RINGKASAN MATERI METODE STATISTIKABy : Anita Eka Putri, staf sainstek Fisika12

1. Pengenalan Analisis Data dan StatistikStatistika merupakan suatu cabang ilmu yang mempelajari berbagai teknik perancangan, pengumpulan data, pengolahan data, penyajian data, dan pembuatan kesimpulan berdasarkan data yang dimiliki .Dalam penggunaan metode ini melibatkan pengumpulan informasi dan data ilmiah. Model probabilitas didasarkan pada eksperimen eksperimen yang nanti akan diperoleh hasil yang mungkin namun tidak dapat dikatakan sebelum kejadian itu terjadi.Eksperimen statistik Proses pengamatan yang mengiringi sati tujuan tunggal yang tidak dapat di prediksi sebelumnya. Himpunan dari semua hasil Ruang Sample. Hasil suatu ruang saple elemen dari ruang sample sedangkan suatu subset dari ruang sample Kejadian / event.Berdasarkan cara pengolahan datanya, statistika dibagi ke dalam dua kelompok besar, yaitu statistika deskriptif dan statistika inferensia. Statistika deskriptif bidang statistika yang mempelajari cara atau metode mengumpulkan, menyederhanakan dan menyajikan data serta meringkas data sehingga bisa memberikan informasi yang jelas dan mudah dipahami. Dalam statistika deskripsi belum sampai pada upaya menarik suatu kesimpulan, tetapi baru sampai pada tingkat memberikan suatu bentuk ringkasan data sehingga khalayak/masyarakat awam statistika pun dapat memahami informasi yang terkandung dalam data. Beberapa teknik statistika yang termasuk dalam kelompok ini seperti distribusi frekuensi, ukuran pemusatan dan penyebaran data. Sedangkan statistika inferensia merupakan bidang statistika yang mempelajari cara atau metode penarikan kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh dari sampel untuk menggambarkan karakteristik atau ciri dari suatu populasi.2. Probabilitas ( Peluang )2.1 Ruang Contoh dan KejadianUntuk mempelajari peluang, kita membutuhkan konsep percobaan acak. Percobaan diartikan sebagai suatu tindakan yang dapat diulang-ulang di bawah kondisi tertentu. Perhatikan sebuah percobaan acak sederhana berupa pelemparan sebuah dadu bersisi enam yang seimbang. Hasil yang mungkin diperoleh dari percobaan ini ialah munculnya sisi 1, 2, 3, 4, 5, atau 6. Percobaan ini termasuk acak karena kita tidak bisa memastikan sisi apa yang akan muncul. Dengan menggunakan konsep himpunan, suatu himpunan/gugus yang memuat semua hasil yang berbeda, yang mungkin terjadi dari suatu percobaan dinamakan ruang sampel (sample space). Sedangkan unsur-unsur dari suatu ruang sampel disebut titik sampel. Ruang sampel dapat dipandang sebagai himpunan semesta bagi permasalahan yang dihadapi. Ruang sampel dilambangkan dengan S. Dengan demikian, ruang sampel dari percobaan di atas ialah S={1, 2, 3, 4, 5, 6}.Ruang kejadian adalah himpunan bagian (anak gugus) dari ruang sampel, yang memiliki karakteristik tertentu. Ada dua jenis kejadian, yaitu kejadian dasar dan kejadian majemuk. Contoh, kejadian terambilnya kartu hati dari seperangkat (52 helai) kartu bridge dapat dinyatakan sebagai A = {hati} yang merupakan himpunan bagian dari ruang contoh S={hati, sekop, klaver, wajik}. Jadi A adalah kejadian sederhana. Kejadian B yaitu terambilnya kartu merh merupakan kejadian majemuk, karena B = {hati wajik} = {hati, wajik}. Perhatikan bahwa gabungan atau paduan beberapa kejadian sederhana menghasilkan kejadian majemuk yang tetap menjadi himpunan bagian ruang contohnya.Suatu kejadian dapat berbentuk himpunan bagian dari S yang tidak mengandung satu pun anggota yang disebut dengan ruang nol atau himpunan kosong dan biasanya dilambangkan dengan . Sebagai contoh, bila A menyatakan kejadian menemukan suatu organisme mikroskopis dengan mata telanjang dalam suatu percobaan biologi maka A = .Operasi Kejadian Komplemen suatu kejadian A terhadap S adalah himpunan semua unsur S yang tidak termasuk A, biasanya dinotasikan dengan lambang Ac. Contoh : Ruang contoh melempar sebuah dadu : S= {1,2,3,4,5,6} Jika A = {1,3,5}, maka Ac = {2,4,6} Irisan dua kejadian A dan B adalah kejadian yang unsurnya termasuk dalam A dan B, dinotasikan dengan lambang A B. Contoh: Ruang contoh melempar sebuah dadu : S={1,2,3,4,5,6} Jika A = {1,2,3} dan B = {2,4,6}, maka A B = {2} Gabungan dua kejadian A dan B adalah kejadian yang mengandung semua unsur yang termasuk A atau B atau keduanya, yang dinotasikan dengan lambang A B. Contoh : Ruang contoh melempar sebuah dadu : S={1,2,3,4,5,6} Jika A = {1,2,3} dan B = {2,4,6}, maka A B ={1,2,3,4,6}. Kejadian A dan B dikatakan saling terpisah (mutually exclusive) bila A dan B tidak memiliki unsur persekutuan (bila A B =), Contoh: Ruang contoh melempar sebuah dadu : S={1,2,3,4,5,6} Jika A = {1,3,5} dan B = {2,4,6}, maka A dan B saling terpisah, karena A B =. Kejadian A dan B dikatakan saling bebas bila A dan B tidak saling mempengaruhi, Contoh:Pada pelemparan dua uang logam, kejadian munculnya sisi muka dari uang logam pertama dan uang logam kedua saling bebasCara Menghitung Ukuran Ruang ContohDalam menghitung peluang suatu kejadian cukup dengan menghitung banyaknya titik sampel suatu kejadian dan ruang sampel tersebut. Berdasarkan banyaknya unsur suatu ruang sampel, ruang sampel dapat dibedakan menjadi dua jenis yaitu ruang sampel diskret dan ruang sampel kontinu. Suatu ruang sampel dikatakan diskret jika banyaknya unsur dari ruang sampel tersebut berhingga atau tidak berhingga terhitung (countable). Sedangkan ruang sampel dikatakan kontinu jika ruang sampel memuat semua bilangan dalam suatu interval tertentu.Jika ruang contoh suatu percobaan terdiri atas kejadian dasar yang diskret terhingga, ada tiga kaidah dasar cara menghitung banyaknya ukuran ruang contoh, yaitu:1. Pengisian tempat yang tersedia ada dua kaidah yang dapat digunakan untuk pengisian tempat yang tersedia, yaitu kaidah penggandaan dan kaidah penjumlahan. Pada kaidah penggandaan, misalnya n1 adalah banyaknya cara mengisi tempat pertama, n2 adalah banyaknya cara mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisi dan nk adalah banyaknya cara mengisi tempat ke-k setelah (k-1) tempat-tempat sebelumnya terisi, maka banyaknya cara mengisi k tempat yang tersedia adalah:n1.n2. ... .nkContoh : Pada sebuah dealer motor tersedia 4 merk sepeda motor. Masing-masing merk menyediakan 3 jenis kapasitas silinder. Masing-masing sepeda motor dikeluarkan dengan 2 macam warna. Jika seorang pengojek hendak membeli sepeda motor baru, berapa macam pilihan yang dapat dilakukan olehnya?Pikiran pengojek sewaktu memilih merk bercabang empat, sewaktu memilih kapasitas silinder bercabang tiga dan sewaktu memilih warna bercabang dua. Jadi, pilihannya ada 4 x 3 x 2 = 24 macamKaidah penjumlahan digunakan jika dalam mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisi tidak dapat dilakukan menggunakan benda-benda yang digunakan sebagai pilihan untuk mengisi tempat pertama. Jadi, misalnya n1 adalah banyaknya cara mengisi tempat pertama, n2 adalah banyaknya cara mengisi tempat kedua dan nk adalah banyaknya cara mengisi tempat ke-k, maka banyaknya cara mengisi k tempat yang tersedia adalah: n1 + n2 + ... + nk

Contoh :Dari Jakarta kita dapat pergi ke Bogor menggunakan kendaraan bermotor melalui (1) Parung, (2) jalan lama Cibinong, atau (3) jalan tol Jagorawi. Dari Bogor kita dapat ke Bandung melalui (1) Sukabumi atau (2) Cianjur. Dari Jakarta kita juga dapat ke Bandung melalui (1) jalan tol Cikampek atau (2) jalan lama Bekasi lewat Purwakarta. Hanya ada satu jalan raya dari Purwakarta menuju Bandung. Ada berapa pilihan untuk pergi ke Bandung dari Jakarta?Jika melalui Bogor ada 3x2 pilihan dan jika melalui Purwakarta ada 2x1 pilihan. Jadi, banyaknya pilihan ada 3x2 + 2x1 = 8 macam2. PermutasiPemilihan benda-benda dari suatu gugus benda-benda S = {e1, e2, , en} dapat dilakukan dengan permutasi. Permutasi merupakan kejadian dimana susunan objek yang terpilih diperhatikan. Misalkan memilih orang untuk membentuk kepengurusan suatu organisasi, dimana jika Si A terpilih menempati posisi ketua berbeda maknanya dengan Si A terpilih menempati posisi wakil ketua. Banyaknya permutasi n benda yang berlainan adalah n!Contoh :Banyaknya permutasi yang berbeda yang dapat disusun dari huruf-huruf dalam kata LATIH adalah 5! = 120 Banyaknya permutasi n benda berlainan jika diambil r benda sekaligus (r