rangkuman operation research

27
Tugas Operation Research (RANGKUMAN) Disusun Oleh : FERRYCO ENGGI LAVENTOSA (0810220094) FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS BRAWIJAYA MALANG

Upload: ferryco-enggi-laventosa

Post on 23-Jun-2015

1.972 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Rangkuman Operation Research

Tugas Operation Research

(RANGKUMAN)

Disusun Oleh :

FERRYCO ENGGI LAVENTOSA

(0810220094)

FAKULTAS EKONOMIUNIVERSITAS BRAWIJAYA

MALANG2009

Page 2: Rangkuman Operation Research

BAB I

SAINS MANAJEMEN

1.1 PENGERTIAN SAINS MANAJEMENSains manajemen merupakan penerapan ilmiah yang

menggunakan pendekatan ilmiah untuk memecahkan masalah manajemen untuk membantu manajer untuk mengambil keputusan yang baik. Dari pengertian ini, dapat diambil kesimpuan bahwa sains manajemen menggabungkan teknik orientasi matematika yang telah dikembangkan dalam lingkup sains manajemen dan diaptasi dari disiplin lain, seperti ilmu alam, matematika, statistik, dan teknik. Penerapan teknik-teknik sains manajemen telah meluas, dan dianggap telah meningkatkan efisiensi dan produktivitas perusahaan. Selain itu sains manajemen tidak hanya merupakan kumpulan - kumpulan teknik sains manajemen. Sains manajemen mencangkup pendekatan logika pada pemecahan masalah dengan pendekatan filosofi untuk memecahkan masalah sesuai dengan logika dan secara ilmiah. Pendekatan secara logis, konsisten, dan sistematis terhadap pemecahan masalah, sangat berguna sama berharganya dengan pengetahuan tentang teknik matematika itu sendiri.

1.2 PENDEKATAN SAINS MANAJEMEN DALAM MEMECAHKAN MASALAH

Dalam pengertian sebelumnya, sains manajemen meliputi pendekatan-pendekatan sistematis dan logis dalam pemecahan masalah atau merupakan metode ilmiah untuk memecahkan masalah. Pendekatan ini antara lain :

Page 3: Rangkuman Operation Research

Pengamatan atau observasi. Definisi masalah. Pembuatan model. Cara pemecahan model. Implementasi.

1.2.1 Pengamatan atau ObservasiLangkah pertama dalam proses sains manajemen

adalah mengenali dan memepelajari masalah-masalah yang ada dalam suatu organisai atau sistem. Sistem harus diamati dengan seksama dan terus-menerus sehingga masalah-masalah dapat diketahui pada saat terjadi atau bahkan dapat di antisipasi sebelumnya. Suatu masalah tidak harus selalu berasal dari krisis yang harus diatasi, namun sering kali juga mencangkup situasi yang harus di antisipasi dan direncanakan.

1.2.2 Definisi MasalahPada saat suatu masalah itu terjadi, masalah

tersebut harus dijabarkan dengan singkat dan jelas. Definisi masalah yang tidak jelas akan menghasilkan penyelesaian masalah yang tidak tepat. Jadi definisi masalah harus meliputi batasan-batasan masalah dan tingkatan di mana masalah tersebut dapat mempengaruhi unit organisasi lainnya.

1.2.3 Perumusan Model (Pembuatan Model)

Model sains manajemen disajikan secara ringkas dari situasi masalah yang sedang berjalan. Penyajiannya dapat berupa grafik atau diagram meskipun biasanya model sains manajemen mencangkup satu set hubungan matematis yang menggunakan angka - angka dan simbol-simbol. Contohnya, pertimbangan perusahaan yang menjual hasil produk sebagai berikut. Biaya produksi adalah $5

Page 4: Rangkuman Operation Research

dengan harga jual $20. Model yang digunakan untuk menghitung total laba dari penjualan barang-barang adalah :

Z = $20x - 5x

Dalam persamaan itu x menunjukkan jumlah unit yang di produksi dan yang dijual. Sedangkan Z adalah total laba dari hasil penjualan barang. Symbol x dan Z adalah variabel namun terminologi variabel digunakan karena tidak ada satu set nilai numerik yang ditetapkan untuk variabel-variabel x dan Z. Jumlah produksi yang telah dijual x dan laba (Z) dapat bervariasi (dalam batasan tertentu). Z adalah variabel dependen, karena nilainya begantung pada jumlah unit yang telah terjual. Lalu nilai x adalah variabel independen karena jumlah unit yang dijual tidak tergantung dari apapun dalam persamaan ini. Lalu angka $20 dan $5 adalah parameter. Parameter adalah nilai konstan yang biasanya merupakan koefisien dari variabel-variabel dalam persamaan. Nilai parameter berasal dari data atau informasi yang diperoleh dari lingkungan masalah.

Contoh lainnya di asumsikan suatu produk terbuat dari besi dan perusahaan mempunyai persediaan 100 pon besi. Jika diperlukan 4 pon besi untuk membuat tiap unit produk maka kita dapat membuat hubungan matematis untuk menggambarkan penggunaan besi :

4x = 100 pon besi

Persamaan untuk menunjukan bahwa setiap unit yang di produksi, akan menggunakan 4 pon besi dari 100 pon yang tersedia adalah :

Z = $20x - 5x

Page 5: Rangkuman Operation Research

4x = 100

Persamaan laba dalam model ini adalah fungsi tujuan, sedangkan persamaan sumber daya sebagai batasan, atau dengan kata lain tujuan perusahaan adalah untuk memperoleh laba (Z) sebanyak mungkin, tetapi untuk memperoleh laba yang tidak terhingga di batasi oleh persediaan besi. Agar bisa membedakan kedua hubungan dalam model itu maka di beri tambahan :

Memaksimalkan Z = $20 - 5x Batasan 4x = 100

Model diatas menunjukkan masalah manajer dalam menentukan unit yang harus diproduksi. Jumlah unit yang diproduksi adalah x, jadi ketika menentukan x, nilai tersebut menunjukkan keputusan yang potensial atau direkomendasikan. Jadi x dikenal juga sebagai variabel keputusan.

1.2.4 Cara Pemecahan ModelSuatu teknik sains manajemen biasanya

diterapkan untuk jenis model tertentu. Jadi, jenis model dan metode pemecahan merupakan bagian tekhnik sains manajemen. Kita dapat mengatakan bahwa suatu model dapat diselesaikan karena model tersebut merupakan masalah. Sebagai contoh model yang dikembangkan sebelumnya.

Memaksimalkan Z = $20x - 5xBatasan 4x = 100

Page 6: Rangkuman Operation Research

Model tersebut dapat diselasikan dengan model aljabar sederhana. Penyelesaian persamaan batasan untuk x adalah :

4x = 100

x = 1004

x = 25 unit

Lalu subtitusikan nilai 25 dari x ke dalam fungsi laba untuk menghasilkan total laba :

Z = $20x - 5x= 20(25) - 5(25)= 375

Jadi, jika manajer memutuskan untuk memproduksi 25 produk, perusahaan akan menerima leuntungan sebesar $375. Beberapa teknik dalam ilmu pengetahuan manajemen tidak menghasilkan jawaban atau usulan, tetapi hanya memberikan hasil yang deskritif atau hasil yang menjelaskan system yang telah dibuat model. Contohnya jika ingin mengetahui jumlah rata-rata unit yang setiap bulan selama setahun.

1.2.5 ImplementasiTahap akhir dari dalam proses sains manajemen

untuk memecahkan masalah adalah implementasi. Implementasi adalah pelaksanaan nyata dari model yang telah dibuat dan dikembangkan atau pemecahan masalah yang dihasilkan dari model yang telah dikembangkan. Implementasi adalah tahapan yang penting tetapi sering diabaikan kadang-kadang orang juga enggan mengubah cara mereka melakukan sesuatu baru atau mencoba cara baru. Pada situasi ini

Page 7: Rangkuman Operation Research

model dan solusinya dapat diabaikan jika model tersebut tidak di jelaskan dengan hati-hati dan tidak diperlihatkan manfaatnya. Jadi jika model sains manajemen dan solusinya tidak diimplementasikan maka semua usaha dan sumber daya yang digunakan untuk mengembangkan model itu menjadi sia-sia.

1.3 ANALISIS TITK IMPAS ATAU BREAK EVENPada bagian ini, kita akan melanjutkan proses

pengembangan dan pemecahan model sains manajemen melalui analisi break even, atau analisis titik impas. Analisis break even adalah contoh yang baik untuk mengembangkan diskusi mengenai perumusan dan pemecahan model karena analisis ini relatif sederhana dan telah dikenal banyak orang. Tujuan analisis break even adalah untuk menentukan jumlah unit produksi atau volume produksi yang akan dijual dan diproduksi sehingga pendapatan total akan sama dengan biaya total. Titik dimana antara pendapatan total sama dengan biaya total di sebut titik break even.

1.3.1 Komponen Analsisi Break EvenTiga komponen analisis break even yaitu volume,

biaya, dan keuntungan. Volume adalah tingkat pendapatan atau produksi perusahaan dan dinyatakan sebagai jumlah unit yang di produksi dan dijual.

Biaya yang terjadi dalam proses produksi ada 2 yaitu biaya tetap dan biaya variabel. Biaya tetap atau fixed cost tidak tergantung pada volume produksi atau penjualan sedangkan biaya tetap tidak berubah dalam suatu batasan tertentu meskipun jumlah unit yang diproduksi berubah. Biaya tetap mencangkup biaya pabrik dan peralatan, pajak, gaji staf, dan manajemen, asuransi, iklan, depresiasi, listrik, pemeliharaan dan lain-lain. Sedangkan biaya variabel ditetapkan untuk

Page 8: Rangkuman Operation Research

tiap unit jadi biaya variabel total tergantung dari jumlah unit yang diproduksi dan mencangkup biaya-biaya bahan baku dan sumber daya, biaya tenaga kerja langsung, biaya pengepakan, biaya pemindahan material, dan biaya angkut.

Biaya produksi total adalah fungsi dari volume dan biaya variabel per unit. Hubungan ini dapat dinyatakan dengan hubungan matematis berikut :

Biaya variabel total = VCv

Dimana Cv = biaya variabel per-unit dan v = volume (jumlah

unit) yang dijual

Biaya produksi total dihitung dengan menjumlahkan biaya tetap total dan biaya variabel total , sebagai berikut :

Biaya total (total cost) = biaya tetap total + biaya variabel

total.

Atau,

TC = Cf + VCv

Dimana Cf = biaya tetap

Page 9: Rangkuman Operation Research

Komponen analisis yang ketiga adalah keuntungan. Keuntungan merupakan perbedaan antara pendapatan total dan biaya total. Pendapatan total merupakan volume dikali harga per unit.

Pendapatan total (total revenue) = vp

Dimana p adalah harga per-unitLalu setelah hubungan antara pendapatan total

dan biaya total dirumuskan maka keuntungan dapat dihitung dengan langkah sebagai berikut :

Keuntungan total = Pendaptan total – Biaya total

(Z) = vp - (Cf + VCv)

= vp - Cf - VCv

1.3.2 Menghitung Titik Break EvenMisalkan saja pendapatan total $9.200 dan biaya

total $13.200. Dengan angka ini tidak aka nada keuntungan justru perusahaan merugi sebesar $4.000.

Keuntungan total = Pendapatan total – Biaya total= $9.200 - $13.200= $4.000.

Melakukan verifikasi hasil dengan menggunakan keuntungan total :

Z = vp – cf - vcv

Page 10: Rangkuman Operation Research

Misalkan dimasukkan nilai v = 400, p = $23, Cf =

$10.000 dan cv= $8

Z = vp – cf - vcv

= $(400) (23) – 10.000 - (400) (8)= $9.200 – 10.000 – 3.200= -$4.000.

Jika diasumsikan hara statis karena kondisi pasar dan biaya tetap total dan biaya variabel tidak berubah, maka satu-satunya bagian dari model yang dirubah adalah volume. Dengan terminology yang kita kembangkan sebelumnya, harga, biaya tetap,dan biaya variabel merupakan parameter, sementara volume(v), merupakan variabel keputusan.

1.4 TEKNIK-TEKNIK SAINS MANAJEMENTeknik-teknik yang di bahas dapat digolongkan menjadi

4 kategori antara lain :1. Program linear matematika yang meliputi model

program linear, analisis grafik, analisis sensitivitas,transportasi,pengapalan dan penugasan, program linear integer dan program sasaran.

2. Teknik probabilistik yang meliputi probabilitas dan statistic, analisis keputusan antrian

3. Teknik jaringan antara lain arus jaringan manajemen proyek CPM/PERT

4. Teknik lainnya antara lain proses analisis hierarki, program nonlinear simulasi peramalan dan persediaan

1.4.1 Teknik Program Matematika LinearUmumnya, model program linear membantu

manajer menentukan solusi (atau membuat keputusan) atas masalah dengan tujuan tertentu dan memiliki batasan tertentu, seperti batasan

Page 11: Rangkuman Operation Research

sumberdaya atau suatu formula atau juga panduan produksi. Misalnya kita dapat mengembangkan model program linear untuk menentukan menu makananpagi yang akan jadi panduan diet yang sudah ditentukan sebelumnya seperti jumlah kalori, vitamin, dan lemak, yang bisa meminimalkan biaya makan pagi tersebut. Perusahaan manufaktur mengembangkan model program linear untuk membantu mereka menentukan berapa unit yang akan diproduksi untuk tiap jenis produk sehingga dapat memksimalkan keuntungan atau meminimalkan biaya dengan memperhatikan kelangkaan sumber daya seperti modal, tenaga kerja, dan fasilitas lainnya.

1.4.2 Teknik ProbabilitasTeknik probabilitas berbeda dengan

teknikprogram matematis dalam hal hasil yang bersifat probabilistik. Teknik program matematis mengasumsikan semua parameter dalam model diketahui dengan pasti. Oleh karena itu, solusinya diasumsikan diketahui dengan pasti, tanpa adanya kemungkinan solusi lain.teknik yang mengasumsikan kepastian dalam solusinya disebut deterministic. Sebaliknya, hasil dari teknik probabilitas mengandung unsur ketidakpastian dengan kemungkinan terdapat solusi alternative. Contoh dari teknik probabilitas adalah analiis keputusan, dalam analisis keputusan diperlihatkan bagaimana memilih diantara beberapa alternative keputusan yang berbeda dengan adanya ketidakpastian atau probabilistic akan kondisi masa depan.

1.4.3 Teknik Jaringan

Page 12: Rangkuman Operation Research

Jaringan terdiri dari model yang disajikan dalam bentuk diagram bukan hubungan matematika. Seringkali model ini memberikan penyajian bergambar dari system yang sedang dianalisis. Model ini dapat menggambarkan system probabilistic atau deterministic.

Contohnya manajemen proyek dimana, dimana suatu jaringan digambarkan untuk memperlihatkan hubungan antara tugas-tugas dan aktivitas-aktivitas dalam sebuah proyek seperti membangun rumah atau mengembangkan system computer baru. Jenis jaringan ini dapat membantu manajer untuk merencanakan jalan terbaik untuk menyelesaikan setiap tugas yang harus di kerjakan dalam proyek, sehingga tidak membutuhkan banyak waktu.

1.5 MODEL SAINS MANAJEMEN UNTUK SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN

Awalnya model sains manajemen diterapkan untuk mencari solusi dari masalah-masalah khusus misalnya,model antrian untuk menganalisis sitem antrian khusus pada sebuah toko atau bank. Namun, evolusi terus terjadi pada computer dan teknologi informasi yang telah memudahkan pengembangan system computer yang dapat menggabungkan beberapa model dan teknik sains manajemen untuk menyelesaikan masalah organisasi yang lebih rumit. Sistem pendukung keputusan(decision support system-DSS) adalah suatu system computer yang membantu pengambil keputusan memahami masalah rumit yang melibatkan beberapa bagian dari suatu organisasi atau proses operasi.

Salah satu contoh dari dss ini adalah system perencanaan sumber daya perusahaan (enterprise resource planning-erp) yaitu perangkat lunak

Page 13: Rangkuman Operation Research

(software) yang dapat menghubungkan seluruh komponen dan fungsi dalam suatu perusahaan. System ini dapat mengubah data seperti penjualan harian menjadi informasi yang membantu pengambilan keputusan di bagian lain perusahaan, seperti bagian pemesanan, produksi, persediaan, dan distribusi.

Selain membantu manajer mengambil keputusan, DSS juga sangat berguna untuk menjawab pertanyaan “bagaimana-jika ?” dan melakukan analisis sensitivitas. Atau DSS menyajikan lab berbasis komputer untuk melakukan eksperimen. Dengan menghubungkan berbagai model sains manajemen dengan berbagai basis data.

BAB II

PENGANTAR PROGRAM LINEARFORMULASI MODEL DAN SOLUSI GRAFIK

Terdapat tiga tahap dalam penggunaan teknik program linear. Yang pertama, masalah harus dapat diidentifikasi sebagai sesuatu yang dapat diselesaikan dengan program linear. Kedua, masalah uang tidak terstruktur harus dapat dirumuskan dalam model matematika, sehingga menjadi terstuktur . ketiga, model harus diselesaikan dengan teknik matematika yang telah dibuat.

Page 14: Rangkuman Operation Research

Teknik program linear menggambarkan bahwa hubungan fungsi linear dalam model matematika adalah linear dan teknik pemecahan masalah terdiri dari langkah-langkah matematika yang telah di tetapkan dan disebut dengan program.

3.1 Formulasi Model

Model program linear terdiri atas komponen dan karakteristik tertentu. Antara lain variabel keputusan,fungsi tujuan,dan batasan model. Variabel keputusan adalah symbol matematika yang menggambarkan tingkatan aktivitas perusahaan. Contoh, perusahaan elektronik ingn memproduksi x1, radio, x2 pemanggang roti, dan x3, jam, di mana x1, x2, dan x3 adalah lambang yang menunjukkan jumlah variabel setiap item yang tidak diketahui. Nilai akhir dari x1, x2,dan x3, sesuai dengan ketentuan perusahaan.

Fungsi tujuan adalah hubungan matematika linear yang menjelaskan tujuan perusahaan dalam terminologi variabel keputusan dan mempunyai salah satu target yaitu memaksimalkan atau meminimalkan suatu nilai.

3.2 CONTOH MODEL MAKSIMISASI

Beaver creek pottery company merupakan perusahaan pengahsil kerajinan tangan. Perusahaan ini memproduksi mangkok dan cangkir dengan desain Indian. Sumber daya utama yang digunakan perusahaan adalah tanah liat dan tenaga kerja. Dengan keterbatasan sumber daya, perusahaan ingin mengetahui berapa banyak mangkok dan gelas yang akan diproduksi setiap hari dalam

Page 15: Rangkuman Operation Research

rangka memaksimalkan laba. Masalah ini merupakan masalah kombinasi produk.

Kedua produk mempunyai kebutuhan sumber daya untuk produksi serta laba per item (atau parameter) antara lain:

1. Produk mangkok 1 jam kerja membutuhkan 4 pon/unit tanah liat untuk menghasilkan laba $40

2. Produk cangkir 2 jam kerja membutuhkan 3 pon/unit tanah liat untuk menghasilkan laba $50

3.3 BATASAN MODEL

Dalam masalah ini terdapat sumber daya yang digunakan dalam produksi , yakni tenaga kerja dan tanah liat. Untuk setiap mangkok yang di produksi diperlukan 1 (satu) jam tenaga kerja. Jadi jam tenaga kerja yang diperlukan untuk memproduksi semua mangkok adalah 1 x 1 jam . sedankan untuk setiap cangkir diperlukan 2 (dua) jam tenaga kerja, maka tenaga kerja yang digunakan untuk memproduksi cangkir setiap hari adalah 2 x 2 jam. Total jam tenaga kerja yang digunakan oleh perusahaan adalah penjumlahan dari jumlah tenaga kerja yang digunakan oleh seiap produk.

1x1 + 2x2

Akan tetapi jumlah tenaga kerja tersebut dibatasi sampai dengan 40 jam perhari. Maka batasannya menjadi :

1x1 + 2x2 ≤ 40 jam

Batasan untuk tanah liat dirumuskan sama dengan batasan tenaga kerja. Karena setiap mangkok memerlukan 4 (empat) pon tanah lait, jumlah tanah liat yang digunakan tiap hari untuk memproduksi mangkok adalah 4x1 pon. Karena setiap cangkir memerlukan 3 pon tanah liat, jumlah tanah liat yang digunakan adalah x2. Misalnya tanah liat

Page 16: Rangkuman Operation Research

yang tersedia tiap hari adalah 120 pon maka batasan bahan baku dirumuskan sebagai berikut :

4x1 + 3x2 ≤ 120 pon

Batasan akhirnya adalah jumlah mangkok dan cangkir yang diproduksi bernilai nihil atau positif, karena tidak mungkin mempunyai jumlah produksi yang negatif. Batasan ini diisebut batasan yang nonnegatif dan dinyatakan dlam matematika seperti berikut :

X1 ≥ 0 X2 ≥ 0

Model program linear yang lengkap untuk masalah ini adalah :

Memaksimalkan Z + $40x1 + 50x2

Batasan 1x1+ 2x2 ≤ 40

4x1+3x2 ≤ 120

X1, X2 ≥ 0

Pemecahan model ini menghasilkan nilai numerik untuk x1 dan x2 yang dapat memaksimalkan total laba, Z. Sebagai salah satu kemungkinan pemecahan, pertimbangkan x1 = 5 mangkok dan x2 = 10 cangkir. Pertama, kita mengganti memasukkan pemecahan hipotesis ke setiap batasan.

1(5) + 2(10) ≤ 40

25 ≤ 40

Dan,

4(5) + 3(10) ≤ 120

Page 17: Rangkuman Operation Research

50 ≤ 120

3.4 SOLUSI GRAFIK dari MODEL PROGRAM LINEAR

Langkah selanjutnya dalam penerapan program linear untuk mengambil keputusan adalah menentukan pemecahan model. Pendekatan yang paling umum adalah menggunakan pendekatan aljabar, yaitu hubungan matematika yang membentuk model, sehingga memperoleh nilai dari variabel - variabel keputusan. Tetapi, karena hubungannya linear, beberapa model pemecahan diilustrasikan dengan grafik.

Meskipun metode grafik terbatas sebagai pendekatan solusi, hal ini sangat berguna untuk menggambarkan program linear, yang member gambaran tentang proses pemecahan masalah.

3.6.1 Langkah-langkah Membuat Solusi Grafik

1. Pertama, Gambarkan model batasan sebagai persamaan pada grafik : lalu, dengan mempertimbangkan ketidaksamaan batasan, tunjukkan area solusi layak !

2. Kemudian, Gambarkan fungsi tujuan ; lalu geserlah garis ini keluar dari titik awal (0,0) ke lokasi titik solusi yang optimal.

3. Selesai persamaan-persamaan secara simultan pada titik solusi untuk menemukan nilai solusi yang optimal.

Atau,

2. Selesaikan persamaan – persamaan secara simultan pada tiap titik sudut untuk memperoleh nilai solusi pada setiap sudut.

Page 18: Rangkuman Operation Research

3. Masukkan nilai – nilai ini ke dalam fungsi tujuan untuk menentukan kumpulan nilai yang menghasilkan nilai Z maksimal.

BAB IIIPROGRAM LINEAR

SOLUSI KOMPUTER dan ANALISIS SENSITIVITAS

3.1 SOLUSI KOMPUTER

Komputer digunakan untuk menyelesaikan masalah pada program linear.

3.2 EXCEL SPREADSHEET

Dengan menggunakan program ini judul kolom dan baris untuk model tertentu harus dibuat, rumusan batasan dan fungsi tujuan mengatur parameter harus diciptakan sendiri. Keuntungannya adalah memungkinkan masalah yang disajikan dalam format menarik untuk tujuan pelaporan dan presentasi.

3.3 QM FOR WINDOWS

Untuk menngunakan QM for Windows harus memperhatikan persyaratan model yang menyatakan

Page 19: Rangkuman Operation Research

bahwa produksi produk 3 (x3) harus sama atau lebih banyak dari produksi produk 1 (x1) dan produk 2 (x2). Batasan model untuk produksi ini diformulasikan sebagai berikut:

x3 ≥ x1 + x2

Apabila akan dimasukkan pada program QM for Windows batasan ini harus diubah dari

x3 – x1 - x2 ≥ 0

Suatu persyaratan masalah bahwa rasio produksi produk 1(x1) terhadap produksi produk 2 (x2) dan 3 (x3) harus paling tidak 2 : 1. Batasan model untuk persyaratan ini dirumuskan sebagai berikut :

X1X2+X3

≥2

Dan harus diubah menjadi:

X1 ≥ 2(x2 + x3)

Dan

X1 – 2x2 − 2x3 ≥ 0

3.4 ANALISIS SENSITIVITAS

Analisis sensitivitas adalah analisis dampak perubahan parameter terhadap solusi optimal. Secara implisit diasumsikan bahwa parameter-parameter model diketahui dengan pasti. Namun jarang sekali menejer mangetahui parameter-parameter ini dengan tepat dan pada kenyataannya parameter-parameter tersebut sebenarnya adalah hasil perkiraan yang dapat berubah. Cara yang paling jelas untuk mengetahui dampak atas suatu perubahan pada parameter model adalah dengan mengubah model awal, mencari solusi pada model tersebut

Page 20: Rangkuman Operation Research

dan membandingkan hasil yang diperoleh dengan solusi model sebelum adanya perubahan.

3.5 PERUBAHAN PADA KOEFISIEN FUNGSI TUJUAN

Perubahan pertama pada parameter yang dianalisis adalah perubahan pada koefisien fungsi tujuan. Jarak sensitivitas untuk koefisien fungsi tujuan menentukan nilai tertentu dimana titik solusi optimal akan tetap optimal. Dengan mengetahui jarak sensitivitas manajer dapat mengetahui berapa jauh keuntungan dan juga harga jual serta biaya dapat diubah tanpa menyebabkan perubahan produksi. Intinya, secara umum melakukan analisis sensitivitas dengan analisis grafik sangat merepotkan, dan tidak mungkin dilakukan jika model program linear terdiri dari tiga atau lebih variabel, sehingga memerlikan grafik tiga dimensi.

3.6 CAKUPAN JARAK (RANGE) KOEFISIEN FUNGSI TUJUAN PADA KOMPUTER

Excel juga menyajikan laporan sensitivitas yang menyajikan jarak sensitivitas untuk koefisien fungsi tujuan. Jarak sensitivitas untuk koefisien fungsi tujuan tidak diberikan sebagai batas atas dan bawah, melainkan diberikan sebagai peningkatan yang ditoleransi dan penurunan yang ditoleransi.

3.7 PERUBAHAN PADA NILAI KUANTITAS BATASAN

Bentuk kedua dari analisis sensitivitas yang akan didiskusikan adalah jarak sensitivitas untuk nilai kuantitas batasan, yaitu nilai sebelah kanan dari tanda pertidaksamaan dari batasan. Jarak sensitivitas untuk nilai bagian kanan adalah jarak nilai dimana nilai kuantitas dapat berubah tanpa mengubah kombinasi variabel solusi termasuk variabel slack ( variabel pengurang). Bentuk lain dari analisis sensitivitas mencakup mengubah nilai

Page 21: Rangkuman Operation Research

parameter batasan, menambah batasan baru,dan menambah variabel baru. Jarak nilai kuantitas batasan memberikan informasi yang berguna bagi menejer, khususnya yang terkait dengan jadwal dan perencanaan produksi.

3.8 BENTUK ANALISIS SENSITIVITAS LAINNYA

Bentuk lain dari analisis sensitivitas yang mencakup mengubah parameter batasan individu, menambah batasan baru,dan menambah variabel baru. Bentuk analisis sensitivitas untuk koefisien variabel batasan ini biasanya tidak dicakup pada keluaran komputer untuk program linear standar.

Penambahan variabel baru pada model juga menyebabkan model harus dipecahkan kembali untuk menentukan dampak perubahan. Menyelesaikan formulasi baru ini dengan komputer akan memperlihatkan bahwa perubahan ini tidak berdampak pada solusi awal,atau , model tidak sensitif terhadap perubahan tersebut.

3.9 HARGA BAYANGAN (SHADOW PRICE)

Nilai dual (harga bayangan) merupakan nilai marjinal dari penambahan dari satu unit sumber daya. Keputusan mengenai sumberdaya seringkali dibuat dengan mempertimbangkan nilai marjinal sumberdaya yang dihubungkan dengan jarak sensitivitas mereka. Jarak sensitivitas untuk nilai kuantitas batasan juga merupakan jarak dimana harga bayangan berlaku.