ANALISIS DERET

WAKTU I

(TIME SERIES)

DISUSUN OLEH :

IRFINA SARI (1317142016)

EKA SAFITRI (1317142037)

PRODI STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR

2015

TUGAS

1. Tentukan model ARIMA (p,d,q) data pada lampiran 2.1 (Data pengangguran wanita

usia 16 s.d 19 tahun di Amerika Serikat mulai januari 1961- Desember 1985

PENYELESAIAN :

Menerapkan Tahapan Metodologi Box-Jenkins (Tahapan analisis menggunakan paket

statistika MINITAB)

1) Tahap identifikasi Model

- Plot time series

Untuk memunculkan plot time series dari data pada lampiran 2.1 (Data tersebut

telah di input di minitab pada kolom c1) klik perintah stat time series time

series plot pilih bentuk gambar yang diinginkan masukkan kolom data ke

dalam series (c1) ok.

Berdasarkan diagram time series tersebut maka dapat disimpulkan bahwa data

tidak stasioner pada rata-rata dari waktu ke waktu. Karena data tidak stasioner

pada rata-rata maka dilakukan langkah selanjutnya yaitu langkah differencing.

(klik stat time series differences). Sehingga muncul kotak perintah

differences, masukkan kolom c1 pada bagian series, lalu ketik c3 pada bagian

store differences in (artinya data hasil differencing disimpan di c3), dan

masukkan nilai 1 pada bagian lag maksudnya kita akan melakukan

differencing 1 kali.Sehingga muncul data hasil differences pada kolom c3.

Lalu langkah selanjutnya, ulangi perintah memunculkan time series plot,

tetapi masukkan kolom c3 pada bagian series.

Diagram data deret waktu hasil differencing d=1

Dari plot diatas terlihat bahwa pola yang terbentuk mengindikasikan bahwa

data telah stasioner. Oleh karena itu, kita dapat langsung menggunakan data

tersebut untuk pembentukan model ARIMA.

- Plot ACF

munculkan grafik ACF dengan perintah stat time series autocorrelation.

Sehingga muncul tabel perintah autocorrelation:

Sehingga muncul Diagram ACF hasil differencing d=1 seperti di bawah ini.

- Plot PACF

munculkan diagram PACF dengan perintah stat time series partial

autocorrelation. Sehingga muncul tabel perintah partial autocorrelation:

Sehingga muncul diagram PACF hasil differencing d=1 seperti di bawah ini.

Berdasarkan diagram ACF dan PACF hasil differencing tersebut, terlihat

bahwa pada diagram ACF nilai autokorelasi cut off after lag 1, sedangkan

pada diagram PACF Dapat kita lihat bahwa data tersebut cut off after lag 1, 2,

dan 3. Maka dugaan model yang sesuai untuk data itu adalah :

ARIMA (0,1,1)

ARIMA (3,1,1)

ARIMA (3,1,0 )

2) Tahap Penaksiran Parameter dan Pemeriksaan Diagnostik

- Menentukan model ARIMA (p,d,q)

Berdasarkan diagram ACF dan PACF hasil differencing tersebut, Dugaan

awal model yang sesuai untuk data ini adalah ARIMA (0,1,1), ARIMA (3,1,1),

atau ARIMA (3,1,0). Untuk memastikannya, kita perlu menguji ketiga model

tersebut dengan perintah stat time series ARIMA, sehingga muncul kota

perintah seperti di bawah ini:

Setelah itu klik ok, sehingga muncul hasil untuk kesesuaian setiap model:

Masukkan kolom c1 pada bagian ini

Ketik nilai AR pada model ARIMA yang telah kita duga

Ketik nilai I pada model ARIMA yang telah kita duga

Ketik nilai MA pada model ARIMA yang telah kita duga

a. Model ARIMA (0,1,1)

Berdasarkan hasil di atas dapat diasumsikan bahwa:

Taksiran parameter model ARIMA (0,1,1) tersebut signifikan berbeda dari

nol dengan tingkat kepercayaan 95%. Hal ini dapat dilihat pada nilai t hitung

atau nilai p. Untuk parameter MA (1) yaitu 1, nilai t = 10,36 dengan nilai p =

0,000 < = 0,05.

Sisa sudah memenuhi syarat cukup (residual white noise). Hal ini dapat

dilihat dari nilai p untuk lag 12 yaitu 0,551, untuk lag 24 yaitu 0,081 dan

seterusnya. Nilai-nilai p tersebut lebih besar dari = 0,05.

Residual berdistribusi normal karena P-value > 0,05. Ini dapat kita lihat pada

gambar di bawah ini: P-value (0,180) > 0,05.

Karena semua parameter dalam model signifikan, sisanya telah memenuhi syarat

white noise dan berdistribusi normal, model dugaan awal kita yaitu ARIMA (0,1,1) adalah

sesuai.

b. Model ARIMA (3,1,1)

Berdasarkan hasil di atas dapat diasumsikan bahwa:

Taksiran parameter model ARIMA (3,1,1) tersebut tidak signifikan pada AR

(3) Hal ini dapat dilihat pada nilai t hitung atau nilai p. Untuk parameter AR

(3) yaitu 1, nilai t = -0,84 dengan nilai p = 0,403> = 0,05.

Sisa sudah memenuhi syarat cukup (residual white noise). Hal ini dapat

dilihat dari nilai p untuk lag 12 yaitu 0,502, untuk lag 24 yaitu 0,149 dan

seterusnya. Nilai-nilai p tersebut lebih besar dari = 0,05.

Residual berdistribusi normal P-value > 0,01. ini dapat kita lihat pada gambar

di bawah ini:

Karena parameter dalam model tidak signifikan, walaupun sisanya telah

memenuhi syarat white noise dan berdistribusi normal, model dugaan awal kita yaitu

ARIMA (3,1,1) adalah tidak sesuai.

c. ARIMA (3,1,0)

Berdasarkan hasil di atas dapat diasumsikan bahwa:

Taksiran parameter model ARIMA (3,1,0) tersebut signifikan berbeda dari

nol dengan tingkat kepercayaan 95%. Hal ini dapat dilihat pada nilai t hitung

atau nilai p. Untuk parameter AR (1) yaitu 1, nilai t = -8,55 dengan nilai p =

0,000, parameter AR (2) yaitu 2 niali t = -3,27 dengan nilai p = 0,001,

parameter AR (3) yaitu 3

= 2,49 = 0,013.

Sisa sudah memenuhi syarat cukup (residual white noise). Hal ini dapat

dilihat dari nilai p untuk lag 12 yaitu 0392, untuk lag 24 yaitu 0,165 dan

seterusnya. Nilai-nilai p tersebut lebih besar dari = 0,05.

Residual berdistribusi normal karena P-value > 0,05. Ini dapat kita lihat pada

gambar di bawah ini: P-value (0,180) > 0,05.

Karena semua parameter dalam model signifikan, sisanya telah memenuhi

syarat white noise dan berdistribusi normal, model dugaan awal kita yaitu ARIMA

(3,1,0) adalah sesuai.

Berdasarkan penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa ada dua model dugaan

yang sesuai yaitu model ARIMA (0,1,1) dan ARIMA (3,1,0). Langkah selanjutnya

adalah membandingkan nilai MSE dari kedua model tersebut untuk menentukan model

yang terbaik. Nilai MSE untuk model ARIMA (0,1,1) adalah 1398, sedangkan nilai

MSE untuk model ARIMA (3,1,0) adalah 1410. Dengan dasar perbandingan nilai MSE

yang lebih kecil, model ARIMA (0,1,1) adalah model yang terbaik untuk data

pengangguran.

3) Tahap Peramalan

Nilai nilai ramalan beberapa bulan kedepan dapat dilihat pada hasil berikut ini :