laboratorium manajemen dasar modul statistika...

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR

MODUL STATISTIKA 2

Nama :

NPM/Kelas :

Fakultas/Jurusan :

FAKULTAS EKONOMI

UNIVERSITAS GUNADARMA

KELAPA DUA

ATA 2012/2013

Modul Praktikum

STATISTIKA 2 Page 1 ATA 12/13

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas

limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga modul praktikum Statistika 2

ini dapat terselesaikan.

Modul praktikum ini merupakan penyempurnaan dari modul

praktikum sebelumnya dan diharapkan dengan adanya modul praktikum

ini dapat meningkatkan pemahaman dasar materi praktikum serta

sebagai pedoman bagi mahasiswa dalam melakukan penelitian-penelitian

ekonomi.

Kami menyadari bahwa modul praktikum ini masih perlu

disempurnakan lagi, sehingga saran dan kritik untuk penyajian serta isinya

sangat diperlukan.

Akhir kata, kami ucapkan terima kasih kepada tim Litbang

Statistika 2 Laboratorium Manajemen Dasar yang turut berpartisipasi

dalam penulisan modul praktikum ini. Ucapan terima kasih juga kami

sampaikan kepada seluruh pihak yang berpartisipasi sehingga

pelaksanaan praktikum ini dapat berjalan dengan lancar.

Kelapa Dua, Desember 2012

Tim Litbang

Modul Praktikum


DAFTAR ISI

Kata Pengantar ......................................................................................... 1

Daftar isi ................................................................................................... 2

Materi Distribusi Normal .......................................................................... 5

I. Pendahuluan ................................................................................... 5

II. Rumus Distribusi Normal ................................................................. 6

III. Langkah – langkah Pengujian Hipotesis ......................................... 7

IV. Kurva Normal .................................................................................. 9

V. Contoh Kasus ................................................................................. 10

Daftar Pustaka ..................................................................................... 16

Materi Distribusi T ................................................................................... 17

I. Pendahuluan .................................................................................. 17

1.1 Ciri – ciri Distribusi T ................................................................. 17

1.2 Fungsi Pengujian Distribusi T ................................................... 17

II. Beberapa Macam Penggunaan Hipotesis ...................................... 18

2.1 Satu rata – rata ......................................................................... 18

2.2 Dua rata – rata ......................................................................... 19

III. Langkah – langkah Uji Hipotesis .................................................... 20

IV. Contoh Soal ................................................................................... 21

Daftar Pustaka .......................................................................................... 26

Materi Distribusi Chi Square .................................................................. 27

I. Pendahuluan .................................................................................. 27

II. Analisis yang Diperlukan ................................................................ 27

III. Uji Independensi ............................................................................ 29

IV. Contoh Kasus ................................................................................. 29

V. Uji Keselarasan (Goodness of Fit) ................................................. 32

VI. Contoh Kasus ................................................................................. 32

Daftar Pustaka ........................................................................................ 35

Modul Praktikum


Materi Distribusi ANOVA ........................................................................ 36

I. Pendahuluan .................................................................................. 36

II. Rumus – rumus Distribusi F (ANOVA) ........................................... 36

A. Klasifikasi Satu Arah ................................................................ 36

1. Ukuran Data Sama .............................................................. 36

2. Ukuran Data Tidak Sama ..................................................... 37

B. Klasifikasi Dua Arah ................................................................. 38

1. Tanpa Interaksi .................................................................... 38

2. Dengan Interaksi .................................................................. 39

III. Langkah – langkah Pengujian Hipotesis ........................................ 40

IV. Contoh Soal ANOVA ...................................................................... 41

1. Satu Arah Data Sama ............................................................... 41

2. Satu Arah Data Tidak Sama ..................................................... 43

Daftar Pustaka .......................................................................................... 45

Materi Distribusi Exponensial ................................................................ 46

I. Pendahuluan .................................................................................. 46

II. Contoh Kasus 1 .............................................................................. 48

III. Contoh Kasus 2 .............................................................................. 48

Daftar Pustaka .......................................................................................... 50

Materi Distribusi Weibull ........................................................................ 51

I. Pendahuluan .................................................................................. 51

II. Contoh Kasus 1 .............................................................................. 52

III. Contoh Kasus 2 .............................................................................. 53

Daftar Pustaka .......................................................................................... 54

Materi Regresi Linier Sederhana ........................................................... 55

I. Pendahuluan .................................................................................. 55

II. Rumus Regresi Linier Sederhana .................................................. 56

1. Metode Least Square ................................................................ 56

2. Metode Setengah Rata – rata ................................................... 57

Modul Praktikum


3. Koefisien Korelasi ..................................................................... 57

4. Koefifien Determinasi ................................................................ 57

5. Kesalahan Standar Estimasi ..................................................... 57

III. Langkah – langkah Pengujian Hipotesis ........................................ 58

IV. Manfaat dari Analisis Regresi Linier Sederhana ............................. 59

V. Contoh Soal ................................................................................... 59

Daftar Pustaka .......................................................................................... 66

Modul Praktikum


MODUL DISTRIBUSI NORMAL

I.PENDAHULUAN

Bidang inferensia statistik membahas generalasi/penarikan kesimpulan

dan prediksi/peramalan. Generalisasi dan prediksi tersebut melibatkan

sampel/contoh, sangat jarang menyangkut populasi. Sampling disebut

juga pendataan sebagian anggota populasi/penarikan contoh/

pengambilan sampel. Dalam modul ini akan dibahas tentang hipotesis

dalam sebuah pengambilan suatu sampel, untuk dapat mengambil

kesimpulan / keputusan suatu parameter populasi yang sedang diteliti,

maka pada umumnya ada perumpamaan (asumsi) mengenai distribusi

atau parameter populasi. Asumsi dalam populasi ini disebut hipotesis

statistik. Benar tidaknya hipotesa ini harus di test. Untuk maksud ini harus

diambil sampel populasi, berdasarkan sampel ini dilakukan test statistik

yang disebut test hipotesa. Keputusan yang diambil adalah

menerima/menolak hipotesa.

Hipotesa adalah sebuah asumsi/argumen/pemikiran dari sebuah data

atau populasi yang akan diuji. Hipotesa nol adalah hipotesa yang

dirumuskan dengan harapan akan ditolak, dinotasikan dengan Ho .

hipotesa lainya dari Ha disebut hipotesa alternatif adalah hipotesa

alternatif apabila Ho ditolak.

Pengaplikasian Distribusi Normal digunakan untuk berbagai

penelitian seperti:

1. Observasi tinggi badan

2. Obsevasi isi sebuah botol

3. Nilai hasil ujian

Ciri-ciri distribusi normal

1. n (jumlah sampel) ≥ 30

2. n.p ≥ 5

Modul Praktikum


apa yang dipersoalkan atau yang akan diuji, tidak selamanya menjadi Ho.

sangat sering kalimat pengujian menjadi Ha. Apakah suatu kalimat

pengujian akan menjadi Ho atau Ha, tergantung pada tanda yang tersirat

didalamnya.

Contoh:

a.) Uji dua arah

Ujilah apakah rata-rata populasi sama dengan 100, maka:

Ho : μ = 100

Ha : μ ≠ 100

Disini kalimat pengujian menjadi Ho.

b.) Uji satu arah

Ujilah apakah beda dua rata-rata populasi lebih besar dari 1,

maka:

Ho : μ1 - μ2 ≤ 1

Ha : μ1 - μ2 > 1

Disini kalimat pengujian menjadi Ha

c.) Uji satu arah

Ujilah apakah proporsi populasi sekurang-kurangnya 0,5, maka:

Ho : μ ≥ 0,5

Ha : μ < 0,5

Disini kalimat pengujian menjadi Ho

II.RUMUS DISTRIBUSI NORMAL

1. Satu rata-rata

Z =

dimana :

x = rata-rata sampel

μ = rata-rata populasi

σ = simpangan baku

Modul Praktikum


n = jumlah sampel

2. Dua rata-rata

Z =

do = μ1 - μ2

3. Satu proporsi

Z =

Dimana :

p = proporsi berhasil

q = proporsi gagal

q = 1 – p

4. Dua Proporsi

Z =

p1 = x1/n1

p2 = x2/n2

III. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

1. Tentukan Ho dan Ha

a. Satu rata-rata

1. Ho : μ ≥ μ0

Ha : μ < μ0 Z < -Za

2. Ho : μ ≤ μ0

Ha : μ > μ0 Z > Za

3. Ho : μ = μ0

Ha : μ ≠ μ0 Z < -Za/2 dan Z > Za/2

Modul Praktikum


b. Dua rata-rata

1. Ho : μ1 - μ2 ≥ do

Ha : μ1 - μ2 < do Z < -Za

2. Ho : μ1 - μ2 ≤ do

Ha : μ1 - μ2 > do Z > Za

3. Ho : μ1 - μ2 = do

Ha : μ1 - μ2 ≠ do Z < -Za/2 dan Z > Za/2

c. Satu proporsi

1. Ho : p ≥ p0

Ha : p < p0 Z < -Z

2. Ho : p ≤ p0

Ha : p > p0 Z > Za

3. Ho : p = p0

Ha : p ≠ p0 Z < -Za/2 dan Z > Za/2

d. Dua proporsi

1. Ho : p1 - p2 ≥ do

Ha : p1 - p2 < do Z < -Za

2. Ho : p1 - p2 ≤ do

Ha : p1 - p2 > do Z > Za

3. Ho : p1 - p2 = do

Ha : p1 - p2 ≠ do Z < -Za/2 dan Z > Za/2

2. Pilih arah uji hipotesis : 1 arah atau 2 arah

3. Menentukan Taraf Nyata (α) : a. Jika 1 arah α tidak dibagi 2

b. Jika 2 arah α dibagi 2

4. Menentukan nilai kritis Z tabel

5. Menentukan nilai hitung Z hitung

6. Keputusan dan gambar

7. Kesimpulan

Modul Praktikum


Ha Ha

Ha

IV.KURVA NORMAL

Kurva normal berbentuk seperti lonceng dan simetris terhadap rata–rata (μ )

a. Kurva distribusi normal dua arah Ho : μ = μ0 Ha : μ ≠ μ0

b. Kurva distribusi normal satu arah sisi kiri Ho : μ ≥ μ0 Ha : μ < μ0

σ

x μ

Ho Ho

Ho Ho

Modul Praktikum


Ha

c. Kurva distribusi normal satu arah sisi kanan Ho : μ ≤ μ0 Ha : μ > μ0

V.Contoh Kasus

1. Manajer PT.RAHMAT menyatakan bahwa laba penjualan yang

diperoleh tiap bulannya mencapai Rp 2.500.000,- dengan

mengambil sampel sebanyak 45 bulan. Diketahui rata-rata laba

penjualan yang diperoleh sebesar Rp 2.540.000,- dengan

simpangan baku sebesar Rp 2.450.000,-. Ujilah hipotesa tersebut

dengan taraf nyata 5% ? (MADAS 1213)

Diket :

n = 45

µ = Rp 2.500.000,-

x = Rp 2.540.000,-

= Rp 2.450.000,-

α= 5%

Dit : Z ?

Jawab :

Langkah-langkah pengujian hipotesis :

1. Ho : µ = Rp 2.500.000

Ha : µ ≠Rp 2.500.000

2. Uji hipotesis

2 arah 1 rata-rata

3. Taraf nyata

Ho Ho

Modul Praktikum


α= 5% = 0,05 : 2 = 0,025

0,5 – 0,025 = 0,475

4. Wilayah kritis

Z(0,475) = ±1,96

5. Nilai hitung

Z =

=

= 0,110

6. Gambar dan keputusan

Keputusan : Terima Ho, tolak Ha

7. Kesimpulan : Pernyataan bahwa laba yang diperoleh tiap bulannya

sebesar Rp 2.500.000,- adalah benar

2. Pemilik toko iPad menyatakan bahwa sampel penjualan iPad tiap

bulannya paling banyak terjual 205 unit, dengan mengambil sampel

sebanyak 40 bulan dengan simpangan baku 222 unit dan diketahui

rata-rata penjualan yang diperoleh 252 unit, ujilah hipotesis dengan

taraf nyata 5%! (MADAS 1213)

Diket :

n = 40

µ = 205

x = 252

= 222

α= 5%

0,110 1,65 -1,65

Ho Ho

Modul Praktikum


Dit : Z ?

Jawab :


1. Ho : µ ≤ 205

Ha : µ > 205

2. Uji hipotesis

1 arah 1 rata-rata

3. Taraf nyata

α= 5% = 0,05

0,5 – 0,05 = 0,45

4. Wilayah kritis

Z(0,45) = 1,65 (uji kanan)

5. Nilai hitung

Z =

=

= 1,340



7. Kesimpulan : Pernyataan bahwa penjualan iPad tiap bulannya

terjual paling banyak 205 adalah benar

1,340

Ho Ho

1,65

Modul Praktikum


3. Seorang petani ingin menguji 2 pupuk yang mana bisa menaikkan

tinggi tanamannya. Pengujian dilakukan untuk menentukan apakah

ada perbedaan pada tinggi tanaman secara rata-rata akibat adanya

perbedaa pemberian pupuk yang diberikan. Taraf nyata 5%. Dari

data sampel didapat :

Pupuk A : n1 = 50 x1 = 25 s1 = 24

Pupuk B : n2 = 50 x2 = 22 s2 = 20

Diket :

x1 = 25

x2 = 22

n1 = 50

n2 = 50

s1 = 24

s2 = 20

α=5%=0,05

Dit :

Apakah ada perbedaan pada tinggi tanaman secara rata-rata akibat

adanya perbedaan pemberian pupuk yang diberikan?

Jawab :


1. Ho : µ1 - µ2 = 0

Ha : µ1 - µ2 ≠ 0

2. Uji hipotesis

2 arah 2 rata-rata

3. Taraf nyata

α= 5% = 0,05 : 2 = 0,025

0,5 – 0,025 = 0,475

4. Wilayah kritis

Z(0,475) = ±1,96

Modul Praktikum


5. Nilai hitung

Z =

=

=

= 0,679



7. Kesimpulan : tidak ada perbedaan tinggi tanaman secara rata-

rata akibat adanya perbedaan pupuk yang diberikan.

4. Dalam mata kuliah Statistik diperkirakan paling banyak 50%

mahasiswanya yang lulus dikarenakan mereka tidak bermasalah

dalam hal absensi. Jika dari 55 mahasiswa ada 22 mahasiswa

yang bermasalah absensinya. Maka ujilah hipotesis yang

menyatakan bahwa paling banyak 50% mahasiswa akan lulus

dalam mata kuliah Statistik. Gunakan tingkat signifikan 5%! (Madas

12/13)

Diket :

P ≤ 0,50

n = 55

x = 55 – 22 = 33

α=5%

Dit : Uji hipotesis

0,679 1,65 -1,65

Ho Ho

Modul Praktikum


Jawab :

1. Ho : p ≤ 0,50

Ha : p > 0,50

2. Uji hipotesis 1 arah 1 proporsi

3. Taraf nyata

α= 5% = 0,05

0,5 – 0,05 = 0,45

4. Wilayah kritis

Z(0,45) = 1,65 (uji kanan)

5. Nilai hitung

Z =

=

=

= 1,483


Keputusan : Terima Ha, tolak Ho

7. Kesimpulan : bahwa anggapan paling banyak 50% mahasiswa

akan lulus dalam mata kuliah Statistik adalah salah.

Ho Ho

1,29 1,483

Modul Praktikum


DAFTAR PUSTAKA

Statistika 2 Universitas Gunadarma

Walpole, Ronald E., 1995, Pengantar Statistika Edisi ke-3, Jakarta,

PT.Gramedia Pustaka Utama

Prof.Dr.J.Supranto,MA.,APU dan Limakrisna, Dr.H.Nandan.,2010,

Statistika Ekonomi dan Bisnis, Jakarta, Mitra Wacana Media

Agung, I Gusti Ngurah., 2001, Statistika Analisis Hubungan Kasual

Berdasarkan Data kategorik, Jakarta, PT.Raja Grafindo Persada

Modul Praktikum


MODUL DISTRIBUSI T

I. PENDAHULUAN

Pengujian hipotesis dengan distribusi t adalah pengujian hipotesis

yang menggunakan distribusi t sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya

disebut tabel t-student. Distribusi t pertama kali diterbitkan pada tahun

1908 dalam suatu makalah oleh W. S. Gosset. Pada waktu itu, Gosset

bekerja pada perusahaan bir Irlandia yang melarang penerbitan penelitian

oleh karyawannya. Untuk mengelakkan larangan ini dia menerbitkan

karyanya secara rahasia dibawah nama‘Student’. Karena itulah Distribusi t

biasanya disebut Distribusi Student. Hasil uji statistiknya kemudian

dibandingkan dengan nilai yang ada pada tabel untuk kemudian menerima

atau menolak hipotesis nol (Ho) yang dikemukakan.

1.1 Ciri-Ciri Distribusi T

a) Sampel yang diuji berukuran kecil ( n < 30 ).

b) Penentuan nilai tabel dilihat dari besarnya tingkat signifikan (α) dan

besarnya derajat bebas (db).

1.2 Fungsi Pengujian Distribusi T

a) Untuk memperkirakan interval rata-rata.

b) Untuk menguji hipotesis tentang rata-rata suatu sampel.

c) Menunjukkan batas penerimaan suatu hipotesis.

d) Untuk menguji suatu pernyataan apakah sudah layak untuk dipercaya.

Modul Praktikum


II. BEBERAPA MACAM PENGGUNAAN HIPOTESIS

Pengujian sampel dalam distribusi t dibedakan menjadi 2 jenis hipotesa,

yaitu :

2.1 Satu Rata-Rata

Rumus :

Ket :

to = t hitung

x = rata-rata sampel

μ = rata-rata populasi

s = standar deviasi

n = jumlah sampel

Db = n – 1

Penyusunan Hipotesa :

1. Ho : μ1 = μ2

Ha : μ1 ≠ μ2

2. Ho : μ1 ≤ μ2

Ha : μ1 > μ2

3. Ho : μ1 ≥ μ2

Ha : μ1 < μ2

Modul Praktikum


Apabila data yang diambil dari hasil eksperimen, maka langkah yang

harus dilakukan sebelum mencari t hitung adalah :

a. Menentukan rata-ratanya terlebih dahulu :

b. Menentukan standar deviasi :

2.2 Dua Rata – Rata

Rumus :

Syarat : S1 ≠ S2

do = selisih μ1 dengan μ2 (μ1 - μ2)

Db = (n1 + n2) – 2

Modul Praktikum


Penyusunan Hipotesa :

1. Ho : μ1 – μ2 = do

Ha : μ1 – μ2 ≠ do

2. Ho : μ1 – μ2 ≤ do

Ha : μ1 – μ2 > do

3. Ho : μ1 – μ2 ≥ do

Ha : μ1 – μ2 < do

III. LANGKAH – LANGKAH UJI HIPOTESIS


2. Tentukan arah uji hipotesa ( satu arah atau dua arah )

3. Tentukan tingkat signifikan ( α )

4. Tentukan nilai derajat bebas ( Db )

5. Tentukan wilayah kritisnya atau nilai tabel t tabel = (α, Db )

6. Tentukan nilai hitung (t hitung = to )

7. Tentukan keputusan dan gambar

8. Kesimpulan dan analisis

Ada 3 wilayah kritis dalam distribusi t, yaitu :

1. Dua Arah ( Ho : μ1 = μ2, Ha : μ1 ≠ μ2 )

Ho diterima jika : -t tabel ( α/2, Db ) < to < t tabel ( α/2, Db )

Ho ditolak jika : to > t tabel ( α/2, Db ) atau to < - t tabel ( α/2, Db )

-α/2 0 +α/2

Gambar 2.1 : Kurva Distribusi t Dua Arah

Modul Praktikum


2. Satu Arah, Sisi Kanan ( Ho : μ1 ≤ μ2, Ha : μ1 > μ2 )

Ho diterima jika : to < t tabel ( α, Db )

Ho ditolak jika : to > t tabel ( α, Db )

0 +t tabel

Gambar 2.2 : Kurva Distribusi t Satu Arah Sisi Kanan

3. Satu Arah, Sisi Kiri ( Ho : μ1 ≥ μ2, Ha : μ1 < μ2 )

Ho diterima jika : to > - t tabel ( α, Db )

Ho ditolak jika : to < - t tabel ( α, Db )

Ho

Ha

-t tabel

Gambar 2.3 : Kurva Distribusi t Satu Arah Sisi Kiri

IV. Contoh Soal :

1. Sebuah perusahaan mobil di turki meramalkan bahwa rata – rata

jumlah penjualan produksi mobilnya sebesar 50 mobil/bulan. Untuk

menguji apakah hipotesis itu benar maka perusahaan melakukan

pengujian dalam 25 bulan dan diketahui rata – rata sampel 55

mobil/bulan dengan simpangan baku 5 mobil/bulan. Apakah hasil

penelitian tersebut sesuai dengan hipotesis awal perusahaan ?

(selang kepercayaan 95%) (MADAS 1213)

Dik : μ = 50

x = 55

α = 5% = 0,05

n = 25

Modul Praktikum


s = 5

Pengujian Hipotesis :

1. Ho : μ1 = 50

Ha : μ1 ≠ 50

2. 1 rata – rata, uji 2 arah

3. α/2 = 5 % /2 = 0,025

4. Db = n – 1 = 25 – 1 = 24

5. t tabel (α, Db) = ( 0,025 ; 24 ) = ± 2,064

6. to =

=

=

= 5

7. Keputusan :

karena t hitung = 5 berada di luar selang -2,064 < t > 2,064 maka

Tolak Ho, Terima Ha

-2,064 0 2,064 5

Gambar 2.4

Kurva Distribusi t Satu Rata-rata Dua Arah Contoh

8. Kesimpulan :

Jadi, rata – rata jumlah penjualan produksi mobilnya sebesar 50

mobil/bulan adalah salah.

Modul Praktikum


2. Sebuah perusahaan asuransi menyatakan bahwa rata – rata

nasabahnya melakukan pembayaran premi paling banyak $550/bulan

melalui agen nya,untuk menguji pernyataan tersebut ia mengambil

sampel sebanyak 20 nasabah dan diketahui rata – ratanya $455/bulan

dengan simpangan baku $40. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf

nyata 5 %. (MADAS 1213)

Dik : μ = 550

x = 455

α = 5% = 0,05

n = 20

s = 40


1. Ho : μ1 ≤ 550

Ha : μ1 > 550

2. 1 rata – rata, uji 1 arah

3. α = 5% = 0,05

4. Db = n – 1 = 20 – 1 = 19

5. t tabel (α, Db) = ( 0,05 ; 19 ) = 1,729

6. to =

=

=

= -10,621

7. Keputusan :

karena t hitung = -10,621 berada di luar selang t > 1,729 maka

Terima Ho, Tolak Ha

Ho

Ha

-10,621 1,729

8. Kesimpulan :

Jadi rata-rata nasabah melakukan pembayaran premi kurang

sama dengan $550/bulan adalah benar.

Modul Praktikum


3. Diketahui data kerusakan produk yang dibuat oleh karyawan shift siang

dan shift malam

Shift Malam Shift Siang

Rata-rata kerusakan 45 42

Simpangan baku 2 2

Banyak sampel 5 4

Dengan α = 5%. Ujilah rata-rata kerusakan produk tersebut lebih dari

sama dengan 5 ? (MADAS 1213)

Jawab :

Diketahui : x1 = 45 s1 = 2

x2 = 42 s2 = 2

n1 = 5 α = 5% = 0,05

n2 = 4 do = 5

Pengujian hipotesis :

1. Ho : μ1 – μ2 ≥ 5

Ha : μ1 – μ2 < 5

2. Dua rata-rata , uji kiri

3. α = 5 % = 0,05

4. Db = n1 + n2 – 2 = 5 + 4 – 2 = 7

5. t tabel (α : Db ) = (0,05 : 7 ) = -1,895

6.

to =

=

=

=

= -1,490

7. Karena t hitung = - 1,490 berada diluar selang – 1,895 < t maka

terima Ho dan tolak Ha

Modul Praktikum


--1,89 -1,49 0

Gambar 2.6

Kurva Distribusi t Dua Rata-rata Satu Arah Uji Kiri Contol Soal 3

8. Kesimpulan :

Jadi rata-rata kerusakan produk yang dibuat oleh karyawan shift

siang dan shift malam adalah lebih dari sama dengan 5.

Modul Praktikum


DAFTAR PUSTAKA

Ronald Walpole, Pengantar Statistika Edisi ke 3 Haryono Subiyakto, Statistika 2 Haryono Subiyakto, Praktikum Statistika dengan Program Microsta

Modul Praktikum


MODUL UJI NON PARAMETIK (CHI-SQUARE / X²)

I. PENDAHULUAN

Dalam uji statistika dikenal uji parametrik dan uji nonparametrik. Uji

statistika parametrik hanya dapat digunakan jika data menyebar

normal atau tidak ditemukannya petunjuk pelanggaran kenormalan

dan keragaman atau variasi antara perlakuan-perlakuan / peubah

bebas yang dibandingkan dengan homogen.

Untuk data yang tidak memenuhi syarat tersebut dan data dengan

satuan pengukuran nominal dan ordinal digunakan uji lain yaitu

statistika nonparametrika. Pada modul ini uji statistika nonprmetrik

yanga kan dibahas adalah Chisquare (X²).

Chi square merupakan salah satu alat analisis yang banyak

digunakan dalam pengujian hipotesis. Chi square terutama

digunakan untuk Uji Homogenitas, Uji Independensi, Dan Uji

Keselarasan (Goodness Of Fit Test).

II. ANALISIS YANG DIPERLUKAN

Rumus untuk uji Chi Square yaitu sebagai berikut :

X² = (∑(fo – fe) ² ) / fe

Keterangan :

fo : hasil observasi pada baris b kolom k

fe : nilai harapan ( expected value ) pada baris b kolom k

Distribusi X2 digunakan untuk menguji:

a. Apakah frekuensi observasi berbeda secara signifikan terhadap

frekuensi ekspektasi.

b. Apakah dua variable independent atau tidak.

c. Apakah data sampel menyerupai distribusi hipotesis tertentu

seperti distribusi normal, binomial, poisson atau yang lain.

Modul Praktikum


Nilai X2 selalu positif karena didapat dari penjumlahan kuadrat

dari variable normal standar Z sehingga kurva chi kuadrat

tidak mungkin berada di sebelah kiri nilai nol. Bentuk distribusi

X2 tergantung dari derajat bebas (db) atau Degree of freedom.

Distribusi X2 bukan suatu kurva probabilitas tunggal tetapi

merupakan suatu keluarga dari kurva bermacam-macam distribusi

X2.

db=1-2

db=3-4

db=5-8

db=9

Gambar

Macam-macam Kurva Distribusi Chi Square

Uji X2 dibagi menjadi:

a. Uji Kecocokan = Uji Kebaikan = test goodness of fit

Hanya terdapat satu baris

Db=k-m-1

Dengan:

k = jumlah kategori data sampel

m= jumlah nilai-nilai parameter yang diestimasi.

b. Uji Kebebasan

Jika terdapat lebih dari satu baris

Db=(k-1)(b-1)

Modul Praktikum


Dengan:

k = jumlah kolom

b = jumlah baris

III. UJI INDEPENDENSI

Uji ini digunakan untuk menguji ada atau tidaknya interdependensi

antara variabel kuantitaif yang satu dengan yang lainnya

berdasarkan observasi yang ada.

IV. CONTOH KASUS

Dalam suatu penelitian yang bertujuan untuk mengetahui apakah

ada hubungan antara jabatan seseorang dengan status pendidikan,

diperoleh data sebagai berikut :

Status pendidikan

Total S2 S1 SMA

Jabatan

Manager 50 20 2 72

Supervisor 44 45 2 91

Karyawan 22 50 55 127

Total 116 115 59 290

Dengan taraf nyata 5%, ujilah hipotesis tersebut !


a. Ho : Tidak ada hubungan antara jabatan seseorang

dengan status pendidikan

Ha : Ada hubungan antara jabatan seseorang dengan

status pendidikan

b. Menetapkan tingkat signifikan dan derajat bebas

a = 5% = 0.05

db = (k -1) (b -1)

= (3 – 1) (3 – 1)

= 4

Modul Praktikum


c. Menentukan nilai kritis

X2 tabel = ( α : db )

= ( 0.05 : 4 )

= 9,488

d. Menentukan nilai test statistik ( nilai hitung)

Fe = Jmlh mnrt baris X jmlh menurut kolom

Jmlh seluruh baris dan kolom

Feij i = baris j = kolom

Fe11 = (72 X 116) / 290 = 28.8

Fe12 = (72 X 115) / 290 = 28.5517

Fe13 = (72 X 59) / 290 = 14.6483

Fe21 = (91 X 116) / 290 = 36.4

Fe22 = (91 X 115) / 290 = 36.0862

Fe23 = (91 X 59) / 290 = 18.5138

Fe31 = (127 X 116) / 290 = 50.8

Fe32 = (127 X 115) / 290 = 50.3621

Fe33 = (127 X 59) / 290 = 25.8379

Rumus :

X2 = Σ (Fo – Fe)2

Fe

Modul Praktikum


fo fe (fo-fe) (fo-fe)2 (fo-fe)2 /fe

50 28.8 21.2 449.44 15.60

20 28.5517 -8.5517 73.1316 2.56

2 14.6483 -12.6483 159.9794 10.92

44 36.4 7.6 57.76 1.58

45 36.0862 8.9138 79.4558 2.20

2 18.5138 -16.5138 273.6973 14.78

22 50.8 -28.8 829.44 16.3

50 50.3621 -0.3621 0.1311 0.003

55 25.8379 29.1621 850.4281 32.91

Total 96.8

e. Gambar dan Keputusan :

Ha diterima

Ho ditolak

9,488 96.8

Kesimpulan : Ada hubungan antara jabatan seseorang

dengan status pendidikan

Modul Praktikum


V. UJI KESELARASAN (GOODNESS OF FIT)

Uji keselarasan adalah perbandingan antara frekuensi observasi

dengan frekuensi harapan. Uji keselarasan pada prinsipnya

bertujuan untuk mengetahui apakah sebuah distribusi data dari

sampel mengikuti sebuah distribusi data dari sampel mengikuti

sebuah distribusi teoritis tertentu ataukah tidak.

VI. CONTOH KASUS

Seorang Manajer Pemasaran sabun mandi SINZUI selama ini

menggangap bahwa konsumen sama-sama menyukai tiga warna

sabun mandi yang diproduksi, yaitu Putih, Biru, dan Merah. Untuk

mengetahui apakah pendapat Manajer tersebut benar, maka

kepada dua belas responden ditanya warna sabun mandi yang

paling disukainya.

Berikut adalah data kuesioner tersebut.

Responden Warna kesukaan

Rani Putih

Fanny Merah

Anna Biru

Nina Merah

Shinta Biru

Rina Putih

Dita Biru

Citra Merah

Desti Merah

Lala Biru

Rani Putih

Novi Merah

Acha Biru

Ujilah data diatas dengan menggunakan R commander serta

analisislah!

Modul Praktikum


a. Tabel Frekuensi :

Pilihan

Warna

Sabun

Putih Merah Biru

Frekuensi 3 5 5

b. Ho : Jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna

sabun mandi merata

Ha : Jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna

sabun mandi tidak merata

c. α = 5%

db = k – m – 1

= 3 – 0 – 1

= 2

d. Nilai Kritis : 5,991

e. Nilai Hitung :

fe = jmlh data / banyaknya kolom

= 13 / 3= 4.3

Rumus :

X2 = Σ (fo – fe)2

Fe

fo fe (fo-fe) (fo-fe)2 (fo-fe)2 /fe

3 4.3 -1.3 1.69 0.39

5 4.3 0.7 0.49 0.11

5 4.3 0.7 0.49 0.11

Total 0.61

Modul Praktikum


f. Gambar dan Keputusan :

Ho diterima

Ha ditolak

0,61 5,991

Kesimpulan : jumlah konsumen yang meyukai ketiga warna

sabun mandi merata.

Modul Praktikum


DAFTAR PUSTAKA

Budiyono, 2009, Statistik untuk penelitian, Jakarta : Edisi 2, Sebelas

maret university press.

Stephen Larry J dan Siegel Murray R, 2005, Statistik, : Edisi 3,

Erlangga.

Soerjadi, 1991, Statistika, ITB BANDUNG.

Walpole, E Ronald, Pengantar Statistika, Jakarta : Edisi 3, Gramedia.

Modul Praktikum


MODUL DISTRIBUSI F (ANOVA)

I. PENDAHULUAN

Ditemukan oleh seorang ahli statistik yang bernama R.A. Fisher pada

tahun 1920.

Anova kepanjangan dari Analysis of Variance.

Distribusi F/ANOVA adalah prosedur statistika untuk mengkaji

(mendeterminasi) apakah rata-rata hitung (mean) dari 3 (tiga) populasi

atau lebih, sama atau tidak.

Digunakan untuk menguji rata - rata atau nilai tengah dari tiga

atau lebih populasi secara sekaligus, apakah rata-rata atau nilai

tengah tersebut sama atau tidak sama.

II. RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI F / ANOVA :

A. Klasifikasi Satu Arah

Klasifikasi satu arah, adalah klasifikasi pangamatan yang hanya

didasarkan pada satu kriteria. Misalnya saja varietas padi. Dalam

klasifikasi satu arah ini, rumus-rumus yang digunakan adalah

1) Ukuran Data Sama

JKT =

-

JKK =

-

JKG = JKT – JKK

Keterangan:

JKT : Jumlah Kuadrat Total

X 2ij : Pengamatan ke-j dari populasi ke-i

T 2 : Total semua pengamatan

Modul Praktikum


JKK : Jumlah Kuadrat Kolom

JKG : Jumlah Kuadrat Galat

nk : Banyaknya anggota secara keseluruhan

T2i : Total semua pengamatan dalam contoh dari populasi ke-i

n : Banyaknya pengamatan / anggota baris

Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama

2) Ukuran Data Tidak Sama

JKT =

–

JKK =

–

JKG = JKT - JKK

Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data tidak sama

Sumber

Keragaman

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas

Kuadrat

Tengah

F Hitung

Nilai Tengah

Kolom

JKK k-1 S21 = JKK / (k-

1)

S21 / S

22 Galat JKG k(n-1) S2

2 = JKG /

(k(n-1)

Total JKT nk-1

Sumber

Keragaman

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas

Kuadrat

Tengah

F Hitung

Nilai Tengah

Kolom

JKK k-1 S21 = JKK / (k-

1)

S21 / S

22 Galat JKG N-k S2

2 = JKG / (N

– k)

Total JKT N-1

Modul Praktikum


B. Klasifikasi Dua Arah

Adalah klasifikasi pengamatan yang didasarkan pada 2

kriteria, seperti varietas dan jenis pupuk. Segugus pengamatan

dapat diklasifikasikan menurut dua kriteria dengan menyusun

data tersebut dalam baris dan kolom, Kolom menyatakan kriteria

klasifikasi yang satu, sedangkan baris menyatakan kriteria klasifikasi

yang lain. Rumus-rumus yang digunakan dalam klasifikasi 2 arah

adalah :

1) Tanpa Interaksi

JKT =

-

JKK =

-

JKG = JKT - JKB - JKK

Keterangan :

JKT : Jumlah Kuadrat Total

JKB : Jumlah Kuadrat Baris

JKK : Jumlah Kuadrat Kolom

JKG : Jumlah Kuadrat Galat

T2 : Total semua pengamatan

T2 i : Jumlah/total pengamatan pada baris

T2 j : Jumlah/total pengamatan pada Kolom

X2 ij : Jumlah/total keseluruhan dari baris dan kolom

k : Jumlah Kolom

bk : Jumlah kolom dan baris

b : Jumlah baris

Modul Praktikum


Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah tanpa interaksi

2) Dengan Interaksi

JKT =

–

JKK =

-

JKB =

–

JK(BK) =

-

-

+

JKG = JKT - JKB - JKK - JK(BK)

Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah dengan interaksi

Sumber

Keragaman

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas

Kuadrat Tengah F Hitung

Nilai Tengah

Baris

JKB b-1 S21 = JKB / (b-1)

f1 = S21 /

S23

f2 = S22 /

S23

Nilai Tengah

Kolom

JKK k-1 S22 = JKK / (k-1)

Galat JKG (b-1)(k-

1)

S23 = JKG / (b-

1)(k-1)

Total JKT bk-1

Sumber

Keragaman

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas

Kuadrat Tengah F Hitung

Nilai Tengah

Baris

JKB b-1 S21 = JKB / (b-1)

f1 = S21 / S

24

f2 = S22 / S

24

f3 = S23 / S

24

Nilai Tengah

Kolom

JKK k-1 S22 = JKK / (k-1)

Interaksi JK(BK) (b-1)(k-

1)

S23 = JK(BK) / (b-

1)(k-1)

Galat JKG bk(n-1) S24 = JKG / bk(n-1)

Total JKT bkn-1

Modul Praktikum


III. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

Langkah - langkah dalam pengujian hipotesis dalam Distribusi F /

Anova dengan klasifikasi satu arah atau dua arah adalah sbb :


Ho : μ1 = μ2 = μ3 = ... = μn

Ha: sekurang-kurangnya dua nilai tengah tidak sama

Atau

Ho : Semua nilai tengah sama

Ha : sekurang-kurangnya dua nilai tengah adalah tidak sama

2. Tentukan tingkat signifikan ()

3. Tentukan derajat bebas (db)

a. Klasifikasi 1 arah data sama

V1 = k-1 V2 = k (n-1)

b. Klasifikasi 1 arah data tidak sama

V1 = k-1 V2 = N - k

c. Klasifikasi 2 arah tanpa interaksi

V1 (baris) = b-1 V1 (kolom) = k-1 V2 = (k-1) (b-1)

d. Klasifikasi 2 arah dengan interaksi

V1 (baris) = b-1 V1 (kolom) = k-1

V1 (interaksi) = (k-1) (b-1)

V2 = b.k (n-1)

Ket : k = kolom ; b = baris

4. Tentukan wilayah kritis (F tabel)

ƒ > ( ; V1 ; V2)

5. Menentukan kriteria pengujian

Ho diterima jika Fo F tabel

Ha diterima jika Fo > F tabel

6. Nilai hitung (F hitung) Ho Ha

7. Keputusan

8. Kesimpulan

F tabel

Modul Praktikum


IV. CONTOH SOAL ANOVA

1. Satu arah data sama

1. Eksperimen dilakukan untuk mengetahui produktivitas 4 varietas

gandum yang ditanam pada suatu lahan. Tingkat produkvitas

yang diamati selama 5 kali musim panen akan disajikan dalam

tabel dibawah ini : (dalam kuintal)

Gandum I Gandum II Gandum III Gandum IV

244 250 252 245

202 242 204 205

255 225 254 225

245 204 202 242

240 220 254 240

1186 1141 1166 1157 4650

Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah ada perbedaan yang signifikan

pada tingkat produktivitas tiap – tiap varietas gandum ?

Penyelesaian :

1. Ho : rata – rata tingkat produktivitas tiap – tiap varietas gandum

sama

Ha : rata – rata tingkat produktivitas tiap – tiap varietas gandum

tidak sama

2. α = 0.05

3. Derajat bebas

V1 = ( k – 1 ) = ( 4 – 1 ) = 3 V2 = k (n-1) = 4 (5-1) = 16

4. Daerah kritis

f tabel ( 0,05 ; 3 ; 16 ) = 3,24

5. Kriteria Pengujian

Ho diterima jika Fo ≤ F tabel


Modul Praktikum


6. Nilai Hitung

JKT = (2442 + 2022+ 2552 +….. + 2252 + 2422 + 2402) – (46502

/20) = 7365

JKK = ( ( 11862 + 11412 + 11662 + 11572 ) / 5 ) – (46502/20)

= 211,4

JKG = 7365 – 211,4 = 7153,6

Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama

Sumber

Keragaman

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas

Kuadrat

Tengah

F

Hitung

(Fo)

Nilai Tengah

Kolom

211,4 3 70,5

0,1576 Galat 7153,6 16 447,1

Total 7365 19

7. Keputusan

Ho diterima, Ha ditolak

Ho Ha

0,1576 3,24

8. Kesimpulan

Jadi, rata – rata tingkat produktivitas tiap – tiap varietas gandum

sama

Modul Praktikum


2. Satu Arah Data Tidak Sama

“Maulana tbk” memiliki 3 Cat andalannya yaitu w a r n a B i r u ,

Ungu dan Coklat . Ketiga cat tersebut diberikan secara acak

selama 6 hari, berikut data rata-ratanya:

Lakukan pengujian Anova pada data diatas! (taraf nyata 5%)

Jawab

1. Ho : μ1 = μ2 = μ3 = ... = μn

Ha: sekurang-kurangnya dua rata-rata tidak sama

Atau

Ho : Semua rata-rata sama

Ha : sekurang-kurangnya dua rata-rata adalah tidak

sama

2. α = 0.05

3. Derajat bebas (db)

V1 = k - 1 = 3 - 1 = V2 = N – k = 13 – 3 = 10

4. Wilayah ktitis :

ƒ > ( 5% ; 2 ; 10 ) = 4,10 (f tabel)

5. Kriteria Pengujian

Ho diterima jika Fo ≤ F tabel


Hari Biru Ungu Coklat

Senin 22 44 55

Selasa - 40 20

Rabu 50 55 -

Kamis 20 - 24

Jumat 42 25 22

Sabtu - 40 -

Total 134 204 121 459

Modul Praktikum


6. Nilai Hitung : 0.6838

7. Keputusan : Ho diterima

Ho Ha

0.6838 4.10

8. Kesimpulan : Semua rata-rata dari penjualan ketiga cake di

toko The Harvest tersebut adalah sama

Modul Praktikum


DAFTAR PUSTAKA

Hasan Iqbal. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif). 2003. Bumi Aksara : Jakarta Siagian Dergibson, Sugianto. Metode Statistika Untuk Bisnis dan Ekonomi. 2002. Gramedia : Jakarta Walpole, R.E. 1982. Pengantar Statistika. PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.

Modul Praktikum


MODUL DISTRIBUSI EXPONENSIAL

I. Pendahuluan

Distribusi eksponensial merupakan pengujian digunakan untuk melakukan

perkiraan atau prediksi dengan hanya membutuhkan perkiraan rata-rata

populasi karena dalam distribusi eksponensial memiliki standar deviasi

sama dengan rata-rata. Distribusi ini termasuk ke dalam distribusi kontinu.

Ciri dari distribusi ini adalah kurvanya mempunyai ekor di sebelah kanan

dan nilai x dimulai dari 0 sampai tak hingga. Gambar kurva distribusi

eksponensial berbeda-beda tergantung dari nilai x dan λ sebagai berikut :

Syarat dari distribusi eksponensial yaitu :

1.) X ≥ 0

2.) λ > 0

3.) e = 2,71828...

Modul Praktikum


Dalam menghitung distribusi eksponensial, rumus yang digunakan adalah:

Atau

Keterangan:

X = interval rata-rata

λ = parameter rata-rata

Xo = rata-rata sampel yang ditanyakan

e = eksponensial = 2,71828

Gambar daerah luas kurva distribusi eksponensial :

P ( X ≥ Xo ) = e – λ . Xo

P ( X ≤ Xo ) = 1 – (e – λ . Xo)

Modul Praktikum


II. Contoh 1:

Sebuah toko buku mempunyai kedatangan pengunjungnya yang

berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 4 orang pengunjung per 55,5

menit. Berapakah probabilitas bahwa kedatangan pengunjung memiliki

selang waktu 22,4 menit atau kurang? (MADAS 1213)

Dik:

λ = 4

Xo = 22,4 / 55,5 = 0,403

Dit:

P(X ≤ 0,403)?

Jawab:

P(X ≤ Xo) = 1 – (e – λ . Xo)

P(X ≤ 0,403) = 1 – (2,71828 -4 . 0,403)

P(X ≤ 0,403) = 1 – (2,71828 -1,612)

P(X ≤ 0,403) = 1 - 0,1994 = 0,8005 = 80,05 %

III. Contoh 2:

Sebuah toko buku mempunyai kedatangan pengunjungnya yang

berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 4 orang pengunjung per 55,5

menit. Berapakah probabilitas bahwa kedatangan pengunjung memiliki

selang waktu 22,4 menit atau lebih? (MADAS 1213)

Dik:

λ = 4

Xo = 22,4 / 55,5 = 0,403

Dit:

P(X ≥ 0,403)?

Modul Praktikum


Jawab:

P(X ≥ Xo) = (e – λ . Xo)

P(X ≥ 0,403) = (2,71828 -4 . 0,403)

P(X ≥ 0,403) = (2,71828 -1,612)

P(X ≥ 0,403) = 0,1994 = 19,94 %

Analisis: Jadi, probabilitas kedatangan pengunjung yang memiliki selang

waktu 22,4 menit atau lebih adalah 19,94%.

Modul Praktikum


DAFTAR PUSTAKA

Harinaldi. 2005. PRINSIP-PRINSIP STATIISTIK UNTUK TEKNIK DAN

SAINS. Jakarta : Erlangga

Kazmier, Leonard J. 2005. Schaum's Easy Outlines STATISTIK UNTUK

BISNIS. Jakarta : Erlangga

Nawari. 2010. Analisis Statistik dengan Ms. Excel 2007 dan SPSS 17.

Jakarta : PT. Elex Media Komputindo

Modul Praktikum


MODUL DISTRIBUSI WEIBULL

I. PENDAHULUAN

Distribusi Weibull pertama kali diperkenalkan oleh ahli fisikawan Swedia

Waloddi Weibull pada tahun 1939. Grafik distribusi weibull untuk dan

berbagai nilai parameter dilukiskan pada gambar berikut ini :

Ciri khusus dari distribusi ini adalah adanya parameter skala (α) dan

parameter bentuk (β). Parameter skala (scale parameter) adalah jenis

khusus dari parameter numeric yang menunjukkan besarnya distribusi

data. Semakin besar nilai parameter skala maka distribusi data akan

semakin menyebar dan sebaliknya. Sedangkan parameter bentuk (shape

parameter) adalah jenis khusus dari parameter numeric yang

menunjukkan bentuk dari kurva.

Modul Praktikum


Rumus untuk mencari peluang distribusi weibull :

> (Lebih dari)

< (Kurang dari)

Keterangan : t = waktu

e = eksponensial = 2.71828

α = parameter skala

β = parameter bentuk

II. CONTOH KASUS 1

Sebuah mesin pencetak sepatu bola internasional mempunyai masa hidup

berdistribusi weibull. Dengan alpha 0.4 dan beta 0.2. Berapa peluang

mesin tersebut beroperasi lebih dari dua setengah tahun?

Dik: t =2.5

alfa = 0.4

beta = 0.2

Dit: f ( > 2.5 ) ?

Jawab :

f( t ) = e ^ - ( t / alfa ) ^ beta

f ( t > 2.5) = e ^ - ( 2.5 / 0.4 ) ^ 0.2

f ( > 2.5 ) = 0.2362889

Analisis : jadi besarnya peluang mesin pencetak sepatu bola internasional

tersebut adalah sebesar 0.2362889 atau 23.63 %.

Modul Praktikum


III. CONTOH KASUS 2

Sebuah mesin jahit mempunyai masa hidup berdistribusi weibull. Dengan

alpha 2.2 dan beta 2.5. Berapa peluang mesin tersebut beroperasi kurang

dari dua tahun?

Dik: t =2

alfa = 2.2

beta = 2.5

Dit: f ( < 2 ) ?

Jawab :

f ( t ) = 1 – e ^ - ( t / alfa ) ^ beta

f ( t < 2 ) = 1 – e ^ - ( 2 / 2.2 ) ^ 2.5

f ( t < 2 ) = 0.5452401

Analisis : jadi besarnya peluang mesin pencetak sepatu bola internasional

tersebut adalah sebesar 0.5452401 atau 54.52 %.

Modul Praktikum


DAFTAR PUSTAKA

Dr. Tedjo N. Reksoatmodjo ST., M.Pd. Statistika Teknik. Jakarta :

Gramedia

Dr. Ir. Harinaldi M.Eng. Prinsip-prinsip Statistik. 2005. Jakarta : Erlangga

Ronald E. Walpole dan Raymond H. Myers. Ilmu Peluang dan Statistika

untuk Insinyur dan Ilmuwan Edisi Keempat. Bandung : ITB

Modul Praktikum


MODUL REGRESI LINIER SEDERHANA

I. Pendahuluan

Di dalam analisa ekonomi dan bisnis, dalam mengolah data sering

digunakan analisis regresi dan korelasi. Analisa regresi dan korelasi telah

dikembangkan untuk mempelajari pola dan mengukur hubungan statistik

antara dua atau lebih variabel. Namun karena bab ini hanya membahas

tentang regresi linier sederhana, maka hanya dua variabel yang

digunakan. Sedangkan sebaliknya jika lebih dari dua variabel yang

terlibat maka disebut regresi dan korelasi berganda. Analisa ini akan

memberikan hasil apakah antara variabel-variabel yang sedang diteliti

atau sedang dianalisis terdapat hubungan, baik saling berhubungan,

saling mempengaruhi dan seberapa besar tingkat hubungannya. Pada

dasarnya analisis ini menganalisis hubungan dua variabel dimana

membutuhkan dua kelompok hasil observasi atau pengukuran sebanyak n

( data ).

Data hubungan antara variabel X dan Y berdasarkan pada dua hal yaitu :

1. Penentuan bentuk persamaan yang sesuai guna meramalkan rata-rata

Y melalui X atau rata-rata X melalui Y dan menduga kesalahan selisih

peramalan. Hal ini menitikberatkan pada observasi variabel tertentu,

sedangkan variabel-variabel lain dikonstantir pada berbagai tingkat

atau keadaan, hal inilah yang dinamakan Regresi.

2. Pengukuran derajat keeratan antara variabel X dan Y. Derajat ini

tergantung pada pola variasi atau interelasi yang bersifat simultan dari

variabel X dan Y. Pengukuran ini disebut Korelasi.

Hubungan antara variabel X dan Y kemungkinan merupakan

hubungan dependen sempurna dan kemugkinan merupakan hubungan

independen sempurna. Variabel X dan Y dapat dikatakan berasosiasi atau

berkorelasi secara statistik jika terdapat batasan antara dependen dan

independen sempurna. Metode analisis ini juga digunakan untuk

Modul Praktikum


mengestimasi atau menduga besarnya suatu variabel yang lain telah

diketahui nilainya. Salah satu contoh adalah untuk menganalisis

hubungan antara tingkat pendapatan dan tingkat konsumsi.

II. Rumusan Regresi Linier Sederhana

Persamaan regresi linier sederhana :

Dimana : a = konstanta

b = koefisien regresi

Y = Variabel dependen ( variabel tak bebas )

X = Variabel independen ( variabel bebas )

Untuk mencari rumus a dan b dapat digunakan metode Least

Square sbb:

Jika (X) 0 nilai a dan b dapat dicari dengan metode:

1. Metode Least Square

Y = a + b (X)

a = ΣY

n

a = ΣY – b ΣX

n

b = n ΣXY – ΣX . ΣY

n ΣX2 – (ΣX)2

b = ΣXY

ΣX2

Modul Praktikum


2. Metode setengah rata-rata

a = rata-rata K1 ( rata-rata kelompok 1)

b = ( rata-rata K2 – rata-rata K1) / n

n = jarak waktu antara rata-rata K1 dan K2

3. Koefisien Korelasi

Untuk mencari koefisien relasi dapat digunakan rumusan koefisien

korelasi Pearson yaitu :

Keterangan :

1. Jika r = 0 maka tidak ada hubungan antara kedua variabel.

2. Jika r = (-1) maka hubungan sangat kuat dan bersifat tidak searah.

3. Jika r = (+1) maka hubungannya sangat kuat dan bersifat searah.

4. Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi dilambangkan dengan r2, merupakan kuadrat

dari koefisien korelasi. Koefisien ini dapat digunakan untuk

menganalisis apakah variabel yang diduga / diramal (Y) dipengaruhi

oleh variabel (X) atau seberapa variabel independen ( bebas )

mempengaruhi variabel dependen ( tak bebas ).

5. Kesalahan Standar Estimasi

Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan

dengan mengukur besar kecilnya kesalahan standar estimasi. Semakin

kecil nilai kesalahan

standar estimasi maka semakin tinggi ketepatan persamaan estimasi

dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel yang sesungguhnya.

Modul Praktikum


Dan sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi

maka semakin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan

untuk menjelaskan nilai variabel dependen yang sesungguhnya.

Kesalahan standar estimasi diberi simbol Se yang dapat ditentukan

dengan rumus berikut :

III. Langkah-langkah Pengujian Hipotesis

a. Tentukan hipotesis nol ( Ho ) dan hipotesis alternatif ( Ha )

Ho : β ≤ k Ha : β > k

Ho : β ≥ k Ha : β < k

Ho : β = k Ha : β ≠ k

b. Tentukan arah uji hipotesis ( 1 arah atau 2 arah )

a. Tentukan tingkat signifikan ( α )

- Jika 1 arah α tidak dibagi dua

- Jika 2 arah α dibagi dua ( α / 2 )

c. Tentukan wilayah kritis ( t tabel )

t tabel = ( α ; db ) db = n – 2

d. Tentukan nilai hitung ( t hitung )

e. Gambar dan keputusan

f. Kesimpulan

Gambar :

a. Ho : β ≤ k ; Ha : β > k b. Ho : β ≥ k ; Ha : β < k

0 t tabel - t tabel 0

H

a

H

o H

o H

a

Modul Praktikum


c. Ho : β = k ; Ha : β ≠ k

- t tabel 0 t tabel

IV. Manfaat Dari Analisis Regresi Sederhana

Salah satu kegunaan dari regresi adalah untuk memprediksi

atau meramalkan nilai suatu variabel, misalnya kita dapat

meramalkan konsumsi masa depan pada tingkat pendapatan

tertentu. Selain itu analisis regresi sederhana juga digunakan untuk

mengetahui apakah variabel-variabel yang sedang diteliti saling

berhubungan. Dimana keadaan satu variabel membutuhkan adanya

variabel yang lain dan sejauh mana pengaruhnya, serta dapat

mengestimasi tentang nilai suatu variabel.

Hal ini dapat digunakan untuk mengetahui kondisi ideal suatu

variabel jika variabel yang lain diketahui.

V. Contoh Soal :

1. Diketahui hasil dari suatu penelitian terhadap hubungan antara biaya

pemasaran dengan tingkat penjualan mobil PT. Alheefa Motor adalah

sebagai berikut :

Biaya Pemasaran Tingkat Penjualan Mobil

424 402

420 450

502 455

255 400

a. Tentukan persamaan regresinya?

H

o H

a H

a

Modul Praktikum


b. Berapakah besarnya koefisien korelasi dan koefisien

determinasinya?

c. Berapakah besarnya kesalahan standar estimasinya?

d. Dengan tingkat signifikan 5%, ujilah hipotesis yang menyatakan

hubungan antara biaya pemasaran dan tingkat penjualan

sedikitnya 40%!

Dik : α = 5% = 0,05

β = 40% = 0,04

Dit : a) Persamaan regresi !

b) r dan r2 !

c) Se !

d) Ujilah hipotesis !

Jawab :

a. Menentukan persamaan regresi

Langkah 1 :

Menentukan variabel X dan variabel Y. Dalam soal ini biaya

pemasaran merupakan variabel X dan tingkat penjualan mobil

adalah variabel Y.

Langkah 2 :

Membuat tabel regresi sederhana.

Pemasaran

(X)

Tingkat

Penjualan (Y)

X2

Y2 XY

424

420

502

255

402

450

455

400

179776

176400

252004

65025

161604

202500

207025

160000

170448

189000

228410

102000

1601 1707 673205 731129 689858

Modul Praktikum


Langkah 3 :

Menentukan koefisien a dan koefisien b.

n ∑XY – ∑X . ∑Y

b =

n ∑X2 – (∑X)2

(4) (689858) – (1601) (1707)

=

(4) (673205) – (1601)2

= 0,2046

∑Y – b ∑X

a =

n

(1707) – (0,2046) (1601)

a =

4

a = 344,8436

Langkah 4 :

Menentukan persamaan regresi linear sederhana.

Y = a + bX

Y = 344,8436 + 0,2046X

Modul Praktikum


b. Menentukan besarnya koefisien korelasi dan koefisien

determinasi

Koefisien korelasi :

n (∑XY) - (∑X).(∑Y)

r =

[ n(∑X2) - (∑X)2 ]1/2 . [ n(∑Y2) - (∑Y)2 ]1/2

(4)(689858) – (1601)(1707)

r =

[ (4)(673205) – (1601)2 ]1/2 . [ (4)(731129) – (1707)2 ] ½

r = 0,7133

koefisien determinasi :

r2 = (0,7133)2 = 0,5088 = 50,88%

c. Menentukan besarnya kesalahan standar estimasi.

√(∑Y2 – a ∑Y – b ∑XY)

Se =

n – 2

√(731129) – (344,8436)(1707) – (0,2046)(689858)

Se =

4 – 2

Se = 25,59

d. Pengujian hipotesis


Ho : β >= 0,4

Ha : β < 0,4

2. Uji hipotesis 1 arah

3. Tingkat signifikan (α)

α = 0,05

Modul Praktikum


4. Wilayah kritis t (α; db)

Db = n – 2 = 4 – 2 = 2

t (0,05; 2) = 2,920

5. Nilai hitung

Sb = Se / √ ((∑X2) – ((∑X)2 / n))

= 25,59 / √ ((673205) – ((1601)2 / 4))

= 0,1422

T hitung = b / Sb = 0,2046 / 0,1422 = 1,4388

Ha Ho

-2,920 1,4388

6. Keputusan

Tolak Ho, terima Ha

7. Kesimpulan

Pendapat yang menyatakan bahwa hubungan biaya pemasaran

dengan tingkat penjualan mobil sedikitnya 40% adalah salah,

dimana biaya pemasaran tidak mempengaruhi tingkat penjualan

mobil sebesar 50,88%.

Modul Praktikum


2. Diketahui hasil dari suatu penelitian terhadap hubungan antara biaya

iklan dengan tingkat penjualan ponsel adalah sebagai berikut :

Biaya Iklan Tingkat Penjualan Ponsel

200 400

420 500

240 550

255 452

a. Tentukan persamaan regresinya?

b. Berapakah besarnya koefisien korelasi dan koefisien

determinasinya?

c. Berapakah besarnya kesalahan standar estimasinya?

d. Dengan tingkat signifikan 10%, ujilah hipotesis yang menyatakan

hubungan antara biaya iklan dan tingkat penjualan sedikitnya

40%!

Dik : α = 5% = 0,05

β = 40% = 0,04

Dit : a) Persamaan regresi !

b) r dan r2 !

c) Se !

d) Ujilah hipotesis !

Jawab :

a) Persamaan regresi :

Y = 405,5872 + 0,2508 X

b) Koefisien determinasi (R2) : 0,1431

c) Se : 72,9

Modul Praktikum


d) Langkah pengujian hipotesis :


Ho : β >= 0,4

Ha : β < 0,4

2. Uji hipotesis 1 arah

3. Tingkat signifikan (α)

α = 0,05

4. Wilayah kritis t (α; db)

Db = n – 2 = 4 – 2 = 2

t (0,05; 2) = 2,920

5. Nilai hitung

T value : 0,578

Ha Ho

-2,920 0,578

6. Keputusan

Terima Ho, tolak Ha

7. Kesimpulan

Pendapat yang menyatakan bahwa hubungan biaya iklan

dengan tingkat penjualan ponsel sedikitnya 40% adalah

benar, dimana biaya iklan mempengaruhi tingkat penjualan

ponsel sebesar 14,31%.

Modul Praktikum


DAFTAR PUSTAKA

Sunyoto, Danang. 2011. Analisis Regresi dan Uji Hipotesis.

Yogyakarta : CAPS.

Tim Litbang Statistika 2. Modul Statistika 2. Jakarta : Laboratorium

Manajemen Dasar, Universitas Gunadarma.

laboratorium manajemen dasar modul statistika...

Documents