operasi geometri (1) - relifline.files.wordpress.com · koordinat nilai keabuan/warna operasi...

Teknik Pengolahan Citra

Operasi Geometri (1)

Kartika Firdausy – UAD

[email protected]

blog.uad.ac.id/kartikaf


Setelah mempelajari materi ini,

mahasiswa diharapkan mampu:

menjelaskan prosedur operasi geometri

menerapkan metode transformasi spasial

dalam operasi geometri

menerapkan metode interpolasi untuk operasi

geometri


Karakteristik setiap piksel dalam citra

koordinat

nilai keabuan/warna

Operasi Geometri

berhubungan dengan perubahan bentuk geometri

citra ( ukuran ataupun orientasinya)

terutama untuk memodifikasi koordinat titik

ada kemungkinan mengubah nilai


Contoh aplikasi operasi geometri :

Pencerminan (flipping)

Rotasi/pemutaran (rotating)

Penskalaan (scaling/zooming)

Pembengkokan (warping)

Cropping

Skew

Menggunakan Transformasi Spasial


Operasi pencerminan

(a) citra asli

(b) citra setelah

dicerminkan

secara

horisontal

(c) vertikal (d) kombinasi


Operasi rotasi

(c) ¼ putaran searah jarum jam (–90º)

(a) citra asli

(d) ½ putaran (180º)

(b) citra setelah dirotasi

¼ putaran berlawanan

arah jarum jam (90º)


Operasi Penskalaan (Scaling)

(c) Scaling dengan Sh = 2 dan Sv = 0.8

(a) Scaling 0.7 kali menggunakan interpolasi tetangga terdekat

(b) Scaling 1.6 kali

citra asli


Transformasi Spasial

Transformasi Maju

memetakan koordinat titik-titik citra asal ke koordinat titik-titik citra hasil

),(' yxfx x

),(' yxfy y

),()','( yxKyxK io

(x,y) → koordinat asal

(x’,y’) → koordinat hasil

fx , fy → fungsi transformasi spasial


Transformasi maju

bila koordinat hasil pemetaan jatuh di antara 4 buah titik hasil

koordinat hasil berupa bilangan pecahan

nilai keabuan titik asal didistribusikan ke keempat titik pada citra hasil

dengan aturan interpolasi tertentu

y (x, y)

x

(x', y')

x'

fx, fy

y'

cara ini sering disebut pixel carry-over


Kekurangan Transformasi Maju

titik hasil pemetaan mungkin berada di luar

ukuran citra

adanya koordinat titik pada citra hasil yang

mungkin tidak memiliki nilai keabuan karena

tidak ada titik asal yang dipetakan ke titik

tersebut

titik hasil mungkin merupakan tujuan dari

banyak titik asal


Transformasi Spasial (2)

Transformasi Mundur/Balik

memetakan koordinat titik-titik citra hasil ke

koordinat titik-titik citra asal

)','(' yxfx x )','(' yxfy y

(x,y) → koordinat asal

(x’,y’) → koordinat hasil

f’x , f’y → invers fungsi transformasi spasial


Transformasi mundur/balik

nilai x dan y hasil transformasi balik tidak bulat

jika hasil pemetaan balik jatuh di antara 4 titik

maka keabuan titik hasil dihitung berdasarkan nilai keabuan keempat titik tadi

berdasarkan aturan interpolasi tertentu

y

(x, y)

x

(x', y')

x'

fx', fy'

y'

Cara ini sering disebut pixel filling


Kelebihan Transformasi Mundur :

nilai keabuan titik hasil dapat ditentukan dengan hanya melibatkan sedikit titik asal, sehingga nilainya dapat dihitung tanpa harus memetakan semua titik asal

Kekurangan Transformasi Mundur :

fungsi invers pada kasus tertentu tidak mudah untuk ditentukan


Interpolasi

menentukan nilai pada koordinat titik hasil

berdasarkan nilai pada koordinat titik asal,

jika hasil transformasi spasial bernilai tidak

bulat


Jenis Interpolasi

1. Interpolasi tetangga terdekat

nilai keabuan titik hasil diambil dari nilai keabuan pada titik

asal yang paling dekat dengan koordinat hasil

perhitungan transformasi spasial

2. Interpolasi bilinier

nilai keabuan dari keempat titik yang bertetangga tadi

memberi sumbangan terhadap nilai keabuan hasil,

dengan bobot masing-masing yang linier dengan jaraknya

terhadap koordinat yang dimaksud

3. Interpolasi bikubik

analog dengan interpolasi bilinier, tetapi

memperhitungkan sampai 16 titik bertetangga dengan

bobot yang bersesuaian dengan polinomial orde 3


Potongan citra hasil operasi pembesaran 10 kali

(a) interpolasi tetangga terdekat dan (b) interpolasi linier


Contoh

Suatu transformasi balik pada

operasi geometrik dari suatu

titik hasil menunjukkan titik asal

(8.6, 3.2) di mana nilai-nilai titik

pada potongan citra asal pada

posisi baris 2 sampai dengan 5

dan kolom 7 sampai dengan 10

adalah sebagai berikut:

Berapa nilai keabuan titik hasil (berikan pula cara

perhitungannya) untuk pendekatan interpolasi bilinier.

2 60 80 100 120

3 100 80 100 180

4 140 160 200 255

5 200 180 220 255

7 8 9 10


Perhitungan

x = 8,6 ; y = 3,2

Jika digambarkan dalam sumbu koordinat

8 9

3

4

3,2

8,6

bobot =

0,4

bobot =

0,6

bobot =

0,8

bobot =

0,2

x = 8,6

y = 3,2


Hasil perhitungan

Titik Bobot Nilai Bobot x Nilai

(8 , 3) 0,4 x 0,8 = 0,32 80 25,6

(9 , 3) 0,6 x 0,8 = 0,48 100 48

(8 , 4) 0,4 x 0,2 = 0,08 160 12,8

(9 , 4) 0,6 x 0,2 = 0,12 200 24

Σ = 110,4 110


Referensi

Achmad, B, Firdausy, K, 2005, Teknik Pengolahan Citra Digital menggunakan DELPHI, Ardi Publishing, Yogyakarta

Gonzales, RC, Woods, RE, 2002, Digital Image Processing, 2nd ed., Prentice-Hall Inc, New Jersey

Castleman, K.R., 1996, Digital Image Processing, Prentice-Hall,Inc., New Jersey

Jain, A.K., 1989, Fundamental of Digital Image Processing, Prentice-Hall,Inc., New Jersey

I.T. Young, J.J. Gerbrands, L.J. van Vliet, Image Processing Fundamentals, http://www.ph.tn.tudelft.nl/Courses/FIP/

http://www.ph.tn.tudelft.nl/Courses/FIP/

operasi geometri (1) - relifline.files.wordpress.com · koordinat nilai keabuan/warna operasi...

Documents