modul mekanika tanah ii [tm5]

MODUL PERKULIAHAN

Mekanika Tanah 2

Distribusi Tegangan dalam Tanah

Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh

Teknik Perencanaan dan Desain

Teknik Sipil

05MK10230 Ir. Desiana Vidayanti, MT

Abstract KompetensiBesarnya tegangan dalam tanah yang terjadi akibat beban yang bekerja di permukaan tanah tergantung pada kedalaman tanah. Semakin dalam tanah maka distribusi tegangan dalam tanah yang terjadi akibat beban yang bekerja

Mahasiswa mampu memahami, menjelaskan dan mendeskripsikan secara detail prinsip distribusi tegangan dalam tanah.

di permukaan tanah semakin kecil.

‘13 2

Mekanika Tanah 1Pusat Bahan Ajar dan eLearning

Ir.Desiana Vidayanti,MT http://www.mercubuana.ac.id

1. Pengertian Dasar

Tegangan didalam tanah yang timbul akibat adanya beban dipermukaan dinyatakan dalam

istilah tambahan tegangan (stress increment), karena sebelum tanah dibebani, tanah

sudah mengalami tekanan akibat beratnya sendiri yang disebut tekanan overburden.

Analis tegangan di dalam tanah didasarkan pada anggapan bahwa tanah bersifat elastis,

homogen, isotropi,dan terdapat hubungan linier antara tegangan dan regangan. Dalam

analisisnya,regangan volumetric pada bahan yang bersifat elastis dinyatakan oleh

persamaan :

(1)

Dengan

ΔV = perubahan volume

V = volume awal

μ = angka poison

E = modulus elastis

σx,σy, σz = tegangan-tegangn dalam arah x,y,dan z

Dalam Persamaan (1), bila pembebanan yang mengakibtkan penurunan, terjadi pada

kondisi tak terdrainase (undrained), atau penurunan trerjadi pada volume konstant, maka

ΔV/V = 0. Dalam kondisi ini, angka poison μ= 0,5. Jika pembebanan menyebabkan

perubahan volume (contohnya penurunan akibat proses konsolidasi), sehingga ΔV/V .0,

maka μ < 0,5.

‘13 3



2. Beban Titik

Boussinesq (1885) memberikan persamaan penyebaran beban akibat pengaruh beban titik

dipermukaan . Tambahan tegangan vertikal (Δσz) akibat beban titik dianalisi dengan

meninjau sistem tegangan pada kordinat silender (Gambar.3). Dalam teori ini, tambahan

tegangan vertikal (Δσz) pada suatu titik dalam tanahakibat beban titik Q dipermukaan,

dinyatakan oleh persamaan:

(.2)

dengan :

Δσz = tambahan tegangan vertikal

z = kedalaman titik yang ditinjau

r = jarak horizontal titik didalam tanah terhadap garis kerja beban

Jika faktor pengaruh untuk beban titik didefinisikan sebagai :

(.3)

Maka Persamaan (4.2) akan menjadi

(.4)

Nilai IB yang disajikan dalam bentuk grafik diperlihatkan dalam Gambar 4 (Taylor,1984)

‘13 4



Gambar 3 Tambahan tegangan vertikal akibat beban titik

Gambar 4 Faktor pengaruh (I) akibat beban titik, didasarkan teori Boussinesq

(Taylor, 1948)

Contoh Soal;

‘13 5



Susunan fondasi diperlihatkan dalam Gambar C1 Beban kolom A = 400kN, kolom B =

200kN dan kolom-kolom C = 100kN. Bila beban kolom dianggap sebagai beban titik, hitung

tambahan tegangan dibawah pusat fondasi-fondasi A,B, dan C, pada kedalaman 6m

dibawah pondasi.

Penyelesaian :

Beban-beban kolom dianggap sebagai beban titik, karena itu tambahan tegangan dibawah

masing-masing fondasi dapat dihitung dengan persamaan :

Fondasi-fondasi diberi nama menurut nama kolom. Dalam soal ini, karena susunan fondasi

simetri, tambahan tegangan dibawah pondasi B dan C, pada kedalaman yang sama akan

menghasilkan yang sama.

Gambar C1

(1) Untuk fondasi-fondasi B:

‘13 6



(B1) = (B2) = (B3) = (B4)

(2) Untuk fondasi-fondasi C:

(C1) = (C2) = (C3) = (C4)

(a) Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi A

Hitung faktor pengaruh I pada kedalaman 6 m dibawah fondasi A, dilakukan dalam Tabel

C1a.

Tabel C1a. Faktor pengaruh I dibawah fondasi A

Tambahan tegangan akibat beban fondasi A

= 1 x 400/62 x 0,478 = 5,2 kN/ m2

Tambahan tegangan akibat beban fondasi B

= 1 x 200/62 x 0,273 = 6,0 kN/ m2

Tambahan tegangan akibat beban fondasi C

= 1 x 100/62 x 0,172 = 1,9 kN/ m2

Tambahan tegangan dibawah fondasi A pada kedalaman 6 m:

(A) = 5,2 + 6,0 + 1,9 = 13,1 kN/m2

(b) Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi B

Ditinjau fondasi B1. Dihitung jarak-jarak antara pusat fondasi B1 dengan yang lain:

BC1 = B1C2 = B1A = 3 m

‘13 7



B1B2 = B1B3 = m

B1C3 = B1C4 = m

B1B4 = 6,0 m

Hitung I dibawah pusat pondasi B1, pada kedalaman z = 6 m, oleh akibat beban-

bebanseluruh pondasi diletakkan pada Tabel C.1b

Tabel C.1b Faktor pengaruh I dibawah fondasi B1

Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi B1, akibat beban fondasi A

= 400/62 x 0,273 = 3,03 kN/ m2

Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi B1, akibat beban fondasi B

= 200/62 x (0,478 + 0,172 + 0,172 + 0,084) = 5,03 kN/ m2

Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi B1, akibat beban fondasi C

= 100/62 x (0,273 + 0,273 + 0,063 +0,063) = 1,87 kN/ m2

Tambahan tegangan akibat beban seluruh fondasi, dibawah pusat pondasi B1, pada

kedalaman 6m:

(B1) = 3,03 + 5,03 + 1,87 = 9,93 kN/ m2

Tegangan-tegangan dibawah masing-masing pusat pondasi B1 sampai B4, pada kedalaman

6m:

‘13 8



(B1) = (B2) = (B3) = (B4) = 9,93

(c) Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi C

C1A = 4,24 m

C1B4 = C1B3 = 6,71 m

C1C4 = 6 = 8,48 m

Hitung I dibawah pusat pondasi C1, pada kedalaman z = 6 m, oleh akibat beban-beban

seluruh pondasi diletakkan pada Tabel C.1c

Tabel C.1c Faktor pengaruh I dibawah fondasi C1

Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi C1, akibat beban fondasi A

= 400/62 x 0,172 = 1,19 kN/ m2

Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi C1, akibat beban fondasi B

= = 200/62 x (0,273 + 0,273 + 0,063 +0,063) = 3,73 kN/ m2

Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi C1, akibat beban fondasi C

‘13 9



= 100/62 x (0,478 + 0,084 + 0,084 +0,031) = 1,88 kN/ m2

Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi C1, pada kedalaman 6m:

(C1) = 1,91 + 3,73 + 1,88 = 7,52 kN/ m2

Jadi tegangan-tegangan dibawah masing-masing pusat pondasi C1 sampai C4, pada

kedalaman 6m:

(C1) = (C2) = (C3) = (C4) = 7,52 kN/ m2

3. Beban Terbagi Rata Berbentuk Lajur Memanjang

Tambahan tegangan vertikal pada titik A didalam tanah akibat beban terbagi rata q fleksible

berbentuk lajur memanjang ( Gambar 5), dinyatakan oleh persamaan :

(5)

dengan λ dan β dalam radian yang sudt ditunjukkan dalam Gambar 4.5. Isobar tegangan

yang menunjukkan tempat kedudukan titik- titik yang mempunyai tregangan vertikal yang

sama oleh akibat beban berbentuk lajur memanjang ditunjukkan dalam Gambar 6

Gambar 5. Tegangan aqkibat beban terbagi rata berbentuk lajur memanjang

‘13 10



4. Beban Terbagi Rata Berbentuk Empat Persegi Panjang

Tambahan tegangan vertikal akibat beban terbagi rata fleksible berbentuk lempat persegi

panjang, dengan ukuran panjang L dsan lebar B (Gambar 7) dapat dihitung dengan

menggunakan persamaan yang diperoleh dari penjabaran persamaan Boussines q, sebagai

berikut

∆σz = ql (6a)

Dalam persamaan tersebut

(6b)

Dengan :

q = tekanan sentuh atau tekanan fondasi ke tanah

m = , n =

‘13 11



Gambar 6 Isobar tegangan untuk beban terbagi rata berbentuk lajur memanjang dan bujur

sangkar teori Boussinesq

Gambar 7 Tegangan di bawah beban terbagi rata berbentuk empat persegi panjang

‘13 12



Daftar Pustaka

a. M Das, Braja, Indrasurya B Mochtar dan Noor Endah. Mekanika Tanah

(Prinsip-prinsip Rekayasa Geoteknis), jilid 1. Jakarta : Erlangga.

b. Craig . R.F dan Budi Susilo. 1989. Mekanika Tanah.Jakarta : Erlangga

c. Kovacs, WD dan Holtz. An Introduction to Geotechnical Engineering.

d. Bowlesh,E Joseph.1984.Physical and Geotechnical Properties of Soils.

McGraw Hill.

‘13 13



modul mekanika tanah ii [tm5]

Documents