research operasional penerapan masalah transportasi

RESEARCH OPERATIONAL Penerapan Masalah Transportasi

DISUSUN OLEH : HERAWATI 10108959 JAKA HUSEN 11108055 HAPPY GEMELI QUANUARI 10108910 INDRA MOCHAMMAD YUSUF 11108020

2KA14

2 of 25

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Pengertian Riset Operasi

Dasar pertimbangan dari berbagai definisi dilatar belakangi oleh ahli Riset Operasi dari

berbagai disiplin ilmu seperti teknik, matematika , dan lain – lain. Operational Research Society

of Great Britain mendefinisikan Riset Operasi adalah aplikasi metode ilmiah dalam masalah

yang kompleks dan system manajemen yang besar atas manusia, mesin, material ,dan dana dalam

industri, bisnis, pemerintah dan militer. Research Society of America mendefinisikan Riset

Operasi adalah berkenaan dengan pengambilan keputusan secara ilmiah, bagaimana membuat

model terbaik dan membutuhkan alokasi sumber daya yang terbatas .

Secara lebih umum Riset Operasi dapat didefinisikan sebagai model kwantitatif yaitu

metoda untuk memformulasikan dan merumuskan kedalam model matematika untuk

mendapatkan solusi yang optimal yang digunakan dalam pengambilan keputusan dalam

permasalahan sehari-hari baik mengenai bisnis, ekonomi , social maupun bidang lainnya.

1.2. Latar Belakang Sejarah Riset Operasi

Selama perang dunia II Riset Operasi benar-benar tidak dapat dipungkiri keefektifannya sebagai

metoda penyelesaian masalah. Kegiatan Operasional Research di Inggris dan Amerika secara

terus menerus . Dalam bidang nonmiliter terutama kelompok industri, sehingga aktifitas

operasonal research tidak hanya mengenai aktifitas ilmu tetapi menyangkut berbagai macam

disiplin dan bisnis.

1.3 Komputer dan Riset Operasi

Penggunaan komputer dalam Riset operasi secara terus menerus mengalami peningkatan

terutama dalam menghadapi persaingan lingkungan internasional dan masalah produktifitas.

Tanpa bantuan komputer adalah menjadi sangat sulit untuk menyelesaikan masalah yang cukup

besar.

1.3. Model Matemática dan Pengambilan Keputusan.

3 of 25

Pengambilan keputusan adalah merupakan tanggung jawab manajemen . Adapun

langkah-langkah berikut merupakan tahapan-tahapan dalam proses pengambilan

keputusan oleh seorang manager .

Mengidentifikasi Masalah

Mengidentifikasi Parameter Masalah ● Menentukan variable keputusan ● Menentukan tujuan (objective) ● Menentukan Kendala (Constraints)

Mencari Alternatif keputusan yang terbaik.

Melaksanakan keputusan

4 of 25

BAB II METODE TRANSPORTASI

Dilihat dari namanya , Metode Transportasi merupakan suatu metode yang digunakan

untuk mengatur distribuís dari sumber – sumber yang menyediakan produk yang sama

(komoditas tunggal ) ke berbagai daerah tujuan secara optimal dengan biaya yang termurah.

Tiga hal penting yang harus diingat dari penjelasan di atas , yaitu Komoditas tunggal, daerah

sumber (asal) lebih dari satu dan daerah tujuan juga lebih dari satu.

Meskipun demikian , metode transportasi tidak hanya berguna untuk optimisasi

pengangkutan komoditas (barang) dari daerah sumber menuju daerah tujuan. Metode transportasi

juga dapat digunakan untuk perencanaan produksi. Data yang dibutuhkan dalam metode

transportasi adalah :

1. Level suplai pada setiap daerah sumber dan level permintaan pada setiap daerah

tujuan untuk kasus pendistribusian barang; jumlah produksi dan jumlah permintaan

(kapasitas inventori) pada kasus perencanaan produksi.

2. Biaya transportasi per unit komoditas dari setiap daerah sumber menuju berbagai

daerah tujuan pada kasus pendistribusian; biaya produksi dan inventori per unit pada

kasus perencanaan produksi.

Karena hanya ada satu jenis komoditas, pada dasarnya setiap daerah tujuan dapat menerima

komoditas dari sembarang daerah sumber, kecuali ada kendala lainnya. Kendala yang munkin

terjadi adalah tidaj adanya jarungan transportasi dari statu sumber menuju satu tujuan; waktu

pengangkutan yang lebih lama dibandingkan masa berlaku komoditas. Kita dapat

menggambarkan jeringan pengangkutan pada metode transportasi seperti gambar berikut

5 of 25

● ai ( i=1,2,3,...,m) menunjukkan suplai pada sumber ke-i.

● bj ( j=1,2,3,...,n) menunjukkan permintaan pada tujuan ke-j.

● cij menunjukkan biaya transportasi per unit dari sumber ke-i menuju tujuan-j.

● Xij menunjukkan jumlah yang diangkut/dialokasikan dari sumber i menuju tujuan j.

Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, metode transportasi tidak hanya digunakan dalam

pendistribusian barang (komoditas). Metode transportasi juga dapat digunakan untuk

mengoptimalkan sistem produksi. Persamaan elemen antara sistem transportasi dengan

sistem produksi ditunjukkan dalam tabel di bawah ini :

Sistem Transportasi Sistem Produksi

1. Sumber i 1. Periode produksi i

2. Tujuan j 2. Periode permintaan j

3. Suplai pada sumber i 3. Kapasitas produksi periode i

4. Permintaan pada tujuan j 4. Permintaan periode j

5. Biaya transportasi per unit dari

sumber i ke tujuan j

5. Biaya produksi dan inventori per unit dari

periode i ke j

6 of 25

METODE-METODE PENENTUAN SOLUSI

Penentuan solusi awal dapat dilakukan dengan memilih salah satu dari metode berikut :

Solusi awal layak dilihat dari jumlah sel yang teralokasi. Solusi layak jika jumlah sel yang terisi

sebanyak m + n -1 (m menunjukkan jumlah sumber dan n adalah jumlah tujuan).

PT. XYZ mempunyai 3 pabrik yang berlokasi di 3 kota berbeda dan memproduksi minuman

ringan yang dibotolkan. Produk dari ketiga pabrik didistribusikan ke 5 gudang yang terletak di

lima kota daerah distribusi. Biaya pengangkutan per krat minuman (ratus rupiah), jumlah suplai

pada masing-masing pabrik (dalam ribu krat) dan daya tampung pada masing-masing gudang

(dalam ribu krat) setiap hari ditunjukkan

Tabel awal dapat dibuat dengan 2 metode, yaitu :

1. Metode North West Corner (NWC) dari pojok kiri atas ke pojok kanan bawah

Kelemahan : tidak memperhitungkan besarnya biaya sehingga kurang efisien .

2. Metode biaya terkecil mencari dan memenuhi yang biayanya terkecil dulu.

Lebih efisien dibanding metode NWC.

Setelah tabel awal dibuat , tabel dapat dioptimalkan lagi dengan metode :

1. Stepping stone ( Batu Loncatan )

2. Modified Distribution Method (MODI)

Selain metode-metode di atas masih ada satu metode yang lebih sederhana penggunaannya yaitu

metode vogel’s Approximation Methode (VAM).

Solusi awal layak dilihat dari jumlah sel yang teralokasi. Solusi layak jika jumlah sel yang terisi

sebanyak m + n -1 (m menunjukkan jumlah sumber dan n adalah jumlah tujuan).

CONTOH MASALAH TRANSPORTASI

PT. XYZ mempunyai 3 pabrik yang berlokasi di 3 kota berbeda dan memproduksi

minuman ringan yang dibotolkan. Produk dari ketiga pabrik didistribusikan ke 5 gudang yang

terletak di lima kota daerah distribusi. Biaya pengangkutan per krat minuman (ratus rupiah),

jumlah suplai pada masing-masing pabrik (dalam ribu krat) dan daya tampung pada masing-

masing gudang (dalam ribu krat) setiap hari ditunjukkan dalam tabel di bawah ini :

7 of 25

Biaya distribusi per unit dan kapasitas sumber dan tujuan.

Biaya distribusi per unit dan kapasitas sumber dan tujuan.

Tabel Transportasi:

Penyelesaian Dengan Menggunakan Metode NWC ( North West Corner )

Solusi Awal menggunakan metode NWC ditentukan dengan mengisi sel kosong yang masíh dapat diisi dan terletak paling kiri atas . Jumlah yang dialokasikan pada sel kosong tesebut (Xij) tidak boleh melebihi jumlah suplai pada sumber i dan jumlah permintaan pada tujuan j.

Iterasi 1

8 of 25

Iterasi 2

Iterasi 3

Iterasi 4

Iterasi 5

9 of 25

Solusi awal dengan metode NWC adalah :

GUDANG

1 2 3 4 5 Suplai

A

300

200

500

B

200

100

300

C

100

300

200 600

P

A

B

R

I

K

kapasitas 300 400 200 300 200

Layak tidaknya solusi awal dipenuhi jira jumlah sel baris sel basis (sel yang terisi sama)

dengan 3+5-1=7. Jumlah sel basis pada soludi awal dengan metode NWC di tas adalah 7,

dengan demikian solusi awal yang diperoleh sudah layak. Alokasi barang dilihat dari solusi

awal dengan metode NWC adalah di atas adalah :

o Jumlah yang diangkut dari pabrik A menuju gudang 1 adalah 300000 krat per hari.

o Jumlah yang diangkut dari pabrik A menuju gudang 2 adalah 200000 krat per hari.

o Jumlah yang diangkut dari pabrik B menuju gudang 2 adalah 200000 krat per hari.

o Jumlah yang diangkut dari pabrik B menuju gudang 3 adalah 100000 krat per hari.

o Jumlah yang diangkut dari pabrik C menuju gudang 3 adalah 100000 krat per hari .

o Jumlah yang diangkut dari pabrik C menuju gudang 4 adalah 300000 krat per hari.

o Jumlah yang diangkut dari pabrik C menuju gudang 5 adalah 200000 krat per hari .

2 5 6 3 5

6 10 3 3 7

11 5 6 6 4

10 of 25

o Total biaya pengangkutan minutan ringan per hari adalah (600 + 1000 + 2000

+300+600+1800+800)x 100 000 = 710.000.000,00 rupiah.

Penyelesaian Dengan Menggunakan Metode Biaya Terkecil Solusi awal menggunakan metode biaya terkecil ditentukan dengan sel kosong yang

masih dapat diisi dengan biaya paling kecil. Jumlah yang dialokasikan pada sel kosong

tersebut (Xij) todak boleh melebihi jumlah suplai pada sumber i dan jumlah permintaan

pada tujuan j .

Iterasi 1

Iterasi 2

Iterasi 3

11 of 25

Iterasi 4

Iterasi 5

Solusi awal dengan metode biaya terkecil oleh karenanya adalah:

12 of 25

Jumlah sel basis pada solusi awal di atas sama dengan 7, dengan demikian solusi awal yang

diperoleh sudah layak. Alokasi barang dilihat dari solusi awal dengan metode biaya terkecil di

atas adalah:

o Jumlah yang diangkut dari pabrik A menuju gudang 1 adalah 300.000 krat per hari.


o Jumlah yang diangkut dari pabrik B menuju gudang 3 adalah 200.000 krat per hari.


o Jumlah yang diangkut dari pabrik C menuju gudang 2 adalah 400.000 krat per hari.


o Total biaya pengangkutan minuman ringan per hari adalah

(600+600+600+300+2000+800) x 100.000= 490.000.000,00 rupiah.

Solusi awal ini lebih baik dibandingkan dengan solusi awal menggunakan

metode NWC.

Penyelesaian Masalah menggunakan Metode Pendekatan Vogel (Vogel’s Approximation

Method)

Solusi awal menggunakan metode pendekatan Vogel ditentukan dengan mengikuti langkah

berikut:

1. Tentukan selisih biaya terkecil dengan biaya di atasnya pada setiap baris dan kolom.

2. Cari selisih terbesar, dan alokasikan pada sel dengan biaya terkecil tersebut sesuai dengan

jumlah suplai sumber dan jumlah permintaan tujuan yang bersesuaian.

3. Ulangi langkah 1 dan 2 sampai solusi awal layak sudha

13 of 25

Iterasi 1

Iterasi 2

Iterasi 3

14 of 25

Iterasi 4

Iterasi 5

Iterasi 6

15 of 25

Solusi awal dengan metode pendekatan Vogel oleh karenanya adalah:

Jumlah sel basis yang diperoleh sama dengan 7, dengan demikian solusi awal yang diperoleh

sudah layak. Alokasi barang dilihat dari solusi awal dengan metode pendekatan Vogel di atas

adalah :







o Total biaya pengangkutan minuman ringan per hari adalah

(600+600+600+300+2000+800) x 100.000 = 490.000.000,00 rupiah.

Total biaya yang diperoleh menggunakan metode pendekatan Vogel sama dengan metode

terkecil. Kedua metode ini lebih baik dalam menghasilkan solusi awal dibandingkan dengan

metode NWC. Untuk kasus yang lebih kompleks , metode pendekatan Vogel lebih baik.

16 of 25

dibandingkan dengan metode biaya terkecil. Metode pendekatan Vogel untuk kasus tertentu

menghasilkan solusi optimal.

PENENTUAN SOLUSI OPTIMAL

Seperti sudah disebutkan diatas , ada dua metode yang dapat kita gunakan untuk

menentukan solusi optimal, yaitu metode stepping stone dan Modified Distribution (MoDi).

Kedua metode digunakan untuk menentukan sel masuk. Prinsip perhitungan kedua metode dalam

menentukan sel masuk adalah sama. Perbedaannya, metode MoDi didasarkan pada hubungan

primal-dual metode simpleks, sedangkan metode stepping stone tidak menunjukkan hubungan

sama sekali dengan metode simpleks. Metode yang akan digunakan dalam makalah ini adalah

MoDi.

Metodi Modifikasi Distribusi ( Modified Distribution – MoDi )

17 of 25

Terhadap: x

11 + x

12 + …+ x

1n = a

1 u

1

x21

+ x22

+ …+ x2n

= a2

u2

. . . .

. . . . . . . .

xm1

+ xm2

+ …+ xmn

= am

um

x11

+ x21

+ …+ xm1

= b1

v1

x12

+ x22

+ …+ xm2

= b2

v2

. . . .

. . . . . . . .

x1n

+ x2n

+ …+ xmn

= bn

vn

Dual

Maksimumkan w = a1u

1 + a

2u

2 + …+ a

mu

m + b

1v

1 + b

2v

2 + …+ b

nv

n

Terhadap : u1

+ v1

≤ c11

u1

+ v2

≤ c12

.

. .

18 of 25

u2

+ v1

≤ c21

u2

+ v2

≤ c22

.

. .

um

+ vn ≤ c

mn

u1, u

2 …,u

m, v

1, v

2, …,v

n tidak terbatas.

Solusi optimal tercapai jika untuk:

• Maksimisasi, ui + v

j – c

ij ≥ 0

• Minimisasi, ui + v

j – c

ij ≤ 0

Langkah-langkah Penyelesaian:

1. Penentuan sel masuk.

• Untuk setiap sel basis, hitung ui + v

j = c

ij. u

i menunjukkan baris ke-i, v

j menunjukkan

kolom ke-j dan cij

adalah biaya pada sel ij (baris i kolom j); karena jumlah variabel

yang tidak diketahui (ui dan v

j) lebih banyak dibandingkan jumlah persamaan yang

dibentuk, maka salah satu variabel diasumsikan bernilai 0.

• Untuk setiap sel non basis, hitung cpq

= ui + v

j - c

ij.

• Untuk maksimisasi, sel masuk adalah sel dengan nilai cpq

paling negatif; sedangkan

untuk minimisasi, sel masuk adalah sel dengan nilai cpq

paling positif.

2. Penentuan sel keluar. Penentuan sel keluar dilakukan menggunakan loop tertutup.

Awal dan akhir loop adalah sel masuk. Garis-garis horizontal ataupun vertikal yang

membentuk loop harus berakhir (ujung awal ataupun akhir garis) pada sel basis,

kecuali awal dan akhir loop pada sel masuk.

3. Periksa apakah sudah optimal. Syarat optimal dipenuhi jika cpq

tidak ada yang

bernilai negatif (≥ 0) untuk maksimisasi dan tidak ada yang bernilai positif (≤ 0 )

untuk minimisasi.

19 of 25

Kita gunakan solusi awal yang diperoleh menggunakan metode NWC sebelumnya.

Solusi awalnya adalah sebagai berikut :

GUDANG

1 2 3 4 5 Suplai

A

300

200

500

B

200

100

300

C

100

300

200 600

P

A

B

R

I

K

kapasitas 300 400 200 300 200

Iterasi-1 Sel basis adalah sel 11, 12, 22, 23, 33, 34, 35, sel non basis adalah 13, 14, 15, 21, 24, 25, 31, 32.

1. Penentuan sel masuk

1. Untuk setiap sel basis:

u1

+ v1

= 2 u1

+ v2

= 5 u2

+ v2

= 10

u2

+ v3

= 3 u3

+ v3

= 6 u3

+ v4

= 6

u3

+ v5

= 4

Misalkan u1

= 0, maka v1

= 2; v2

= 5; u2

= 5; v3

= -2; u3

= 8; v4

= -2; v5

= -4

2. Untuk setiap sel non basis:

c13

= u1

+ v3

- c13

= 0 - 2 – 6 = -8

c14

= u1

+ v4

- c14

= 0 -2 – 3 = -5

c15

= u1

+ v5

- c15

= 0 – 4 – 5 = -9

c21

= u2

+ v1

– c21

= 5 +2 – 1

c24

= u2

+ v4

– c24

= 5 - 2 - 3= 0

c25

= u2

+ v5

– c25

= 5 – 4 – 7 = -6

2 5 6 3 5

6 10 3 3 7

11 5 6 6 4

20 of 25

c31

= u3

+ v1

– c31

= 8 + 2 – 11 = -1

c32

= u3

+ v2

– c32

= 8 + 5- 8

Karena masih ada dua sel non basis yang bernilai positif dan tujuan dari optimasi ini

adalah minimisasi biaya, maka tabel belum optimal. Sel masuk adalah sel dengan nilai

positif terbesar, dalam hal adalah sel 32, artinya dengan mengisi sel 32, biaya transportasi

dapat berkurang.

2. Penentuan sel keluar

Sel keluar ditentukan menggunakan loop tertutup. Loop harus berawal dan berakhir pada

sel 32. Hanya ada satu alternatif loop yang dapat kita bentuk. Loop terbentuk pada sel 32,

33, 23 dan 22. Karena sel 32 akan diisi, maka sel 33 dan 22 akan berkurang dan sel 32 dan

23 akan bertambah. Jumlah yang diperpindahkan sama dengan alokasi terkecil yang ada

dalam sel loop.

21 of 25

Alokasi pada iterasi pertama adalah:

o Dari pabrik A ke gudang 1 sebesar 300 unit, biaya 60.000.000

o Dari pabrik A menuju gudang 2 sebesar 200 unit, biaya 100.000.000

o Dari pabrik B menuju gudang 2 sebesar 100 unit, biaya 100.000.000,00


o Dari pabrik C menuju gudang 2 sebesar 100 unit, biaya 100.000.000,00



o Total biaya = Rp. 680.000.000,00

Iterasi-2: 1. Penentuan sel masuk

• Sel basis adalah sel 11, 12, 22, 23, 32, 34 dan 35. u

1 + v

1 = 2 u

1 + v

2 = 5 u

2 + v

2 = 10

u2 + v

3 = 3 u

3 + v

2 = 5 u

3 + v

4 = 6

u3 + v

5 = 4

Misalkan u1 = 0, maka v

1 = 2; v

2 = 5; u

2 = 5; v

3 = -2; u

3 = 0; v

4 = 6; v

5 = 4

• Sel non basis adalah sel 13, 14, 15, 21, 24, 25, 31 dan 33. u

1 + v

3 – c

13 = 0 – 2 – 6 = - 8 u

1 + v

4 – c

14 = 0 + 6 – 3 = 3

u1 + v

5 – c

15 = 0 + 4 – 5 = -1 u

2 + v

1 – c

21 = 5 + 2 – 6 = 1

u2 + v

4 – c

24 = 5 + 6 – 3 = 8 u

2 + v

5 – c

25 = 5 + 4 – 7 = 2

u3 + v

1 – c

31 = 0 + 2 – 11 = -9 u

3 + v

3 – c

33 = 0 – 2 – 6 = -8

2. Penentuan sel keluar .

22 of 25

o Dari pabrik A menuju gudang 1 sebesar 300 unit, biaya 60.000.000,00







o Total biaya = Rp. 550.000.000,00

Iterasi-3:

1. Penentuan sel masuk

• Sel basis adalah sel 11, 12, 23, 24, 32, 34 dan 35.

u1 + v

1 = 2 u

1 + v

2 = 5 u

2 + v

3 = 3

u2 + v

4 = 3 u

3 + v

2 = 5 u

3 + v

4 = 6

u3 + v

5 = 4


1 = 2; v

2 = 5; u

2 = -3; v

3 = 6; u

3 = 0; v

4 = 6; v

5 = 4

• Sel non basis adalah sel 13, 14, 15, 21, 22, 25, 31 dan 33.

u1 + v

3 – c

13 = 0 – 6 – 6 = - 12 u

1 + v

4 – c

14 = 0 + 6 – 3 = 3

u1 + v

5 – c

15 = 0 + 4 – 5 = -1 u

2 + v

1 – c

21 = -3 + 2 – 6 = -7

u2 + v

2 – c

22 = -3 + 5 – 10 = -8 u

2 + v

5 – c

25 = -3 + 4 – 7 = -6

u3 + v

1 – c

31 = 0 + 2 – 11 = -9 u

3 + v

3 – c

33 = 0 – 6 – 6 = -12

23 of 25

2. Penentuan Skalar







o Total biaya = Rp. 490.000.000,00

Iterasi-4:

3. Penentuan sel masuk • Sel basis adalah sel 11, 12, 14, 23, 24, 32 dan 35. u

1 + v

1 = 2 u

1 + v

2 = 5 u

1 + v

4 = 3

24 of 25

u2

+ v3

= 3 u2

+ v4

= 3 u3

+ v2

= 5 u

3 + v

5 = 4


1 = 2; v

2 = 5; u

2 = 0; v

3 = 3; u

3 = 0; v

4 = 3; v

5 = 4

• Sel non basis adalah sel 13, 15, 21, 22, 25, 31, 33 dan 34.

u1 + v

3 – c

13 = 0 + 3 – 6 = - 3 u

1 + v

5 – c

15 = 0 + 4 – 5 = - 1

u2 + v

1 – c

21 = 0 + 2 – 6 = -4 u

2 + v

2 – c

22 = 0 + 5 – 10 = - 5

u2 + v

5 – c

25 = 0 + 4 – 7 = -3 u

3 + v

1 – c

31 = 0 + 2 – 11 = -9

u3 + v

3 – c

33 = 0 + 3 – 6 = -3 u

3 + v

4 – c

34 = 0 + 4 – 6 = -2

Karena semua nilai sudah negatif, maka tabel sudah optimal. Solusi optimalnya dengan demikian

sama dengan solusi yang dihasilkan pada iterasi-3, yaitu:







o Total biaya = Rp. 490.000.000,00

Kalau anda perhatikan kembali solusi awal yang dihasilkan menggunakan metode biaya

terkecil dan pendekatan Vogel, solusi optimal ini sama dengan solusi awal yang dihasilkan

dengan kedua metode tersebut. Inilah kelebihan dari kedua metode tersebut, bahkan metode

pendekatan Vogel dapat menghasilkan solusi awal yang jauh lebih baik dibandingkan dengan

metode biaya terkecil untuk kasus yang lebih kompleks.

25 of 25

BAB III

KESIMPULAN

Dari uraian tentang riset operasional dalam implementasinya pada masalah transportasi

tersebut di atas maka dapat diambil suatu kesimpulan bahwa kita dapat melakukan pendekatan

secara metode ilmiah untuk memecahkan suatu masalah transportasi yang dimulai dengan

melakukan observasi dan formulasi masalah, kemudian dilanjutkan dengan membuat

permodelan-permodelan matematis yang merefleksikan esensi dari keadaan sebenarnya yang

kemudian dianalisis. Kemudian dicari solusi yang optimal berdasarkan model yang dibuat dan

dilakukan penerapan solusi yang diperoleh untuk memecahkan masalah.

Dari berbagai Metode dalam pemecahan masalah transportasi tersebut di atas kita dapat

membandingkan metode mana yang paling tepat yang akan kita implementasikan dalam mencari

solusi optimal, yang kemudian akan digunakan untuk keperluan suatu penganbilan keputusan.

Makalah ini dibuat agar mahasiswa dapat memahami disiplin ilmu seperti teknik,

matematika dan lain – lainnya sehingga dapat diimplementasikan pada kehidupan sehari –

harinya untuk mendapatkan solusi optimal yang digunakan dalam pengambilan keputusan, tidak

hanya dalam masalah transportasi tetapi juga dapat diimplementasikan di bidang-bidang lain

seperti bisnis, ekonomi , social, manufacturing maupun bidang lainnya. Karena sebagaimana

kita ketahui menghadapi persaingan lingkungan internasional dan masalah produktifitas

merupakan masalah yang cukup kritikal untuk diselesaikan dengan cara sistematik, dan

terstruktur melalui pendekatan ilmiah dengan metode – metode pemecahan masalah yang dapat

dijabarkan dalam beberapa iterasi.

Sumber : http:// elearning .gunadarma.ac.id

research operasional penerapan masalah transportasi

Documents