laporan praktikum ii metode statistika i

42
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Seperti yang telah diketahui bersama, bahwa statistika merupakan ilmu tentang pendugaan, yaitu ilmu yang belum tentu benar tetapi tidak salah. Ilmu ini tentunya sering kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari dalam rangka mengambil suatu keputusan. Dalam pengambilan suatu keputusan, seseorang tentunya kerap kali dihadapkan pada suatu keadaan dimana ia harus menentukan suatu keputusan berdasarkan kemungkinan-kemungkinan yang akan terjadi jika ia memilih keputusan tersebut. Jika dikaitkan dengan ilmu statistika, pengambilan keputusan ini menyangkut proses penarikan kesimpulan dari percobaan yang mengandung ketidakpastian, dan ketidakpastian ini disebut peluang. Agar kesimpulan dari percobaan tersebut dapat ditafsirkan secara tepat, pemahaman teori peluang sangat diperlukan dan bersifat mendasar. Oleh karena itu, dalam memperhitungkan peluang, jenis data yang diamati sangat menentukan, yaitu apakah data yang digunakan diskrit atau kontinyu.

Upload: chentek20

Post on 16-Nov-2015

393 views

Category:

Documents


44 download

TRANSCRIPT

BAB IPENDAHULUAN1.1. Latar BelakangSeperti yang telah diketahui bersama, bahwa statistika merupakan ilmu tentang pendugaan, yaitu ilmu yang belum tentu benar tetapi tidak salah. Ilmu ini tentunya sering kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari dalam rangka mengambil suatu keputusan.Dalam pengambilan suatu keputusan, seseorang tentunya kerap kali dihadapkan pada suatu keadaan dimana ia harus menentukan suatu keputusan berdasarkan kemungkinan-kemungkinan yang akan terjadi jika ia memilih keputusan tersebut.Jika dikaitkan dengan ilmu statistika, pengambilan keputusan ini menyangkut proses penarikan kesimpulan dari percobaan yang mengandung ketidakpastian, dan ketidakpastian ini disebut peluang. Agar kesimpulan dari percobaan tersebut dapat ditafsirkan secara tepat, pemahaman teori peluang sangat diperlukan dan bersifat mendasar. Oleh karena itu, dalam memperhitungkan peluang, jenis data yang diamati sangat menentukan, yaitu apakah data yang digunakan diskrit atau kontinyu.Dalam praktikum kali ini akan membahas mengenai sebaran peluang diskrit yang merupakan suatu ruang contoh yang mengandung titik contoh terhingga. Sebaran peluang ini terbagi menjagi beberapa bagian, yaitu: sebaran peluang binomial, sebaran peluang hipergeometrik, sebaran peluang poisson, sebaran peluang geometrik, dan sebaran peluang binomial negative. Namun yang menjadi bahasan utama dalam praktikum ini adalah lebih kepada sebaran peluang binomial dan sebaran peluang hipergeometrik. Dalam proses pengerjaan laporan, penggunaan suatu software yakni software GenStat sangat diperlukan. Software ini diperlukan untuk mempermudah mengolah data dan untuk mengurangi tingkat trial dan error yang dihasilkan dari perhitungan manual, sehingga kesimpulan yang diperoleh benar-benar valid dan dapat dipertanggungjawabkan. 1.2. Tujuan 1.2.1. Tujuan UmumTujuan umum dari praktikum ini adalah sebagai tolak ukur tingkat pemahaman terhadap materi distribusi peluang diskrit.1.2.2. Tujuan KhususTujuan khusus dari praktikum ini adalah:1) Mampu menganalisis suatu kejadian binomial serta dapat menghitung peluangnya.2) Mampu menganalisis suatu kejadian hipergemetrik serta dapat menghitung peluangnya.3) Mampu membandingkan hasil perhitungan manual dengan hasil perhitungan menggunakan software Genstat.

BAB IITINJAUAN PUSTAKA1. 2. 2.1. Peluang Secara UmumDalam kehidupan sehari-hari sebagian besar kita dilibatkan dalam pertanyaan-pertanyaan atau pernyataan-pernyataan yang di dalamnya berhubungan dengan suatu ketidakpastian dan kita mencoba menyatakan sampai berapa jauh kepastiannya. Umumnya pernyataan ketidakpastian tersebut dinyatakan dengan perkataan mungkin atau kemungkian.Untuk hal pertama, kemungkinan yang menyangkut ketidakpastian, dinamakan peluang (atau probability), sedangkan yang kedua atau yang bersifat lebih umum disebut dengan kemungkinan begitu saja (possibility). Jelasnya, peluang digunakan untuk menunjukkan atau menyatakan ukuran atau derajat ketidakpastian atau kepastiannya. (Yitnosumarto, 1990:78).

Dalam penngertian lain, peluang atau probabilitas adalah suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dapat juga diartikan sebagai harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi, di antara keseluruhan peristiwa yang mungkin terjadi. Probabilitas dilambangkan dengan P. (Vebriana Parmita, 2013)

Rumus :

Keterangan:P: PeluangE: Event (Kejadian)x: Jumlah kejadian yang diinginkan (peristiwa)n: Keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi

Probabilitas yang rendah menunjukkan kecilnya kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi. Suatu probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam presentase. Probabilitas 0 menunjukkan peristiwa yang tidak mungkin terjadi, sedangkan probabilitas 1 menunjukkan peristiwa yang pasti terjadi. (Vebriana Parmita, 2013)2. 2.1. 2.2. Distribusi Peluang DiskritDistribusi peluang diskrit adalah suatu ruang contoh yang mengandung jumlah titik contoh yang terhingga atau suatu barisan unsur yang tidak pernah berakhir tetapi yang sama banyaknya dengan bilangan cacah (Walpole,1993). Syarat dari distribusi diskrit adalah apabila himpunan pasangan terurut (x, f(x)) merupakan suatu fungsi peluang, fungsi masa peluang, atau distribusi peluang peubah acak diskrit x, maka untuk setiap kemungkinan hasil x berlaku:1. 2. 3. P (X=x) = f(x)Macam macam distribusi peluang diskrit antara lain :2.2.1 Distribusi Peluang BinomialSuatu percobaan dimana pada setiap perlakuan hasilnya hanya ada dua kemungkinan yaitu sukses dan gagal dalam n ulangan yang bebas (Walpole,1993). Ciri ciri distribusi peluang binomial adalah sebagai berikut :1. Percobaan terdiri atas n ulangan2. Dalam setiap ulangan, hasilnya digolongkan dalam sukses dan gagal3. Peluang sukses dilambangkan dengan p, sedangkan gagal atau q4. Ulangan ulangan tersebut bersifat saling bebas satu sama lain.

Distribusi peluang binomial dilambangkan dengan :untuk x = 0,1,2,3 . . . ,nDengan :n = banyaknya data x = banyak keberhasilan dalam peubah acak Xp = peluang berhasil pada setiap dataq = peluang gagal (1 p) pada setiap dataRata-rata dan ragam distribusi peluang binomial Dengan: = rata-rata = ragamn = banyak data p = peluang keberhasilan pada setiap data q = 1 p = peluang gagal pada setiap data2.2.2 Distribusi Peluang HipergeometrikBila dalam populasi benda, benda diberi label berhasil dan benda lainnya diberi label gagal, maka distribusi peluang bagi peubah acak hipergeometrik yang menyatakan banyaknya keberhasilan dalam contoh acak berukuran (Walpole,1993) adalah:

untuk x = 0,1,2, . . .,k Dengan :N = ukuran populasin = ukuran contoh acakk = banyaknya penyekatan / kelasx = banyaknya keberhasilan Rata rata dan ragam distribusi peluang hipergeometrik Dengan : = rata-rata = ragam N = ukuran populasin = ukuran contoh acakk = banyaknya penyekatan/kelas

BAB IIIMETODOLOGIMetodologi merupakan pembahsan tentang metode yang digunakan atau penjelasan mengenai pengoperasian software numerik (dalam praktikum ini: GenStat) untuk menyelesaikan 2 buah soal yang telah diberikan sebelumnya.1. 2. 3. 3.1. Soal Pertama (Distribusi Peluang Binomial)

Diketahui:

Ditanyakan:a. P()b. c.

Langkah-langkah:1) Double klik ikon Genstat pada desktop

2) Muncul menu Genstat, lalu pilih Run Discovery

3) Pada menu Getting Started, klik pada pilihan close

4) Untuk memulai pengoperasian, klik Data > klik Calculations

5) Lalu muncul tampilan Calculate. Klik Functions untuk memasukkan data yang ingin dihitung

6) Untuk pertanyaan pertama, Isikan pada menu Function Class dengan format Upper Tail Probability.

Isikan pada Function dengan format Binomial

Isikan Number of success dengan jumlah elemen peluang yang ditanyakan, yaitu . Lalu kolom Number of trials diisi dengan banyaknya elemen yang diketahui, yaitu . Dan Probability of Success diisi dengan peluang kemungkinan terjadi, yaitu . Klik OK

Maka akan muncul kembali tampilan Calculate yang telah diisi dengan rumus, lalu centang Print in Output, dan klik Run

Hasil perhitungan dapat dilihat pada Output, yaitu

7) Untuk pertanyaan kedua, terlebih dahulu menghapus rumus yang terdapat pada menu Calculate. Dan klik Functions seperti pada langkah sebelumnya. Kemudian isi Function Class dengan format Upper Tail Probability, dan isi Function dengan format Binomial. Setelah itu isi Number of success dengan jumlah elemen peluang yang ditanyakan, yaitu . Karena tidak ada format di Upper Tail Probability, maka fungsi menjadi . Lalu kolom Number of trials diisi dengan banyaknya elemen yang diketahui, yaitu . Dan Probability of Success diisi dengan peluang kemungkinan terjadi, yaitu . Klik OK

Akan muncul lagi menu Calculate dengan rumus baru, lalu klik Run

Maka hasilnya dapat dilihat pada output, yaitu:

8) Untuk pertanyaan terakhir, terlebih dahulu menghapus rumus yang terdapat pada menu Calculate. Dan klik Functions seperti pada langkah sebelumnya. Kemudian isi Function Class dengan format Point Probability, dan isi Function dengan format Binomial Probability. Setelah itu isi Number of Success dengan jumlah elemen peluang yang ditanyakan, yaitu . Kolom Number of trials diisi dengan banyaknya elemen yang diketahui, yaitu . Dan Probability of Success diisi dengan peluang kemungkinan terjadi, yaitu . Klik OK

Akan muncul lagi menu Calculate dengan rumus baru, lalu klik Run

Hasilnya akan muncul pada output, yaitu:

3.2. Soal Kedua (Distribusi Peluang Hipergeometrik)Diketahui:

Ditanyakan:a. b. c. dimana

Langkah-langkah:

1) Ulangi langkah 1-5 seperti pada soal sebelumnya. Setelah tampilan Calculate Function muncul, isi menu Function Class dengan format Upper Tail Probability. Setelah itu isi Function dengan format Hipergeometrik

2) Untuk pertanyaan pertama, isi kolom X dengan jumlah elemen peluang yang ditanyakan, yaitu . Lalu kolom Number of positive in Pop diisi dengan data sukses dalam populasi, yaitu . Kolom Sample Size diisi dengan jumlah sampel yang diambil, yaitu , dan Population Size diisi dengan banyaknya populasi atau jumlah keseluruhan data, yaitu . Setelah itu klik OK

Akan muncul lagi menu Calculate dengan rumus baru yaitu: CUHYPERGEOMETRIC(3;7;5;20), lalu centang Print in Output >klik Run.

Hasilnya akan muncul pada output, yaitu:

3) Untuk pertanyaan kedua, terlebih dahulu menghapus rumus yang terdapat pada menu Calculate. Dan klik Functions seperti pada langkah sebelumnya. Kemudian isi Function Class dengan format Upper Tail Probability, dan isi Function dengan format Hipergeomtrik. Setelah itu isi kolom X dengan jumlah elemen peluang yang ditanyakan, yaitu . Karena tidak ada format di Upper Tail Probability, maka fungsi menjadi . Lalu kolom Number of positive in Pop diisi dengan data sukses dalam populasi, yaitu . Kolom Sample Size diisi dengan jumlah sampel yang diambil, yaitu , dan Population Size diisi dengan banyaknya populasi atau jumlah keseluruhan data, yaitu . Setelah itu klik OK

Akan muncul lagi menu Calculate dengan rumus baru yaitu: CUHYPERGEOMETRIC(1;7;5;20), lalu centang Print in Output >klik Run.

Hasilnya akan muncul pada output, yaitu:

4) Untuk pertanyaan terakhir, terlebih dahulu menghapus rumus yang terdapat pada menu Calculate. Dan klik Functions seperti pada langkah sebelumnya. Kemudian isi Function Class dengan format Point Probability, dan isi Function dengan format Hipergeomtrik. Setelah itu isi kolom X dengan jumlah elemen peluang yang ditanyakan, yaitu . Lalu kolom Number of positive in Pop diisi dengan data sukses dalam populasi, yaitu . Kolom Sample Size diisi dengan jumlah sampel yang diambil, yaitu , dan Population Size diisi dengan banyaknya populasi atau jumlah keseluruhan data, yaitu . Setelah itu klik OK

Akan muncul lagi menu Calculate dengan rumus baru yaitu: PRHYPERGEOMETRIC(4;13;5;20), lalu centang Print in Output >klik Run.

Hasilnya akan muncul pada output, yaitu:

BAB IVPEMBAHASAN

Pada praktikum ini, materi yang dibahas adalah mengenai distribusi peluang binomial dan distribusi peluang hipergeometrik. Untuk memahami lebih dalam tentang materi tersebut, maka diberikan 2 buah sooal:

1. 2. 3. 4. 4.1. Soal Pertama:Diketahui bahwa terdapat 1% ke mungkinan bahwa produk dari suatu perusahaan adalah cacat. Perusahaan menjual paket berisi 10 unit produk. Jika pembeli menemukan kerusakan lebih dari 1 produk dalam 1 paket maka perusahaan akan memberikan pengganti paket baru kepada pembeli tersebuta. Berapa peluang perusahaan tersebut harus memberikan penggantian paket?b. Berapa peluang pembeli menemukan kerusakan paling sedikit 4 produk didalam 1 paket?c. Berapa peluang pembeli menemukan 6 produk yang rusak dalam 1 paket?

Pembahasan:Berdasarkan hasil analisa, didapatkan bahwa jenis soal tersebut menggunakan distribusi peluang binomial, karena hanya terdapat dua kemungkinan yang akan terjadi, yaitu peluang kemungkinan produk cacat dan produk tidak cacat.

Diketahui:

Ditanyakan:a. Peluang b. Peluang c. Peluang

Penyelesaian: 1) Dengan perhitungan Manuala. Peluang

b. Peluang

c. Peluang

2) Dengan perhitungan GenStat

a. Peluang CUBINOMIAL(((1;10);0.01))0.004266 b. Peluang CUBINOMIAL(((3;10);0.01))0.000002001 c. Peluang PRBINOMIAL(((6;10);0.01))0.0000000002017

Berdasarkan hasil perhitungan dari dua cara yang berbeda diatas, yaitu cara manual maupun menggunakan software GenStat, didapatkan hasil perhitungan yang bisa dikatakan sama. Perbedaan hanya ditunjukkan karena hasil perhitungan dengan menggunakan cara manual belum dilakukan pembulatan angka di belakang koma, sehingga angka-angka yang ditunjukkan cenderung berjumlah banyak dan terlihat sedikit berbeda. Namun jika pada hasil manual dilakuakan pembulatan, maka hasil perhitungan akan sama seperti pada hasil GenStat. Ini berarti dapat kita simpulkan bahwa perhitungan manual maupun perhitungan GenStat merujuk pada hasil yang sama.

Interpretasi: Peluang perusahaan harus memberikan penggantian paket jika pembeli menemukan kerusakan lebih dari 1 produk dalam 1 paket yang berisi 10 produk dengan kemungkianan 1% produk tersebut cacat adalah sebesar 0,004266

Peluang pembeli menemukan kerusakan paling sedikit 4 produk didalam 1 paket yang berisi 10 produk dengan kemungkianan 1% produk tersebut cacat adalah sebesar 0.000002001

Peluang pembeli menemukan 6 produk yang rusak dalam 1 paket yang berisi 10 produk dengan kemungkianan 1% produk tersebut cacat adalah sebesar 0.0000000002017

4.2. Soal Kedua:Suatu armada taksi memiliki 20 taksi dimana 7 taksi diantaranya tidak memenuhi standar emisi keluaran dari pemerintah. Jika polisi mengambil sampel acak 5 mobil dari armada taksi tersebuta. Berapa peluang polisi tersebut akan menemukan lebih dari 3 mobil (dari 5 mobil) yang tidak memenuhi emisi standar?b. Berapa peluang polisi tersebut akan menemukan paling sedikit 2 mobil(dari 5 mobil) yang tidak memenuhi emisi standar? c. Berapa peluang polisi tersebut akan menemukan 4 mobil yang memenuhi emisi standar?

Pembahasan:Berdasarkan hasil analisa, didapatkan bahwa jenis soal tersebut menggunakan distribusi peluang hipergeometrik, karena peluang berhasil berkaitandengan peluang gagal dan ada penyekatan serta pemilihan/kombinasi obyek(berhasil dan gagal).

Diketahui:

Ditanyakan:a. Peluang (b. Peluang c. Peluang dimana Penyelesaian:

1) Dengan perhitungan Manuala. Peluang

b. Peluang

c. Peluang

2) Dengan perhitungan GenStat

a. Peluang CUHYPERGEOMETRIC((((3;7);5);20))0.03070

b. Peluang CUHYPERGEOMETRIC((((1;7);5);20))0.5942

c. Peluang dengan PRHYPERGEOMETRIC((((4;13);5);20))0.3228

Berdasarkan hasil perhitungan dari dua cara yang berbeda diatas, yaitu cara manual maupun menggunakan software GenStat, didapatkan hasil perhitungan yang bisa dikatakan sama. Perbedaan hanya ditunjukkan karena hasil perhitungan dengan menggunakan cara manual belum dilakukan pembulatan angka di belakang koma, sehingga angka-angka yang ditunjukkan cenderung berjumlah banyak dan terlihat sedikit berbeda. Namun jika pada hasil manual dilakuakan pembulatan, maka hasil perhitungan akan sama seperti pada hasil GenStat. Ini berarti dapat kita simpulkan bahwa perhitungan manual maupun perhitungan GenStat merujuk pada hasil yang sama.

Interpretasi: Peluang polisi menemukan lebih dari 3 mobil tidak memenuhi standar emisi dari 5 sampel mobil yang ambil pada suatu armada yang berisi 20 mobil yang diantaranya terdapat 7 mobil tidak memenuhi standar emisi adalah sebesar 0.03070

Peluang polisi menemukan paling sedikit 2 mobil tidak memenuhi standar emisi dari 5 sampel mobil yang ambil pada suatu armada yang berisi 20 mobil yang diantaranya terdapat 7 mobil tidak memenuhi standar emisi adalah sebesar 0.5942

Peluang polisi menemukan 4 mobil yang memenuhi emisi standar dari 5 sampel mobil yang ambil pada suatu armada yang berisi 20 mobil yang diantaranya terdapat 7 mobil tidak memenuhi standar emisi adalah sebesar 0.3228BAB VPENUTUP1. 2. 3. 4. 5. 5.1. KesimpulanSeorang statiskawan sering dihadapkan pada proses penarikan kesimpulan dari percobaan yang mengandung ketidakpastian. Agar kesimpulan dari percobaan tersebut dapat ditafsirkan secara tepat, pemahaman teori tentang ilmu ketidakpastian atau ilmu yang sering disebut peluang ini sangat diperlukan dan bersifat mendasar. Oleh karena itu, dalam memperhitungkan peluang, jenis data yang diamati sangat menentukan, yaitu apakah data yang digunakan diskrit atau kontinyu, serta dalam proses pengerjaannya diperlukan suatu software yang dapat mempermudah mengolah data dan sekaligus dapat mengurangi tingkat trial dan error yang dihasilkan dari perhitungan manual, yang salah satunya adalah Software GenStat.Semua nilai hasil perhitungan manual maupun perhitungan dengan GenStat menunjukkan hasil yang bisa dikatakan sama pada pengerjaan 2 soal mengenai distribusi peluang binomial dan peluang hipergeometrik. Perbedaan ditunjukkan hanya karena hasil perhitungan dengan menggunakan cara manual belum dilakukan pembulatan angka di belakang koma, sehingga angka-angka yang ditunjukkan cenderung berjumlah banyak dan terlihat sedikit berbeda. Namun jika pada hasil manual dilakuakn pembulatan angka, maka hasil perhitungan akan menunjukkan angka yang sama seperti pada hasil GenStat. ini berarti dapat kita simpulkan bahwa perhitungan manual maupun perhitungan GenStat merujuk pada hasil yang sama.Berikut hasil perhitungan soal pertama dan soal kedua menggunakan cara manual dan bantuan software GenStat:Soal 1 (Binomial)ManualGenStat

Peluang 0.004266

Peluang 0.000002001

Peluang 0.0000000002017

Soal 2 (Hipergeometrik)ManualGenStat

Peluang (0.03070

Peluang

0.5942

Peluang 0.3228

Interpretasi dari nilai-nilai tersebut adalah sebagai berikut :a. Soal 1 (Binomial) Peluang perusahaan harus memberikan penggantian paket jika pembeli menemukan kerusakan lebih dari 1 produk dalam 1 paket yang berisi 10 produk dengan kemungkianan 1% produk tersebut cacat adalah sebesar 0,004266 Peluang pembeli menemukan kerusakan paling sedikit 4 produk didalam 1 paket yang berisi 10 produk dengan kemungkianan 1% produk tersebut cacat adalah sebesar 0.000002001 Peluang pembeli menemukan 6 produk yang rusak dalam 1 paket yang berisi 10 produk dengan kemungkianan 1% produk tersebut cacat adalah sebesar 0.0000000002017

b. Soal 2 (Hipergeometrik) Peluang polisi menemukan lebih dari 3 mobil tidak memenuhi standar emisi dari 5 sampel mobil yang ambil pada suatu armada yang berisi 20 mobil yang diantaranya terdapat 7 mobil tidak memenuhi standar emisi adalah sebesar 0.03070

Peluang polisi menemukan paling sedikit 2 mobil tidak memenuhi standar emisi dari 5 sampel mobil yang ambil pada suatu armada yang berisi 20 mobil yang diantaranya terdapat 7 mobil tidak memenuhi standar emisi adalah sebesar 0.5942

Peluang polisi menemukan 4 mobil yang memenuhi emisi standar dari 5 sampel mobil yang ambil pada suatu armada yang berisi 20 mobil yang diantaranya terdapat 7 mobil tidak memenuhi standar emisi adalah sebesar 0.3228

5.2 Saran

Dalam penulisan laporan ini tentunya tidak luput dari kekurangan, baik dalam cara penyusunan laporan, pengolahan data secara manual, maupun dalam melakukan interpretasi, sehingga adanya kritik yang bersifat membangun sangat diperlukan supaya dalam laporan praktikum selanjutnya tidak terjadi kesalahan yang sama.

30