arima box jenkins

26
LAPORAN PRAKTIKUM ANALISIS RUNTUN WAKTU Laporan VI ARIMA Analisis Runtun Waktu Model Box Jenkins No Nama Praktikan Nomor Mahasisw a Tanggal Pengumpula n Tanda Tangan Praktik an Labora n 1 29 Desember 2010 No Nama Penilai Tanggal Koreksi Nilai Tanda Tangan 1 Abdurakhman, S.Si, M.Si 2 Dianopa Kelas A

Upload: hartono-santoso

Post on 12-Aug-2015

268 views

Category:

Documents


4 download

DESCRIPTION

Arima

TRANSCRIPT

Page 1: Arima Box Jenkins

LAPORAN PRAKTIKUM

ANALISIS RUNTUN WAKTU

Laporan VI

ARIMA

Analisis Runtun Waktu Model Box Jenkins

No Nama Praktikan Nomor Mahasiswa

Tanggal Pengumpulan

Tanda TanganPraktikan Laboran

1 29 Desember 2010

No Nama Penilai Tanggal Koreksi Nilai Tanda Tangan

1 Abdurakhman, S.Si, M.Si2 Dianopa

JURUSAN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA

YOGYAKARTA

2010

KelasA

Page 2: Arima Box Jenkins

BAB I

PENDAHULUAN

A. ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average)

ARIMA disebut juga sebagai metode analisis runtun waktu Box-Jenkins.

ARIMA sangat baik ketepatannya untuk peramalan jangka pendek, sedangkan untuk

peramalan jangka panjang ketepatan peramalannya kurang baik. Biasanya akan cenderung

flat (mendatar/konstan) untuk periode yang cukup panjang. Model Autoregresif

Integrated Moving Average (ARIMA) adalah model yang secara penuh mengabaikan

independen variabel dalam membuat peramalan. ARIMA menggunakan nilai masa lalu

dan sekarang dari variabel dependen untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang

akurat. ARIMA cocok jika observasi dari deret waktu (time series) secara statistik

berhubungan satu sama lain (dependent).

Tujuan model ini adalah untuk menentukan hubungan statistik yang baik antar

variabel yang diramal dengan nilai historis variabel tersebut sehingga peramalan dapat

dilakukan dengan model tersebut.

ARIMA hanya menggunakan suatu variabel (univariate) deret waktu. Misalnya:

variabel IHSG. Program komputer yang dapat digunakan adalah EViews, Minitab, SPSS,

dll.

Model ARIMA terdiri dari tiga langkah dasar, yaitu tahap identifikasi, tahap

penaksiran dan pengujian, dan pemeriksaan diagnostic check. Selanjutnya model ARIMA

dapat digunakan untuk melakukan peramalan jika model yang diperoleh memadai.

Stasioneritas dan Nonstasioneritas

Hal yang perlu diperhatikan adalah bahwa kebanyakan deret berkala bersifat

nonstasioner dan bahwa aspek-aspek AR dan MA dari model ARIMA hanya berkenaan

dengan deret berkala yang stasioner. Stasioneritas berarti tidak terdapat pertumbuhan atau

penurunan pada data. Data secara kasarnya harus horizontal sepanjang sumbu waktu.

Dengan kata lain, fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak

tergantung pada waktu dan varians dari fluktuasi tersebut pada pokoknya tetap konstan

setiap waktu. Suatu deret waktu yang tidak stasioner harus diubah menjadi data stasioner

dengan melakukan differencing. Yang dimaksud dengan differencing adalah menghitung

perubahan atau selisih nilai observasi. Nilai selisih yang diperoleh dicek lagi apakah

Page 3: Arima Box Jenkins

stasioner atau tidak. Jika belum stasioner maka dilakukan differencing lagi. Jika varians

tidak stasioner, maka dilakukan transformasi logaritma.

Klasifikasi model ARIMA

Model Box-Jenkins (ARIMA) dibagi kedalam 3 kelompok, yaitu: model

utoregressive (AR), moving average (MA), dan model campuran ARIMA (autoregressive

moving average) yang mempunyai karakteristik dari dua model pertama.

1) Autoregressive Model (AR)

Bentuk umum model autoregressive dengan ordo p (AR(p)) atau model

ARIMA (p,0,0)

2) Moving Average Model (MA)

Bentuk umum model moving average ordo q(MA(q)) atau ARIMA (0,0,q)

3) Model campuran

a. Proses ARMA

Model umum untuk campuran proses AR(1) murni dan MA(1) murni, misal

ARIMA (1,0,1) dinyatakan sebagai berikut:

b. Proses ARIMA

Apabila nonstasioneritas ditambahkan pada campuran proses ARMA, maka

model umum ARIMA (p,d,q) terpenuhi. Persamaan untuk kasus sederhana

ARIMA (1,1,1) adalah sebagai berikut:

Musiman dan Model ARIMA Musiman didefinisikan sebagai suatu pola yang

berulang-ulang dalam selang waktu yang tetap. Untuk data yang stasioner, faktor musiman

dapat ditentukan dengan mengidentifikasi koefisien autokorelasi pada dua atau tiga time-

lag yang berbeda nyata dari nol. Autokorelasi yang secara signifikan berbeda dari nol

menyatakan adanya suatu pola dalam data. Untuk mengenali adanya faktor musiman,

seseorang harus melihat pada autokorelasi yang tinggi.

Identifikasi

Proses identifikasi dari model musiman tergantung pada alat-alat statistik berupa

autokorelasi dan parsial autokorelasi, serta pengetahuan terhadap sistem (atau proses) yang

dipelajari.

Page 4: Arima Box Jenkins

Penaksiran Parameter

Ada dua cara yang mendasar untuk mendapatkan parameter-parameter tersebut:

a. Dengan cara mencoba-coba (trial and error), menguji beberapa nilai yang

berbeda dan memilih satu nilai tersebut (atau sekumpulan nilai, apabila terdapat lebih dari

satu parameter yang akan ditaksir) yang meminimumkan jumlah kuadrat nilai sisa (sum of

squared residual).

b. Perbaikan secara iteratif, memilih taksiran awal dan kemudian membiarkan

program komputer memperhalus penaksiran tersebut secara iteratif.

Pengujian Parameter Model

1. Pengujian masing-masing parameter model secara parsial (t-test)

2. Pengujian model secara keseluruhan (Overall F test)

Model dikatakan baik jika nilai error bersifat random, artinya sudah tidak

mempunyai pola tertentu lagi. Dengan kata lain model yang diperoleh dapat menangkap

dengan baik pola data yang ada. Untuk melihat kerandoman nilai error dilakukan

pengujian terhadap nilai koefisien autokorelasi dari error, dengan menggunakan salah satu

dari dua statistik berikut:

1) Uji Q Box dan Pierce:

2) Uji Ljung-Box

KASUS

1. Sebutkan langkah-Langkah Analisis data time series dengan metode Box Jenkins

secara singkat, padat, dan jelas!!

2. Berdasarkan langkah – langkah yang ada pada nomor1, lakukan forecasting 1

periode kedepan untuk data di bawah ini dengan runtut dan tepat berdasarkan

model ARIMA yang terpilih!!

Data berikut merupakan data IHSG per oktober-desember 2005 (daily)

383.73

5

425.65

3

378.36

2

432.56

7

Page 5: Arima Box Jenkins

384.32

8

429.84

7

387.82

2

445.47

7

390.43

5

443.60

1

385.96

1

443.80

6

391.78

5 448.69

391.76

442.23

2

387.85

4

441.16

3

385.16

5

432.77

2

381.36

9

435.55

2

378.88

434.31

8

378.59

8

437.84

1

370.58

9 440.94

368.29

7

441.30

7

369.79

7

441.21

9

367.07

3 439.69

381.58

8

441.97

8

381.24 437.19

Page 6: Arima Box Jenkins

1 7

371.48

8

437.86

9

377.23

2

435.31

9

338.67

5

436.40

6

392.47

9

441.89

7

395.04

4

441.18

1

401.01

8

435.67

4

409.08

7

430.69

3

410.39

4

442.52

6

414.42

7

432.93

6

422.34

6 430.81

422.45 453.15

413.83

3 436.46

407.25

443.19

4

Page 7: Arima Box Jenkins

BAB II

DESKRIPSI KERJA

A. Langkah dalam Analisis Time Series dengan Metode BOX Jenkins

1. Plot data awal, guna memastikan data tidak mengandung pola efek musiman

MINITAB : Stat > Time Series > Time Series Plot > ok (y=data)

2. Cek Stationeritas

stasioner dalam variansi ataukah tidak, jika tidak maka ditransformasi

Jika tidak stationer dalam variansi maka ditransformasi dengan melihat nilai estimasi

lamda.

λ (lamda) transformasi

-1 1/xt

-0.5 1/sqrt(xt)

0 Ln(xt)

0.5 Sqrt(xt)

1 Tidak ditransformasi

Transformasi Box Cox– MINITAB : Stat > control Chat > Box Cox Transformation.

(single column : data, subgroup:1,store single column :trans-OK); pada option pilih

use optimal (lamda)

Kemudian data yang telah ditransformasi diplot, apakah sudah stationer ataukah

belum, jika belum maka dilakuakan differencing.

Jika tidak stationer dalam mean maka dilakukan differencing.

MINITAB : Stat > Time Series > differens > data yang telah ditransformasi (leg : diff

1 X) lalu diplot kembali untuk melihat grafik apakah telah stationer atau belum.

3. Jika sudah stationer maka tetapkan data yang dipakai untuk analisis.

4. Lakukan proses identifikasi orde AR dengan melihat plot PACF dan orde MA dengan

melihat plot ACF.

Lihat Plot ACF - MINITAB : Stat > time series > autocorrelation – series = data dan

checklist graphical ACF – OK.

Lihat plot PACF – MINITAB : Stat > time series > partial autocorrelation – series =

data dan checklist graphical PACF – OK.

Page 8: Arima Box Jenkins

5. Kemudian didapat model awalnya.

6. Langkah selanjutnya adalah overfitting

7. Lakukan Uji asumsi model dari output MINITAB : no autokorelasi residual (plot ACF

dan PACF), homoskedastisitas residual, normalitas residual (histogram)

8. Forecasting

Dari model terbaik yang terpilih yakni yang memuat nilai MSE yang terkecil. Lalu

lakukan forecasting – MINITAB : stat > time series > ARIMA > series datanya >lead

(berapa periode yang ingin diforecast )> origin data (jumlah data asli) > storage

forecast (kolom untuk data yang diforecast)

(jangan lupa mengembalikannya seperti sebelum ditransformasi)

Page 9: Arima Box Jenkins

BAB III

PEMBAHASAN

A. Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)

Berikut hasil entri data ke dalam MINITAB. Kemudian data di plot untuk mengetahui

apakah data stasioner ataukah tidak. Dari visual grafik, ternyata data tidak stationer.

Dan perlu dilakukan transformasi.

Kemudian dengan transformasi boxcox (box cox plot for Xt) di bawah ini dapat

diketahui nilai lamda = 4,606 . Lebih besar dari satu sehingga tidak perlu dilakukan

transformasi, namun karena data belum stationer maka perlu dilakukan differencing.

Page 10: Arima Box Jenkins

Diff Diff

Page 11: Arima Box Jenkins

* 18.403-5.373 6.9145.966 -2.723.494 15.632.613 -1.876-4.474 0.2055.824 4.884-0.025 -6.458-3.906 -1.069-2.689 -8.391-3.796 2.78-2.489 -1.234-0.282 3.523-8.009 3.099-2.292 0.367

1.5 -0.088-2.724 -1.52914.515 2.288-0.347 -4.781-9.753 0.6725.744 -2.55

-38.557 1.08753.804 5.4912.565 -0.7165.974 -5.5078.069 -4.9811.307 11.8334.033 -9.597.919 -2.1260.104 22.34-8.617 -16.69-6.583 6.734

Dari plot di atas bahwa data sudah stasioner. Kemudian dilakukan identifikasi orde

AR dan MA dengan melihat plot PACF dan ACF.

Dari gambar di bawah ini:

Diketahui bahwa plot ACF menurun secara eksponensial. Pada PACF terdapat 2 ordo

atau 2 lag yang signifikan sehingga ordo AR(2).

Pada plot PACF terlihat menurun secara eksponensial, dan pada plot ACF terdapat 5

lag yang signifikan. Ordo MA(5).

Didapat model awalnya ARIMA(p,d,q) = ARIMA (2,1,5)

PLOT PACF

Page 12: Arima Box Jenkins

PLOT ACF

Overfitting

1. ARIMA (2,1,5)

2. ARIMA (2,1,4)

3. ARIMA (2,1,3)

4. ARIMA (2,1,2)

5. ARIMA (2,1,1)

6. ARIMA (2,1,0)

7. ARIMA (1,1,5)

8. ARIMA (1,1,4)

9. ARIMA (1,1,3)

10. ARIMA (1,1,2)

Page 13: Arima Box Jenkins

11. ARIMA (1,1,1)

12. ARIMA (1,1,0)

13. ARIMA (0,1,1)

14. ARIMA (0,1,2)

15. ARIMA (0,1,3)

16. ARIMA (0,1,4)

17. ARIMA (0,1,5)

ARIMA (2,1,5) – tidak signifikan

Final Estimates of ParametersType Coef SE Coef T PAR 1 0.0629 0.2646 0.24 0.813AR 2 -0.6465 0.2403 -2.69 0.009MA 1 0.5019 0.2932 1.71 0.093MA 2 -0.8565 0.2827 -3.03 0.004MA 3 0.3267 0.2329 1.40 0.166MA 4 0.0751 0.2069 0.36 0.718MA 5 -0.1173 0.1905 -0.62 0.541Constant 1.556 1.322 1.18 0.244

Final Estimates of ParametersType Coef SE Coef T PAR 1 -0.0123 0.3740 -0.03 0.974AR 2 -0.5177 0.3298 -1.57 0.122MA 1 0.3964 0.3815 1.04 0.303MA 2 -0.6871 0.3283 -2.09 0.041MA 3 0.2073 0.2253 0.92 0.362MA 4 0.1343 0.2019 0.67 0.509MA 5 -0.1632 0.1967 -0.83 0.410

ARIMA (2,1,4) – tidak signifikan

Final Estimates of ParametersType Coef SE Coef T PAR 1 -0.3611 0.1800 -2.01 0.050AR 2 -0.7108 0.1588 -4.48 0.000MA 1 0.0693 0.2235 0.31 0.758MA 2 -0.7524 0.2155 -3.49 0.001MA 3 0.2868 0.1779 1.61 0.113MA 4 0.1296 0.1777 0.73 0.469Constant 1.991 1.543 1.29 0.202

Final Estimates of ParametersType Coef SE Coef T PAR 1 -0.3571 0.1825 -1.96 0.055AR 2 -0.7143 0.1627 -4.39 0.000MA 1 0.0492 0.2279 0.22 0.830MA 2 -0.7823 0.2194 -3.57 0.001MA 3 0.2614 0.1799 1.45 0.152MA 4 0.1013 0.1785 0.57 0.573

ARIMA (2,1,3) – tidak signifikan

Final Estimates of ParametersType Coef SE Coef T PAR 1 0.0254 0.2072 0.12 0.903

Page 14: Arima Box Jenkins

AR 2 -0.6910 0.1758 -3.93 0.000MA 1 0.4768 0.2239 2.13 0.038MA 2 -0.9212 0.1145 -8.05 0.000MA 3 0.4239 0.1432 2.96 0.004Constant 1.608 1.253 1.28 0.205

Final Estimates of ParametersType Coef SE Coef T PAR 1 -0.0210 0.2378 -0.09 0.930AR 2 -0.6872 0.1909 -3.60 0.001MA 1 0.4005 0.2529 1.58 0.119MA 2 -0.8989 0.1231 -7.30 0.000MA 3 0.3731 0.1518 2.46 0.017

ARIMA (2,1,2) – tidak signifikan

Final Estimates of ParametersType Coef SE Coef T PAR 1 0.6013 0.1646 3.65 0.001AR 2 0.2546 0.1934 1.32 0.193MA 1 1.0627 0.1428 7.44 0.000MA 2 -0.1009 0.1151 -0.88 0.384Constant 0.1581 0.1296 1.22 0.228

Final Estimates of ParametersType Coef SE Coef T PAR 1 0.4973 6.0007 0.08 0.934AR 2 0.1275 1.1209 0.11 0.910MA 1 0.8882 5.9933 0.15 0.883MA 2 -0.1431 1.3317 -0.11 0.915

ARIMA (2,1,1) tanpa konstan – signifikan

Differencing: 1 regular differenceNumber of observations: Original series 64, after differencing 63Residuals: SS = 6129.47 (backforecasts excluded) MS = 102.16 DF = 60

Final Estimates of ParametersType Coef SE Coef T PAR 1 -1.1009 0.4370 -2.52 0.014AR 2 -0.3883 0.1694 -2.29 0.026MA 1 -0.6591 0.4570 -1.44 0.155Constant 2.390 2.085 1.15 0.256

Tanpa konstanFinal Estimates of ParametersType Coef SE Coef T PAR 1 0.5392 0.2660 2.03 0.047AR 2 0.3716 0.1658 2.24 0.029MA 1 0.9349 0.2313 4.04 0.000

Uji Signifikansi parameter AR1

Ho : Parameter AR1 samadengan nol atau tidak signifikanH1 : Parameter AR1 tidak samadengan nol atau tidak signifikanDaerah kritis : Tolak Ho jika Pval<Alpha(0.05)Dari estimasi parameter di atas didapat nilai p val (0.047) < 0.05 (parameter AR1 signifikan)

Page 15: Arima Box Jenkins

Uji Signifikansi parameter AR2

Ho : Parameter AR2 samadengan nol atau tidak signifikanH1 : Parameter AR2 tidak samadengan nol atau tidak signifikanDaerah kritis : Tolak Ho jika Pval<Alpha(0.05)Dari estimasi parameter di atas didapat nilai p val (0.0429) < 0.05 (parameter AR2 signifikan)

Uji Signifikansi parameter MA1

Ho : Parameter samadengan nol atau tidak signifikanH1 : Parameter tidak samadengan nol atau tidak signifikanDaerah kritis : Tolak Ho jika Pval<Alpha(0.05)Dari estimasi parameter di atas didapat nilai p val (0.000) < 0.05 (parameter MA1 signifikan)

ARIMA (2,1,0) – tidak signifikan

Final Estimates of ParametersType Coef SE Coef T PAR 1 -0.4502 0.1284 -3.51 0.001AR 2 -0.1030 0.1313 -0.78 0.436Constant 1.491 1.256 1.19 0.240Final Estimates of ParametersType Coef SE Coef T PAR 1 -0.4291 0.1276 -3.36 0.001AR 2 -0.0794 0.1301 -0.61 0.544

ARIMA (1,1,5) – tidak signifikan

ARIMA (1,1,4) – tidak signifikan

ARIMA (1,1,3) – tidak signifikan

ARIMA (1,1,2) – tidak signifikan

Page 16: Arima Box Jenkins

ARIMA (1,1,1) – tidak signifikan

ARIMA (1,1,0) tanpa konstan – signifikan

Differencing: 1 regular differenceNumber of observations: Original series 64, after differencing 63Residuals: SS = 6128.72 (backforecasts excluded) MS = 98.85 DF = 62

Final Estimates of ParametersType Coef SE Coef T PAR 1 -0.4099 0.1171 -3.50 0.001Constant 1.334 1.251 1.07 0.291

Final Estimates of ParametersType Coef SE Coef T PAR 1 -0.3990 0.1169 -3.41 0.001

Uji Signifikansi parameter AR1

Ho : Parameter AR1 samadengan nol atau tidak signifikanH1 : Parameter AR1 tidak samadengan nol atau tidak signifikanDaerah kritis : Tolak Ho jika Pval<Alpha(0.05)Dari estimasi parameter di atas didapat nilai p val (0.001)< 0.05 (parameter AR1 signifikan)

ARIMA (0,1,1) tanpa konstan – signifikan

Differencing: 1 regular differenceNumber of observations: Original series 64, after differencing 63Residuals: SS = 6183.21 (backforecasts excluded) MS = 99.73 DF = 62

Final Estimates of ParametersType Coef SE Coef T P

Page 17: Arima Box Jenkins

MA 1 0.4107 0.1167 3.52 0.001Constant 0.9578 0.7394 1.30 0.200

Final Estimates of ParametersType Coef SE Coef T PMA 1 0.3810 0.1175 3.24 0.002

Uji Signifikansi parameter MA1

Ho : Parameter samadengan nol atau tidak signifikanH1 : Parameter tidak samadengan nol atau tidak signifikanDaerah kritis : Tolak Ho jika Pval<Alpha(0.05)Dari estimasi parameter di atas didapat nilai p val (0.002) < 0.05 (parameter MA1 signifikan)

ARIMA (0,1,1) – tidak signifikan

ARIMA (0,1,2) – tidak signifikan

ARIMA (0,1,3) – tidak signifikan

ARIMA (0,1,4) – tidak signifikan

ARIMA (0,1,5) – tidak signifikan

UJI ASUMSI

Untuk menentukan apakah asumsi normalitas terpenuhi ataukah tidak atau apakah

error berdistribusi normal ataukah tidak, dengan melihat plot normalitas dan

histogram dari residualnya jika simetris maka mendekati normal. Untuk melihat

apakah terdapat autokorelasi ataukah tidak dengan melihat plot ACF dan PACF

Page 18: Arima Box Jenkins

residual data, jika tidak terdapat lag yang melebihi batas signifikansi artinya bahwa

tidak terdapat autokorelasi pada residual.

Normalitas AutokorelasiARIMA (2,1,1) tanpa konstan

MS = 102.16

Mendekati normal Terpenuhi

ARIMA (1,1,0) tanpa konstan MS = 98.85

Mendekati normal Terpenuhi

ARIMA (0,1,1) tanpa konstan

MS = 99.73

Mendekati normal terpenuhi

Model yang terpilih adalah model ARIMA (1,1,0) tanpa konstan karena memiliki

MSE yang terkecil diantara model yang lain.

FORECASTING

Lead (barapa periode data yang ingin di forecast), Origin (jumlah data awal) dan forecast (kolom penempatan forecast)

Forecast 1 periode mendatang 440.507

Page 19: Arima Box Jenkins

BAB IV

PENUTUP

Kesimpulan

langkah-Langkah Analisis data time series dengan metode Box Jenkins dapat dilihat di

BAB II Deskripsi Kerja. Langkah yang cukup rumit sehingga membutuhkan ketelitian

yang tinggi.

Model ARIMA yang terpilih adalah ARIMA (1,1,0) tanpa konstan dengan hasil

forecast 1 periode mendatang adalah 440.507.

Page 20: Arima Box Jenkins

DAFTAR PUSTAKA

Abdurakhman,S.Si,M,Si.Modul Praktikum Analisis Runtun Waktu.UII

http://adeita46.blogspot.com/2010/09/belajar-analisis-arima-arima-sering.html