operasi geometri (2) (rotating) teknik pengolahan citra operasi pencerminan operasi pencerminan...

Teknik Pengolahan Citra

Operasi Geometri (2)

Kartika Firdausy – UAD

[email protected]

blog.uad.ac.id/kartikaf


Setelah mempelajari materi ini,

mahasiswa diharapkan mampu:

menerapkan aplikasi pada operasi geometri

yaitu:

pencerminan (flipping)

penskalaan (scaling/zooming)

pemotongan (cropping)

rotasi/pemutaran (rotating)


Operasi pencerminan

Operasi pencerminan merupakan salah satu operasi geometri yang paling sederhana, karena tidak terjadi perubahan ukuran citra dan hasil pemetaan selalu menghasilkan koordinat titik berupa bilangan bulat, sehingga tidak memerlukan interpolasi nilai keabuan.

Efek operasi pencerminan adalah berubahnya orientasi citra baik secara horisontal, vertikal, maupun gabungan keduanya. Pada pencerminan secara horisontal, koordinat y tetap, sedangkan koordinat x dicerminkan.


Rumus yang digunakan untuk mencerminkan

koordinat x terhadap sumbu y adalah

Karena koordinat hasil (x') bernilai nol atau positif, maka koordinat asal (x) yang diperoleh dari rumus tersebut akan bernilai negatif

Oleh karena itu rumus tersebut dimodifikasi agar xselalu positif. Hal ini dilakukan dengan melakukan pencerminan terhadap garis vertikal di tengah citra (pada koordinat xC)

xx '


Translasi terhadap x dan x'

Karena xC adalah absis yang ada di tengah

lebar citra, maka

xxx

xxxx

xxxx

C

CC

CC

2'

'

)()'(

2

1

wxC


Substitusi persamaan menghasilkan:

xwx

xw

x

1'

2

12'


Karena untuk pencerminan ke arah horisontal

koordinat y tetap, maka

yy '

Transformasi balik

'1 xwx

'yy


Dengan cara yang sama diperoleh formulasi transformasi

balik untuk pencerminan ke arah vertikal adalah

'xx

'1 yhy


Operasi penskalaan (Scaling)

Operasi penskalaan (scaling) adalah untuk memperbesar (zoom-in) atau memperkecil (zoom-out) citra.

Menggunakan parameter skala:

horisontal (Sh)

vertikal (Sv)

Skala > 1 memperbesar citra asli

Skala < 1 memperkecil citra

Apabila aspect ratio (perbandingan antara tinggi dan lebar citra) hendak dipertahankan,

maka dipilih Sh = Sv.


Transformasi spasial yang dipakai adalah

Transformasi balik untuk persamaan di atas adalah

xSx h' ySy v'

hS

xx

'

vS

yy

'


Untuk setiap titik pada citra hasil, dengan

koordinat x' dan y' diketahui, dapat dicari

koordinat titik asalnya yaitu x dan y.

Karena adanya operasi pembagian, seringkali

diperoleh nilai koordinat titik asal yang tidak

bulat.

Untuk mengatasinya harus digunakan salah

satu interpolasi


Ukuran citra juga berubah sesuai hubungan berikut:

wSw h'

hSh v'


Operasi cropping

Cropping adalah memotong satu bagian

dari citra sehingga diperoleh citra yang

berukuran lebih kecil.

Operasi ini pada dasarnya adalah operasi

translasi, yaitu menggeser koordinat titik

citra.


Rumus yang digunakan

(xL, yT) dan (xR, yB) masing-masing adalah koordinat titik pojok kiri atas dan pojok kanan bawah bagian citra yang hendak dicrop

RLL xxxxxx sampai untuk '

BTT yyyyyy sampai untuk '


Koordinat titik sudut bagian citra yang akan di-

crop adalah seperti gambar berikut

yT

yB

xR xL 0 0

w'

h'


Ukuran citra berubah menjadi

dan transformasi baliknya adalah

LR xxw ' TB yyh '

'-1sampai 0' untuk ' wxxxx L

'-1sampai 0 untuk ' hyyyy T


Operasi rotasi

Rotasi ¼ putaran (90)

dilakukan penukaran nilai koordinat x dan y.

Rumus untuk rotasi ¼ putaran searah jarum jam

dengan pusat pada titik (0, 0) adalah

yx ' xy '


Karena rumus ini menghasilkan nilai y' negatif, maka dimodifikasi dengan memindahkan pusat rotasi ke titik yang ada di tengah citra (xC, yC). Hal ini dilakukan dengan cara mentranslasi citra asal sebesar (-xC, -yC), merotasikannya, dan kemudian mentranslasikan kembali citra hasilnya sebesar (-xC', -yC'). Karena terjadi perubahan ukuran citra, yaitu lebar dan tinggi citra bertukar nilai, titik pusat citra pun berubah.


Ukuran citra hasil menjadi

Rumus yang digunakan untuk rotasi menjadi

hw ' wh '

ywx

yww

yhw

x

hy

wx

yyxx

yyxx

CC

CC

1''

2

1'

2

1'

2

1

2

1''

2

1

2

1''

''

)(''


Dengan cara yang sama untuk y'

Transformasi balik

xy

xhh

xwh

y

wx

hy

xxyy CC

'

2

1'

2

1'

2

1

2

1''

2

1

2

1''

''

'yx '1' xwy


Rotasi ½ putaran

Rumus yang digunakan adalah

xx '

yy '


Diperoleh rumus operasi rotasi ½

putaran

Sedangkan transformasi baliknya adalah

xwx 1''

yhy 1''

'1' xwx

'1' yhy


Referensi

Achmad, B, Firdausy, K, 2005, Teknik Pengolahan Citra

Digital menggunakan DELPHI, Ardi Publishing, Yogyakarta

Gonzales, RC, Woods, RE, 2002, Digital Image Processing,

2nd ed., Prentice-Hall Inc, New Jersey

Castleman, K.R., 1996, Digital Image Processing, Prentice-

Hall,Inc., New Jersey

Jain, A.K., 1989, Fundamental of Digital Image Processing,

Prentice-Hall,Inc., New Jersey

I.T. Young, J.J. Gerbrands, L.J. van Vliet, Image Processing

Fundamentals, http://www.ph.tn.tudelft.nl/Courses/FIP/

operasi geometri (2) (rotating) teknik pengolahan citra operasi pencerminan operasi pencerminan...

Documents