modul 2 statistika

Intisari Materi Statiska adalah ilmu terapan yang mempelajari cara-cara mengumpulkan data, emnyusun data, menganalisis data, menyajikan data dan menyimpulkan data. Dalam statiska dikenal adanya istilah populasi, sampel dan data. Data sendiri dapat dibedakan menjadi data kualitatif. Dalam suatu sebaran data dapat dicari statistic lima serangkainya yang meliputi nilai minimum, kuartil bawah, kuartil tengah, kuartil atas dan nilai maksimumnya. Dari suatu kumpulan data juga dapat dicari ragam serta standar devisinya. Ilmu statistic banyak digunakan untuk menyajikan sebuah data agar orang lain mudah memahami data yang dijelaskan. Penyajian data ini dapat menggunakan ndiagram garis, diagram batang, maupun diagram lingkaran.

Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statiska, kaidah pencacahan dan sifat-sifat dalam

pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 1.1 Membaca data dalam bentuk table dan diagram batang, garis, lingkaran dan ogive. 1.2 Menyajikan data dalam bentuk table dan diagram batang, garis,

lingkaran dan orgive serta penafsirannya. 1.3 Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak dan ukuran penyetaraan

data serta menafsirkannya. Alokasi waktu : 22 Jam pelajaran (11 x pertemuan) Dilaksanakan : Pada Pertemuan ke 1 s.d 11

Pertemuan ke 1 dan 2

Materi Pembelajaran

Istilah – istilah dalam statistika Statistika adalah ilmu terapan yang mempelajari cara-cara mengumpulkan data, menyusun data, menganalisis data, menyajikan data dan menyimpulkan data. Populasi adalah seluruh objek yang akan menjadi pengamatan Sampel adalah bagian dari populasi yang diamati. Data adalah informasi yang dikumpulkan dari suatu pengamatan. Datum adalah bentuk tunggal dari data.

Bentuk data ada dua, yaitu : Data kuantitatif, yaitu data yang berbentuk bilangan misalnya jumlah penduduk 1.200 juta Data Kualitatif, yaitu data yang tidak berbentuk bilangan misalnya data mutu barang.

B. Pembacaan dan penyajian data dalam bentuk diagram dan table

BAB I STATISKA

1.Diagram garis Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data yang kontinu.

Contoh : Data Suhu seorang pasien setiap 2 jam (mulai pukul 06.00 – 12.00) 40

39 3837 36 35

34

06.00 08.00 10.00 12.00

Dari diagram garis diatas dapat dibaca : Pukul 06.00 – 08.00 : suhu badan sudah menurun mendekati normal. Pukul 08.00 – 10.00 : suhu badan kembali naik Pukul 10.00 – 12.00 : suhu badan kembali naik

2.Diagram Batang Diagram batang merupakan cara penyajian data yang berbentuk persegi panjang dengan lebar yang sama. Contoh : Data hasil produksi benang dari 4 pabrik A, B, C dan D pada tahun 2008

Dari diagram batang diatas dapat dipaca :

A B C D0

100200300400500600700800900

1000

3.Diagram Lingkaran Diagram lingkaran adalah penyajian data dalam bentuk lingkaran yang dibagi dalam beberapa juring lingkaran.

Langkah – langkah menyajikan data dalam diagram lingkaran, yaitu : a. Tentukan jumlah data (menjumlahkan frekuensi) b. Bagilah frekuensi dari data yang bersangkutan dengan jumlah data, kemudian kalikan 360°

(menghasilkan sudut pusat)

Contoh : Diketahui data jenis pekerjaan sebagai berikut. Tunjukkan dalam diagram lingkaran !

Jam Suhu06.00 36° C08.00 35 ° C10.00 37 ° C12.00 39 ° C

Pabrik B kegiatan produksinya paling rendah .Pabrik C kegiatan produksinya paling

tinggi. Pabrik A dan D kegiatan produksi-nya

sama.

Jenis pekerjaan

Jumlah

TNI 20PNS 30Tani 50

Buruh 60Swasta 40

Jawab : No Jenis pekerjaan Jumlah Sudut pusat

1 TNI 2020

200x360 °=36 °

2 PNS 3030

200x360 °=54 °

3 Tani 5050

200x360 °=90 °

4 Buruh 6060

200x360 °=108°

5 Swasta 4040

200x360 °=72°

Diagram lingkarannnya :

TNI10%

PNS15%

TANI25%

BURUH30%

SWASTA20%

DATA JENIS PEKERJAAN

1.Satu kelas terdiri dari 40 siswa. Dari 40 siswa itu dipilih 6 siswa untuk diteliti. Keterangan-keterangan yang diperoleh darin 6 siswa sebagai berikut :

No

Banyak saudara dalam keluarga

Tinggi badan

dalam cmWarna kulit

123456

140234

167160165165170

168

Sawo matangKuningHitamHitam

Kuning langsat Sawo matang

Dari keterangan diatas, manakah yang disebut sampel dan mana yang disebut populasi. ? Dari data, manakah yang merupakan data kualitatif dan mana yang merupakan data kuantitatif ? Dari data, manakah yang merupakan data cacahan dan mana yang merupakan data ukuran ?

2.Jumlah siswa di SMA “B” ada 400 siswa. Adapun siswa yang mengikuti ekstra olahraga, dengan data sebagai berikut.

No Jenis olah raga presentase

1 Voli 25 %

2 Sepak Bola 3712

%

3 Tenis 1212

%

4 Tenis meja 1834

%

5 Basket 614

%

3.Suatu daerah “Y” mayoritas penduduknya bertani. Adapun hasil panen gabah dari tahun 2003 sampai tahun 2006 sebagai berikut .

Tahun 2003 2004 2005 2006Gabah (Ton) 250 400 300 350

a. Buatlah diagram batang dari data tersebut !b.Pada tahun berapa hasil panen mencapai tertinggi ?

4.Dalam tahun 2007, seorang penjual buku laku 3.600 eksemplar dengan rincian pada diagram lingkaran dibawah ini. Tentukan banyaknya buku jenis A yang terjual !

Tentukan jumlah siswa yang mengikuti :

a. Voli b. Sepak bolac. Tenis d. Tenis meja e. basket

C270 B

480

AE

1300

D1020

5.Diketahui data jumlah siswa yang mewakili dari suatu kelas di kota A, B, C dan D.

A B C D0

100200300400500600700800900

1000

Data

Series 1

a. Hitunglah jumlah siswa dalam kelas yang mewakili kota A, B, C dan Db.Jika dinyatakan dalam diagram lingkaran, tentukan besar sudut pusat C !

PERTEMUAN KE-3 DAN 4

Materi Pembelajaran

4. Tabel Distribusi Frekuensi

1.Langkah- langkah pembuatan tabel distribusi frekuensi Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut !

Keterangan 1. Kelompok data disebut kelas Misal : Kelas ke -1 adalah 50 – 59 Kelas ke -5 adalah 90 – 99

2. Banyaknya data yang muncul tiap kelas disebut frekuensi (f) Misal :

Kelas ke -1 frekuensinya 4Kelas ke -5 frekuensinya 3Kelas frekuensi terendah adalah kelas ke-5 yaitu 90-99Kelas frekuensi tertinggi adalah kelas ke-3, yaitu 70 – 79

3.Batas Kelas : a)Batas atas kelas adalah nilai ujung atas pada suatu kelas 9pada tabel, batas atasnya adalah ( 59, 69, 790,89, 99 )b)Batas bawah kelas adalah nilai ujung bawah pada suatu kelas (pada tabel, batas bawahnya adalah 50, 60, 70, 80, 90 )

4.Titik Tengah (x i)Titik tengah adalah nilai yang mewakili tiap kelas.

(x i) = Batas bawah kelas+Batas atas kelas

2

Langkah- langkah pembuatan tabel distribusi frekuensi 1.Urutkan data dari datum terkecil ke datum terbesar.2.Menentukan banyak kelas

Keterangan K : banyak kelas n : banyak datum

3.Menentukan interval kelas (I)

Keterangan I : interval kelasK : banyak kelas N : banyak datum

4.Menentukan batas bawah kelas dan batas atas kelas. contoh : Buatlah tabel distribusi frekuensinya. 60 55 61 72 59 49 65 78 66 4057 52 42 47 50 65 74 68 88 6860 63 79 56 87 65 85 98 81 69

Nilai Frekuensi (f)50 – 59 460 – 69 670 – 79 1080 – 89 490 – 99 3

Kelas Bawah

Kelas atas

Kelas ke-1

Kelas Ke- 5

I=RK

K = 1 + 3.3 Log n

Jawab : a. Mengurutkan data 40 42 47 49 50 52 55 56 57 5960 61 63 65 65 65 66 68 68 6972 74 78 79 81 85 87 88 90 98

b.Menentukan banyak kelas (k)

k = 1 + 3,3 log n k = 1 + 3,3 log 30 = 1 + 3,3 (1,4771) = 5,8774 (dibulatkan 6 )jadi ada 6 kelas.

c. Menentukan interval kelas (I)

I = Rk

I = 98−40

6=58

6 = 9,6 (dibulatkan 10 )

d.Menentukan batas bawah kelas, yaitu 40 jadi distribusi frekuensinya .

Data 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 90 – 99Frekuensi

4 6 10 4 4 2

Dari distribusi frekuensi diperoleh keterangan bahwa setiap kelas ada nilai tepi kelas (Class Boundry). Tepi kelas disebut juga batas nyata kelas. Tapi kelas ada 2 yaitu .

Tepi bawah kelas adalah nilai batas bawah dikurangi 12

Tepi atas kelas adalah nilai batas bawah ditambah12

Dalam distribusi tabel frekuensi, nilai tepi bawah kelas adalah 39,5 ; 49, 5 ; 59,5; 69,5; 79,5; 89,5 sedangkan nilai tepi atas kelas adalah 49,5 ; 59,5; 69,5; 79,5, 89,5; dan 99,5.

2.Langkah- langkah pembuatan tabel distribusi frekuensi (f 1)1) Tabel distribusi frekuensi relatif

40 40 50 50 60 60

Tepi kelas (39,5) Tepi kelas (49,5) Tepi kelas (59,5) Tepi kelas (69,5)

f r=f❑ x 100 %

Contoh :

Tinggi Badan f fr

148 - 151 33

48x 100 %=6,25 %

152 - 155 44

48x 100 %=8,33 %

156 - 159 151548

x 100 %=31,25 %

160 - 163 111148

x 100 %=22,9 %

164 – 167 101048

x 100 %=20 , 83 %

168 – 171 44

48x 100 %=8,33 %

172 - 175 11

48x 100 %=20 , 83 %

∑ f =48

3.Tabel Distribusi frekuensi Kumulatif a) Tabel distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari” Misal :

Tabel Distribusi frekuensi Tabel Distribusi Kumulatif “kurang dari”

Interval f

148 – 151152 – 155156 – 159160 – 163164 – 167168 – 171172 – 175

3415111041

∑i=1

n

fi

Interval f

Kurang dari 147,5 Kurang dari 151,5 Kurang dari 155,5Kurang dari 159,5Kurang dari 163,5Kurang dari 167,5Kurang dari 171,5 Kurang dari 175,5

037

2233434748

4.Tabel distribusi frekuensi kumulatif “ lebih dari”

Tabel Distribusi frekuensi Tabel Distribusi Kumulatif “kurang dari”

Interval f

148 – 151152 – 155156 – 159160 – 163164 – 167168 – 171172 – 175

3415111041

5.Histogram, poligon dan Ogive

Data yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi dapat disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogra. Jika titik-titik tengah sisi atas dari hostogram dihubungkan satu sama lain oleh garis-ruas garis disebut polygon frekuensi. Contoh :Tabel distribusi frekuensi

Interval f

148 – 151152 – 155156 – 159160 – 163164 – 167168 – 171172 – 175

3415111041

b. Ogive

Ogive adalah grafik yang digambarkan berdasarkan data yang sudah disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi komulatif

a. Untuk data disusun dalam tabel distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari” Misal :

Interval f k

Kurang dari 147,5 Kurang dari 151,5 Kurang dari 155,5Kurang dari 159,5Kurang dari 163,5Kurang dari 167,5Kurang dari 171,5

03722334347

Interval fx


4845412615510

Kurang dari 175,5 48

b.Untuk data disusun dalam tabel distribusi frekuensi kumulatif “ lebih dari”. Misal :

Interval fx


4845412615510

TUGAS MANDIRI 2

Kerjakan dengan benar soal-soal di bawah ini !

1.Diketahui data :4, 3 ,5 ,3 ,5 ,6 ,7 ,8 ,6 ,7 ,7 ,6 ,3 ,5 ,5 ,4, 7, 8, 8, 5Isilah tabel berikut !

Data X Turus F34 II 25678 III 3

2.Data X1

40 – 49 …..50 – 59 …..60 – 69 …..70 – 79 …..80 - 89 …..

3.Diketahui data berikut. Isilah frekuensi relatifnya !

Data F Fr10 - 19 3 …………………………….20 – 29 6 ……………………………30 – 39 7 ……………………………40 – 49 8 ……………………………50 – 59 8 ……………………………60 – 69 4 ……………………………

a. Dari data, isilah titik tengahnya (x1)b. Tentukan panjang kelasnya

4.X ……… -

……..……… -

……..……… -

……..……… -

……..……… -

……..f 1 2 5 4 3

Buatlah diagram Ogive negatif dari tabel diatas !

5.X 10 – 20 ……… -

……..……… -

……..……… -

……..……… -

……..f 2 3 4 3 1

Buatlah diagram ogive positif dari tabel diatas !


Materi Pembelajaran

C. Ukuran Pemusatan Data (Ukuran Tendensi Sentral)

1. Mean (rataan)

a.Data Tunggal

∑i=1

n

xi

n=

x1+x2+x3 ……. xn

n

Contoh : Hitunglah nilai rataan dari 11, 9, 10, 9, 8 jawab :

Jadi, rataan hitungnya 9,4

b. Rataan Hitung dari data yang dikelompokkan.

_

Σ x1 : Jumlah seluruh datum

n : banyaknya datum_x : mean

x=11+9+10+9+85

=475

=9,4

∑i=1

n

fi . xifi . : Frekusensi xi : nilai (nilai tengah)

X =

Contoh : Nilai ulangan matematika yang terdiri dari 30 siswa dengan nilai sebagai berikut. Tentukan mean !

X1 4 5 6 7 8 9F1 4 2 5 6 10 1

Penyelesaian. X1

F1 F1 X1

456789

4256103

161030428027

Jumlah 205

C. Menentukan Nilai Rataan (Mean) dengan rataan sementara.

x=xs+∑ fi .di

∑ fi

Contoh : 1.Diketahui data sebagai berikut.

Data 50 - 60 61 - 65 66 - 70 71 - 75 76 - 80 81 - 85 Jumlah F1 2 4 8 6 7 3 30

Tentukan mean dengan rataan sementara 68.

Jawab :

∑i=1

n

fi

x=∑i=1

n

fi . xi

∑i=1

n

fi

x=20530

x=6,83

Keterangan : x : mean di : simpangan

xs : rataan sementara di : ( Xi – Xs )

x=xs+∑ fi .di

∑ fi

x=68+ 10530

x=71,5

Jadi, rataannya adalah 71,5

Data X1 d1 = X1 - Xs F1 F1 d150 - 60 58 50 – 60 = -10 2 - 2061 - 65 63 61 – 65 = -5 4 - 2066 - 70 68 66 – 70 = 0 8 071 - 75 73 71 – 75 = 5 6 3076 - 80 78 76 – 80 = 10 7 7081 - 85 83 81 – 85 = 15 3 45

Jumlah 30 105

2.Suatu data sebagai berikut 5,6,6,7,8. Tentukan nilai rataan jika rataan sementaranya 7.

Penyelesaian

= (5-7) + (6-7) + (6-7)+(7-7)+(8-7)= -2 + (-1) + (-1) + 0 + 1= -4 + 1 = -3

X= X S+∑ d i

n → data tunggal

x = 7 - 35

x = 6,4

d. Menentukan rataan hitung gabungan

jika terdapat data pertama berukuran n1 dengan meanx1 terdapat data kedua berukuran n2 dengan meanx2 , ……………….. terdapat data ke-k berukuran nk , dengan mean xk, maka rataan hitung gabungan dari k buah data adalah :

Contoh : Nilai rata-rata matematika kelas XI A1 56 dengan jumlah siswa 25. Kelas X1 A2 63 dengan jumlah siswa 30 dan kelas XI A3 60 dengan jumlah siswa 30. Hitung rataan matematika dari gabungan kertiga kelas tersebut !

_ (25 x 56) + (30 x 63) + (30 + 60)Xgab = 25 + 30 + 30

= 1400 + 1890 + 1800 85

= 5090 85_ Xgab = 59,88

Jadi rataan gabungannya adalah 59,88

TUGAS MANDIRI 3Kerjakanlah dengan benar soal-soal di bawah ini !

1.Tentukan mean dari tiap data berikut.a. 5, 6, 7, 7, 8 b. 60, 62, 71, 89, 70 c. 127, 130, 131, 142, 139, 136

2.Hitung nilai rataannya Data X1

155 158 161 164 167 170 173

F 8 11 14 20 12 9 6 ∑ f =¿¿

80

3.Hitung nilai rataan dari data berikut !

Data 40-44

45-49 50-54 55-59 60-64 65-69

f1 4 2 6 3 3 2x1 ……

.……. 52 ……. ……. …….

f1 x1 …….

……. 312 ……. ……. …….

4.Rataan hitung tinggi 30 pemain sepak bola persik adalah 172 cm, 28 pemain sepak bola PSIS adalah 173 cm, dan 29 pemain sepak bola Persija adalah 171 cm. hitunglah rataan hitung pemain ketiga club tersebut ….

5.Dengan rataan sementara xs = 42 = hitunglah rataan dari data pada tabel berikut !Data

30 - 34 35 - 39 40 - 44 45 - 49 50 - 54 55 - 59 60 - 64

F 3 5 5 7 2 5 3

PERTEMUAN KE 7 DAN 8

Materi Pembelajaran

1.Median ( Me )Median dari sekumpulan data adalah nilai datum yang posisinya ditengah-tengah dari sekumpulan data (data harus urut)

a.Median data tunggal

x1

∎

x2

∎

x3

∎x4

∎x5

∎

Median

Posisi Nilai Median :

a)Untuk banyaknya datum (n) itu ganjil, maka posisi median di( n+12 )

Nilai Me = X

( n+12 )

b) Untuk banyaknya datum (n) itu genap, maka posisi median di ( n+12 )

Nilai Me = X n

2

+X n2

+1

2

Contoh :Tentukan nilai tengahnya dari data berikut : 8, 6, 6, 7, 5, 8jawab :

Me

Data diurutkan 5 6 6 7 8 8, n = 6

Psoso / letak median datum ke =

Nilai me = 6+7

2 =

132

=6,5

Atau dengan cara interpolasi sebagai berikut : Me = datum ke-3 + 0,5 (datum ke-4. Datum ke-3)

= 6 + 0,5(7 – 6) = 6 + 0,5 = 6,5

b.Median Data berkelompok

Contoh : Tentukan median dari data berikut !

Data 40 - 44 45 - 49 50 - 54 55 - 59 60 - 64 65 - 69f 3 1 8 12 11 5

Jawab : Data 40 - 44 45 - 49 50 - 54 55 - 59 60 - 64 65 - 69

F 3 1 8 F = 12 11 5Fk 3 4 Fk = 12 24 35 40

Kelas median

L = 55 – 0,5 = 54,5 n = 40P = 59,5 – 54,5 = 5 fk = 12

f = 12

Me=L+ p[ 12

n−f k

f ] Me=54,5+[ 1

2( 40 )−12

12 ]=54,5+5 ( 20−1212 )

Me = 54,5 + 5(8)12

= 54,5 + 4012

≈ 57,5

Keterangan : Me : median L : tepi bawah kelas yang memuat median P : panjang kelasN : banyaknya datum Fk : frekuensi kumulatif sebelum kelas medianF : frekuensi kelas median

Me = L + P

12

n−fx______ f

2.Modus (Mo)modus adalah datum yang sering muncul (frekuensinya paling tinggi).

a.Modus data tunggal Data tunggal dapat memiliki : a) 1 modus (monomodus)

b) 2 modus (bimodus) c) bahkan tak bermodus

contoh : Data 1 2 3 4 5 6 7 adalah tak bermodus Data 1 1 2 3 4 4 6 6 adalah tak bermodus Data 2 3 4 4 4 4 4 5 adalah bermodus 4 Data 2 3 3 3 3 4 5 5 5 5 adalah bermodus 3 dan 5

b.Modus Data berkelompok

Mo=L+Pd1

d1+d2

Contoh : Tentukan Modusnya !

Data 43 - 49 50 - 56 57 - 63 64 - 70 71 - 77 78 -84f 2 4 6 13 10 2

Jawab :Data 43 – 49 50 - 56 57 - 63 64 - 70 71 - 77 78 -84

f 2 4 6 13 10 2Kelas modus

L = 64 – 0,5 = 63,5P = 70,5 – 63,5 = 7d1 = 13 – 6 = 7 d2 = 13 – 10 = 3

Mo = L + p

Mo = 63,5 + 7

Mo = 63,5 + 4910

= 63,5 + 4,9

Keterangan : Mo : modusL : tepi bawah kelas yang memuat median P : panjang kelasd1 : selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum

Kelas modus d2 : selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sesudah

Kelas modus.

Mo = 68,4Jadi, nilai modusnya adalah 68,4.

TUGAS MANDIRI

Kerjakan dengan benar soal-soal di bawah ini !

1.Tabel berikut menampilkan data penualan mobil pada tahun 2000 – 2005 (dalam juta unit) 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Merk A 4,1 4,2 4,0 4,8 5,5 5,5Merk B 2,6 2,6 1,8 2,7 3,1 4,1Merk C 5,2 5,5 5,1 5,2 5,2 5,5Merk D 5,0 5,6 5,5 6,1 6,0 5,5

a. Tentukan modus pada data penjualan mobil merk C ! b.Tentukan median pad data penjualan mobil merk A !c. Tentukan modus pada data penjualan mobil dari tahun 2000 s/d 2005

2.Diketahui data pada histogram. Tentukan nilai mediannya !

3.Diketahui data pada poligon frekuensi. Tentukan modusnya !

12 10

8

6

4

2

118,5

4.Siswa berjumlah 50 mengikuti ujian matematika dengan hasil pada diagram lingkaran :

3,5 7,5 11,5 15,5 19,5 13,5 27,5

6

10

18

40

16

10

Data

Data Keterangan50 – 54 I55 – 59 II60 – 64 III65 - 69 IV

I30%

II10%

III20%

IV40%

jumlah siswa

123 132141 150 159 168 177Data

127172,5 181,5

5.Diketahui data pada histogram. Tentukan nilai mediannya

Data Keterangan50 – 54 I55 – 59 II60 – 64 III65 - 69 IV

I30%

II10%

III20%

IV40%

jumlah siswa

40

Data

3,5 7,5 11,5 15,5 19,5 23,5 27,5

18

10

6

16

40


Materi Pembelajaran

Ukuran Letak 1. Kuartil Kuartil adalah ukuran letak yang membagi sekumpulan data yang telah urut menjadi bagian empat bagian.

X Min X Max Keterangan Q1 : kuartil bawah Xmin : datum minimal Q2 : kuartil tengah (median) Xmaks : datum maksimal / maksimumQ3 : kuartil atas

Cara menentukan posisi / letak nilai kuartil :Jika sejumlah data adalah n datum.

Letak Q1 pada urutan 14

(n + 1)


(n + 1)


(n + 1)

a. Nilai kuartil data tunggal Langkah – langkah : 1) Menentukan letak kuartil 2) Pada letak kuartil ada datum. Datum inilah yang merupakan nilai 0 kuartil. Dalam menentukan nilai kuartil data tunggal yang urut dapat menggunakan : a) cara biasa b) interpolasi

1) Cara biasa Data 6 6 7 8 9 9 9 10Tentukan nilai Q1, Q2 dan Q3Jawab :Data 6 6 ∎ 7 8 ∎ 9 9 ∎ 9 10

Q1 Q2 = Me Q3

Nilai Q1 = 6+7

2 = 6,5

Nilai Q2 = 8+9

1 = 8,5

Q1 Q2 Q3

Nilai Q3 = 9+9

2 = 9.0

2) Cara Interpolasi diketahui data 42 42 43 44 44 45 45 46 47 48 49Tentukan nilai Q1 , Q2 dan Q3 Jawab : Data 42 42 43 ∎ 44 44 45 45 46 47 ∎ 47 48 49

Q1 Q2 , Q3

Menentukan Q1

Letak Q1 , pada urutan ke - 14

(12 + 1 ) = 134

= 3,25

•Nilai Q1 = datum ke -3 + 0,25 (datum ke -4 – datum ke -3) Nilai Q1 = 43 + 0,25 ( 44 – 43 ) Q1 = 43 + 0,25 (1) = 43,25

Jadi, nilai Q1 = 43,25

Menentukan Q2

Letak Q2 , pada urutan ke - 12

(12 + 1 ) = 394

= 9,25

•Nilai Q2 = datum ke-6 + 0,5 (datum ke-7 – datum ke-6) Q2 = 45 + 0,5 (45 – 45)

Q2 = 45

Jadi nilai Q2 adalah 45

Menentukan Q3

LetakQ3 , pada urutan ke - 34

(12 + 1 ) = 394

= 9,75

•Nilai Q3 = datum ke-9 + 0,75 (datum ke-10 – datum ke-9) Q3 = 47 + 0,75 (47 – 47) Q3 = 47

b.Nilai Kuartil data berkelompok Posisi / letak

Nilai Kuartil

Q1 = i4(n+1), i = 1, 2, 3

Q1 = Li + p [ ¿4−f k ]f

, i=1,2,3

keterangan :Qi : nilai kuartil ke-iLi : nilai tepi bawah kelas Qi dengan kelas Qi ialah interval kelas dimana Qi akan Terletak.n : banyak datum p : panjang kelas f : frekuensi kelas Qifk :frekuensi kumulatif sebelum kelas Qi

contoh : tentukan Q1 , Q2 dan Q3 dari tabel berikut !

Tinggi badan

154 - 156

157 - 159

160 - 162

163 - 165

166 - 168

169 - 171

172 - 174

f 8 11 14 20 12 9 6

Jawab : Tinggi badan

154 - 156

157 - 159

160 - 162

163 - 165

166 - 168

169 - 171

172 - 174

f 8 11 14 20 12 9 6 Q1 Q2 Q3

Kuartil pertama Q1 :

•Letak Q1 pada urutan ke 14 (80 + 1) = 20,25

jadi, urutan ke-20 (kelas ke 3)

•Nilai Q1 Keterangan : L = 160 – 0,5 = 159,5 p = 162,5 – 159,5 = 3f = 14 n = 80fk= 8 + 11 = 19

Q1= Li + p [ ¿4−f k ]f

Q1= 159,5 + 3 ( [ 14(80)−19]

14 )Q1= 159,5 + 3

Q1= 159,5 + 3

14Q1= 159,5 + 0,21Q1 = 159,71Jadi, nilai Q1 = 159,71.

Kuartil ke-2

•Letak Q2 pada urutan ke - 12 (80 + 1) = 40,5

Jadi, urutan ke-40 (kelas ke-4)

•Nilai Q2

Keterangan :

L = 163 – 0,5 = 162,55F = 20Q2 = 8 + 11 + 14 = 33P = 3n = 80

Q2 = Li + p [ 12

n – f k ]f

Q2 = 162,5 + 3 ( [ 12(80)−33]

20 )

Q2 = 162,5 + 3[ 40−3320 ]

Q2 = 162,5 + 2120

Q2 = 162,5 + 1,05Q2 = 163,55Jadi, nilai Q2 = 163,55

Kuartil Q3

Letak Q3 pada urutan ke - 34

(80 + 1 ) = 60.75

jadi urutan ke-60 (kelas ke-5)

Q3 = Li + p[ [ 34

n−f k ]f ]

Q3 = 162,5 + 3[ [ 34(80)−53]

12 ]

Q3= 165,5 + 3[ 60−5312 ] = 165,5 + 3 ( 7

12 ) Q3= 165,5 + 1,75Q3 = 167,25Jadi, nilai Q3 = 167, 25

Desil (D)Dasil merupakan ukuran letak yang membagi keseluruhan data menjadi 10 bagian yang sama

Keterangan :

L = 163 – 0,5 = 162,55F = 20Q2 = 8 + 11 + 14 = 33P = 3n = 80

Keterangan :

L = 166 – 0,5 = 162,55F = 12Q2 = 8 + 11 + 14 + 20 = 33P = 3n = 80

Letak Di pada urutan ke- i

10 (n + 1)

Nilai Di= L + P i

10. ( n )−f k

f

Keterangan : Di = desil ke i f k = frekuensi kumulatif Li = nilai tepi bawah kelas Di n = banyaknya datum

= frekuensi kelas Di p = panjang kelas

contoh : Dari tabel, tentukan nilai D3 dan D7dari data berikut !

Data 50 - 54

55-59 60 - 64

65 - 69

70 - 74

75 - 79

80 - 84

Jumlah

f 4 9 10 12 8 6 3 52

Jawab Data 50 -

5455-59 60 -

6465 - 69

70 - 74

75 - 79

80 - 84

Jumlah

f 4 9 10 12 8 6 3 52 D3 D7

a. Nilai D3

•Posisi pada urutan ke - 3

10 (52 + 1 ) = 15,9 jadi D3 pada urutan ke-15 (kelas ke-3)

Nilai D3 = L + P [ 310

. n−f k

f ]

D3 = 59,5 + 5 [ 310

(52)−13

10 ] = 59,5 + 5 [ 15,6−1310 ] = 59,5+ 5 [ 2,6

10 ] D3 = 59,5 + 5 (0,26) = 59,5 + 1,3 = 60,8

Jadi, nilai D3 adalah 60,8.

b.Nilai D7

•Posisi D7 pada urutan ke-- 7

10 (52 + 1 ) = 37,1.Jadi pada urutan ke-37 (kelas ke-5)

i = 1, 2 , 3 …… , 10

Nilai D7 = L + P [ 710

. n−f k

f ]D7 = 69,5 + 5 [ 7

10(52 )−35

8 ]D7 = 69,5 + 5 [ 36,5−35

8 ] = 69,5 + 78

D7 = 69,5 + 0,875 = 70,38

Jadi ,nilai D7 = 70,38.

3. Statistik Lima SerangkaiStatistik lima serangkai biasanya ditampilkan dalam bentuk bagan seperti :

Q2

Q1 Q3

X Max X Min

TUGAS MANDIRI

PERTEMUAN KE 11

modul 2 statistika

Documents