-i

𝑠𝑡2 = variansi skor total

Tingkat reliabilitas instrument pada penelitian ini, menggunakan

perangkat lunak SPSS (Statistical Package for social Sciences) dengan

mengetahui koefisien alpha (alpha Cronbach). Setelah itu, ditafsirkan dengan

kriteria koefisien korelasi reliabilitas instrumen sebagai berikut14

Tabel 3. 10

Kriteria Koefisien Reliabilitas Instrumen

Koefisien Korelari Interpretasi reliabilitas

0,90 ≤ r ≤ 1,00 Sangat tetap / Sangat Baik

0,70 ≤ r < 090 Tetap / baik

0,40 ≤ r < 0, 70 Cukup tetap/ cukup baik

0,20 ≤ r < 0,40 Tidak tetap / buruk

r < 0,20 Sangat Tidak tetap / sangat buruk

12 Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: PT Remaja

Rosdakarya, 2010), h.229.

13 Kurnia Eka Lestari dan Mokhammad Ridwan, Penelitian Pendidikan Matematika, (Bandung:

PT. Refika Aditama, 2015), h. 206

14Ibid.,

45

Berikut merupakan tabel rekapitulasi hasil perhitungan reliabilitas

menggunakan perangkat lunak SPSS.

Tabel 3. 11

Hasil Rekapitulasi Uji Reliabilitas Instrumen Kemampuan Berpikir

Reflektif Matematis

Variabel Alpha Cronbach Keterangan

Kemampuan Berpikir

Reflektif Matematis

0,671 Cukup baik

Tabel 3. 12

Hasil Rekapitulasi Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Reflektif

Matematis

No

Soal

Validitas Reliabilitas Tingkat

Kesukaran

Daya

Pembeda

Keputusan

1 Valid

Cukup

Baik

Sedang Baik Digunakan

2 Valid Sedang Cukup Digunakan

3 Valid Sedang Baik Digunakan

4 Valid Sedang Baik Digunakan

5 Valid Sukar Baik Digunakan

6 Valid Sukar Cukup Digunakan

F. Teknik Analisis Data

Hipotesis yang telah dirumuskan dalam penelitian harus diuji kebenarannya.

Adapun analisis data yang digunakan dalam pengujian hipotesis yaitu mengenai

perbedaan dua rata-rata populasi atau kelompok yang terdiri dari kelompok kelas

eksperimen dan kelompok kelas kontrol. Pengujian hipotesis dalam penelitian ini

menggunakan uji-t. Sebelum melakukan pengujian hipotesis dengan uji-t, terlebih

dahulu dilakukan uji prasyarat analisis data dengan mengunakan uji normalistas dan

46

uji homogenitas.15 Adapun analisis data secara menyeluruh dalam penelitian ini

menggunakan perangkat lunak SPSS (Statistical Package for Social Sciences).

1. Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk menguji apakah sampel yang diteliti berasal

dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Pada pengujian normalitas data ini,

peneliti menggunakan Shapiro-Wilk Test pada perangkat lunak SPSS. Uji ini

digunakan untuk sampel yang kurang dari 50.16

Untuk menentukan hipotesis dilihat dari Asymp.Sig atau biasa disebut dengan

p-value. Sebelum melakukan uji normalitas data, terlebih dahulu menentukan

hipotesis statistikanya yaitu sebagai beriut:

Ho : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal

Ha : Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.

Sebelum memutuskan hipotesis mana yang akan dipilih maka perhatikan kriteria

pengambilan keputusan sebagai berikut:17

a. Jika p-value ≤ α (0,05) maka H0 ditolak, berarti sampel berasal dari populasi

yang berdistribusi tidak normal

b. Jika p-value > 𝛼 0,05 maka H0 diterima, berarti sampel berasal dari populasi

yang berdistribusi normal.

2. Uji Homogenitas

Bertujuan untuk mengetahui apakah sampel dari populasi yang bervarians sama

atau tidak. Pada perhitungan uji homogenitas ini menggunakan Levene Test yang

terdapat pada perangkat lunak SPSS. Sebelum melakukan pengujian homogenitas,

terlebih dahulu menentukan hipotesis statistikanya yaitu sebgaai berikut:

a. H0 : 𝜎12 = 𝜎2

2 (Varians kemampuan berpikir reflektif matematis kedua kelompok

homogen)

15 Kadir, Statistika terapan: Konsep, Contoh dan Analisis Data dengan Program SPSS / LISREL

dalam Penelitian, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2016), Ed2, h. 143.

16 Karunia Eka Lestari dan Mokhammad Ridwan, op. Cit., h. 243

17 Kadir, Statistika terapan, op. cit, h. 157

47

b. H0 : 𝜎12 ≠ 𝜎2

2 (Varians kemampuan berpikir reflektif matematis kedua kelompok

tidak homogen)

Untuk menentukan hipotesis tersebut dapat dilihat dari Asym.Sig yang biasa

disebut p-Value pada output Levene’s Tes For Equality of variances dengan

kriteria sebagai berikut:18

1) Jika p-Value ≤ 𝛼 ( 0,05), maka H0 ditolak, yaitu varians nilai kemampuan

berpikir reflektif matematis kedua kelompok tidak homogen.

2) Jika p-Value ≥ 𝛼 ( 0,05), maka H0 diterima, yaitu varians nilai kemampuan

berpikir reflektif matematis kedua kelompok homogen.

3. Uji Hipotesis

Setelah melakukan uji prasyarat analaisis data, maka dilakukan uji hipotesis.

Teknik uji yang akan digunakan sesuai dengan hasil dari uji prasyaratan analisis.

Jika sampel kelas eksperimen dan kelas kontrol berasal dari populasi yang

berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen, maka uji hipotesis yang

dilakukan menggunakan t-test pada perangkat lunak SPSS yaitu Independent

Sampel T-Test.

G. Hipotesis Statistik

Setelah dilakukan uji prasyarat hipotesis, maka dapat dilanjutkan dengan

pengujian hipotesis statistik sebagai berikut:

H0 : 𝜇1 = 𝜇2

H1 : 𝜇1 > 𝜇2

Keterangan:

𝜇1 = Nilai rata-rata kemampuan berpikir reflektif matematis siswa pada

kelompok eksperimen

𝜇2 = Nilai rata-rata kemampuan berpikir reflektif matematis siswa pada

kelompok control.

18 Kadir, Statistika terapan: Konsep, Contoh dan Analisis Data dengan Program SPSS / LISREL

dalam Penelitian, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2016), Ed2, h. 163

48

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

1. Deskripsi Data

Penilitian mengenai kemampuan berpikir reflektif matematis siswa ini

dilakukan di salah satu SMP Negeri di Kota Tangerang Selatan. Peneliti melakukan

dua penelitian terhadap siswa kelas VIII, kemudian dilakukan Claster Random

Sampling untuk menentukan kelas eksperimen dan kelas kontrol. Setelah

melakukan proses sampling maka didapat kelas 8.2 dan kelas 8.4. Kelas 8.4 terdiri

dari 38 sisiwa sebagai kelompok eksperimen yang diajarkan dengan model

pembelajaran PME (Planning Monitoring Evaluating) dan kelas 8.2 sebagai kelas

kontrol dengan jumlah siswa sebnayak 38 orang yang diajarkan dengan model

pembelajaran konvensional yaitu model pembelajaran saintifik yang mengacu pada

kurikulum 2013. Materi yang diajarkan pada penelitian ini yaitu materi pola

bilangan.

Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis pengaruh model

pembelajaran PME (Planning Monitoring Evaluating) terhadap kemampuan

berpikir reflektif matematis siswa. Penelitian dilakukan 8 kali pertemuan pada

masing-masing kelas, dengan 7 kali pertemuan untuk pembelajaran materi pola

bilang dan 1 pertemuan terkahir dilakukan posttest pada kedua kelas. Kelas

ekperimen menerapkan model pembelajaran PME dengan berbantuan bahan ajar

selama 7 kali pertemuan. Setelah itu baru diberikan posttest pada kedua kelas.

Posttest yang diberikan berbentuk soal uraian untuk mengukur kemampuan

berpikir reflektif matematis siswa. Tes ini terdiri dari 6 soal yang mengukur 6

indikator. Tes tersebut sebelumnya sudah diuji coba dan telah dianalisis

karakteristiknya berupa uji validitas secara empiris, uji taraf kesukaran, uji daya

pembeda, dan uji reliabilitas.

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah hasil tes kemampuan

berpikir reflektif matematis siswa (posttest) dari kelas model PME dan kelas

49

konvensional. Selanjutnya dilakukan analisis terhadap data hasil perhitungan tes

kemampuan berpikir reflektif matematis siswa sebagai berikut.

1. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa

Perbandingan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa antara kelas

ekperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran PME

dengan kelas kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran

konvensional dapat dilihat pada tabel berikut ini:

Tabel 4. 1

Deskripsi Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa

Kelas Model PME dan Kelas Konvensional

Model PME Konvensional

N 38 38

Mean 65,89 50,65

Ideal Score 100 100

Maximum 95,83 83,33

Minumum 37.5 20,83

Std. Deviation 15,45 14,02

Variance 239,16 196,62

Berdasarkan Tabel 4.1 perbedaan data statistik dari kedua kelas tersebut dapat

dilihat mulai dari nilai rata-rata dari 38 siswa kelas model PME dan 38 siswa kelas

konvensional. Kelas model PME memiliki nilai rata-rata 65,35 sedangkan kelas

konvensional memiliki nilai rata-rata 50,65 dengan selisih 14,7. Hal ini menunjukan

kemampuan berpikir reflektif matematis pada kelas model PME lebih tinggi

dibandingan dengan kelas konvensional. Nilai tertinggi yang diperoleh siswa dari

kedua kelas tersebut berada pada kelas model PME yaitu dengan nilai 95,83,

sedangkan nilai terendah dari kedua kelas tersebut berada di kelas konvensional

yaitu 20,83 artinya kemampuan berpikir reflektif matematis perorangan tertinggi

berada di kelas model PME dan nilai terendah berada di kelas konvensional.

Jika dilihat standar deviasi pada kedua kelas ini tidak jauh berbeda antara kelas

model PME dan model konvensional. Artinya, tinggi penyebaran data pada kedua

50

kelas tersebut hampir sama, hanya saja kelas model PME penyebarannya pada

kisaran nilai rata-rata 65,89, sedangkan kelas konvensional pada kisaran nilai rata-

rata 50,65. Selain itu, kelas model PME memiliki varians lebih besar dari kelas

konvensional. Nilai varians yang didapat kelas model PME sebesar 239,16 dan

kelas konvensional sebesar 196,62. Varians menggambarkan keberagaman nilai

yang diperoleh siswa, sehingga model pembelajaran PME dapat dikatakan tidak

menciptakan kemampuan siswa menjadi homogen.

2. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Per Indikator

Kemampuan berpikir reflektif matematis yang diteliti dalam penelitian ini

didasarkan pada enam indikator yaitu mendeskripsikan masalah, mengidentifikasi

masalah, menginterpretasi, mengevaluasi, memprediksi, dan membuat kesimpulan.

Ditinjau dari enam indikator tersebut, perbandingan skor rata-rata tiap indikator

kemampuan berpikir reflektif matematis siswa kelas model PME dan kelas

konvensional tersaji pada tabel berikut ini:

Tabel 4. 2

Perbandingan KBRM Kelas Model PME dan Kelas Konvensional

Berdasarkan Indikator

Dari Tabel 4.2 dapat dilihat bahwa rata-rata persentase skor KBRM siswa pada

indikator mendeskripsikan kelas model PME memiliki nilai sebesar 70.39%

No

Soal

Indikator KBRM Kelas Model

PME

(%)

Kelas

Konvensional

(%)

1 Mendeskripsikan 70,39 54.60

2 Mengidentifikasi 67,10 60.52

3 Menginterpretasi 62,5 53.94

4 Mengevaluasi 71,05 47.36

5 Memprediksi 61,84 44.07

6 Membuat kesimpulan 62.5 43.42

Keseluruhan KBRM 65,89 50,65

51

sedangkan nilai kelas konvensional memiliki nilai lebih rendah dengan kelas

konvensional yaitu 54,60% dengan selisih yang dimiliki sebesar 15,24%. Kelas

model PME memiliki nilai lebih besar dikarenakan pada tahapan II dalam fase

planning terdapat kegiatan ekplorasi yang dapat mengasah kemampuan siswa

dalam mendeskripsikan masalah. Pada indikator mengidentifikasi, kelas model

PME memiliki rata-rata nilai sebesar 67,105%, sedangkan kelas konvensional

memiliki nilai lebih rendah yaitu sebesar 60,526%. Selisih nilai rata-rata kelas

model PME dan kelas konvensional pada indikator mengidentifikasi yaitu sebesar

6,579%. Perbedaan kemampuan tersebut didapat karena proses pembelajaran

model PME memiliki fase planning yang dapat melatih kemampuan siswa pada

indikator mengidentifikasi.

Pada indikator menginterpretasi, persentase rata-rata nilai KBRM kelas model

PME memiliki nilai sebesar 62,5%, sedangkan kelas konvensional memiliki nilai

sebesar 53,94% dengan selisih yang dimiliki sebesar 8,55%. Perbedaan yang

didapat antara kelas model PME dan kelas konvensional dikarenakan pada tahap II

fase planning dalam pembelajaran model PME terdapat kegiatan elaborasi yang

dapat melatih kemampuan berpikir reflektif pada indikator menginterpretasi.

Selanjutnya persentase KBRM pada indikator mengevaluasi kelas model PME

sebesar 71,052%, sedangkan kelas konvensional memiliki nilai sebesar 47,368%,

perbandingan nilai dari dua kelas ini terlihat bahwa kelas model PME memiliki nilai

lebih tinggi dibandingkan dengan kelas konvensional dengan selisih sebesar

23,684%. Hal ini menjadi perbedaan yang cukup terlihat antara kelas model PME

dengan kelas konvensional pada indikator mengevaluasi. Perbedaan ini

dikarenakan kelas model PME pada tahap II fase monitoring terdapat kegiatan

testing yang dapat mengasah kemampuan siswa untuk mengevaluasi kebenaran dari

suatu argumen.

Pada indikator memprediksi, kelas ekperimen memiliki persentase rata-rata

nilai sebesar 61,842%, sedangkan kelas konvensional memiliki nilai sebesar

44,07% dan memiliki selisih sebesar 17,764%. Perbedaan kemampuan tersebut

dikarenakan proses pembelajaran model PME pada tahap II fase planning terdapat

kegiatan elaborasi, kegiatan tersebut dapat mengasah kemampuan siswa dalam

52

memprediksi. Pada indikator terakhir KBRM dalam penelitian ini yaitu membuat

kesimpulan, indikator ini memiliki nilai selisih antara kelas model PME dengan

kelas konvensional sebesar 19,07% dengan perolehan nilai kelas model PME

sebesar 62,5% dan nilai kelas konvensional sebesar 43,42%. Perbedaan yang

didapat anatara kelas model PME dengan kelas konvensional disebabkan karena

pembelajarannya model PME memiliki fase evaluating yang dapat melatih siswa

untuk meningkatkan kemampuan dalam membuat kesimpulan.

Persentase tertinggi untuk kemampuan KBRM kelas model PME berada pada

indikator mengevaluasi dengan nilai sebesar 71,05%, sedangkan untuk kelas

konvensional berada pada indikator mengidentifikasi dengan nilai sebesar 60.52%.

Jika dilihat nilai tertinggi indikator yang diperoleh kelas konvensional masih

termasuk rendah dibandingkan dengan nilai yang diperoleh kelas model PME.

Nilai selisih terbesar antara kelas model PME dengan kelas konvenisonal berada

pada indikator mengevaluasi. Hal ini berarti perbedaan yang terlihat jelas antara

kelas model PME dengan kelas konvensional berada pada indikator mengevaluasi.

Berikut diagram batang persentase skor rata-rata siswa berdasarkan indikator

kemampuan berpikir reflektif matematis siswa.

Gambar 4. 1

Diagram Batang Persentase Skor KBRM

70.39 67.162.5

71.0561.84 62.5

54.660.52

53.9447.36 44.07 43.42

01020304050607080

Kelas Model PME Kelas Konvensional

53

Jika dilihat dari tiga aspek indikator pertama mulai dari mendeskripsikan,

mengidentifikasi dan menginterpretasi kelas model PME terus mengalami

penurunan kemampuan. Hal ini dikarenakan level kemampuan berpikir reflektif

yang diperlukan semakin meningkat.

Indikator mengevaluasi pada kelas model PME mendapatkan nilai persentase

tertinggi. Hal ini disebabkan karena indikator mengevaluasi memiliki nilai indeks

kesukaran tertinggi, sehingga instrumen mengevaluasi terbilang soal paling mudah

dibandingkan dengan indikator lainnya. Faktor lain juga dapat disebabkan karena

terdapat kegiatan testing pada tahap kegiatan inti fase monitoring dimana siswa

melakukan kegiatan pengecekan terhadap rencana yang telah dibuatnya dan

menguji prediksi jawaban yang telah didapat dengan menggunakan alternatif cara

lain, sehingga kegiatan tersebut dapat membuat siswa terbiasa untuk menguji

kebenaran suatu argumen.

Persentase indikator terendah kelas model PME berada pada aspek

memprediksi. Hal ini disebabkan karena indikator memprediksi memiliki nilai

indeks kesukaran terendah, sehingga instrumen memprediksi terbilang soal paling

sulit dibandingkan dengan indikator lainnya. Selain itu, tingkat kemampuan

berpikir reflektif yang diperlukan pada indikator memprediksi berada pada level

yang tinggi yaitu level reflectivity (R3), sehingga diperlukan kedalaman

kemampuan berpikir reflektif yang baik.

Pada kelas konvensional indikator tertinggi berada pada aspek

mengidentifikasi dengan nilai sebesar 60,52. Hal ini dapat disebabkan karena

tingkat kemampuan berpikir reflektif yang diperlukan pada indikator

mengidentifikasi masih berada pada level yang rendah. Selain itu, tingginya

persentase tersebut juga dapat disebabkan karena terdapat kegiatan mengasosiasi

dalam proses pembelajaran kelas konvensional. Kegiatan tersebut membuat siswa

memproses, menghubungkan, dan menemukan keterkaitan pola, sehingga dapat

melatih siswa dalam menentukan dan menerapkan konsep yang sesuai. Namun,

nilai tertinggi yang didapat pada kelas konvensional jika diabndingkan dengan

kelas model PME maka nilai tersebut masih berada dibawah dari nilai terendah

kelas model PME.

54

Indikator terendah kelas konvensional adalah membuat kesimpulan. Hal

tersebut dapat dikarenakan level kemampuan pada aspek ini berada pada level

reflectiivity (R3), sehingga diperlukannya tingkat kedalaman kemampuan berpikir

reflektif yang baik. Selain itu, tingkat kesukaran instrumen pada indikator membuat

kesimpulan memiliki kriteria sukar, sehingga faktor-faktor tersebut dapat dijadikan

penyebab rendahnya persentase indikator membuat kesimpulan pada kelas

konvensional.

Secara garis besar dari 6 indikator kemampuan berpikir reflektif matematis,

kelas model PME memiliki persentase lebih besar dibandingkan dengan kelas

konvensional. Khususnya pada 3 indikator terakhir yaitu mengevaluasi,

memprediksi, dan membuat kesimpulan. Tiga indikator tersebut memiliki

perbedaan yang cukup terlihat antara kelas model PME dengan kelas konvensional.

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa model pembelajaran PME telah

memberikan pengaruh besar dalam mengembangkan indikator kemampuan

berpikir reflektif matematis siswa dibandingkan dengan kelas konvensional.

3. Prosees Pembelajaran

Pada penelitian ini, hasil posttest kemampuan berpikir reflektif matematis

siswa menunjukan bahwa kels yang diajarkan dengan model pembelajaran PME

lebih tinggi dibandingkan dengan kelas yang diajarkan menggunakan model

pembelajaran konvensional yaitu dengan model pembelajaran saintifik yang

mengacu pada kurikulum 2013. Hal ini dapat dilihat dari rata-rata KBRM kelas

model PME sebesar 65,89% dan kelas konvensional sebesar 50,65%.

Berdasarkan hasil rata-rata KBRM, menunjukkan bahwa model pembelajaran

PME dapat memberikan pengaruh lebih baik dalam mengembangkan kemampuan

berpikir reflektif matematis siswa dibandingkan dengan model pembelajaran

konvensional. Model pembelajaran PME yang diterapkan pada kelas ekperimen

merupakan model pembelajaran yang menekankan pada penggunaan strategi

metakognitif yaitu planning, monitoring, evaluating pada seluruh aspek kegiatan

pembelajaran dan substansi pembelajarannya mengandung pembelajaran

konstruktivis.

55

Model pembelajaran ini memiliki 3 tahap yang disetiap tahapannya terdapat

kegiatan planning monitoring dan evaluating. Pada tahap pertama kegiatan yang

dilakukan adalah menyiapkan sarana, fisik, mental, dan kognisi siswa. Pada tahap

kedua atau kegiatan inti yaitu memberikan materi baru sesuai tujuan pembelajaran.

Fase palnning dalam tahap 2 atau kegiatan inti berupa ekplorasi dan elaborasi

mengenai materi yang diajarkan. Fase monitoring pada tahap 2 meliputi kegiatan

testing terhadap rencana langkah-langkah dan revising berupa merevisi dan

menyepakati hasil penyelesaian secara berkelompok. Fase terakhir pada tahap 2

yaitu evaluating berupa refleksi yaitu melihat kembali mengenai pekerjaan yang

telah dilakukannya dan konfirmasi yaitu menyusun kesimpulan akhir dari

penyelesaian tugas. Pada tahap ketiga yaitu menutup proses pembelajaran. Adapun

kegiatan dalam tahap III berupa penilaian akhir pembelajaran dan penyiapan untuk

pembelajaran selanjutnya.

Pada kelas konvensional diterapkan model pembelajaran saintifik yang

mengacu pada kurikulum 2013. Langkah-langkah pembelajarannya yaitu

mengamati, menanya, mengumpulkan informasi, mengasosiasi, dan

mengkomunikasikan. Pada kegiatan mengamati siswa mengamati gambaran

mengenai materi yang akan dipelajari. Kemudian siswa diberikan kesempatan

untuk bertanya mengenai hal yang belum dipahami setelah ia mengamati. Setelah

itu, siswa memperdalam pengetahuannya mengenai materi tersebut dengan

mengumpulkan informasi sesuai arahan yang diberikan oleh guru. Pada kegiatan

mengumpulkan informasi, siswa dibimbing oleh guru diajak untuk menemukan

konsep. Kemudian siswa menerapkan konsep tersebut untuk menyelesaikan

masalah, hal ini dilakukan sebagai tahap mengasosiasi. Setelah itu, siswa

mengkomunikasikan hasil yang didapat. Kemudian diakhir pembelajaran, siswa

bersama dengan guru menyamakan persepsi konsep yang sesuai.

Pada kelas model PME diberikan bahan ajar yang memuat tahapan-tahapan

model pembelajaran PME. Pada pembelajaran yang dilakukan menggunakan model

pembelajaran PME diharapkan dapat mengembangkan kemampuan berpikir

reflektif matematis.

56

Perbedaan kemampuan berpikir reflektif pada penelitian ini disebabkan karena

adanya perbedaan perlakuan yang diterapkan kepada kedua kelompok sampel.

Berikut pemaparan secara rinci mengenai pembelajaran pada kelas model PME

yang disertai dengan pengerjaan siswa pada bahan aja ke-4 pada sub materi barisan

aritmatika.

a. Tahap I atau Kegiatan Persiapan.

Pada tahap ini siswa melakukan kegiatan persiapan. Siswa menyiapkan sarana,

fisik siswa, dan mental siswa yang didalamnya meliputi motivasi dan kognisi. Pada

fase planning siswa melakukan kegiatan perencanaan untuk menyiapkan segala

sesuatu untuk memulai pembelajaran seperti sarana, fisik siswa, mental siswa.

Kegiatan kognisi siswa pada planning berupa mengingat kembali mengenai aturan

pola bilangan ganjil dan genap. Hal ini dapat melatih siswa untuk berpikir reflektif

untuk mengidentifikasi materi yang sudah dipelajari sebelumnya.

Pada fase monitoring siswa melakukan pengecekan kegiatan planning yang

sudah dilakukan dengan memberikan tanda ceklis apabila kegiatan planning sudah

terlaksana. Dalam kegiatan pengecekkan kognisi, siswa menjawab soal

pengetahuan prasyarat yang ada pada kegiatan planning. Kegiatan tersebut

mendukung kemampuan siswa dalam mengartikan suatu masalah sesuai dengan

konsep yang terlibat.

Selanjutnya siswa melakukan fase evaluating. Siswa mengevaluasi kegiatan

pada tahap pertama dengan melakukan refleksi untuk melihat kembali apakah

semua kegiatan planning dan monitoring sudah terlaksana serta hal apa saja yang

harus diperbaiki pada tahap pertama agar pertemuan selanjutnya lebih baik lagi dan

bersama dengan guru siswa merevisi pemahamannya mengenai materi prasyarat

apabila terdapat kekeliruan mengenai materi prasyarat. Kegiatan ini menjadikan

siswa terlatih dalam mengevaluasi Berikut contoh bahan ajar pada tahap I. Berikut

contoh bahan ajar dan pengerjaan siswa pada tahap pertama:

57

Gambar 4. 2

Contoh Bahan Ajar dan Pengerjaan Siswa pada Tahap I

b. Tahap II kegiatan inti

Pada tahap ini tahap ini yaitu tahap kegiatan inti ditahap ini proses pemberian

materi baru yaitu barisan artitmatika. Fase planning terdapat dua kegiatan berupa

eksplorasi dan elaborasi.

Pada kegiatan eksplorasi, siswa secara individu disuruh membaca,

mengamati objek berupa permasalahan sehari-hari yang diberikan oleh guru,

selanjutnya ia diminta untuk mengumpulkan informasi agar siswa memiliki

pemahaman dasar mengenai barisan aritmatika. Berikut contoh bahan ajar dan

pengerjaan siswa pada kegiatan ekplorasi.

58

Gambar 4. 3

Contoh Bahan Ajar dan Pengerjaan Siswa Pada Tahap II kegiatan ekplorasi

pada fase planning.

Kegiatan eksplorasi membuat siswa terbiasa untuk mendeskripsikan suatu

masalah, dan menentukan konsep matematika yang tepat yang dapat

menyelesaiakan sebuah permasalahan, sehingga kegiatan ekplorasi ini mampu

melatih kemampuan siswa berpikir reflektif pada indikator mendeskripsikan dan

mengidentifikasi.

59

Setelah kegiatan ekplorasi maka siswa melakukan kegiatan elaborasi.

Kegiatan ini dilakukan untuk memperkaya pemahaman siswa mengenai materi

baru yang dimana pada bahan ajar 4 materi baru berupa barisan aritmatika. Berikut

contoh bahan ajar dan pengerjaan siswa pada kegiatan elaborasi dalam fase

planning.

(a)

(b)

Gambar 4. 4

(a) Contoh Bahan Ajar dan Pengerjaan Siswa pada Kegiatan Elaborasi

Fase Planning Tahap II, (b) Kegiatan kerja kelompok

60

Kegiatan elaborasi yang dilakukan oleh siswa berupa mendiskusikan hasil

eksplorasi secara berkelompok mengenai pemahaman dasar yang telah siswa

dapatkan pada kegiatan ekplorasi. Kemudian siswa melihat contoh kasus yang

relevan yang berada pada bahan ajar. Hal ini mengandung unsur kegiatan yang

menjadikan siswa melatih kemampuannya dalam memilih dan menentukan konsep

matematika yang sesuai, kemudian siswa secara berkelompok membuat prediksi

penyelesaian masalah dengan membuat rencana penyelesaian, agar siswa dapat

melatih kemampuannya dalam menginterpretasi masalah dan memperkirakan suatu

penyelesaian masalah.

Setelah fase planning pada tahap II telah selesai maka siswa memasuki fase

monitoring. Pada fase ini siswa melakukan dua kegiatan yaitu testing (pengecekan)

dan revising (perbaikan). Berikut contoh bahan ajar dan pengerjaan siswa pada

kegiatan testing.

Gambar 4. 5

Contoh Bahan Ajar dan Pengerjaan Siswa Pada Kegiatan Testing di Fase

Monitoring Tahap II.

Pada kegiatan testing siswa mengecek rencana yang telah siswa buat dengan

menjalankan rencana tersebut dan menguji prediksi jawaban yang telah didapat

dengan menggunakan alternatif cara lain. Kegiatan testing melatih siswa mengasah

61

kemampuannya dalam menyelidiki kebenaran dari suatu argumen yang telah

dibangunnya.

Kegiatan selanjutnya pada fase monitoring yaitu revising. Pada kegiatan ini

siswa melakukan revisi apabila terdapat kekeliruan terhadap hasil yang didapat

dengan alternatif cara lain. Setelah itu, siswa secara berkelompok menyimpulkan

hasil penyelesaian yang didapat. Kegiatan ini dapat mendukung kemampuan siswa

dalam membuat kesimpulan. Berikut contoh bahan ajar dan pengerjaan siswa pada

kegiatan revising pada fase monitoring.

Gambar 4. 6

Contoh Bahan Ajara dan Pengerjaan Siswa pada Kegiaatan Revising di Fase

Monitoring Tahap I

Fase terakhir pada tahap II yaitu evaluating. Pada fase ini siswa melakukan dua

kegitan yaitu refleksi dan konfirmasi. Berikut bahan ajar dan pengerjaan siswa pada

kegiatan refleksi. Berikut contoh bahan ajar dan pengerjaan siswa pada kegiatan

refleksi.

Gambar 4. 7

Contoh Bahan Ajar dan Pekerjaan siswa pada Kegiatan Refleksi di Fase

Evaluating Tahap II

62

Kegiatan refleksi berupa siswa melihat kembali mengenai pekerjaan yang

telah dilakukannya seperti penilaian diri sendiri terhadap hasil jawaban yang

didapat oleh siswa dan melakukan presentasi mengenai hasil penyelesaian yang

diperoleh siswa. Kegiatan ini erat kaitannya dengan melakukan evaluasi pada

proses penyelesaian masalah yang telah dilakukannya. Berikut gambar salah satu

kelompok yang melakukan presentasi.

Gambar 4. 8

Kegiatan Siswa Ketika Mempresentasikan Hasil Penyelesaian

Kegiatan selanjutnya pada fase evaluating dalam tahap II yaitu konfirmasi.

Kegiatan konfirmasi yang dilakukan siswa berupa menyusun kesimpulan akhir dari

penyelesaian tugas yang telah dikerjakan sebagai bentuk dari penegasan. Siswa

bersama dengan guru melakukan pengesahan hasil belajar melalui kegiatan

presentasi yang dilakukan oleh siswa. selanjutnya siswa melakukan perbaikan

apabila terdapat kesalahan dari penyelesaian tugas yang siswa telah kerjakan.

Berikut contoh bahan ajar pada kegiatan konfirmasi.

Gambar 4. 9

Contoh Bahan Ajar dan Pengajaran Siswa pada Kegiatan Konfirmasi di

Fase Evaluating Tahap II.

63

Kegiatan ini mendukung siswa untuk melatih kemampuan dalam menarik

kesimpulan dari penyelesaian tugas yang telah dikerjakannya

c. Tahap III Kegiatan Penutup

Tahap ini merupakan tahap teraakhir dari proses model pembelajarn PME.

Kegiatan yang dilakukan pada tahap ini yaitu penilaian akhir pembelajaran dan

penyiapan pembelajaran selanjutnya.

Fase planning pada kegiatan penilaian akhir berupa siswa kembali ke tempat

duduknya masing-masing, dan mempersiapkan alat tulis, kondisi fisik maupun

mental siswa untuk mengahadapi tes mandiri yang akan dikerjakan siswa secara

individu. Adapun kegiatan penyiapan pembelajaran selanjutnya atau tugas di rumah

berupa pemberian tugas terstruktur mengenai materi selanjutnya yaitu deret

aritmatika. Kegiatan pemberian tugas di rumah bertujuan agar siswa membaca

materi dan mengumpulkan informasi mengenai materi selanjutnya, sehingga siswa

dapat melatih kemampuan siswa dalam mengidentifikasi terlebih dahulu mengenai

materi selanjutnya. Berikut contoh bahan ajar dan pengerjaan siswa pada fase

palnning di tahap III.

Gambar 4. 10

Contoh Bahan Ajar dan Pengerjaan Siswa pada Fase Planning Tahap III

64

Fase monitoring pada tahap ke III dalam kegiatan penilaian akhir berupa

masing-masing siswa mengecek kelengkapan alat tulis, kesiapan siswa baik fisik

maupun mental untuk melaksanakan tes mandiri, kemudian siswa mengerjakan soal

tes mandiri. Berikut contoh bahan ajar pada fase monitoring di Tahap III

Gambar 4. 11

Contoh Bahan Ajar dan Pengerjaan Siswa pada Fase Monitoring Tahap III

Soal mandiri yang dikerjakan siswa dapat melatih kemampuan siswa dalam

memilih dan menentukan konsep yang akan digunakan untuk menyelesaikan suatu

masalah yang diberikan. Setelah itu, siswa mengecek kegiatan penyiapan

pembelajaran selanjutnya dengan menandai halaman atau menuliskan sumber

mengenai materi selanjutnya.

Fase terakhir pada tahap III adalah evaluating. Fase evaluating pada kegiatan

penyiapan pembelajaran selanjutnya berupa siswa merefleksikan tugas yang

diberikan oleh guru mengenai materi selanjutnya, sedangkan untuk kegiatan

penilaian akhir siswa bersama dengan guru membahas soal mandiri yang diberikan,

kemudian siswa melakukan refleksi diri dengan menuliskan apa yang telah dia

pahami dan belum pahami mengenai materi yang baru saja dipelajari. Kemudian

perwakilan siswa menyimpulkan secara keseluruhan materi yang telah dipelajari

dan menyimpulkan tugas yang diberikan oleh guru mengenai materi selanjutnya.

Kegiatan tersebut dapat melatih siswa dalam membuat kesimpulan secara umum.

65

Berikut contoh bahan ajar fase evaluating tahap III dan perwakilan siswa yang

membacakan kesimpulan mengenai pembelajaran yang telah dipelajari.

(a)

(b)

Gambar 4. 12

(a) Contoh Bahan Ajar pada Fase Evaluating Tahap III, (b) Perwakilan

Siswa yang Membacakan Kesimpulan Pembelajaran

4. Analisis Hasil Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa.

Di akhir pembelajaran pada materi pola bilangan baik kelas model PME

maupun kelas konvensional diberikan posttest dengan soal instrumen yang sama

untuk mengukur KBRM siswa. Berikut penjabaran lebih jelas mengenai

66

kemampuan berpikir reflektif tiap indikator pada lembar jawaban siswa kelas model

PME dan kelas konvensional.

a. Kemampuan Mendeskripsikan Masalah

Soal posttes yang mewakili indikator mendeskripsikan masalah matematis yaitu

terdapat pada soal nomor 1.

Gambar 4. 13

Soal KBRM Indikator Mendeskripsikan Masalah

Berikut contoh jawaban siswa dari kelas model PME dan kelas konvensional pada

indikator mendeskripsikan masalah

67

(a)

(b)

Gambar 4. 14

Jawaban Posttest Indikator Mendeskripsikan Masalah Matematik (a) Kelas

Model PME (b) Kelas Konvensional

Pada soal posttest nomor 1, siswa ditugaskan untuk mendeskripsikan masalah

mengenai aturan pola bilangan yang terdapat pada soal. Berdasarkan gambar 4.14

a dan b terlihat perbedaan cara menjawab soal posttest mengenai indikator

mendeskripsikan masalah antara siswa kelas model PME dan kelas konvensional.

Walaupum keduanya menjawab dengan benar, namun dalam mendeskirpsikan pola

68

atau aturan yang terbentuk dari susunan balok pada soal, siswa model PME lebih

mampu mendeskripsikan lebih jelas mengenai masalah dan pola yang terbentuk

dari susunan balok yang terdapat disoal dibandingkan dengan kelas konvensional

yang hanya mampu mendeskripsikan masalah namun kurang jelas dalam

mendeskripsikan pola yang terbentuk dari masalah yang diberikan.

Berdasarkan hasil jawaban siswa dari soal nomor 1, didapatkan persentase

skor rata-rata indikator mendeskripsikan pada kelas model PME sebesar 70,394%

dan kelas konvensional sebesar 54,605%. Dilihat dari persentase skor siswa, maka

siswa model PME lebih tinggi dibandingkan dengan kelas konvensional. Hal ini

dikarenakan model pembelajaran PME pada tahap kedua fase planning memiliki

kegiatan eksplorasi, kegiatan tersebut dapat melatih kemampuan siswa dalam

mendeskripsikan masalah.

b. Mengidentifikasi Masalah Matematik

Soal posttest yang mewakili indikator mengidentifikasi masalah terdapat pada

butir soal nomor 2.

Gambar 4. 15

Soal KBRM Indikator mengidentifikasi

69

Berikut jawaban posttest siswa kelas model PME dan kelas Konvensioanal.

(a)

(b)

Gambar 4. 16

Contoh Jawaban Posttest No. 2 Indikator Mengidentifikasi Masalah

Matematik (a) Kelas Model PME (b) Kelas Konvensional

Soal posttest no 2 ini siswa ditugaskan untuk mengidentifikasi masalah dengan

menuliskan jumlah pesawat pada setiap penerbangannya dalam sebuah Tabel,

selanjutnya siswa mengaitkan dengan konsep yang terdapat pada masalah. Terlihat

pada kedua jawaban siswa tersebut sudah mampu mengidentifikasi masalah dan

menuliskannya kedalam sebuah tabel. Namun, pada jawaban point b, siswa kelas

konvensional kurang dapat mengidentifikasikan masalah tersebut ke dalam konsep

70

atau rumus matematika dengan rinci, ia hanya menjawab keterkaitan konsepnya

saja tidak seperti jawaban siswa kelas model PME yang dapat mengidentifikasi

masalah dan mengaitkan masalah tersebut dengan menuliskan konsep serta rumus

matematika yang teribat dalam soal matematika tersebut.

Dilihat dari jawaban siswa pada nomor 2, maka persentase yang diperoleh

siswa kelas model PME sebesar 67,105%, sedangkan kelas konvensional sebesar

60,526%. Kelas model PME memiliki persentase rata-rata lebih tinggi

dibandingkan dengan kelas konvensional. Perbedaan yang didapat antara kelas

model PME dan kelas konvensional dikarenakan pada tahap II fase planning dalam

pembelajaran model PME terdapat kegiatan elaborasi yang dapat melatih

kemampuan berpikir reflektif pada indikator menginterpretasi.

c. Menginterpretasi Masalah Matematik

Butir soal yang mewakili indikator menginterpretasi masalah matematik adalah

butir soal nomor 3, dengan soal sebagai berikut:

Gambar 4. 17

Soal KBRM Indikator Menginterpretasi

Berikut ini merupakan contoh jawaban kelas model PME dan kelas konvensional

dalam menjawab soal posttest pada indikator menginterpretasi masalah matematik.

71

(a)

(b)

Gambar 4. 18

Contoh Jawaban Posttest No. 3 Pada Indikator Menginterpretasi (a) Kelas

Model PME (b) Kelas Konvensional

Pada soal nomor 3 siswa diminta untuk menginterpretasi tentang masalah

berdasarkan konsep yang terlibat. Pada gambar 4.18 a dan b memperlihatkan

perbedaan antara jawaban siswa kelas model PME dan kelas konvensional dalam

menjawab soal indikator menginterpretasi masalah. Siswa kelas model PME

mampu megiterpretasi suatu masalah yang ada di soal dan mengartikannya ke

dalam konsep matematika yang terkait, sehingga ketika menjawab point b kelas

model PME dapat menggunakan rumus matematika yang sesuai, sedangkan kelas

konvensional hanya mampu menginterpretasi masalah namun, tidak dapat

mengaitkan masalah tersebut kedalam konsep matematika yang sesuai, sehingga

ketika kelas konvensional menjawaban point b tidak menggunakan rumus

matematika yang sesuai walaupun jawaban yang didapat benar. Hal tersebut

72

dikarenakan kelas konvensional tidak dapat menginterpretasi masalah tersebut

kedalam konsep matematika yang sesuai.

Persentase skor rata-rata indikator menginterpretasi masalah pada kelas model

PME yang didapat berdasarkan dari jawaban posttest sebesar 62,5%, sedangkan

kelas konvensional sebesar 53,947%. Kelas model PME memiliki nilai persentase

lebih tinggi dibandingkan kelas konvensional.

d. Mengevaluasi Masalah Matematik

Butir soal yang mewakili indikator mengevaluasi terdapat pada nomor 4

dengan soal sebagai berikut:

Gambar 4. 19

Soal KBRM Indikator Mengevaluasi

Adapun jawaban siswa kelas model PME dan kelas konvensional pada soal nomor

4 adalah sebagai berikut:

(a)

73

(b)

Gambar 4. 20

Contoh Jawaban Posttest No.4 Pada Indikator Mengevaluasi (a) Kelas Model

PME (b) Kelas Konvensional

Pada soal nomor 4, siswa diminta untuk mengevalusi kebenaran dari

pernyataan yang terdapat disoal. Berdasarkan jawaban siswa diatas terlihat

keduanya sudah dapat menjawab soal indikator mengevaluasi dengan benar. Kedua

siswa tersebut sama-sama mengecek pernyataan yang ada di soal dengan

melakukan perhitungan terlebih dahulu. Akan tetapi, terdapat perbedaan dari

kelengkapan siswa menjawab soal tersebut. Siswa kelas model PME dapat

menjawab soal dengan memberikan rincian masalah dan perhitungan dengan

lengkap mengenai penrnyataan yang terdapat di soal, sehingga kelas model PME

dapat memberikan evaluasi dengan lengkap, sedangkan siswa kelas konvensional

kurang dapat memberikan evaluasi yang lengkap terhadap pernyataan yang

diberikan di soal.

Berdasarkan jawaban siswa kelas model PME dan kelas konvensional maka

diperoleh skor persentase nilai rata-rata pada indikator mengevaluasi pada kelas

ekperimen sebesar 71,052%, sedangkan kelas kontrol sebesar 47,368%. Terlihat

dari jawaban dan persentase nilai rata-rata maka siswa kelas ekperimen lebih

unggul dibandingkan dengan siswa kelas kontrol. Perbedaan ini dikarenakan

pembelajaran kelas model PME pada tahap II fase monitoring terdapat kegiatan

testing yang dapat mengasah kemampuan siswa untuk mengevaluasi kebenaran dari

suatu argumen.

74

e. Memprediksi Penyelesaian Masalah Matematik

Butir soal yang mewakili indikator memprediksi penyelesaian masalah

matematik terdapat pada nomor 5 adalah sebagai berikut:

Gambar 4. 21

Soal KBRM Indikator Memprediksi

Pada soal nomor 5, siswa ditugaskan untuk memprediksi penyelesaian

masalah yang terdapat pada soal. Berdasarkan gambar 4.14 a dan b sudah dapat

menjawab soal memprediksi penyelesaian masalah yang diberikan dengan benar.

Namun, perbedaan yang terlihat dari kedua siswa tersebut adalah siswa kelas model

PME dapat merincikan perhitungan dari jawabannya dan ia dapat memperjelas

perkiraan waktu yang akan ditempuh sebagai penyelesaian dari permasalahan yang

terdapat di soal, sedangkan kelas konvensional hanya dapat menuliskan

perhitungannya saja namun ia tidak dapat memperjelas perkiraan waktu sebagai

penyelesaian dari permasalahan yang ada di soal.

Berikut merupakan jawaban posttes kelas model PME dan kelas

konvensional pada indikator memprediksi penyelesaian masalah.

75

(a)

(b)

Gambar 4. 22

Contoh Jawaban Posttest No.5 Pada Indikator Memprediski Penyelesaian

Masalah Matematik (a) Kelas Model PME (b) Kelas Konvemsional

Persentase nilai rata-rata kelas model PME pada indikator memprediksi sebesar

61,842%, sedangkan kelas konvensional sebesar 44,078%. Kelas model PME

memiliki nilai persentase lebih tinggi dibandingkan dengan kelas konvensional.

Perbedaan kemampuan tersebut dapat disebabkan karena proses pembelajaran

model PME pada tahap II fase planning terdapat kegiatan elaborasi, kegiatan

tersebut dapat mengasah kemampuan siswa dalam memprediksi.

76

f. Membuat Kesimpulan

Butir soal yang mewakili indikator membuat kesimpulan terdapat pada nomor

6. Berikut soal nomor 6:

Gambar 4. 23

Soal KBRM Indikator Membuat Kesimpulan

Adapun jawaban hasil posttest indikator membuat kesimpulan pada siswa kelas

model PME dan kelas konvensional adalah sebagai berikut:

(a)

77

(b)

Gambar 4. 24

Contoh Jawaban Posttest Indikator Membuat Kesimpulan (a) Kelas Model

PME (b) Kelas Konvensional

Berdasarkan hasil posttest jawaban, niai rata-rata ketercapaian semua indikator

kemampuan berpikir reflektif matematis siswa pada kelas model PME lebih tinggi

dibandingkan dengan nilai rata-rata siswa kelas konvensional. berdasarkan urian

dari jawaban siswa juga terlihat bahawa model pembeajaran PME yang diterapkan

dalam pembelajaran matematika dapat memberikan pengaruh baik untuk

meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa.

B. Pengujian Hipotesis

Sebelum melakukan pengujian hipotesis menggunakan uji-t maka perlu

dilakukan terlebih dahulu pengujian prasyarat terhadap data hasil penelitian.

Pengujian prasyarat antara lain uji normalitas dan uji homogenitias.

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal

dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Dalam penelitian ini, pengujian

normalitas data menggunakan perangkat lunak SPSS yaitu dengan menguji

Shapiro-wilk yang ada pada perangkat lunak SPSS pada taraf signifikan (α) = 0,05.

Peneliti menggunakan uji Shapiro-Wilk dikarenakan sampel kurang dari 50. Berikut

hasil uji normalitas kelas model PME dan kelompok konvensional dapat dilihat

pada tabel berikut:

78

Tabel 4. 3

Hasil Uji Normalitas Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa

Kelompok Model PME dan Konvensional

Kelas

Shapiro-Wik

Statistic Df Sig

Model PME 0,931 38 0,063

Konvensional 0,971 38 0,443

Berdasarkan Tabel 4.3, hasil uji normalitas pada penelitian ini menunjukan

kelompok kelas model PME memperoleh nilai Sig. sebesar 0.063 dan kelas

konvensional memiliki nilai Sig. 0,443, kedua kelas tersebut memiliki nilai Sig.

lebih besar dari nilai α = 0,05, sehingga dapat dikatakan bahwa kedua kelas tersebut

berdistribusi normal. Hal ini dikarenakan kelas model PME dan kelas konvensional

memiliki nilai Sig. ≥ 0,05 maka data tersebut berdistribusi normal. Berdasarkan hal

tersebut dapat disimpulkan bahwa data hasil tes kemampuan berpikir reflektif

matematis siswa kelas model PME dan kelas konvensional berdistribusi normal.

Setelah melakukan uji normalitas dilanjutkan dengan uji homogenitas. Uji

homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data berasal dari populasi yang

variansnya homogen atau tidak. Pengujian homogenitas pada penelitian ini

menggunakan uji Levene’s Test pada perangkat lunak SPSS. Berikut tabel hasil uji

homogenitas kelas model PME dan kelompok konvensional:

Tabel 4. 4

Hasil Uji Homogenitas Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Kelas

Model PME dan Kelas Konvensional

Levene Statistic df1 df2 Sig.

0,947 1 74 0,35

Hasil uji homogenitas berdasarkan tabel 4.4 dengan taraf signifikasi α = 0,05

diperoleh nilai Sig. sebesar 0,35 lebih besar dari α = 0,05, sehingga dapat

79

disimpulkan bahwa data tes kemampuan berpikir reflektif matematis siswa pada

kelas model PME dan kelas konvensional berasal dari populasi yang homogen.

Dari hasil perhitungan uji prasyarat menunjukan bahwa kelas model PME dan

kelas konvensional berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen.

Selanjutnya dilakukan uji hipotesis penelitian dengan menggunakan uji-t dimana

pada perangkat lunak SPSS uji hipotesis ini menggunakan analisis Independent

Sampel T Test dengan taraf signifikan α = 0,05.

Tabel 4. 5

Hasil Uji Hipotesis Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Kelas

Model PME dan Kelas Konvensional

Independent Samples Test

Levene's

Test for

Equality of

Variances t-test for Equality of Means

F Sig. t Df

Sig.

(2-

tailed)

Mean

Difference

Std. Error

Difference

95% Confidence

Interval of the

Difference

Lower Upper

Nilai Equal

variances

assumed

.884 .350 4.501 74 .000 15.24123 3.38648 8.49352 21.98894

Equal

variances

not

assumed

4.501 73.302 .000 15.24123 3.38648 8.49245 21.99001

Berdasarkan hasil uji hipotesis, diperoleh nilai t = 4,501 dengan hasil Sig. (2-

tailed) = 0,000 maka untuk uji satu arah nilai Sig.(2-tailed) dibagi 2,

Sig.(2−tailed)

2=

0,000

2= 0,000, sehingga nilai tersebut apabila dibandingkan dengan

nilai α = 0,05 menunjukan bahwa nilai signifikasi satu arah yang dihasilkan lebih

kecil dari nilai α = 0,05, hal ini berarti H0 ditolak dan H1 diterima. Berdasrakan hal

tersebut, dapat diambil kesimpulan bahwa rata-rata kemampuan berpikir reflektif

80

matematis siswa pada kelas model PME lebih tinggi dari pada rata-rata kemampuan

berpikir reflektif matematis siswa pada kelas konvensional.

C. Pembahasan Hasil Penelitian

Berdasarkan hasil penelitian yang telah dijabarkan pada deskripsi data dan

telah dilakukan pengujian hipotesis maka terdapat perbedaan kemampuan berpikir

reflektif matematis siswa antara kelas model PME dan kelas konvensional. Hal ini

dikarenakan nilai rata-rata kelas model PME memperoleh nilai sebesar 65, 89 dan

kelas konvensional memperolehan nilai sebesar 50, 65. Selain itu, hasil uji hipotesis

menggunakan uji-T juga menunjukkan adanya pengaruh dari penerapan model

pembelajaran PME terhadap kemampuan berpikir reflektif matematis siswa dengan

perolehan nilai signifikasi sebesar 0,000. Berdasarkan hasil nilai rata-rata dan uji

hipotesis perolehan nilai kemampuan berpikir reflektif matematis dengan

menerapkan model pembelajarn PME lebih baik dari pada model pembelajaran

konvensional.

Model Pembelajaran PME adalah model pembelajaran yang menekankan pada

penggunaan strategi metakognitif yaitu planning, monitoring, evaluating pada

seluruh aspek kegiatan pembelajaran dan substansi pembelajarannya mengandung

pembelajaran konstruktivis.100

Ihdi Amin mengatakan model Pembelajaran PME merupakan model

pembalajaran yang memiliki memiliki tiga tahap.101 Pada tahap pertama kegiatan

yang dilakukan siswa berupa kegiatan menyiapkan sarana, fisik siswa, dan mental

siswa yang didalamnya meliputi motivasi dan kognisi. Pada fase planning siswa

melakukan kegiatan perencanaan untuk menyiapkan segala sesuatu untuk memulai

pembelajaran seperti sarana, fisik siswa, mental siswa. Kegiatan kognisi siswa pada

planning berupa mengingat kembali mengenai materi prasyarat. Hal ini dapat

melatih siswa melatih mengembangkan kemampuan berpikir reflektif pada

indikator mengidentifikasi.

100Ihdi Amin dkk, Model Pembelajaran PME (Planning Monitoring Evaluating), (Surabaya:


101 Ibid., h, 97

81

Pada fase monitoring siswa melakukan pengecekan kegiatan planning yang

sudah dilakukan dengan memberikan tanda ceklis apabila kegiatan planning sudah

terlaksana semuanya. Dalam kegiatan pengecekkan kognisi, siswa menjawab soal

pengetahuan prasyarat yang ada pada kegiatan planning. Kegiatan tersebut

mendukung kemampuan siswa dalam mengartikan suatu masalah sesuai dengan

konsep yang terlibat.

Selanjutnya siswa melakukan fase evaluating. Siswa mengevaluasi kegiatan

pada tahap pertama dengan melakukan refleksi untuk melihat kembali apakah

semua kegiatan planning dan monitoring sudah terlaksana serta hal apa saja yang

harus diperbaiki pada tahap pertama agar pertemuan selanjutnya lebih baik lagi dan

bersama dengan guru siswa merevisi pemahamannya mengenai materi prasyarat

apabila terdapat kekeliruan mengenai materi prasyarat. Kegiatan ini menjadikan

siswa terlatih dalam mengevaluasi.

Tahap II pada fase planning siswa melakukan dua kegiatan yaitu eksplorasi

dan elaborasi. Kegiatan eksplorasi yang dilakukan siswa berupa kegiatan membaca,

mengamati objek, dan mengumpulkan informasi. Kegiatan ini membuat siswa

memiliki pemahaman awal mengenai materi baru. Hal ini sesuai dengan yang

dikatakan oleh Ihdi Amin bahawa kegiatan eksplorasi bertujuan agar siswa

mendapatkan pemahaman dasar. 102 Kegiatan eksplorasi menjadikan siswa terlatih

dalam mendeskripsikan dan mengidentifikasi. Kegiatan yang kedua pada fase

planning yaitu elaborasi. Pada kegiatan elaborasi, siswa mendiskusikan hasil

ekplorasi yang didapat, kemudian guru memberikan contoh-contoh kasus yang

relevan, sehingga siswa dapat mengembangkan kemampuan dalam

mengidentifikasi dan menginterpretasi. Selanjutnya siswa membangun kesepakatan

melalui kegiatan kooperatif dan kolaboratif untuk membuat prediksi penyelesaian

masalah dengan membuat rencana penyelesaian. Kegiatan yang dilakukan siswa

sejalan dengan yang dikatakan Ihdi Amin bahwa kegiatan elaborasi untuk

102 Ihdi Amin and Scolastika Mariani, “PME Learning Model: The Conceptual Theoritical

Study Of Metacognition Learning In Mathematics Problems Solving Based On Constructivism”

IEJME , Vol. 12, No. 4, p. 343

82

memperdalam pemahaman siswa mengenai materi baru.103 Hal tersebut menjadikan

siswa terlatih dalam memprediksi penyelesaian masalah.

Fase kedua pada kegiatan inti adalah monitoring. Fase ini memuat dua kegiatan

yaitu testing dan revising. Kegiatan testing yang dilakukan siswa yaitu pengecekan

rencana yang telah dibuat dan menguji prediksi hasil jawaban. Pada kegiatan ini

siswa memperlihatkan kemampuannya dalam menyelidiki kebenaran dari suatu

argumen yang telah dibangunnya. Kegiatan selanjutnya dalam fase monitoring

adalah revising. Siswa melakukan perbaikan jika terdapat kekeliruan dan

menyimpulan jawaban berdasarkan kesepakatan kelompok. Kegiatan testing dan

revising yang dilakaukan sesuai dengan tujuan dari kegiatan tersebut bahwa

dilakukannya testing untuk menguji pemahaman siswa, sedangkan tujuan revisinig

yaitu untuk memperbaiki pemahaman siswa terhadap materi baru.104 Kegiatan ini

menjadikan siswa kelas model PME terbiasa dalam membuat kesimpulan.

Fase ketiga atau terakhir dalam tahap II yaitu fase evaluating. Fase ini

melakukan dua kegiatan yaitu refleksi dan konfirmasi. Pada kegiatan refleksi yang

dilakukan siswa melihat kembali mengenai pekerjaan yang telah dilakukannya.

Kegiatan refleksi erat kaitannya dengan melakukan evaluasi pada proses

penyelesaian masalah yang telah dilakukannya, sehingga siswa dapat mengasah

kemampuannya dalam mengevaluasi. Kegiatan selanjutnya pada fase evaluating

dalam tahap II yaitu konfirmasi. Siswa menyusun kesimpulan akhir dari

penyelesaian tugas yang telah dikerjakan. Kegiatan konfirmasi ini memperlihatkan

bahwa siswa terbiasa dalam membuat kesimpulan.

Kegiatan refleksi dan konfirmasi yang dilakukan siswa sejalan dengan yang

dikatakan oleh Ihdi Amin bahwa tujuan utama dari kegiatan refleksi agar siswa

melihat kembali kegiatan yang telah dilakukannya, sedangkan tujuan kegiatan

103 Ihdi Amin and Scolastika Mariani, “PME Learning Model: The Conceptual Theoritical

Study Of Metacognition Learning In Mathematics Problems Solving Based On Constructivism”

IEJME , Vol. 12, No. 4, p. 343 104Ihdi Amin dkk, Model Pembelajaran PME (Planning Monitoring Evaluating), (Surabaya:


83

konfirmasi agar melakukan pembenaran, pengesahan dan penegasan terhadap hasil

penyelesaian yang siswa dapatkan.105

Tahap III: tahap ini disebut sebagai tahap penutup karena tujuan utama dari

tahap ini adalah menutup proses pembelajaran. Fase planning pada kegiatan

penilaian akhir berupa siswa kembali ke tempat duduknya masing-masing, dan

mempersiapkan alat tulis, kondisi fisik maupun mental siswa untuk mengahadapi

tes mandiri yang akan dikerjakan siswa secara individu. Adapun kegiatan

penyiapan pembelajaran selanjutnya atau tugas di rumah berupa pemberian tugas

terstruktur mengenai materi selanjutnya. Kegiatan pemberian tugas di rumah

bertujuan agar siswa membaca materi dan mengumpulkan informasi mengenai

materi selanjutnya, sehingga siswa dapat melatih kemampuan siswa dalam

mengidentifikasi terlebih dahulu mengenai materi selanjutnya.

Fase monitoring pada tahap ke III dalam kegiatan penilaian akhir berupa

masing-masing siswa mengecek kelengkapan alat tulis, kesiapan siswa baik fisik

maupun mental untuk melaksanakan tes mandiri, kemudian siswa mengerjakan soal

tes mandiri. Soal mandiri yang dikerjakan siswa dapat melatih kemampuan siswa

dalam memilih dan menentukan konsep yang akan digunakan untuk menyelesaikan

suatu masalah yang diberikan. Setelah itu, siswa mengecek kegiatan penyiapan

pembelajaran selanjutnya dengan menandai halaman atau menuliskan sumber

mengenai materi selanjutnya.

Fase evaluating pada tahap III berupa guru bersama dengan siswa membahas

soal mandiri yang diberikan siswa. Kemudian perwakilan siswa menyimpulkan

secara keseluruhan materi yang telah dipelajari dan menyimpulkan tugas yang

diberikan oleh guru mengenai materi selanjutnya. Kegiatan tersebut menjadikan

siswa terlatih dalam membuat kesimpulan secara umum.

Kegiatan penliaian akhir berupa tugas mandiri yang dilakukan siswa sejalan

dengan yang dikatakan oleh Ihdi Amin masing-masing siswa mengerjakan soal

latihan yang diberikan oleh guru untuk menguatkan materi yang baru dipelajari.106


Pustaka Media Guru, 2018), h. 103 - 104 106 Ibid., h. 143

84

Selain model pembelajaran PME terdapat juga hasil penelitian sebelumnya

mengenai pembelajaran metakognitif diantaranya penelitian Ayu Aulia Sari yang

menunjukkan, bahwa kemampuan komunikasi matematis siswa yang menggunakan

strategi metakognitif lebih baik dari pada siswa yang menggunakan strategi

konvensional.107 Sejalan dengan penelitian diatas terdapat juga penelitian

pembelajaran metakognitif yaitu penelitian yang dilakukan oleh Nanang bahwa

kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang mendapatkan

pembelajaran metakognitif secara signifikan lebih baik dibandingkan dengan

pendekatan konvensional.108 Hasil penelitian lain yang menunjukkan adanya

pengaruh pembelajaran metakognitif yaitu penelitian yang dilakukan oleh

Nindiasari yang memberikan kesimpulan bahwa pencapaian dan peningkatan

kemampuan berpikir reflektif matematik siswa yang mendapatkan pembelajaran

metakognitif tergolong cukup baik sedangkan siswa yang mendapatkan

pembelajaran konvesional tergolong kurang dan sedang.109 Berdasarkan dari

beberapa penelitian yang dilakukan sebelumnya dan hasil pengujian hipotesis yang

dilakukan oleh peneliti maka terbukti bahwa model pembelajaran PME

berpengaruh terhadap KBRM.

Hasil posttest yang terdiri dari enam indikator KBRM menunjukkan bahwa

indikator mengevaluasi merupakan indikator yang memiliki selisih rata-rata

terbesar antara kelas model PME dengan kelas konvensional. Hal tersebut berarti

bahwa penelitian ini memiliki pengaruh besar pada indikator mengevaluasi. Abdul

muin berpendapat bahwa ciri-ciri indikator mengevaluasi adalah ketika dapat

menyelidiki kebenaran dari argumen berdasarkan konsep yang digunakan.110

107 Ayu Aulia Sari, Pengaruh Strategi Metakognitif Terhadap Kemampuan Komunikasi

Matematis Siswa, (Jakarta: Skripsi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 2016), h. 70 108 Nanang, “Meningkatkan Kemampuan Siswa Dalam Pemecahan Masalah Matematik Melalui

Pendekatan Metakognitif, Jurnal Pendidikan Matematika, Vol. 1 no. 1, Mei 2012, h.7 109 Hepsi Nindiasari, Yaya Kusumah, Utari Sumarmo, dan Jozua Sabandar, Pendekatan

Metakognitif untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa SMA, Jurnal

Pendidikan dan Pengajaran, Vol 1 No. 1. Maret 2014, hal 89. 110 Abdul Muin, Yaya S. Kusumah, dan Utari Sumarmo, “Mengidentifikasi Kemampuan Berpikir


h.1357

85

Perbedaan nilai rata-rata pada indikator mendeskripsikan dapat dilihat dari

jawaban siswa pada kelas yang diberikan model PME dan kelas yang diberikan

model saintifik. Salah satu faktor yang dapat mempengaruhi jawaban siswa adalah

pada saat penerapan model pembelajaran PME tahap 2 pada fase planning kegiatan

ekplorasi. Siswa diminta untuk mengamati objek, mengumpulkan informasi agar

siswa memiliki pemahaman dasar. Hal tersebut menjadikan siswa terbiasa dalam

mendeskripsikan suatu masalah.

Pada indikator mengidentifikasi nilai rata-rata kelas model PME dan kelas

konvensional memiliki selisih yang sedikit. Akan tetapi, kelas model PME

memiliki nilai rata-rata yang lebih tinggi dari pada kelas konvensional.

Penyebabnya dikarenakan kelas model PME menerapkan pembelajarn model PME

tahap 2 fase planning di kegiatan eksplorasi. Kegiatan eksplorasi yaitu siswa

membaca, mengamati objek, dan mengumpulkan informasi sehingga siswa dapat

menentukan konsep matematika yang tepat.

Nilai rata-rata kelas ekperimen dan kelas konvensional pada indikator

menginterpretasi dan memprediksi memiliki nilai selisih lebih besar dibandingkan

dengan indikator mengidentifikasi. Nilai rata-rata kelas model PME lebih besar

dibandingkan dengan kelas konvesional. Hal ini berarti model PME yang

diterapkan pada kelas ekperimen lebih baik dari pada model saintifik yang

diterapkan pada kelas konvensional. Salah satu faktor yang mendukung kedua

indikator ini adalah penerapan model pembelajaran PME di tahap 2 fase planning

pada kegiatan elaborasi. Pada kegiatan tersebut, siswa diberikan contoh kasus yang

relevan sehingga membuat siswa terlatih dalam menginterpretasi suatu masalah.

Selanjutnya siswa menuliskan rencana penyelesaian masalah, hal ini menjadikan

siswa mengembangkan kemampuannya dalam memprediksi.

Indikator yang terakhir adalah indikator membuat kesimpulan. Nilai rata-rata kelas

model PME dan kelas konvensional memiliki selisih yang tidak terlalu besar.

Nilai rata-rata kelas model PME memiliki nilai yang lebih besar dibandingkan

dengan kelas konvensional. Salah satu faktor penyebab kelas moedel PME

memiliki nilai lebih besar dikarenakan penerapan model pembelajaran PME tahap

2 fase monitoring kegiatan revising. Siswa melakukan perbaikan jika terdapat

86

kekeliruan dan menyimpulan jawaban berdasarkan kesepakatan kelompok.

Kegiatan ini menjadikan siswa terbiasa dalam membuata kesimpulan.

D. Keterbatasan Penelitian

Pada Pelaksanaan penelitian ini, penliti mengalami keterbatasan yang dialami

yaitu pada awal pertemuan, siswa kelompok ekperimen masih kesulitan dalam

melaksanakan model pembelajaran PME, sehingga peneliti harus banyak

menjelaskan secara rinci mengenai tahapan yang berada pada model pembelajaran

PME. Hal tersebut dilakukan agar siswa dapat menyelesaiakan masalah pada bahan

ajar yang diberikan oleh peneliti dengan baik. Selain itu, siswa masih sulit

mengungkapkan pemikirannya sendiri dalam sebuah kata-kata. Hal ini dikarenakan

siswa terbiasa menyelesaikan soal dengan melakukan perhitungan saja tanpa

memikirkan bagaimana cara menjelaskan pemikirannya sendiri menggunakan kata-

kata. Banyaknya tahapan model pembelajaran PME yang terdapat di bahan ajar,

membuat siswa memiliki respon yang negatif dan menjadikan peneliti harus

memiliki manajemen waktu yang baik agar dapat menjalankan pembelajaran model

PME sesuai rencana. Akan tetapi, pada pertemuan selanjutnya secara bertahap

siswa mulai terbiasa dengan pembelajaran model PME dan mulai mendapatkan

respon yang positif dari siswa.

87

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa:

1. Kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajarkan dengan model

pembelajaran PME memiliki skor tertinggi pada aspek mengevaluasi dan

memiliki skor terendah pada aspek memprediksi.

2. Kemampuan berpikir reflektif matematis siswa kelas konvensional yang

diajarkan menggunakan model pembelajaran saintifik memiliki skor tertinggi

pada aspek mengidentifikasi dan memiliki skor terendah pada aspek membuat

kesimpulan

3. Kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajarkan menggunakan

model pembelajaran PME lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan

berpikir reflektif matematis siswa yang diajarkan menggunakan model

pembelajaran konvensional pada seluruh aspek.

B. Saran

Terdapat beberapa saran yang peneliti temukan selama proses penelitian ini

diantaranya:

1. Berdasarkan hasil penelitian yang menunjukkan bahwa kemampuan berpikir

reflektif matematis siswa yang diterapkan menggunakan model pembelajaran

PME lebih tinggi dibandingkan dengan kelas yang mendapatkan pembelajaran

model konvensional maka disarankan untuk pihak sekolah agar menjadikan

model pembelajaran PME sebagai alternatif pembelajaran di kelas guna melatih

kemampuan berpikir reflektif matematis siswa.

2. Para guru yang ingin menerapkan model pembelajaran PME sebaiknya

mempersiapkan bahan ajar model pembelajaran PME dengan baik dan megatur

waktu dengan baik, agar proses pembelajaran dapat berjalan dengan lancar.

88

3. Penelitian yang dilakukan dalam penelitian ini hanya melihat pengaruh dari

penerapan model pembelajaran PME tehadap kemampuan berpikir reflektif

matematis pada materi pola bilangan. Oleh karena itu, disarankan agar

penelitian selanjutnya dilakukan pada pokok bahasan materi lain dan dapat

mengukur kemampua berpikir matematis yang lain.

4. Penerapan kegiatan planning monitoring Evaluating dalam model pembelajaran

PME pada tahap I (persiapan) dan tahap III (penutup) tidak perlu dilakukan

karena tidak efisen secara waktu dan penjelasan konseptualnya.

89

DAFTAR PUSTAKA

Amin, Ihdi and Mariani, Scolastika. “PME Learning Model: The Conceptual

Theoritical Study Of Metacognition Learning In Mathematics Problems

Solving Based On Constructivism”. IEJME. Vol. 12, No. 4, 2017

Amin, Ihdi dkk, Model Pembelajaran PME (Planning Monitoring Evaluating).

Surabaya: Pustaka Media Guru, 2018.

Betne, Prabha. Reflection As a Learning Tool In Mathematics, dalam The

Laguardia Journal onteaching and Learning: In Transit, 2009.

Blakey,Elaine dkk. Developing Metacognition. Eric Digest, 1990. Tersedia online

https://eric.ed.gov/?Id=ED327218, diakses pada 26 November 2018

Desmita. Psikologi Perkembangan Peserta Didik. Bandung: PT Remaja

Rosdakarya. Cet. Ke-VI. 2016

Dewey, John. How We Think: The Problem of Training Thought, Boston: D. C.

Heath and Co., 1910.

Firmanto, “Meningatkan Pemahaman Konsep Arah Melalui Kegiatan Pembelajran

Eksplorasi Elaborasi dan Konfirmasi terhadap Anak Tunagrahita Ringan”,

Jurnal Ilmiah Pendidikan Khusus, Vol 1, No. 3, 2015.

Gurol, Aysun. Determining the Reflective Thinking Skill of Pre- Service Teacher in

Learning and Teaching Process, Energgy Educational Science and

Teaching Part B: Social and Educational Studies, 2011.

Hammond, Darling, dkk. Thinking About Thinking Metacognition, Stanford

University School of Education.

Hamzah, Ali dan Muhlisrarini. Perencanaan dan Strategi Pembelajaran

Matematika. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2014.

Kadir. Statistika Terapan. Depok: PT Rajagrafindo Persada, 2015.

https://eric.ed.gov/?Id=ED327218

90

Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. Bahan Ajar Trainig of Trainer (tot)

Implementasi Kurikulim 2013 Penyusunan Rencana Pelaksanaan

Pembelajaran (RPP) SD/SMP/SMA/SMK. 2013.

Ku, Kelly Y. L and Ho, Irene T. Metacognitive Strategies that enhance critical

thinking, Journal: Metacognition Learning 2010.

Kusumaningrum, Maya dan Saefudin, Abdul Aziz. Mengoptimalkan Kemampuan

berpikir Matematika Melalui Pemecahan Masalah Matematika, Prosiding

Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 10

November 2012.

Lampiran Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan No 21 Tahun 2016

Tentang Standar Isi Pendidikan Dasar dan Menengah.

Lee, Hea-Jin. Understanding and Assesing Preservice Teacher ‘ Reflective

Thinking, Journal for Teaching and Teacher Education, 2005

Lestari, Karunia Eka dan Mokhammad Ridwan, Penelitian Pendidikan

Matematika. Bandung: PT. Refika Aditama, 2015.

Lestari, Kurnia eka dan Yudhanegara, Mokhammad Ridwan. Penelitian Pendidikan

Matematika, Bandung: PT. Refika Aditama. 2015

Livingston, Jennifer A. Metacognition An Overview. ERIC. 2003,

https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED474273.pdf, diakses pada 27 November

2018.

Model-Model Pembelajaran Direktorar Pembinaan Sekolah Menengah Atas

Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah Kementerian

Pendidikan dan Kebudayaan Tahun 2017

Muin, Abdul, dkk “Mengidentifikasi Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik”,

Makalah Disampaikan pada KNM XVI, UNPAD, Jatinangor, 3-6 Juli 2012

https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED474273.pdf

91

Muin, Abdul. The Situations That Can Bring Reflective Thinking Process In

Mathematics Learning, Procceding International Seminar and the Fourt

National Conference on Mathematics Education”, 2011 “Building the

Nation Character through Humanistic Mathematics Education”, Jurusan

Pendidikan Matematika UNY. Yogyakarta, h. 231-232

Nanang. “Meningkatkan Kemampuan Siswa Dalam Pemecahan Masalah

Matematik Melalui Pendekatan Metakognitif”. Jurnal Pendidikan

Matematika, Vol. 1 no. 1. 2012.Nasution. Berbagai Pendekatan dalam

Proses Belajar Mengajar. Jakarta: Bumi Aksara, Cet. 16. 2013.

Nikmah, Sari Juniatun. “Pengruh Model Pembelajaran Concrete-Pictorial-Abstract

(CPA) dengan Strategi Klasifikasi Pengetahuan Terhadap Kemampuan

Berpikir Reflektif Matematis”. Skripsi Pendidikan Matematika UIN Syarif

Hidayatullah Jakarta, 2018.

Nindiasari, Hepsi dkk. “Pendekatan Metakognitif untuk Meningkatkan

Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa SMA”, Edusentris, Jurnal

Ilmu Pendidikan dan Pengajaran, Vol 1, 2014.

Nindiasari, Hepsi, dkk. Pendekatan Metakognitif untuk Meningkatkan Kemampuan

Berpikir Reflektif Matematis Siswa SMA, Jurnal Pendidikan dan Pengajaran,

Vol 1 No. 1. Maret 2014

Nindiasari, Hepsi. “Pengembangan Bahan Ajar dan Isntrumen Untuk

Meningkatkan Berpikir Reflektif Matematis Berbasis Pendekatan

Metakognitif Pada Siswa Sekolah Menengah Atas (SMA)”. Makalah

dipresentasikan pada Seminar Nasioanal Matematika dan Pendidikan

Matematika dengan tema “ Matematika dan Pendidikan Karakter dalam

Pembelajaran”, Jurusan Pendidikan Matematika, FMIPA UNY. Yogyakarta,

3 Desember 2011.

92

Nindiasari, Hepsi. Pendekatan Metakognitif untuk Meningkatkan Kemampuan

Berpikir Reflektif Matematis Siswa SM, Jurnal Ilmu Pendidikan dan

Pengajaran Vol.1 No. 1, 2014.

Noer, Sri Hastuti. Problem-Based Learning dan Kemampuan Berpikir Reflektif

dalam Pembelajaran Matematika. Seminar Matematika dan Pendidikan

Matematika, 2008. Tersedia online http://eprints.uny.ac.id/6943/1/P-

22%20Pendidikan(Sri%20Unila).pdf),

Nuriadin, Ishaq, dkk. Mathematical Reflective Thinking Ability through

Knowledge Sharing Learning Strategy in Senior High School. International

Journal of Education and research, 2015

O’Neil, H.F. Jr and Brown, R.S. “Differential effects of Question Formats in Math

Assessment on Metacognition and Affect, Los Angeles: CRESST-CSE

University of California, 1998, Tersedia online

https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1207/s15324818ame1104_3,diaks

es pada 27 november 2018.

OECD, PISA 2015 Results: Excellence and Equity in Education Volume 1, OECD

Publishing 2016

Permata, Siska Putri, dkk. “Penerapan Strategi Metakognitif Dalam Pembelajaran

Matematika Siswa Kelas X SMA Negri 2 Padang. Jurnal Pendidikan

Matematika. FMIPA UNP. 2012.

Pribadi, Benny A. Model Desain Sistem Pembelajaran. Jakarta: Dian Rakyat, Cet.

Ke 3, 2011

Programme International for Student Assesment (PISA), PISA 2015, Result in

Focus: Organization for Economic Cooperation and Development (OECD)

2018.

http://eprints.uny.ac.id/6943/1/P-22%20Pendidikan(Sri%20Unila).pdf)

http://eprints.uny.ac.id/6943/1/P-22%20Pendidikan(Sri%20Unila).pdf)

https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1207/s15324818ame1104_3

93

Rhaudyatun, Amelia. “Pengaruh Metode Cornell Note-Taking Terhadap

Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa”. Skripsi Pendidikan

Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 2017.

Rhaudyatun, Amelia. “Pengaruh Metode Cornell Note-Taking Terhadap

Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa”. Skripsi Pendidikan

Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 2017.

Rodgres, Carol. Defining Reflection: Another Look at Jhon Dewey and Reflective

Thinking. Dalam Teacher Collage Record Vol 104, no 4, 4 June 2002

Rusmiati, Lilis.“Pengaruh Model Missouri Mathematics Project (MMP) Berbasis

Kontekstual terhadap Peningkatan Kemampuan Pemahaman dan

Kemampuan Reflektif Matematis Siswa SMP”, Tesis Pada Sekolah

Pascasarjana UPI Bandung. Bandung, 2014.

Sanjaya, Wina. Pembelajaran dalam Implementasi KBK. Jakarta: PRENADA

MEDIA GRUP, 2011.

Santrock, John W. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Prenadamedia. Cet. 6, 2015

Sari, Ayu Aulia. “Pengaruh Strategi Metakognitif Terhadap Kemampuan

Komunikasi Matematis Siswa”. Skripsi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta,

2016

So, Winnie Wing- Mui. Constructivist teaching in science. Asia-Pacific Form on

Science Learning and Teaching. Volume 3, Issue 1, Article 1. 2002

Suherman, Erman dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontempore. Bandung:

JICA Universitas Pendidikan Indonesia. 2003.

Sukmadinata, Nana Syaodih. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: PT Remaja

Rosdakrya. 2010.

Surbeck, Elaine, dkk. Assesing Reflective responses in Journals, dalam Education

Leadership, Maret 1991.

94

Thobroni. Belajar dan Pembelajaran. Yogyakarta: Ar-Ruzz Media, Cet I. 2015.

Toit, Stephan du and Kotze, Gary. Metacognitive Strategies in the Teaching and

Learning of Mathematics. Faculty of Education. 1995.

Trianto, Model Pembelajaran Terpadu. Jakarta: Bumi Aksara. Cet ke-2. 2010

Trianto, Model Pembelajaran Terpadu: Konsep, Strategi, dan Implementasinya

dalam Kurikulum Tingkat Satuan (KTSP). Jakarta: Bumi Aksara, 2010

Trianto. Model - Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik.

Jakarta: Prestasi Pustaka Publisher, 2007.

95

Lampiran 1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Kelas Eksperimen

Nama Sekolah : SMP Negeri 3 Tangerang Selatan

Kelas : VIII

Semester : I/Ganjil

Materi Pokok : Pola Bilangan

Pertemuan ke- : 1 (satu)

Alokasi Waktu : 2 x 40 menit

A. Kompetensi Inti

Kompetensi Inti (Pengetahuan)

Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan

rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,

terkait fenomena dan kejadian tampak mata

Kompetensi Inti (Keterampilan)

Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan,

mengurai, merangkai memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak

(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai

dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut

pandang/ teori.

B. Kompetensi Dasar

Mengembangkan kemampuan berpikir reflektif matematis pada materi pola

bilangan

C. Indikator Pembelajaran

1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari berkaitan dengan pola

bilangan ganjil dan pola bilangan genap.

96

2. Memprediksi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan pola

bilangan ganjil dan genap.

3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan

pola bilangan ganjil dan genap

D. Tujun Pembelajaran

Setelah proses pembelajaran yang menggunakan model pembelajaran PME

(Planning Monitoring Evaluating) dan metode diskusi tanya jawab maka

siswa dapat:


bilangan ganjil dan pola bilangan ganjil dan genap.

2. Memprediksi penyelsaian masalah sehari-hari berkaitan dengan pola

bilangan ganjil dan genap

3. Mengidentifikasi pennyelesaian maslaah sehari-hari berkaitan dengan

pola bilangan ganjil dan genap.

E. Materi Ajar

Pola bilangan, barisan bilangan, dan barisan konfigurasi objek.

F. Model, dan Metode pembelajaran

Model : PME (Planning Monitoring Evaluating)

Metode : Diskusi, tanya jawab, dan pemberian tugas

G. Media dan Alat Pembelajaran

Power Point, spidol, whiteboard, proyektor dan berbagai peralatan lain yang

dapat menunjang proses pembelajaran pada setiap pertemuan yang

berlangsung.

H. Sumber Belajar

Buku Matematika kelas VIII Kurikulum 2013 edisi revisi, internet

I. Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu

Tahap I

Persiapan Planning 10 menit

97

• Guru mengucapkan salam ketika

masuk ke dalam ruang kelas.

• Sarana

Siswa menyiapkan buku, alat tulis, dan

bahan ajar yang digunakan untuk

belajar.

• Fisik siswa

- Siswa berada diposisi siap untuk

belajar.

- Siswa tidak melakukan aktivitas diluar

pembelajaran matematika

- Guru mengecek kehadiran siswa

- Siswa berkumpul dengan kelompok

yang sudah ditetapkan

• Mental siswa

- Motivasi

Siswa memperhatikan penjelasan

tujuan pembelajaran yang

disampaikan guru

Siswa memperhatikan motivasi yang

disampaikan oleh guru.

Siswa membangun sikap positif

terhadap materi yang akan dipelajari

- Kognisi

Siswa diberikan soal tes kemampuan

prasayat agar siswa dapat

mengidentifikasi (mencaari,

menemukan, mengumpulkan, menelaah

dan mencatat) pengetahuan prasayat tes

98

tersebut dapat berupa bilangan asli dan

bilangan bulat.

Monitoring

• Siswa mengecek aktivitas persiapan

sarana, fisik, dan mental dengan

memberikan ceklis mengenai apa yang

telah dilakukannya dan menuliskan

catatan apabila terdapat kendala atau

kekurangan.

• Siswa menjawab soal tes prasyarat

yang diberikan oleh guru sebagai

pengecekan kognisi siswa.

Evaluating

• Siswa melakukan refleksi dan revisi

terhadap kegiatan persiapan sarana,

fisik, dan mental siswa.

• Guru memberikan penjelasan

mengenai materi prasyarat

• Guru membantu siswa melakukan

evaluasi terhadap materi prasyarat,

siswa melakukan revisi apabila

terdapat kekeliruan dari

pemahammnya mengenai materi

prasyarat berupa bilangan asli dan

bilangan bulat.

Tahap II

Inti Planning

50 menit • Eksplorasi

99

- Siswa berinteraksi dengan

lingkungan kelas, dapat berupa

tanya jawab dengan guru.

- Siswa secara individu mengamati

objek permasalahan yang terdapat di

bahan ajar berupa masalah sehari-

hari berkaitan pola bilangan ganjil

dan genap.

- Siswa mengumpulkan informasi

setelah mengamati permasalahan.

- Siswa menuliskan pemahaman

dasar yang didapat dari kegiatan

eksplorasi

• Elaborasi

- Siswa membaca dan menulis hasil

eksplorasi mengenai materi pola

bilangan ganjil dan genap yang ada

di bahan ajar 1.

- Siswa secara berkelompok

mendikskusikan hasil eksplorasi

yang ada di bahan ajar 1.

- Guru menyajikan kasus contoh yang

relevan.


menganalisis argumen yang telah

dibangunnya

- Siswa membuat prediksi

penyelesaian masalah dengan

membuat rencana langkah-langkah

sesuai kesepakatan kelompok.

100

- Siswa menuliskan laporan hasil

kesepakatan kelompok.

Monitoring

• Testing


melakukan pengecekan rencana

dengan melaksanakan rencana yang

telah dibuat.

- Siswa memantau pemilihan

langkah-langkah penyelesaian yang

telah diambil.

- Siswa menguji prediksi

jawabannya.

• Revising

- Siswa mengecek hasil jawaban yang

didapat.

- Siswa melakukan perbaikan jika

terdapat kekeliruan dalam

menyelesaikan permasalahan pola


- Siswa menyimpulkan dan

menyusun jawaban permasalahan


berdasarkan kesepakatan kelompok.

- Siswa menyajikan hasil

penyelesaian yang didapat dalam

bentuk tulisan.

Evaluating

• Refleksi

101

- Siswa melihat kembali mengenai

pekerjaan yang telah dilakukannya

seperti penilaian diri terhadap

pemahamannya mengenai pola

bilangan ganjil, genap dan proses

siswa dalam mengerjakan tugas

yang diberikan dalam bahan ajar 1.

- Siswa mempresentasikan hasil

pekerjaannya kemudian merevisi

apabila mengalami kekurangan

mengenai pemahaman dan

jawabannya menyelesaikan masalah

dalam bahan ajar 1.

- Selama presentasi berlangsung,

kelompok yang lain menganalisis

argumen yang telah dibangunnya

dan membandingkan dengan

kelompok lain yang sedang

melakukan presentasi.

- Siswa memutuskan apakah langkah-

langkah yang telah diambil sudah

tepat atau belum.

- Siswa merevisi apabila terdapat

kekurangan atau kelemahan dari

langkah-langkah dan jawaban yang

telah ia dapat.

• Konfirmasi

- Siswa menyusun kesimpulan akhir

dari penyelesaian tugas yang telah

dikerjakan sebagai bentuk

penegasan

102

- Siswa bersama dengan guru

melakukan pengesahan hasil belajar

melalui kegiatan presentasi hasil

kegiatan penyelesaian masalah.


kekurangan dalam penyelesaian

tugas yang diberikan

Tahap III

Penutup Planning

20 menit

• Penilaian akhir

- Siswa kembali ketempat duduknya

masing masing dan menyiapkan alat

tulis, kondisi fisik dan mental untuk

tes mandiri yang akan dikerjakan

siswa secara individu.

• Penyiapan pembelajaran

selanjutnya (tugas di rumah)

- Siswa diberikan tugas terstruktur

atau overview mengenai materi

selanjutnya hal ini dimaksudkan

agar siswa membaca materi

selanjutnya (mengumpulkan

informasi mengenai materi

selanjutnya), sehingga siswa

mendapatkan gambaran terlebih

dahulu mengenai materi

selanjutnya.

Monitoring

• Penilaian akhir

103

- Masing-masing siswa mengecek

kelengkapan alat tulis, kesiapan

siswa baik fisik maupun mental

untuk melaksanakan tes mandiri.

- Siswa secara individu mengerjakan

soal tes mengenai pola bilangan

guna mengecek pemahaman siswa

terhadap pola bilangan ganjil dan

genap


selanjutnya (Tugas di rumah)

- Siswa mengecek dan menandai

halaman mengenai materi

selanjutnya yang diajdikan tugas.

Evaluating

• Penilaian akhir

- Guru bersama dengan siswa

membahas soal mandiri

- Siswa melakukan refleksi diri

terhadap proses pembelajaran yang

telah dilakukan dengan menulis apa

yang telah dipahami dan belum

dipahami mengenai materi pola


- Salah satu siswa menyimpulkan

secara keseluruhan materi yang

telah dipelajari.



104

- Siswa merefleksikan tugas yang

diberikan oleh guru mengenai

materi selanjutnya.

J. Penilaian Hasil Belajar

1. Teknik penilaian : Tes Tertulis

2. Bentuk penilaian : Tes Uraian

3. Instrumen : Terlampir

Tangerang, Juni 2019

Peneliti,

Anita Mutiara Zaki

NIM. 11150170000035

105


(RPP)

Kelas Eksperimen


Kelas : VIII

Semester : I/Ganjil


Pertemuan ke- : 2 (dua)


A. Kompetensi Inti


Memahami pengetahuan (fakal, konseptual, dan prosedural) berdasarkan








pandang/ teori.

B. Kompetensi Dasar


bilangan



bilangan persegi dan persegi panjang.

2. Memprediksi cara penyelesaian dari masalah pola bilangan persegi dan

persegi panjang

106

3. mengidentifikasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan

pola bilangan persegi dan persegi panjang.




siswa dapat:

1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari pola bilangan persegi dan

persegi panjang



3. Mengidentifikasi pennyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan

pola bilangan persegi dan persegi panjang.

E. Materi Ajar








berlangsung.

H. Sumber Belajar




Waktu

Tahap I

Persiapan Planning

10 menit • Guru mengucapkan salam ketika


107

• Sarana



belajar.

• Fisik siswa


belajar.






• Mental siswa

- Motivasi


indikator dan tujuan pembelajaran yang

disampaikan guru





- Kognisi






tersebut berupa siswa menuliskan rumus

luas persegi dan persegi panjang.

108

Monitoring






kekurangan.




Evaluating







evaluasi terhadap materi prasyarat.

• Siswa melakukan revisi apabila



prasyarat berupa rumus luas persegi

dan persegi panjang

Tahap II

Inti Planning

50 menit

• Eksplorasi




109




hari berkaitan pola bilangan persegi

dan persegi panjang.





eksplorasi

• Elaborasi



bilangan persegi dan persegi

panjang yang ada di bahan ajar 2.





relevan.



dibangunnya







110

Monitoring

• Testing




telah dibuat.



telah diambil.


jawabannya.

• Revising


didapat.





panjang



pola bilangan berdasarkan




bentuk tulisan.

Evaluating

• Refleksi



111


pemahamannya mengenai materi

pola bilangan persegi dan persegi

panjang serta proses siswa dalam

mengerjakan tugas yang diberikan

dalam bahan ajar 2.






dalam bahan ajar 2.









tepat atau belum.




telah ia dapat.

• Konfirmasi




penegasan

112








Tahap III

Penutup Planning

20 menit

• Penilaian akhir

















selanjutnya.

113

Monitoring

• Penilaian akhir




yntuk melaksanakan tes mandiri.



persegi dan persegi panjang guna

mengecek pemahaman siswa

terhadap materi tersebut.






Evaluating

• Penilaian akhir









panjang



telah dipelajari.

114





materi selanjutnya.






Peneliti,

Anita Mutiara Zaki

NIM. 11150170000035

115


(RPP)

Kelas Eksperimen


Kelas : VIII

Semester : I/Ganjil


\ Pertemuan ke- : 3 (tiga)


A. Kompetensi Inti






Mengolah, menyaji dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan,




pandang/ teori.

B. Kompetensi Dasar


bilangan


1. Membuat kesimpulan terkait rumus suku ke-n pola bilangan segitiga

2. Menginterpretasi penyelesaian dari masalah pola bilangan segitiga


pola bilangan segitiga.

116




siswa dapat:

1. Membuat kesimpulan terkait rumus umum suku ke-n pola bilangan

segitiga

2. Menginterpretasi penyelsaian masalah sehari-hari berkaitan dengan pola

bilangan segitiga.

3. Mengidentifikasi pennyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan

pola bilangan segitiga

E. Materi Ajar








berlangsung.

H. Sumber Belajar




Waktu

Tahap I

Persiapan Planning



• Sarana

117



belajar.

• Fisik siswa


belajar.






• Mental siswa

- Motivasi



disampaikan guru





- Kognisi







umum pola bilangan persegi panjang.

118

Monitoring






kekurangan.




Evaluating











prasyarat berupa rumus umum pola

bilangan pola bilangan segitiga

Tahap II

Inti Planning

50 menit

• Eksplorasi




119




hari berkaitan pola bilangan

segitiga.





eksplorasi

• Elaborasi



bilangan segitiga yang ada di bahan

ajar 3.





relevan.



dibangunnya







120

Monitoring

• Testing




telah dibuat.



telah diambil.


jawabannya.

• Revising


didapat.




bilangan segitiga.



pola bilangan segitiga berdasarkan




bentuk tulisan.

Evaluating

• Refleksi




121


pola bilangan segitiga dan proses

siswa dalam mengerjakan tugas

yang diberikan dalam bahan ajar 3.






dalam bahan ajar 3.









tepat atau belum.




telah ia dapat.

• Konfirmasi




penegasan



122






Tahap III

Penutup Planning

20 menit

• Penilaian akhir

















selanjutnya.

Monitoring

• Penilaian akhir



123





segitiga guna mengecek

pemahaman siswa terhadap pola

bilangan segitiga.






Evaluating

• Penilaian akhir








bilangan



telah dipelajari.





materi selanjutnya.

124






Peneliti,

Anita Mutiara Zaki

NIM.11150170000035

125


(RPP)

Kelas Eksperimen


Kelas : VIII

Semester : I/Ganjil


Pertemuan ke- : 4 (empat)


A. Kompetensi Inti










pandang/ teori.

B. Kompetensi Dasar


bilangan


1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari berkaitan barisan aritmatika

2. Mengevaluasi penyelesaian masalah matematika mengenai barisan

aritmatika


barisan aritmatika

126




siswa dapat:



aritmatika


barisan aritmatika

E. Materi Ajar








berlangsung.

H. Sumber Belajar




Waktu

Tahap I

Persiapan Planning



• Sarana

127



belajar.

• Fisik siswa


belajar.






• Mental siswa

- Motivasi



disampaikan guru




terhadap materi barisan aritmatika yang

akan dipelajari

- Kognisi






tersebut berupa siswa menuliskan aturan


128

Monitoring






kekurangan.




Evaluating







evaluasi terhadap materi prasyarat




prasyarat berupa aturan pola bilangan

ganjil dan genap.

Tahap II

Inti Planning

50 menit

• Eksplorasi




129




hari berkaitan dengan barisan

aritmatika





eksplorasi

• Elaborasi


eksplorasi mengenai barisan

aritmatika.





relevan.



dibangunnya







130

Monitoring

• Testing




telah dibuat.



telah diambil.


jawabannya.

• Revising


didapat.



menyelesaikan permasalahan

barisan aritmatika.



barisan aritmatika berdasarkan




bentuk tulisan.

Evaluating

• Refleksi




131


pola bilangan dan proses siswa

dalam mengerjakan tugas yang

diberikan dalam bahan ajar 4.






dalam bahan ajar 4.









tepat atau belum.




telah ia dapat.

• Konfirmasi




penegasan



132






Tahap III

Penutup Planning

20 menit

• Penilaian akhir

















selanjutnya.

Monitoring

• Penilaian akhir



133






terhadap pola bilangan.






Evaluating

• Penilaian akhir







dipahami mengenai materi barisan

aritmatika.



telah dipelajari.





materi selanjutnya.

134






Peneliti,

Anita Mutiara Zaki

NIM. 11150170000035

135


(RPP)

Kelas Eksperimen


Kelas : VIII

Semester : I/Ganjil


Pertemuan ke- : 5 (lima)


A. Kompetensi Inti










pandang/ teori.

B. Kompetensi Dasar


bilangan


1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari berkaitan dengan deret

aritmatika

2. Menginterpretasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan

deret aritmatika

136


deret matematika.




siswa dapat:


aritmatika


deret aritmatika


deret matematika.

E. Materi Ajar








berlangsung.

H. Sumber Belajar




Waktu

Tahap I

Persiapan Planning



137

• Sarana



belajar.

• Fisik siswa


belajar.






• Mental siswa

- Motivasi



disampaikan guru





- Kognisi







umum barisan aritmatika yang dibahas

pada bahan ajar sebelumnya

138

Monitoring






kekurangan.



pengecekan kognisi. Siswa

Evaluating





mengenai materi prasayat


evaluasi terhadap materi prasyarat




prasyarat berupa rumus umum barisan

aritmatika

Tahap II

Inti Planning

50 menit

• Eksplorasi




139




hari berkaitan dengan deret

aritmatika





eksplorasi

• Elaborasi


eksplorasi mengenai deret

aritmatika.





relevan.



dibangunnya







140

Monitoring

• Testing




telah dibuat.



telah diambil.


jawabannya.

• Revising


didapat.



menyelesaikan permasalahan deret

aritmatika.



deret aritmatika berdasarkan




bentuk tulisan.

Evaluating

• Refleksi




141

pemahamannya mengenai deret

aritmatika dan proses siswa dalam


dalam bahan ajar 5.






dalam bahan ajar 5.









tepat atau belum.




telah ia dapat.

• Konfirmasi




penegasan



142






Tahap III

Penutup Planning

20 menit

• Penilaian akhir

















selanjutnya.

Monitoring

• Penilaian akhir



143




soal tes mengenai deret aritmatika


terhadap deret aritmatika.





selanjutnya yang dijadikan tugas.

Evaluating

• Penilaian akhir







dipahami mengenai deret aritmatika



telah dipelajari.





materi selanjutnya.

144






Peneliti,

Anita Mutiara Zaki

NIM. 11150170000035

145


(RPP)

Kelas Eksperimen


Kelas : VIII

Semester : I/Ganjil


Pertemuan ke- : 6 (enam)


A. Kompetensi Inti










pandang/ teori.

B. Kompetensi Dasar


bilangan


1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari berkaitan dengan barisan

geometri


barisan geometri

146


barisan geometri




siswa dapat:


geometri


barisan geometri


barisan geometri

E. Materi Ajar








berlangsung.

H. Sumber Belajar




Waktu

Tahap I

Persiapan Planning 10 menit

147

• Guru mengucapkan salam ketika


• Sarana



belajar.

• Fisik siswa


belajar.






• Mental siswa

- Motivasi



disampaikan guru





- Kognisi






148

tersebut berupa siswa menuliskan

perbedaan antara barisan dan deret.

Monitoring






kekurangan.




Evaluating






• Siswa melakukan evaluasi terhadap

materi prasyarat




prasyarat berupa perbedaan antara

barisan dan deret

Tahap II

Inti Planning

50 menit • Eksplorasi

149







hari berkaitan dengan barisan

geometri





eksplorasi

• Elaborasi


eksplorasi mengenai barisan

geometri.



bahan ajar 6.


relevan.



dibangunnya







150

Monitoring

• Testing




telah dibuat.



telah diambil.


jawabannya.

• Revising


didapat.



menyelesaikan permasalahan

barisan geometri



barisan geometri berdasarkan




bentuk tulisan.

Evaluating

• Refleksi

151




pemahamannya mengenai barisan

geometeri dan proses siswa dalam


dalam bahan ajar 6.






dalam bahan ajar 6.









tepat atau belum.




telah ia dapat.

• Konfirmasi




penegasan

152








Tahap III

Penutup Planning

20 menit

• Penilaian akhir

















selanjutnya.

Monitoring

• Penilaian akhir

153






soal tes mengenai barisan geomteri


terhadap barisan geometri






Evaluating

• Penilaian akhir







dipahami mengenai barisan

aritmatika



telah dipelajari.



154



materi selanjutnya.






Peneliti,

Anita Mutiara Zaki

NIM. 11150170000035

155


(RPP)

Kelas Eksperimen


Kelas : VIII

Semester : I/Ganjil


Pertemuan ke- : 7 (tujuh)


A. Kompetensi Inti










pandang/ teori.

B. Kompetensi Dasar


bilangan


1. Mendeskripsikan Mendeskripsikan masalah sehari-hari berkaitan dengan

deret geometri

2. Membuat kesimpulan mengenai masalah sehari – hari berkaitan dengan

deret geometri

156

3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah berkaitan dengan deret geometri.




siswa dapat:

1. Mendeskripsikan masalah sehari-hari berkaitan dengan deret geometri


deret geometri

3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah berkaitan dengan deret

geometri.

E. Materi Ajar








berlangsung.

H. Sumber Belajar




Waktu

Tahap I

Persiapan Planning



• Sarana

157



belajar.

• Fisik siswa


belajar.






• Mental siswa

- Motivasi



disampaikan guru





- Kognisi







umum dari barisan geometri dan

bagaimana cara menentukan rasio dari

barisan geometri

158

Monitoring






kekurangan.




Evaluating











prasyarat berupa bentuk umum dari

barisan geometri dan bagaimana cara

menentukan rasio dari barisan geometri

Tahap II

Inti Planning

50 menit

• Eksplorasi




159




hari berkaitan dengan deret

geometri





eksplorasi

• Elaborasi


eksplorasi mengenai deret geometri.



bahan ajar 7.


relevan.



dibangunnya







160

Monitoring

• Testing




telah dibuat.



telah diambil.


jawabannya.

• Revising


didapat.



menyelesaikan permasalahan deret

geometri.



deret geometri berdasarkan




bentuk tulisan.

Evaluating

• Refleksi




161

pemahamannya mengenai deret

geomteri dan proses siswa dalam


dalam bahan ajar 7.






dalam bahan ajar 7.









tepat atau belum.




telah ia dapat.

• Konfirmasi




penegasan



162






Tahap III

Penutup Planning

20 menit

• Penilaian akhir

















selanjutnya.

Monitoring

• Penilaian akhir



163




soal tes mengenai deret geomteri


terhadap deret geometri






Evaluating

• Penilaian akhir







dipahami mengenai deret geometri



telah dipelajari.





materi selanjutnya.

164






Penseliti,

Anita Mutiara Zaki

NIM. 11150170000035

165

Lampiran 2


(RPP)

Kelas Kontrol


Kelas : VIII

Semester : I/Ganjil


Pertemuan ke- : 1 (satu)


A. Kompetensi Inti










pandang/ teori.

B. Kompetensi Dasar

3.1 Membuat generalisasi dari pola pada barisan bilangan dan barisan

konfigurasi objek.

4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisab

bilangan dan barisan konfigurasi objek.

166



bilangan ganjil dan pola bilangan genap.

2. Memprediksi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan pola





Setelah proses pembelajaran yang menggunakan model pembelajaran

scientific dan metode tanya jawab maka siswa dapat:


bilangan ganjil dan pola bilangan ganjil dan genap.





E. Materi Ajar



Model : Scientific

Metode : Tanya Jawab dan pemberian tugas




berlangsung.

H. Sumber Belajar



Kegitan Deskripsi Kegiatan Fase/ Tahapan

Pendahuluan

(10 menit)

⚫ Guru mengucapkan salam, membuka

pelajaran, mengecek kehadiaran

167

siswa.

⚫ Guru menjelaskan tujuan dan

indikator pembelajaran yang akan

dicapai

⚫ Guru memberikan apersepsi.

Kegiatan

Inti

(60 menit)

⚫ Siswa mengamati situasi mengenai


Mengamati

⚫ Siswa bertanya kepada guru

berdasarkan hsil pengamatan

Menanya

⚫ Siswa mengumpulkan informasi

mengenai pola bilangan ganjil dan

genap dari sumber buku pegangan

siswa untuk menyelesaikan

permasalahan yang diberikan

Mengumpulkan

informasi

⚫ Siswa memproses informasi yang

didapat untuk dihubungkan dengan

informasi lainnya dan menemukan

pola keterkaitan antara konsep

dengan masalah pola bilangan ganjil

dan genap.

Mengasosiasi

⚫ Siswa dapat menceritakan kegiatan

yang dilakukannya, baik berupa

proses ataupun hasil temuan yang

didapat mengenai pola bilangan

ganjil dan genap

Mengkomunikasikan

Penutup

(10 menit)

⚫ Guru bersama dengan siswa

menyimpulkan poin penting dalam

pembelajran.

⚫ Guru memberitahukan kepada siswa

mengenai materi pertemuan

168

selanjutnya kemudian guru

mengakhiri kegiatan pembelajaran

dengan mengucapkan salam.


1. Teknik Penilaian : Tes Tertulis

2. Bentuk Penilaian : Tes Uraian



Peniliti,

Anita Mutiara Zaki

NIM. 11150170000035

169


(RPP)

Kelas Kontrol


Kelas : VIII

Semester : I/Ganjil


Pertemuan ke- : 2 (dua)


A. Kompetensi Inti










pandang/ teori.

B. Kompetensi Dasar


konfigurasi objek

4.1 Menyelesaikan masakah yang berkaitan dengan pola pada barisan

bilangan dan barisan konfigurasu objek



bilangan persegi dan persegi panjang

170

2. Memprediksi cara penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan

pola bilangan persegi dan persegi panjang









bilangan persegi dan persegi panjang



E. Materi Ajar



Model : Scientific





berlangsung.

H. Sumber Belajar




Pendahuluan

(10 menit)

⚫ Guru mengucapkan salam,

membuka pelajaran, mengecek

kehadiaran siswa.



171

dicapai


Kegiatan Inti

(60 menit)


pola bilangan persegi dan persegi

panjang

Mengamati


berdasarkan hasil pengamatan

Menanya


mengenai pola bilangan persegi

dan persegi panjang dari sumber

buku pegangan siswa untuk

menyelesaikan permasalahan yang

diberikan

Mengumpulkan

informasi





dengan masalah pola bilangan

persegi dan persegi panjang.

Mengasosiasi





persegi dan persegi panjang

Mengkomunikasikan

172

Penutup (10

menit)



pembelajran.

⚫ Guru memberitahukan kepada

siswa mengenai materi pertemuan









Peniliti,

Anita Mutiara Zaki

NIM. 11150170000035

173


(RPP)

Kelas Kontrol


Kelas : VIII

Semester : I/Ganjil


Pertemuan ke- : 3 (tiga)


A. Kompetensi Inti



rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahnguan, teknologi, seni, budaya,







pandang/ teori.

B. Kompetensi Dasar


konfigurasi objek

4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan

bilangan dan barisan konfigurasi objek



2. Menginterpretasi penyelesaian dari permasalahan pola bilangan segitiga

174





scientific dan metode diskusi tanya jawab maka siswa dapat:


2. Menginterpretasi penyelesaian dari permasalahan pola bilangan segitiga



E. Materi Ajar



Model : Scientific





berlangsung.

H. Sumber Belajar




Pendahuluan

(10 menit)



siswa.



dicapai


Inti

(60 menit)



Mengamati

175



Menanya


mengenai pola bilangan segitiga dari

sumber buku pegangan siswa untuk


diberikan

Mengumpulkan

informasi





dengan masalah pola bilangan

segitiga

Mengasosiasi





segitiga

Mengkomunikasikan

Penutup

(10 menit)



pembelajaran.






176






Peniliti,

Anita Mutiara Zaki

NIM. 11150170000035

177


(RPP)

Kelas Kontrol


Kelas : VIII

Semester : I/Ganjil


Pertemuan ke- : 4 (empat)


A. Kompetensi Inti










pandang/ teori.

B. Kompetensi Dasar

3.1 Membuat generalisasi dari pola pada barisan bilangan danbarisan

konfigurasi objek.





aritmatika

178


aritmatika


barisan aritmatika



scientific dan metode diskusi tanya jawab maka siswa dapat:


aritmatika


aritmatika


barisan aritmatika

E. Materi Ajar



Model : Scientific





berlangsung.

H. Sumber Belajar




Pendahuluan

(10 menit)



siswa.



179

dicapai


Inti

(60 menit)


barisan aritmatika

Mengamati



Menanya


mengena barisan aritmatika dari



diberikan

Mengumpulkan

informasi





dengan masalah barisan aritamatika

Mengasosiasi




didapat mengenai barisan aritmatika

Mengkomunikasikan

Penutup

(10 menit)



pembelajaran.






180






Peniliti,

Anita Mutiara Zaki

NIM. 11150170000035

181


(RPP)

Kelas Kontrol


Kelas : VIII

Semester : I/Ganjil


Pertemuan ke- : 5 (lima)


A. Kompetensi Inti


Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa

ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, terkait

fenomena dan kejadian tampak mata



mengurai, merangkai memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis,

membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang

dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/ teori.

B. Kompetensi Dasar


konfigurasi objek

4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan

dan barisan konfigurasi objek



aritmatika

2. Menginterpretasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan deret

aritmatika

182

3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan deret

aritmatika





aritmatika

2. Menginterpretasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan deret

aritmatika

3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan deret

aritmatika

E. Materi Ajar



Model : Scientific





berlangsung.

H. Sumber Belajar




Pendahuluan

(10 menit)



siswa.



dicapai


183

Inti

(60 menit)


deret aritmatika

Mengamati



Menanya


mengenai deret aritmatika dari



diberikan

Mengumpulkan

informasi





dengan masalah deret aritmatika

Mengasosiasi




didapat mengenai deret aritmatika

Mengkomunikasikan

Penutup

(10 menit)



pembelajran.






184






Peniliti,

Anita Mutiara Zaki

NIM. 11150170000035

185


(RPP)

Kelas Kontrol


Kelas : VIII

Semester : I/Ganjil


Pertemuan ke- : 6 (enam)


A. Kompetensi Inti










pandang/ teori.

B. Kompetensi Dasar

3.1 Membuat Generalisasi dari pola pada barisan bilangan dan barisan

konfigurasi objek





geometri

186


barisan geometri


barisan geometri





geometri


barisan geometri


barisan geometri

E. Materi Ajar



Model : Scientific





berlangsung.

H. Sumber Belajar




Pendahuluan

(10 menit)



siswa.



187

dicapai


Inti

(60 menit)


barisan geometri

Mengamati



Menanya


mengenai barisan geometri dari



diberikan

Mengumpulkan

informasi





dengan masalah barisan geometri

Mengasosiasi




didapat mengenai barisan geometri

Mengkomunikasikan

Penutup

(10 menit)



pembelajran.






188






Peniliti,

Anita Mutiara Zaki

NIM. 11150170000035

189


(RPP)

Kelas Kontrol


Kelas : VIII

Semester : I/Ganjil


Pertemuan ke- : 7 (tujuh)


A. Kompetensi Inti










pandang/ teori.

B. Kompetensi Dasar

3.1 Membuat generaliasai dari pola pada barisan bilangan dan barisan

konfigurasi objek.

4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan

dan barisan konfigurasi



190


deret geometri


geometri.






deret geometri


geometri.

E. Materi Ajar



Model : Scientific





berlangsung.

H. Sumber Belajar




Pendahuluan

(10 menit)



siswa.



dicapai

191


Inti

(60 menit)


deret geometri

Mengamati



Menanya


mengenai deret geometri dari sumber

buku pegangan siswa untuk


diberikan

Mengumpulkan

informasi





dengan masalah deret geometri

Mengasosiasi




didapat mengenai deret geometri

Mengkomunikasikan

Penutup

(10 menit)



pembelajaran.






192






Peniliti,

Anita Mutiara Zaki

NIM. 11150170000035

193

Sarana

Menyiapkan buku, alat tulis, bahan ajar siswa

yang digunakan untuk belajar.

Fisik siswa

• Berada diposisi siap untuk belajar. Seperti

sudah berada di posisi duduk yang

nyaman, tidak melakukan aktivitas di luar

pembelajaran,

• Berkumpul dengan kelompok yang sudah

ditetapkan, mengatur tempat duduk.

Mental Siswa

• Motivasi:

Memperhatikan penjelasan indikator,

tujuan pembelajaran, dan motivasi yang

disampaikan guru, membangun sikap

positif terhadap materi yang akan

dipelajari

• Kognisi

Tuliskanlah beberapa bilangan asli,

bilangan bulat, bilangan ganjil dan

bilangan genap.

Periksalah kegiatan planning apakah

semuanya sudah dilaksanakan? jika sudah

berilah tanda ceklis dibawah ini

Sarana

Fisik siswa

Mental siswa

• Motivasi

• Kognisi

Lampiran 3

Bahan Ajar – 1

Pola Bilangan Kelas VIII SMP

Indikator Pembelajaran

1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari berkaitan dengan pola bilangan ganjil

dan genap

2. Memprediksi penyelsaian masalah sehari-hari berkaitan dengan pola bilangan

ganjil dan genap

3. Mengidentifikasi pennyelesaian maslaah sehari-hari berkaitan dengan pola


Kelompok: Anggota:

1. ………………………………………………… 4. ……………………………………………….. 2. …………………………………………………. 5. ………………………………………………..

3. …………………………………………………. 6. ………………………………………………..

Tahap I

Planning Monitoring

Catatan

194

Lakukanlah pengecekan dengan melihat kembali apakah yang telah dilakukan

dalam kegiatan planning dan monitoring sudah sesuai? Berilah catatan!

Berikut adalah gambar beberapa meja yang sudah diberi nomor.

• Berdasarkan wacana diatas, jelaskan masing-masing nomor meja yang

didatangi Pudji dan Sri secara berurutan!

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………....

• Apakah nomor meja yang didatangi oleh Pudji dan Sri membentuk suatu

pola (aturan)? Jelaskan bagaimana pola tersebut!

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

Tahap II

Planning Eksplorasi Individu

Bu Yayah sedang mengadakan syukuran di rumah makan miliknya. Ia

mengundang beberapa anak yatim untuk makan-makan dan doa bersama. Pudji dan

Sri bertugas menaruh makanan di meja secara berurutan. Pudji membagikan

makanan ke meja-meja sebelah kanan, sedangkan Sri membagikan makanan pada

meja sebelah kiri.

Evaluating

195

• Jika susunan nomor meja sebelah kanan membentuk pola bilangan ganjil

dan susunan nomor meja sebelah kiri membentuk pola bilangan genap maka

lengkapilah tabel dibawah ini untuk menemukan rumus umum dari pola

bilangan ganjil dan genap!

Pola bilangan ganjil (kanan) Pola bilangan genap (kiri)

• Diskusikanlah dengan teman sekelompokmu terkait hasil eksplorasi yang

kamu dapatkan mengenai cara menentukan pola bilangan ganjil dan genap

serta tuliskan rumus umum dari pola bilangan ganjil dan genap!

• Wacana Kedua

Susunan

ke

Nomor

rumah

Penjelasan

1 1 1 = ((2 x 1) – 1)

2 … 3 = ((2 x 2) – 1)

3 5 5 = ((2 x …) – 1)

… … …..

n

Susunan

ke

Nomor

rumah

Penjelasan

1 2 2 = (2 x 1)

2 … 4 = (2 x 2)

3 6 6 = (2 x …)

…. … …

N

Elaborasi Kelompok

Pudji dan Sri kembali bertugas membagikan makanan. Kali ini masing masing

dari mereka harus membagikan 15 box makanan kepada tetangga bu Yayah

dengan cara mendatangi satu persatu rumahnya maka perkirakanlah nomor

rumah terakhir yang didatangi oleh Pudji dan Sri! Jelaskan menggunakan konsep

matematika!

196

• Tuliskan rencana anda untuk mengetahui nomor rumah terakhir yang

didatangi Pudji dan Sri!

• Jalankanlah rencana yang telah anda buat menggunakan konsep

matematika!

• Periksalah prediksi jawaban dengan menggunakan cara lain (cara manual)

untuk mengetahui nomor rumah terakhir yang didatangi Pudji dan Sri!

Monitoring

Testing

197

• Apakah jawaban dari prediksi anda dengan alternatif cara lain sama? Jika

berbeda maka perbaikilah!

• Tuliskanlah jawaban akhir yang anda dapatkan sesuai kesepakatan

kelompok

• Sebelum kegiatan presentasi dimulai sebaiknya anda menilai sendiri

mengenai pekerjaan yang telah anda lakukan dengan mengisi

• Adakah kelebihan atau kekurangan antara langkah-langkah dan jawaban

yang anda buat dengan teman kelompok lain? Jika ada tuliskan!

Evaluating Refleksi

Saya merasa jawaban saya telah cukup meyakinkan untuk menjawab masalah diatas karena

saya telah mengujinya dengan menggunakan langkah-langkah berikut:

1………………………………………….. 4…………………………………….

2…………………………………………. 5…………………………………….

3………………………………………….. 6…………………………………….

Kelebihan argumen dari kelompok anda

………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………...........

Kekurangan dari argumen kelompok anda

………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………...........

.....

Revising

198

• Tuliskan dengan bahasamu sendiri pengertian pola bilangan ganjil dan pola

bilangan genap dan bagaimana cara menentukan bilangan selanjutnya?

• Setelah kegiatan presentasi selesai maka kembalilah ketempat duduknya

masing-masing!

• Siapkanlah alat tulis untuk mengerjakan tugas mandiri yang akan diberikan

oleh gurumu

Periksalah kegiatan planning apakah semuanya sudah dilaksanakan? jika sudah

berilah tanda ceklis pada kotak disamping dan kerjakannlah soal dibawah ini !

………………………………………………………………………………………

……….……..………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

Konfirmasi

Planning

Monitoring

Individu Penilaian akhir

pembelajaran

Tugas di rumah

Penilaian akhir

pembelajaran

Jika Sri sudah sampai pada rumah nomor 26 dan ia melanjutkan sampai 5

rumah selanjutnya maka berapakah nomor rumah terakhir yang didatangi

oleh Sri? Jelaskan menggunakan konsep matematika yang anda ketahui!

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.................................................................

199

………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………..

Berilah tanda ceklis apabila anda telah menandai halaman mengenai

materi selanjutnya dan tuliskan halamannya!

…………………………………………………………………………………

• Lakukanlah refleksi diri dengan menuliskan apa yang sudah anda pahami

dan belum anda pahami.

• Tuliskan kesimpulan akhir dari pembelajaran pola bilangan hari ini

Tuliskan apa yang anda telah pahami mengenai materi pola bilangan yang telah

dipelajari hari ini?

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

Tuliskan apa saja yang anda belum pahami dari materi pola bilangan hari ini!

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

……

Tugas di rumah

Evaluating

200

Sarana

Menyiapkan buku, alat tulis dan bahan ajar

siswa yang digunakan untuk belajar.

Fisik siswa


sudah berada di posisi duduk yang nyaman,

tidak melakukan aktivitas di luar

pembelajaran,



Mental Siswa

• Motivasi:

Memperhatikan penjelasan tujuan

pembelajaran, dan motivasi yang


positif terhadap materi yang akan dipelajari

• Kognisi

Tuliskan rumus luas persegi dan persegi

panjang


semuanya sudah dilaksanakan? jika

sudah berilah tanda ceklis dibawah ini

Sarana

Fisik siswa

Mental siswa

• Motivasi

• Kognisi

Bahan Ajar – 2



1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari berkaitan dengan pola bilangan persegi

dan persegi panjang.

2. Memprediksi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan pola bilangan

persegi dan persegi panjang.

3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan pola bilangan persegi

dan persegi panjang

Kelompok: Anggota:

1. ………………………………………………… 4. ……………………………………………….. 2. …………………………………………………. 5. ………………………………………………..

3. …………………………………………………. 6. ………………………………………………..

Tahap I

Planning Monitoring

Catatan

201



Berikut ini adalah gambar dari wacana diatas!

• Berdasarkan wacana diatas, jelaskan banyaknya botol minum pada masing-

masing susunan yang didapat oleh Asih dan Pudji!

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

Tahap II

Planning Eksplorasi Individu

Asih dan Pudji mendapatkan kesempatan untuk mengikuti permainan

menyusun botol minum Tupperware pada acara HUT Tupperware. Permainan

tersebut menyuruh mereka untuk melanjutkan susunan botol minum. Jika

mereka berhasil melakukan tantangan tersebut maka mereka akan menjadi

pemenang. Asih mendapatkan tantangan di botol merah, Pudji mendapat

tantangan pada botol hijau ungu.

Evaluating

Asih Pudji

Susunan

3

Susunan

2

Susunan

1 Susunan

1

Susunan

2

Susunan

3

202

• Apakah banyaknya botol minum yang disusun oleh Asih dan Pudji

membentuk suatu aturan? Jelaskan!

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

• Jika botol minum berwarna merah membentuk pola bilangan persegi,

sedangkan botol minum berwarna hijau ungu membentuk pola bilangan

persegi panjang maka lengkapilah tabel dibawah ini untuk menentukan

rumus umum pola bilangan tersebut.

Pola bilangan persegi Pola Bilangan Persegi Panjang

• Diskusikanlah dengan teman sekelompokmu mengenai hasil eksplorasi

yang anda dapatkan dan tuliskan rumus umum dari pola bilangan persegi

dan persegi panjang!

• Wacana Kedua

Susunan

ke

Banyaknya

botol minum

Penjelasan

1 1 1 = (1 x 1) = 12

2 …

3 …

…. …

n

Susunan

ke

Banyaknya botol

minum

Penjelasan

1 2 2 = (1 x 2)

2 …

3 …

…. …

n

Jika Asih dan Pudji harus menyusun botol minum tersebut hingga susunan ke-

20 maka perkirakanlah berapa banyak botol minum yang disusun Asih dan

Pudji pada susunan tersebut?

Elaborasi Kelompok

203

• Tuliskan rencana anda untuk memperkirakan banyaknya botol minum yang

disusun Asih dan Pudji? Gunakanlah konsep matematika yang anda ketahui!

• Jalankanlah rencana yang telah anda buat!

• Periksalah prediksi jawaban anda menggunakanlah cara lain (cara manual)

untuk menentukaan banyaknya botol minum pada susunan ke-20 yang akan

disusun Asih dan Pudji

Monitoring

Testing

204




kelompok


mengenai pekerjaan yang telah anda lakukan


yang anda buat dengan kelompok lain? Tuliskan!

Evaluating Refleksi



1………………………………………….. 4…………………………………….

2…………………………………………. 5…………………………………….

3………………………………………….. 6…………………………………….


…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………


…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

Revising

205

• Tuliskan dengan bahasamu sendiri pengertian pola bilangan persegi dan

persegi panjang serta bagaimana cara menentukan bilangan selanjutnya!


masing-masing!


oleh gurumu

Periksalah kegiatan planning apakah semuanya sudah dilaksanakan?

jika sudah berilah tanda ceklis pada kotak disamping dan

kerjakannlah soal dibawah ini!

Konfirmasi

Tahap III

Planning

Monitoring


pembelajaran

Tugas di rumah

Penilaian akhir

pembelajaran

Jika Pudji harus menyusun botol minum hingga susunan ke-30 maka

tentukanlah banyaknyak botol minum pada susunan tersebut! Jelaskan

menggunakan konsep matematika yang digunakan!

..........................................................................................................................

..........................................................................................................................

..........................................................................................................................

..........................................................................................................................

..........................................................................................................................

..........................................................................................................................

206

………………………………………………………………………………………

……….…….………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………



…………………………………………………………………………………

………………..




Tuliskan apa yang anda telah pahami mengenai materi pola bilangan yang

telah dipelajari hari ini?

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

Tugas di rumah

Evaluating

207

Sarana

Menyiapkan buku, alat tulis, dan bahan ajar


Fisik siswa


sudah berada di posisi duduk yang

nyaman, tidak melakukan aktivitas di luar

pembelajaran,



Mental Siswa

• Motivasi:

Memperhatikan penjelasan, tujuan




dipelajari

• Kognisi

Tuliskanlah rumus umum pola bilangan

persegi panjang.




Sarana

Fisik siswa

Mental siswa

• Motivasi

• Kognisi

Bahan Ajar – 3




2. Menginterpretasi penyelesaian masalah sehari hari berkaitan dengan pola

bilangan segitiga

3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan pola bilangan

segitiga.

Kelompok: Anggota:

1. ………………………………………………… 4. ……………………………………………….. 2. …………………………………………………. 5. ………………………………………………..

3. …………………………………………………. 6. ………………………………………………..

Tahap I

Planning Monitoring

Catatan

208



• Berdasarkan ilustrasi gambar diatas, jelaskan banyaknya botol minum pada

masing-masing susunan!

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

• Apakah banyaknya botol minum yang akan disusun membentuk suatu

aturan? Jelaskan!

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

Tahap II

Planning Eksplorasi

Individu

Pudji terpilih untuk masuk ke tahap penyisihan

dalam lomba menyusun botol minum

Tupperware pada acara HUT Tupperware.

Tetapi kali ini Pudji harus menjawab beberapa

pertanyaan terlebih dahulu. Bantulah Pudji

untuk menjawab pertanyaan dibawah ini!

Evaluating

Susunan

1

Susunan

2

Susunan

3

209

• Jika botol minum berwarna ungu membentuk pola bilangan segitiga maka

isilah titik-titik dibawah ini untuk menemukan rumus umum pola bilangan

segitiga!


yang anda dapat dan tuliskan bagaimana anda dapat mengetahui rumus

umum dari pola bilangan segitiga

Elaborasi Kelompok

Jika memperhatikan pola diatas dapat diartikan bahwa pola bilangan

segitiga = 1

2 pola bilangan …………………… Maka rumus umum pola

bilangan segitga =

Apabila 2 pola segitiga digabungkan maka akan terbentuk pola bilangan

……………… seperti gambar dibawah ini!

210

• Wacana Kedua

• Tuliskan rencana anda untuk menyelesaikan masalah pada wacana kedua.

• Jalankanlah rencana yang telah anda buat kemudian berikan komentar anda

mengenai prediksi jawaban anda!

Zarotun berkesempatan menggantikan Pudji dalam mengikuti perlombaan

menyusun botol minum. Ia harus mengartikan masalah susunan botol tersebut

kedalam konsep matematika dan menentukan banyaknya botol minum pada

susunan ke-22!

Monitoring

Testing

211

• Periksalah prediksi jawaban anda dengan mengunakanlah cara lain (cara

manual) untuk mengetahui banyaknya botol susunan ke-22




kelompok



Evaluating Refleksi

Saya merasa jawaban saya telah cukup meyakinkan untuk menjawab masalah

diatas karena saya telah mengujinya dengan menggunakan langkah-langkah

berikut:

1………………………………………….. 4…………………………………….

2…………………………………………. 5…………………………………….

3………………………………………….. 6…………………………………….

Revising

212



• Tuliskan dengan bahasamu sendiri pengertian pola bilangan segitiga serta

bagaimana cara menentukan suku selanjutnya!


masing-masing!


oleh gurumu

Konfirmasi


…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………….......


…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

Tahap III

Planning Individu Penilaian akhir

pembelajaran

Tugas di rumah

......................................................................................................................

......................................................................................................................

......................................................................................................................

......................................................................................................................

......................................................................................................................

..............................

213

Periksalah kegiatan planning apakah semuanya sudah dilaksanakan? jika

sudah berilah tanda ceklis pada kotak disamping dan kerjakannlah soal

dibawah ini!

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………



…………………………………………………………………………………

………………..




Monitoring



…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………


…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

Tugas di rumah

Penilaian akhir

pembelajaran

Evaluating

Tentukanlah berapa banyak botol minum pada susunan ke 26

214

Sarana



Fisik siswa




pembelajaran,



Mental Siswa

• Motivasi:





dipelajari

• Kognisi

Tuliskan aturan pembentukan pola





Sarana

Fisik siswa

Mental siswa

• Motivasi

• Kognisi

Bahan Ajar– 4





aritmatika.


barisan aritmatika.

Kelompok:

Anggota:

1. ………………………………………………… 4. ………………………………………………..

2. …………………………………………………. 5. ………………………………………………..

3. …………………………………………………. 6. ………………………………………………..

Tahap I

Planning Monitoring

Catatan

215



• Berdasarkan wacana diatas, jelaskanlah banyaknya kursi pada setiap

barisnya secara berurutan!

………………………………………………………………………………

…………………..…………………………………………………………

………………………………………………………………………………

• Apakah barisan kursi tersebut membentuk suatu aturan? Jelaskan!

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

• Jika banyaknya kursi pada tiap baris tersebut membentuk barisan aritmatika

maka lengkapilah tabel dibawah ini untuk menentukan rumus umum dari

barisan aritmatika!

Tahap II

Planning

Eksplorasi Individu

Sebuah stadion sepak bola telah merancang

tempat duduk untuk para penonton. Barisan

pertama terdiri dari 15 kursi, barisan kedua

terdiri dari 19 kursi, barisan ketiga terdiri dari

23 kursi dan barisan selanjutnya selalu memuat

4 kursi lebih banyak dari barisan sebelumnya.

Evaluating

216

Setiap baris disimbolkan dengan (U), selisih antar suku disimbolkan dengan

(b), dan barisan pertama disimbolkan dengan (a).


yang anda dapatkan dan tuliskan rumus umum dari barisan aritmatika!

• Wacana Kedua

Baris

ke-

Suku

ke-

Banyaknya

jamaah

Cara

memperoleh

Penjelasan Bentuk

umum

1 U1 15 15 = 15 + 4 x 0 U1 = U1 + b (1 – 1) a

2 U2 … … = … + … x ... U2 = … + … (… – 1) a + b

3 U…

4 U…

… …

n Un Un =

Elaborasi Kelompok

Shalat di dalam Masjidil Haram tepatnya di depan

Ka’bah adalah keinginan setiap umat muslim

terutama ketika sedang umroh atau haji. Umat

muslim yang melaksanakan shalat didepan

kiblatnya merupakan sebuah pengalaman yang

berharga. Jika barisan pertama dapat menampung

20 jamaah, barisan kedua 25 jamaah, barisan ketiga

30 jamaah dan selalu bertambah 5 jamaah untuk

barisan selanjutnya maka banyaknya jamaah pada

barisan ke-13 adalah 50 jamaah. Periksalah

kebenaran dari pernyataan tersebut, berikan

penjelasanmu berserta konsep yang digunakan!

217

• Tuliskan rencana anda untuk menguji kebenaran dari pernyataan pada

wacana kedua! Gunakanlah konsep matematika yang anda ketahui!


• Periksalah prediksi jawaban anda dengan menggunakan cara lain (cara

manual) untuk mengetahui banyaknya jamaah pada baris ke-13!



• Tuliskanlah jawaban akhir yang anda dapatkan sesuai kesepakatan kelomp

Monitoring

Testing

Revising

218




yang anda buat dengan teman kelompok lain? Jika ada tuliskan!

• Tuliskan dengan bahasamu sendiri pengertian barisan aritmatika dan

bagaimana cara menentukan suku selanjutnya?

Evaluating Refleksi

Saya merasa jawaban saya telah cukup meyakinkan untuk menjawab masalah diatas

karena saya telah mengujinya dengan menggunakan langkah-langkah berikut:

1………………………………………….. 4…………………………………….

2…………………………………………. 5…………………………………….

3………………………………………… 6…………………………………….

Konfirmasi


………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………........................


………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………....................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...............

219


masing-masing!


oleh gurumu


jika sudah berilah tanda ceklis pada kotak disamping dan kerjakanlah

soal dibawah ini !

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

Tahap III

Planning

Monitoring


pembelajaran

Tugas di rumah

Penilaian akhir

pembelajaran

Lisa menggunakan jasa taksi online untuk pulang ke rumahnya. Supir taksi

online tersebut memasang tarif Rp 4000,00 untuk 1 km pertama dan Rp

5000,00 untuk setiap penambahan 1 km berikutnya. Berapakah tarif yang

harus dibayar Lisa jika jarak dari sekolah ke rumahnya menempuh 20 km?

Jelaskan menggunakan konsep matematika yang anda ketahui!

220



…………………………………………………………………………………

……..






…………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………….


…………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………….

Tugas di rumah

Evaluating

221

Sarana



Fisik siswa

• Berada diposisi siap untuk belajar.

Seperti sudah berada di posisi duduk

yang nyaman, tidak melakukan aktivitas

di luar pembelajaran,

• Berkumpul dengan kelompok yang

sudah ditetapkan, mengatur tempat

duduk.

Mental Siswa

• Motivasi:





dipelajari

• Kognisi

Tuliskan perbedaan antara barisan dan

deret!




Sarana

Fisik siswa

Mental siswa

• Motivasi

• Kognisi

Bahan Ajar – 6



1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan barisan

geometri.

2. Mengevaluasi penyelesaian matematika yang berkaitan dengan barisan

geometri

3. Memprediksi penyelesaian masalah sehari-hari yang berkaitan dengan

barisan geometri.

4. Mendeskripsikan pengertian pola

Kelompok: Anggota:

1. ………………………………………………… 4. ……………………………………………….. 2. …………………………………………………. 5. ………………………………………………..

3. …………………………………………………. 6. ………………………………………………..

Tahap I

Planning Monitoring

Catatan

222



• Berdasarkan wacana diatas, jelaskan jarak yang ditempuh peserta pada tiap

babaknya?

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………..

• Apakah susunan jarak yang ditempuh peserta memiliki suatu aturan?

Jelaskan!

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

Tahap II

Planning Eksplorasi

Individu

Beberapa kecamatan sepakat untuk mengadakan

perlombaan lari dalam rangka memeriahkan HUT RI.

Perlombaan lari tersebut terdiri dari beberapa babak.

Babak pertama, peserta harus menempuh jarak 50 m.

Jika peserta dapat lolos pada babak pertama maka ia

dapat masuk pada babak kedua. Babak kedua peserta

harus lari menempuh sejauh 100 m. Babak ketiga

peserta harus lari sejauh 200 m dan babak berikutnya

selalu bertambah dua kali lipat dari jarak babak

sebelumnya.

Evaluating

223

• Jika susunan jarak yang ditempuh peserta lomba membentuk barisan

geometri maka lengkapilah tabel dibawah ini untuk menentukkan rumus

umum dari barisan geometri!

Setiap suku disimbolkan dengan (U), pembanding atau rasio disimbolkan

dengan (r), dan barisan pertama disimbolkan dengan (a)

• Diskusikanlah dengan teman sekelompokmu bagaimana cara menentukan

suku selanjutnya dari barisan geometri tserta tuliskan rumus umum dari

barisan geometri

• Wacana Kedua

Babak

ke-

Suku

ke-

Panjang

lintasan

Cara memperoleh Bentuk

umum

Penjelasan

1 U1 50 … = 50 x 21-1 a a x r1-1

2 U2 …

3 U…

4 U… …. ….. …. ….

… … …

n Un

Elaborasi Kelompok

Tiga menit pertama, mesin permen milik pak Ahmad dapat

mengeluarkan 2 permen, kemudian setelah enam menit mesin

tersebut berjalan, ternyata ia dapat mengeluarkan 4 permen, Setelah

sembilan menit berjalan mesin tersebut dapat mengeluarkan 8

permen. Setiap tiga menit berikutnya permen yang dikeluarkan mesin

tersebut selalu bertambah 2 kali lipat dari sebelumnya. Pak Ahmad

berpendapat bahwa pada menit ke 18 mesin tersebut mengeluarkan

40 permen. Periksalah kebenaran dari pendapat pak Ahmad

menggunakan konsep matematika yang terkait!

224

• Tuliskan rencana anda untuk mengecek kebenaran dari pernayataan pak

Ahmad! Gunakanlah konsep matematika yang anda ketahui!


• Periksalah prediksi jawaban anda dengan menggunakanlah cara lain (cara

manual) untuk mengetahui kebenaran dari pernyataan pak Ahmad.

Monitoring

Testing

225




kelompok





Evaluating Refleksi

Saya merasa jawaban saya telah cukup meyakinkan untuk menjawab masalah diatas

karena saya telah mengujinya dengan menggunakan langkah-langkah berikut:

1………………………………………….. 4…………………………………….

2…………………………………………. 5…………………………………….

3………………………………………….. 6…………………………………….


………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

Revising

226

• Tuliskan dengan bahasamu sendiri pengertian barisan geometri dan

bagaimana cara menentukan suku selanjutnya?


masing-masing!


oleh gurumu


jika sudah, berilah tanda ceklis pada kotak disamping dan

kerjakannlah soal dibawah ini !

Konfirmasi

Tahap III

Planning

Monitoring


pembelajaran

Tugas di rumah

Penilaian akhir

pembelajaran

Jika mesin permen tersebut hanya mampu bekerja selama 30 menit maka

perkirakanlah berapa banyak permen yang didapat oleh pak Ahmad?

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

227

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

……………………………………….…….………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………



…………………………………………………………………………………

………………..






……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………


……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

Tugas di rumah

Evaluating

228

Sarana



Fisik siswa




pembelajaran,



Mental Siswa

• Motivasi:

Memperhatikan penjelasan indikator, tujuan


disampaikan guru, membangun sikap positif


• Kognisi

Tuliskanlah bentuk umum dari barisan

geometri. U1, U2, U3….. Un dan bagaimana

cara menentukan rasio dari barisan geometri.




Sarana

Fisik siswa

Mental siswa

• Motivasi

• Kognisi

Bahan Ajar – 7





deret geometri

3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah berkaitan dengan deret geometri.

Kelompok: Anggota:

1. ………………………………………………… 4. ……………………………………………….. 2. …………………………………………………. 5. ………………………………………………..

3. …………………………………………………. 6. ………………………………………………..

Tahap I

Planning Monitoring

Catatan

229

Lakukanlah pengecekan dengan melihat kembali apakah yang telah

dilakukan dalam kegiatan planning dan monitoring sudah sesuai? Berilah

catatan!

• Berdasarkan wacana diatas, jelaskan jarak yang ditempuh peserta dari babak

1 sampai 5!

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

Tahap II

Planning Eksplorasi

Individu

Beberapa kecamatan sepakat untuk mengadakan

perlombaan lari dalam rangka memeriahkan HUT RI.

Perlombaan lari tersebut terdiri dari beberapa babak.

Babak pertama, peserta harus menempuh jarak 50 m.

Jika peserta dapat lolos pada babak pertama maka ia

dapat masuk pada babak kedua. Babak kedua peserta

harus lari menempuh sejauh 100 m. Babak ketiga

peserta harus lari sejauh 200 m dan babak selanjutnya

selalu bertambah dua kalipat jaraknya dari babak

sebelumnya. Jika perlombaan lari tersebut terdiri dari

5 babak maka berapakah jumlah jarak yang ditempuh

peserta untuk menjadi pemenang?

Evaluating

230

• Bagaimana cara mengetahui jumlah seluruh jarak yang ditempuh peserta

untuk menjadi pemenang?

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

• Jika jumlah jarak yang ditempuh peserta hingga menjadi pemenang

merupakan bentuk dari deret geometri maka lengkapilah tabel dibawah ini

untuk menemukan rumus umum dari deret geometri!

Jika setiap suku disimbolkan dengan (U), pembanding atau rasio (r), dan

barisan pertama disimbolkan dengan (a) maka tentukanlah suku ke-n dari

barisan geometri.

Bentuk umum suku-

suku barisan geometri

U1 = a

U2 = a r2

U3 = a r…

…

Un – 1 = arn – 2

Un = a rn – 1

Deret dilambangkan dengan Sn

Deret geometri =

Sn = U1 + U2 + U3 + …. + Un – 1 + Un

(bentuk 1)

Sn = …… +……….+ …….+ …. +……….. + ……

Kalikan dengan rasio (r)

r x Sn = U1 + U2 + U3 + Un – 1 + Un

(bentuk 2)

rSn = ……. +……….+ …..….+ …..…… +………

Kurangkan bentuk 1terhadap bentuk 2.

Sn = a + ar… + ar… +….. + arn – 2 + arn – 1

rSn = ar + …. + …. + ……+ ……..

Sn – rSn = a – arn

Sn (1 – r) = a ( 1 – rn )

Sn = ....... ( ........ − ........)

....... − .......

231


yang anda dapat dan tuliskan rumus umum deret geometri.

• Wacana Kedua

• Tuliskan rencana anda untuk menyelesaikan masalah pada wacana kedua!

Gunakanlah konsep matematika yang anda ketahui

Elaborasi Kelompok

Kelas 8A berniatan mengumpulkan uang untuk membeli seekor kambing yang

akan di potong pada Hari Raya Idul Adha. Pengumpulan uang tersebut dimulai

pada tanggal 5 Agustus dan uang yang terkumpul pada tanggal tersebut sebesar

Rp. 45 ribu, sedangkan pada tanggal 6 Agustus uang yang terkumpul sebesar

Rp. 90 ribu, dan pada tanggal 7 Agustus uang yang terkumpul sebesar Rp. 180

ribu. Kelas 8A memiliki aturan bahwa pengumpulan uang tersebut setiap

harinya harus bertambah dua kali lipat dari hari sebelumnya dan batas

pengumpulan uang terakhir pada tanggal 10 Agustus.

Jika terdapat dua pilihan antara kambing A dan kambilng B dimana harga

kambing A sebesar RP. 2.9 juta sedangkan harga kambing B sebesar RP. 2.8

juta maka harga kambing manakah yang sesuai dengan jumlah uang patungan

yang akan dipilih oleh kelas 8 A. Berikan penjelasan dengan konsep

matematika!

232

• Jalankanlah rencana yang telah anda buat !

• Periksalah prediksi jawaban anda dengan menggunakanlah cara lain (cara

manual) untuk menentukaan jumlah gaji yang dari sekolah manakah yang

terbesar!



Monitoring

Testing

Revising

233


kelompok





• Tuliskan dengan bahasamu sendiri pengertian deret geometri dan

bagaimana cara menentukan jumlah dari deret geometri?

Evaluating Refleksi



1………………………………………….. 4…………………………………….

2…………………………………………. 5…………………………………….

3………………………………………….. 6…………………………………….

Konfirmasi


…………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………................................


…………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………............................

.............................................................................................................................

.............................................................................................................................

.............................................................................................................................

.............................................................................................................................

.............................................................................................................................

.............................................................................................................................

.............................................................................................................................

.....................................

234


masing-masing!


oleh gurumu


jika sudah berilah tanda ceklis pada kotak disamping dan

kerjakannlah soal dibawah ini!

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

……………………………………….…….………………………………………

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

Tahap III

Planning

Monitoring


pembelajaran

Tugas di rumah

Penilaian akhir

pembelajaran

Pak Irfan memiliki kebun strawberry di Bogor. Setiap minggu ia selalu

mengambil hasil panen strawberry miliknya. Jika hasil panen minggu pertama

sebanyak 10 buah strawberry, pada minggu kedua panen sebanyak 30 buah dan

setiap minggunya selalu meningkat 3 kali lipat dari sebelumnya maka berapa

banyak jumlah seluruh strawberry yang dihasilkan pak Irfan selama 6 minngu ?

Jelaskan menggunakan konsep matematika yang anda ketahui

235



…………………………………………………………………………………






………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

Tugas di rumah

Evaluating

236

Lampiran 4

KISI KISI INSTRUMEN KEMAMPUAN BERPIKIR REFLEKTIF

Materi : Pola Bilangan

Kompetensi Dasar : Mengembangkan kemampuan berpikir reflektif matematis

pada materi pola bilangan

Sub Materi Pola

Bilangan

Indikator Reflektif No Soal

Pola bilangan persegi Mendeskripsikan masalah berdasarkan


1

Pola bilangan

segitiga

Mengidentifikasi konsep matematika yang

terkait

2

Barisan Geometri Menginterpretasi masalah berdasarkan

konsep yang terkait.

3

Baarisan Aritmatika Mengevaluasi kebenaran berdasarkan konsep

matematika

4

Deret Aritmatika Memprediksi penyelesaian berdasarkan


5

Barisan Aritmatika Membuat kesimpulan berdasarkan hasil

penyelesaian masalah menggunakan konsep

matematika yang sesuai

6

237

Lampiran 5

Soal Uji Coba Instrumen

1. Beberapa warga Desa mengadakan perlombaan untuk memeriahkan HUT

RI. Salah satu lomba tersebut yaitu menyusun balok merah dan putih.

Berikut gambar dari susunan baloknya.

a. Berdasarkan gambar di atas, jelaskan bagaimana pola (aturan) yang

terbentuk dari susunan balok berwarna merah?

b. Tentukan banyaknya balok berwarna merah pada susunan ke-20 dan

susunan ke 25!

2. Setelah upacara pengibaran bendera merah putih, TNI Angkatan Udara

menampilkan pertunjukkan pesawat tempur dalam rangka memeriahkan

HUT RI. Secara berurutan pesawat tempur diterbangkan ke udara dengan

teratur sebanyak 7 penerbangan dengan membentuk formasi vertikal

• Penerbangan ke-1, 1 pesawat lepas landas ke udara yang berada di barisan

pertama.

• Penerbangan ke-2, 2 pesawat lepas landas ke udara dan berada di barisan

kedua


ketiga

Penerbangan tersebut terus berlanjut hingga penerbangan ke-7 dan

membentuk sebuah piramida.

Susunan

ke-1

Susunan

ke-2

Susunan

ke- 3

238

a. Perhatikan banyaknya pesawat pada setiap penerbangan, lalu tuliskan

jumlah pesawat setiap penerbangannya dalam bentuk tabel!

b. Berdasarkan susunan bilangan pada tabel tersebut maka pola bilangan

apakah yang terbentuk!

3. Diperoleh data mengenai banyaknya jeruk yang diterima oleh sebuah toko

buah dari tahun 2010 sampai tahun 2019. Pada tahun 2010 banyaknya jeruk

yang diterima adalah 4 ton, pada tahun 2011 banyaknya jeruk yang diterima

sebanyak 8 ton, pada tahun 2012 banyaknya jeruk yang diterima sebanyak

16 ton, dan peningkatan banyaknya jeruk yang diterima selalu dua kali lipat

dari tahun sebelumnya.

a. Berikan interpretasi konsep yang sesuai dengan situasi tersebut!

b. Berdasarkan konsep yang terkait, berapakah banyaknya jeruk yang

diterima oleh toko buah tersebut pada tahun 2019?

4. Jika Nurmia memarkirkan mobilnya di sebuah mall. Biaya parkir di mall

tersebut pada 1 jam pertama sebesar Rp. 5000,00 dan setiap penambahan 1

jam berikurtnya selalu bertambah Rp. 3000,00. Jika Nurmia memarkirkan

mobilnya selama 6 jam dan ia memberikan uang sebesar Rp. 13. 000 kepada

supirnya maka sesuaikah uang yang diberikan Nurmia untuk biaya parkir?

5. Radit akan menghadiri pesta ulang tahun temannya di sebuah hotel. Jarak

dari rumahnya ke hotel tersebut sejauh 60 km. Pada 10 km pertama ia

menempuh waktu 32 menit, namun ternyata bensin kendaraan Radit habis,

sehingga ia harus berhenti di tempat pengisian bensin.

239

Setelah mengisi bensin, Radit melanjutkan perjalanannya menuju hotel

dengan menaikan kecepatannya, sehingga 10 km berikutnya ia tempuh

dalam waktu 27 menit dan setiap 10 km berikutnya waktu yang ditempuh

selalu 5 menit lebih cepat dari sebelumnya. Perkirakanlah berapa jumlah

waktu yang ditempuh Radit dari rumah hingga sampai ke hotel?

6. Ayu berniat pergi ke rumah Asih yang berjarak 20 km dari rumahnya

menggunakan jasa ojeg online. Terdapat dua perusahaan penyedia jasa ojeg

online yang terkenal yaitu perusahaan A dan perusahaan B. Berikut tarif

yang diberikan penyedia jasa ojeg online tersebut.

• Perusahaan A memasang tarif Rp. 2000 untuk 1 km pertama dan

bertambah Rp. 3500 untuk setiap penambahan 1 km berikutnya.

• Perusahaan B memasang tarif Rp 4000 untuk 1 km pertama dan

bertambah Rp. 2500 untuk setiap penambahan 1 km berikutnya

Berdasarkan informasi di atas, berikanlah suatu keputusan, ojeg online

mana yang Ayu harus pilih agar biaya yang dikeluarkannya seminimal

mungkin! Berikan penjelasan disertai bukti matematis yang terkait!

240

Lampiran 6

HASIL UJI VALIDITAS INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR

REFLEKTIF MATEMATIS

N= 40, df = 38, α= 0,05

Correlations

soal_1 soal_2 soal_3 soal_4 soal_5 soal_6 Jumlah

soal_1 Pearson Correlation

1 .409** .479** .214 .306 .097 .647**

Sig. (2-tailed) .009 .002 .184 .055 .558 .000

N 40 40 40 40 40 39 40


.409** 1 .234 .222 .356* .054 .573**

Sig. (2-tailed) .009 .146 .168 .024 .746 .000

N 40 40 40 40 40 39 40


.479** .234 1 .266 .315* .023 .625**

Sig. (2-tailed) .002 .146 .097 .047 .888 .000

N 40 40 40 40 40 39 40


.214 .222 .266 1 .293 .251 .616**

Sig. (2-tailed) .184 .168 .097 .066 .123 .000

N 40 40 40 40 40 39 40


.306 .356* .315* .293 1 .361* .722**

Sig. (2-tailed) .055 .024 .047 .066 .024 .000

N 40 40 40 40 40 39 40


.097 .054 .023 .251 .361* 1 .517**

Sig. (2-tailed) .558 .746 .888 .123 .024 .001

N 39 39 39 39 39 39 39

Jumlah Pearson Correlation

.647** .573** .625** .616** .722** .517** 1

Sig. (2-tailed) .000 .000 .000 .000 .000 .001 N 40 40 40 40 40 39 40

**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). *. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).

241

Lampiran 7

Hasil Uji Reliabilitas Tes Kemampuan Berpikir Reflektif

Reliability Statistics

Cronbach's

Alpha N of Items

.671 6

242

Lampiran 8

HASIL UJI TINGKAT KESUKARAN INSTRUMEN KEMAMPUAN

BERPIKIR REFLEKTIF MATEMATIS

Nama SOAL

1 2 3 4 5 6

A1 3 4 3 4 4 4

A8 2 2 3 3 4 4

A7 3 3 2 2 4 3

A6 4 4 4 3 1 0

A5 2 3 4 4 1 1

A4 2 3 3 2 4 0

A38 2 4 0 4 0 3

A37 3 1 4 2 1 2

A36 2 2 3 4 0 0

A35 4 2 3 0 1 1

A34 2 1 0 2 1 4

A33 2 2 3 3 0 0

A32 0 1 2 4 3 0

A31 2 4 0 2 1 0

A30 1 1 1 4 0 2

A3 2 1 2 2 1 0

A29 1 2 2 2 0 1

A28 1 1 2 2 0 2

A27 0 1 1 2 0 4

A26 2 2 2 1 0 0

A25 2 1 2 2 0 0

A24 2 2 1 2 0 0

A23 2 2 2 1 0 0

A22 2 2 1 2 0 0

A21 2 2 0 3 0 0

A20 0 2 3 1 0 0

A2 2 2 2 0 0 0

A19 2 0 2 2 0 0

A18 2 2 0 1 1 0

A17 1 2 0 2 1 0

A16 1 2 1 0 0 2

A15 0 1 1 2 0 2

A14 0 2 2 1 0 0

A13 1 1 1 2 0 0

A12 0 2 0 2 1 0

243

A11 1 0 0 2 0 1

A10 0 3 1 0 0 0

A1 0 1 0 1 0 1

A39 0 1 0 0 1 1

A40 1 1 0 0 0 0

B 61 75 63 78 30 38

JS 160 160 160 160 160 160 TK 0.38125 0.46875 0.39375 0.4875 0.1875 0.2375 Kriteria Sedang Sedang Sedang Sedang Sukar Sukar

244

Lampiran 9

HASIL UJI DAYA BEDA INSTRUMEN KEMAMPUAN BERPIKIR

REFLEKTIF MATEMATIS

Nama SOAL

Jumlah 1 2 3 4 5 6

A1 3 4 3 4 4 4 22

A8 2 2 3 3 4 4 18

A7 3 3 2 2 4 3 17

A6 4 4 4 3 1 0 16

A5 2 3 4 4 1 1 15

A4 2 3 3 2 4 0 14

A38 2 4 0 4 0 3 13

A37 3 1 4 2 1 2 13

A36 2 2 3 4 0 0 11

A35 4 2 3 0 1 1 11

BA 27 28 29 28 20 18 JA 40 40 40 40 40 40 BA/JA 0.675 0.7 0.725 0.7 0.5 0.45 A16 1 2 1 0 0 2 6

A15 0 1 1 2 0 2 6

A14 0 2 2 1 0 0 5

A13 1 1 1 2 0 0 5

A12 0 2 0 2 1 0 5

A11 1 0 0 2 0 1 4

A10 0 3 1 0 0 0 4

A1 0 1 0 1 0 1 3

A39 0 1 0 0 1 1 3

A40 1 1 0 0 0 0 2

BB 4 14 6 10 2 7 JB 40 40 40 40 40 40 BB/JB 0.1 0.35 0.15 0.25 0.05 0.175 Daya Pembeda 0.575 0.35 0.575 0.45 0.45 0.275 Kriteria Baik Cukup Baik Baik Baik Cukup

245

Lampiran 10

SOAL INSTRUMEN KEMAMPUAN BERPIKIR REFLEKTIF

MATEMATIS

1. Beberapa warga Desa mengadakan perlombaan untuk memeriahkan HUT

RI. Salah satu lomba tersebut yaitu menyusun balok merah dan putih.

Berikut gambar dari susunan baloknya.

a. Berdasarkan gambar di atas, jelaskan bagaimana pola (aturan) yang

terbentuk dari susunan balok berwarna merah?

b. Tentukan banyaknya balok berwarna merah pada susunan ke-20 dan

susunan ke 25!

2. Setelah upacara pengibaran bendera merah putih, TNI Angkatan Udara

menampilkan pertunjukkan pesawat tempur dalam rangka memeriahkan

HUT RI. Secara berurutan pesawat tempur diterbangkan ke udara dengan

teratur sebanyak 7 penerbangan dengan membentuk formasi vertikal

• Penerbangan ke-1, 1 pesawat lepas landas ke udara yang berada di barisan

pertama.


kedua


ketiga

Penerbangan tersebut terus berlanjut hingga penerbangan ke-7 dan

membentuk sebuah piramida.

Susunan

ke-1

Susunan

ke-2

Susunan

ke- 3

246

a. Perhatikan banyaknya pesawat pada setiap penerbangan, lalu tuliskan

jumlah pesawat setiap penerbangannya dalam bentuk tabel!

b. Berdasarkan susunan bilangan pada tabel tersebut maka pola bilangan

apakah yang terbentuk!

3. Diperoleh data mengenai banyaknya jeruk yang diterima oleh sebuah toko

buah dari tahun 2010 sampai tahun 2019. Pada tahun 2010 banyaknya jeruk

yang diterima adalah 4 ton, pada tahun 2011 banyaknya jeruk yang diterima

sebanyak 8 ton, pada tahun 2012 banyaknya jeruk yang diterima sebanyak

16 ton, dan peningkatan banyaknya jeruk yang diterima selalu dua kali lipat

dari tahun sebelumnya.

a. Berikan interpretasi konsep yang sesuai dengan situasi tersebut!

b. Berdasarkan konsep yang terkait, berapakah banyaknya jeruk yang

diterima oleh toko buah tersebut pada tahun 2019?

4. Jika Nurmia memarkirkan mobilnya di sebuah mall. Biaya parkir di mall

tersebut pada 1 jam pertama sebesar Rp. 5000,00 dan setiap penambahan 1

jam berikurtnya selalu bertambah Rp. 3000,00. Jika Nurmia memarkirkan

mobilnya selama 6 jam dan ia memberikan uang sebesar Rp. 13. 000 kepada

supirnya maka sesuaikah uang yang diberikan Nurmia untuk biaya parkir?

5. Radit akan menghadiri pesta ulang tahun temannya di sebuah hotel. Jarak

dari rumahnya ke hotel tersebut sejauh 60 km. Pada 10 km pertama ia

menempuh waktu 32 menit, namun ternyata bensin kendaraan Radit habis,

sehingga ia harus berhenti di tempat pengisian bensin.

247

Setelah mengisi bensin, Radit melanjutkan perjalanannya menuju hotel

dengan menaikan kecepatannya, sehingga 10 km berikutnya ia tempuh

dalam waktu 27 menit dan setiap 10 km berikutnya waktu yang ditempuh

selalu 5 menit lebih cepat dari sebelumnya. Perkirakanlah berapa jumlah

waktu yang ditempuh Radit dari rumah hingga sampai ke hotel?

6. Ayu berniat pergi ke rumah Asih yang berjarak 20 km dari rumahnya

menggunakan jasa ojeg online. Terdapat dua perusahaan penyedia jasa ojeg

online yang terkenal yaitu perusahaan A dan perusahaan B. Berikut tarif

yang diberikan penyedia jasa ojeg online tersebut.

• Perusahaan A memasang tarif Rp. 2000 untuk 1 km pertama dan

bertambah Rp. 3500 untuk setiap penambahan 1 km berikutnya.

• Perusahaan B memasang tarif Rp 4000 untuk 1 km pertama dan

bertambah Rp. 2500 untuk setiap penambahan 1 km berikutnya

Berdasarkan informasi di atas, berikanlah suatu keputusan, ojeg online

mana yang Ayu harus pilih agar biaya yang dikeluarkannya seminimal

mungkin! Berikan penjelasan disertai bukti matematis yang terkait!

248

Lampiran 11

Pedoman Penskoran Instrumen Kemampuan Berpikir Reflektif

Matematis

No.

Soal

Aspek Penilaian Kriteria Penilaian Skor Skor

1 Mendeskripsikan Mendeskripsikan masalah dengan


terkait secara lengkap

4




3



terkait tetapi tidak lengkap

2

Tidak mendeskripsikan masalah

matematik dengan benar


yang sesuai.

1

Tidak ada jawaban 0

2 Mengidentifikasi Mengidentifikasi masalah


yang relevan dengan benar dan

lengkap

4




kurang lengkap.

3




tidak lengkap

2

Tidak mengidentifikasi masalah


yang terkait

1

249

Tidak ada jawaban 0

3 Menginterpretasi Menginterpretasikan masalah


dengan benar dan lengkap

4



dengan benar tetapi kurang lengkap

3



dengan benar tetapi tidak lengkap

2

Tidak menginterpretasikan masalah


yang terkait

1

Tidak ada jawaban 0

4 Mengevaluasi Mengevaluasi kebenaran dari suatu



digunakan dengan benar dan

lengkap

4




digunakan dengan benar tetapi

kurang lengkap

3




digunakan dengan benar tetapi tidak

lengkap

2

Tidak mengevaluasi masalah


yang terkait

1

Tidak ada jawaban 0

250

5 Memprediksi Memprediksi penyelesaian masalah


dengan benar dan lengkap.

4



dengan benar tetapi kurang lengkap.

3



dengan benar tetapi tidak lengkap.

2

Tidak mempredisksi penyelesaian

masalah dengan benar berdasarkan

konsep matematika yang terkait

1

Tidak ada jawaban 0

6 Membuat

Kesimpulan


berdasarkan konsep yang secara

lengkap

4




3



tetapi tidak lengkap

2

Tidak membuat kesimpulan dengan

benar berdasarkan konsep yang

terkait

1

Tidak ada jawaban 0

251

Lampiran 12

Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis

1. a. susunan ke-1 = terdapat 1 balok, susunan ke-2 = terdapat 2 balok, susunan

ke-3 = terdapat 9 balok.

bentuk polanya merupakan kuadrat dari n = n2

b. balok berwarna merah susunan ke-20 = n x n

= 20 x 20

= 400

Susunan ke-25 = n x n

= 25 x 25

= 625

2. a.

Penerbangan

ke-

Banyaknya pesawat

yang lepas landas

Jumlah pesawat di

udara

1 1 1

2 2 3

3 3 6

4 4 10

5 5 15

6 6 21

7 7 27

b. Berdasaarkan tabel yang telah dibuat maka terbentuk pola bilangan

segitiga dengan rumus umum = 1

2 𝑛 𝑥 (𝑛 + 1)

3. a. Berdasarkan masalah yang terdapat pada nomor tiga, situsi tersebut

menggunakan konsep barisan geometri. Karena banyaknya jeruk pada

setiap tahunnya selalu bertambah dua kali lipat.

b. Diketahui: U1 = 4 ton

U2 = 8 ton

r = 2

n = 10

252

Ditanya: Banyaknya jeruk pada tahun 2019

Jawab: Un = a x r (n -1)

U10 = 4 x 29

U10 = 4 x 512

U10 = 2048

Jadi banyaknya jeruk tahun 2019 = 2048 ton

4. Diketahui:

Biayan parkir pada satu jam pertama = U1 = Rp. 5000

Penambahan 1 jam berikutnya = b = Rp. 3000

Memarkirkan mobilnya selama 6 jam = n = 6

Ditanya:

Harga biaya parkir selama 6 jam = U6 = a + (n-1) b

=5000 + (6 – 1) 3000

= 5000 + 5 (3000)

= 5000 + 15.000

= 20.000

Jadi uang yang diberikan Nurmia sebesar Rp. 13 000 untuk biaya parkir

tidak sesuai dengan harga biaya parkir yang harus dibayar yaitu sebesar Rp.

20.000.

5. Diketahui jarak dari rumah Radit ke Hotel sejauh 60 km. karena

penghitungan waktunya setiap 5 km maka nilai n = 60

10 = 6

Waktu yang ditempuh pada 10 km pertama = U1 = a = 32 menit

Waktu yang di tempuh pada 10 km keuda = U2 = 27 menit

b = berkurang 5 menit

Ditanya: Jumlah waktu yang ditempuh Radit dari rumah hingga ke hotel

Jawab: S6 = 𝑛

2 {2𝑎 + (𝑛 − 1) 𝑏}

= 6

2 {2(32) + (6 − 1) (−5)}

= 3 {64 + 5 (−5)}

= 3 (64 – 25)

= 3 (39)

= 117 menit

Jadi perkiraan jumlah waktu yang diperlukan radit dari rumahnya ke hotel

yang berjarak 60 km adalah 117 menit.

6. Diketahui: Perusahan A = a = 2000

b = 3500

253

n = 20

Perusahaan B = a = 4000

b = 2500

Ditanya: Perusahaan termurah.

Jawab: Perusaahan A = Un = a + (n – 1) b

= U20 = 2000 + (20 – 1) 3500

= 2000 + 19 (3500)

= 2000 + 66500

= Rp. 68.500

Perusahaan B = Un = a + (n – 1) b

= 4000 + (20 – 1) 2500

= 4000 + 19 (2500)

= 4000 + 47500

= Rp. 51. 500

Jadi berdasarkan perhitungan yang didapat, ayu sebaiknya memilih

perusahaan B yang memerlukan biaya Rp. 51. 500 dibandingkan dengan

perusahaan perusahaan A Rp. 68. 500

254

Lampiran 13

Hasil Posttest Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Kelas Eksperimen

Nama Soal

Jumlah Nilai 1

2

3

4

5

6

E01 1 4 3 2 3 3 16 66.667

E02 2 3 3 2 2 1 13 54.167

E03 3 4 3 4 1 3 18 75

E04 4 4 3 4 4 4 23 95.833

E05 3 4 1 4 3 2 17 70.833

E06 0 1 3 3 1 2 10 41.667

E07 3 2 2 3 2 1 13 54.167

E08 2 3 2 2 3 1 13 54.167

E09 3 3 4 3 2 3 18 75

E10 2 2 0 3 1 1 9 37.5

E11 2 3 2 3 4 4 18 75

E12 3 4 4 2 3 4 20 83.333

E13 4 2 3 0 2 0 11 45.833

E14 3 1 2 4 3 1 14 58.333

E15 4 3 3 4 3 4 21 87.5

E16 4 2 3 3 1 3 16 66.667

E17 4 1 0 2 2 2 11 45.833

E18 4 4 4 3 2 2 19 79.167

E19 3 2 1 4 3 3 16 66.667

E20 3 3 3 0 3 0 12 50

E21 2 1 2 3 1 2 11 45.833

E22 4 3 3 3 2 2 17 70.833

E23 0 2 1 2 3 2 10 41.667

E24 3 3 1 4 3 3 17 70.833

E25 1 0 2 3 2 3 11 45.833

E26 3 3 2 4 2 4 18 75

E27 2 3 3 3 2 3 16 66.667

E28 4 3 2 3 4 1 17 70.833

E29 3 3 4 4 2 4 20 83.333

E30 4 3 3 4 4 2 20 83.333

E31 4 4 3 3 1 4 19 79.166

E32 3 2 2 2 3 2 14 58.333

E33 4 3 3 3 2 3 18 75

E34 4 3 3 3 3 3 19 79.166

255

E35 1 2 3 0 3 1 10 41.667

E36 3 3 3 4 4 4 21 87.5

E37 2 4 2 3 3 4 18 75

E38 3 2 4 2 2 4 17 70.833

256

Lampiran 14

Hasil Posttest Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Kelas Kontrol

Nama Soal

Jumlah Nilai 1 2 3 4 5 6

K01 0 4 2 4 2 4 16 66.667

K02 2 3 2 2 1 1 11 45.833

K03 1 3 1 0 0 0 5 20.833

K04 4 3 3 2 0 0 12 50

K05 3 3 3 3 1 1 14 58.333

K06 4 2 3 2 4 4 19 79.167

K07 3 2 2 2 1 4 14 58.333

K08 2 3 1 2 1 0 9 37.5

K09 1 1 2 2 2 2 10 41.667

K10 3 3 3 2 1 2 14 58.333

K11 1 2 3 1 2 1 10 41.667

K12 3 2 0 1 1 1 8 33.333

K13 3 4 3 3 1 2 16 66.667

K14 2 2 2 0 1 1 8 33.333

K15 2 3 2 2 2 0 11 45.833

K16 2 2 1 2 1 2 10 41.667

K17 2 3 1 2 1 1 10 41.667

K18 3 3 3 0 2 0 11 45.833

K19 4 0 3 2 1 4 14 58.333

K20 2 3 3 2 2 1 13 54.167

K21 3 2 3 3 1 2 14 58.333

K22 0 3 3 4 4 3 17 70.833

K23 0 2 2 1 2 2 9 37.5

K24 2 4 3 4 3 4 20 83.333

K25 4 1 1 1 1 0 8 33.333

K26 3 1 1 0 3 3 11 45.833

K27 2 3 2 3 2 1 13 54.167

K28 1 3 3 4 4 3 18 75

K29 2 3 2 2 1 1 11 45.833

K30 0 2 2 1 2 3 10 41.667

K31 2 2 3 4 3 2 16 66.667

K32 1 2 1 2 1 1 8 33.333

K33 3 3 1 1 2 1 11 45.833

K34 3 2 3 1 3 0 12 50

K35 2 2 2 2 3 2 13 54.167

257

K36 4 2 3 0 2 4 15 62.5

K37 2 2 1 2 1 1 9 37.5

K38 2 2 3 1 2 2 12 50

258

Lampiran 15

Hasil Uji Normalitas Kelas Model PME

Tests of Normality

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic Df Sig. Statistic df Sig.

Kelas Eksperimen .151 38 .028 .945 38 .063

a. Lilliefors Significance Correction

Hasil Uji Normalitas Kelas Model Konvensional

Tests of Normality

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.

kelas control .135 38 .080 .972 38 .443

a. Lilliefors Significance Correction

Hasil Uji Homogenitas Kelas Ekperimen dan Kelas Kontrol

Test of Homogeneity of Variances

Levene Statistic df1 df2 Sig.

Nilai Based on Mean .884 1 74 .350

Based on Median .437 1 74 .511

Based on Median and with

adjusted df

.437 1 72.549 .511

Based on trimmed mean .927 1 74 .339

259

Lampiran 16

Hasil Perhitungan Uji Hipotesis

Independent Samples Test

Levene's

Test for

Equality of

Variances t-test for Equality of Means

F Sig. t df

Sig.

(2-

tailed)

Mean

Difference

Std. Error

Difference

95% Confidence

Interval of the

Difference

Lower Upper

Nilai Equal

variances

assumed

.884 .350 4.501 74 .000 15.24123 3.38648 8.49352 21.98894

Equal

variances

not

assumed

4.501 73.302 .000 15.24123 3.38648 8.49245 21.99001

260

Lampiran 17

261

Lampiran 18

262

Lampiran 19

263

Lampiran 20

264

Lampiran 21

275

Lampiran 22

Hasil Uji Pengecekan Plagiasi

pengaruh model pembelajaran pme (planning...

Documents