seasonal arima - · pdf file• sarima tanpa diferensi: • contoh: arima...
TRANSCRIPT
Arum Handini Primandari
SEASONAL ARIMA
ALLPPT.com _ Free PowerPoint Templates, Diagrams and Charts
ARIMA Musiman
Pola musiman dalam runtun waktu adalahperubahan pola yang berulang dalam kurun waktu s; dimana s didefinisikan sebagai banyaknya periodehingga pola berulang lagi.
Dalam model ARIMA musiman; musiman AR dan MA memprediksi xt menggunakan nilai data dan error menggunakan lag yang merupakan kelipatan s.
Dengan data bulanan (s = 12), AR musiman orde petamaakan menggunakan xt-12 untuk memprediksi xt. Misal: kitamemprediksi data bulan Agustus 2015, maka kitagunakan data Agustus 2014)
AR musiman orde kedua akan menggunakan xt-12 danxt-24 untuk memprediksi xt. Berarti jika kita inginmemprediksi data Agustus 2015, maka kita gunakanAgustus 2014 dan Agustus 2013
Differencing
Musiman biasanya menyebabkan data menjadi
tidak stasioner; ini dikarenakan nilai rata-rata pada
waktu tertentu di dalam periode musiman dapat
berbeda dari nilai rata-rata pada waktu yang lain.
Contoh: penjualan kipas angin akan selalu lebih tinggi
ketika di bulan-bulan cuaca panas.
Diferensi musiman (Seasonal Differencing):
Didefinisikan sebagai perbedaan antara suatu nilai
dengan nilai pada lag kelipatan dari s.
Diferensi musiman menghilangkan tren musiman dan
random walk musiman;
Contoh: dengan s = 12, diferensi musimannya adalah:
12 t t t 121 B x x x
Diferensi non-musiman (Non-seasonal
Differencing):
Jika tren terdapat di dalam data, kita kemungkinan
membutuhkan juga diferensi non-musiman.
Biasanya (tidak selalu) diferensi non-musiman orde
pertama akan menghilangkan tren (detrend).
Diferensi orde pertama:
Diferensi untuk tren dan musiman:
Ketika tren dan musiman muncul dalam data, kita
kemungkinan perlu menggunakan baik diferensi
musiman maupun non-musiman.
t t t 11 B x x x
ARIMA tanpa diferensi
ARIMA dengan diferensi
Contoh:
1. ARIMA (0,1,1)
2. ARIMA (1,1,0)
3. ARIMA (2,1,0)
NOTASI
p pk k
k t k t
k 1 k 1
1 B x 1 B
t t t t 1 t 1 t 2 t1 B 1 B x atau x x x x
t t t t 1 t t 11 B x 1 B atau x x
21 2 t t1 B B 1 B x
NOTASI
SARIMA tanpa diferensi:
Contoh: ARIMA (0,0,1)(0,0,1)12
Mengalikannya diperoleh
Persamaan tersebut mengimplikasikan ACF
akan tidak-nol hanya pada lag 1, 12, dan 13
12t tx 1 B 1 B
t t t 1 t 12 t 13x
MODEL MUSIMAN ADDITIVE
Pada model ini, komponen musiman berinteraksi
dengan komponen non-musiman dalam model
secara additive.
Dinyatakan sebagai model:
SARIMA ((p,P),(d,D),(q,Q))s
Bagi proses xt (dengan komponen musiman MA)
dapat dituliskan:
Bagi proses xt (dengan komponen musiman AR)
dapat dituliskan:
d Dp q s Qs
1 p t 1 q 1 Q t1 B ... B 1 B 1 B x 1 B ... B B ... B
d Dp s sP q
1 p 1 P t 1 q t1 B ... B B ... B 1 B 1 B x 1 B ... B
Contoh 1
Diberikan ARIMA ((0,0),(0,0),(1,1))12
Fungsi autokorelasi (ACF) akan tidak-nol di lag
1, 11, dan 12
12t tt t t 1 t 12
x 1 B B
x
1 2 2
11 2 2
12 2 2
1
1
1
ACF dan PACF
0.6; 0.9
MODEL MUSIMAN MULTIPLICATIVE
Pada model ini, komponen musiman berinteraksi
dengan komponen non-musiman dalam model
secara additive.
Dinyatakan sebagai model:
SARIMA (p,d,q)(P,D,Q)s
Bagi proses xt (dengan komponen musiman MA)
dapat dituliskan:
Bagi proses xt (dengan komponen musiman AR)
dapat dituliskan:
d Dp q s Qs
1 p t 1 q 1 Q t1 B ... B 1 B 1 B x 1 B ... B 1 B ... B
d Dp s sP q
1 p 1 P t 1 q t1 B ... B 1 B 1 B 1 B ... B x 1 B ... B
Contoh 2:
Diberikan model ARIMA (0,0,1)(0,0,1)12
Fungsi autokorelasi (ACF) tidak-nol di lag 1, 11,
12, dan 13 yaitu
12t tt t t 1 t 12 t 13
x 1 B 1 B
x
2 2 2
0
1 2
11 13 2 2
12 2
1 1
1
1 1
1
ACF dan PACF
0.6; 0.9
Identifikasi Model
1. Menggambarkan plot data. Periksa adanya tren
dan musiman.
2. Lakukan diferensi yang diperlukan:
Jika terdapat musiman dan tidak terdapat tren:
diferensi lag s;
Jika terdapat tren dan tidak terdapat musiman yang
jelas: diferensi orde pertama;
Jika terdapat tren dan musiman: diferensi baik
musiman maupun non-musiman.
3. Periksa ACF dan PACF
Non-musiman: periksa lag-lag awal (1, 2, 3, 4);
Musiman: periksa pola lag kelipatan s. Misal: unk
data bulanan periksa lag 12, 24, 36, dst. Nilailah ACF
dan PACF pada lag musiman seperti yang kamu
lakukan pada lag awal.
Ringkasan cara penentuan model musiman
4. Estimasi model sesuai dengan langkah 3.
5. Periksa residual (diagnostic check). Jika
menggunakan beberapa model, maka perlu
dibandingkan AIC atau SC. Jika tidak
memenuhi diagnostic check, maka kembali ke
langkah 3.
Contoh 1:
Data aliran air di Sungai Colorado di titik
tertentu; untuk n = 600 bulan.
Dengan banyaknya titik, sedikit sulit untuk menilai ada
tidaknya pola musiman.
Oleh karena data aliran sungai, maka dugaannya adalah
aliran tinggi ketika akhir musim semi dan awal musim panas.
Tanpa pengetahuan tersebut, kita dapat menentukan rata-
rata bulan dalam tahun. Berikut adalah rata-rata bulanan
dalam 1 tahun.
Dari rata-
rata bulanan,
terlihat
adanya
perbedaan
bulanan
(yang
menunjukka
n adanya
musiman)
ACF dan PACF
Musiman:
ACF: keluar di sekitar lag 12;
PACF: signifikan di lag 12, 24, 36, dst
Model: seasonal MA (1)
Referensi
STAT 510 (https://onlinecourse.science.psu.edu/stat510)
Suhartono dan Muhammad H.L., 2011, Forecasting of
Tourist Arrivals Using Subset, Multiplicative or Additive
Seasonal ARIMA Model, Journal MATEMATIKA
Department of Mathematical Science, vol 27 number 2 pp.
169-182.
Cryer, Jonathan D., 1985, Time Series Analysis, PWS-
KENT: Boston.
Brockwell, Peter J., dan Davis, Richard A, 2001,
Introduction to Time Series and Forecasting 2rd, Springer:
New York.
https://onlinecourse.science.psu.edu/stat510