METODE STATISTIKA II

Pertemuan 6

UJI HIPOTESIS

Uji Hipotesis HIPOTESIS:

– Hipo: di bawah– Thesa : kebenaran– Jawaban bersifat sementara thd pertanyaan.

Contoh : – Masyarakat mempunyai gol darah A = 25 %– Nilai ujian matematika secara nasional kurang dari 5

skala 1-10.– Masyarakat alkoholik meningkat 0,2 persen

Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi.

UJI HIPOTESIS

Tujuan : Menentukan apakah dugaan tentang parameter suatu populasi didukung kuat oleh informasi sampel (atau tidak)

pernyataan tentang parameter :

harga parameter dapat benar atau salah

dua hipotesis yang komplementer :

H : pernyataan benar

H’ : pernyataan salah

menggunakan informasi sampel :

Keputusan menolak H atau tidak menolak H

Dalam uji hipotesis Ho vs H1 selalu dianggap Ho benar, kecuali secara kuat data sampel tidak mendukungnya

Uji hipotesis Ho adalah aturan yang apabila harga sampel telah diperoleh akan mengarah pada keputusan menerima atau menolak Ho

Variabel random yang digunakan untuk menentukan keputusan adalah statistik uji/penguji.

Bagian dari (harga-harga dari) variabel random yang menentukan Ho ditolak adalah daerah penolakan/kritis uji

Bagaimana menentukan daerah penolakan ???

Kesalahan yang mungkin terjadi :

+ kesalahan tipe I = menolak Ho benar

+ kesalahan tipe II = tidak menolak Ho salah

diharapkan keduanya mempunyai probabilitas atau kemungkinan kecil

= P (membuat kesalahan tipe I)

= P (membuat kesalahan tipe II)

Keputusan\Hakikat H0 benar H0 salah

Menolak H0 Salah Tipe I Benar

Tidak menolak H0 Benar Salah Tipe II

Langkah-langkah pokok dalam melakukan uji hipotesis :

► identifikasi model dari populasi

► tentukan Ho dan H1, ada 3 keadaan yang mungkin, yaitu : A. Ho : = o vs H1 : o

B. Ho : o vs H1 : > o

C. Ho : o vs H1 : < o

► Tentukan tingkat signifikansi ( 0 %)

► Tentukan kriteria uji hipotesis (daerah yang menentukan Ho ditolak atau Ho diterima/gagal ditolak)

► Hitung statistik uji dari data sampel

► Ambil kesimpulan (bandingkan statistik uji vs kriteria uji)

Contoh : (uji hipotesis untuk mean populasi)

a) distribusi populasi tidak diketahui, ambil n cukup besar ( n 30) b) distribusi populasi normal

- diketahui- tidak diketahui

a) – Ho : = o

versus

H1 : A. ≠ o

B. > o

C. < o

- = … ??, pilih 5 % atau 10 % atau …

- daerah kritis/kriteria uji : tentukan statistik uji untuk uji mean adalah mean sampel X

Karena n 30, maka )σ

,N(μ~X2

o n

Ho benarKriteria Uji :

A. Ho ditolak jika2

α-ZZ atau2

αZZ

Ho diterimagagal ditolak

jika2

α

2

α ZZZ-

B. Ho ditolak jikaαZZ

Ho diterima jika αZZ

C. Ho ditolak jika αZ< ZHo diterima jika αZZ

Perhitungan :

Jika tidak diketahui diganti s

ohit

X μZ

σn

Kesimpulan :

Jika Zhit terletak di daerah penolakan Ho, Ho ditolak sebaliknya, jika Zhit terletak di daerah penerimaan Ho, Ho tidak ditolak

Apabila kriteria uji dinyatakan dalam gambar, maka

A.

2α

Z2

αZ

2

α

2

α

Z

B.

αZ

α

Z

C.

αZ

α

Z

Karena )σ

,N(μ~X2

o n, maka daerah kritis dapat pula

dinyatakan sebagai berikut :

A. Ho ditolak jika

o

2

α μn

σ.-ZX atau o

2

α μn

σ.ZX

B. Ho ditolak jika

oμn

σ.ZX

C. Ho ditolak jika

oμn

σ.-ZX

dengan diganti s, jika tidak diketahui

Dengan memperhatikan bahwa :

S adalah statistik yang digunakan untuk P dan

s adalah penyimpangan standar distribusi sampling harga S, maka

p1 – p25.

i Tidak dik.

diganti si

1 - 24.

p3.

s2.

s Tidak dik.

diganti s

1.

Ket.sSP

X

n

X

21 XX

2

2

1

1

n

X

n

X

n

σ

2n

σ

n

x1

n

x

2

22

1

21

n

σ

n

σ

21 n

1

n

1)p̂(1p̂

21

21

nn

xxp̂

B) Jika populasi berdistribusi normal dengan diketahui, maka langkah-langkah untuk uji hipotesis adalah seperti dalam a).

Untuk tidak diketahui, lakukan langkah-langkah seperti dalam a) dengan mengganti

αZ dengan 1)(n ; tα

α/2Z dengan 1)(n ; tα/2

hitZ ohit

x μt

s n

dengan

Catatan : Walaupun cara di atas dapat digunakan untuk n sebarang, biasanya hanya digunakan untuk n < 30 (n kecil)

B) Ho = o

Ha A. o

= …

B. > o

C. < o

Kriteria Uji :Ho ditolak jika

α/2hitα/2hit tatau t t tA.

αhit t tB.

α/2hit -t tC.

Perhitungan : ohit

x μt

s n

Kesimpulan :

Uji hipotesis untuk parameter-parameter lain (p, , 1 - 2 , p1- p2,1- 2) dibedakan menurut :

a. Uji hipotesis dengan sampel besar

b. Uji hipotesis dengan populasi berdistribusi normal (digunakan untuk n kecil)

Lihat contoh tentang uji hipotesis untuk mean bagian a)

ganti μ dengan p

oμ opdengan

n

σdengan sσ

X dengan S

maka P adalah parameter yang akan diuji Po adalah harga parameter dibawah Ho

Uji hipotesis parameter jika sampel berukuran kecil sangat bergantung pada distribusi populasi dan parameter yang akan diuji

Untuk uji hipotesis walaupun distribusi populasi normal, uji hipotesis untuk masing-masing parameter ditentukan oleh distribusi yang berbeda

22

2121

2 σσ,μμ,σ μ,

Untuk uji hipotesis p tidak diperlukan asumsi distribusi populasi normal. Uji hipotesis ditentukan oleh distribusi binomial

21 μμatau μ ditentukan oleh distribusi t

2σ ditentukan oleh distribusi 2X2

22

1 σσ ditentukan oleh distribusi F

Uji hipotesis beda mean dua populasi independen :

UJI HIPOTESIS, SAMPEL DARI POPULASI NORMAL

- Ho : 1 = 2 atau 1 - 2 = 0

H1 A. 1 2 atau 1 - 2 0 B. 1 > 2 atau 1 - 2 > 0 C. 1 < 2 atau 1 - 2 < 0

versus

- = … ??? (tentukan 0 %)- daerah kritisjika 1 dan 2 diketahuilihat uji hipotesis mean satu populasi dengan n 30jika 1 dan 2 tidak diketahuilihat uji hipotesis mean satu populasi normal1 = 2= : (n-1) diganti (n1 + n2-2)1 2 : (n-1) diganti v

2

2

2

22

1

2

1

21

2

2

22

1

21

n

ns

n

ns

ns

ns

v

Perhitungan :

jika 1 dan 2 diketahui,

2

22

1

21

2121hit

nσ

nσ

μμXXZ

, dengan 1-2 = 0

jika Ho benar

jika 1 dan 2 tidak diketahui,

1 = 2 = :

21p

21hit

n1

n1

s

XXt

2nn

1)s(n1)s(ns

21

222

2112

p

1 2

2

22

1

21

21hit

ns

ns

XXt

Kesimpulan

Bandingkan hasil perhitungan dengan daerah kritis/ kriteria uji untuk menentukan apakah Ho ditolak/ diterima

Uji hipotesis beda mean dua populasi dependen : (perbandingan pasangan)digunakan data berpasangan (X11 , X12), (X21, X22), …, (Xn1, Xn2) untuk memperoleh

d1, d2, …, dn dengan di=Xi1 – Xi2

)σ,N(μ~d 2ddi

21d μμμdengan )XVar(Xσ 21

2d

)X,(X Cov 2- )Var(X)Var(X 2121

Berdasarkan sampel randomd1, d2, …, dn

maka daerah kritis dan perhitungan adalah sesuai dengan uji hipotesis satu mean populasi normal

Uji hipotesis variansi / deviasi standar satu populasi2o

2o σσ:H -

versus2o

21 σσ A. :H

2o

2 σσ B. 2o

2 σσ C.

22 2

(n 1)2

(n 1)skarena ~

σx x

- = … ??

- daerah kritis :

Kriteria Uji :

A.

2

1)(n;2

α

x 2

1)(n;2

α1

x

Ho ditolak jika

2

1)(n;2

α2

xx atau 2

1)(n;2

α1

2

xx

Ho diterima jika 2

1)(n;2

α1

22

1)(n;2

α

xxx

0

2α

2α

0

B.

2

1)(n;α1 x

α

Ho ditolak jika2

1)(nα);-(12

xxHo ditolak jika

21)(nα);-(1

2xx

0

C.

21)(nα; x

α

Ho ditolak jika2

1)n α;2

xxHo ditolak jika

21)(n α;

2xx

Perhitungan :

Kesimpulan : …

2o

22hit σ

1)s(n x

Contoh :Suatu pabrik baterai mobil menjamin bahwa baterainya akan tahan rata-rata 3 tahun dengan simpangan baku baku 1 tahun. Bila dicoba beberapa baterai, tahan hidupnya adalah sebagai berikut :

1,9 2,4 3,0 3,5 4,2

(dalam tahun). Apakah pembuatnya masih yakin bahwa simpangan baku baterai tersebut 1 tahun ?

1)5(5

xx5

15

xxs

25

1ii

5

1i

2i

5

1i

2i

2

= 0,815

3,261

1)0,815(5

σ

1)s(n2

22

x

2

1)(n;2

α

x 2

1)(n;2

α1

x

2

α2

α

dari tabel 143,11 ,484,0 24;925,0

24;024,0 xx

Ho : 2 = 1 masih dapat diterima

Uji hipotesis perbandingan variansi/deviasi standar dua populasi independen

1σ/σatau σσ:H 22

21

22

21o

versus 1σ/σatau σσ A. H 2

22

12

22

11

1σ/σatau σσ B. 22

21

22

21

1σ/σatau σσ C. 22

21

22

21

- = … ?- daerah kritis

karena

lihat uji hipotesis variansi/deviasi standar satu populasi,

1)(n1);(n22

21 21

F~/ssF

21)(nx diganti 2)(n1);(n 21

F

- perhitungan

- kesimpulan : ………….

22

21hit /ssF hitung

LOGO

SELAMAT MENEMPUHUTS

Sampai ketemu dengan Pertemuan 7