pengantar statistik 2 tahap 2

BAB IVSTATISTIK INFERENSI

STATISTIK INFERENSI

Statistik inferensi pada dasarnya adalah suatu keputusan, perkiraan atau

generalisasi tentang suatu populasi berdasarkan informasi yang terkandung dari suatu

sampel. Sehingga kesimpulan yang dihasilkan dari analisis terhadap sampel akan

menjadi kesimpulan umum pada populasi (digeneralisasikan).

Gambar:

Setelah dilakukan uji terhadap suatu distribusi data dan terbukti bahwa data yang

diuji berditribusi normal atau mendekati distribusi normal, maka selanjutnya dengan

data tersebut bisa dilakukan berbagai inferensi dengan metode statistik parametrik.

Jika terbukti distribusi data tidak berdistribusi normal atau jauh dari kriteria distribusi

normal, maka metode parametrik tidak bisa digunakan, dan untuk inferensi digunakan

statistik non parametrik.

UJI HIPOTESIS

Dalam melakukan uji hipotesis, ada banyak faktor yang menentukan , seperti

apakah sampel yang diambil berjumlah banyak atau hanya sedikit, apakah standard

deviasi populasi diketahui, apakah varians populasi diketahui, metode parametrik yang

dipakai dan seterusnya. Berikut akan dibahas sistematika uji hipotesis yang biasa

dilakukan dalam melakukan inferensi.

A. Prosedur Uji Hipotesis

1. Menentukan H0 dan H1, dimana H0 adalah Null Hypothesis sedangkan H1 adalah

Alternative Hypothesis. Antara H0 dan H1 selalu berlawanan.

2. Menentukan statistik tabel. Nilai statistik tabel/nilai kritis biasanya dipengaruhi

oleh: - Tingkat Kepercayaan

- Derajat Kebebasan (df)

- Jumlah sampel yang didapat

3. Menentukan statistik hitung. Nilai statistik hitung tergantung pada metode

parametrik yang digunakan.

4. Mengambil keputusan. Keputusan terhadap hipotesis di atas ditentukan dengan

menbandingkan nilai statistik hitung dengan nilai kritis/statistik tabel.

B. Berbagai Metode Parametrik

Berikut adalah sistematika penggunaan metode-metode statistik parametrik untuk

diterapkan pada berbagai kasus:

Sistematika dan rumus di atas bersifat garis besar.

Yang dimaksud dengan ‘sampel besar’, sebenarnya tidak ada ketentuan yang

tepat batas besar kecilnya suatu sampel. Namun sebagai sebuah pedoman,

Metode yang digunakan untuk

Inferensi terhadap …. rata-rata populasiSebuah dua lebih dari dua

Sampel Besar z test z test yang dimodifikasiANOVA

Sampel Kecil t testt test yang dimodifikasi

F test

jumlah sampel di atas 30 sudah bisa dianggap sampel yang besar, sedangkan

dibawahnya dianggap sampel kecil.

Sebelum melakukan pengolahan data dengan menggunakan metode parametrik,

lakukan pengujian untuk melihat kenormalan data terlebih dahulu.

1. Uji T Untuk Dua Sampel Berpasangan (Paired Sample T Test)

Dua sampel yang berpasangan diartikan sebagai sebuah sampel dengan subjek yang

sama namun mengalami dua perlakuan atau pengukuran yang berbeda.

Kasus:

Tabel 1. Data Jumlah Penduduk Aceh Sebelum dan Sesudah Tsunami (2007) Berdasarkan Kabupaten/Kota

Kabupaten/KotaJumlah Penduduk (jiwa)

Sebelum Tsunami Setelah Tsunami

Kota Banda Aceh 269,091 177,881Kabupaten Aceh Besar 306,718 296,541Kabupaten Sabang 27,447 28,597Kabupaten Pidie 517,452 616,308Kabupaten Bireueun 517,452 351,835Kabupaten Aceh Utara 395,800 493,670Kabupaten Lhokseumawe 156,478 154,634Kabupaten Aceh Timur 253,151 304,643Kabupaten Langsa 141,138 137,586Kabupaten Aceh Tamiang 238,718 235,314Kabupaten Aceh Jaya 111,671 60,660Kabupaten Aceh Barat 97,523 150,450Kabupaten Nagan Raya 152,748 123,743Kabupaten Aceh Barat Daya 153,411 115,676Kabupaten Aceh Selatan 167,052 191,539Kabupaten Simeulu 76,629 78,389Kabupaten Aceh Singkil 174,007 210,277Kabupaten Aceh Tengah 158,641 160,549Kabupaten Aceh Tenggara 168,034 169,053Kabupaten Gayo Luwes 67,514 72,045Kabupaten Bener Meriah 120,000 106,148

Total 4,270,675 4,235,538Sumber: Bakornas PBP - Depkes - Depsos -Media Center Lembaga Informasi Nasional (LIN) dan Aceh Dalam Angka (BPS)

Pengolahan Data dengan SPSS

Langkah-langkahnya:

a. Buka lembar kerja/file sesuai kasus di atas, atau jika sudah terbuka ikuti langkah

berikut.

b. Sebelum melakukan pengolahan data dengan menggunakan uji t untuk dua sampel

berpasangan, maka terlebih dahulu melakukan pengujian data, apakah data yang

akan diolah tersebut berdistribusi normal atau tidak.

Dari menu pilih Analyze > Nonparametric Tests > Legacy Dialogs > 1-Sample

K-S….

c. Masukkan variabel JP_Sebelum_Tsunami ke dalam kotak Test Variable List.

Kemudian pilih Normal pada kotak Test Distribution yang terletak di bagian

bawah. Klik OK untuk mengakhiri pengisian prosedur analisis.

Ulangi langkah c untuk menguji kenormalan data jumlah penduduk sesudah

tsunami.

Output SPSS dan Analisis One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

JP_Sebelum_Tsunami

N 21

Normal Parametersa,b Mean 203365.48

Std. Deviation 134470.174

Most Extreme Differences Absolute .253

Positive .253

Negative -.109

Kolmogorov-Smirnov Z 1.160

Asymp. Sig. (2-tailed) .136

a. Test distribution is Normal.

b. Calculated from data.

1. Hipotesis

Hipotesis untuk kasus JP_Sebelum_Tsunami:

H0: Data berdistribusi normal/distribusi populasi normal.

Ha: Data berdistribusi tidak normal/distribusi populasi tidak normal.

2. Pengambilan keputusan

Terlihat bahwa pada kolom Asymp. Significance dua sisi adalah 0.136, atau

probabilitas di atas 0.05 (0.136 > 0.05). Maka H0 diterima, atau distribusi populasi

untuk data jumlah penduduk Aceh sebelum tsunami adalah normal.


JP_Sesudah_Tsunami

N 21




Positive .195

Negative -.117

Kolmogorov-Smirnov Z .892




1. Hipotesis

Hipotesis untuk kasus ini:






untuk data jumlah penduduk Aceh setelah tsunami adalah normal.

Karena kedua data berdistribusi normal, maka data tersebut sudah siap untuk dianalisa

dengan menggunakan uji t untuk dua sampel berpasangan. Berikut langkah-

langkahnya:

a. Dari menu pilih Analyze > Compare-Means > Paired-Samples T Test

b. Paired Variable(s) atau variabel yang akan diuji. Karena disini akan diuji data

sebelum dan sesudah, maka klik variabel sebelum dan sesudah. Sehingga pada

Paired Variable(s) terlihat JP_Sebelum (untuk variabel 1) dan JP_Sesudah (untuk

variabel 2).

c. Klik Option pada kotak dialog Paired-Samples T Test. Ketik Confidence

Interval atau tingkat kepercayaan dengan 95% (sebagai default, SPSS

menggunakan tingkat kepercayaan 95%).

Missing Value atau data yang hilang. Karena dalam kasus semua pasangan data

komplit (tidak ada data yang kosong), maka abaikan saja bagian ini (tetap pada

default dari SPSS, yaitu Exclude cases analysis by analysis).

d. Klik Continue jika pengisian dianggap selesai. Kemudian klik OK untuk

mengakhiri pengisian prosedur analisis.

Output SPSS dan Analisis

Output Bagian Pertama (Group Statistics)

Paired Samples Statistics

Mean N Std. Deviation Std. Error Mean

Pair 1 JP_Sebelum_Tsunami 203365.48 21 134470.174 29343.798

JP_Sesudah_Tsunami 201692.29 21 144455.026 31522.671

Analisis: Pada bagian pertama terlihat ringkasan statistik dari kedua sampel. Rata-rata

untuk jumlah penduduk Aceh sebelum tsunami adalah 203.365 jiwa setiap kabupaten.

Sedangkan setelah tsunami, rata-rata kabupaten memiliki jumlah penduduk sebanyak

201.692 jiwa.

Output Bagian Kedua

Paired Samples Correlations

N Correlation Sig.

Pair 1 JP_Sebelum_Tsunami &

JP_Sesudah_Tsunami

21 .916 .000

Analisis: Output bagian kedua adalah hasil korelasi antara kedua variabel, yang

menghasilkan angka 0,916 dengan nilai probabilitas jauh di bawah 0,05. Hal ini

menyatakan bahwa korelasi antara jumlah penduduk Aceh sebelum dan sesudah terjadi

tsunami adalah sangat erat dan benar-benar berhubungan secara nyata.

Output Bagian Ketiga (Paired Samples Test)

Paired Samples Test

Paired Differences

t dfSig. (2-

tailed)MeanStd.

Deviation

Std. Error

Mean

95% Confidence Interval of

the Difference

Lower Upper

Pair 1 JP_Sebelum_

Tsunami -

JP_Sesudah_

Tsunami

1673.190 58149.959 12689.361 -24796.353 28142.734 .132 20 .896

Analisis:

1. Hipotesis

H0: Kedua rata-rata populasi adalah sama (rata-rata populasi/jumlah penduduk Aceh

sebelum tsunami dan sesudah tsunami adalah sama/tidak berbeda secara nyata).

Ha: Kedua rata-rata populasi adalah sama (rata-rata populasi/jumlah penduduk Aceh

sebelum tsunami dan sesudah tsunami adalah tidak sama/berbeda secara nyata).

2. Pengambilan Keputusan

Dasar pengambilan keputusan:

a. Berdasarkan perbandingan t hitung dengan t tabel.

Jika Statistik Hitung (angka t output) > Statistik Tabel (tabel t), maka H0

ditolak.

Jika Statistik Hitung (angka t output) < Statistik Tabel (tabel t), maka H0

diterima.

T hitung dari output adalah 0,132. Sedangkan statistik tabel bisa dihitung pada

tabel t.

Dari tabel t didapat angka 2,086. Karena t hitung = 0,132 < t tabel, maka H 0

diterima. Sehingga bisa disimpulkan rata-rata jumlah penduduk Aceh sebelum

tsunami dan sesudah tsunami adalah sama/tidak berbeda secara nyata.

b. Berdasarkan nilai Probabilitas

Jika probabilitas < α, maka H0 ditolak.

Jika probabilitas > α, maka Ha diterima.

Keputusan:

Terlihat bahwa t hitung adalah 0,132 dengan probabilitas 0,896. Kemudian nilai

α = 0,05/2 = 0,025 (ini karena pengujian yang dilakukan adalah pengujian dua

sisi. Pengujian ini dapat diketahui dari output SPSS yang menyebutkan adanya

Two tailed test). Karena nilai probabilitas > α = 0,025, maka H0 diterima.

Sehingga bisa disimpulkan rata-rata jumlah penduduk Aceh sebelum tsunami

dan sesudah tsunami adalah sama/tidak berbeda secara nyata.

Analisis tambahan:

Terdapat perbedaan Mean sebesar 1.673 (lihat output SPSS). Angka ini berasal dari:

Jumlah penduduk sebelum tsunami – jumlah penduduk setelah tsunami,

203.365 jiwa – 201.692 jiwa = 1.673 jiwa.

Namun dari uji t terbukti bahwa perbedaan 1.673 jiwa dengan range > 0 jiwa sampai

28.142 jiwa tersebut tidak cukup untuk menyatakan bahwa jumlah penduduk Aceh

berkurang setelah terjadi tsunami.

2. Uji T Untuk Satu Sampel (One Sample T Test)

Pengujian satu sampel pada prinsipnya ingin menguji apakah suatu nilai tertentu (yang

diberikan sebagai pembanding) berbeda secara nyata ataukah tidak dengan rata-rata

suatu sampel.

Kasus:

Seorang dosen yang mendalami ilmu kependudukan mengatakan bahwa rata-rata

jumlah penduduk Aceh setelah terjadi peristiwa tsunami adalah 202.692 jiwa untuk

setiap kabupaten. Kemudian seorang mahasiswa ingin membuktikan kata-kata dosen

tersebut dengan tingkat kepercayaan 97%.

Tabel 1. Data Jumlah Penduduk Aceh Sebelum dan Sesudah Tsunami (2007) Berdasarkan Kabupaten/Kota



Kota Banda Aceh 269,091 177,881Kabupaten Aceh Besar 306,718 296,541Kabupaten Sabang 27,447 28,597Kabupaten Pidie 517,452 616,308Kabupaten Bireueun 517,452 351,835



Kabupaten Aceh Utara 395,800 493,670Kabupaten Lhokseumawe 156,478 154,634Kabupaten Aceh Timur 253,151 304,643Kabupaten Langsa 141,138 137,586Kabupaten Aceh Tamiang 238,718 235,314Kabupaten Aceh Jaya 111,671 60,660Kabupaten Aceh Barat 97,523 150,450Kabupaten Nagan Raya 152,748 123,743Kabupaten Aceh Barat Daya 153,411 115,676Kabupaten Aceh Selatan 167,052 191,539Kabupaten Simeulu 76,629 78,389Kabupaten Aceh Singkil 174,007 210,277Kabupaten Aceh Tengah 158,641 160,549Kabupaten Aceh Tenggara 168,034 169,053Kabupaten Gayo Luwes 67,514 72,045Kabupaten Bener Meriah 120,000 106,148

Total 4,270,675 4,235,538Sumber: Bakornas PBP - Depkes - Depsos -Media Center Lembaga Informasi Nasional (LIN) dan Aceh Dalam Angka (BPS)


Langkah-langkahnya:

a. Buka lembar kerja/file sesuai kasus di atas, atau jika sudah terbuka ikuti

langkah berikut.

b. Sebelum melakukan pengolahan data dengan menggunakan uji t satu sampel,

maka terlebih dahulu melakukan pengujian data, apakah data yang akan

diolah tersebut berdistribusi normal atau tidak. Namun untuk kasus ini, kita

tidak perlu lagi menguji kenormalan data karena pada data tersebut telah

dilakukan uji kenormalan data pada pembahasan uji untuk dua sampel

berpasangan.

c. Dari menu pilih Analyze > Compare-Means > One-Sample T Test

d. Test Variable(s) atau variabel yang akan diuji. Klik variabel

JP_Sesudah_Tsun…. Test value, karena akan diuji nilai hipotesis 202.692

jiwa, maka ketik 202.692. Untuk lebih jelas perhatikan pada gambar di bawah

ini.

e. Klik Option pada kotak dialog One-Sample T Test. Ketik Confidence

Interval atau tingkat kepercayaan dengan 97% (ini sesuai dengan keinginan si

mahasiswa yang menggunakan tingkat kepercayaan 97%).

Missing Value atau data yang hilang. Karena dalam kasus semua pasangan

data komplit (tidak ada data yang kosong), maka abaikan saja bagian ini (tetap

pada default dari SPSS, yaitu Exclude cases analysis by analysis).

Klik Continue jika pengisian dianggap selesai.

f. Klik OK untuk mengakhiri pengisian prosedur analisis. Terlihat SPSS

melakukan pekerjaan analisis dan terlihat output SPSS.

Output SPSS dan Analisis

Output (One Sample Test)

One-Sample Test

Test Value = 202692

t df Sig. (2-tailed)Mean

Difference

97% Confidence Interval of the

Difference

Lower Upper

JP_Sesudah_Tsunami -.032 20 .975 -999.714 -74644.31 72644.88

Analisis:

1. Hipotesis


H0: Rata-rata jumlah penduduk Aceh setelah tsunami adalah sama dengan 202.692

jiwa (= 202.692 jiwa).

Ha: Rata-rata jumlah penduduk Aceh setelah tsunami adalah tidak sama dengan

202.692 jiwa (≠ 202.692 jiwa).

2. Pengambilan Keputusan

Dasar pengambilan keputusan:

a. Berdasarkan perbandingan t hitung dengan t tabel.

Jika Statistik Hitung (angka t output) > Statistik Tabel (tabel t), maka H0

ditolak.

Jika Statistik Hitung (angka t output) < Statistik Tabel (tabel t), maka H0

diterima.

T hitung dari output adalah -0,032. Sedangkan statistik tabel bisa dihitung pada

tabel t.

Dari tabel t didapat angka 2,336. Karena t hitung = |-0,032| < t tabel, maka H0

diterima. Sehingga bisa disimpulkan rata-rata jumlah penduduk Aceh setelah

tsunami adalah sama dengan 202.692 jiwa (= 202.692 jiwa) untuk masing-

masing kabupaten.

b. Berdasarkan nilai probabilitas

Jika probabilitas < α, maka H0 ditolak.

Jika probabilitas > α, maka H0 diterima.

Keputusan:

Terlihat bahwa t hitung adalah -0,032 dengan probabilitas 0.975. Karena

probabilitas > 0,03/2 = 0,015, maka H0 diterima. Dengan demikian, keputusan

berdasarkan nilai probabilitas menghasilkan kesimpulan yang sama dengan

pengambilan keputusan menggunakan t hitung, yaitu yang berarti bahwa rata-

rata jumlah penduduk Aceh setelah tsunami adalah sama dengan 202.692 jiwa

(= 202.692 jiwa) untuk masing-masing kabupaten.

*Pada prinsipnya pengambilan keputusan berdasarkan t hitung dan t tabel akan

selalu menghasilkan kesimpulan yang sama dengan berdasarkan angka

probabilitas. Namun untuk kemudahan dan kepraktisan, penggunaan angka

probabilitas lebih sering dipakai sebagai dasar pengambilan keputusan inferensi.

3. Uji T Untuk Dua Sampel Bebas (Independent Sample T Test)

Uji t 2 sampel independen (bebas) adalah metode yang digunakan untuk menguji

kesamaan rata-rata dari 2 populasi yang bersifat independen. Independen maksudnya

adalah bahwa populasi yang satu tidak dipengaruhi atau tidak berhubungan dengan

populasi lainnya.

Kasus:

Tabel 2. Angka Partisipasi Murni (APM) Berdasarkan Jenis Kelamin 2010 Gender Tingkat_Pendidikan APM

Laki-laki SLTA 60.81Laki-laki SLTA 99.34Laki-laki SLTA 99.47Laki-laki SLTA 97.28Laki-laki SLTA 98.37Laki-laki SLTA 96.86

Laki-laki SLTA 98.41Laki-laki SLTA 96.88Laki-laki SLTA 97.43Laki-laki SLTA 92.71Laki-laki SLTA 97.6Laki-laki SLTA 97.44Laki-laki SLTA 97.51Laki-laki SLTA 99.04Laki-laki SLTA 98.28Laki-laki SLTA 99.12Laki-laki SLTA 95.63Laki-laki SLTA 97.81Laki-laki SLTA 98.92Laki-laki SLTA 95.4Laki-laki SLTA 58.11Laki-laki SLTA 98.96Laki-laki SLTA 99.18Perempuan SLTA 77.92Perempuan SLTA 69.41Perempuan SLTA 99.53Perempuan SLTA 98.35Perempuan SLTA 99.04Perempuan SLTA 96.7Perempuan SLTA 97.4Perempuan SLTA 95.9Perempuan SLTA 96.86Perempuan SLTA 93.21Perempuan SLTA 96.76Perempuan SLTA 97.34Perempuan SLTA 98.33Perempuan SLTA 99.12Perempuan SLTA 98.12Perempuan SLTA 98.48Perempuan SLTA 94.66Perempuan SLTA 97.02Perempuan SLTA 98.85Perempuan SLTA 95.73Perempuan SLTA 99.34Perempuan SLTA 99.12Perempuan SLTA 99.38


Langkah-langkahnya:

a. Buka lembar kerja/file sesuai kasus di atas, atau jika sudah terbuka ikuti langkah

berikut.

b. Sebelum melakukan pengolahan data dengan menggunakan uji t untuk dua sampel

saling bebas, maka terlebih dahulu melakukan pengujian data, apakah data yang

akan diolah tersebut berdistribusi normal atau tidak.

Dari menu pilih Analyze > Nonparametric Tests > Legacy Dialogs > 1-Sample

K-S….

c. Masukkan variabel APM ke dalam kotak Test Variable List. Kemudian pilih

Normal pada kotak Test Distribution yang terletak di bagian bawah. Klik OK

untuk mengakhiri pengisian prosedur analisis.

Output SPSS dan Analisis One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test


JP_Sebelum_Tsunami

N 21




Positive .253

Negative -.109

Kolmogorov-Smirnov Z 1.160




3. Hipotesis

Hipotesis untuk kasus JP_Sebelum_Tsunami:






untuk data jumlah penduduk Aceh sebelum tsunami adalah normal.


JP_Sesudah_Tsunami

N 21




Positive .195

Negative -.117

Kolmogorov-Smirnov Z .892




3. Hipotesis







untuk data jumlah penduduk Aceh setelah tsunami adalah normal.

Karena kedua data berdistribusi normal, maka data tersebut sudah siap untuk dianalisa

dengan menggunakan uji t untuk dua sampel berpasangan. Berikut langkah-

langkahnya:

d. Dari menu pilih Analyze > Compare-Means > Independent-Samples T Test

e.

4. ANOVA

Jika uji t digunakan untuk pengujian dua sampel, maka uji F atau ANOVA

digunakan untuk pengujian lebih dari dua sampel.

Asumsi yang digunakan pada pengujian ANOVA:

a. Populasi-populasi yang akan diuji berdistribusi normal.

b. Varians dari populasi-populasi tersebut adalah sama.

c. Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain.

Kasus:


Langkah-langkahnya:

a. Buka lembar kerja/file sesuai kasus di atas, atau jika sudah terbuka ikuti

langkah berikut.

b. Dari menu pilih Analyze > Compare-Means > One-Way ANOVA

c.

pengantar statistik 2 tahap 2

Documents