metode statistika ieprints.stiperdharmawacana.ac.id/87/1/modul-metode-statistika-1... · fakultas...

Modul PraktikumMetode Statistika I dengan bantuan software GenStat

0

MODUL PRAKTIKUM

METODE STATISTIKA I

Oleh:

Dr. Suci Astutik, S.Si., M.Si.Darmanto, S.Si.

PRODI STATISTIKAJURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS BRAWIJAYA

MALANG


1

PRAKTIKUM ISTATISTIKA DESKRIPTIF I

1. Tujuan UmumMahasiswa mampu menghitung dan menginterpretasikan ukuran pemusatan danpenyebaran dari suatu data.

2. Tujuan KhususMahasiswa mampu :

1. menghitung nilai mean, median, jangkauan, variansi dan simpangan bakuserta menginterpretasikannya.

2. menjelaskan pengaruh outlier terhadap mean dan median.3. menjelaskan hubungan antara jangkauan dan simpangan baku.

3. TeoriBeberapa Pengertian:a. Rata-rata hitung (mean) yaitu jumlah data dibagi banyaknya data (ukuran data)

atau dapat ditulis

n

1iix

n

1x

di mana x mean , n= ukuran data dan ix data ke i.b. Median

Sebelum menentukan nilai median, data diurutkan terlebih dulu.Jika banyaknya data ganjil maka median merupakan nilai tengah suatu datasedangkan jika banyaknya data genap maka median merupakan rata-rata dari duanilai tengah suatu data.

c. Rentang/range/jangkauan : Selisih antara data maksimum dan minimum.d. Variansi dari suatu data sampel x1, x2, …, xn adalah

1n

xx

s

n

1i

2

i2

s2 = notasi variansi sampelSimpangan baku = akar positif variansi.

4. MetodologiPerintah: Terdapat tiga cara untuk membuka dan membuat worksheet pada software GenStat

a. Data yang akan digunakan diinputkan ke Microsoft excel simpan dengan format*xls. Buka Genstat dan klik icon Microsoft excel untuk menginput data,diperoleh kotak dialog sebagai berikut:

Pilih file data yang akan digunakan, klik icon “Set as Working Directory”,kemudian klik Open. Selanjutnya muncul kotak dialog sebagai berikut:


2

Klik Next, muncul kotak dialog sebagai berikut:

Pada Selection of Cells in the Worksheet to be used in the Spreadsheet, pilihSpecified Range. Kemudian isi dengan A2:A13, yang menjelaskan posisi datadi Excel. Selanjutnya, klik Finish. Kemudian muncul data sebagai berikut:

b. Copy data yang ada di Excel. Kemudian buka Genstat, klik Spread > New >From Clipboard. Kemudian muncul kotak dialog sebagai berikut:


3

Beri centang pada Drop empty rows, Data contains Variates & factors only,Set as Active Sheet, pada Column names in first row, pilih Yes if All labels.Klik OK. Muncul kotak dialog berikut:

Klik Yes. Kemudian muncul:

Kemudian pada kotak dialog dengan nama Genstat, klik Yes. Kemudianganti nama C2 dengan cara bawa cursor ke arah C2 sampai keluar gambartangan, kemudian klik kanan, pilih Rename. Ganti C2 dengan Data.Kemudian klik OK.


4

c. Buka Genstat. Klik Spread > New > Create . Kemudian muncul kotakdialog sebagai berikut:

Isi Rows dengan banyaknya sampel. Isi Columns dengan banyaknyavariabel. Beri centang pada Set as Active Sheet. Klik OK. Kemudian munculsebagai berikut:

Kemudian pada kotak dialog dengan nama Genstat, klik Yes. Kemudianmasukkan data dan ganti nama C3 dengan cara bawa cursor ke arah C3sampai keluar gambar tangan, kemudian klik kanan, pilih Rename. Ganti C3dengan Data. Kemudian klik OK. Sehingga didapatkan:


5

Sedangkan untuk menampilkan statistika deskriptif

Klik Stats > Summary Statistics > Summarize Contents of Variates.Kemudian muncul kotak dialog sebagai berikut:

Masukkan data dari Available data ke kolom Variates kemudian centangstatistik yang diinginkan

Klik OK maka akan diperoleh hasil sebagai berikut:

5. Percobaan1. Ambil suatu data sampel berukuran 12 yang nilainya antara 30 – 40.2. Masukkan data tersebut ke spreadsheet dengan ketiga cara. Beri nama Data.3. Lakukan langkah 1 dan 2. Ubah nilai data ke-1 menjadi 65. Beri nama Data_65.4. Lakukan langkah 1 dan 2. Ubah nilai data ke-1 menjadi 130. Beri nama

Data_130.5. Lakukan langkah 1 dan 2. Ubah nilai data ke-1 menjadi 10. Beri nama Data_10.6. Lakukan langkah 1 dan 2. Ubah nilai data ke-1 menjadi 25. Beri nama Data_25.7. Hitung nilai mean, median dan simpangan baku data kelima data tersebut

dengan menggunakan GenStat.


6

8. Buat kolom baru kemudian tambahkan setiap data dengan 29. Beri namaData+29.

9. Buat kolom baru kemudian kalikan setiap data dengan 16. Beri nama Data*16.10. Hitung nilai simpangan baku untuk Data, Data+29 dan Data* dengan

menggunakan GenStat.11. Print hasil percobaan saudara, lalu buatlah analisisnya berdasarkan pertanyaan

berikut:a. Hitung nilai mean, median, simpangan baku dan jangkauan secara manual.b. Bandingkan mean dan median hasil 2, 3, 4, 5, 6, 11a. Kesimpulan apa yang

dapat saudara ambil.c. Hitung nilai jangkauan untuk data kolom Data, Data_65,Data130, Data_10

dan Data_25. Adakah hubungan antara jangkauan dan simpangan bakunya?Jelaskan jawaban saudara.

d. Hitung pula nilai variansinya. Bandingkan variansi, simpangan baku hasil10 dan 11a. Kesimpulan apa yang dapat saudara ambil.


7

PRAKTIKUM IISTATISTIKA DESKRIPTIF II

1. Tujuan UmumMahasiswa mampu menyajikan data dalam bentuk tabel, diagram atau grafik sertamampu menganalisis dan menginterpretasikannya.


1. menyusun tabel distribusi frekuensi, membuat grafik histogram dari suatudata serta mampu menganalisis dan menginterpretasikannya.

2. membuat diagram stem-and-leaf (diagram batang-dan-daun) dari suatu dataserta mampu menganalisis dan menginterprestasikannya.

3. memberi argumentasi jika terdapat perbedaan antara hasil interpretasi 1 dan2.

3. TeoriBila data yang ada banyak jumlahnya, maka untuk memudahkan dalam analisis

data perlu disusun distribusi frekuensi. Distribusi frekuensi kuantitatif yaitupenyusunan data menurut besarnya (kuantitatifnya).Cara menyusun distribusi kuantitatif yaitu: Menentukan banyak dan lebar interval kelas. Banyak interval kelas yang efisien

biasanya antara 5 dan 15.Rumus banyak interval kelas (H.A Struges, 1925)adalah k = 1 + 3, 322 log n dan

Lebar interval =k

rangeJangkauan )(

Interval-interval tersebut diletakkan dalam suatu kolom, diurutkan dari intervalkelas terendah pada kolom paling atas dan seterusnya.

Data diperiksa dan dimasukkan ke dalam interval kelas yang sesuai. Frekuensiinterval kelas yaitu banyak data dalam suatu interval kelas.

Nilai mean dan median dari data yang disajikan dalam distribusi frekuensi dapatdihitung menggunakan rumus sebagai berikut :

mean data =n

xf

f

xf

fff

xfxfxfx

k

iii

k

ii

k

iii

k

kk

1

1

1

21

2211

...

...

di mana fi = frekuensi interval kelas ke- i.xi = nilai tengah interval kelas ke- i.k = banyaknya interval kelas

cf

FLMdMedian

Md

n

Md

2

di mana : LMd = Batas bawah interval mediann = banyak dataF = jumlah frekuensi interfal sebelum interval medianfMd = frekuensi interval medianc = Lebar interval

Di samping data disajikan dalam bentuk tabel frekuensi dapat juga disajikan dalambentuk grafik. Grafik yang akan dibahas di sini adalah histogram dan stem-and-leaf.Cara menggambarkan histogram distribusi frekuensi yaitu dengan meletakkan interval


8

kelas pada sumbu-x dan frekuensi pada sumbu-y. Selanjutnya untuk keperluanbeberapa analisis, kita juga dapat menyajikan data berupa histogram distribusifrekuensi kumulatif, histogram persen, histogram persen kumulatif.

Suatu diagram stem-and-leaf mempunyai tampilan yang serupa dengan histogram,tetapi menggunakan data yang sebenarnya (bukan interval) untuk membuat tampilan.Misal 60,81,48,70,72,63,54,50 adalah sekumpulan data fiktif. Slah satu tampilandiagram stem-and-leaf yaitu :

Stem-and-leaf of C2 N = 8Leaf Unit = 1.0

1 4 83 5 043 5

N= (2) 6 033 63 7 021 71 8 1

stem leaf

4. MetodologiPerintah untuk membuat tampilan diagram stem-and-leaf :

Graphics Stem and LeafMuncul dialog box, isikan pada kotak Data nama kolom yang akan dibuattampilannya. Pada options Digits per Leaf :menunjukkan jumlah digit satuan yangdiinginkan dan Stem unit menunjukkan satuan unit untuk data awal (10,100,1000 dst).

Klik Ok

Perintah untuk membuat grafik histogram :Graphics Histogram

Muncul dialog box, pada kotak Select Data diisi nama kolom yang akan dibuatgrafiknya. Klik Next untuk pengaturan histogram yang lebih lanjut, seperti memberi


9

judul pada histogram, memberi batas atas dan batas bawah. Jika batasan yangdigunakan hanya data yang kita pilih maka klik Use data values. Klik Finish Finish.

Maka akan diperoleh hasil sebagai berikut:

5. PercobaanData : 86, 75, 68, 66, 60, 45, 92, 82, 76, 66, 73, 61, 51, 28, 30, 55, 62, 71, 69, 80, 83,

32, 56, 63, 74.1. Isilah data di dalam spreadsheet GenStat pada kolom C1, beri nama datastat.2. Kalikan datastat dengan 2, isikan pada kolom C2 dan beri nama datastat_*2.3. Kalikan datastat dengan 5, isikan pada kolom C3 dan beri nama datastat_*5.4. Kalikan datastat dengan 10, isikan pada kolom C4 dan beri nama datastat_*10.5. Gunakan GenStat untuk membuat tampilan stem-and-leaf dari datastat, datastat_*2,

datastat_*5, datastat_*10.6. Gunakan Genstat untuk membuat tampilan histogram frekuensi untuk datastat.7. Ulangi percobaan 6 untuk datastat_*5 .8. Ulangi percobaan 6 untuk datastat_*10.9. Print hasil percobaan saudara lalu buatlah analisisnya berdasarkan pertanyaan

berikut :a. Berdasarkan diagram stem-and-leaf datastat. Tentukan mean, median,data terendah dan data tertinggi. Berapa banyak data yang mempunyai nilai tujuhpuluhan. Berapa banyak data yang mempunyai nilai di bawah 65, di bawah mean, di

atas 65, di atas mean.b. Bandingkan hasil-hasil tampilan percobaan 5.c. Susunlah tabel distribusi frekuensi dari Data dengan banyak interval kelas

menurut rumus H.A Sturges dan gambarkan grafiknya secara manual.


10

PRAKTIKUM IIIPENGANTAR PELUANG

1. Tujuan UmumMampu menjelaskan teori peluang sebagai dasar pengembangan statistika.

2. Tujuan khususMahasiswa mampu :1. menghitung jumlah anggota ruang contoh.2. mentranformasi ruang contoh ke peubah acak dan menghitung peluang peubah

acak.

3. TeoriPercobaan statistika adalah proses yang menghasilkan data. Suatu contoh yang

amat sederhana adalah lantunan mata uang logam. Seluruh kemungkinan hasil yang dapatterjadi dari percobaan statistika disebut ruang contoh (S). Prinsip dasar perhitungan titikcontoh dikenal dengan analisa kombinatorika yang terdiri dari teorema dasar (perkalian),permutasi dan kombinasi.

Teorema Dasar (Perkalian):Bila suatu operasi dapat dilakukan dengan n1 cara, dan bila untuk tiap cara inioperasi kedua dapat dikerjakan dengan n2 cara, maka kedua operasi itu dapatdikerjakan bersama-sama dengan n1 n2 cara.

Permutasi:

Banyak permutasi n benda berlainan bila diambil r sekaligus adalahn!

nPr = --------------( n – r )!

Kombinasi:Jumlah kombinasi dari n benda yang berlainan bila diambil sebanyak r adalah

n n!( ) = -------------

r r! ( n – r )!

Sering yang menarik perhatian bukan titik contoh dari ruang contoh, melainkangambaran numerik dari hasil. Bilangan tersebut dapat dipandang sebagai peubah acak x.Peubah acak adalah suatu fungsi bernilai real yang harganya ditentukan oleh tiap anggotadalam ruang contoh. Suatu peubah acak mendapat tiap nilai dengan peluang tertentu.

4. MetodologiTeoriDua uang logam dilantunkan 1 kali. Tentukan S. Teori kombinatorika apa yang digunakanuntuk menghitung S. Jika X adalah peubah acak banyaknya gambar yang muncul, tentukannilai peubah acak X dan peluang masing-masing peubah acak X. Gambar histogrampeluangnya.


11

5. PercobaanPercobaan 1.Ambil 2 uang logam dan lantunkan sebanyak 4 kali. Daftarkan hasilnya. Apakah sudahsesuai dengan teori. Jika belum sesuai teori lakukan lagi lantunan sampai ruang contohsesuai dengan teori dan daftarkan masing-masing frekuensinya. Berapa kali lantunan yangdiperlukan supaya percobaan lantunan sesuai dengan teori. Gambar histogram peluangnya.

Percobaan 2.Kumpulkan hasil percobaan dari seluruh temanmu dan daftarkan seluruh frekuensinya.Jika x adalah peubah acak banyaknya gambar yang muncul, maka tentukan peluangpeubah acak tersebut berdasarkan frekuensi relatifnya. Gambar histogram peluangnya.

Tarik kesimpulan berdasar histogram peluang dari teori, percobaan 1 dan percobaan 2.


12

PRAKTIKUM IVSEBARAN PELUANG KHUSUS

1. Tujuan UmumMahasiswa mampu menjelaskan bentuk sebaran khusus peubah acak diskrit dan peubahacak kontinyu


1. menjelaskan bentuk sebaran Binomial dengan parameter tertentu, dan mampumenghitung peluang dari sebaran Binomial.

2. menjelaskan bentuk sebaran Normal dengan parameter tertentu, dan mampumenghitung peluang dari sebaran Normal.

3. Teori

Sebaran Binomial1. Peubah acak binomial adalah peubah acak diskrit yang menyatakan jumlah sukses

yang diperoleh dari n percobaan yang masing-masing hanya memiliki duakemungkinan, sukses dan gagal, dengan p sebagai peluang sukses.

2. Fungsi peluang dari pnBinX ,~ adalah:

nxppx

nxXP xnx ,...,2,1,0untuk1

3. Pusat dari sebaran ini adalah nilai harapannya sebesar: np .4. Fungsi peluang kumulatif bagi sebaran ini adalah:

10

x

j

jnj ppj

nxXPxF ,

sehingga xFxXP 1 .5. Peluang X yang berada di antara selang tertentu:

.11

aFbFppj

nbXaP

b

aj

jnj

6. Invers dari fungsi kumulatif dengan peluang tertentu adalah, nilai x yangbersesuaian dengan fungsi kumulatif dengan nilai peluang yang diinginkan:

1maka FxxF

Sebaran Normal1. Peubah acak yang menyebar normal adalah peubah acak kontinyu yang mempunyai

fungsi kepekatan peluang:

0,-,-untuk2

12

2

1

xexf

x

,

umumnya dinyatakan sebagai 2,~ NX .2. menyatakan pusat dari sebaran normal dan menyatakan ketersebaran dari

sebaran ini.3. Peubah acak Z yang menyebar normal baku: 1,0~ NZ , diperoleh dari peubah acak

2,~ NX yang telah ditransformasi dengan hubungan:

XZ .

4. Fungsi peluang kumulatif dari sebaran ini adalah daerah di sebelah kiri sebaran:


13

x

dxxfxXPxF ,

sehingga xFxXP 1 .5. Peluang di antara dua nilai tertentu:

aFbFbXaPbXaPbXaPbXaP

6. Invers dari fungsi kumulatif dengan peluang tertentu adalah, nilai x yangbersesuaian dengan fungsi kumulatif dengan nilai peluang yang diinginkan

1maka FxxF .

4. Metodologi:1. Membangkitkan data dengan sebaran tertentu dengan langkah: Click: Data > Generate Random sample.

Maka akan muncul dialog box seperti berikut:

IsilahDistribution : distribusi yang diinginkanSize of Sample : banyak data yang ingin dibangkitkanSave In : kolom yang diinginkanSeed : 0PropertiesMean : rata-rata dari data yang ingin dibangkitkanVariance : ragam dari data yang dibangkitkanBeri tanda pada Display In spreadsheet.Klik OK


14

2. Melihat bentuk dan pusat sebaran dengan cara: Click: GraphicsHistogram.

Dari dialog box yang muncul, diisi kolom letak data yang akan dibuathistogramnya (misal: Normal)

Klik Finish

3. Menghitung frekuensi relatif dari nilai tertentu (misal: X=2), atau frekuensi relatifdari nilai-nilai pada selang tertentu (misal: -1<X<1), untuk data hasil bangkitan,dengan langkah: Click: DataCalculations


15

Dari dialog box yang muncul isikan letak kolom untuk menyimpan hasilperhitungan (jangan di kolom yang sudah ada isinya), letak kolom yang berisidata bangkitan, dan ekspresi operasi matematika untuk mencari nilai yangdiinginkan (Mis: X=2, -1<X<1 dll)

Misal: Untuk menentukan nilai-nilai yang memenuhi -1<X<1 isian pada kotakpertama adalah:

Pada kolom letak hasil perhitungan (C2) akan diperoleh kode 0 dan 1. Kode 1berpasangan dengan nilai-nilai yang bersesuaian dengan -1<X<1, atau selangdan nilai lain yang diinginkan

Frekuensi dari nilai yang pada selang tersebut dihitung dengan caramenjumlahkan seluruh nilai pada kolom baru tersebut (C2), dengan cara: DataCalculations Klik Functions, sampai muncul dialog box seperti berikut:

yang diisi dengan function : Cumulative sum dan X: Data yang ingindijumlahkan. Klik OK.

Klik OK maka akan diperoleh hasil sebagai berikut:


16

Frekuensi relatif dari nilai pada selang yang diinginkan adalah hasil dariperhitungan tersebut dibagi dengan jumlah angka yang telah dibangkitkan(misal: 50, 100 atau 1000).

Frekuensi relatif ini pada dasarnya adalah menghitung peluang suatu nilaitertentu, atau peluang nilai pada selang tertentu secara empiris.

4. Menghitung peluang secara teoritis, dengan langkah: Untuk Sebaran Kontinyu

Click: DataProbability Calculations


17

Maka akan muncul dialog box:

Untuk sebaran kontinyu (Normal) dari dialog box yang muncul dapat diisikanparameter dari sebaran tersebut dan dapat dipilih:Distribution : Pilih distribusi yang dicari peluangnyaParameter of Distribution : Parameter yang ingin digunakanCalculation : Pilih peluang yang ingin dicariMisal :

Cumulative Lower probability : Peluang kumulatif yang dicari, maka yangdimasukkan adalah X deviateCritical value (one sided) : Nilai kritis dari peluang yang dicari, maka yangdimasukkan adalah confidence level (alpha)

Klik OK

Untuk sebaran diskrit, Click: DataProbability Calculations sehingga muncul dialog box


18

Untuk sebaran diskret (Binomial) dari dialog box yang muncul dapatdiisikan parameter dari sebaran tersebut dan dapat dipilih:Distribution : Pilih distribusi yang dicari peluangnyaParameter of Distribution : Parameter yang ingin digunakanCalculation : Pilih peluang yang ingin dicariMisal :

Cumulative Lower probability : Peluang kumulatif yang dicari, makayang dimasukkan adalah X deviateCritical value (one sided) : Nilai kritis dari peluang yang dicari, makayang dimasukkan adalah confidence level (alpha)

Klik OK.

5. PercobaanSebaran Binomial:1. Bangkitkan data sebanyak 100 nilai dari sebaran Binomial dengan parameter:

a. 1.0dan10 pnb. 5.0dan10 pnc. 9.0dan10 pn

2. Buat histogram dari data bangkitan pada 1a, 1b, dan 1c. Bandingkan bentuk danpusat sebaran dari histogram tersebut!

3. Dari masing-masing data bangkitan pada 1a, 1b, 1c, hitunglah frekuensi relatifdari 5X , 4X , 6X , 64 X , dengan menggunakan metode empirik.

4. Hitunglah peluang berikut ini secara teoritis bagi sebaran binomial denganmenggunakan parameter pada 1a, 1b dan 1c:

5XP , 4XP , 6XP , 64 XP . Bandingkan hasil yang diperolehdengan hasil pada soal no 3.

Sebaran Normal1. Bangkitkan data sebanyak 100 nilai dari sebaran Normal dengan parameter:

a. 1dan50 2 b. 1dan75 2 c. 10dan50 2 d. 10dan75 2

2. Buat histogram dari data bangkitan pada 1a, 1b, 1c dan 1d.a. Bandingkan pusat sebaran dari histogram tersebut untuk data 1a dan 1bb. Bandingkan rentang nilai maksimum dan minimum untuk data 1a dan 1c, 1b

dan 1d!


19

3. Pada data bangkitan 1a dan 1c, hitunglah frekuensi relatif berikut ini:51X , 49X , dan 5149 X .

4. Hitunglah peluang secara teoritis untuk sebaran normal dengan menggunakanparameter-parameter pada 1a dan 1c: 51XP , 49XP , dan 5149 XP . Bandingkan hasilnya dengan hasil

pada soal no 3!


20

PRAKTIKUM VSELANG KEPERCAYAAN UNTUK SATU POPULASI

( Rata-rata, Ragam dan Proporsi )

1. Tujuan UmumMahasiswa mampu membuat, memahami dan menginterpretasikan secara benarproblematika pada pendugaan parameter rata-rata dan ragam untuk satu populasidengan selang kepercayaan.

2. Tujuan KhususMahasiswa mampu :1. Menghitung selang kepercayaan untuk rata-rata, ragam dan proporsi untuk satu

populasi2. Menganalisis perubahan-perubahan yang terjadi pada selang kepercayaan satu

populasi jika besaran-besaran selang kepercayaan berubah-ubah.3. Menginterpretasi dengan benar hasil selang kepercayaan bagi rata-rata, ragam

dan proporsi untuk satu populasi

3. Teori- Salah satu sistem pendugaan parameter populasi berdasarkan statistik sampel

adalah dengan selang kepercayaan (Interval Confidence) di mana sistem inimenghasilkan dugaan parameter yang representatif terhadap parameternyadibandingkan sistem pendugaan titik.

- Pada umumnya parameter satu populasi yang ingin diduga adalah :1. Untuk data kuantitatif : dan 2

2. Untuk data kualitatif : proporsi (p)- Rumus untuk menghitung selang kepercayaan dan 2 satu populasi :

Jika 2 diketahui :P( )1()// 2/2/ nzxnzx

Jika 2 tak diketahui :P( )1()// 2/2/ nstxnstx

dengan selang kepercayaan 2:

P )1())1()1(

()2/1(

)1(

22

2/)1(

2

nn

snsn

- Rumus untuk menghitung selang kepercayaan proporsi (P) satu populasi :

P )1())ˆ1(ˆˆ)ˆ1(ˆˆ( 2/2/

n

ppzpp

n

ppzp

4. Metodologi4.1.Analisis GenStat untuk selang kepercayaan satu populasi dengan 2 diketahui(1

Sample Z)Dilakukan perhitungan secara manual Cari nilai rata-rata dari Data. Klik Stats > Summary Statistics > Summarize

Contents of Variates. Kemudian muncul kotak dialog sebagai berikut:


21

Klik dua kali pada Data, sehingga Variates akan berisi Tinggi. Kemudian beri centangpada Arithmetic Mean. Klik OK. Sehingga didapatkan hasil sebagai berikut:

Cari batas atas selang kepercayaan.Klik Data > Calculations. Kemudian muncul kotak dialog:

Tulis perhitungan batas atas untuk selang kepercayaan pada tempat yangdisediakan untuk menulis formula kalkulasi. Pastikan pada AvailableData terdapat centang pada Variates. Beri centang pada Print in Output.Klik OK. Dengan mengasumsikan simpangan baku=14, dapatdihasilkan sebagai berikut:

Cari batas bawah selang kepercayaan.Langkah-langkah yang dilakukan seperti halnya pada perhitungan batasatas. Yang berbeda hanya pada proses perhitungan, batas bawahmenggunakan nilai “-“.Dengan mengasumsikan simpangan baku=14,dapat dihasilkan sebagai berikut:

Summary statistics for Data

Mean = 72.20

BA=72.20+(1.96*(14/sqrt(10)))

BA80.88

BB=72.20-(1.96*(14/sqrt(10)))

BA63.52


22

Contoh : (Data yang akan dianalisis bernama data dengan =5% berarti level 95)data85 75 62 61 55 53 78 87 81 85

Berdasarkan hasil tersebut didapatkan batas atas selang kepercayaan 95%untuk µ sebesar 80.88 dan batas bawah yang diperoleh 63.52, Makadidapatkan selang kepercayaan 95% untuk µ adalah sebagai berikut:

Artinya : Nilai duga untuk rata-rata populasi berkisarantara 63.52 sampai dengan 80.88 dengantingkat kebenaran pendugaan sebesar 95% dantingkat kesalahan pendugaan sebesar 5%.

4.2. Analisis GenStat untuk selang kepercayaan satu populasi dengan 2 takdiketahui

- Menu yang harus dipilih : Stats > Statistical Tests > One and two sample t-tests- Pada dialog boxnya isilah : Test: Pilih One sample

Data set: isi dengan judul data coloumnConfidence Limit(%): bisa dirubah 99, 90 atauyang lain tergantung kepada yang diketahui

Klik Options centang summary and confidence levels >OK OK : tekan OK untuk melakukan analisis

Contoh : (Data yang akan dianalisis bernama data dengan =5% berarti level 95)data85 75 62 61 55 53 78 87 81 85Printout GenStat :

*** Summary ***

Sample Size Mean Variance Standard Standarderror

deviation ofmeanData 10 72.20 173.3 13.164.163

95% confidence interval for mean: (62.78, 81.62)

Artinya : P(62.78<<81.62)=0.95, Nilai duga untuk rata-ratapopulasi berkisar antara 62.78 sampai dengan81.62 dengan tingkat kebenaran pendugaan sebesar95% dan tingkat kesalahan pendugaan sebesar 5%.

Sedangkan cara mencari penduga bagi 2 nya adalah :- Menu yang harus dipilih : Data> Calculations- Pada dialog boxnya isilah rumus dari batas bawah

P(63.52 ≤ µ ≤ 80.88) = 0.95


23

Ulangi sekali lagi proses ini untuk mendapatkan nilai batas atas rumuspendugaan bagi 2 dengan mengganti BB dengan BA. Berarti dalam hal ini BBberisi nilai batas bawahnya dan BA berisi nilai batas atasnya. Nilai BB dan BAtelah tercetak pada output.

4.3. Analisis GenStat untuk selang kepercayaan proporsi (P) satu populasi- Menu yang harus dipilih : Statistical Tests > One and Two Sample

Binomial tests

Maka akan muncul dialog box

- Pada dialog boxnya isilah :Test : One-sampleData Arrangement : Summary ValueNumber of Successes : Banyaknya kejadian sukses

(proporsi*Sample size)Sample Size (N) : Ukuran sampelProportion of Success : 0.5Confidence limit : 1-αMethod : Normal approximationType of test : Selang kepercayaan yang diinginkan

Klik Options > Centang Summary dan Confidence Interval


24

Contoh : Suatu karakteristik diketahui mempunyai proporsi 30% dari 20pengamatan yang dilakukan. Dengan =5%, terntukan proporsipopulasi bagi karakteristik tersebut!

Dengan langkah-langkah sebagaimana di atasdiperoleh hasil sebagai berikut :

***** One-sample binomial test *****

*** Summary ***

Sample Size Successes Proportion20 6 0.3

Approx s.e. of proportion: 0.1

95% confidence interval for proportion: (0.09916, 0.5008)

Artinya : P(0.09916<P<0.5008)=0.95, Nilai dugauntuk proporsi populasi berkisar antara0.09916 sampai dengan 0.5008 dengan tingkatkebenaran pendugaan sebesar 95% dan tingkatkesalahan pendugaan sebesar 5%.

E. Percobaan

I. 1. Kumpulkan data kuantitatif dan kualitatif satu populasi di sekitarsaudara sekarang ini!

2. Cek data kuantitatif hasil pengamatan saudara tersebut untukmengetahui data outlier!

3. Jika ada outlier, apa yang harus saudara lakukan? Jelaskan!4. Apa yang disebut taraf nyata ()? Jelaskan!5. Bagaimanakah cara menentukan taraf nyata ()? Jelaskan!

II. Berdasarkan data pada bagian I,

1. Dugalah parameter rata-rata, ragam dan proporsi dengan selangkepercayaan pada taraf nyata () 1%, 5% dan 10%! Apa kesimpulansaudara? Jelaskan!

2. Apa pengaruh perubahan taraf nyata () yang digunakan terhadap hasilpendugaan parameter dengan selang kepercayaan? Jelaskan secaraterapannya!

3. Taraf nyata () manakah yang harus dipilih pada kasus saudara ini?Jelaskan!

III. Berdasarkan data pada bagian I,

1. Ambil 10 data, 20 data, 35 data dan (n-1) data secara acak!2. Berdasarkan data hasil 1 tersebut, dugalah parameter rata-rata, ragam

dan proporsi dengan selang kepercayaan pada taraf nyata () 5%. Apakesimpulan saudara? Jelaskan!

3. Berdasarkan hasil 1. dan 2., apa kaitan antara sampel denganpopulasinya dikaitkan dengan banyaknya sampel yang dilibatkan dalamselang kepercayaan? Jelaskan!


25

IV. Bentuk 3 kelompok untuk mempresentasikan masalah I s/d III di atasdengan spesifikasi data sebagai berikut :

1. Kelompok 1 sebagai penyaji materi data kuantitatif rata-rata untuk satupopulasi

2. Kelompok 2 sebagai penyaji materi data kuantitatif ragam untuk satupopulasi

3. Kelompok 3 sebagai penyaji materi data kualitatif proporsi untuk satupopulasi

Pembahasan dan materi yang disajikan sesuaikan dengan pertanyaan I, IIdan III di atas. Apabila kelompok I sebagai penyaji, maka kelompok yanglain sebagai pengkritik, pelengkap dan menyempurnakan materi penyaji.Dalam hal ini, asisten praktikum sebagai perangkum akhir dan membuatkesimpulan semua hasil diskusi yang telah dilakukan oleh seluruhkelompok penyaji.


26

PRAKTIKUM VISELANG KEPERCAYAAN UNTUK DUA POPULASI

( Rata-rata dan Proporsi )

1. Tujuan UmumMahasiswa mampu membuat, memahami dan menginterpretasikan secara benarproblematika pada pendugaan parameter rata-rata dan proporsi untuk dua populasidengan selang kepercayaan.

2. Tujuan KhususMahasiswa mampu :1. Menghitung selang kepercayaan untuk rata-rata dan proporsi untuk dua populasi.2. Menganalisis perubahan-perubahan yang terjadi pada selang kepercayaan dua

populasi jika besaran-besaran selang kepercayaan berubah-ubah.3. Menginterpretasi dengan benar hasil selang kepercayaan bagi rata-rata, ragam dan

proporsi untuk dua populasi.

3. Teori- Salah satu sistem pendugaan parameter populasi berdasarkan statistik sampel adalah

dengan selang kepercayaan (Interval Confidence) di mana sistem ini menghasilkandugaan parameter yang representatif terhadap parameternya dibandingkan sistempendugaan titik.

- Pada umumnya parameter dua populasi yang ingin diduga adalah :1. Untuk data kuantitatif : (1-2)2. Untuk data kualitatif : proporsi (p1-p2)

- Rumus untuk menghitung selang kepercayaan (1-2) dua populasi tak berpasangan(independent) :

Jika 12 dan 2

2 diketahui :

P( )1())()(2

22

1

212/

21212

22

1

212/

21

nnzxx

nnzxx

Jika salah satu 2 tak diketahui dengan kedua 2 tak sama :

P( )1())()(2

22

1

212/

21212

22

1

212/

21 n

s

n

stxx

n

s

n

stxx vv

dengan v adalah derajat bebas efektif (pendekatan) yang mempunyai rumus :

)]1/()/[()]1/()/[(

)//(

22

2221

21

21

22

221

21

nnsnns

nsnsv

Jika salah satu 2 tak diketahui dengan kedua 2 sama :

P( )1())11

()()11

()(21

22/22121

21

22/221 2121

nnstxx

nnstxx gabungnngabungnn

dengan2

)1()1(

21

222

2112

nn

snsnsgabung


27

- Rumus untuk menghitung selang kepercayaan D (beda) dua populasi berpasangan(dependent) :

P )1()//( 2/1

2/1 DDnDDn nstDDnstD

DD

dengan D adalah selisih populasi 1 dan populasi 2 atau sebaliknya.nD adalah banyaknya sampel berpasangan.

- Rumus untuk menghitung selang kepercayaan proporsi (p1-p2) dua populasi :

P( )1())ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ

)ˆˆ()ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ

)ˆˆ(2

22

1

112/2121

2

22

1

112/21

n

pp

n

ppzppPP

n

pp

n

ppzpp

4. Metodologi4.1. Analisis Genstat untuk selang kepercayaan selisih dua populasi dengankedua 2 diketahui

- Menu yang harus dipilih : Data > Calculations

Tulis perhitungan batas atas untuk selang kepercayaan pada tempat yangdisediakan untuk menulis formula kalkulasi. Pastikan pada AvailableData terdapat centang pada Variates. Beri centang pada Print in Output.Klik OK. Dengan mengasumsikan dan , dapatdihasilkan sebagai berikut:

Ulangi sekali lagi proses ini untuk mendapatkan nilai batas bawah rumuspendugaan bagi 2 dengan mengganti BA dengan BB. Berarti dalam hal ini BBberisi nilai batas bawahnya dan BA berisi nilai batas atasnya. Nilai BB dan BAtelah tercetak pada output.

Contoh : (Data yang akan dianalisis bernama data1 dan data2 dengan =5%berarti level 95)data1 : dengan 1=1585 75 62 61 55 53 78 87 81 85data2 : dengan 2=2075 80 65 65 78 87 56 77 88 86

BA= (72.2-75.7)+(1.96*(225/10+400/10)**0.5)

BA12.00

P(-19.00 ≤ µ ≤ 12.00) = 0.95


28

Artinya:Nilai duga untuk selisih rata-rata duapopulasi melewati nilai 0 (batas bawah - dan batasatas +) sehingga disimpulkan bahwa kedua populasimempunyai rata-rata yang sama dengan tingkatkebenaran pendugaan sebesar 95%.

4.2. Analisis GenStat untuk selang kepercayaan selisih dua populasi dengan 2

tak diketahui dan diasumsikan 2 kedua populasi tak sama

- Menu yang harus dipilih : Stats > Statistical Tests > One and two sample t-tests- Pada dialog boxnya isilah : Test: Pilih Two-sample (unpaired)

Data set1: isi dengan judul data column data1Data set2: isi dengan judul data column data2Confidence Limit(%): bisa dirubah 99, 90 atauyang lain tergantung kepada yang diketahui

Data Arrangement pilih Two Sets Klik Options pada box display centang summary and confidence levels >OK

Pada box Estimate of variance pilih separate OK : tekan OK untuk melakukan analisis

Contoh : (Data yang akan dianalisis bernama data1 dan data2 dengan =5% berartilevel 95)

data1 :85 75 62 61 55 53 78 87 81 85data2 :75 80 65 65 78 87 56 77 88 86

Printout GenStat :

** Test for equality of sample variances ***

Test statistic F = 1.52 on 9 and 9 d.f.

Probability (under null hypothesis of equal variances) = 0.54

*** Summary ***

Sample Size Mean Variance Standard Standard errordeviation of mean

Data1 10 72.20 173.3 13.16 4.163Data2 10 75.70 114.2 10.69 3.380

Standard error for difference of means 5.362

95% confidence interval for difference in means: (-14.80, 7.800)

Berarti Confidence Intervals untuk selisih dua nilai tengahnya adalah :P(-14.80 < data1 - data2 < 7.80)=0.95Artinya: Nilai duga untuk selisih rata-rata dua populasi

melewati nilai 0 (batas bawah - dan batas atas+) sehingga disimpulkan bahwa kedua populasimempunyai rata-rata yang sama dengan tingkatkebenaran pendugaan sebesar 95%.


29

4.3. Analisis GenStat untuk selang kepercayaan selisih dua populasi dengan 2

tak diketahui dan diasumsikan 2 kedua populasi sama- Menu yang harus dipilih : Stats > Statistical Tests > One and two sample t-

tests- Pada dialog boxnya isilah : Test: Pilih Two-sample (unpaired)

Data set1: isi dengan judul data column data1Data set2: isi dengan judul data column data2Confidence Limit(%): bisa dirubah 99, 90 atauyang lain tergantung kepada yang diketahui

Data Arrangement pilih Two Sets Klik Options pada box display centang summary and confidence levels >OK

Pada box Estimate of variance pilih pooled OK : tekan OK untuk melakukan analisis

Contoh : (Data yang akan dianalisis bernama data1 dan data2 dengan =5% berartilevel 95)

data1 :85 75 62 61 55 53 78 87 81 85data2 :75 80 65 65 78 87 56 77 88 86

Printout GenStat:*** Test for equality of sample variances ***

Test statistic F = 1.52 on 9 and 9 d.f.

Probability (under null hypothesis of equal variances) = 0.54

*** Summary ***


Data1 10 72.20 173.3 13.16 4.163Data2 10 75.70 114.2 10.69 3.380

Standard error for difference of means 5.362

95% confidence interval for difference in means: (-14.77, 7.765)

Berarti Confidence Intervals untuk selisih dua nilai tengahnya adalah : P(-14.77 < data1 - data2 < 7.765)=0.95

Artinya : Nilai duga untuk selisih rata-rata duapopulasi melewati nilai 0 (batas bawah - danbatas atas +) sehingga disimpulkan bahwa keduapopulasi mempunyai rata-rata yang sama dengantingkat kebenaran pendugaan sebesar 95%.

4.4. Analisis GenStat untuk selang kepercayaan selisih dua populasi berpasangan- Menu yang harus dipilih : Stats > Statistical Tests > One and two sample t-

tests- Pada dialog boxnya isilah : Test: Pilih Two-sample (paired)

Data set1: isi dengan judul data column sebelumData set2: isi dengan judul data column sesudahConfidence Limit(%): bisa dirubah 99, 90 atauyang lain tergantung kepada yang diketahui


30

Klik Options pada box display centang summary and confidence levels >OK OK : tekan OK untuk melakukan analisis

Contoh : (Data yang akan dianalisis bernama sebelum dan sesudah dengan =5% berartilevel 95%)

sebelum :(tekanan darah sebelum berlari)85 75 62 61 55 53 78 87 81 85sesudah : (tekanan darah sesudah berlari)100 120 130 110 125 115 120 100 95 110

Printout GenStat :

***** One-sample T-test *****Variate: Y[1].

*** Summary ***


Sebelum- Sesudah 10 -40.30 503.6 22.447.096

95% confidence interval for mean: (-56.35, -24.25)

Berarti Confidence Intervals untuk selisih dua nilai tengahnya adalah :P(-56.35 < data1 - data2 < -24.25)=0.95

Artinya : Nilai duga untuk selisih rata-rata dua populasitak melewati nilai 0 (batas bawah - dan batasatas -) sehingga disimpulkan bahwa kedua populasimempunyai rata-rata yang berbeda di mana rata-rata tekanan darah sesudah berlari lebih tinggidaripada sebelum berlari dengan tingkat kebenaranpendugaan sebesar 95%.

4.5. Analisis GenStat untuk selang kepercayaan selisih dua proporsi (P1-P2) populasi- Menu yang harus dipilih : Statistical Tests > One and Two Sample

Binomial tests


31

Maka akan muncul dialog box

- Pada dialog boxnya isilah :Test : Two-sampleData Arrangement : Summary ValueNumber of Successes(Y1) : Banyaknya kejadian sukses data 1

(proporsi1*Sample size1)Sample Size (N1) : Ukuran sampel data 1Number of Successes(Y2) : Banyaknya kejadian sukses data 2

(proporsi2*Sample size2)Sample Size (N2) : Ukuran sampel data 2Confidence limit : 1-αMethod : Normal approximationType of test : Selang kepercayaan yang diinginkan

Klik Options > Centang Summary dan Confidence Interval

Contoh : Suatu karakteristik dua populasi diketahui mempunyai proporsi 30%dan 20% dari 20 pengamatan yang dilakukan. Dengan =5%,tentukan selisih dua proporsi populasi bagi karakteristik tersebut!Dengan langkah-langkah sebagaimana di atas diperoleh hasilsebagai berikut :

***** Two-sample binomial test *****

*** Summary ***

Sample Size Successes Proportion1 20 6 0.32 20 4 0.2

Approx s.e. of difference between proportions: 0.1

95% confidence interval for difference between proportions: (-0.1666,0.3666)

Artinya : P(-0.1666<P1-P2<0.3666)=0.95Sehingga dapat dikatakan bahwa proporsi keduapopulasi sama dengan tingkat kebenaranpendugaan sebesar 95%.


32

5. Percobaan

I. 1. Kumpulkan data kuantitatif dan kualitatif dua populasi di sekitarsaudara sekarang ini baik data berpasangan maupun tak berpasangan!

2. Cek data kuantitatif hasil pengamatan saudara tersebut untukmengetahui data outlier!

3. Jika ada outlier, apa yang harus saudara lakukan? Jelaskan!4. Apa yang disebut taraf nyata ()? Jelaskan!5. Bagaimanakah cara menentukan taraf nyata ()? Jelaskan!

II. Berdasarkan data pada bagian I,

1. Dugalah selisih parameter rata-rata dan proporsi dengan selangkepercayaan pada taraf nyata () 1%, 5% dan 10%! Apa kesimpulansaudara? Jelaskan!

2. Apa pengaruh perubahan taraf nyata () yang digunakan terhadap hasilpendugaan parameter dengan selang kepercayaan? Jelaskan secaraterapannya!

3. Taraf nyata () manakah yang harus dipilih pada kasus saudara ini?Jelaskan!

III. Berdasarkan data pada bagian I,

1. Ambil 10 data, 20 data, 35 data dan (n1-1), (n2-1) data secara acak!2. Berdasarkan data hasil 1 tersebut, dugalah selisih parameter rata-rata

dan proporsi dengan selang kepercayaan pada taraf nyata () 5%. Apakesimpulan saudara? Jelaskan!

3. Berdasarkan hasil 1. dan 2., apa kaitan antara sampel denganpopulasinya dikaitkan dengan banyaknya sampel yang dilibatkan dalamselang kepercayaan? Jelaskan!

IV. Bentuk 3 kelompok untuk mempresentasikan masalah I s/d III di atasdengan spesifikasi data sebagai berikut :

1. Kelompok 1 sebagai penyaji materi data kuantitatif selisih rata-ratauntuk dua populasi tak berpasangan!

2. Kelompok 2 sebagai penyaji materi data kuantitatif selisih rata-ratauntuk dua populasi berpasangan!

3. Kelompok 3 sebagai penyaji materi data kualitatif selisih dua populasiproporsi!

Pembahasan dan materi yang disajikan sesuaikan dengan pertanyaan I, IIdan III di atas. Apabila kelompok I sebagai penyaji, maka kelompok yanglain sebagai pengkritik, pelengkap dan menyempurnakan materi penyaji.Dalam hal ini, asisten praktikum sebagai perangkum akhir dan membuatkesimpulan semua hasil diskusi yang telah dilakukan oleh seluruhkelompok penyaji.


33

PRAKTIKUM VIIUJI HIPOTESIS SATU POPULASI

1. Tujuan UmumMahasiswa mampu menyusun hipotesis apabila dipunyai satu sampel random danmembuktikan apakah hipotesis tersebut didukung atau tidak oleh data hasil pengamatansampel tersebut.


1. menyusun hipotesis satu parameter, dengan hipotesis alternatif dua sisi, satu sisi kekiri dan ke kanan.

2. memilih statistik uji berdasarkan parameter yang diuji, pada langkah (1) danmenghitung nilainya berdasarkan data sampel, untuk menentukan apakahhipotesis nol atau alternatif yang diterima.3. mencari nilai kritis dari tabel statistik yang sesuai dengan tingkat nyata yangdipilih (0,01 <<0,1).

4. mengambil kesimpulan berdasarkan nilai statistik uji dan nilai kritis.

3. TeoriHipotesis adalah anggapan sementara yang akan dibuktikan kebenarannya berdasarkanhasil pengamatan sampel. Hipotesis selalu menguji tentang parameter populasi yangmelibatkan nilai tengah, ragam dan proporsi “Sukses”. Dalam hubungannya denganpengujian, hipotesis ada dua, hipotesis nol dan alternatif, yang bersifat salingmelengkapi. Artinya, bila data sampel mendukung hipotesis nol, maka hipotesis iniditerima dan hipotesis alternatif ditolak. Dan sebaliknya. Yang perlu diperhatikan dalamsetiap pengujian adalah : mendeskripsikan hipotesis, memilih statistik uji danmenentukan tingkat nyata yang diinginkan.

Rumus-rumus statistik uji :Parameter Hipotesis Statistik uji H0 : = 0 Z (t)hitung = (X - 0 )/sx

P H0 : p = p0 Z-hitung = (X/n – p0)/sp

2 H0 : 2 = 20 2

-hitung = (n-1)s2/20

4. MetodologiLangkah-langkah pengujian hipotesis menggunakan GenStat untuk :(i) Rata-rata satu populasi di mana ragam populasi tidak diketahui :1. Buka GenStat dan masukkan data dalam spreadsheet sebagai berikut :


34

2. Klik Stats > One and two sample t tests, sebagai berikut :


35

diperoleh :

3. Pada kolom test pilih One-sample4. Masukkan

Data set : data yang digunakanTest Mean : rata-rataConfidence Limit(%) :Type of Test :One-sided (y1<y2), jika hipotesis yang digunakan “<”One-sided (y1>y2), jika hipotesis yang digunakan “>”Two sided, jika hipotesis yang digunakan “≠”

5. Klik OK

6. PercobaanPercobaan 1Misalnya dimiliki data tentang nilai mata kuliah Statistika mahasiswa Fakultas “AA” yangdiambil pada Semester Pendek sebagai berikut :65 59 67 40 79 66 84 64 59 80 48 68 74 91 58 47 58 57 5283 79 68 73 60 48 77 58 61 73 80 64 64 72 88 92 53 56 76Sistim pengajaran yang digunakan oleh dosen tersebut adalah dengan pembahasan soal-soal yang dibawa oleh mahasiswa, baik soal-soal kuis, ujian tengah semester maupun soalujian akhir semester, sehingga soal tersebut mencakup materi yang ada dala matakuliahStatistika. Disamping itu dosen juga mempunyai catatn tentang rata-rata nilai Statistikamahasiswa yang diambil dari bagian pengajaran Fakultas “AA”. Pertanyaannya adalahapakah sistim pengajaran yang digunakan oleh dosen tersebut mampu :

(a) memperbaiki nilai Statistika mahasiswa?(b) menurunkan proporsi mahasiswa yang mendapatkan nilai <=C(c) menaikkan homogenitas nilai mahasiswa.

Suhubungan dengan pertanyaan tersebut maha hipotesis yang diuji adalah(a). H0 : = 60 versus H1 : > 60


36

(b). H0 : p = 0,25 versus H1: p < 0,25(c). H0 : 2 = 225 versus H1 : 2 < 225

Percobaan 2Seluruh anggota praktikum dibagi 3 kelompok dengan banyaknya anggota yang relatifsama dan masing-masing kelompok dianggap sebagai suatu sampel random yang diambildari suatu populasi. Masing-masing kelompok mencatat banyaknya uang yang ada dibawapara anggotanya kelompok Data ini untuk selanjutnya digunakan untuk pengujian semuahipotesis. Dan pada setiap kelompok lakukan :(1). Pengujian nilai tengah populasi

a. tulis hipotesis yang diuji, baik satu sisi maupun dua sisib. cari rata-rata dan ragam sampelc. hitung salah baku rata-rata sampel , s2

x = [ragam sampel/n]0,5

d. cari statistik uji, t-hitung

e. dari tabel t-student, cari nilai kritis untuk yang telah dipilih, t-tabel

f. Bandingkan nilai statistik uji dengan nilai kritisnya, dan ambil kesimpulan yangbias saudara peroleh.

(2). Pengujian ragam populasia. deskripsikan hipotesis yang diuji, dua sisi maupun satu sisi.b. Hitung (n-1)s2

c. Hitung statistik uji 2hitung

d. Dari tabel 2, cari nilai kritis, 2tabel

e. Bandingkan 2hitung dengan 2, dan ambil kesimpulan yang saudara peroleh.

(3). Pengujian proporsi “Sukses” populasia. deskripsikan hipotesis yang diuji, dua sisi maupun satu sisib. Hitung nilai X/n ( X- banyaknya “Sukses”; n –ukuran sample)c. Hitung statistik uji t-hitung

d. Dari table t-student, cari nilai kritis sesuai dengan tingkat nyata yang saudaragunakan ().

e. Bandingkan nilai statistik t dengan nilai kritis, dan ambil kesimpulan yang saudaraperoleh.


37

PRAKTIKUM VIIIUJI HIPOTESIS DUA POPULASI

1. Tujuan UmumMahasiswa mampu menyusun hipotesis apabila dipunyai dua sampel random danmembuktikan apakah hipotesis tersebut didukung atau tidak oleh data hasil pengamatansampel tersebut.


a. menyusun hipotesis dua parameter, dengan hipotesis alternatif dua sisi, satu sisi kekiri dan ke kanan.

b. memilih statistik uji berdasarkan parameter yang diuji, pada langkah (a) danmenghitung nilainya berdasarkan data sampel, untuk menentukan apakahhipotesis nol atau alternatif yang diterima

c. mencari nilai kritis dari tabel statistik yang sesuai dengan tingkat nyata yang dipilih(0,01 <<0,1)

d. mengambil kesimpulan berdasarkan nilai statistik uji dan nilai kritis.

3. TeoriHipotesis adalah anggapan sementara yang akan dibuktikan kebenarannya berdasarkanhasil pengamatan sampel. Dan hipotesis selalu menguji tentang parameter populasi yangmelibatkan nilai tengah, ragam dan proporsi “Sukses”. Dalam hubungannya denganpengujian, hipotesis ada dua, hipotesis nol dan alternatif, yang bersifat salingmelengkapi. Artinya, bila data sampel mendukung hipotesis nol, maka hipotesis iniditerima dan hipotesis alternatif ditolak. Dan sebaliknya. Yang perlu diperhatikan dalamsetiap pengujian adalah : mendeskripsikan hipotesis, memilih statistik uji danmenentukan tingkat nyata yang didinginkan.

Rumus-rumus statistik uji adalah sbb.:

1- 2 H0 : 1- 2 = 0 Z(t)-hitung = [(X1- X2) - 0]/sx1-x2

P1-p2 H0 ; p1-p2 = p0 Z-hitung = [(X1/n1 – X2/n2 )- p0]/sp1-p2

21= 2

2 H0 : 21= 2

2 F-hitung = s21/s

22

4. MetodologiUntuk menguji hipotesis digunakan soft-ware Minitab.Misalnya dimiliki data nilai Statistika mahasiswa Fakultas “AA” dan Fakultas “BB”yang diajar oleh dosen yang sama.Fakultas Nilai MK “Statistika”

AA 65 59 67 40 79 66 84 64 59 80 48 68 74 91 58 47 58BB 83 45 66 59 89 60 52 67 44 90 75 57 88 40 36 78 84Dosen tersebut ingin mengetahuia. apakah respon mahasiswa terhapap pemahaman materi kuliah yang

diberikan pada dua fakultas tersebut sama atau tidak.b. apakah sama atau tidak variabilitas kemampuan mahasiswa pada mata

kuliah tersebut pada kedua fakultas.


38

c. Bila dosen tersebut selalu menggunakan aturan bahwa mahasiswa akanmendapatkan nilai mutu A apabila nilai angka paling tidak 80. Apakah prosentasemahasiswa yang mendapatkan nilai A berbeda pada kedua fakultas tersebut ?

Sehubungan dengan keinginan dosen tersebut maka hipotesis yang diuji adalah :(a). H0 : 1 = 2 versus H1: 1 2

(b). H0 : 21 = 2

2 versus H1 : 21 2

2

(c). H0 : p1 = p2 versus H1 : p1 p1

Langkah-langkah pemakaian Minitab(i). Uji rata-rata 2 populasi di mana ragam populasi tidak diketahui

1. Buka GenStat dan masukkan data dalam spreadsheet sebagai berikut :

2. Klik stat > basic statistics > 2 sample t,sebagai berikut :

diperoleh :


39

3. Pada kolom test pilih Two-sample unpaired (digunakan jika data tidakberpasangan) dan pilih Two-sample paired (digunakan jika data berpasangan)

4. MasukkanData arrangement : two sets (jika data yang digunakan beda kolom) dan one set

with group (jika data yang digunakan satu kolomdibedakan berdasarkan group)

Data set 1 : data pertama yang digunakanData set 2 : data kedua yang digunakanConfidence Limit(%) :Type of Test :One-sided (y1<y2), jika hipotesis yang digunakan “<”One-sided (y1>y2), jika hipotesis yang digunakan “>”Two sided, jika hipotesis yang digunakan “≠”

5. Klik Options maka akan muncul dialog box sebagai berikut:

Pada kotak Estimate of variance klik automatic maka software GenStat akanmelakukan estimasi ragam sesuai hasil yang diperoleh pada uji F.


40

E. PercobaanHasil percobaan pada pengujian satu sampel digunakan untuk pengujian dua sampel.

(1). Pengujian dua nilai tengah populasia. tulis hipotesis yang diuji, baik satu sisi maupun dua sisib. cari rata-rata dan ragam sampelc. hitung salah baku beda rata-rata sampeld. cari statistik uji, t-hitung

e. dari tabel t-student, cari nilai kritis untuk yang telah dipilih, t-tabel

f. Bandingkan nilai statistik uji dengan nilai kritisnya, dan ambilkesimpulan yang bias saudara peroleh.

(2). Pengujian ragam populasia. deskripsikan hipotesis yang diuji, dua sisi maupun satu sisi.b. Hitung ragam sampelc. Hitung statistik F-hitung ( ragam kecil sebagai penyebut)d. Dari tabel F , cari nilai kritise. Bandingkan F-hitung dengan nilai kritis, dan ambil kesimpulan yang

saudara peroleh.

(3). Pengujian proporsi “Sukses” populasia. deskripsikan hipotesis yang diuji, dua sisi maupun satu sisib. Hitung nilai X/n (X-banyaknya “Sukses”; n–ukuran sampel) kedua

sampel.c. Hitung statistik uji t-hitung

d. Dari table t-student, cari nilai kritis sesuai dengan tingkat nyata yangsaudara gunakan ().


41

PRAKTIKUM IXREGRESI DAN KORELASI LNEAR SEDERHANA

1. Tujuan Umum

Mahasiswa mampu membuat model regresi linear sederhana dan menentukankorelasinya.


1. Menentukan peubah respon dan peubah penjelas dari suatu data percobaan.2. Membuat diagram pencar dari data percobaan.3. Menghitung koefisien regresi dari model regresi linear sederhana dan

memeriksa ketepatan model regresi linear secara parsiil (Uji t), secaraserentak (Uji F) serta menentukan koefisien determinasi (R2).

4. Menggambarkan model regresi linear sederhana.5. Menentukan dan menguji (uji t) koefisien korelasi linear pada model regresi

linear sederhana.

3. Teori

Persamaan regresi adalah hubungan antara peubah bebas dengan peubah respon yangdicocokkan pada data percobaan. Peubah bebas adalah peubah yang dikendalikan dalampercobaan. Peubah bebas x1,x2,…,xk bukanlah peubah acak, tapi k besaran yang ditentukansebelumnya oleh peneliti dan tidak mempunyai sifat-sifat distribusi. Sedangkan peubahrespon adalah peubah yang bergantung pada satu atau lebih peubah bebas.

3.1.Regresi Linear SederhanaPersamaan regresi Linier sederhana :

xY 10

Penduga untuk persamaan regresi Linier sederhana :

xbbY 10ˆ

di mana : b0 adalah penduga bagi 0 dan b1 adalah penduga bagi 1Dengan MKT, diperoleh penduga untuk koefisien regresi :

XX

XY

n

ii

n

i

n

ii

n

ii

n

iii

ii

n

iii

S

S

nXX

nYXYX

XX

YYXXb

i

2

11

2

111

1

2

111

)(

))((̂

XbYb 100ˆ

Pemeriksaan ketepatan Garis Regresi1. Menguji koefisien regresi secara parsiil (uji t)(i) uji 1

0:1

0:0

1

1

H

H


42

statistik uji :

xxSs

bt

/1

tolak H0 jika 2/2

ntt

(ii) uji 0

0:1

0:0

0

0

H

H

statistik uji :

xx

n

ii

nS

xs

bt

1

2

0

tolak H0 jika 2/2

ntt

Selang prediksi untuk Y0 :Misal diperoleh model regresi linier

bxay ˆBerapa nilai y0 jika x=x0 diketahui ? :Selang Kepercayaan %100)1( untuk y0 adalah :

1

)(11ˆ)(1

1ˆ2

02/200

202/

20xx

nxx

n S

xx

nstyy

S

xx

nstyP

di mana :

n

iiixy

n

iiyy

n

iixx

yyxxS

yyS

xxS

1

1

2

1

2

))((

)(

)(

2

n

KTs G

2. Uji koefisien regresi serentak (Uji F)

0:

0:

11

00

H

H


43

Analisis ragamSK db JK KT FhitRegresi 1

n

iiR YYJK

1

2ˆ1

RR

JKKT

G

R

KT

KT

Galat n-2

n

iiiG YYJK

1

2ˆ2

n

JKKT G

G

Total n-1

n

iiT YYJK

1

2

KeputusanJika

)2,1( nFFhit maka tolak Ho

Artinya terdapat jumlah keragaman yang berarti dalam respon Y yangdisebabkan/diterangkan oleh model.

3. Persentase Keragaman yang dijelaskan (R2)Mengukur proporsi keragaman /variasi total di sekitar nilai tengah yang Y yang dapatdijelaskan oleh regresi tersebut.

T

R

JK

JKR 2

3.2. Korelasi antara peubah respon (Y) dengan peubah penjelas (X)Mengukur keeratan hubungan linier antar X dan Y

Y

XXY S

Sbr 1

di mana : XXX SS dan YYY SS Untuk regresi Linier sederhana berlaku

2RrXY

Uji hipotesis untuk koefisien korelasi :

0:1

0:0

H

H

statistik uji yang digunakan sama seperti pengujian hipotesis 0 , yaitu :

21

2

r

nrt

tolak H0 jika 2/2

ntt , artinya hubungan antara dua peubah tersebut tidak linear.

4. Percobaan4.1. Percobaan 1Kadar air campuran basah suatu produk diperkirakan berpengaruh pada kepadatan produkakhirnya. Dalam suatu percobaan, kadar air campuran dikendalikan dan kemudiankepadatan produk akhirnya diukur. Data yang diperoleh adalah sebagai berikut :

Kadar aircampuran(%)

4.7 5.0 5.2 5.2 5.9 4.7 5.9 5.2 5.3 5.9 5.6 5.0

Kepadatan(%)

3 3 4 5 10 2 9 3 7 6 6 4


44

4.2. Percobaan 2.Mahasiswa dibagi beberapa kelompok, di mana setiap kelompok terdiri dari 10-15 orang.Setiap anggota kelompok dicatat berat badan (kg) dan tinggi badannya (cm).

5. Metodologi5.1.Menentukan Peubah respon dan peubah penjelas

Peubah respon adalah peubah yang bergantung pada satu atau lebih peubah penjelas.Sedangkan peubah penjelas adalah peubah yang dikendalikan dalam percobaan.Peubah penjelas x1,x2,…,xk bukanlah peubah acak, tapi k besaran yang ditentukansebelumnya oleh peneliti dan tidak mempunyai sifat-sifat distribusi.

5.2.Membuat diagram pencar dari data percobaan.1. Masukkan data pada spreadsheet GenStat2. Klik Graphics Create Graph muncul dialog sebagai berikut:

3. Pilih 2D scatter plotlik Next muncul dialog sebagai berikut:

Isikan:Type of plot: Single XYSelect Y :Masukkan peubah responSelect X : Masukkan peubah penjelasJika ingin memberi nama pada scatter plot (diagram pencar) kli Next

Klik Finish


45

5.3. Menghitung koefisien regresi dari model regresi linear sederhana dan memeriksaketepatan model regresi linear secara parsiil (Uji t), secara serentak (Uji F) sertamenentukan koefisien determinasi (R2).

1. Klik StatsRegression Analysis Linear Models, sebagai berikut :

akan muncul :

2. Pilih Simple Linear RegressionIsikan: Response Variate : peubah respon

Explanatory Variate :peubah penjelasGroups : banyaknya group

3. Klik OptionsMuncul kotak dialog box :


46

Centang output yang diinginkanKlik OKCentang Plot Fitted Model untuk menggambarkan model regresi linear sederhana

Gambar model regresi sederhana yang diperoleh :


47

5.5. Menentukan koefisien korelasi linear pada model regresi linear sederhana.1. Klik Stats Summary statistics Correlations, sebagai berikut :

Maka akan muncul dialog box sebagai berikut:

Masukkan data ke box Data Klik OK.

metode statistika ieprints.stiperdharmawacana.ac.id/87/1/modul-metode-statistika-1... · fakultas...

Documents