tugas mekanika tanah i1

H

d

A sin β

A cos β

A

Tugas Mekanika Tanah II

1. M ENENTUKAN GARIS FREATIK (PHREATIC LINE)

A. Teori

Didalam merencanakan sebuah bendungan, perlu diperhitungkan stabilitasnya terhadap bahaya longsoran, erosi lereng dan kehlangan air akibat rembesan yang melalui tubuh bendungan. Beberapa cara diberikan untuk menentukan besarnya rembesan yang melewati bendungan yang dibangun dari tanah homogen. Cara yang dipakai adalah analitis dan grafis.

B. Perhitungan Panjang Permukaan Basah Secara Analitis

Asumsi Scaffernack – Itterson bahwa i = tanβ = dydx adalah sama

dengan kemiringan garis freatik dan merupakan gradien konstan sepanjang garis freatik.

A = Se=√H2+d2−√d2−H 2cot2 β

Besarnya Se menentukan titik keluarnya G. Permukaan basah digambar membentuk garis parabola yang menyinggung terhadap garis horisontal di titik A yang menyinggung kemiringan bagian hilir dititik G.

C. Perhitungan Panjang Permukaan Basah Secara Grafis

Langkah – langkah:

Universitas Sam Ratulangi SudarmanFakultas Teknik 090211084


1. Tentukan titik awal garis yaitu titik A yang panjangnya 0.3 L dari embung pada lapis 1. Buat perpanjangan garis yang sesuai dengan kemiringan embung bagia n luar.

2. Tarik garis menggunkan jangka darik titik A dengan pusat R pada muka air h2 atau pada titik F, hingga berpotongan dengan perpanjangan garis yang sesuai dengan kekiringan embung, yang dinamakan titik A1.

3. Gambar setengah lingkaran pada FA1 dengan titik pusat pada A2,

sehingga A1A2 = A2F.4. Tarik garis menggunkan jangka dari titik A2 dengan titk pusat di titik

F, sampai berpotongan dengan garis setengah lingkaran A1F, yang dinamakan titik A3.

5. Tarik Garis menggunakan jangka dengan titik pusat A1 ke titik A3

hingga berpotongan dengan sisi miring embung yang dinamakan titik G.

6. Dengan demikian FG = Se. Perhatikan Gambar berikut:

D. Menentukan Lintasan Garis Freatik

Ditugas kemiringan bendung β ≥ 30˚. Step – step perhitunganya yaitu:

1. Gambar embung sesuai dengan skala

2. Hitung Se dengan persamaan : Se=√H2+d2−√d2−H 2 cot2 β



3. Tentukan lokasi titik awal asal parabola, yaitu titik F sampai 0.3L

4. Garis freatik adalah berbentuk parabola, gunakan persamaan parabola sederhana. Y = k * X2 , Pada X0 = Y0

X = Yo Xo2

Sehingga di gunakan peramaan :

y=√2⋅x⋅y0+ y02

dimana y 0=√H2+d2−d

5. Tentukan nillai X mulai dengan X = 0 sampai dengan X = 0.3 L

sehingga didapat nilai Y. Setelah di dapat nilai X dan Y, maka plot digambar dengan menggunakan sistem diagram Cartesius. Garis yang didapat disebut Garis Freatik.

6. Perhatikan bahwa parabola menyinggung menyinggung bendungan pada bagian hilir, pada bagian atas dari bagian basah dan berangsur – angsur tegak lurus terhadap muka bendungan bagian hilir pada garis air

7. Muka bendungan bagian hulu adalah garis ekipotensial dan garis freatik merupakan garis aliaran

8. Garis Freatik membagi embung menjadi dua bagian yaitu, Bagian yang kering yang berda di atas garis freatik dan yang jenuh air yaitu dibawah garis freatik.

E. Garis Freatik (Phreatic Line) Secara Analitis


H=8m

h1=2.6m

h2=4.2m

L1 = 5m

66 66 69 69

L2 =5m


Langkah-langkah perhitungan freatik line (cara analitis), data diambil dari gambar yang menggunakan skala pada Gambar lampiran Garis Freatik

Embung 1

Hitung panjang permukaan basah (Se) dengan menggunakan persamaan:

Se=√H2+d2−√d2−H 2cot2 β

Dimana : H = h2 – h1 = 4.2 – 2.6 = 1.6

d = 9.9 m (termasuk 0,3L)

Se=√1 . 62+9. 92−√9 . 92−1. 62 cot2 66o

Se=0. 154m

Hitung jarak parameter (y0)

y 0=√H2+d2−dy 0=√1 .62+9 .92−9 . 9y 0=0.128m

Titik pada kaki bendungan bagian hilir adalah titik asal

Hitung Y dengan persamaan :

y=√2⋅x⋅y0+ y02

y=√2⋅x⋅0. 128+0 . 1282



y=√0 .256 x+0 .0164

Maka diperoleh hasil :

x (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 99.9

y (m)

0.128

0.521

0.726

0.885

1.020

1.138

1.246

1.345

1.437

1.523

1.6

Pada titik keluar parabola dasar akan memotong suatu titik maka diperlukan koreksi ∆Se sehingga parabola dasar akan berubah arah ke bawah. Koreksi Se menurut Cassagrande diperoleh melalui nilai :

Δ SeSe+Δ Se

Untuk variasi nilai pada permukaan bendungan

60 90 120 135150

180

Δ SeSe+Δ Se

0,32

0,26

0,18

0,14

0,1 0

Secara analitis dapat di hitung :

FH=Se+ΔSe= y 01−cos β

FH=Se+ΔSe=0 ,1281−cos66

FH=0 .216mΔ Se=FH−Se=0. 216−0 ,154Δ Se=0 ,062m

Δ SeSe+ΔSe

=0 ,0620 .216

=0 ,287

Embung 2



Untuk embung 2 perhitungan sama dengan embung 1. Dengan β = 69˚

Hitung panjang permukaan basah (Se) dengan menggunakan persamaan:

Se=√H2+d2−√d2−H 2cot2 β

Dimana : H = h2 – h1 = 4.2 – 2.6 = 1.6 m

d = 9.4 m (termasuk 0,3L)

Se=√1 . 62+9. 42−√9. 42−1. 62 cot2 69o

Se=0. 1553m

Hitung jarak parameter (y0)

y 0=√H2+d2−dy 0=√1 .62+9 .42−9 . 4y 0=0.135m

Titik pada kaki bendungan bagian hilir adalah titik asal

Hitung Y dengan persamaan :

y=√2⋅x⋅y0+ y02

y=√2⋅x⋅0. 135+0 . 1352

y=√0 .27 x+0 .01823

Maka diperoleh hasil :

x (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 99.9

y (m)

0.135

0.537

0.747

0.910

1.048

1.170

1.280

1.381

1.476

1.564

1.6

Pada titik keluar parabola dasar akan memotong suatu titik maka diperlukan koreksi ∆Se sehingga parabola dasar akan berubah arah ke bawah. Koreksi Se menurut Cassagrande diperoleh melalui nilai :

Δ SeSe+Δ Se



Untuk variasi nilai pada permukaan bendungan

60 90 120 135150

180

Δ SeSe+Δ Se

0,32

0,26

0,18

0,14

0,1 0

Secara analitis dapat di hitung :

FH=Se+ΔSe= y 01−cos β

FH=Se+ΔSe=0 ,1351−cos69

FH=0 .210mΔ Se=FH−Se=0. 210−0 ,1553Δ Se=0 ,0547m

Δ SeSe+ΔSe

=0 ,05470 .210

=0 ,260

2. KESTABILAN LERENG (SLOPE STABILIITY)

Dinyatakan dengan Fs = FAKTOR KEAMANAN ;



Fs = τf / τd =

penahanperuntuh

Untuk prosedur kestabilan lereng analisanya terbagi atas 2 jenis, yaitu :

1. MASS PROCEDURE, asumsi yang digunakan adalah slope yang bersifat homogen. Metode – metode yang digunakan adalah:

Chart Taylor

Chart Coussins

Chart Yang

2. METHOD OF SLICES, asumsi yang digunakan: tanah di atas bidang gelincir dibagi atas slice vertikal dan dihitung. Metode ini memperhitungkan ketidakhomogen tanah dan tekanan air pori (μ), juga variasi tegangan normal sepanjang bidang keruntuhan dapat dihitung. Metode – metode yang digunakan adalah :

Asumsi Culmann finith slope

Sweddish sollution (Fellenius Method)

Bishop’s simplified Method

Cara analisis kestabilan lereng banyak dikenal, tetapi secara garis besar dapat dibagi menjadi tiga kelompok yaitu: cara pengamatan visual, cara komputasi dan cara grafik (Pangular, 1985) sebagai berikut :

1) Cara pengamatan visual adalah cara dengan mengamati langsung di lapangan dengan membandingkan kondisi lereng yang bergerak atau diperkirakan bergerak dan yang yang tidak, cara ini memperkirakan lereng labil maupun stabil dengan memanfaatkan pengalaman di lapangan (Pangular, 1985). Cara ini kurang teliti, tergantung dari pengalaman seseorang. Cara ini dipakai bila tidak ada resiko longsor terjadi saat pengamatan. Cara ini mirip dengan memetakan indikasi gerakan tanah dalam suatu peta lereng.

2) Cara komputasi adalah dengan melakukan hitungan berdasarkan rumus (Fellenius, Bishop, Janbu, Sarma, Bishop modified dan lain-lain). Cara Fellenius dan Bishop menghitung Faktor Keamanan lereng dan dianalisis kekuatannya. Menurut Bowles (1989), pada dasarnya kunci utama gerakan tanah adalah kuat geser tanah yang dapat terjadi : (a) tak



terdrainase, (b) efektif untuk beberapa kasus pembebanan, (c) meningkat sejalan peningkatan konsolidasi (sejalan dengan waktu) atau dengan kedalaman, (d) berkurang dengan meningkatnya kejenuhan air (sejalan dengan waktu) atau terbentuknya tekanan pori yang berlebih atau terjadi peningkatan air tanah.Dalam menghitung besar faktor keamanan lereng dalam analisis lereng tanah melalui metoda sayatan, hanya longsoran yang mempunyai bidang gelincir saya yang dapat dihitung.

3) Cara grafik adalah dengan menggunakan grafik yang sudah standar (Taylor, Hoek & Bray, Janbu, Cousins dan Morganstren). Cara ini dilakukan untuk material homogen dengan struktur sederhana. Material yang heterogen (terdiri atas berbagai lapisan) dapat didekati dengan penggunaan rumus (cara komputasi). Stereonet, misalnya diagram jaring Schmidt (Schmidt Net Diagram) dapat menjelaskan arah longsoran atau runtuhan batuan dengan cara mengukur strike/dip kekar-kekar (joints) dan strike/dip lapisan batuan. asrulmile blogspot.com

A. METODE FELLENIUS

Ada beberapa metode untuk menganalisis kestabilan lereng, yang paling umum digunakan ialah metode irisan dengan jumlah minimal 8 irisan yang dicetuskan oleh Fellenius (1939). Metode ini banyak digunakan untuk menganalisis kestabilan lereng yang tersusun oleh tanah, dan bidang gelincirnya berbentuk busur (arc-failure).

Menurut Sowers (1975), tipe longsorang terbagi kedalam 3 bagian berdasarkan kepada posisi bidang gelincirnya, yaitu longsorang kaki lereng (toe failure), longsorang muka lereng (face failure), dan longsoran dasar lereng (base failure). Longsoran kaki lereng umumnya terjadi pada lereng yang relatif agak curam (>450) dan tanah penyusunnya relatif mempunyai nilai sudut geser dalam yang besar (>300). Longsoran muka


αn

αn αn


lereng biasa terjadi pada lereng yang mempunyai lapisan keras (hard layer), dimana ketinggian lapisan keras ini melebihi ketinggian kaki lerengnya, sehingga lapisan lunak yang berada diatas lapisan keras berbahaya untuk longsor. Longsoran dasar lereng biasa terjadi pada lereng yang tersusun oleh tanah lempung, atau bisa juga terjadi pada lereng yang tersusun oleh beberapa lapisan lunak (soft seams).

Perhitungan lereng dengan metode Fellenius dilakukan dengan membagi massa longsoran menjadi segmen-segmen untuk bidang longsor circular.

Metode Fellenius dapat digunakan pada lereng-lereng dengan kondisi isotropis, non isotropis dan berlapis-lapis. Massa tanah yang bergerak diandaikan terdiri dari atas beberapa elemen vertikal. Lebar elemen dapat diambil tidak sama dan sedemikian sehingga lengkung busur di dasar elemen dapat dianggap garis lurus.

Berat total tanah/batuan pada suatu elemen (W,) termasuk beban Iuar yang bekerja pada permukaan lereng Wt, diuraikan dalam komponen tegak lurus dan tangensial pada dasar elemen. Dengan cara ini, pengaruh gaya T dan E yang bekerja disamping elemen diabaikan. Faktor keamanan adalah perbandingan momen penahan longsor dengan penyebab Iongsor. asrulmile blogspot.com

Analisa stabilitas lereng dengan cara fellenius menganggap gaya-gaya yang bekerja pada sisi kanan-kiri dan sembarangan irisan mempunyai resultan = 0 pada tegak lurus bidang longsornya.


R

Phreatic Line

γ sat

R

γ d Phreatic Line

Hz

Ln

bn

O


Notasi yang digunakan yaitu:

a) bn yaitu lebar slice ( irisan)b) Ln yaitu lebar atau panjang sisi miring maupun atas embung untuk

tiap slice, yang pada saat slice datar Ln = bnc) n yaitu sudut yang yang dibentuk dari perpotongan garis lebar slice

dengan perpanjangan garis dari titik pusat Rd) u yaitu tekanan air porie) Wn yaitu berat volume slice

f) Hw atau z yaitu tinggi slice dari lingkaran yang dibentuk oleh jari –

jari R sampai ke garis freatik (dibawah garis freatik) g) Hn yaitu tinggi total slice, H1 : tinggi lapisan 1 sampai garis freatik

(kering), H2 : tinngi lapisan 2 yaitu di bawah garis freatik sampai ke

permukaan tanah, H3 yaitu tinngi lapisan yang dibawah permukaan

tanahPerhitunganHitungan menggunakan tabel dengan langkah-langkah rumus sebagai berikut :

a. Wn=γ⋅Ln⋅Hn

untuk irisan yang terdapat satu jenis tanah(γ d atau γ sat)

Wn=(Hn−z )∗(Ln⋅γd )+( z⋅Ln⋅γ sat )

Untuk irisan yang terdapat dua jenis tanah(γ d dan γ sat)

Wn=(H 1. Ln⋅γd )+(H 2⋅Ln⋅γ eq )+(H 3 . Ln. γ eq )

Dimana γ eq=((H 1⋅γ 1)+(H 2⋅γ 2 )+(H 3 . γ 3 )) /(H 1+H 2+H 3)

ceq=((H 1⋅c1 )+(H 2⋅c 2)+(H 3 .c3 ))/(H 1+H 2+H 3 )ϕ eq=((H 1⋅ϕ1 )+(H 2⋅ϕ 2)+(H 3 .ϕ3 ))/(H 1+H 2+H 3 )

b.Δ ln= bn

cos αn

c. u=γw⋅HwUntuk irisan yang hanya terdapat kondisi tanah dibawah garis freatik (kondisi basah)



u=γw⋅z

Untuk irisan yang yang terdapat dua kondisi tanah (kondisi kering dan basah)

d. U=u⋅ΔLn

e. N '=c . Δ ln+(Wn⋅cosαn−U . Δ ln) tan ϕ

f. Kalikan Berat volume slice (Wn) dengan sudut yang dibentuk oleh titik

pusat jari – jari. Permaannya menjadi: Wn . sinαn

g. Menghitung faktor keamanan (Fs) yaitu dengan menjumlahkan setiap slice-slice sesuai dengan persamaan berikut:

Fs=∑n=1

P

[c⋅Δ ln (Wn⋅cosαn−U⋅Δ ln ) tan ϕ ]

∑n=1

P

[Wn⋅sinαn ]

Contoh Perhitungan: Pada Embung 1Untuk irisan 5 (n=1) kondisi 1 slope Circle *

Dik:R = 8.5 m Hn = 5.1m

bn = 1 m γ dry = 0.7 t/m³

an = 36° γ w = 1 t/m³Ln = 1m Hw = 0.6mH1 = 4.5m H2 = 0.6m H3 = 0 m γ 1 = 1.7 t/m³ γ 2 = 1.7 t/m³ γ 3 = 1.5 t/m³c1 = 2.1 c2 = 2.2 c3 = 2.5 φ1 = 35˚ φ2 = 45˚ φ3= 35˚

Langkah 1: menentukan ceq, φeq, danγ eq

ceq=((H 1⋅c1 )+(H 2⋅c 2)+(H 3 .c3 ))/(H 1+H 2+H 3 )

ceq=((4,5⋅2,1)+(0,6⋅2,2 )+(0 . 2,5))/(4,5+0,6+0 ) = 2.112

γ eq=((H 1⋅γ 1)+(H 2⋅γ 2 )+(H 3 . γ 3 )) /(H 1+H 2+H 3)

γ eq=((4,5⋅1,7 )+( 0,6⋅1,7 )+(0 . 1,5))/(4,5+0,6+0 ) = 1.7

ϕ eq=((H 1⋅ϕ1 )+(H 2⋅ϕ 2)+(H 3 .ϕ3 ))/(H 1+H 2+H 3 )ϕ eq=((4,5⋅35)+(0,6⋅45)+(0. 35 ))/( 4,5+0,6+0)


Fs=[ (∑ col .N ' )]

∑ col .W sinαn


= 36 Langkah 2: Menghitung berat volume slice

Wn=γ⋅Ln⋅Hn = γ sat⋅Ln⋅HnWn=(H 1. Ln⋅γd )+(H 2⋅Ln⋅γ eq )+(H 3 . Ln. γ eq )Wn=( 4,5. 1⋅0,7 )+(0,6⋅1⋅1,7 )+( 0. 1 .1,7 ) = 4.17 t/m

Langkah 3: Menghitung tekanan air pori

u=γw⋅Hw = 1 t/m³ * 0.6 m = 0.6 t/m²

Langkah 4: Menghitung Δln

Δ ln= bncos αn

= 1cos36

=1 .236067977m

Langkah 5:

U=u⋅ΔLn = 0.6t/m² * 1.236067977m = 0.741640786 m

Langkah 6:N '=c . Δ ln+(Wn⋅cosαn−U . Δ ln) tan ϕN '=2,112. 1 ,236067977+(4 .17⋅cos36−0 ,741640786. 1 ,236067977) tan36 = 4.534928981

Langkah 7:Mengalikan berat volume kering dengan sudut dengan

Wn . sinαn=4 ,17. sin 36

= 2.4511 Langkah 8: Menghitung Fs dengan cara – cara menjumlahkan langkah 6

dan 7 untuk keseluruhan slice. Hasil perhitungan selanjutnya lihat di tabelDitanya Fs =………?

Fs=∑n=1

P

[c⋅Δ ln (Wn⋅cosαn−U⋅Δ ln ) tan ϕ ]

∑n=1

P

[Wn⋅sinαn ]

*Nilai lihat di tabel.


Fs=[ (∑ col .N ' )]

∑ col .W sinαnFs=

[ (43,04692166 ) ]17,6724

Fs=2, 4358


B. METODE BISHOP

Cara analisa yang dibuat oleh A.W. Bishop (1955) menggunakan

cara elemen dimana gaya yang bekerja pada tiap elemen. Persyaratan

keseimbangan diterapkan pada elemen yang membentuk lereng tersebut. Faktor keamanan terhadap longsoran didefinisikan sebagai perbandingan kekuatan geser maksimum yang dimiliki tanah di bidang longsor (Stersedia) dengan tahanan geser yang diperlukan untuk keseimbangan (Sperlu).

a. Metode ini pada dasarnya sama dengan metode Felenius, tetapi

dengan memperhitungkan gaya-gaya antar irisan yang ada. Metode

Bishop mengasumsikan bidang longsor berbentuk busur lingkaran

b. Pertama yang harus diketahui adalah geometri dari lereng dan juga

titik pusat busur lingkaran bidang luncur, serta letak rekahan

c. Untuk menentukan titik pusat busur lingkaran bidang luncur dan letak

rekahan pada longsoran busur dipergunakan grafik

Metode Bishop yang disederhanakan merupakan metode sangat

populer dalam analisis kestabilan lereng dikarenakan perhitungannya

yang sederhana, cepat dan memberikan hasil perhitungan faktor

keamanan yang cukup teliti. Kesalahan metode ini apabila dibandingkan

dengan metode lainnya yang memenuhi semua kondisi kesetimbangan

seperti Metode Spencer atau Metode Kesetimbangan Batas Umum, jarang

lebih besar dari 5%. Metode ini sangat cocok digunakan untuk pencarian

secara otomatis bidang runtuh kritis yang berbentuk busur lingkaran

untuk mencari faktor keamanan minimum.

Metode Bishop sendiri memperhitungkan komponen gaya-gaya

(horizontal dan vertikal) dengan memperhatikan keseimbangan momen

dari masing-masing potongan. Metode ini dapat digunakan untuk

menganalisa tegangan efektif.

Metode ini menganggap bahwa gaya-gaya yang bekerja pada sisi-sisi irisan mempunyai resultan = 0 pada arah vertikal.

1. Rumus Dan Penurunannya



Tr=c⋅(Δ ln)⋅τf⋅Δ lnFs

=c⋅Δ lnFs

+Nr⋅tan ϕFs

Tr=1Fs

⋅(c⋅Δ ln+Nr⋅tan ϕ )

2. Untuk Keseimbangan Gaya VertikalV=0

(Wn+Δt )⋅Nr⋅cosαn+[ Nr⋅tan ϕFs

+ c⋅Δ lnFs ]⋅sin αn=0

Wn+Δt⋅Nr⋅cosαn+Nr⋅tan ϕ⋅sinαnFs

+ c⋅Δ ln⋅sin αnFs

=0

Nr=(Wn+Δt )− c⋅Δ ln⋅sinαn

Fs

cos αn+sin αn⋅tanϕ

Fs3. Untuk Keseimbangan Balok ABC

∑n=1

P

[Wn⋅γ⋅sinαn ]=∑n=1

P

[Tr⋅γ ]=∑n=1

P1Fs

(c⋅Δ ln+Nr⋅tan ϕ )

∑n=1

P

[Wn⋅γ⋅sinαn ]=∑n=1

P1Fs (c⋅Δ ln+

(Wn+Δt )⋅tan ϕ− c⋅Δ ln⋅sinαnFs

⋅tanϕ

cosαn+sinαn⋅tanϕ

Fs)

∑n=1

P

[Wn⋅sinαn ]=∑n=1

P1Fs

(c⋅Δ ln⋅cos αn+(Wn+Δt ) tan ϕ )⋅ 1

cos αn+sinαnFs

Fs=∑n=1

P

[c⋅bn+Wn⋅tan ϕ+Δt⋅tan ϕ ]

∑n=1

P

(Wn⋅sinαn )⋅ 1Mαn

Dimana :

Mα=cos αn+sinαn⋅tanϕFs

4. Penurunan Rumus



Fs=∑n=1

P

[c⋅bn+Wn⋅tan ϕ+Δt⋅tan ϕ ]

∑n=1

P

(Wn⋅sinαn )⋅ 1Mαn

Untuk Fs dengan pengaruh tekanan air pori (dengan rembesan U) ∆T=T

Fs=∑n=1

P

[c⋅bn+ (Wn⋅Un⋅bn ) tan ϕ+Δt⋅tan ϕ ]

∑n=1

P

(Wn⋅sin αn)⋅ 1Mαn

Untuk T=1 maka dimisalkan |⃗ln+1|=|l⃗n|jadiΔ1=ln−ln+1=0

Fs=∑n=1

P

[c⋅bn+ (Wn⋅Un⋅bn ) tan ϕ ]

∑n=1

P

(Wn⋅sin αn)⋅ 1Mαn

Keterangan :Fs = besar faktor keamananMa = besar gaya normalWn = berat potongan ke-nc = kohesibn = lebar potongan ke-n∆ln = lebar penampang bidang runtuh ke-n

5. Contoh Perhitungan

Contoh Perhitungan: Pada Embung 2Untuk irisan 9 (n=9) kondisi III Base fuilure *

Dik:



R = 10.6 m Hn = 3.2m

bn = 1 m γ dry = 0.7 t/m³

an = 23° γ w = 1 t/m³Ln = 2.7m Hw = 3.1m Fs = 1.5H1 = 0.1m H2 = 2.8m H3 = 0.3 m γ 1 = 1.7 t/m³ γ 2 = 1.7 t/m³ γ 3 = 1.5 t/m³c1 = 2.1 c2 = 2.2 c3 = 2.5 φ1 = 35˚ φ2 = 45˚ φ3 = 35˚

Langkah 1: menentukan ceq, φeq, danγ eq

ceq=((H 1⋅c1 )+(H 2⋅c 2)+(H 3 .c3 ))/(H 1+H 2+H 3 )

ceq=((0,1⋅2,1 )+(2,8⋅2,2)+(0,3 . 2,5 ))/(0,1+2,8+0,3) = 2.225

γ eq=((H 1⋅γ 1)+(H 2⋅γ 2 )+(H 3 . γ 3 )) /(H 1+H 2+H 3)

γ eq=((0,1⋅1,7 )+(2,8⋅1,7 )+(0,3 . 1,5 ))/(0,1+2,8+0,3) = 1.68

ϕ eq=((H 1⋅ϕ1 )+(H 2⋅ϕ 2)+(H 3 .ϕ3 ))/(H 1+H 2+H 3 )ϕ eq=((0,1⋅35 )+(2,8⋅45)+(0,3 .35 ))/ (0,1+2,8+0,3 ) = 44

Langkah 2: Menghitung berat volume slice

Wn=γ⋅Ln⋅Hn = γ sat⋅Ln⋅HnWn=(H 1. Ln⋅γd )+(H 2⋅Ln⋅γ eq )+(H 3 . Ln. γ eq )Wn=(0,1 . 2,7⋅0,7 )+(2,8⋅2,7⋅1 ,68 )+(0,3 . 2,7. 1 ,68) = 14.2611 t/m

Langkah 3: Menghitung tekanan air pori

u=γw⋅Hw = 1 t/m³ * 3.1 m = 3.1 t/m²

Langkah 4: Menghitung mn

Mαn=cos αn+sinαn⋅tanϕFs

=cos23+sin 23 tan 441 .5

=1.17205463

Langkah 5:N '=(( c .bn)+((Wn−u .bn ) tan ϕ ))∗(1 /mαn)

N '=((2 ,225 .1 )+((14 ,2611−3,1 .1 ) tan 44 ))∗(1 /1 .17205463 ) = 11,0349



Langkah 6:Mengalikan berat volume kering dengan sudut dengan

Wn . sinαn=14 ,2611. sin 23

= 5.5722Perhitungan dilakukan sampai n=15dapat dilihat pada tabel.Setelah itu trial dengan rembesan

Langkah 8: Menghitung Fs deng

*Nilai lihat di tabel.

FS = 2.2366

C. METODE TAYLOR

Metode kestabilan Taylor ( 1937, 1948) diterbitkan melalui analisis tegasan keseluruhan dan menggunakan kaedah bulatan geseran. Melalui kaedah ini, bulatan gelinciran genting bagi sesuatu cerun ditentukan olah dua faktor yaitu kedalaman lapisan kukuh dan jarak daripada kaki cerun yang mungkin berlaku gelinciran. Bila terdapat lapisan kukuh di bawah cerun, satah gelincirannya dihadkan disini dan faktor keselamtannya juga meningkat. Penggunaan metode Taylor lebih sesuai bagi masalah–masalah yang melibatkan tanah lempung tepu tak bersalir (yaitu bagi φ =0) atau bagi kes-kes yang kurang biasa dimana tekanan air liang adalah sifar.

Konsep tegasan keseluruhan digunakan dalam analisis Taylor dan menganggap koefisien kohesif, C sebagai malar dengan kedalaman. Bagi sesuatu nilai φ yang tertentu, tinggi genting cerun berkadar terus kepada koefisien kohesif dan berkadar songsang kepada berat unit tanah menurut persamaan:

HC = Ns . c


Fs=∑n=1

P

[ c .bn+(Wn−(Un .bn )) tan ϕ ] . 1mαn

∑n=1

P

[Wn⋅sin αn ]Fs=

[ (∑ col .N ' )]∑ col .W sinαn

Fs=[ (78,2917 ) ]35,0051

Fs=2,2366


γ atau

HS =γ . Hcc

Dimana Hc = Tinggi genting C = koefisien kohesif tanah γ = berat unit tanah NS = faktor kestabilan

Sementara faktor keselamatan, Fs pula di berikan sebagai:

Fs = tan φ c tan φ = Hc

H

Penyelesaian umum yang dibuat oleh Taylor (1948) dalam menganalisis kestabilan cerun adalah juga berdasarkan kepada kaedah bulatan geseran dan huraian matematik.

Taylor (1937, 1948) menerbitkan metode kestabilan cerun menggunakan konsep tegasan keseluruhan dan berdasarkan kepada bulatan geseran. Penggunaannya lebih sesuai bagi masalah-masalah yang melibatkan tanah lempung tepu tak bersalir (iaitu bagi φ=0) atau bagi kes-kes yang kurang biasa di mana tekanan air liang adalah sifar. Selain daripada itu, metode Taylor (1948) memberikan pertimbangan khusus kepada beberapa keadaan cerun seperti kes khusus kepada beberapa keadaan cerun seperti kes penenggelaman dan penyusutan, resipan tetap dan kesan rekahan tegangan.



D. COUSSINS METHOD

-

Mempertimbangkan luas lereng normal -

Efek tekanan air pori di perhitungkan-

Memberikan Fs & pusat lingkaran kritis

Langkah – langkah perhitungan :

1. Tentukan parameter λcφ λcφ = (□ * H * tg φ) / c2.

Cek emungkinan keruntuhan dasar (Gunakan chart 11.6(d) – 11.6 (f))3.

Cek terhadap kemungkinan keruntuhan kaki lereng (Gunakan chart

11.6(a) – 11.6 (b))



4. Hitung Fs dengan memasukan nilai Ns terkecil yang diperolah dari

step 2 &3

5. Menentukan koordinat titik pusat lingkaran kritis

Jika D = 1 Guunakan Chart 11.6 (...)

Jika D > 1 Guunakan Chart 11.6 (...)

Yn=Y 1+(Xn−X 1 )(X 2−X 1)

∗(Y 2−Y 1 )

PENYEBAB TERJADINYA KELONGSORAN

Kelongsoran hanya bisa terjadi jika kekuatan geser dilampaui yaitu perkiraan geser pada bidang gelincir tak cukup besar untuk menahan gaya-gaya ynag bekerja pada bidang tersebut. Dengan kata lain kelongsoran terjadi jika gaya-gaya geser pada bidang tersebut ada.

Makin besar gaya yang bekerja pada bidang gelincir, maka makin besar gaya yang bekerja pada lereng. Berrtambahnya gaya-gaya yang bekerja tersebut disebabkan oleh:

1. pengaruh alam2. a) adanya gempa bumi

b) runtuhnya gua-gua

c) erosi

d) naiknya muka air tanah / naiknya aliran

e) pelemahan lereng karena terjadinya retakan, sehingga air dapat merembes

3. perbuatan manusiaa) penambahan beban pada lereng / tepi lerengb) penggalian tanah di bawah kaki leren


Fs= Ns .cγ . H


Cara pencegahan longsor

1. lereng dibuat lebih datar / bertangga

a)

b)

c)



2. menimbun tanah di kaki lereng

Tanah timbunan

3. perlindungan pada kaki lereng terhadap erosi

Daerah lonsor kritis

Daerah yang kemingkinan tererosi



4. mengurangi ketinggian muka air untuk mereduksi tekanan air pori pada lereng

selokan

Pipa drainase

Penurunan muka air tanah

5. pemakaian tiang pancang (paku bumi)

6. dengan tembok penahan tanah turap

Letak tiang pancang



CARA MENGURANGI PENURUNAN

Penurunan boleh direduksi(dikurangi) dengan menambahkan kecepatan dengan pengurangan yang dihasilkan didalam nilai banding rongga dari pemadatan partikel.

Pemadatan partikel juga menambah regangan tegangan didalam kebnyakan kasus sehingga penurunan segera direduksi. Metode/modifikasi



perbaikan tanah dalam mengurangi penurunan diantaranya sebagai berikut :

1. PEMAMPATAN

Ini merupakan metode yang paling murah untuk memperbaiki tanah lokasi. Pemampatan tersebut dapat dirampungkan dengan menggali suatu kedalaman , kemudian mengurangnya kembali secara hati-hati didalam ketebalan jenjang yang dikontrol dan memampatkan tanah dengan peralatan pemampatan yang sesuai. Pemampatan tanah-tanah kohesif dapat dirampungkan dengan menggunakan mesin gilas tumbuk atau penggilas yang mempunyai ban karet. Pemampatan tanah tak berkohesi dapat dirampungkan dengan menggunakan mesin penggilas yang mempunyai roda licin,biasanya sebuah alat bergetar didalamnya. Jadi, pemampatan adalah suatu kombinasi batasan,tekanan,dan getaran. Kedalaman jenjang sampai kira-kira 1,5 M-2 M dapat dimampatkan dengan peralatan tersebut.

2. PRA KOMPETI (PRA PEMBEBANAN)

Metode ini memperbaiki tanah yang jelek sebelum konstruksi fasilitas permanen adalah pra pembebanan. Pra beban tersebut dapat terdiri dari tanah atau kadang-kadang batuan.

Tujuan utama pra pembebanan adalah :

a. beban-beban tambahan digunakan untuk menghilangkan penurunan yang jika tidak akan terjadi setelah konstruksi diselesaikan.

b. Memperbaiki kekuatan geser tanah dan tanah lapisan bawah dengan merubah kerapatanmereduksi nilai banding rongga dan mengurangi kandungan air.

Pra pembebanan paling efektif yaitu pada saat lumpur normal sampai lumpur yang sedikit melebihi melebihi konsolidasi, lempung, dan deposit organik. Jika deposit tebal dan tidak mempunyai sambungan lipat pasir yang berganti-ganti, maka pra pembebanan mungkim membuat penggunaan saluran buangan pasir.

3. DRAINASE(SELIMUT PASIR DAN SALURAN BUANG)

Metode ini bertujuan mempercepat penurunan dibawah pra pembebana tetapi dapat juga menamba kekutan geser tanah. Bila sebuah urugan maupun sebuah pra beban tambahan ditempatkan diatas deposit kohesif jenuh, maka panjang lintasan drainase boleh ditambah dampai ke



puncak urugan. Karena panjang drainase menentukan waktu untuk konsolidasi, maka lintasan drainase ini harus dibuat sependek mungkin. Bila dinding atas air jenjuh sangat dekat ke permukaan tanah, maka lapisan pasir(selimut pasir dapat ditempatkan pada puncak dari tempat sebelum menempatkan urugan. Kita dapat memperluas konsep ini lebih jauh dan memasang kolom pasir vertikal pad interval-interval yang dipilih cidalam tanah yang ada.

4. METODE GETAR

Metode ini bertujuan memperbesar kepadatan tanah. Daya dukung yang dibolehkan dari pasir sangat bergantung dari kondisi tanah. Hal ini digambarkan dalam bilangan penembusan atau nilai tahanan kerucut seperti halnya dalam sudut gesekan dalam. Metode tersebut paling lazim digunakan untuk pemadatan deposit pasir dan kerikil yang tak berkohesi dengan tidak melebihi 20% lumpur atau 10% lempung adalah pemampatan getar apung atua sisipan dengan menggunakan penembus silinder yang berdiameter ± 432 mm, panjang 183 mm, berat ± 17,8 KN dan daya dukung 250-400 Mpa.

5. PENGADUKAN ENCER PONDASI

Pengadukan encer adalah suatu cara untuk menyisipkan sejenis bahan menstabil kedalam massa tanah dibawah tekanan. Tekanan memaksakan bahan masuk kedalam ruangan yang terbatas disekitar tabung suntukan. Bahan tereaksi dengan tanah atau dirniya sendiri untuk membentuk sebuah massa stabil. Metode ini mempunyai sejumlah besar pemakaian seperti :

1. pengontrolan massa air dengan mengerek retakan dan pori.2. pencegahan pemadatan pasir dibawah konstruksi yang

berdekatan karena pendorongan tiang pancang.3. penguatan dukung pondasi dengan menggunakan pengadukan

enter mampat.4. pengurangan getaran dengan menggeserkan tanah.5. pengurangan dengan mengurung rongga, yang dilakukan

dengan menyemen konstruksi tanah yang lebih kuat.



6. MENGUBAH KONDISI AIR TANAH

Dari konsep satuan yang terbenam jelaslah bahwa tekanan antar butiran dapat ditambahkandengan menghilangkan efek apung dari air. Hal ini dapat ditambah dengan merendahkan bidang batas air jenuh. Didalam banyak kasus mungkin hal ini dapat ditambahkandan tidak terlihat karena mungkin hanya sebagai keadaan sementara. Dengan penambahan tekanan tekanan efektif, makam penurunan tak diizinkan mungkin dihasilkan dan tidak mungkin merendahkan bidang batas air jenuh tepat didalam batas.

7. PENGGUNAAN GEOTEKSIL

Tujuannya untuk memperbaiki sebuah tanah geoteksil(geotulang). Didefenisikan sebagai anyaman simetris yang cukup tahan untuk waktu yang lama didalam lingkungan tanah yang banyak rintangan. Sejumlah anyaman dari bahan sintetis, biasanya poliester,nilon,polifrofilen digunakan sebagai geoteksil untuk memperbaiki tanah dengan berbagai cara.

Anyaman tersebut dapat ditenun/dirajut dan dipakai dalam lajur untuk penulangan massa tanah atau mungkin didalam lembaran plastik yang tidak permeabel atau permeabel yang digunakan untuk membuat bagian tanah menjadi tahan terhadap air,mengontrol erosi,atau memisahkan bahan-bahan yang berlainan, geoteksil dapat digunakan didalam janur penulangan sebuah massa tanah.


t

S


KONSOLIDASI

Konsolidasi adalah perpindahan tanah secara vertikal ke arah bawah akibat beban yang bekerja yang menyebabkan terjadinya perubahan volume pada tanah.

Ada 2 settlement :

Pada tanah non-kohesif (C=0) Pada tanah kohesif (C>0)

E. Pada tanah non-kohesif

F. Pada tanah kohesif


t

S


Secara umum settlement dibagi atas :

Immediate Settlement , Disebabkan oleh deformasi elastis pada tanah kering jenuh air tanpa terjadi perubahan kadar air.

Primary Consolidation Secondary Consolidation Settlement

WAKTU PENURUAN

Variasi nilai faktor waktu (Tv) dan derajat konsolodai (U)

2 Way DrainaseU (%) TV

0 010 0,00820 0,03130 0,07140 0,12650 0,19760 0,28770 0,40380 0,56790 0,848100 ∞



1 Way Drainase

U (%)TV

Case I( ) Case II( )0 0 010 0,003 0,04720 0,009 0,10030 0,024 0,15840 0,048 0,22150 0,092 0,29460 0,160 0,38370 0,271 0,50080 0,440 0,66590 0,720 0,940100 ∞ ∞

Atau menggunakan rumus

Untuk U = 0-60%

Untuk U>60%

Rumus waktu penurunan (t)

t = T . Hdr2

Cv

Perhitungan lihat table.


T V=π4 ( U100 )

2

T V=1,781−0 ,933 log(100−U )


GRAFIK HUBUNGAN e DAN P

Grafik ini menjelaskan tentang perubahan angka pori e terhadap penambahan tegangan. Langkah-langkah membuat grfik e dan P; antara lain :

1. Hitung Hs yakni tinggi benda uji setelah pengujian.

Hs= WA⋅G s⋅γw

W= Berat kering benda uji

A = Luas penampang benda uji

Gs = Berat spesifik

γw = Berat volume air

2. Hitung tinggi air pori Hv ,

Hv = H - Hs

3. Hitung angka pori awal benda uji e0

e0=HvHs

4. Pada setiap penambahan beban sebesar P1 pada benda uji

menyebabkan ∆ H1 , hitung ∆ e1

Δe1=ΔH1

Hs ∆

5. Hitung angka pori e1 setelah konsolidasi akibat pembebanan P1

e1 = e0 - ∆ e1

untuk pembebanan sebesar P2 ,

e2=e1−( ΔH2

Hs )Lempung Terkonsolidasi Normal (Over Consolidated And Normally Consolidated)



Menurut riwayat tegangan yang dialami oleh lempung;

Lempung NC ; Teganganefektif overburden yang dialami saat ini adalah nilai tegangan over burden maksimum yang pernah dialami sebelumnya.

Lempung OC ; Tegangan efektif yang dialami saat ini lebih kecil dari nilai tegangan over burden yang pernah dialami sebelumnya.

Tegangan efektif overburden yang pernah dialami sebelumnya disebut tekanan prakonsolidasi. Casagrande (1936) menyarankan suatu cara untuk menentukan besarnya tekanan pra konsolidasi berdasarkan kurva e dan Log P.prosedu menentukan nilai tekanan pra konsolidasi berdasarkan kurva e dan Log P antara lain ;

1. Melalui pengamatan visual tentukan titik a pada kurva yang memiliki kelengkungan maksimum.

2. Tarik garis lurus horisontal ab yang melalui titik a.3. Tarik garis singgung ac yang melalui titik a.4. Tarik garis ad yang membagi sudut adc sama besar.5. Perpanjang bagian bawah kurva menjadi garis lurus yang

memotong titik f pada garis ad.6. Plot titik f terhadap sumbu p,nilai tersebut adalah nilai

∆∆Pc( tekanan prakonsolidasi ).OCR ( Over Consolidated Ratio)

OCR =

PcP

Pc = Tekanan prakonsolidasi

P = Tekanan overburden yang dialami saat ini

OCR = 1 , merupakan lempung NC

OCR > 1 , merupakan lempung OC

Simplified Void Ratio(Pressure Equation)

Dari hubungan hidro void ratio preassure dapat dihitung modulus pemampatan (Mv), coefisien pemampatan (a),dan settlement( H ).

Mv=1+ eia



a= ΔeΔP

S=H⋅ΔPMv , dimana H adalah tinggi awal benda uji

Perhitungan Index Pemampatan (Cc),Index Pemuaian (Cs),Dan Settlement Konsolidasi Primer

Index pemampatan (Cc)

1. menurut TERZAGHI lempung tak terganggu, Cc = 0,009(LL-10) lempung terganggu, Cc = 0,007(LL-10)

2. menurut RENDON HERRERO

1.Cc=0 ,141⋅Gs1,2⋅(1+

e0

Gs )2,3

G. menurut NASARAJ S. MURTY

Cc=0 ,2343⋅(LL⋅ a

100 )⋅Gs

Index pemuaian (Cs)

1. menurut NASARAJ S.MURTY

Cs=0 ,0463⋅(LL⋅ a

100 )⋅Gs

Settlement Primer(S)

Lempung terkonsolidasi normal

S=Cc⋅ H1+e0

⋅log( Po+ΔPPo ), untuk lempung NC

Lempung terkonsolidasi lebih jika

1. P0 + ∆P ≤ Pc , maka

S=Cs⋅ H1+e0

⋅log( Po+ΔPPo ), untuk lempung OC



2. P0 + ∆P ≤ Pc , maka

S=Cs⋅ H1+eo

⋅logPcPo

+Cc⋅ H1+eo

⋅log( Po+ΔPΔP ) P0 = Tegangan efektif overbuerden awal pada lapisan setebal H

∆P = Penambahan tegangan vertikal

Settlement Sekunder (S)

Cα= Δe

log( t 2

t 1)

, dinamakan index pemampatan sekunder

C ' α= Cα1+e p

Maka ;

Ss=C ' α⋅H cost2t1

Perhitungan Koefisien Konsolidasi (Cv)

Cv dapat ditentukan melalui hasil dilabpratorium,dengan menggunakan metode :

Metode logaritma waktu Metode akar waktu

Hubungan Cv,t,dan Tv dinyatakan dengan persamaan ;

Cv=Tv⋅Hdr 2

t atau Tv= Cv⋅t

Hdr2

Hubungan Cv, k, dan Mv dinyatakan dengan persamaan ;



Cv= kMv⋅γw atau

Mv=( ΔeΔP )

1+eave

Untuk 1 way drainage, Hdr=H

2 →t=Tv⋅Hdr2

Cv=Tv⋅H

2

2

Cv

Untuk 2 way drainage, Hdr=H→t=Tv⋅Hdr2

Cv=Tv⋅H2

Cv

KESIMPULAN

A . EMBUNG 1

R (meter)Faktor Keamanan

Bishop Coussin 19,6 4,900938 1,628

A . EMBUNG 2

R (meter)Faktor Keamanan

Bishop Coussin 12 3,928281 1,280

Jika Fs < 1 = lereng dalam keadaan tidak stabil



Fs = 1 = lereng dalam keadaan seimbang (kritis)Fs > 1 = lereng dalam keadaan stabil

Dari hasil analisis embung untuk data-data yang ada, maka embung berada dalam keadaan tidak stabil dimana Fs < 1.

Suatu permukaan tanah yang miring dengan sudut ditertentu terhadap bidang horisontal dan tidak dilindungi kita namakan sebagai talud tak tertahan( unresrained slope ). Talud ini dapat terjadi secara alamiah atau buatan, bila permukaan tanah tidak datar, maka komponen berat tanah yang sejajar dengan kemiringan talud akan menyebabkan tanah bergerak ke arah bawah. Bila komponen berat tanah cukup besar , kelongsoran talud dapat terjadi, yaitu tanah dapat bergelincir ke bawah. Dengan kata lain, gaya dorong(driving farce) melampaui gaya perlawanan yang berasal dari kekuatan geser tanah sepanjang bidang longsor. Analisa stabilitas talud bukanlah merupakan suatu pekerjaan yang ringan. Bahkan untuk mengevaluasi variabel-variabel seperti lapisan-lapisan tanah dan parameter-parameter kekuatan geser tanah merupakan pekerjaan yang cukup rumit. Rembesan dalam talud dan kemungkinan bidang longsor atau gelincir menambah kerumitan masalah yang akan ditangani.

Faktor yang perlu dilakukan dalam pemeriksaan tersebut adalah menghitung dan membandingkan tegangan geser yang terbentuk sepanjang permukaan retak yang paling mungkin dengan kekuatan geser tanah yang bersangkutan. Perhitungan analitis stabilitas talud ditentukan dengan faktor keamanan. Pada umumnya angka keamanan terhadap kekuatan geser tanah yang diterima pada umumnya adalah > 1.


H

h1

h2

β β2

1m

5m

7m

2m

9m

1/2L 1/2L


SETTLMENT

Settlement dihitung pada kedalaman dibawah ½ lebar embung


tugas mekanika tanah i1

Documents