MemprediksiTemperatureUdaraPerbulandiJakartaDenganMenggunakanMetodeARIMAArifWijaya Email :arif_zenki@hotmail.com Blog :http://arifzenki.wordpress.comJurusanGandaTeknikInformatikaStatistikaUniversitasBinaNusantara2008AbstractResearchisintendtopredictiveair temperatureinJakarta,Indonesia. ReaserchusedatastemperatureinCelsiuswherehavebeentakeneverydayandmeantobetemperatureinmonth.Datastemperaturehave been taken in 2007. Why I want to predictive air temperature cause temperature is one mostimportant to predictive weather where temperature can be imaging next season. To predictivetemperature I use Time series with ARIMA model. Temperature will be checked with error between thereal temperature and predictive temperature with hope get minimum error Until we can predictivetemperatureverywell.Keyword:Timeseries,ARIMAmodel,Airtemperature.AbstrakPenelitianmemprediksitemperaturudarayangberlokasidiJakarta,Indonesia.Penelitianmenggunakandata suhu dalam Celsius yang diukur setiap harinya dan dirataratakan menjadi suhu per bulan. Datatemperatur diambil tahun 2007. Kenapa saya ingin memprediksi suhu udara karena merupakankomponen terpenting memprediksi cuaca. Dimana suhu dapat menggambarkan datangnya musimmusim. Dalam memprediksi temperature udara bulan berikutnya menggunakan analisis deret waktudengan metode ARIMA. Temperatur suhu akan dicek error antara nilai sebenarnya dan nilaipendugaannyadenganerrorseminimummungkin.Sehinggamenghasilkanprediksisuhudenganbaik.KataKunci:DeretWaktu,metodeARIMA,temperaturudara.Dibuatoleh:ArifWijaya(arifzenki.wordpress.comBab I Penuahuluan. ) 27July2008Halaman2dari16LatarbelakangSaya sebagai peneliti memilih topik memprediksi temperatur udara berdasarkan artikel cuacatidak mudah untuk diprediksi, dan temperatur udara juga sangat mempengaruhi kesehatanpenghuninya (manusia, hewan dan tumbuhan). Salah satu contoh karena temperatur udara naik ataupanas maka kadar oksigen dalam air menurun sehingga ikan yang berada dalam air mati. Jadi sayamerasatertantanguntukmecarimodelyangtepatuntukmemprediksitemperaturudaradengantingkaterror atau galat seminimum mungkin. Dalam penelitian ini saya, peneliti, mencoba menggunakanmetodeARIMAdalammemprediksitemperaturudara.MetodeARIMAbanyakdigunakandalambidangekonomi, bisnis, engineering, the nature sciences (terutama dalam geophysic dan metrology), ilmupengetahuan sosial. Oleh karena itu saya , peneliti, ingin menggunakan metode ARIMA untukmemprediksitemperaturudaradiJakarta,Indonesia.BatasanmasalahDalam makalah ini peneliti ingin memprediksi temperatur udara di Jakarta, Indonesia denganmenggunakan metode ARIMA menggunakan data yang diambil setiap harinya dan kemudian dirataratakanperbulan.Datainidiambildari2007.Datatersebutakandidapatkanmodelyangakandigunakanuntukmempreksisuhuudaraakandatang.TujuandanmanfaatTujuanpenelitiinginagarmakalahinidapatmembuktikanbahwamenggunakanmetodeARIMAdapat memprediksi temperature dengan baik. Yang selanjutnya dapat digunakan untuk memprediksicuaca. Dibuatoleh:ArifWijaya(arifzenki.wordpress.com) Bab II Lanuasan Teoii. 27July2008Halaman3dari16Analisisderetwaktudapatditerapkandengan3kondisiyaitu:Tersediainformasimasalalu.Informasitersebutdapatdikuantifikasikandalambentuknumerik.Diasumsikanpolamasalaluakanberlanjutdimasamendatang.ARIMA (AutoregressiveIntegreatedMoving Average) pertama kali dikembangkan oleh George Box danGwilymJenkinsuntukpemodelananalisisderetwaktu.ARIMAseringjugadipanggilBoxJenkinsmodels.ARIMA mewakili tiga pemodelan yaitu dari autoregressive model (AR), moving average(MA), danautoregressivedanmovingaveragemodel(ARMA).Tahapanpelaksanaandalampencarianmodelyaitu:ModelnyadiidentifikasimenggunakanautokorelasidanparsialautokorelasiModelnyadiestimasidenganmetodekuadratterkecilataumetodeCramer.Kemudiannilaiparameterdikoreksi,karenaadadatapengamatanyangtidakdigunakan.Nilaiparameteryangdigunakanmemberikangalat(error)minimum.MengidentifikasimodelDalammengindetifikasimodelkitainginmengetahuiditimelagberapamemberikanhasilprediksiyangcukupbaik.Kitamengidentikasimodeldilihatmelaluiautokorelasidanpartialautokorelasi.Koefisien Au orelasidapatdicarimenAuto - r = (t+k-M1)(t-k-M2)nt=k+1_ (t+k-M1)2 nt=k+1 (t-k-M2)2 n-kt=1 tok ggunakanrumussebagaiberikut: R(2.2)Ketarangan:k = t mc log.m1 = iata -iata uaii Yt+k.m2 = iata -iata uaii Yt-k.iAutokorelasidigunakanuntukmenggambarkanhubungandengandatanyasendiri.diri.Sedangkanuntukkoefisienparsialautokorelasiadalahnilaibdaripersamaany = o + bx.Persamaanitudiikutidatakeduasesuaidenganordonya.Apabilaautokorelasinyamedekati1makahubunganbaikantaradatanyasenDibuatoleh:ArifWijaya(arifzenki.wordpress.com) 27July2008 Gambar2.1Keterangantable:ACF=autokorelasiPACF=partialautokorelasiTimelags=ordoDaritable2.1kitadapatmelihatapabilamodelsamadengan1adan1bmakakitamenggunakanautoregressive1dilihatdaritable1anilaitertinggikorelasinyaadalah1danPACFnilaikorelasitertingginyaadalah1.Karenaitupilihanterbaikordoadalah1.BegitujugapadaGambar2ayang2adan2bnilaitertinggiACFlebihkecildarinilaiPACFmakakitaambilordodariPACFyaituordo1.Untuk3adan3bnilaitertingginyaadadiPACFyaituordo4. Halaman4dari16Dibuatoleh:ArifWijaya(arifzenki.wordpress.com) 27July2008Autoregressivemodel(AR)ModelAutoregressiveordon(ARn)1 +2Xt-2 + +t-nXt-n + et R(2.1) Xt = p + 1Xt-.Keterangan:tc t ,1 t-n = Paiametei uaii peisamaan outorcgrcssi:c.X = Joto kp, , et = crror.Pend gressive ganmetodematriks: ugaanparametermetodeAutore denZ =llll1 xpxp-1 xp-(p-1)1 xp+1xp xp-(p-1)+1.1.xn-1.xn-2..xn-p 1111;y = _xp+1xp+2.xn_;[`= _p1.p_Keterangan:p =ordodariautoregressive.n b[`=pendugadaripersamaanparameter.= anyaknyapeirodepengamatan. [`= (ZiZ)-1Zi R(2.2)Pend gressive ganmetodeCramer ugaanparametermetodeAutore denZ =llll1 xpxp-1 xp-(p-1)1 xp+1xp xp-(p-1)+1.1.xn-1.xn-2..xn-p 1111;y = _xp+1xp+2.xn_;[`= _p1.p_Keterangan:p =ordodariautoregressive.n b[`=pendugadaripersamaanparameter.= anyaknyapeirodepengamatan.Contohuntukor 2A = ZiZ = _x11x12x13x21x22x23x31x32x33_;y = Ziy = _y1y2y3_;A1 = _y1x12x13y2x22x23y3x32x33_;A2 = _x11y1x13x21y2x23x31y3x33_;A3 = _x11x12y1x21x22y2x31x32y3_doDenganaturan ramerm a ar meterp =dct(A1)dct(A)C ak p a bisadidapatkandengan:;1 =dct(A2)dct(A) ;2 =dct(A3)dct(A) R(2.3) Halaman5dari16Dibuatoleh:ArifWijaya(arifzenki.wordpress.com) 27July2008MovingAveragemodel(MA)ModelMAordon(MAn)1et-1 - 02et-2 - -0net-n xt = p +et - 0Keterangan:c X = oto k .p , 01, , 0n = Paiameteet, et-1, et-n = crror.tJti uaii peisamaan Ho:ing o:crogc.Pendug param r ipendekatanautokorelasi: aan ete darimovingaveragedapatdicarimelalupk = _-0k + 010k+1 + 020k+2 + . +0n0n+q1 + 012 +022 + + 0q2; k = 1,2, qu ; k > q, aii peisamaan Ho:ing o:crogc.Keterangan:01, 0n = Paiametei upk = outokorclosi kc k.Autoregressiveandmovingaveragemodel(ARMA)ModelARMAordopdanq(ARMAp,qatau AR(p)danMA(q))x = p +X1 + 2Xt-2 + + pXt-p - 01et-1 - 02et-2 -- 0qet-q + ett 1 t-Keterangan: kc Xt = Jotot.c.p = roto - roto.1, = i uaii peisamaan outorcgrcssi:aii peisamaan Ho:ing o:crogc., t-nPaiamete01, , 0n = Paiametei uet, et-1, et-n = crror.Pendugaanparameterdari(1 - 10)( -01)1p1 =1 11 +012 - 201ARMAdapatdicaridenganpendekatanautokorelasi:pk = 1pk-1;k 2Autoregressive,integrated,andaveragemodel(ARIMA)ModelARIMAordop,dp(b)vdx = 0q(b)e danq(ARIMA(p,d,q)atauAR(p),I(d),danMA(q))t tKeterangan:2 p p = 1 - 1b1 - 2b - - pb0 = 1 - 0b1 - 02b2 - q -0qbperator.bet = et-1q 1b=backshiftovd= (1 -b)dUntukmengujiukuranketepatanpenyimpangankitadapatmenggunakanbeberapacarayaitu:MeanAbsoluteError.Halaman6dari16Dibuatoleh:ArifWijaya(arifzenki.wordpress.com) 27July2008 HAE =1n |c|n=1 R(2.4)Keterangan: = n banyaknyaperiodepengamatan.c = y - yy = nilai pengamatan peiioue ke i. y = nilai uugaan paua peiioue ke i.MeanSquareError. HSE =1n c2 n=1 R(2.5)Keterangan: = n banyaknyaperiodepengamatan.c = y - yy = nilai pengamatan peiioue ke i. y = nilai uugaan paua peiioue ke i.MeanAbsolutePercentageError. HPE =1n |PE|n=1 R(2.6)Keterangan: b epengamatan. n= anyaknya period PEt = [Xt-PtXt 1uu Xt = nilai pengamatan peiioue ke t. F`t = nilai uugaan paua peiioue ke t.StatistikaDurbinWatson. - w = (ci-ci-1)2 ni=1 ci2 ni=1 R(2.7)Keterangan: = n banyaknyaperiodepengamatan.c = y - yy = nilai pengamatan peiioue ke i. y = nilai uugaan paua peiioue ke i.StatistikaDurbinWatsondigunakanuntukmenunjukansifatkeacakandarigalat.Galatbersifatacakmakamodeldapatdikatakanbaik.Begitujugasebaliknya. Halaman7dari16Dibuatoleh:ArifWijaya(arifzenki.wordpress.com) Bab III Netoue Penelitian.27July2008Halaman8dari16SayapenulismengambildatayangbersumberdariBMGIndonesia.DatanyatemperaturberlokasidiJakarta,IndonesiadalamCelsiuspadatahun2007yangdapatdisajikantabelsebagaiberikut:Table3.1Tahun Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec2007 40.6 40.8 44.4 46.7 54.1 58.5 57.7 56.4 54.3 50.5 42.9 39.8Mengidentifikasimodel:Ordo autokorelasi Partialautokorelasi1 0.865 0.7132 0.283 0.2763 0.274 0.2534 0.752 0.6865 0.953 0.9191 2 3 4 5-1.0-0.50.00.5AutokorelasiOrdoKorelasi1 2 3 4 5-0.50.00.5Partial AutokorelasiOrdoKorelasiGambar3.1KodingRlanguage:a