minitab_ arima 2009

7/30/2019 Minitab_ Arima 2009

1/20

A R I M A AUTOREGRESSIVE

INTEGRATED MOVING AVERAGE


2/20

TIME SERIES(DERET BERKALA)Himpunan nilai nilai

hasil observasi (Yt)yang diamati padasuatu waktu spesifik (t)

Tahun Bln CH (mm)

2007 1 197

2 237

3 110

4 77

5 129

6 71

7 48

8 2

9 8

10 41

11 69

12 212

2008 1 83

2 329

3 85

Contoh :


3/20

BEBERAPA JENIS POLA DATA

TIME SERIES (DERET BERKALA)1. Pola Horisontal nilai data berfluktuasi di sekitar nilai

rata rata yang konstan (stasioner terhadap nilai rata rata).

2. Pola Musiman berulang dengan sendirinya padainterval yang tetap seperti tahun, bulan atau minggu.

3. Pola Siklis data dipengaruhi fluktuasi jangka panjangdan lebih lama dari pola musiman, lamanya berbedadari satu siklus ke siklus yang lain.

4. Pola Trend bila terjadi kenaikan atau penurunansekuler jangka panjang dalam data.


4/20

MODEL ARIMA(p,d,q)Merupakan model yang dibangunberdasarkan proses autoregresif

(Autoregressive, AR)berordepdanproses rata rata bergerak (MovingAverage, MA)berorde qyang

mengalami pembedaan (differencing)sebanyak dkali.


5/20

Istilah istilah dalam ARIMA Time Series Plot ACF Autocorrelation Function PACF Partial Autocorrelation Function ARAutoregressive MA Moving Average Lag Orde Stationarity(Stasioneritas) Differencing (Pembedaan) Transformasi

Seasonal(Musiman) NonSeasonal(Non Musiman)


6/20

NOTASI MODEL ARIMA Model ARMA(p,q) atau ARIMA(p,0,q) Model RANDOM WALK atau ARIMA(0,1,0)

Model Non Musiman

ARIMA(p,d,q) Model Musiman

ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S

dengan s periode musiman

Note :

p = orde autoregressive non musiman (AR)

d = differencing non musimanq = orde moving average non musiman (MA)

P = orde autoregressive musiman (SAR)

D = differencing musiman

Q = orde moving average musiman (SMA)


7/20

Contoh softwareyang bisa digunakan

untukrunningmodel ARIMA :

Minitab 13

Statistica 5.0 SPSS 13.0

Hy BMG v.1.6.6


8/20

TAHAP-TAHAP

PEMODELAN ARIMA1.Identifikasiparameter model

dengan menggunakanACFdan

PACF.

2.Estimasi (penaksiran)komponen-komponenARdanMA.

3.Pengujian dan penerapan modeluntuk meramalkan series data

beberapa periode ke depan.


9/20

TIME SERIES PLOT

Tahun

2005

2004

2003

2002

2001

2000

1999

1998

1997

1996

1995

1994

1993

1992

1991

1990

1989

1988

1987

1986

31

30

29

28

27

26

25

1. Identifikasi

100 200 300 400 500 600 700

0

100

200

300

400

500

600

700

Periode

CurahHujan(mm

)

PANAKUKANG

Das I Jan 1985 - Das III Des 2004


10/20

A C F

(Autocorrelation Function)

Fungsi yang menyatakan korelasiantara deret berkala (time series)

dengan deret berkala itu sendiridengan selisih waktu 0, 1, 2 periodeatau lebih.

(Makridakis, et.al., 1999)

identifikasi


11/20

CORRELOGRAM ACF

2 12 22 32 42 52 62 72

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.81.0

Autocorrelation

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

0.56

0.39

0.41

0.37

0.28

0.21

0.13

0.06

0.00

-0.09

-0.17

-0.21

-0.25

-0.29

-0.30

-0.32

-0.34

-0.33

-0.33

-0.33

-0.31

-0.29

-0.24

-0.24

-0.17

-0.08

-0.04

0.01

0.08

0.17

0.27

0.30

0.33

0.38

0.43

0.44

0.42

0.40

0.36

0.27

0.17

0.14

0.06

-0.02

-0.08

-0.13

-0.16

-0.19

-0.25

-0.27

-0.28

-0.31

-0.31

-0.32

-0.32

-0.31

-0.29

-0.26

-0.25

-0.20

-0.15

-0.12

-0.07

0.02

0.09

0.17

0.25

0.33

0.39

0.38

0.37

0.38

14.91

8.27

7.88

6.57

4.70

3.49

2.17

0.97

0.04

-1.52

-2.73

-3.37

-3.95

-4.41

-4.47

-4.67

-4.69

-4.55

-4.40

-4.28

-3.92

-3.55

-2.92

-2.92

-1.97

-0.96

-0.51

0.11

0.90

1.98

3.15

3.42

3.72

4.21

4.61

4.67

4.32

3.95

3.51

2.60

1.65

1.32

0.53

-0.15

-0.79

-1.20

-1.52

-1.82

-2.29

-2.50

-2.59

-2.85

-2.83

-2.86

-2.78

-2.66

-2.47

-2.25

-2.11

-1.72

-1.30

-0.97

-0.56

0.19

0.76

1.38

2.05

2.74

3.23

3.10

2.95

3.00

223.30

334.67

454.99

553.25

609.64

642.64

655.83

658.51

658.51

665.10

686.64

720.06

767.68

829.60

896.67

974.18

1057.26

1140.32

1222.58

1304.71

1377.24

1439.42

1482.83

1527.40

1548.13

1553.09

1554.51

1554.58

1559.05

1580.56

1635.71

1702.72

1784.70

1893.91

2031.23

2180.94

2316.61

2436.26

2534.76

2590.96

2613.90

2628.75

2631.15

2631.34

2636.69

2649.11

2669.11

2698.24

2744.83

2801.15

2862.61

2938.79

3015.77

3096.21

3173.97

3246.99

3310.95

3365.31

3413.87

3446.36

3465.25

3475.74

3479.28

3479.68

3486.20

3507.84

3555.73

3642.58

3765.87

3882.97

3991.74

4107.21

Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ

PANAKUKANG 1985-2004

identifikasi

n

tt

kn

t

ktt

k

YY

YYYY

r

1

2

1

)(

))((

lagn

n4

240

lagnn 45240

atasbatas

k

bawahbatas

nZr

nZ )1()1(

22

%596.1025.0 Z

Note :

Suatu deret data dapat

disimpulkan bersifat acak

apabila koefisien korelasi

yang dihitung berada di

dalam batas tersebut(Makridakis, S., et.al.,

1999).


12/20

CORRELOGRAM PACF

2 12 22 32 42 52 62 72

-1.0

-0.8

-0.6-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

PartialAutocorrelation

1

2

3

45

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

1920

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

3435

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

4950

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

6465

66

67

68

69

70

71

72

0.56

0.12

0.22

0.08-0.01

-0.03

-0.08

-0.08

-0.07

-0.13

-0.11

-0.08

-0.07

-0.06

-0.03

-0.05

-0.05

-0.05

-0.06-0.07

-0.06

-0.07

-0.02

-0.11

0.02

0.03

0.00

0.03

0.03

0.09

0.14

0.05

0.06

0.060.08

0.09

0.04

0.03

0.01

-0.08

-0.11

-0.03

-0.09

-0.05

-0.06

-0.01

0.03

0.03

0.010.03

0.01

-0.03

-0.01

-0.05

-0.01

-0.04

-0.03

-0.01

-0.04

0.00

-0.02

-0.04

-0.03

0.03-0.01

0.05

0.06

0.10

0.11

-0.01

-0.02

-0.01

14.91

3.24

5.86

2.18-0.26

-0.76

-2.24

-2.21

-1.92

-3.60

-2.97

-2.23

-1.96

-1.48

-0.81

-1.42

-1.22

-1.41

-1.58-1.99

-1.67

-1.75

-0.62

-2.83

0.60

0.90

0.13

0.77

0.79

2.42

3.68

1.30

1.73

1.632.19

2.34

1.00

0.70

0.15

-2.21

-2.90

-0.74

-2.42

-1.23

-1.53

-0.35

0.85

0.83

0.190.86

0.14

-0.81

-0.17

-1.23

-0.30

-0.94

-0.84

-0.27

-1.01

0.01

-0.42

-1.10

-0.77

0.72-0.17

1.38

1.52

2.71

2.84

-0.16

-0.58

-0.38

Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T

PANAKUKANG 1985-2004

identifikasi


13/20

KONSEP STASIONERITAS

1. Stasioner pada ratarata plot data tidakmenunjukkanperubahan rataratadari waktu ke waktu.

2. Stasioner pada variansi plot data tidakmenunjukkanperubahan variansi yang

jelas dari waktu kewaktu

100 200 300 400 500 600 700

-500

0

500

Periode

Diff36Diff1

Diff36 Diff1 PANAKUKANG

identifikasi

Rata-rata tidak stasioner differencing.Variansi tidak stasioner transformasi.


14/20

NONSEASONAL DIFFERENCING

Proses differencing non musiman :

'1

'''21

'1

1

'

2

'

3

''

3

2

23

'

3

1

3

12'2

12

1

tttordepembedaan

tttordepembedaan

t

t

ordepembedaanordepembedaan

ordepembedaan

YYYYYYY

Y

YYYYYYY

YYYY

Y

Digunakan untuk menstasionerkan data yang belum stasioner dalamrata-rata.

100 200 300 400 500 600 700

-500

0

500

Periode

Diff1

Diff1 PANAKUKANG

Das I Jan 1985 - Das III Des 2004

identifikasi

d=1


15/20

SEASONAL DIFFERENCING

4'4

26

'

6

4

6

15

'

5

4

5

4

3

2

1

tttperiodemusimanpembedaant

periodemusimanpembedaan

periodemusimanpembedaan

YYYY

YYYY

YYYY

Y

Y

Y

Y

Proses differencingmusiman :

Digunakan untuk menghilangkan pola musiman yang kuat.

100 200 300 400 500 600 700

-500

0

500

Periode

D

iff36Diff1

Diff36 Diff1 PANAKUKANG

identifikasi

D=1d=1


16/20

726252423222122

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0Au

tocorrelation

LBQTCorrLagLBQTCorrLagLBQTCorrLagLBQTCorrLagLBQTCorrLag

405.87398.70398.70397.63393.65392.49391.52

390.44389.93388.71387.10386.37

385.37384.29379.81378.69378.69378.68378.68378.57378.47378.47

378.35378.17378.01377.90377.76

377.30374.45373.74373.04371.16368.53368.52368.49363.13344.63

195.04167.83157.99152.07149.77

142.75142.68142.45141.81141.78138.57138.50132.15127.36127.09

127.07126.92126.80126.75126.48

126.26126.25126.22125.90124.94123.82122.82119.83119.80119.68

119.66118.91117.00115.8883.53

-1.74-0.02-0.671.300.70

-0.64-0.68

0.470.72

-0.83-0.560.66

0.69-1.400.700.000.070.04

-0.220.22

-0.03-0.23

0.29-0.260.230.250.45

-1.140.57

-0.560.93

-1.100.09

-0.111.582.97-9.52

4.172.53

-1.98-1.232.17

-0.23-0.39-0.66-0.141.480.22

-2.101.83

-0.43-0.12

-0.330.290.18

-0.440.40

0.09-0.16-0.480.83

-0.90-0.851.48

-0.130.30-0.11

-0.751.190.91

-5.09-9.12

-0.10-0.00-0.040.070.04

-0.04-0.04

0.030.04

-0.05-0.030.04

0.04-0.080.040.000.000.00

-0.010.01

-0.00-0.01

0.02-0.010.010.010.02

-0.060.03

-0.030.05

-0.060.00

-0.010.090.16-0.45

0.190.12

-0.09-0.060.10

-0.01-0.02-0.03-0.010.070.01

-0.090.08

-0.02-0.01

-0.010.010.01

-0.020.02

0.00-0.01-0.020.04

-0.04-0.040.07

-0.010.01-0.01

-0.030.050.04

-0.22-0.35

72717069686766

6564636261

60595857565554535251

5049484746

45444342414039383736

3534333231

30292827262524232221

2019181716

1514131211109876

54321

Diff36 Diff1 Panakukang

Lag ke-1 & ke-2MA(q = 2)

atauMA(q = 1)

2. Estimasi

Estimasi komponen MA dan SMALag ke-36

SMA(Q = 1)

A C F


17/20

2 12 22 32 42 52 62 72

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

PartialA

utocorrelation

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

-0.35

-0.39

-0.27

-0.19

-0.18

-0.15

-0.13

-0.13

-0.01

-0.01

-0.03

0.01

-0.03

-0.03

-0.04

-0.03

-0.06

-0.05

-0.03

-0.04

-0.04

-0.07

0.05

-0.07

-0.05

0.00

0.02

0.03

0.00

-0.04

0.10

0.04

-0.06

0.06

0.35

-0.20

-0.03

-0.11

-0.08

-0.01

-0.12

-0.01

-0.07

-0.03

-0.04

-0.04

-0.06

-0.02

-0.06

-0.02

-0.04

-0.02

-0.01

-0.03

0.00

0.01

-0.03

0.00

0.02

-0.05

0.01

0.02

-0.03

0.04

0.01

-0.07

-0.01

-0.03

0.01

0.08

0.32

-0.14

-9.12

-10.08

-6.97

-4.84

-4.72

-4.04

-3.47

-3.36

-0.22

-0.34

-0.71

0.33

-0.71

-0.78

-1.17

-0.88

-1.50

-1.37

-0.86

-0.92

-0.99

-1.86

1.19

-1.83

-1.42

0.13

0.59

0.79

0.12

-1.08

2.54

1.03

-1.44

1.45

9.25

-5.18

-0.68

-2.81

-1.98

-0.30

-3.05

-0.33

-1.81

-0.91

-0.96

-1.04

-1.68

-0.43

-1.67

-0.62

-0.96

-0.49

-0.36

-0.86

0.02

0.15

-0.66

0.05

0.44

-1.40

0.18

0.46

-0.77

0.92

0.25

-1.83

-0.17

-0.67

0.31

2.21

8.25

-3.71

Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T

Diff36 Diff1 Panakukang

AR (p = 0)

Lag ke-36

SAR(P = 1)

estimasi

Estimasi komponen AR dan SAR

P A C F


18/20

Pengujian Model

ARIMA Model: Panakukang

ARIMA model for Panakukang

Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T P

MA 1 0.9143 0.0146 62.83 0.000

SMA 36 0.9033 0.0257 35.22 0.000

3. Pengujian & penerapan model

Nilainya

harus

lebih

kecil dari0.05

36)1,1,0)(1,1,0(ARIMA

tttttttt

tttttttt

t

SMAMA

t

Dd

eeeeYYYY

eeeeYYYY

eBBYBB

3713637361

37111136137361

)1(

36

1

)1(

1

1

36

1

)9033.0)(9143.0()9143.0()9033.0(

....

).1().1()1()1(

1.2.3.4.5.6.

36)1,1,2)(2,1,0(ARIMA36)1,1,1)(2,1,0(ARIMA36)1,1,0)(2,1,0(ARIMA

36)1,1,2)(1,1,0(ARIMA36)1,1,1)(1,1,0(ARIMA36)1,1,0)(1,1,0(ARIMA

1.2.3.4.5.

Kombinasiyg dptdibuat &diuji

70065060055050045040035030025020015010050

700

600

500

400

300

200

100

0

-100

-200

Time

Panakuka

Time Series Plot for Panakuka

(with forecasts and their 95% confidence limits)


19/20

Penerapan Model

),0(~198577.197

0)906.151)(8259.0()971.72)(9143.0()089.168)(9033.0(40686307

)9033.0)(9143.0()9143.0()9033.0(

)9033.0)(9143.0()9143.0()9033.0(

2650650

650

650613649614613614649650

3713637361

NIDedenganmmY

Y

eeeeYYYY

eeeeYYYY tttttttt

pengujian & penerapan model

Misal akan diprediksi curah hujan pada 650

t

yaitu curah hujan pada dasarian II Januari 2003 :

PANAKUKANG 2005

ARIMA(0,1,1)(0,1,1)

0

50

100

150

200

250300

350

400

450

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34

DASARIAN

CH(mm)

PRED2005 OBS2005

Contohprakiraancurah hujantahun 2005


20/20

KATEGORI PEMILIHAN

MODEL TERBAIK

Melalui validasi dengan menggunakan:

korelasi RMSE (Root Mean SquareError)

Residual Analysis

terhadap hasil prakiraan dibandingobservasi pada periode yang sama.

minitab_ arima 2009

Documents