modul-4 metode metote perhitungan cadangan

5/26/2018 MODUL-4 Metode Metote Perhitungan Cadangan

1/25

Perhitungan Cadangan - 1

1. PENDAHULUAN

Metoda-metoda konvensional yang digunakan di dalam perhitungan

cadangan adalah :

1. Metoda trianguler

2. Metoda daerah pengaruh

3. Metoda penampang

4. Metoda isoline

Parameter-parameter yang penting adalah antara lain :

- kadar bijih

- ketebalan dan luas

- porositas dan kandungan air

- berat jenis

1.1. KADAR BIJIH

Di dalam perhitungan cadangan dari bijih merupakan faktor yang

menentukan (yang sangat penting) yang digunakan di dalam perhitungan

(hal ini) adalah kadar rata-rata dari bijih.

1.2. KETEBALAN DAN LUAS

Kedua parameter ini mempunyai hubungan dengan geometri endapan dan

penyebaran bijih.


2/25


th

tv

ts

endapan

Keterangan :

ts = tebal yang sebenarnya dari endapan

th = ketebalan dalam arah horisontal

tv = ketebalan dalam arah vertikal

ts= thsin = tvcos

Untuk luas (S) - relasinya menjadi :

Sv= Sssin

Sv= Sscos

Sh= luas horisontal

Sv= luas vertikal

Ss= luas yang sebenarnya

1.3. BERAT JENIS

Beberapa hubungan yang penting adalah :

GmGd

P

( )1

Gd Gm 1- P

PGdGm

1

Gd Gn 1- M


3/25


GnGd

M

( )1

Gn

GmM

1- P

( )1

Gm

GnP

1- M

( )1

Gm = berat jenis dari mineral tanpa pori, tanpa kandungan air (moisture)

Gd = berat jenis dari rock (kering) - tanpa kandungan air, hanya pori

Gn = berat jenis dari rock (natural) dengan pori dan kandungan air

P = porositasM = kandungan air (moisture content)

Gambar tersebut di bawah ini menjelaskan pengertian-pengertian dasar

yang ada.

solid ore

udara

airpori

1.3.1. Penentuan Kadar Air dari Bijih

Untuk menentukan kadar air dari bijih di laboratorium cara bekerjanya

adalah sebagai berikut :

Bijih yang berasal dari lapangan terlebih dahulu ditimbang untuk diketahui

berat aslinya.

Selanjutnya bijih dikeringkan pada temperatur 100O

C selama dua belas jam

atau hingga beratnya konstan.

Kadar air dari bijih dapat dihitung sebagai berikut :


4/25


MW W

W

1 2

1x 100%

W1 = berat sample sebelum dikeringkan

W2 = berat sample sesudah dikeringkan

1.3.2. Tonnage Factor

Di dalam perhitungan cadangan tonnage factor juga digunakan. Tonnage

factor dapat ditentukan untuk bijih kering ataupun basah (natural).

1. Tonnage factoruntuk bijih kering (inplace)

Tdd

2000

624, x G (short ton)

atau

Tdd

2240

624, x G (long ton)

2. Tonnage factoruntuk bijih basah (natural)

Twn

2000

624, x G (short ton)

atau

Twn

2240

624, x G (long ton)


5/25


2. MACAM MACAM METODA PERHITUNGAN CADANGAN

2.1. METODA TRIANGULER

1

2 3

4

5

67

8

1

2 3

4

5

67

8

Layout dari segitiga-segitiga

Prisma-prisma trianguler


6/25


1

23

t2

t1

t3

Jumlah volume seluruh prisma trianguler sama dengan volume seluruh blok(lihat gambar).

Catatan :

Di dalam perhitungan cadangan, metoda trianguler dapat dianggap sebagai

metoda standard. Meskipun demikian kesalahan yang muncul di dalam

penggunaan metoda ini perlu diperhatikan, sebab terjadinya kesalahan

tersebut adalah akibat dari cara mengelompokkan segitiga-segitiga prisma di

dalam suatu poligon.

Lihat empat persegi panjang ABCD.

B C

A

D

t2

t1

t3

t4

B C

A D

t2 t

3

t4

t1

Ada dua cara untuk mengkonstruksi prisma-prisma trianguler dari prisma

empat persegi panjang.

Volume =1

3(t1+ t2+ t3) S

S = luas segitiga 123

t1 , t2 , t3 = ketebalan endapan pada

masing-masing titik


7/25


Kesalahan relatif dari volume suatu blok yang dibatasi oleh empat lubang

bor dengan ketebalan t1 , t2 , t3 , dan t4 dapat dijelaskan sebagai berikut :

Volume dari prisma dapat dihitung dari V1 dengan prisma-prisma trianguler

ABD dan BDC atau V2 dengan prisma-prisma trianguler ABC dan ADC.

V11

3

1

3 t1 + t2 + t4

S

2 t2 + t3 + t4

S

2

16

t1 + 2t2 + t3 + 2t4 S

V21

6 2t1 + t2 + 2t3 + t4 S

Di dalam perhitungan V1, t2 , dan t4 dihitung dua kali sedangkan di dalam

perhitungan V2, t2 , dan t3 yang dihitung dua kali.

Volume dari prisma dapat diperoleh dengan membagi dua jumlah V1 dan

V2.

VV

1 + V2

2 atau

V

1

2

1

6

1

6 t1 + 2t2 + t3 + 2t4 S 2 t1 + t2 + 2t3 + t4 S

14

t1 + t2 + t3 + t4 S

Kesalahan relatif antara V1 dan V2 adalah :

V t1 + 2t2 + t3 + 2t4 S -1

6 2t1 + t2 + 2t3 + t4 S V V1 2

1

6

atau

V t1 - t2 + t3 - t4 S

6

Bila V =0 , maka V1= V2 dan t1+ t3= t2+ t4

Dengan demikian, maka metoda trianguler hanya teliti bila jumlah t1 dan t3

untuk setiap prisma sama dengan jumlah t2 dan t4.


8/25


Andaikan (t1+ t3) dua kali lebih kecil dari (t2+ t4), yakni 2 (t1+ t3) = (t2+ t4),

maka volume V1 lebih besar dari V2 dan kesalahan relatif adalah sebesar

20%.

2.2. METODA DAERAH PENGARUH

10

2

3

9 8 7

4

5

61

= titik bor/sumur uji= daerah pengaruh/daerah yang diarsir

1

2

3

Konstruksi daerah pengaruh pada segitiga tumpul


9/25


Winze

3

4Blok bijih

1

2

Level

Level

Winze

Blok bijih dengan 4 daerah pengaruh yaitu 1, 2, 3, dan 4.

a

a

32

45

1

Menghitung cadangan dengan cara mempergunakan metoda daerah

pengaruh :

1

2

3

4

5

6

7

= daerah pengaruhdari titik 1 - Polabujur sangkar

=daerah pengaruh titiksatu dapat diukur (S1)


10/25


Andaikan ketebalan endapan bijih pada titik 1 adalah t1 dengan kadar rata-

rata k1, maka volume - assay - produk (V%) = S1x t1x k1(volume pengaruh).

Bila spec. gravity dari bijih = , maka :

tonnage bijih = S1x t1x k1x (tonnage %)

Metoda included dan extended area.

Metoda included area- cadangan dihitung di dalam batas-batas yang ada.

1 2 3 4 525 m

25 m

12,5 m

Metoda extended area - cadangan dihitung melampaui batas-batas yang

ada.


11/25


2.3. METODA PENAMPANG

(1) Rumus Luas Rata-Rata (Mean Area)

S1

S2

L

Rumus luas rata-rata dipakai untuk endapan yang mempunyai penampang

yang uniform.

(2) Rumus Prismoida

S2

M

S1

L

1/2L

V L

S1 + S2

2

S1,S2 = luas penampang

endapan

L = jarak antar penampang

=

V = ( S1+ 4M + S2)L

6

S1,S2 = luas penampang ujung

M = luas penampang tengah

L = jarak antara S1 dan S2

V = volume cadangan


12/25


(3) Rumus Kerucut Terpancung

S2

S1

L

(4) Rumus Obelisk

Rumus ini merupakan suatu modifikasi dari rumus Prismoida dengan

mengsubstitusi :

M =

a1 + a2 b1 + b2

2 2

a2

S2

S1

a1

b1

b2

V L 3

S1 + S2 + S1S2

S1 = luas penampang atas

S2 = luas penampang alas

L = jarak antar S1dan S2

V = volume cadangan


13/25


V = L6

S1 + 4M + S2

=

L6 4 S1 + 4

a1 + a2 b1 + b2

+ S2

= L

3 24 S1 + S2 +

a1 + b2 a2 + b1

(obelisk)

Rumus obelisk dipakai untuk endapan yang membaji

2.4. METODA ISOLINE

Metoda ini dipakai untuk digunakan pada endapan bijih dimana ketebalan

dan kadar mengecil dari tengah ke tepi endapan.

section

plan


14/25


Volume dapat dihitung dengan cara menghitung luas daerah yang terdapat

di dalam batas kontur, kemudian mempergunakan prosedur-prosedur yang

umum dikenal.

Kadar rata-rata dapat dihitung dengan cara membuat peta kontur, kemudian

mengadakan weighting dari masing-masing luas daerah dengan contour

grade.

g

Ao =

goAo +g

2 Ao + 2A1 + 2A2 + ... An

go = kadar minimum dari bijih

g = interval kadar yang konstan antara dua kontur

Ao = luas endapan dengan kadar go dan lebih tinggi

A1 = luas endapan bijih dengan kadar go+ g dan lebih tinggi

A2 = luas endapan bijih dengan kadar go+ 2g dan lebih tinggi, dst.

Bila kondisi mineralisasi tidak teratur maka akan muncul masalah. Hal ini

dapat dijelaskan melalui contoh berikut ini.

A21

A1

g2

A31

g3

A32 g3g

1

g2

Ao

go

Di dalam hal ini :

G =

goPb +g

2 Ao + 2A1 + 2 A21 + A22 + A31 + A32

Ao


15/25


3. KLASIFIKASI CADANGAN

USGS / USBM UMUM FORRESTER HOOVER

Measured Proven Developed Proved

Indicated Probable Probable Probable

Inferred Possible Possible Prospective


16/25


3.1. PETA PENYEBARAN KADAR

Proyeksi kadar bijih (penampang) pada suatu tambang bawah tanah. Skala

peta untuk kebutuhan ini adalah 1 : 500 - 1 : 100.

3.2. PENENTUAN BATAS ENDAPAN BIJIH

a : kadar yang paling tinggi

e : kadar yang paling rendah

a > b > c > d > e


17/25


Untuk menentukan batas dan endapan bijih digunakan cut off grade.

Ada beberapa metoda yang dapat digunakan, yaitu :

1. Metoda cross

2. Metoda network

3. Metoda vektor

(1) Metoda Cross

batas endapan bijih

(2) Metoda Network

network

batas endapan bijih

Keterangan :

= lubang bor / sumur uji yang mengandung bijih

= lubang bor / sumur uji yang tidak mengandung bijih

(3) Metoda Vektor


18/25


I

II

I

II

II

I

II

I

batas endapan

bijih

Keterangan :

I = vektor-vektor primer

II = vektor-vektor sekunder

= mengandung bijih

= tidak mengandung bijih

= titik-titik penyelidikan yang akan datang

4. CONTOH PERHITUNGAN CADANGAN


19/25


21

3

4

5

1,5 m

0,38 gr1,4 m

0,30 gr

1,9 m

0,50 gr

1,7 m

0,30 gr

1,3 m

0,60 gr1,2 m

0,45 gr

Contoh 1

Perhitungan cadangan untuk endapan timah alluvial.


20/25


No.segitiga

Kedalaman x kadar(m) x g/m

3

Kadarrata-rata

Kedalamanrata-rata

Luassegitiga

Volumedari blok

Kandungan bijihtotal dalam blok

1

1,5 x 0,38 = 0,571,2 x 0,45 = 0,54

13

4 00 60

0 78

189

,

,,

,

,mx

198

4 0

,

,= 0,473

4 0

2

,= 1,33 1216 m

2 1618 m

3 765 gr

2

1,5 x 0,38 = 0,571,4 x 0,38 = 0,42

12

410 45

0 54

153

,

,,

,

,mx

153

41

,

,= 0,373

41

3

,= 1,37 829 m

2 1132 m

3 422 gr

3

1,3 x 0,60 = 0,781,2 x 0,45 = 0,54

17

4 20 30

0 51

183

,

,,

,

,mx

183

4 2

,

,= 0,436

4 2

3

,= 1,40 1132 m

2 1585 m

3 690 gr

4

1,2 x 0,45 = 0,541,9 x 0,50 = 0,95

17

4 80 30

0 51

2 00

,

,,

,

,mx

2 0

4 8

,

,= 0,417

4 8

3

,= 1,60 1059 m

2 1695 m

3 706 gr

5

1,2 x 0,45 = 0,541,4 x 0,30 = 0,42

19

4 50 50

0 95

191

,

,,

,

,mx

191

4 5

,

,= 0,424

4 5

3

,= 1,50 1058 m

2 1589 m

3 674 gr

5294 m2 7619 m

3 3317 gr

Untuk seluruh blok, yakni dari blok 1 s/d 5 (lihat gambar) dengan luas daerah

= 5294 m2 dan volume sebesar 7619 m

3, kandungan timahnya sebanyak

3317 gr.

Contoh 2

Endapan bijih Zn dalam tambang bawah tanah.


21/25


Winze1

3Panjang melalui

dip endapan

bijih = 42 mWinze2

4

Blok bijih1

2

Level 1

Level 2

Panjang Tebal sebenarnyadari endapan

Kadar (%Zn)

Level 1 60 m 3,22 m 2,94

Level 2 60 m 3,20 m 3,00

Winze 1 42 m 3,00 m 1,91

Winze 2 42 m 2,80 m 4,00

Tebal rata-rata =60

60

x 3,22 + 60 x 3,2 + 42 x 3,0 + 42 x 2,80

+ 60 + 42 + 42

= 3,08 m

Kadar rata-rata =

60

60 60 42 3 42 2 8

x 3,22 x 2,94 + 60 x 3,2 x 3 + 42 x 3 x 1,91 + 42 x 2,8 x 4

x 3,22 x 3,2 x x ,

= 2,62% Zn

Volume total = 60 x 42 x 3,08 m3

Tonnage total =60 x 42 x 3,08

Tf

Tf = tonnage factor

SOAL-SOAL


22/25


1. Dari suatu bijih diperoleh data sebagai berikut :

- Kalkopirit - 5%

- Kalkosit - 5%

- Pirit - 25% Porositas = 8%

- Kuarsa - 15%

- Slate - 50%

Sp. gr

- Kalkopirit = 4,2

- Kalkosit = 5,5- Pirit = 5,02

- Kuarsa = 2,65

- Slate = 2,77

Hitunglah : Gmdan Gd

2. Tentukanlah persentase Cu di dalam mineral kalkopirit - Cu Fe S2.

Berat atom : Cu = 63,54

Fe = 55,85

S = 32

3. Jelaskan cara bekerja Saudara dalam menentukan kandungan air dari

suatu bijih mulai dari lapangan sampai ke laboratorium (sample diambil

dari sumur uji).

4. Bilamanakah rumus Prifcsmoida dipakai ? Jelaskan. Pakai gambar.


23/25


5. Bilamanakah rumus Obelisk dipakai ? Gambar dan jelaskan.

6. Dalam hal manakah metode isoline digunakan ?

7. Lihat gambar.

1

45

6

7

8

2

3

a. Gambarkan daerah pengaruh dari titik 1.

b. Apa yang dimaksudkan dengan jarak pengaruh ? Jelaskan.

c. Apa yang dimaksudkan dengan volume pengaruh ?

8. Diketahui suatu endapan pasir besi (lihat gambar).

Titik-titik 1 s/d 8 adalahlubang-lubang bor eksplorasi


24/25


100m

50 m

daerahmineralisasi

3 m - 18%

5 m - 11%

4 m - 13%

4 m - 19%

3 m - 16%

garis

pantai

500 m

laut

Dengan ketentuan-ketentuan tersebut di atas hitunglah jumlah konsentrat

yang dapat diperoleh.

Spec. gravity bijih = 1,80

Eksploitasi = 90%

Dressing = 90%

DAFTAR PUSTAKA


25/25


1. Jean, Bernard Chaussier and Jean Morer, Mineral Prospecting Manual,

1987.

2. Kenneth F. Lane, The Economic Definition of Ore Cut Off Grades inTheory and Practice, 1991

3. Popoff, Constantine C., Computing Reserves of Mineral Deposits :

Principles and Conventional Methods, United States Department

of the Interior, Bureau of Mines, 1986.

4. Reedman J.H., Techniques in Mineral Exploration, 1979.

5. Spero Carras, Sampling Evaluation and Basic Principles of Ore Reserve

Estimation.

6. William C. Peters, Exploration and Mining Geology, 1978.

modul-4 metode metote perhitungan cadangan

Documents