simulasi pencarian strategi boarding … · kata kunci : transportasi, minlp, boarding strategy. 1....

Makalah Seminar Tugas Akhir Periode Januari 2010

1

Antonius Malem Barus - 5107100616

SIMULASI PENCARIAN STRATEGI BOARDING PESAWAT TERBANG

YANG EFISIEN

Antonius Malem Barus – Bilqis Amaliah S. Kom, M. Kom – Victor Hariadi S. Si, M. Kom

Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi, Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Surabaya, Email: [email protected]

Abstrak Banyak hal yang mempengaruhi efektifitas dan efisiensi satu siklus waktu peralihan

(turnaround time) pesawat terbang. Hal-hal yang mempengaruhi pada proses peralihan ini adalah

waktu penumpang untuk turun dari pesawat terbang, bongkar muat bagasi, pengisian bahan bakar,

perawatan pesawat dan boarding time. Penelitian ini bertujuan untuk menemukan boarding strategy

untuk mengurangi waktu yang diperlukan untuk boarding pesawat terbang. Dalam permasalahan ini

jenis pesawat terbang yang digunakan adalah pesawat terbang tipe Airbus A320 atau tipe pesawat yang

memiliki kesamaan dalam susunan tempat duduk penumpang di kabin. Hal yang diperhatikan dalam

penentuan strategi ini adalah jumlah baris kursi, jumlah grup yang akan digunakan pada saat boarding

dan jumlah penumpang yang dimasukkan pada masing-masing grup pada saat penjadwalan.

Permasalahan ini dimodelkan dengan mixed integer non linear programming. Model ini menghasilkan

strategi yag dapat mengurangi jumlah interferences yang terjadi sebesar 57,1 persen dan

mempersingkat waktu proses boarding sebesar 6,82 persen.

Kata Kunci : transportasi, minlp, boarding strategy.

1. PENDAHULUAN

Pada perusahaan penerbangan komersial, salah

satu faktor untuk menentukan efisiensi waktu

peralihan (turnaround time) sebuah pesawat

terbang ditentukan dari waktu peralihan pada satu

periode penerbangan. Satu periode penerbangan

dimulai dari kedatangan hingga keberangkatan

sebuah pesawat terbang. Faktor-faktor yang

mempengaruhi waktu peralihan pada pesawat

terbang tersebut adalah waktu penumpang untuk

turun dari pesawat terbang, bongkar muat bagasi,

pengisian bahan bakar, perawatan pesawat dan

boarding time.

Boarding time merupakan salah satu faktor yang

dapat mempengaruhi efisiensi operasional suatu

penerbangan. Boarding time merupakan salah satu

faktor yang cukup sulit untuk dikendalikan oleh

penyedia jasa penerbangan yang dikarenakan

keterbatasan dalam mengendalikan para

penumpang.

Untuk itu perlu diadakannya penelitian untuk

mengetahui bagaimana strategi boarding yang baik

untuk meningkatkan efisiensi tersebut. Setelah

menemukan strategi yang optimal maka perlu

dilakukannya simulasi untuk menemukan strategi

yang terbaik untuk diaplikasikan pada waktu

boarding dilakukan pada suatu jadwal

penerbangan.

2. MIXED INTEGER NONLINEAR

PROGRAMMING (MINLP)

Mixed Integer Nonlinear Programming (MINLP)

merupakan variasi bentuk dari permasalahan

Nonlinear Programming yang dikombinasikan

dengan Integer Programming. MINLP merupakan

sebuah pendekatan yang natural untuk

memformulasikan permasalahan optimasi

(Bussieck, 2003). Sama seperti Nonlinear

Programming, MINLP dapat diekspresikan

sebagai berikut:

Di mana fungsi f merupakan fungsi yang bersifat

nonlinear dan fungsi g adalah batasan yang

bersifat nonlinear. variabel x dan y berperan

sebagai variabel keputusan yang memiliki nilai

integer.

Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk

menyelesaikan permasalahan MINLP ini. Salah

satu algoritma yang dapat digunakan untuk

memecahkan permasalahan pada mixed integer

nonlinear programming adalah dengan

menggunakan algoritma branch and bound

(Bocher, 1991). Algoritma ini menyelesaikan

masalah secara berkelanjutan pada permasalahan

yang ditemukan. Jika permasalahan tersebut kecil

kemungkinan mendapatkan nilai yang optimal

pada 1-0 (fractional) maka algoritma ini akan

memecah permasalahan tersebut ke dalam dua

subpermasalahan di mana nantinya variabel yang


2


ditemukan pasti bernilai 1 atau 0. Algoritma ini

akan terus bekerja hingga menemukan nilai integer

solution dan subproblem yang ada memiliki lower

bound yang lebih tinggi dari integer solution.

3. AMPL

AMPL merupakan bahasa pemodelan matematika

yang digunakan untuk menyelesaikan

permasalahan-permasalahan yang dimodelkan

dengan ekspresi matematika. AMPL didesain yang

memungkinkan program matematika dapat

dituliskan sangat mirip dengan notasi aljabar yang

digunakan pada pemodelan matematika. Oleh

karena itu, AMPL menjadi bahasa pemodelan yang

lazim digunakan untuk menyelesaikan

permasalahan optimasi atau riset operasi.

Sama seperti bahasa pemodelan atau pemrograman

lainnya, AMPL memiliki beberapa aturan yang

perlu diperhatikan, antara lain:

1. Simbol # digunakan untuk menandai sebuah

komentar. Segala sesuatu yang diawali dengan

tanda tersebut akan diabaikan.

2. Variabel dideklarasikan dengan menggunakan

keyword: var.

3. Setiap baris kode harus diakhiri dengan titik

koma (;).

4. Penulisan fungsi objektif dimulai dengan kata

“maximize” atau “minimize”, nama dan titik

dua (:), setelah itu fungsi objektif dapat

dituliskan.

5. Masing-masing batasan diawali dengan kata

“subject to”, nama dan titik dua (;). Setelah itu

persamaan atau pertidaksamaan fungsi batasan

dapat dituliskan.

6. Nama harus bersifat unik. Sebuah variabel dan

batasan tidak boleh memiliki nama yang sama.

7. AMPL bersifat case sensitive. Keyword harus

dituliskan dengan huruf kecil.

8. Model matematika yang telah dibuat dengan

menggunakan AMPL dapat disimpan dengan

ekstensi *.mod dan data disimpan dengan

ekstensi *.dat.

AMPL memiliki beberapa pilihan solver yang

akan menyelesaikan permasalahan matematika

yang telah dibuat. Beberapa solver yang dapat

digunakan pada AMPL adalah cplex, minos dan

kestrel.

AMPL akan membaca model dari *.mod file dan

data dari *.dat file dan akan diselesaikan sesuai

dengan solver yang telah dipilih sebelumnya

(Gambar 3.1).

Gambar 3.1 Bagan kerja bahasa AMPL

4. NEOS SERVER

Penyelesaian permasalahan optimasi dengan

variabel yang luas dapat terkendala dengan

menggunakan AMPL Solver edisi pelajar. Salah

satu solusi untuk menyelesaikan permasalahan

dengan variabel yang luas ini adalah dengan

menggunakan NEOS Server. NEOS Server

merupakan sebuah server yang melayani

penyelesaian permasalahan optimasi dengan cara

meng-upload file yang berisi model permasalahan

optimasi dalam bahasa pemodelan matematika

AMPL. File yang dapat diunggah pada NEOS

Server adalah file model, data dan perintah

(command file). File model berisi tentang model

matematika yang dibuat dengan bahasa

pemrograman AMPL dan GAMS. File data berisi

data yang akan menjadi masukan bagi model.

Sedangkan untuk memodifikasi hasil keluaran dari

solusi yang ditawarkan, pengguna dapat

menggunakan file perintah. File-file tersebut dapat

diunggah melalui NEOS Server website

(http://neos.mcs.anl.gov/neos/ ).

Gambar 4.1 Tampilan Website NEOS Server

NEOS Server adalah sebuah proyek kolaborasi

usaha dari komunitas optimasi yang menyediakan

layanan solver yang banyak baik dari akademisi

maupun dari peneliti komersil (Dolan, 2002).

Proyek NEOS diluncurkan pada tahun 1994 oleh

Optimization Technology Center yang didukung

http://neos.mcs.anl.gov/neos/


3


oleh Department of Energy and Northwestern

University.

5. MINLP SOLVER

Ada banyak solver yang tersedia pada NEOS

Server. Solver merupakan software yang

digunakan untuk menyelesaikan permasalahan

optimasi. Solver yang tersedia pada NEOS Server

merupakan hasil penelitian bersama para peneliti

baik secara komersial maupun secara akademis.

Mereka berusaha mencari cara yang terbaik untuk

menyelesaikan permasalahan optimasi.

MINLP Solver merupakan salah satu solver yang

tersedia pada NEOS Server untuk menyelesaikan

permasalahan optimasi mixed integer nonlinear

yang memiliki fungsi batasan (Mixed Integer

Nonlinearly Constrained Optimization).

MINLP Solver menggunakan metode Branch and

Bound untuk memberikan solusi terbaik dalam

setiap permasalahan optimasi yang akan

diselesaikan.

6. SIMULASI

Simulasi adalah sebuah teknik yang meniru

kejadian-kejadian dari sebuah sistem yang

sebenarnya yang berkembang dalam sebuah

periode waktu tertentu (Winston, 2004).

Untuk mengetahui apakah sistem yang ada saat ini

bekerja dengan baik, maka perlu diadakannya

pembelajaran mengenai sebuah sistem. Menurut

Law (2007) dalam bukunya, ada beberapa cara

yang dapat digunakan untuk mempelajari sebuah

sistem, yaitu:

1. Eksperimen dengan menggunakan actual

system vs Eksperimen dengan menggunakan

model sebuah sistem

Eksperimen dengan menggunakan actual

system merupakan ekperimen yang dilakukan

langsung dalam realitasnya. Pekerjaan ini

tentunya akan menggunakan biaya yang cukup

besar dan mungkin akan membuat kekacauan

pada sistem yang sudah ada. Oleh karena alas

an tersebut maka eksperien dengan

menggunakan sebuah model dilakukan. Dalam

hal ini model dibuat untuk merepresentasikan

keadaan yang akan mencerminkan sebuah

sistem yang diharapkan.

2. Physical Model vs Mathematical Model

Seseorang yang ingin membeli sebuah rumah,

tentu ingin melihat model rumah yang ingin

dibelinya. Model tersebut dapat berupa dummy

yang dapat mencerminkan rumah tersebut

dengan lebih detil. Model tersebut merupakan

Physical model. Dalam riset operesi, model ini

bukanlah model yang biasa digunakan. Model

seperti ini dapat digunakan dalam bidang

teknik dan manajemen. Model matematika

dapat digunakan dengan cara memperhatikan

ketentuan-ketentuan logis yang digunakan dan

hubungan yang ada di dalamnya. Kemudian

dimanipulasi dan diubah untuk mengetahui

bagaimana model tersebut dapat bekerja

dengan efektif.

3. Analytical Solution vs Simulasi

Analytical solution digunakan untuk

mengetahui bagaimana sebuah model

matematika dapat bekerja dengan baik. Hal ini

terlihat sederhana, akan tetapi membutuhkan

perhitungan yang sangat banyak. Jika

analytical solution dapat diperoleh dengan

perhitungan yang efisien, maka cara ini lebih

baik digunakan daripada simulasi. Akan tetapi,

dalam kenyataannya banyak sistem yang

membutuhkan proses perhitungan yang sangat

kompleks sehingga menghalangi kemungkinan

ditemukannya solusi dengan menggunakan

analytical solution. Oleh karena itu simulasi

dapat dilakukan untuk menyelesaikan

permasalahan tersebut.

Sistem

Eksperimen

menggunakan

actual system

Eksperimen

menggunakan

model sebuah

sistem

Physical ModelMathematical

Model

Analytical Solution Simulation

Gambar 6.1 Bagan Tahapan Mempelajari Sebuah

Sistem

7. PESAWAT TERBANG AIRBUS A320

Pesawat terbang tipe Airbus A320 merupakan

pesawat terbang yang berkapasaitas penumpang

yang cukup banyak. Pesawat ini dapat menampung

150 penumpang yang terdiri dari 12 penumpang

kelas bisnis dan 138 penumpang kelas ekonomi.

Pesawat ini memiliki layout kabin seperti yang

ditunjukkan pada gambar 2.6. pada layout ini,

tempat duduk pesawat diberi kombinasi nomor dan


4


angka untuk mengidentifikasi posisinya.

Kombinasi tersebut terdiri dari identifikasi kolom

dan baris.

Pada pesawat terbang pada umumnya, kolom

ditandai huruf A, B, C, D, E dan F (economy class)

dan A, C, D dan F (business class). Untuk kelas

ekonomi, A dan F merupakan tempat duduk yang

diidentifikasi pada daerah dekat jendela (window),

B dan E merupakan tempat duduk yang

diidentifikasi pada daerah tengah (middle),

sedangkan C dan D merupakan tempat duduk yang

diidentifikasi pada daerah dekat lorong kabin

(aisle).

Baris pada kabin dimulai dari 1 hingga 26 yang

terdiri dari nomor 1 hingga 3 merupakan kelas

bisnis dan 4 hingga 26 merupakan kelas ekonomi.

Proses boarding secara konvensional dilakukan

dengan membagi sama rata jumlah grup yang akan

melakukan boarding di mana kursi yang terisi dari

belakang ke depan oleh penumpang (Van Den

Briel, 2005) . Dalam buku tugas akhir ini, Model

seperti ini disebut sebagai model BF (Back to

Front). Dimana dalam model ini kursi pada bagian

belakang diisi terlebih dahulu untuk mengurangi

interference yang terjadi.

Gambar 7.1 Layout Kabin Pesawat Terbang A320

8. GAMBARAN UMUM PERANCANGAN

Proses menemukan solusi yang optimal dalam

permasalahan boarding pesawat terbang ini

diawali dengan membuat sebuah model yang dapat

mewakili proses yang terjadi pada kondisi masalah

yang sebenarnya. Selanjutnya model ini akan

dirancang dalam sebuah bahasa pemodelan AMPL.

Sesuai dengan konsep mempelajari sebuah sistem,

maka perancangan dilakukan untuk memperoleh

hasil solusi dari proses analisis dan simulasi.

Adapun alur proses yang dilakukan untuk

memperoleh solusi pada permasalahan boarding

pesawat terbang ini digambarkan pada Gambar

8.1. Dalam diagram tersebut digambarkan tahap-

tahap yang dilakukan dalam menemukan strategi

alternatif boarding pesawat terbang yang efisien.

9. ANALISA PERMASALAHAN

Permasalahan utama pada proses boarding adalah

adanya gangguan pada saat boarding (boarding

interference) pada saat penumpang akan masuk ke

kabin pesawat dan menempati tempat duduknya.

Boarding interference dapat didefinisikan sebagai

bagian dari penumpang yang menghalangi

penumpang yang lain untuk mencapai tempat

duduknya. Dari hal ini dapat diasumsikan bahwa

boarding interference memiliki hubungan dengan

meminimalkan boarding time dan nantinya akan

mendukung efisiensi waktu kerja pesawat terbang.

Semakin banyak boarding interference yang tejadi

akan mengakibatkan meningkatnya boarding time.

Input model

(.mod) dan

data input

(.dat)

Upload model

diproses

menggunakan

solver MINLP pada

NEOS Server

Output strategi

boarding

1

1

Buat data input

untuk program

analisa

Data Input

untuk

program

analisa (.txt)

Hitung jumlah

boarding

interferences

Buat data sebagai

input simulasi

Buat data input

simulasi (.xls)

Simulasi

Start

End

Output jumlah

boarding

interferences

(.txt)

Output data

simulasi

(.txt)

Output:

- Jumlah Interfernces

- Waktu

2

2

Input

simulasi

(.xls)

Gambar 9.1 Alur Perancangan Pencarian Strategi

Boarding Pesawat

Pada permasalahan ini, ada dua jenis gangguan

yang didefinisikan: seat interference dan aisle

interference. Seat interference terjadi ketika

penumpang yang duduk di dekat lorong

menghindari penumpang yang lain yang akan

duduk di baris yang sama. Gambar 9.1

menggambarkan seat interference dan aisle

interference. Sebagai contoh, seat interference

terjadi ketika penumpang 1B ingin menempati

tempat duduk tetapi terhalangi oleh penumpang

yang sudah duduk sebelumnya yang berada di


5


dekat lorong (aisle). Aisle interference terjadi

ketika penumpang yang memasukkan barang pada

kabin pesawat menghalangi penumpang lainnya

yang sedang menuju tempat duduknya. Sebagai

contoh, penumpang 2A terhalangi untuk menuju

tempat duduknya oleh penumpang di depannya

yang sedang membenahi barang-barang bagasinya.

Gambar 9.2 Seat Interference dan Aisle Interference

10. PEMODELAN MATEMATIKA

Perancangan model matematika dapat diperoleh

dari analisa permasalahan. Model yang dibuat

adalah model yang menggambarkan boarding

interference. Keputusan untuk memasukkan

masing-masing penumpang dalam masing-masing

grup untuk meminimalisasikan boarding

interference. Fungsi objektif yang digunakan

terdiri dari semua kemungkinan gangguan yang

terjadi pada saat boarding dan dibatasi dengan

setiap posisi tempat duduk yang telah dipilih hanya

masuk pada satu grup saja dan setiap grup terdiri

dari sejumlah penumpang yang dibagi dari nilai

maksimum kursi yang tersedia.

Model yang digunakan merupakan permasalahan

penjadwalan yang bersifat nonlinear dengan

membentuk fungsi kuadratik dan kubik pada

fungsi objektifnya. Model seperti ini dapat

diselesaikan dengan model Mixed Integer

Nonlinear Programmin.

10.1. INISIALISASI VARIABEL

Jika N merepresentasikan sekumpulan baris dan M

= {A, B, C, D, E, F} merepresentasikan posisi

kursi pada kabin. Kemudian masing-masing posisi

tersebut dibagi dua sesuai dengan layout kabin

yang direpresentasikan L = {A, B, C} M untuk

posisi kursi pada bagian sebelah kiri dan R = {D,

E, F} M untuk posisi kursi pada bagian sebelah

kanan. A dan F merupakan tempat duduk yang

berada dekat jendela (window seats), B dan E

merupakan tempat duduk tengah (middle seats)

dan C dan D merupakan tempat duduk dekat

lorong (aisle seats). Jika diberikan nomor pada

masing-masing baris i N dan posisi kursi j M,

maka masing-masing posisi masing-masing kursi

dapat diidentifikasi dengan menggunakan

pasangan (i,j).

Dengan memasukkan posisi kursi pada grup, maka

dapat dibentuk boarding strategy. Sebagai contoh

pada permasalahan boarding pesawat, jika masing-

masing pasangan (i,j) dimasukkan pada grup

boarding k, k G yang merepresentasikan

sekumpulan grup. Selanjutnya mendefinisikan

variabel keputusan xi,j,k = 1 jika kursi (i,j)

dimasukkan pada grup k dan xi,j,k = 0 untuk nilai

selainnya, di mana i N, j M dan k G. Dalam

model matematika ini akan diberikan nilai penalti

untuk setiap gangguan (interference). Nilai penalti

direpresentasikan dengan untuk seat

interference dan untuk aisle interference. Nilai

penalti diberikan sesuai dengan jenis interference

dan kontribusinya terhadap total delay dari

prosedur boarding.

10.2. NILAI PENALTI

Nilai penalti digunakan untuk memberikan nilai

bobot pada model matematika yang akan dibuat.

Ada banyak hal yang dapat dilakukan dalam

penentuan nilai penalti suatu fungsi. Sebagai

contoh dapat menggunakan data historis dan

memperkirakan kontribusi pada masing-masing

gangguan terhadap total delay. Dalam hal ini,

penentuan nilai penalti dilakukan dengan cara

menghitung nilai probabilitas terjadinya suatu

kejadian tertentu pada skenario seat interferences

dan aisle interferences. Hal ini dapat diperkirakan

dari kemungkinan penumpang dalam grup yang

sama dapat memperoleh posisi boarding yang

berbeda. Berdasarkan asumsi ini, maka nilai

interference dapat dihitung dan digunakan sebagai

nilai penalti.

Dengan memperhatikan probabilitas susunan kursi,

maka diperoleh nilai probabilitas dari susunan

boarding tersebut seperti yang ditunjukkan pada

tabel 10.1. Dari perhitungan tabel tersebut, maka

diperoleh nilai penalti yang akan digunakan pada

model seat interferences seperti yang ditunjukkan

pada Tabel 10.2.


6


Tabel 10.1 Tabel Nilai Kemungkinan Susunan Boarding

Boarding Penumpang ke- E (No. of

interference) 1 2 3

Window Middle Aisle 0

Window Aisle Middle 1

Middle Window Aisle 1

Middle Aisle Window 2

Aisle Window Middle 2

Aisle Middle Window 3

Tabel 10.2 Tabel Nilai Penalti Seat Interferences

Penalti Susunan Boarding

E (No. of

interferen

ce)

[window, middle, aisle] 1,5

[window, middle] [aisle] 0,5

[window, aisle] [middle] 1,5

[middle, aisle] [window] 2,5

[window] [middle, aisle] 0,5

[middle] [window, aisle] 1,5

[aisle] [window, middle] 2,5

[window] [aisle] [middle] 1

[middle] [window] [aisle] 1

[middle] [aisle] [window] 2

[aisle] [window] [middle] 2

[aisle] [middle] [window] 3

Dalam aisle interference, jika seorang

penumpang dalam sebuah grup yang dapat

menyebabkan aisle interference adalah 1/s1 , maka

dalam between group ada kemungkinan satu

penumpang berasal dari grup yang berbeda yang

menyebabkan aisle interferences. Sehingga

kemungkinan seorang penumpang yang masuk

dalam grup boarding yang terakhir dengan seorang

penumpang pertama dalam boarding grup

berikutnya memiliki peluang 1/(s1 s2). Dengan

demikian, nilai penalti pada aisle interferences

menghasilkan nilai seperti yang ditampilkan pada

tabel 10.3.

Tabel 10.3 Tabel Nilai Penalti pada Aisle Interferences

Penalti Keterangan E (No. of

interference)

Within group 1/s1

Between group 1/(s1 s2)

10.3. BOARDING INTERFERENCE MODEL

Minimize

Z =

… (xxx)

… (xx_x)

… (x_xx)


7


… (x_x_x)

… (within group)

… (between group)

Subject to:

Model di atas dibuat berdasarkan kemungkinan-

kemungkinan yang menyebabkan terjadinya seat

interference dan aisle interference. Seat

interference dapat terjadi jika : 3 orang penumpang

dalam sebuah grup yang sama dan akan

menempati kursi pada bagian dan baris yang sama

(xxx); dua orang penumpang dalam sebuah grup

yang sama diikuti seorang penumpang pada grup

berikutnya dan akan menempati tempat duduk

pada baris dan bagian yang sama (xx_x); begitu

juga sebaliknya (x_xx); 3 orang penumpang yang

berada pada 3 grup yang berbeda dan akan

menempati kursi pada baris dan bagian yang sama

(x_x_x).

Pada model di atas, aisle interference dibagi

menjadi 2 bagian, yaitu aisle interference pada

within group dan between group. Masing-masing

kemungkinan pada aisle interference adalah dua

orang penumpang akan duduk pada kursi di baris

dan bagian yang sama; dua orang penumpang akan

duduk di kursi pada baris yang sama tetapi bagian

yang berbeda; seorang penumpang akan duduk di

baris setelah baris kursi penumpang lainnya.

Perbedaan antara within group dan between group

adalah kondisi penumpang yang berada pada grup

yang sama (within group) dan pada grup yang

berbeda (between group).


8


11. PENGHITUNGAN BOARDING

INTERFERENCES

Perhitungan jumlah boarding interferences

dilakukan dengan mengimplementasikan model

yang telah dimodelkan dengan rumus matematika.

Adapun proses-proses yang dilakukan pada

program ini (Gambar 11.1) adalah sebagai berikut:

1. Read File merupakan proses untuk membaca

data input yang disimpan berupa file teks

murni.

2. Calculate Boarding Interferences merupakan

proses untuk menghitung jumlah interferences

yang terjadi dengan kondisi seperti data yang

telah dimasukkan. Proses ini merupakan

implementasi dari model yang telah dibuat

dengan model matematika. Seperti pada model

yang telah dibuat, dalam proses ini akan

menghitung jumlah seat interferences dan aisle

interferences.

3. Write File merupakan proses untuk mencetak

hasil output yang berisi tentang jumlah

boarding interferences yang diperoleh.

Membaca Data

Input

Menghitung

Boarding

Interferences

Menulis data

output (.txt)

Data input

(.txt)

Output

(.txt)

Start

End

Gambar 11.1 Alur Program Perhitungan Boarding

Interferences

12. IMPLEMENTASI DAN UJI COBA

Implementasi dilakukan dengan menggunakan

bahasa pemodelan AMPL, menghitung boarding

interferences dan melakukan simulasi.

12.1. PEMROSESAN MODEL AMPL

Model AMPL dilakukan dengan membuat model

matematika yang telah dirancang dalam bahasa

AMPL. Model ini selanjutnya akan diunggah ke

NEOS Server dengan MINLP Solver

(http://neos.mcs.anl.gov/neos/solvers/minco:

MINLP/AMPL.html) yang terdiri dari model file,

data file dan command file. Dalam makalah ini

model yang dihasilkan dari pemodelan MINLP

dalam bahasa AMPL disebut sebagai model

MINLP (Gambar 12.1). Hasil dari proses model

AMPL ini akan dibandingkan dengan model

konvensional yang umumnya diimplementasikan

pada sistem yang sebenarnya pada boarding

pesawat terbang, Model BF (Back to Front) di

mana pada model ini pesawat akan diisi dari

belakang menuju ke depan (Gambar 12.2).

12.2. HASIL UJI COBA DAN EVALUASI

Uji coba dilakukan dengan menggunakan program

analisis dan simulasi. Adapun data yang digunakan

dalam proses ujicoba ini adalah data strategi

boarding yang telah dihasilkan dari model MINLP

yang telah dibuat.

Dari hasil uji coba perhitungan boarding

interferences dengan menggunakan program

(perhitungan analisis) dan simulasi menunjukkan

bahwa solusi yang diberikan model MINLP6 lebih

baik dari pada model BF (Back to Front).

Dari perhitungan analisis, MINLP6 mereduksi

jumlah interferences yang terjadi sebesar 43,89%

dari Model BF6 dan 41,69% dari Model BF3.

Dari simulasi yang dilakukan dengan

menggunakan ProModel menunjukkan bahwa

MINLP mereduksi jumlah interferences yang

terjadi sebesar 57,1% dari Model BF6 dan 56,99%

dari Model BF3. Selain itu Model MINLP6

menurunkan waktu boarding sebesar 6,82% dari

BF6 dan 3,26% dari BF3.

Dari hasil evaluasi yang telah dipaparkan, Model

MINLP6 dapat direkomendasikan sebagai salah

satu strategi alternatif yang dapat meningkatkan

efisiensi waktu boarding pesawat terbang Airbus

A320. Sehingga model ini dapat diimpementasikan

dalam sistem boarding yang sebenarnya pada

pesawat terbang Airbus A320.

http://neos.mcs.anl.gov/neos/solvers/minco:%20MINLP/AMPL.html




9


Gambar 12.1 Model MINLP

Gambar 12.2 Model BF (Back to Front)

Tabel 12.1 Hasil Perhitungan Boarding Interferences pada Model MINLP dan BF

BF3 BF4 BF5 BF6 MINLP3 MINLP4 MINLP5 MINLP6

Nr. Seat Interferences

Business Class (1xx) 3 3 3 3 3 3 3 3

Economy Class (xxx) 69 69 69 69 66 51 16,5 0

Economy Class (xx_x) 0 0 0 0 0,5 3 8 4,5

Economy Class (x_xx) 0 0 0 0 0,5 3 9,5 3

Economy Class (x_x_x) 0 0 0 0 0 0 0 0

Nr. Aisle Interferences

within group

Baris dan bagian sama 5 7 9 11 4,88406 5,95652 4,92157 2,1044

Baris sama, bagian beda 8 11 14 17 7,85507 9,9565 9,7451 6,7307

Beda baris 67 64 61 58 67,1304 65,0435 65,1667 67,582

between group

Baris dan bagian sama 0 0 0 0 0,00084 0,01134 0,0594 0,0650

Baris sama, bagian beda 0 0 0 0 0,00105 0,01134 0,06110 0,06632

Beda Baris 1 1 1 1 1 1,01512 1,20531 2,16444

T. Seat Interferences 72 72 72 72 70 60 37 10,5

T. Aisle Interferences 81 83 85 87 80,871 81,99 81,16 78,71

Total Interferences 153 155 157 159 150,87 141,99 118,15 89,21

Tabel 12.2 Hasil Simulasi Model MINLP dan BF

BF3 BF4 BF5 BF6 MINLP3 MINLP4 MINLP5 MINLP6

Avg. Seat Interferences 70,76 72,11 73,36 72,22 70,95 59,38 36,96 10,46

Avg. Aisle Interferences 53,41 53,36 52,74 52,27 52,8 51,89 49,1 42,94

Avg. Total 124,17 125,47 126,1 124,49 123,75 111,27 86,06 53,4

Avg. Boarding Time 1436,76 1460,68 1473,69 1491,68 1431,02 1434,66 1430,6 1389,89


10


13. KESIMPULAN DAN SARAN

13.1. KESIMPULAN

Dari hasil pengamatan selama proses uji

coba, maka dapat diambil beberapa kesimpulan

sebagai berikut :

1. Pemodelan permasalahan boarding pesawat

terbang dapat dilakukan dengan menggunakan

pendekatan Mixed Integer Nonlinear

Programming.

2. Model MINLP dapat menghasilkan strategi

alternatif dalam mengurangi boarding

interferences.

3. Hasil simulasi menunjukkan bahwa dengan

model MINLP dapat menemukan strategi

boarding yang baru untuk mengurangi jumlah

boarding interferences yang terjadi pada

permasalahan boarding pesawat terbang.

4. Hasil perhitungan boarding interferences

secara analisis dan simulasi menunjukkan

bahwa model yang paling baik adalah Model

MINLP dengan jumlah grup sebanyak 6 grup

(MINLP6), di mana dengan model ini berhasil

menurunkan jumlah boarding interferences

sebesar 57,1% dan menurunkan waktu proses

boarding sebesar 6,82%.

13.2. SARAN

Saran-saran yang dapat diberikan untuk

permasalahan boading pesawat terbang ini

selanjutnya adalah sebagai berikut:

1. Pemodelan yang lebih baik dengan

mengekplorasi pendekatan-pendekatan model

matematika lainnya sehingga jumlah boarding

interferences dan waktu prosesnya dapat

ditekan sekecil mungkin sehingga menjadikan

perkembangan model yang dihasilkan menjadi

lebih baik.

2. Akan lebih baik jika hasil analisis dan simulasi

dapat diimplementasikan dalam sistem yang

sebenarnya sehingga dapat diketahui

kekurangan-kekurangan yang mungkin belum

dimasukkan dalam model ini.

3. Perbaikan optimasi aisle interferences yang

lebih baik pada model mungkin akan

berpengaruh untuk menjadikan model ini

menjadi lebih baik lagi.

14. DAFTAR PUSTAKA

[1] Van Den Briel, M.H.L., Villalobos, J.R.,

Hogg, G.L., Lindemann, T., Mule, A.V.,

2005. America west airlines develops eficient

boarding strategies. Interfaces 35, 191–201.

[2] Taha, Hamdy A. 2007. Operations Research:

An Introduction. Toronto: Pearson Eduction,

Inc.

[3] Croxton, Keely. The Linear Programming

Tutor, <URL: http://fisher.osu.edu/~

croxton_4/tutorial>

[4] Borchers, Brian and Mitchell, J. E., September

1991. “An improved branch and bound

algorithm for mixed integer nonlinear

programs”. R.P.I Math Report No. 200.

[5] Trick, Michael A., 1998. A Tutorial on Integer

Programming, <URL:

http://mat.gsia.cmu.edu/orclass/integer/integer

.html>

[6] Winston, Wayne L., 2004. Operations

Research: Application and Algorithms 4th

Edition: Thomson Learning, USA.

[7] Bussieck, Michael R., 2003. Mixed-Integer

Nonlinear Programming. GAMS

Development Corporation, Washington DC.

[8] Aprilia, Shieny, Aplikasi Algoritma Branch

and Bound untuk menyelesaikan Integer

Programming.

[9] Dolan, Elizabeth D, et all., 2002, The NEOS

Server Optimization Version 4 and Beyond,

Argonne National Laboratory.

[10] Law, Averill M., 2007. Simulation Modelling

and Analysis: McGraw Hill.

http://fisher.osu.edu/~%20croxton_4/tutorial

http://fisher.osu.edu/~%20croxton_4/tutorial

http://mat.gsia.cmu.edu/orclass/integer/integer.html

http://mat.gsia.cmu.edu/orclass/integer/integer.html


11


simulasi pencarian strategi boarding … · kata kunci : transportasi, minlp, boarding strategy. 1....

Documents