MANAJEMEN SAINS

“ ANALISIS MARKOV”

FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

MALANG

ANALISIS MARKOV

Suatu teknik yang memberikan informasi probabilitas mengenai suatu keputusan yang dapat membantu pengambil keputusan untuk membuat keputusan.

Diterapkan terutama pada sistem yang menunjukkan pergerakan probabilita dari satu keadaan / kondisi ke keadaan lainnya sepanjang waktu.

Contoh…. Tabel 1. Matrix Probabilitas Transisi

Bulan Berikutnya Bulan ini Petroco National

Petroco

80,020,0

40,060,0National

Analisis Markov Probabilitas dari berbagai keadaan pada

matrix di atas dinamakan dengan Probabilitas Transisi.

Dari contoh: Probabilitas transisi menunjukkan tindakan seorang pelanggan dari satu keadaan ke keadaan lain selama satu periode.

Sifat – sifat Markov Jumlah probabilitas transisi untuk suatu

awal keadaan dari suatu sistem tertentu sama dengan 1

Probabilitas tersebut berlaku untuk semua partisan dalam sistem

Probabilitas transisi konstan sepanjang waktu

Keadaan merupakan keadaan yang independen sepanjang waktu.

PROSES MODEL MARKOV

Prosedur 1. MENYUSUN MATRIKS PROBABILITAS TRANSISI pemilihan Minuman Kesehatan dan

peramalan probabilitas transisi yang kemungkinan dilakukan oleh konsumen, yaitu pergantian dari satu merk minuman kesehatan ke minuman kesehatan yang lain.

Tabel 2. Pertukaran Konsumen Untuk Satu periode

Merk Periode IJumlah Konsumen

Perubahan

Mendptkan

Selama Periode

Kehilangan

Periode II Jumlah Konsumen

ABCD

220300230250

50602540

45702535

225290230255

JML 1.000 175 175 1.000

Tabel 3. Pergantian Merk – Mendapatkan dan Kehilangan

Merk Periode IJumlah

Konsumen

Mendapatkan

A B C D

Kehilangan

A B C D

Periode II Jumlah

Konsumen

ABCD

220300230250

0 40 0 10

20 0 25 15

10 5 0 10

15 25 0 0

0 20 10 1540 0 5 25 0 25 0 010 15 10 0

225290230255

JML 1.000 175 175 1.000

Matriks Probabilitas Transisi

Merk

Mendapatkan dari A B C D

Kehilangan ke A 175 40 0 10 225B 20 230 25 15

290 C 10 5 205 10

230 D 15 25 0 215

255

Jumlah 220 300 230 250

Merk

Mendapatkan dari A B C D

Kehilangan ke A 175 40 0 10 225

220 330 230 250

B 20 230 25 15 290

220 300 230 250

C 10 5 205 10 230

220 300 230 250

D 15 25 0 215 255

220 300 230 250

Jumlah 220 300 230 250

Merk

Mendapatkan dari A B C D

Kehilangan ke A 175 40 0 10 225

220 330 230 250

B 20 230 25 15 290

220 300 230 250

C 10 5 205 10 230

220 300 230 250

D 15 25 0 215 255

220 300 230 250

Jumlah 220 300 230 250

Merk

Mendapatkan dari A B C D

Kehilangan ke A 0,796 0,133 0,000 0,040

B 0,091 0,767 0,109 0,060

C 0,046 0,017 0,891 0,040

D 0,067 0,083 0,000 0,860

First – Order dan Higher – Order Analisis Markov

Proses Markov dapat berbeda order. • First order hanya mempertimbangkan pilihan-pilihan

merk yang dibuat selama suatu periode untuk penentuan probabilitas pilihan dalam periode berikutnya.

• Second order analisis Markov menganggap pilihan-pilihan untuk suatu merk tertentu dalam periode berikutnya tergantung pada pilihan-pilihan yang dibuat oleh konsumen selama dua periode terakhir.

• Third order, proses Markov yang digunakan untuk meramal perilaku periode berikutnya terhadap merk-merk tertentu berdasarkan pola pemilihan merk pada konsumen selama tiga periode terakhir.

Prosedur 2. MENGHITUNG KEMUNGKINAN MARKET SHARE DI WAKTU YANG AKAN DATANG

• Lanjutan contoh: market share untuk produk minuman kesehatan merk A, B, C, dan D besarnya adalah 22%, 30%, 23%, dan 25% untuk periode pertama. Manajemen akan mendapatkan manfaat bila para manajer mengetahui berapa market share di periode waktu yang akan datang. Perhitungan market share yang mungkin untuk merk A, B, C, dan D dalam periode kedua dapat diperoleh dengan mengalikan matriks probabilitas transisi dengan market share pada periode pertama.

Matrik Probabilitas Transisi Market Share Market Share

Periode I Petiode II

Merk A B C D

A 0,796 0,133 0,000 0,040 0,220 0,225

B 0,091 0,767 0,109 0,060 0,300 0,290

=

C 0,046 0,017 0,891 0,040 0,230 0,230

D 0,067 0,083 0,000 0,860 0,250 0,255

Prosedur 3.

MENENTUKAN KONDISI EQUILIBRIUM

• Kondisi equilibrium tercapai hanya jika tidak ada pesaing yang mengubah matriks probabilitas transisi. Pada kondisi equilibrium pertukaran para konsumen berkaitan dengan “Retention”, “Mendapatkan”, dan “ Kehilangan” akan statis.

CONTOH

• Perusahaan Rokok Sampoerna A Mild (A) memiliki dua pesaing yaitu Star Mild (B) dan L A Light (C). Pada tahun ini market share untuk masing-masing perusahaan adalah sebagai berikut : Perusahaan A memiliki market share 50%, perusahaan B memiliki market share 30%, perusahaan C memiliki market share 20%. Matriks probabilitas transisi, yang menunjukkan arus perpindahan konsumen

Lanjutan…..

A Mild Star Mild L A Light

( A ) ( B ) ( C )

A Mild ( A ) 0,6 0,2 0,2

Atar Mild ( B ) 0,1 0,6 0,2

L A Light ( C ) 0,3 0,2 0,6

Jumlah 1,0 1,0 1,0

Persamaan dapat ditulis:

A Eq-1 = 0,6 A Eq-1 + 0,2 B Eq-1 + 0,2 C Eq-1

Bentuk persamaan yang sama dapat dibuat untuk kedua pesaing. Tiga persamaan dalam contoh dinyatakan sebagai berikut:

A = 0,6 A + 0,2 B + 0,2 C (1) B = 0,1 A + 0,6 B + 0,2 C (2) C = 0,3 A + 0,2 B + 0,6 C (3) 1 = A + B + C (4)

Persamaan (4) Total ketiga market share baru sama dengan satu.

Persamaan: A Eq-1 = 0,6 A Eq-1 + 0,2 B Eq-1 + 0,2 C Eq-1

Substitusi persamaan terdahulu: 0 = - 0,4 A + 0,2 B + 0,2 C (1) 0 = 0,1 A - 0,4 B + 0,2 C (2) 0 = 0,3 A + 0,2 B - 0,4 C (3) 1 = A + B + C (4)

Persamaan ada empat (1 s/d 4)

Bilangan yang belum diketahui nilainya tiga

(A,B, dan C)

Nilai market share pada kondisi equilibrium dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

0 = - 0,4 A + 0,2 B + 0,2 C x 1 0 = - 0,4 A + 0,2 B + 0,2 C

0 = 0,3 A + 0,2 B - 0,4 C x –1 0 = - 0,3 A – 0,2 B + 0,4 C +

0 = - 0,7 A + 0,6 C

0,7 A = 0,6 C

A = 0,6 / 0,7 C = 0,857 C

Persamaan simultan kedua0 = - 0,4 A + 0,2 B + 0,2 C x 1 0 = - 0,4 A + 0,2 B + 0,2 C

0 = 0,3 A + 0,2 B - 0,4 C x 4/3 0 = 0,4 A + 0,267 B - 0,533C 0 = + 0,467 B 0,333C

-0,467 B = 0,333 C

B = 0,333/0,467 C = 0,713 C

Nilai tersebut disubstitusikan sebagai berikut: 1 = A + B + C 1 = 0,857 C + 0,713 C + 1 C 1 = 2,570 C C = 1/2,570 = 0,389 (Market Share

Equilibrium)

Apabila:C = 1/2,570 = 0,389 (Market Share Equilibrium)

Maka Nilai A dan B dicari sebagai berikut: A = 0,6 / 0,7 C = 0,857 C

A = 0,857 (0,389) = 0,333 (Market Share Equilibrium)

B = 0,333/0,467 C = 0,713 C

B = 0,713 (0,389) = 0,277 (Market Share Equlibrium)

Market Share pada kondisi equilibrium :

Matrik Probabilitas Transisi Market Share Market Share Periode I Petiode II

Merk A Mild Star Mild LA Light

A Mild 0,6 0,2 0,2 0,333 0,333

Star Mild 0,1 0,6 0,2 0,278 = 0,278

LA Light 0,3 0,2 0,6 0,389 0,389

SOAL LATIHANTiga Dealer Mochin, yaitu Pek Tay (PT), Cheng An (CA), dan A Seng (AS) di Kota Madiun bekerjasama melayani service purna jual untuk kendaraan Merk “ Po Sing ” Pada bulan 1, dealer PT dan CA masing-masing melayani 40% pangsa pasar, sedangkan dealer AS melayani 20% pangsa pasar. Hasil riset pasar yang dilakukan oleh dealer utama dari Jakarta menunjukkan adanya perubahan setiap bulan tentang konsumen yang dilayani oleh ketiga dealer tersebut. Dealer PT dapat mempertahankan konsumen yang dilayani sebesar 60%, akan tetapi PT kehilangan konsumennya ke 20% berpindah pada dealer CA dan 20% berpindah ke AS. Dealer CA dapat mempertahankan 50% konsumennya, dan kehilangan 20% konsumennya berpindah ke dealer PT dan 30% konsumennya berpindah ke dealer AS. Dealer AS dapat mempertahankan 70% dari konsumennya, akan tetapi dari konsumen yang dikuasai pada bulan sebelumnya sebesar 20% berpindah ke dealer CA, dan 10% berpindah ke dealer PT.

Pertanyaan :•Berapakah market share pada bulan ketiga untuk ketiga dealer tersebut?•Berapakah

SOAL LATIHANKepanjen merupakan salah satu Kecamatan di Kabupaten Malang. Kecamatan Kepanjen memiliki satu pusat pertanian dan perkebunan yang menjual pupuk ke pertanian dan perkebunan untuk keperluan warga di kecamatan tersebut. Terdapat tiga merk pupuk yaitu A, B, dan C., sehingga setiap orang yang menggunakan pupuk di atas akan memilih salah satu dari ketiga merk tersebut.Pusat pertanian dan perkebunan memiliki 9.000 pelanggan pupuk setiap musim tanam. Suatu penelitian pasar menentukan bahwa pelanggan mengganti merk pupuknya berdasarkan matriks transisi probabilitas berikut ini:Musim Semi Saat Ini Matriks Transisi Probabilitas

A B CA 0,4 0,5 0,4B 0,3 0,1 0,2C 0,3 0,4 0,4

Jumlah pelanggan yang saat ini menggunakan setiap merk pupuk adalah untuk merk A3.000 pelanggan, B 4.000 pelanggan, dan C 2.000 pelanggan.Pertanyaan:1.Tentukan probabilitas kondisi equilibrium untuk ketiga merk tersebut.2.Ramalkan permintaan pelanggan untuk setiap merk pupuk dalam jangka panjang serta dalam perubahan permintaan pelanggan.

SOAL LATIHANPara mahasiswa berpindah diantara berbagai fakultas dalam suatu universitas

berdasarkan matrix transisi probabilitas berikut:Musim Semi Saat ini Matrix transisi probabilitas

Teknik Seni Bisnis

Teknik 0,50 0,30 0,20

Seni 0,10 0,70 0,20Bisnis 0,10 0,10 0,20

Asumsikan bahwa jumlah siswa di masing-masing fakultas pada awal triwulan musim gugur adalah Fakultas teknik 3.000 orang, Seni 5.000 orang, dan Bisnis 2.000 orang.

Pertanyaan :1. Ramalkan jumlah siswa di masing-masing fakultas pada akhir triwulan ketiga

berdasarkan sistem empat triwulan.2. Tentukan kondisi keadaan tetap untuk universitas tersebut.

SOAL LATIHANSebuah perusahaan penyewaan kendaraan di sebelah Tenggara Amerika melayani tiga negara bagian – Virginia, North Carolina, dan Maryland. Perusahaan memiliki 700 truk yang disewakan atas dasar mingguan dan dapat disewa dari suatu negara bagian ke negara lainnya adalah sebagai berikut:Minggu n Matrix transisi probabilitas

Virginia North Carolina Maryland

Virginia 0,30 0,50 0,20

Notrh Carolina 0,60 0,20 0,20

Maryland 0,40 0,10 0,50

Pertanyaan :

1.Tentukan probabilitas keadaan tetap dan jumlah truk pada tiap negara bagian dalam jangka panjang.