analisis data time series dalam menentukan model terbaik dari data penjualan motor kawasaki...

7/23/2019 Analisis Data Time Series Dalam Menentukan Model Terbaik Dari Data Penjualan Motor Kawasaki 2010-2014 Men

1/30

MAKALAH

ANALISIS DATA TIME SERIES DALAM MENENTUKAN MODEL

TERBAIK DARI DATA PENJUALAN MOTOR KAWASAKI 2010-

2014 MENGGUNAKAN METODE ARIMA

Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas UAS mata kuliahTime Series)

Dosen Penga!"#

$a%&'"' Ro()* M+S)

O,e

M"&aa. L"an

NIM+ 12/100/

JURUSAN MATEMATIKA

$AKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIERSITAS ISLAM NEGRI MAULANA MALIK IBRAHIM

MALANG


2/30

201


3/30

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Perkembangan zaman yang sangat pesat menghasilkan teknologi yang

Dalam kegiatan perencanaan sering kali antara kesadaran akan terjadinya suatu

peristiwa dimasa depan dan kejadian nyata peristiwa itu dipisahkan oleh waktu

yang cukup lama. Beda waktu inilah yang merupakan alasan utama diperlukannya

satu perencanaan (planning) dan peramalan (forecasting). Jika beda waktu itu

besar dan kejadian peristiwa dimasa depan dipengaruhi oleh faktorfaktor yang

terkontrol! maka dalam hal ini suatu perencanaan akan sangat berperan penting.

"alah satu unsur yang sangat penting dalam pengambilan keputusan adalah

dengan peramalan. Peramalan akan sangat diperlukan untuk mengetahui kapan

suatu peristiwa akan terjadi sehingga tindakan yang tepat dapat dilakuka.

Banyak jenis metode peramalan yang digunakan! dari metode yang paling

klasik sampai metode yang paling rumit. Dengan pesatnya kemajuan teknologi

dan dengan adanya penggunaan komputer yang semakin meluas di dalam

berbagai organisasi! maka metode analisis runtun waktu lebih umum dan

berdasarkan ilmu statistik yang dikenal dengan Bo#Jenkins atau $%&'$

($utoregressie &ntegrated 'oing $erage) telah dikembangkan lebih lanjut dan

diterapkan untuk peramalan. "elain itu. 'etode ini bertujuan untuk mencari pola

data yang paling cocok dari data. $lasan menggunakan metode $%&'$ adalah

memanfaatkan sepenuhnya data masa lalu dan data sekarang untuk menghasilkan

pola yang hampir menyerupai data aslinya.

Berdasarkan uraian diatas! maka pada tugas akhir ini penulis memodelkanpola $%&'$ terbaik berdasarkan data perkembangan penjualan motor kawasaki

tahun *+**+,.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas! maka permasalahan yang diambil adalah

bagaimana menganalisis data time series dalam menentukan model $%&'$

terbaik untuk data perkembangan penjualan motor kawasaki tahun *+**+,-


4/30

1.3 Tujuan

ujuan dari makalah ini adalah untuk mengetahui menganalisis data runtun time

series dalam menentukan model $%&'$ terbaik untuk data perkembangan

penjualan motor kawasaki tahun *+**+,.


5/30

BAB II

A!IAN PU"TAA

2.1 P#la Data

Jenis Pola Dat "tatistika adalah ilmu yang mempelajari tentang data!

berdasarkan waktu pengumpulannya data dapat dibedakan menjadi tiga jenis!

yaitu/

a) Data crosssection adalah jenis data yang dikumpulkan untuk jumlah

ariabel pada suatu titik waktu tertentu. 'odel yang digunakan untuk

memodelkan tipe data ini adalah model regresi.

b) Data runtun waktu (time series) adalah jenis data yang dikumpulkanmenurut urutan waktu dalam suatu rentang waktu tertentu. 'odel yang

digunakan untuk memodelkan tipe data ini adalah modelmodel time

series.

c) Data panel adalah jenis data yang dikumpulkan menurut urutan waktu

yang akan dalam suatu tentang waktu tertentu pada sejumlah kategori.

'odel yang digunakan untuk memodelkan tipe ini adalah model data

panel! model runtun waktu multiariat.

'akridakis et.al (+000) mengungkapkan bahwa langkah penting dalam memilih

suatu metode runtun waktu (time series) yang tepat adalah dengan

mempertimbangkan jenis pola data! sehingga metode yang paling tepat dengan

pola data tersebut dapat diuji. Pola data dapat dibedakan menjadi empat! yaitu/

+. Pola horizontal terjadi pada saat nilai data berfluktuasi di sekitar nilai

ratarata yang konstan. Deret seperti biasanya stasioner terhadap nilai

rataratanya. "uatu produk yang penjualannya tidak meningkat atau

menurun selama waktu tertentu. Pola khas data horizontal atau

stasioner.

. Pola musiman terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi oleh faktor

musiman (misalnya kurtal tahun tertentu! bulan! atau harihari pada

minggu tertentu). 'isalnya pada penjualan minuman ringan! es krim!

dan bahan bakar pemanas ruangan.

1. Pola siklis terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi

ekonomi jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus


6/30

bisnis. 'isalnya pada penjualan produk seperti mobil! baja! dan

peralatan utama yang lainnya.

,. Pola trend terjadi pada saat terdapat kenaikan atau penurunan sekuler

jangka panjang dalam data. Penjualan banyak pada perusahaan! produk

bruto nasional (23P) dan berbagai indikator bisnis atau ekonomi

lainnya.

2.2 Runtun $aktu "tas%#ner &an N#n'"tas%#ner

..+ "tasioner dan 3on"tasioner dalam 'ean

"uatu data runtun waktu dikatakan stasioner dalam mean adalah jika rata

rata tetap pada keadaan waktu yang kondusif atau jika tidak ada unsur trenddalam

data dan apabila suatu diagram time seriesberfluktuasi secara lurus. Time series

plotdapat membantu secara isual yaitu dengan jalan membuat plot terhadap data

runtun waktu. Jika hasil plot tidak menunjukan gejala trendmaka dapat diduga

bahwa data sudah stasioner.

$pabila data tidak stasioner dalam mean! maka untuk menghilangkan

ketidakstasioneran melalui metode pembedaan (differencing). 3otasi yang sangat

bermanfaat adalah operator shift mundur (backward shift) B! yang penggunaannya

adalah sebagai berikut/

B Xt=Xt1

Dimana/ B 4 pembeda

Xt 4 nilai X pada orde ke t

Xt1 4 nilai X pada orde ke t1

3otasi B yang dipasang pada Xt ! mempunyai pengaruh menggeser

data + periode ke belakang. Dua penerapan B untuk Xt akan menggeser data

tersebut periode kebelakang! sebagai berikut/

B (B Xt)=B2Xt=Xt2

Dengan/ Xt2 4 nilai X pada orde ke t2

$pabila suatu runtun waktu tidak stasioner! maka data tersebut dapat

dibuat lebih stasioner dengan melakukan pembedaan (differencing) pertama.

Pembedaan pertama


7/30

X 't=XtXt1

Dengan/ X 't= pembedaan pertama

'enggunakan operator shift mundur! maka persamaan diatas dapat ditulis

kembali menjadi/

XtXt1XtB Xt=(1B )Xt

Pembedaan pertama dinyatakan oleh (+B) sama halnya apabila

pembedaan orde kedua (yaitu pembedaan pertama dari pembedaan pertama

seebelumnya) harus dihitung! maka pembedaan orde kedua adalah sebagai

berikut/

X''tXt'X't1=(XtXt1 )(Xt1Xt2 )

=Xt2Xt1+Xt2=(12B+B2 )Xt= (1B ) (1B )Xt

=(1B )2Xt

Dengan Xt' '

merupakan pembedaan orde kedua

ujuan menghitung pembedaan adalah untuk mencapai stasionaritas dan

secara umum apabila terdapat pembedaan orde ked untuk mencapai stasioneritas!

dapat detulis sebagai berikut

pembedaanorde ked=(1B )dXt

"ebagai deret yang stasioner dan model umum $%&'$(*!d!*) akan menjadi/

(1B )dXt=et

Dimana/ et 4 nilai kesalahan (error)

.. "tasioner dan 3on"tasioner dalam 5ariansi

"uatu data runtun waktu dikatakan stasioner dalam ariansi jika struktur

data dari waktu ke waktu mempunyai fluktuasi data yang tetap atau konstan dan

tidak berubahubah! atau tidak ada perubahan ariansi dalam besarnya fluktuasi

secara isual untuk melihat hal tersebut dapat dibantu dengan menggunakan time

series plot yaitu dengan melihat fluktuasi dari data.


8/30

6etidakstasioneran dalam ariansi dapat dihilangkan dengan melakukan

perubahan untuk menstabilkan ariansi. 'isalkan T(Xt) adalah fungsi

trasformasi dari Xt dan untuk menstabilkan ariansi! kita dapat menggunakan

transformasi kuasa/

T(Xt)=Xt

1

Dengan merupakan nilai parameter transformasi. 3ilai yang umum

digunakan adalah transformasi logaritma dalam bentuk ln(Xt) .

2.3 ARIMA(Aut#regress%)e Integrate& M#)%ng a)erage*

'etode $%&'$ ($utoregressie &ntegrated 'oing $erage) merupakann

metode yang secara intensif dikembangkan dan dipelajari oleh 2eorge Bo# dan

2wilym Jenkins! oleh karena itu nama mereka sering dikaitkan dengan proses

$%&'$ yang diaplikasikan untuk analisis data dan peramalan data runtun waktu.

$%&'$ sebenarnya merupakan usaha untuk mencari pola data yang paling cocok

dari sekelompok data! sehingga metode $%&'$ memerlukan sepenuhnya data

historis dan data sekarang untuk menghasilkan ramalan jangka pendek ("ugiarto

dan 7arijono! ***/ +89). "ecara umum model $%&'$ dirumuskan dengan notasi

$%&'$ (! ! ).

Dalam hal ini/

4 :rde atau derajat $% ($utoregressie)

4 :rde atau derajat pembeda (Differencing)

4 :rde atau derajat '$ ('oing $erage)

'odel $%&'$ secara musiman umumnya dinotasikan/ $%&'$ (! ! )

(! ! )s

Dalam hal ini /

(! ! ) 4 bagian yang tidak musiman dari model

(! ! ) 4 bagian musiman dari model

4 jumlah periode musiman

7ubungan antara metode $%&'$ dengan model $%&'$ adalah model

$%&'$ merupakan bagian dari metode $%&'$ ("ugiarto dan 7arijono!


9/30

***/+88). 'enurut model Bo# ; Jenkins secara umum model $%&'$ terdiri

dari/

.1.+ Proses $% (Autoregressive)

Autoregressive adalah nilai sekarang suatu proses dinyatakan sebagai

jumlah tertimbang nilainilai yang lalu ditambah satu sesatan (goncangan random)

saat ini. Jadi dapat dipandang Xt diregresikan pada p nilai X yang lalu.

("oejoeti!+0


10/30

Perbedaan model $% dengan model '$ terletak pada jenis ariabel

independent. Bila ariabel pada model '$ yang menjadi ariabel independet

adalah nilai residual pada periode sebelumnya! sedangkan ariabel pada model

$% adalah nilai sebelumnya dari ariabel indpendent..

.1.1 Proses $%'$ (Autoregressive)

ProsesAutoregressive Moving average merupakan campuran proses dari

$% dan '$. 'odel umum untuk proses $%'$ adalah/

Xt=a1Xt1+a2Xt2++apXtp+etb1 et1b2et2bq e tq

Dimana/ Xt= data periode ket

ap= parameter autoregressive kep

bq= parameter moving average ke=

e t= nilai kesalahan pada saat t

Dalam banyak kasus analisis data runtun waktu! proses $%'$

memberikan kesimpulan bahwa data mengikuti proses $% sekaligus '$ atau

sebagian mengikuti proses $% dan sebagian lagi mengikuti proses '$.

.1., Proses $%&'$ (Autoregressive Integrated moving average)

Proses $%&'$ berarti suatu runtun waktu non stasioner yang setelah

diambil selisih dari lag tertentu atau dilakukan pembedahan menjadi stasioner

yang mempunyai model $% derajat p dan '$ derajat =. model $%&'$

dinyatakan dalam rumus sebagai berikut/

ap(B ) (1B )dXt=b0+bq(B ) et

Dimana/

ap(B )=1a1 Ba2 B2ap Bp merupakan operator $% yang stasioner

bp(B )=1b1 Bb2 B2bp B

pmerupakan operator '$ yang inertibel

Jika p=0 ! maka model $%&'$ disebut juga integrated moving

averagemodel tersebut dinotasika sebagai proses &'$(d!=)! dan jika q=0 !

maka model $%&'$ tersebut disebut autoregressive integratedmodel tersebut

dinotasikan sebagai proses $%&(p!d).


11/30

2.+ A,- &an PA,-

.,.+ $>? (Autocorrelation Function)

6oefisien autokorelasi runtun waktu dengan selisih waktu (lag) dengan

periode signifikan *!+! atau lebih. $utokorelasi berfungsi untuk menghitung dan

membuat plot nilai autokorelasi dari suatu data time series. Dalam menghitung

koefisien korelasi antara dua ariabel X dan Y yang dinotasikan sebagai

rxy untuk n pasangan obserasi (Xi , Yi) dimana i=1,2,3, , n

digunakan rumus sebagai berikut/

rxy Co vxy

Co vxx Co v yy

= Co vxy

Varx Va ry

=Co vxySx Sy

$utokorelasi adalah korelasi antara suatu ariabel dengan ariabel tersebut

dengan lag +!!1 periode atau lebih misalnya antara Xt dan Xt1 . 'enurut

'akridakis (+000) koefisien autokorelasi untuk lag +!!1!@!k dengan banyaknya

pengamatan n! dapat dicari dengan menggunakan rumus rxy dan dinotasikan

k . Data Xt diasumsikan stasioner! jadi kedua nilai tengah Xt dan

Xtk dapat diasumsikan bernilai sama dan dua ariansi dapat diukur satu kali

saja dengan menggunakan seluruh data Xt yang diketahui! sebagai berikut/

kCov (Xt, Xtk)0Var Xt=Var Xtk=SXt SXtk

rkk0

'aka!


12/30

rxtxt1Cov (Xt, Xt1 )

SXt SXt1

=

t=2

n

(Xt Xt) (Xt1 Xt1 )

t=1

n

(XtXt1 )2

t=2

n

(Xt1Xt1 )2

=t=2

n

(Xt X) (Xt1 X)

t=2

n

(Xt X)2

Dengan menggunakan asumsiasumsi di atas! maka persamaan tersebut

dapat disederhanakan menjadi/

t=2

n

(Xt X) (Xt1X)

t=2

n

(Xt X)2

6eterangan /

rk 4 6oefisien autokorelasi lag ke k! dimana k4*!+!...!k

n 4 Jumlah data

At4 nilai # orde ke tX= nilai ratarata mean

.,. P$>? (Partial Autocorrelation Function)

?ungsi $utokorelasi parsial (P$>?) adalah himpunan autokorelasi parsial

untuk berbagai lag kyang ditulis dengan ( akk! k=1,2,3, , k ) yakni himpunan

autokorelasi parsial untuk berbagai lag k. fungsi autokorelasi parsial digunakan

untuk mengukur tingkat keeratan antara Xt dan Xtk ! apabila pengaruh dari

selisih waktu 1,2,3, ,k1 dianggap terpisah. Didefinisikan

akk=| k

|| k|

Dimana/ k adalah marik autokorelasi k # k..

k

adalah k dengan kolom terakhir diganti dengan [12

k] !

sehingga/


13/30

a11=1

a22

|1 11 2||1 1

1 1 |=

212

112

akk

| 1 1 k2 1

1 1 k3 2

k1

k2

1

k|

| 1 1 k2 k1

1 1 k3 k2

k1

k2

1

1|

ak"ak1,"akkak1, k" #nt#k "=1,2,3, , k1

3ilai estimasi akk dapat diperoleh dengan mengganti i dengan

ri untuk selisih waktu yang cukup besar! dimana fungsi autokorelasi parsial

menjadi sangat kecil (tidak signifikan). uenouille menyatakan rumus ariasi

akk sebagai berikut/

Var ( akk) $1

%

Dimana untuk nilai 3 sangat besar! akk dapat dianggap mendekati distribusi

normal.

2. Langkah'langkah melakukan /eramalan &engan met#&e ARIMA+. 'enghasilkan data yang stasioner

Data stasioner yaitu data yang memiliki nilai ratarata dan arians

yang tetap sepanjang waktu. :leh karena itu data stasioner adalah data

yang bersifat trend yaitu tidak mengalami penurunan maupun kenaikan.

'isalnya data yang bersifat trend adalah contoh data yang tidak stasioner

karena data mengalami penurunan dan kenaikan atau mengalami pasang

surut dan memiliki nilai ratarata berubahubah sepanjang waktu. Bila data

yang menjadi input dari model $%&'$ tidak stasioner! maka perlu


14/30

dilagukan modifikasi data yaitu dengan prroses differencing atau pembeda

supaya menghasilkan data yang stasioner. Proses tersebutdilagukan dengan

cara mengurangi nilai data pada suatu periode dengan nilai periode

sebelumnya

. 'engidentifikasi model sementara

Pada tahap ini dilagukan dengan cara membandingkan distribusi

koefisien autokorelasi dan koefisien autokorelasi parsial aktual dengan

distribusi teoritis ("ugiarto! ***). "ecara umum tahapan tersebut

memiliki prinsip sebagai berikut/

a) Bila koefisien korelasi menurun secara eksponensial menuju nol

pada umumnya terjadi proses autoregressie ($%). Cstimasi ordo $%dapat dilihat dari jumlah koefisien autokorelasi parsial yang berbeda

secara signifikan dari nol. "ebagai contoh apabila koefisien

autokorelasi menurun secara eksponensial menuju nol dan hanya

koefisien autokorelasi parsial orde satu yang signifikan model

sementara tersebut adalah $%(+).

b) Jika koefisien korelasi parsial menurun secara eksponensial menuju

nol! pada umumnya terjadi proses '$ ('oing $erage).

a) Jika baik koefisien autokorelasi maupun autokorelasi parsial

menurun secara eksponensial menuju nol berarti terjadi proses

$%&'$. :rde dari $%&'$ dapat dilihat dari jumlah koefisien

autokorelasi dan koefisien autokorelasi parsial yang signifikan

berbeda dari nol.

1. Cstimasi parameter dalam model.

"etelah model sementara untuk suatu runtun waktu

diidentifikasikan! langkah selanjutnya adalah mencari estimasi terbaik

untuk parameterparameter dalam model sementara tersebut. ntuk

melagukan hitungan dengan metode estimasi digunakan program

komputer dalam perhitungannya! dalam hal ini menggunakan program

'initab. ji hipotesis dilagukan untuk mengetahui apakah parameter yang

diperoleh signifikan atau tidak

,. 5erifikasi model (diagnostic check)


15/30

Eangkah selanjutnya adalah erifikasi yaitu memeriksa apakah

model yang kita estimasi cocok dengan data yang kita jumpai. Pengujian

kelayakan model dapat dilagukan dengan beberapa cara/

a. :erfitting :erfitting dilagukan apabila kita menyangka bahwa

mungkin diperlukan model yang lebih luas. 3amun! dalam hal ini

perlu diperhatikan bahwa dalam metode $%&'$ berlagu prinsip

P$%"&':3F artinya model yang dipilih adalah model yang paling

sederhana yaitu yang jenjangnya paling rendah dan parameternya

paling sedikit.

b. 'enguji residual (Crror term) "ecara sistematis residual dapat

dihitung dengan cara mengurangi data hasil ramalan dengan data

asli. "etelah nilai residual diketahui! dilagukan perhitungan nilai

koefisien autokorelasi dari nilai residual tersebut. Jika nilainilai

koefisien korelasi dari residual untuk berbagai time lag tidak berbeda

secara signifikan dari nol model dianggap memadai untuk dipakai

sebagai model peramalan.

G. 'enggunakan model untuk peramalan jika model memenuhi syarat.

"etelah diproses model memadai! peramalan pada satu atau lebih

periode ke depan dapat dilagukan. Pemilihan model dalam metode

$%&'$ dilagukan dengan mengamati distribusi koefisien autokorelasi dan

koefisien autokorelasi parsial.


16/30

BAB III

HA"IL E0IATAN DAN PEMBAHA"AN

3. Has%l eg%atan

Pada makalah ini membahas perkembangan penjualan motor kawasaki

tahun *+**+, dengan menggunakan model $%&'$. Pemakalah mendapatkan

data pada Januari tahun *+* sampai dengan Desember *+, dari

http/HHtriatmono.infoHdatapenjualantahun*+Hdatapenjualanmotortahun

**GHdimana data yang diambil sebagai berikut

Data Penjualan M#t#r aasak% Tahun 21'21+

Bulan 21 211 212 213 21+

!anuar% G!0 G!1

-eruar% 9 8 +*!8 +*!0 +!

Maret 8 8!G +! 0!8 +*!+

A/r%l G!< 8!, 0!8 +G!, +9!

Me% G!0 8!, +1!+ +,!< +G!? dan P$>?.

a. 2rafik $>?

Dari 2rafik $utocorrelation ?unction terlihat bahwa grafik

terputus pada lag +. 7al ini karena nilai lag + keluar dari garis batasdan nilai lag adalah mendekati nol! sehingga menunjukkan proses

'$(+).

b. 2rafik P$>?

2rafik Partial $utocorrelation ?unction terlihat bahwa grafik

tersebut terputus pada lag +! dan lag ,! sedangkan pada lag berikutnya

menuju nol dan tak melewati batas signifikan! sehingga menunjukkan

proses $%(+) dan $%(,).

2. Menentukan m#&el ARIMA

6emudian untuk menentukan model $%&'$ yang cocok berdasarkan

2rafik $>? dan P$>?! berdasarkan tingkat signifikan $>? terlihat bahwa

nilainya sangat signifikan pada lag + sehingga diduga di bangkitkan oleh '$(+).

6emudian berdasarkan tingkat sifnifikan P$>? nilainya signifikan pada lag + dan

lag , sehingga diduga data dibangkitkan oleh $%(+) dan $%(,). :leh karena itu

didapatkan modelmodel $%&'$ sebagai berikutI

abel 'odelmodel $%&'$ yang dapat terbentuk

$%&'$ '$(*) '$(+)$%(*) $%&'$(*!

+!+)

$%(+) $%&'$(+!+!*

)

$%&'$(+!

+!+)

$%(,) $%&'$(,!+!*

)

$%&'$(,!

+!+)

"etelah didapatkan modelmodel $%&'$ yang mungkin! langakah

selanjutnya yaitu mengestimasikan perameternya. Eangkah estimasi parameter

dari modelmodel diatas adalah dengan melakukan uji hipotesis untuk setiap

parameter koefisien yang dimiliki untuk setiap model.

3. Est%mas% M#&el

%. M#&el ARIMA(+7171*

?inal Cstimates of Parameters


21/30

ype >oef "C >oef P

$% + +!,9hi"=uare 0!, +8!* ,!, 8!,

D? 9 +< 1* ,

P5alue *!+G, *!G9 *!8G, *!09*

o 3ilai koefisien > sebesar *!,G9,! nilai statistik nya tidak

signifikan dengan nilai probabilitas &va#e>((5 ) atau0,459>0.05 .

o 3ilai koefisien $%(+) sebesar 1,4680 ! nilai statistik

nya signifikan dengan nilai probabilitas &va#e

atau 0,015


22/30

o 3ilai koefisien '$ (+) sebesar 0,9751 nilai statistik


>onstant *!+0+0 *!*1+9, ,!*< *!***

Differencing/ + regular difference

3umber of obserations/ :riginal series 9*! after differencing G0

%esiduals/ "" 4 G9!,hi"=uare statistic

Eag + , 19 ,hi"=uare 0!* +G!, ,!0

D? 0 + 11 ,G

P5alue *!,1, *!


23/30

'odel $%&'$(+!+!+)

+++=

eyytt

09)G!**Berdasarkan analisis di atas diketahui bahwa koefisien parameter $%&'$

(+!+!+) tidak dapat digunakan karena tidak memenuhi tingkat signifikan nilai

karena terdapa Pvalueyang lebih dari ((5 ) pada $%(+).

%%%. M#&el ARIMA(7171*


ype >oef "C >oef P

'$ + *!09++ *!+*** 0!9+ *!***

>onstant *!+,,*9 *!*1*,< ,!81 *!***

Differencing/ + regular difference

3umber of obserations/ :riginal series 9*! after differencing G0

%esiduals/ "" 4 G

'" 4 ,!G1G D? 4 G8

'odified Bo#Pierce (EjungBo#) >hi"=uare statistic

Eag + , 19 ,hi"=uare +*!9 +9!9

D? +* 1, ,9P5alue *!10* *!8 sebesar *!+,,*9! nilai statistik nya

tidak signifikan dengan nilai probabilitas &va#e


24/30

Dan nilai '" dari $%&'$(*!+!+) lebih kecil daripada $%&'$ yang lain maka

dari itu $%&'$(*!+!+) dapat digunakan.

%). M#&el ARIMA(1717*


ype >oef "C >oef P

$% + *!,9 *!+*+ 1!G *!**+

>onstant *!++0< *!11*1 *!19 *!8+0.05 .o 3ilai koefisien $%(+) sebesar 0,4226 ! nilai statistik



25/30

$% + *!9*10 *!+1** ,!9, *!***

$% *!19*9 *!+,8* !,G *!*+8

$% 1 *!,90G *!+,08 1!+, *!**1

$% , *!1G9 *!+1,8 !9 *!*++

>onstant *!1,hi"=uare statistic

Eag + , 19 ,hi"=uare 9!, +!, ,! 0!

D? 8 +0 1+ ,1

P5alue *!,0+ *!0.05 .o 3ilai koefisien $%(+) sebesar 0,6039 ! nilai statistik



26/30

Berdasarkan analisis di atas diketahui bahwa koefisien parameter $%&'$

(,!+!+) tidak dapat digunakan karena tidak memenuhi tingkat signifikan nilai

karenaPvalueyang lebih dari ((5 ) pada koefisien constant(>).

+. Uj% Asums% Res%&ual (Diagnostic checking*

"etelah memperoleh modelmodel $%&'$ yang telah diestimasi maka

langkah selanjutnya yaitu memilih model terbaik dengan cara melihat ukuran

ukuran standar ketepatan peramalan. kuranukuran tersebut dapat menjadi

perbandingan model peramalan terbaik dalam menggunakan $%&'$. "etelah

memperoleh model $%&'$ yang layak digunakan yaitu $%&'$(*!+!+) maka

langkah selanjutnya menguji kelayakan model

o $%&'$(*!+!+)

a. ji nonautokorelasiji nonautokorelasi bertujuan untuk menguji apakah antara data

residual terdapat korelasi ataukah tidak. "uatu model yang baik

mempunyai nilainilai residual yang tidak saling berkorelasi satu dengan

yang lainnya. ji autokorelasi yaitu dengan melihat grafik $>? dan P$>?.

Berdasarkan plot $>? dan P$>? diatas terlihat bahwa tidak

terdapat time lag yang melebihi batas signifikan. "ehingga dapat

disimpulkan bahwa pada $%&'$ (*+!+) tidak terdapat autokorelasi pada

residual artinya nonautokorelasi residual terpenuhi maka untuk sementara

model $%&'$ (*!+!+) merupakan model yang terbaik. "elain itu model

$%&'$(*!+!+) memiliki )S yang terkecil diantara model yang lain

yaitu ,!G1G. 'aka model $%&'$(*!+!+) dapat digunakan.3amun selain

melihat dari nilai )S perlu juga mengetahui nilai dari $&> dan B&>

dari masingmasing model.


27/30

b. &dentifikasi 3ilai $&> dan B&>

+. 'odel $%&'$(,!+!+)

DimanaI n49* k4,K+ '"C4G!8*

*+C= log)S+ n+k

nk2

*+C= log5,720+ 60+56052

*+C=1,9838

)S+klog n

n

B+C=log

5,720+5 log60

60

B+C=logB+C=0,9055

Jadi untuk model $%&'$ (,!+!+) diperoleh 1,9838 dan

B+C=0,9055 .

. 'odel $%&'$(+!+!+)

DimanaI n49* k4,K+ '"C4,!G


28/30

1. 'odel $%&'$(*!+!+)

DimanaI n49* k4*K+ '"C4,!G1G

*+C= log)S+ n+k

nk2

*+C=log4,535+ 60+16012

*+C=1,74429

)S+klog n

n

B+C= log

4,535+1 log60

60

B+C= log

B+C=0,68621Jadi untuk model $%&'$ (*!+!+) diperoleh *+C=1,74429 dan

B+C=0,68621

,. 'odel $%&'$(+!+!*)

DimanaI n49* k4+K* '"C49!,1G

*+C= log)S+ n+k

nk2

*+C= log6,435+ 60+1

6012*+C=1,8787

)S+klog n

n

B+C=log

6,435+1 log60

60

B+C=log

B+C=0,838

Jadi untuk model $%&'$ (+!+!*) diperoleh *+C=1,8787 dan

B+C=0,838

G. 'odel $%&'$(,!+!*)

DimanaI n49* k4,K* '"C4G!G,8

*+C= log)S+ n+k

nk2

*+C=log5,547+ 60+46042

*+C=1,929


29/30

)S+klog n

n

B+C= log

5,547+4 log60

60B+C=log

B+C=0,8626Jadi untuk model $%&'$ (,!+!*) diperoleh *+C=1,929 dan

B+C=0,8626

Dari perolehan $&> dan B&> untuk setiap model dari $%&'$! $&>

dan B&> terkecil merupakan model terbaik untuk $%&'$ (p!d!=) dalam

hal ini adalah $%&'$ (*!+!+) yang memiliki )S=4,535 !

*+C=1,74429 ! dan B+C=0,720 . sehingga model $%&'$ (*!+!+)

adalah model terbaik.


30/30

analisis data time series dalam menentukan model terbaik dari data penjualan motor kawasaki...

Documents