Teknik Riset Operasi

Fakultas EkonomiJurusan ManajemenUniversitas Darma AgungMedan2013DISUSUN OLEH: KELOMPOK I

Persoalan Transportasi diformulasikan sebagai suatu prosedur khusus untuk mendapatkan program biaya minimum dalam mendistribusikan unit yang homogen dari suatu produk atas sejumlah titik penawaran (sumber) ke sejumlah titik permintaan (tujuan). Tujuan dari model transportasi adalah merencanakan pengiriman dari sumber-sumber ke tujuan sedemikian rupa untuk meminimumkan total biaya transportasi, dengan kendala-kendala:Setiap permintaan tujuan terpenuhi,Sumber tidak mungkin mengirim komoditas lebih besar dari kapasitasnya.

Suatu model transportasi dikatakan seimbang (balanced program) apabila total jumlah antara penawaran (supply) dan permintaan (demand) sama.

=Persoalan Transportasi*

Minimum: Z = .

Batasan: ai, (batasan penawaran) i = 1, 2, 3,,,,,m

bj, (batasan permintaan) j = 1, 2, 3,,,,,n Model Transportasi*a1a2am aib2 bjcij ; xijSumber KapasitasTujuan KapasitasDiagram Model Transportasibnb2b1

Tabel Transportasi*Tabel 1.1. Tabel Transportasi Keterangan : Xij = Unit yang dikirim dari sumber i ke tujuan i Cij = Biaya per unit dari sumber i ke tujuan i ai = Kapasitas penawaran (supply) dari sumber i bj = Kapasitas permintaan (demand) dari tujuan j, dengan i = 1, 2, , m dan j= 1, 2, , n

Persoalan Transportasi (Permintaan Sama dengan Penawaran)Contoh: AMD Company telah menerima kontrak untuk memasok kerikil untuk tiga proyek jalan baru yang terletak di kota Greenville, Fountain, dan Ayden. AMD juga mempunyai tiga tambang batu kerikil yang terletak di kota Kinston, Wilson dan Bethel. Kerikil yang dibutuhkan untuk proyek itu dipasok oleh ketiga tambang tersebut. Data-data AMD Company, berikut biaya pengangkutan adalah sebagai berikut:

*Tabel 1.2. Kebutuhan ProyekTabel 1.3. Persediaan TambangTabel 1.4. Biaya Pengangkutan dari Tambang ke Proyek

ProyekLokasiKebutuhan (Truk)AFountain102BGreenville 72CAyden 41TOTAL215

ProyekLokasiPersediaan (Truk)WKinston56XWilson82YBethel77TOTAL 215

DariBiaya per Muatan Truk ($)Ke proyek AKe proyek BKe proyek CTambang W 8 4 7Tambang X241516Tambang Y16 924

Berdasarkan data pada AMD Company, maka meminimumkan total biaya transportasi: 8X11 + 4X12 + 7X13 + 24X21 + 15X22 + 16X23 + 16X31 + 9X32 + 24X33Dengan batasan-batasan (semua variabel non-negatif) sebagai berikut:X11 + X12 + X13 56 (tambang W) X11 + X21 + X31 102 (proyek A)X21 + X22 + X23 82 (tambang X) X12 + X22 + X32 72 (proyek B)X31 + X32 + X33 77 (tambang Y) X13 + X23 + X33 41 (proyek C)

*Formulasi Program Linearbatasan penawaran batasan permintaan Tabel 1.5. Model Transportasi Persoalan AMD Company

Metode ini dimulai dengan mengalokasikan jumlah maksimum yang dapat diijinkan oleh penawaran dan permintaan kepada variabel X11. Variabel ini berada di sudut kiri atas atau arah sudut barat laut sesuai dengan namanya. Kolom dan baris yang sudah dipenuhi lalu disilang, ini menunjukkan bahwa variabel sisanya dalam kolom (baris) yang disilang tersebut adalah sama dengan nol. Jika sebuah kolom dan baris dipenuhi secara bersamaan, hanya satu yang disilang. Kondisi ini menjadi penentu variabel dasar nol, jika ada secara otomatis.Penjabaran dari prosedur yang harus dilakukan untuk persoalan AMD Company dengan menggunakan Metode Sudut Barat Laut (North West Corner Rule) adalah sebagai berikut:Sel X11 = 56, yang menyinggung baris W, jadi tidak ada lagi alokasi lebih lanjut dapat dibuat dalam baris W. Jumlah yang tersisa dalam kolom A adalah 46 unit.Sel X21 = 46, untuk menyilang kolom A sehingga tersisa 36 dalam baris X.Sel X22 = 36, untuk menyilang baris X sehingga tersisa 36 dalam kolom B.Sel X32 = 36, untuk menyilang kolom B sehingga tersisa 41 dalam baris Y.Sel X33 = 33, yang menyilang kolom 3 atau baris 3. Karena semua kapasitas baik untuk penawaran dan permintaan sudah dipenuhi berarti proses selesai.*Metode Sudut Barat Laut (North West Corner Rule)

*Metode Sudut Barat Laut (North West Corner Rule)Tabel 1.6. Tabel Pemecahan Persoalan AMD dengan Metode NWC

*Metode Sudut Barat Laut (North West Corner Rule)Tabel 1.8. Total Biaya Transportasi dengan Metode NWCTabel 1.7. Alokasi dengan Metode NWC

Dari TambangKe ProyekJumlah (Truk)WA56XA46XB36YB36YC41TOTAL 215

Kombinasi Sumber TujuanJumlah yang DikirimX Unit BiayaX Total BiayaX1156 8 448X1246241104X223615 540X3236 9 324X334124 984Biaya Transportasi $ 3400

Prosedur pemecahan persoalan transportasi bila menggunakan metode Biaya Terendah adalah dengan mengalokasikan setinggi mungkin sejumlah komoditas pada sel yang mempunyai biaya unit terkecil dalam keseluruhan tabel. Jika ada beberapa sel yang memiliki biaya unit terkecil yang sama maka dipilih salah satunya secara sembarangan. Silang kolom atau baris yang telah terpenuhi, jika baik kolom atau baris dipenuhi secara bersamaan hanya satu yang disilang.Setelah menyesuaikan penawaran dan permintaan untuk semua baris dan kolom yang belum disilang, ulangi proses dengan memberikan nilai setinggi mungkin pada sel yang memiliki biaya unit terkecil berikutnya yang belum disilang. Prosedur ini diselesaikan ketika tepat satu baris atau kolom yang belum disilang.Penjabaran dari prosedur yang harus dilakukan untuk persoalan AMD Company dengan menggunakan Metode Biaya Terendah (Least Cost Rule) adalah sebagai berikut:X12 adalah variabel yang mempunyai biaya unit terkecil C12 = 4, penawaran dan permintaan yang bersangkutan memberikan X12 = 56, sehingga baris W disilang dan kolom B tersisa 16. X32 adalah biaya terkecil berikutnya C32 = 9, penawaran dan permintaan yang bersangkutan memberikan X32 = 16, sehingga kolom B disilang dan baris Y tersisa 61. X23 dan X31 sama-sama memiliki unit biaya terkecil berikutnya yang belum disilang. Pilih salah satunya secara sembarang, misal X23 = 41, dan baris X tersisa 41. X31 adalah variabel yang mempunyai biaya unit terkecil berikutnya yaitu C31 = 16, berikan X31 = 61.Dengan demikian tinggal satu kolom dan baris yang belum terpenuhi. Secara otomatis baris X penawarannya diberikan ke kolom A yang masih kurang 41 unit, sehingga X21 = 41, dan prosedur telah selesai.

*Metode Biaya Terendah (Least Cost Rule)

*Metode Biaya Terendah (Least Cost Rule)Tabel 1.9. Tabel Pemecahan Persoalan AMD dengan Metode Least Cost

*Metode Biaya Terendah (Least Cost Rule)Tabel 1.11. Total Biaya Transportasi dengan Metode Least CostTabel 1.10. Alokasi dengan Metode Least Cost

Dari TambangKe ProyekJumlah (Truk)WB56XA41XC41YA61YB16TOTAL 215

Kombinasi Sumber TujuanJumlah yang DikirimX Unit BiayaX Total BiayaX1256 4224X214124984X234116656X316116976X3216 9144Biaya Transportasi $ 2984

Permintaan Lebih Kecil dari PenawaranMisalkan saja kapasitas tambang W adalah 76 muatan truk tiap minggu, dan bukan 56. Perusahaan akan dapat memasok 235 muatan truk tiap minggu, tetapi kebutuhan proyek tetap sama. Dengan menggunakan Metode Sudut Barat Laut, jelas kebutuhan pada baris dan kolom tidaklah seimbang. Tambang Y mempunyai kelebihan 20 muatan truk. Metode yang digunakan guna menyeimbangkan persoalan ini adalah menciptakan lokasi tujuan fiktif atau proyek fiktif (dummy) yang membutuhkan pasokan kerikil 20 truk tiap minggu. Biaya transportasi untuk proyek fiktif (dummy) ini sama dengan nol. Sebuah kolom tambahan perlu diadakan untuk menampung dummy itu dalam tabel transportasi.

*Persoalan Transportasi (Permintaan Tidak Sama dengan Penawaran)Tabel 1.7. Bentuk Ketidakseimbangan (Permintaan Lebih Kecil daripada Penawaran)215235

*Persoalan Transportasi (Permintaan Tidak Sama dengan Penawaran)Tabel 1.8. Pemecahan Persoalan Ketidakseimbangan (Permintaan Lebih Kecil daripada Penawaran)

*Persoalan Transportasi (Permintaan Tidak Sama dengan Penawaran)Tabel 1.9. Total Biaya Pemecahan Persoalan Ketidakseimbangan

Kombinasi Sumber TujuanJumlah yang DikirimX Unit BiayaTotal BiayaX1176 8608X212624624X225615840X3216 9144X334024694X3420 0 0Total Biaya Transportasi $3200

*

***