laboratorium manajemen dasar modul...

LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR

MODUL STATISTIKA 2

ATA 2014/2015

NAMA :

NPM :

KELAS :

FAKULTAS EKONOMI

UNIVERSITAS GUNADARMA

DEPOK

Laboratorium Manajemen Dasar

STATISTIKA 2 ii ATA 14/15

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Wr. Wb.

Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan

rahmat dan karunia-Nya sehingga modul praktikum Riset Akuntansi ini dapat

terselesaikan.

Modul praktikum ini merupakan penyempurnaan dari modul praktikum

sebelumnya dan diharapkan dengan adanya modul praktikum ini dapat

meningkatkan pemahaman dasar materi praktikum serta sebagai pedoman bagi

mahasiswa dalam melakukan penelitian-penelitian ekonomi. Selain itu, modul ini

juga dapat digunakan sebagai dasar suatu pandangan mahasiswa dalam melihat

keadaan perekonomian dan disesuaikan dengan teori-teori ekonomi yang ada.

Dengan penuh kesadaran, bahwa modul praktikum ini masih perlu

disempurnakan lagi, sehingga saran dan kritik untuk penyajian serta isinya sangat

diperlukan.

Akhir kata, kami ucapkan terima kasih kepada tim Litbang Statistika 2

Laboratorium Manajemen Dasar yang turut berpartisipasi dalam penulisan modul

praktikum ini. Ucapan terima kasih juga kami sampaikan kepada seluruh pihak

yang berpartisipasi sehingga pelaksanaan praktikum ini dapat berjalan dengan

lancar.

Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

Depok, Maret 2015

Tim Litbang


STATISTIKA 2 iii ATA 14/15

DAFTAR ISI

Cover

Kata Pengantar .............................................................................................. ii

Daftar Isi........................................................................................................ iii

Daftar Gambar ............................................................................................... v

Daftar Tabel .................................................................................................. viii

Materi 1. Distribusi Normal

I. Pendahuluan …………………………………………………................. 1

II. Rumus Distribusi Normal ………………………………………….……. 3

III. Langkah – langkah Pengujian Hipotesis ……………………………....... 4

IV. Kurva Normal …………………………………………………….…….. 6

V. Contoh Kasus ……………………………………………….………...... 7

Materi 2. Chi Square

I. Pendahuluan …………………………………………………................ 15

II. Analisis yang diperlukan …………………………………….………… 15

III. Uji Independensi ………………….…………………………..……….. 17

IV. Contoh Kasus ………………………………………………………….. 17

V. Uji Keselarasan ………………………………………………………... 22

VI. Contoh Kasus ………………………………………………………….. 22

Materi 3. ANOVA

I. Pendahuluan …………………………………………………................ 31

II. Rumus Anova …………….………………………………….………… 31

III. Langkah – langkah Uji Hipotesis ……………………………………… 35

IV. Contoh Kasus …..…………………………………………………….. 37


STATISTIKA 2 iv ATA 14/15

Materi 4. Regresi Linier Sederhana

I. Pendahuluan …………………………………………………................ 55

II. Rumus RLS ………...…….………………………………….………… 56

III. Langkah – langkah Uji Hipotesis ……………………………………… 58

IV. Manfaat RLS …..…………………………………………………...….. 59

V. Contoh Kasus ………………………………….………………………. 59

Daftar Pustaka …..………………………………….………………………. 66


STATISTIKA 2 v ATA 14/15

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Tampilan awal R-Commander .............................................. 8

Gambar 1.2 Tampilan output window ...................................................... 9

Gambar 1.3 Tampilan awal R-Commander ............................................. 11




Gambar 2.1 Tampilan awal R commander ............................................... 20

Gambar 2.2 Tampilan bar statistik ............................................................ 21

Gambar 2.3 Tampilan setelah input data .................................................. 21

Gambar 2.4 Tampilan hasil akhir .............................................................. 22

Gambar 2.5 Tampilan awal R commander ............................................... 25

Gambar 2.6 Tampilan menu data set ........................................................ 26

Gambar 2.7 Tampilan data editor yang telah diisi .................................... 27

Gambar 2.8 Tampilan memilih bin numeric ............................................. 27

Gambar 2.9 Tampilan bin numeric ........................................................... 28

Gambar 2.10 Tampilan ubah data bin numeric ........................................... 28

Gambar 2.11 Tampilan data yang sudah berubah ....................................... 29

Gambar 2.12 Tampilan pilih menu frequency ditribution .......................... 29

Gambar 2.13 Tampilan frequency distribution ........................................... 30

Gambar 2.14 Tampilan goodness of fit test ................................................ 30

Gambar 2.15 Tampilan hasil akhir .............................................................. 30


Gambar 3.2 Tampilan menu new data set ................................................. 39


STATISTIKA 2 vi ATA 14/15

Gambar 3.3 Tampilan new data set ........................................................... 40

Gambar 3.4 Tampilan data editor ............................................................. 40

Gambar 3.5 Tampilan mengubah nama Variabel Editor (skor) ................ 40

Gambar 3.6 Tampilan mengubah nama Variabel Editor (varietas)……... 41

Gambar 3.7 Tampilan isi Data Editor ....................................................... 41

Gambar 3.8 Tampilan sub menu Manage Variables ................................. 42

Gambar 3.9 Tampilan bin a numeric variabel........................................... 42

Gambar 3.10 Tampilan bin names …………………………………….…. 43

Gambar 3.11 Tampilan menu olah data …………………………....…… 43

Gambar 3.12 Tampilan One Way ANOVA ................................................ 43

Gambar 3.13 Tampilan hasil akhir One Way Anova .................................. 44

Gambar 3.14 Tampilan awal R-Commander ………………………..…… 47

Gambar 3.15 Tampilan menu new data set ................................................. 48


Gambar 3.17 Tampilan data editor ............................................................ 48

Gambar 3.18 Tampilan mengubah nama Var1 ............................................... 49

Gambar 3.19 Tampilan mengubah nama Var2 ............................................... 49


Gambar 3.21 Tampilan sub menu Manage Variables ................................. 50

Gambar 3.22 Tampilan bin a numeric variabel........................................... 51

Gambar 3.23 Tampilan bin names .............................................................. 51

Gambar 3.24 Tampilan menu olah data ...................................................... 52

Gambar 3.25 Tampilan One Way ANOVA ................................................ 52

Gambar 3.26 Tampilan hasil akhir One Way Anova .................................. 53


STATISTIKA 2 vii ATA 14/15



Gambar 4.3 Tampilan data editor ............................................................. 63

Gambar 4.4 Tampilan Variabel 1 .............................................................. 63

Gambar 4.5 Tampilan Variabel 2 .............................................................. 63


Gambar 4.5 Tampilan Box Linier Regression .......................................... 64

Gambar 4.5 Tampilan Output ................................................................... 65


STATISTIKA 2 viii ATA 14/15

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Tabel Soal Uji Independensi ................................................. 17

Tabel 2.2 Tabel Kontingensi Uji Independensi ..................................... 19

Tabel 2.3 Tabel Frekuensi ..................................................................... 23

Tabel 2.4 Tabel Kontingensi Uji Keselarasan ....................................... 24

Tabel 3.1 Tabel Satu Arah Data Sama .................................................. 32

Tabel 3.2 Tabel Satu Arah dengan Data Tidak Sama ........................... 32

Tabel 3.3 Tabel Dua Arah Tanpa Interaksi ........................................... 34

Tabel 3.4 Tabel Dua Arah dengan Interaksi ......................................... 35

Laboratorium Manajemen Dasar Distribusi Normal

STATISTIKA 2 1 ATA 14/15

MODUL DISTRIBUSI NORMAL

I. PENDAHULUAN

Bidang inferensia statistik membahas generalasi/penarikan kesimpulan

dan prediksi/peramalan. Generalisasi dan prediksi tersebut melibatkan

sampel/contoh, sangat jarang menyangkut populasi. Sampling disebut juga

pendataan sebagian anggota populasi/penarikan contoh/ pengambilan

sampel. Dalam modul ini akan dibahas tentang hipotesis dalam sebuah

pengambilan suatu sampel, untuk dapat mengambil kesimpulan /

keputusan suatu parameter populasi yang sedang diteliti, maka pada

umumnya ada perumpamaan (asumsi) mengenai distribusi atau parameter

populasi. Asumsi dalam populasi ini disebut hipotesis statistik. Benar

tidaknya hipotesa ini harus di test. Untuk maksud ini harus diambil sampel

populasi, berdasarkan sampel ini dilakukan test statistik yang disebut test

hipotesa. Keputusan yang diambil adalah menerima/menolak hipotesa.

Hipotesa adalah sebuah asumsi/argumen/pemikiran dari sebuah data

atau populasi yang akan diuji. Hipotesa nol adalah hipotesa yang

dirumuskan dengan harapan akan ditolak, dinotasikan dengan Ho .

hipotesa lainya dari Ha disebut hipotesa alternatif adalah hipotesa

alternatif apabila Ho ditolak.

Pengaplikasian Distribusi Normal digunakan untuk berbagai

penelitian seperti :

1. Observasi tinggi badan

2. Observasi isi sebuah botol

3. Nilai hasil ujian

Ciri-ciri distribusi normal

1. n (jumlah sampel) ≥ 30



2. n.p ≥ 5

apa yang dipersoalkan atau yang akan diuji, tidak selamanya menjadi Ho.

sangat sering kalimat pengujian menjadi Ha. Apakah suatu kalimat

pengujian akan menjadi Ho atau Ha, tergantung pada tanda yang tersirat

didalamnya.

Contoh:

a) Uji dua arah

Ujilah apakah rata-rata populasi sama dengan 100, maka:

Ho : μ = 100

Ha : μ ≠ 100

Disini kalimat pengujian menjadi Ho.

b) Uji satu arah

Ujilah apakah beda dua rata-rata populasi lebih besar dari 1, maka:

Ho : μ1 - μ2 ≤ 1

Ha : μ1 - μ2 > 1

Disini kalimat pengujian menjadi Ha

c) Uji satu arah

Ujilah apakah proporsi populasi sekurang-kurangnya 0,5, maka:

Ho : μ ≥ 0,5

Ha : μ < 0,5

Disini kalimat pengujian menjadi Ho



II. RUMUS DISTRIBUSI NORMAL

1. Satu rata-rata

Keterangan :

x = rata-rata sampel

μ = rata-rata populasi

σ = simpangan baku

n = jumlah sampel

2. Dua rata-rata

do = μ1 - μ2

3. Satu proporsi

Keterangan :

p = proporsi berhasil

q = proporsi gagal

q = 1 – p

4. Dua Proporsi

p1 = x1/n1

p2 = x2/n2



III. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

1. Tentukan Ho dan Ha

a. Satu rata-rata

1. Ho : μ ≥ μ0

Ha : μ < μ0 Z < -Za

2. Ho : μ ≤ μ0

Ha : μ > μ0 Z > Za

3. Ho : μ = μ0

Ha : μ ≠ μ0 Z < -Za/2

dan Z > Za/2

b. Dua rata-rata

1. Ho : μ1 - μ2 ≥ do

Ha : μ1 - μ2 < do Z < -Za

2. Ho : μ1 - μ2 ≤ do

Ha : μ1 - μ2 > do Z > Za

3. Ho : μ1 - μ2 = do

Ha : μ1 - μ2 ≠ do Z < -Za/2

dan Z > Za/2

c. Satu proporsi

1. Ho : p ≥ p0

Ha : p < p0 Z < -Z



2. Ho : p ≤ p0

Ha : p > p0 Z > Za

3. Ho : p = p0

Ha : p ≠ p0 Z < -Za/2

dan Z>Za/2

d. Dua proporsi

1. Ho : p1 - p2 ≥ do

Ha : p1 - p2 < do Z < -Za

2. Ho : p1 - p2 ≤ do

Ha : p1 - p2 > do Z > Za

3. Ho : p1 - p2 = do

Ha : p1 - p2 ≠ do Z < -Za/2

dan Z>Za/2

2. Pilih arah uji hipotesis : 1 arah atau 2 arah

3. Menentukan Taraf Nyata (α) : a. Jika 1 arah α tidak dibagi 2

b. Jika 2 arah α dibagi 2

4. Menentukan nilai kritis Z tabel

5. Menentukan nilai hitung Z hitung

6. Keputusan dan gambar

7. Kesimpulan



IV.KURVA NORMAL

Kurva normal berbentuk seperti lonceng dan simetris terhadap rata–rata (μ )

a. Kurva distribusi normal dua arah Ho : μ = μ0 Ha : μ ≠ μ0

b. Kurva distribusi normal satu arah sisi kiri Ho : μ ≥ μ0 Ha : μ < μ0

c. Kurva distribusi normal satu arah sisi kanan Ho : μ ≤ μ0 Ha : μ > μ0



V. CONTOH KASUS

1) Manajer PT.LOLOPOP menyatakan laba penjualan yang diperoleh tiap

bulannya mencapai Rp.4.555.111 dengan mengambil sampel sebanyak 44

bulan. Diketahui rata-rata laba penjualan yang diperoleh sebesar Rp.

5.444.111 dengan simpangan baku sebesar Rp. 5.111.111. Ujilah hipotesa

tersebut dengan taraf nyata 5%.

Diket :

n = 44

µ = Rp 4.555.111

x = Rp 5.444.111

= Rp 5.111.111

α = 5%

Ditanya : Uji hipotesis dan Analisis

Jawab :

Langkah-langkah pengujian hipotesis :

1. Ho : µ Rp 4.555.111

Ha : µ Rp 4.555.111

2. Uji hipotesis

2 arah 1 rata-rata

3. Taraf nyata

α = 5% = 0,05 : 2 = 0,025

0,5 – 0,025 = 0,475

4. Wilayah kritis

Z(0,475) = ±1,96

5. Nilai hitung

Z =

6. Gambar dan keputusan



-1,96 1,153 1,96

Keputusan : Terima Ho, tolak Ha

7. Kesimpulan : Pernyataan bahwa laba yang diperoleh tiap bulannya

sebesar Rp. 4.555.111 adalah benar.

Menggunakan R-Commander

Langkah-langkah Penyelesaian Kasus :

1. Tekan R-Commender pada desktop, lalu akan muncul tampilan seperti

dibawah ini :

Gambar 1.1 Tampilan awal R-Commander

2. Ketikkan data yang ada pada jendela skrip (script window) seperti di

bawah ini, setelah itu blok semua tulisan dan klik submit, maka hasilnya

akan terlihat pada output window seperti berikut :



Gambar 1.2. Tampilan output window

2. Dalam kasus perbankan yang terdapat di Indonesia diperkirakan paling

banyak 55% bank swasta yang terdeteksi bebas dari likuidasi. Jika dari 55

bank ada 15 bank yang terancam di likuidasi. Maka ujilah hipotesis yang

menyatakan bahwa paling banyak 55% Bank akan terbebas dari likuidasi.

Gunakan tingkat Signifikan 5%

Diket :

p ≤ 0,55

n= 55

x= 55-45= 10

α= 5%

Ditanya : Uji Hipotesis dan Analisis

1. Ho : p ≤ 0,55

Ha : p > 0,55



2. Uji Hipotesis 1 arah 1 proporsi

3. Taraf Nyata

α = 5 % = 0,05

0,5 – 0,05 = 0,45

4. Wilayah Kritis

Z(0,45) = 1,65

5. Nilai Hitung

Z= =

=

=

= -5,48

6. Gambar dan Keputusan

-5,48 1,65

Keputusan : Terima Ho Tolak Ha

7. Kesimpulan : Bahwa anggapan paling banyak 55% perbankan akan

terbebas dari likuidasi adalah benar




Langkah-langkah Penyelesaian Kasus:


dibawah ini :





Gambar 1.4 Tampilan output window



3. Seorang ahli automotive ingin menguji 2 merk minyak pelumas mesin

yang mana bisa membuat mesin kendaraan lebih terawat. Pengujian

dilakukan untuk menentukan apakah ada perbedaan pada mesin kendaraan

secara rata rata akibat adanya perbedaan pemberian minyak yang

diberikan. Taraf nyata 5%

Minyak top1 : n1 =45 x1= 45 s1= 15

Minyak Castrol: n2= 45 x2=44 s2=14

Diket :

x 1= 45

x 2= 44

n 1= 45

n 2= 45

s 1= 15

s 2= 14

α = 5%

Ditanya:

Apakah ada perbedaan pada mesin kendaraan secara rata-rata akibat

adanya perbedaan pemberian minyak pelumas yang diberikan?

Jawab:

Langkah-langkah pengajian Hipotesis

1. Ho : µ1-µ2 = 0

Ha : µ1-µ2 ≠ 0

2. Uji Hipotesis

2 arah 2 rata-rata

3. Taraf nyata

α = 5 % = 0,05 : 2 = 0,025

0,5 – 0.025 = 0,475

4. Wilayah Kritis

Z ( 0,475 ) = ± 1,96

5. Nilai Hitung



Z= =

=

=

= 0,327

6. Gambar dan Keputusan

-1,96 0,327 1,96

Keputusan : Terima Ho tolak Ha

7. Kesimpulan : Tidak ada perbedaan pada mesin secara rata-rata akibat

adanya perbedaan minyak pelumas yang diberikan


Langkah-langkah Penyelesaian Kasus:


dibawah ini :







Gambar 1.6 Tampilan output window

Laboratorium Manajemen Dasar Chi-Square


MODUL UJI NON PARAMETIK (CHI-SQUARE/X2)

I. PENDAHULUAN

Dalam uji statistik dikenal uji parametik dan uji non parametik. Uji

statistik parametik hanya bisa digunakan bila data yang ada menyebar

secara normal, atau tidak ditemukannya petunjuk pelanggaran kenormalan.

Untuk data yang tidak memenuhi syarat tersebut maka akan digunakan uji

lain yaitu uji statistika nonparametrika. Pada modul ini uji statistika

nonparametrik yang akan dibahas adalah Chisquare (X²).

Chi square merupakan salah satu alat analisis yang banyak digunakan

dalam pengujian hipotesis. Chi square terutamadigunakan untuk Uji

Homogenitas, Uji Independensi, Dan UjiKeselarasan (Goodness Of Fit

Test).

II. ANALISIS YANG DIPERLUKAN

Rumus untuk uji Chi Square yaitu sebagai berikut :

X² = (Σ(fo – fe) ² ) / fe

Keterangan :

fo : hasil observasi pada baris b kolom k

fe : nilai harapan ( expected value ) pada baris b kolom k

Distribusi X² digunakan untuk menguji:

a. Apakah frekuensi observasi berbeda secara signifikan terhadap

frekuensi ekspektasi .

b. Apakah dua variable independent atau tidak.

c. Apakah data sampel menyerupai distribusi hipotesis tertentu

seperti distribusi normal, binomial, poisson atau yang lain



Nilai X2 selalu positif karena didapat dari penjumlahan kuadrat dari

variable normal standar Z sehingga kurva chi kuadrat tidak mungkin

berada di sebelah kiri nilai nol. Bentuk distribusi X2 tergantung dari

derajat bebas (db) atau Degree of freedom. Distribusi X2 bukan suatu

kurva probabilitas tunggal tetapi merupakan suatu keluarga dari kurva

bermacam-macam distribusi X2.

db= 1-2

db= 3-4

db= 5-8

db = 9

Macam Macam Kurva Distribusi Chi Square

Uji X2 dibagi menjadi:

a. Uji Kecocokan = Uji Kebaikan = test goodness of fit

Hanya terdapat satu baris

Db=k-m-1

Dengan:

k = jumlah kategori data sampel

m= jumlah nilai-nilai parameter yang diestimasi.

b. Uji Kebebasan

Jika terdapat lebih dari satu baris



Db=(k-1)(b-1)

Dengan:

k = jumlah kolom

b = jumlah bar

III. UJI INDEPENDENSI

Uji ini digunakan untuk menguji ada atau tidaknya interdependensi antara

variabel kuantitaif yang satu dengan yang lainnya berdasarkan observasi

yang ada.

IV. CONTOH KASUS

Dalam suatu penelitian yang bertujuan untuk mengetahui apakah ada

hubungan antara artis favorit dengan status pendidikan para penggemarnya

diperoleh data sebagai berikut

STATUS PENDIDIKAN TOTAL

SMA SMP SD

ARTIS

FAVORIT

MELODI 55 45 41 141

NABILA 44 54 45 143

ZARFINA 14 15 55 84

TOTAL 113 114 141 368

Tabel 2.1 Tabel Soal Uji Independensi

Dengan taraf nyata 5%, ujilah hipotesis tersebut

Pengujian Hipotesis :

a) Ho : Tidak ada hubungan antara artis favorit dengan status

pendidikan para penggemar



Ha : Ada hubungan antara artis favorit dengan status pendidikan

dengan status pendidikan para penggemar

b) Menetapkan tingkat signifikansi dari derajat bebas

α = 5%

db = (k-1)(b-1)

= (3-1) (3-1)

= 4

c) Menentukan nilai kritis

X2 tabel = (α ; db)

= (0.05 ; 4)

= 9.488

d) Menentukan nilai tes statistik (nilai hitung)

Fe = Jumlah menurut baris X Jumlah menurut Kolom

Jumlah seluruh baris dan kolom

Feij i = baris j = kolom

Fe11 = (141x113) / 368 = 43,296

Fe12 = (141x114) / 368 = 43,679

Fe13 = (141x141) / 368 = 54,024

Fe21 = (143x113) / 368 = 43,910

Fe22 = (143x114) / 368 = 44,298

Fe23 = (143x141) / 368 = 54,790

Fe31 = (84 x 113) / 368 = 25,793



Fe32 = (84 x 114) / 368 = 26,021

Fe33 = (84 x 141) / 368 = 32,184

Rumus : X2 = Σ (Fo – Fe)

2

Fe

Fo fe (fo-fe) (fo-fe)2 (fo-fe)

2 /fe

55 43.296 11.704 136.9836 3.163886

45 43.679 1.321 1.745041 0.039951

41 54.024 -13.024 169.6246 3.1398

44 43.91 0.09 0.0081 0.000184

54 44.298 9.702 94.1288 2.1249

45 54.79 -9.79 95.8441 1.749299

14 25.793 -11.793 139.0748 5.391961

15 26.021 -11.021 121.4624 4.667862

55 32.184 22.816 520.5699 16.1748

TOTAL 36.45265

Tabel 2.2 Tabel Kontingensi Uji Independensi

e) Gambar dan Keputusan :

Ha Diterima

Ho Ha Ho Ditolak

9,488 36,45



Kesimpulan : Ada hubungan antara artis favorit dengan status pendidikan

Langkah pengerjaan dengan software :

Untuk mencari nilai-nilai data tersebut denganmenggunakan program R,

ikutilah langkah-langkah berikut :

1. Tekan ikon R Commander pada desktiop kemudian akan muncul

tampilan seperti ini.

Gambar 2.1 Tampilan Awal R-Commander

2. Pada R Commander pilih menu bar Statistics, Contingency Tables, dan

Enter and analyze two-way table maka akan muncul tampilan seperti

dibawah ini.



Gambar 2.2 Tampilan Bar Statistik

3. Kemudian isi kotak tersebut sesuai contooh kasus, Number of Row di

geser ke kanan sehingga berubah dari 2 menjadi 3, Number of Columns

digeser ke kanan sehingga berubah dari 2 menjadi 3. Kemudian isi

Enter Counts. Tampilan data yang sudah diisi sebagai berikut.

Kemudian pilih OK.

Gambar 2.3 Tampilan Bar Statistik Setelah Input Data



4. Kemudian akan muncul tampilan seperti ini

Gambar 2.4 Tampilan Akhir Hasil

V. UJI KESELARASAN (GOODNESS OF FIT)

Uji keselarasan adalah perbandingan antara frekuensi observasi dengan

frekuensi harapan. Uji keselarasan pada prinsipnya bertujuan untuk

mengetahui apakah sebuah distribusi data dari sampel mengikuti sebuah

distribusi data dari sampel mengikuti sebuah distribusi teoritis tertentu

ataukah tidak.

VI. CONTOH KASUS

Seorang Manajer Pemasaran sabun mandi LIPENBOI selama ini

menggangap bahwa konsumen sama-sama menyukai tiga warna sabun

mandi yang diproduksi, yaitu Hitam, Abu-abu, Coklat. Untuk mengetahui

apakah pendapat Manajer tersebut benar, maka kepada tiga belas

responden ditanya warna sabun mandi yang paling disukainya.

Berikut adalah data kuesioner tersebut



RESPONDEN WARNA KESUKAAN

Novaroy Hitam

Fatimah Abu Abu

Reres Coklat

Uni Coklat

Zarfina Hitam

Maman Abu Abu

Micin Coklat

Drielina Abu Abu

Ibal Hitam

Aldifa Hitam

Japra Coklat

Elizabeth Abu Abu

Waqwaw Abu abu

Ujilah data diatas dengan menggunakan R commander serta analisislah!

a) Tabel frekuensi

Pilihan

Warna Sabun

Hitam Coklat Abu-Abu

Frekuensi

4

4

5

Tabel 2.3 Tabel Frekuensi



b) Ho : jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna sabun mandi

merata

Ha : jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna sabun mandi

tidak merata

c) α = 5%

db = k-m-1

= 3- 0- 1

= 2

d) Nilai kritis : 5,991

e) Nilaii hitung

Fe = jumlah data / banyaknya kolom

= 13/3 = 4,3

Rumus : X2 = Σ (Fo – Fe)

2

Fe

Fo Fe (fo-fe) (fo-fe)2 (fo-fe)

2/fe

4 4.3 -0.3 0.09 0.02

4 4.3 -0.3 0.09 0.02

5 4.3 0.7 0.49 0.113

TOTAL 0.153

Tabel 2.4 Tabel kontingensi Uji Keselarasan



f) Gambar dan keputusan

Ho diterima

Ha ditolak

Ho Ha

0,153 5,991

Kesimpulan : jumlah konsumen yang menyukai ketiga warna sabun mandi

merata

Langkah pengerjaan dengan software :

Untuk mencari nilai-nilai data tersebut denganmenggunakan program

R, ikutilah langkah-langkah berikut :

1. Tekan ikon R Commander pada desktiop kemudian akan muncul

tampilan seperti ini.




2. Pilih menu Data, New data set. Masukkan nama dari data set adalah

responden kemudian tekan tombol OK

Gambar 2.6 Tampilan pilihan new data set

3. Masukkan data dengan var1 untuk responden, var2 untuk kode warna,

var3 untuk warna pilihan. Jika Data Editor tidak aktif maka dapat

diaktifkan dengan menekan Rgui di Taskbar windows pada bagian bawah

layar monitor. Jika sudah selesai dalam pengisian data tekan tombol Close.

Untuk mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara

double click pada variabel yang ingin di setting. Pemilihan type, dipilih

numeric pada variabel kode warna dan character untuk responden.

Kemudian isi masing-masing variabel sesuai dengan data soal setelah

selesai isi data kemudian tekan tombol X (close).



Gambar 2.7 Hasil Input di tabel data set

4. Pada R Commander, pilihmenu bar data, pilih Manage variables in

active data set, pilih Bin numeric variable.

Gambar 2.8 Tampilan ketika memilih bin numeric



5. Akan tampil sebagai berikut kemudian klik ok

Gambar 2.9 Tampilan bin numeric

6. Akan muncul tampilan berikut dengan mengubah terlebih dahulu

1 : Hitam

2 : Abu abu

3 : Coklat

Kemudian klik OK

Gambar 2.10 Tampilan ubah data di bin numeric



7. Pada R-Commander pilih menu bar pilih Edit data set. Maka akan tampil

sebagai berikut. Sebelumnya kolom warna pilihan tidak terisi data. Close

data editor

Gambar 2.11 Tampilan Data yang sudah berubah

8. Pada menu bar pilih Statistics, Summaries, pilih Frequency distribution.

Gambar 2.12 Tampilan Pilih Menu frequency distribution



Maka akan tampil sebagai berikut, beri tanda check list pada chisquare

goodness of fit test. Kemudian klik OK.

Gambar 2.13 Tampilan Frequency Distribution

Maka akan tampil sebagai berikut, kemudian klik OK.

Gambar 2.14 Tampilan Goodness of fit test

9. Maka tampilan R commander sebagai berikut

Gambar 2.15 Tampilan Hasil Akhir

Laboratorium Manajemen Dasar Anova


MODUL DISTRIBUSI F (ANOVA)

I. PENDAHULUAN

Anova kepanjangan dari Analysis of Variance.

Ditemukan oleh seorang ahli statistik yang bernama R.A. Fisher

pada tahun 1920.

Distribusi F/ANOVA adalah prosedur statistika untuk mengkaji

(mendeterminasi) apakah rata-rata hitung (mean) dari 3 (tiga)

populasi atau lebih, sama atau tidak.

Digunakan untuk menguji rata-rata atau nilai tengah dari tiga atau

lebih populasi secara sekaligus, apakah rata-rata atau nilai tengah

tersebut sama atau tidak sama.

II. RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI F / ANOVA :

A. Klasifikasi Satu Arah

Klasifikasi satu arah, adalah klasifikasi pangamatan yang hanya

didasarkan pada satu kriteria. Misalnya saja varietas padi. Dalam

klasifikasi satu arah ini, rumus-rumus yang digunakan adalah

1) Ukuran Data Sama

JKT =

JKK =

JKG = JKT – JKK

Keterangan :

JKT : Jumlah Kuadrat Total

: Pengamatan ke-j dari sampel ke-i

: Total semua pengamatan

JKK : Jumlah Kuadrat Kolom



JKG : Jumlah Kuadrat Galat

nk : Banyaknya anggota secara keseluruhan

: Total semua pengamatan dalam contoh dari sampel ke-i

n : Banyaknya pengamatan / anggota baris

Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama

Sumber

Keragaman

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas

Kuadrat Tengah F Hitung

Nilai Tengah

Kolom

JKK k-1

Galat JKG k(n-1)

Total JKT nk-1

Tabel 3.1 Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data sama

2) Ukuran Data Tidak Sama

JKT =

JKK =

JKG = JKT – JKK

Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data tidak sama

Sumber

Keragaman

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas


Nilai Tengah

Kolom

JKK k-1

Galat JKG N-k

Total JKT N-1

Tabel 3.2 Analisis ragam dalam klasifikasi satu arah dengan data tidak sama



B. Klasifikasi Dua Arah

Adalah klasifikasi pengamatan yang didasarkan pada 2 kriteria,

seperti varietas dan jenis pupuk. Segugus pengamatan dapat

diklasifikasikan menurut dua kriteria dengan menyusun data tersebut

dalam baris dan kolom, Kolom menyatakan kriteria klasifikasi yang satu,

sedangkan baris menyatakan kriteria klasifikasi yang lain. Rumus-rumus

yang digunakan dalam klasifikasi 2 arah adalah :

1) Tanpa Interaksi

JKT =

JKK =

JKG = JKT – JKB – JKK

Keterangan :

JKT : Jumlah Kuadrat Total

JKB : Jumlah Kuadrat Baris

JKK : Jumlah Kuadrat Kolom

JKG : Jumlah Kuadrat Galat

: Total semua pengamatan

: Jumlah/total pengamatan pada baris

: Jumlah/total pengamatan pada baris kolom

: Jumlah/total keseluruhan dari baris dan kolom

k : Jumlah kolom

bk : Jumlah kolom dan baris

b : Jumlah baris



Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah tanpa interaksi

Tabel 3.3 Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah tanpa interaksi

2) Dengan Interaksi

JKT =

JKK =

JKB =

JK(BK) =

JKG = JKT – JKB – JKK – JK(BK)

Sumber

Keragaman

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas


Nilai Tengah

Baris

JKB b-1

Nilai Tengah

Kolom

JKK K-1

Galat JKG (b-1)(k-1)

Total JKT Bk-1



Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah dengan interaksi

Tabel 3.4 Analisis ragam dalam klasifikasi dua arah dengan interaksi

III. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis dalam Distribusi F/Anova

dengan klasifikasi satu arah atau dua arah adalah sbb :


Ho : Rata-rata ketiga sampel sama atau identik

Ha : Rata-rata ketiga sampel tidak sama atau tidak identik

2. Tentukan tingkat signifikan (α)

3. Tentukan derajat bebas (db)

a. Klasifikasi 1 arah data sama

V1 = k-1 V2 = k (n-1)

b. Klasifikasi 1 arah data tidak sama

V1 = k-1 V2 = N-k

c. Klasifikasi 2 arah tanpa interaksi

V1 (baris) = b-1 V1 (kolom) = k-1 V2 = (k-1) (b-1)

Sumber

Keragaman

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas


Nilai Tengah

Baris

JKB b-1

Nilai Tengah

Kolom

JKK K-1

Interaksi JK(BK) (b-1)(k-

1)

Galat JKG bk(n-1)

Total JKT bkn-1



d. Klasifikasi 2 arah dengan interaksi

V1 (baris) = b-1 V1 (kolom) = k-1

V1 (interaksi) = (k-1) (b-1) V2 = b.k (n-1)

Ket : k = kolom ; b = baris

4. Tentukan wilayah kritis (F tabel)

ƒ > ( α ; V1 ; V2)

5. Menentukan kriteria pengujian

Ho diterima jika Fo ≤ F tabel

Ha diterima jika Fo > F tabel

6. Nilai hitung (F hitung)

7. Keputusan

8. Kesimpulan



IV. CONTOH KASUS

1. Eksperimen dilakukan untuk mengetahui produktivitas 4 varietas

semangka yang ditanam pada suatu lahan. Tingkat produktivitas yang

diamati selama 4 kali musim panen akan disajikan dalam tabel dibawah

ini:

2184 2174 2110 2122 8590

Dengan taraf nyata 5%. ujilah apakah ada perbedaan yang signifikan pada

tingkat produktifitas tiap-tiap varietas semangka ?

Penyelesaian :

1. Ho : Rata-rata tingkat produktivitas tiap-tiap varietas semangka sama

Ha : Rata-rata tingkat produktivitas tiap-tiap varietas semangka tidak

sama

2. α = 0,05

3. Derajat Bebas

V1 = (k–1) = (4 – 1) = 3 V2 = k(n–1) = 4(4 – 1) = 12

4. Daerah kritis

F tabel ( 0,05 ; 3 ; 12 ) = 3,49

5. Kriteria Pengujian

Ho diterima jika Fo ≤ F table


Semangka 1 Semangka 2 Semangka 3 Semangka 4

541 545 511 515

544 541 514 511

545 544 541 551

554 544 544 545



6. Nilai Hitung

JKT = (541² + 544² + 545² + 554² + 545² + 541² + 544² + 544²

+ 511² + 514² + 541² +544²+515²+511²+551²+545²) - (8590²/ 16)

= 3285,75

JKK = (2184² + 2174² + 2110²+2122²) / 4) - (8590²/ 16) = 1022,75

JKG = 3285,75 - 1022,75 = 2263


Sumber

Keragaman

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas

Kuadrat

Tengah

F hitung

Nilai Tengah

Kolom

1022,75 3 340,92

1,807827

Galat 2263 12 188,58

Total 3285,75 15

7. Keputusan

Ho diterima, Ha ditolak

Ho Ha

1,80 3,49

8. Kesimpulan

Rata-rata tingkat produktivitas tiap-tiap varietas semangka sama.



B. Cara Software

1. Buka software r-commander, lalu pilih Data – New Data Set, muncul

kotak dialog New Data Set – OK.


2. Pilih menu Data, New Data Set. Masukan nama “Anova”. OK.

Gambar 3.2 Tampilan menu New Data Set



Gambar 3.3 Tampilan New Data Set

Gambar 3.4 Tampilan Data Editor

Ubah nama var 1 dengan “Skor” dan var 2 dengan “Varietas” dengan cara

double klik pada var1 dan var2. Lalu klik numeric.

Gambar 3.5 Tampilan mengubah nama Variabel Editor (skor)



Gambar 3.6 Tampilan mengubah nama Variabel Editor (varietas)

3. Masukkan data dengan cara memberi permisalan. Di kolom “Skor”

ketikkan data sesuai tiap tiap kolom. Pada kolom “Varietas” tuliskan

angka 1 dari baris 1 sampai 4 (sesuai banyaknya baris), angka 2 dari

baris 5 sampai 8, dst. Kemudian klik tanda close.

Gambar 3.7 Tampilan isi Data Editor

4. Untuk mengecek kebenaran data yang sudah di input. Klik View Data

Set. Jika ada data yang salah tekan tombol “edit set” lalu perbaiki data

yang salah. Setalah selesai mengecek, close data editor tersebut.

5. Klik Data – Manage variables in active data set – Bin numeric variable



Gambar 3.8 Tampilan sub menu Manage Variables

6. Pada Variable to bin pilih “Varietas”, pada Number of bin pilih 4

(sesuai permisalan, varietas 1, 2, 3, 4), OK, maka akan muncul kotak

dialog nama bin. Ketikkan sesuai dengan soal, OK.

Gambar 3.9 Tampilan Bin a Numeric Variables



Gambar 3.10 Tampilan Bin Names

7. Klik Statistics – Means – One-way ANOVA, di kolom Peubah respon

klik “Skor” dan aktifkan Pairwise comparisons of means. OK.

Gambar 3.11 Tampilan menu olah data

Gambar 3.12 Tampilan One Way ANOVA



8. Hasilnya adalah sebagai berikut :

Gambar 3.13 Hasil akhir One Way ANOVA

Analisis Hasil Output:



2. Satu Arah Data Tidak Sama

Ifa Production adalah perusahaan manufacturing yang produksinya

berdasarkan pesanan. Ifa production memproduksi 5 jenis pakaian. Bagian

persediaan, ingin mengetahui rata-rata penjualan tiap-tiap jenis pakaian

untuk menekan biaya penyimpanan (Carrying Cost). Data penjualan

selama 4 bulan pertama adalah sebagai berikut:

Bulan Sweater Hoodie Jaket Jas Blazer

Januari 45 - 51 54 -

Februari 51 55 41 - 41

Maret - 44 41 - -

April 55 - 54 51 54

151 99 187 105 95 637

Dengan taraf nyata 5%, apakah ada perbedaan yang signifikan pada

tingkat pemesanan setiap jenis pakaian tersebut?

Penyelesaian :

1. Ho = Rata-rata tingkat pemesanan setiap jenis pakaian sama

Ha = Rata-rata tingkat pemesanan setiap jenis pakaian tidak sama

2. α = 0,05

3. Derajat Bebas

V1 = (k – 1) = (5 – 1) = 4

V2 = (N – k) = (13 – 5) = 8

4. Daerah Kritis

F tabel (0,05; 4; 8) = 3,84



5. Kriteria Pengujian

Ho diterima jika Fo ≤ F tabel


6. Nilai Hitung

JKT = (45² + 51² + 55² + 55² + 44² + 51² + 41² + 41² + 54² + 54² +

51² + 41² + 54²) - (637²/13)) = 392

JKK = (151²/3 + 99²/2 + 187²/4 + 105²/2 + 95²/2) – (637²/13) = 55,08

JKG = 392 - 55,08 = 336,92


Sumber

Keragaman

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas

Kuadrat

Tengah

F hitung

Nilai Tengah

Kolom

55,08 4 13,77 0,32696

Galat 336,92 8 42,115

Total 392 12

7. Keputusan

Ho diterima, Ha ditolak

Ho Ha

0,327 3,84



8. Kesimpulan

Rata-rata tingkat pemesanan setiap jenis pakaian sama

B. Cara Software :

1. Buka software r-commander, lalu pilih menu Data, New Data Set.

Masukan nama “Anova”. OK.




Gambar 3.15 Tampilan menu New Data Set





Ubah nama var 1 dengan “jumlah” dan var 2 dengan “produksi”

dengan cara double klik pada var1 dan var2. Lalu klik numeric.

Gambar 3.18 Tampilan mengubah nama Var1 pada Variabel Editor

Gambar 3.19 Tampilan mengubah nama Var2 pada Variabel Editor

2. Masukkan data dengan cara memberi permisalan. Di kolom “Jumlah”

ketikkan data sesuai tiap tiap kolom. Pada kolom “Produksi” tuliskan

angka 1 dari baris 1 sampai 3 (sesuai banyaknya baris), angka 2 dari

baris 4 sampai 5, dst. Kemudian klik tanda close.



Gambar 3.20 Tampilan isi Data Editor

3. Untuk mengecek kebenaran data yang sudah di input. Klik View Data

Set. Jika ada data yang salah tekan tombol “edit set” lalu perbaiki data

yang salah. Setalah selesai mengecek, close data editor tersebut.

4. Klik Data – Manage variables in active data set – Bin numeric variable

Gambar 3.21 Tampilan sub menu Manage Variables



Gambar 3.22 Tampilan Bin a Numeric Variables

5. Pada Variable to bin pilih “Produksi”, pada Number of bin pilih 5

(sesuai permisalan, sweater, hoodie, jaket jas, blezer), OK, maka akan

muncul kotak dialog nama bin. Ketikkan sesuai dengan soal, OK.

Gambar 3.23 Tampilan Bin Names



6. Klik Statistics – Means – One-way ANOVA, di kolom Peubah respon

klik “Jumlah” dan ceklis Pairwise comparisons of means. OK.

Gambar 3.24 Tampilan menu olah data 2

Gambar 3.25 Tampilan One Way ANOVA



7. Maka hasilnya sebagai berikut

Gambar 3.26 Hasil akhir One Way ANOVA



Analisis Hasil Output

Laboratorium Manajemen Dasar Regresi Linier Sederhana


MODUL REGRESI LINIER SEDERHANA

I. PENDAHULUAN

Di dalam analisa ekonomi dan bisnis, dalam mengolah data

sering digunakan analisis regresi dan korelasi. Analisa regresi dan

korelasi telah dikembangkan untuk mempelajari pola dan mengukur

hubungan statistik antara dua atau lebih variabel. Namun karena bab ini

hanya membahas tentang regresi linier sederhana, maka hanya dua

variabel yang digunakan. Sedangkan sebaliknya jika lebih dari dua

variabel yang terlibat maka disebut regresi dan korelasi berganda.

Analisa ini akan memberikan hasil apakah antara variabel-variabel yang

sedang diteliti atau sedang dianalisis terdapat hubungan, baik saling

berhubungan, saling mempengaruhi dan seberapa besar tingkat

hubungannya. Pada dasarnya analisis ini menganalisis hubungan dua

variabel dimana membutuhkan dua kelompok hasil observasi atau

pengukuran sebanyak n ( data ).

Data hubungan antara variabel X dan Y berdasarkan pada dua hal yaitu :

1. Penentuan bentuk persamaan yang sesuai guna meramalkan rata-rata

Y melalui X atau rata-rata X melalui Y dan menduga kesalahan

selisih peramalan. Hal ini menitikberatkan pada observasi variabel

tertentu, sedangkan variabel-variabel lain dikonstantir pada berbagai

tingkat atau keadaan, hal inilah yang dinamakan Regresi.

2. Pengukuran derajat keeratan antara variabel X dan Y. Derajat ini

tergantung pada pola variasi atau interelasi yang bersifat simultan dari

variabel X dan Y. Pengukuran ini disebut Korelasi.

Hubungan antara variabel X dan Y kemungkinan merupakan

hubungan dependen sempurna dan kemugkinan merupakan hubungan

independen sempurna. Variabel X dan Y dapat dikatakan berasosiasi

atau berkorelasi secara statistik jika terdapat batasan antara dependen



dan independen sempurna. Metode analisis ini juga digunakan untuk

mengestimasi atau menduga besarnya suatu variabel yang lain telah

diketahui nilainya. Salah satu contoh adalah untuk menganalisis

hubungan antara tingkat pendapatan dan tingkat konsumsi.

II. Rumus Regresi Linier Sederhana

Persamaan regresi linier sederhana :

Y = a + b (X)

Dimana :

a = konstanta

b = koefisien regresi

Y = Variabel dependen ( variabel tak bebas )

X = Variabel independen ( variabel bebas )

Untuk mencari rumus a dan b dapat digunakan metode Least Square sbb:

Jika (X) 0 nilai a dan b dapat dicari dengan metode:

1. Metode Least Square

2. Metode setengah rata-rata

a = rata-rata K1 ( rata-rata kelompok 1)

b = ( rata-rata K2 – rata-rata K1) / n



n = jarak waktu antara rata-rata K1 dan K2

3. Koefisien Korelasi

Untuk mencari koefisien relasi dapat digunakan rumusan koefisien

korelasi Pearson yaitu :

Keterangan :

1. Jika r = 0 maka tidak ada hubungan antara kedua variabel.

2. Jika r = (-1) maka hubungan sangat kuat dan bersifat tidak searah.

3. Jika r = (+1) maka hubungannya sangat kuat dan bersifat searah.

4. Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi dilambangkan dengan r2, merupakan kuadrat dari

koefisien korelasi. Koefisien ini dapat digunakan untuk menganalisis

apakah variabel yang diduga / diramal (Y) dipengaruhi oleh variabel (X)

atau seberapa variabel independen ( bebas ) mempengaruhi variabel

dependen ( tak bebas ).

5. Kesalahan Standar Estimasi

Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan

dengan mengukur besar kecilnya kesalahan standar estimasi. Semakin

kecil nilai kesalahan standar estimasi maka semakin tinggi ketepatan

persamaan estimasi dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel yang

sesungguhnya.

Dan sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi maka

semakin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk

menjelaskan nilai variabel dependen yang sesungguhnya. Kesalahan

standar estimasi diberi simbol Se yang dapat ditentukan dengan rumus

berikut :



III. Langkah-langkah Pengujian Hipotesis

a. Tentukan hipotesis nol ( Ho ) dan hipotesis alternatif ( Ha )

Ho : β ≤ k Ha : β > k

Ho : β ≥ k Ha : β < k

Ho : β = k Ha : β ≠ k

b. Tentukan arah uji hipotesis ( 1 arah atau 2 arah ) a. Tentukan tingkat

signifikan ( α )

- Jika 1 arah α tidak dibagi dua

- Jika 2 arah α dibagi dua ( α / 2 )

c. Tentukan wilayah kritis ( t tabel )

t tabel = ( α ; db ) db = n – 2

d. Tentukan nilai hitung ( t hitung )

e. Gambar dan keputusan

f. Kesimpulan

Gambar :

a. Ho : β ≤ k ; Ha : β > k b. Ho : β ≥ k ; Ha : β < k

c. Ho : β = k Ha ; β ≠ k

H H

H

- t tabel 0 t tabel

H

H H

H

0 t tabel - t tabel 0



IV. Manfaat Dari Analisis Regresi Linier Sederhana

Salah satu kegunaan dari regresi adalah untuk memprediksi atau

meramalkan nilai suatu variabel, misalnya kita dapat meramalkan konsumsi

masa depan pada tingkat pendapatan tertentu. Selain itu analisis regresi

sederhana juga digunakan untuk mengetahui apakah variabel-variabel yang

sedang diteliti saling berhubungan. Dimana keadaan satu variabel

membutuhkan adanya variabel yang lain dan sejauh mana pengaruhnya, serta

dapat mengestimasi tentang nilai suatu variabel.

Hal ini dapat digunakan untuk mengetahui kondisi ideal suatu variabel

jika variabel yang lain diketahui.

V. Contoh Kasus :

1. Berikut ini adalah pengaruh harga terhadap daya beli suatu barang

ditunjukan dalam tabel berikut ini,

Bentuk data yg di peroleh:

Harga (dalam ratusan) 11 41 55 14

Daya Beli (dalam ratusan) 5 14 41 11

a. Tentukan Persamaan Regresinya

b. Hitunglah Koefisien Korelasi dan Koefisien Determinasinya

c. Hitunglah Standar Estimasinya

d. Dengan tingkat signifikan sebesar 5%, ujilah hipotesis yang

menyatakan hubungan minimal 5%.

Jawab:

a. Persamaan Regresi

b = n ΣXY – ΣX . ΣY

n ΣX2

– (ΣX)2



b = 4(3.038) – (121) (71)

4(5.023) – (14.641)

b = 12.152 – 8.591

5.451

b = 3.561

5.451

b = 0,6532 dibulatkan 0,6533

a = ΣY – b ΣX

n

a = 71 – 0,6532 (121)

4

a = 71 – 79,037

4

a = -2,0116

Persamaan Regresi:

Y = - 2,0116 + 0,6533 X

b. Koefisien korelasi (r)

r = n ( ∑XY ) – (∑X (∑Y)_______

[ n ( ∑ X2- ( ∑X )

2 ]

½ [ n (∑Y)

2 ]

1/2

r = _______4 (3038)_- (121)_(71)________

[ 4 (5023) – (14641)]1/2

[4 (5041) ] 1\2

r = 12152 – 8591 .

√20092 – 14641 . √20164

r = 3561 .

√20092 . √20164

r = 0,8732



Koefisien determinasi (r2)

r2

= √r = 0,7625 ( 76,25%)

c. Standar Estimasi

Se = √( ∑Y2 – a ∑Y – b ∑XY )_

n – 2

Se =√( 2023 – (-2,0116 x 71) – (0,6533 x 3038)

4 – 2

Se = 9,518

d. Langkah pengujian hipotesis

Langkah - langkah pengujian hipotesis;


Ho : β ≥ 0,05

Ha : β < 0,05

2. Uji hipotesis 1 arah

3. Tingkat signifikan

4. Wilayah kritis

db

db

t tabel

5. Nilai hitung

Sb = ______Se________

√(∑X2) – ( ∑X

2/n)

Sb = ______9,518________

√(5023) – (5023/4)

Sb = 0,2578

t Hitung = Sb/b= 2,534



Kurva

Ha Ho

-2,920 2,534

Keputusan : terima Ho, tolak Ha

Kesimpulan:

Jadi, Pendapat yang menyatakan bahwa hubungan antara harga dan

daya beli masyarakat adalah benar, di mana jumlah pekerja mempengaruhi

jumlaah output yang di produksi sebesar 76,25%

Langkah Langkah Software

1. Buka Data, lalu klik New Data Set, seperti pada gambar dibawah ini




2. Lalu akan muncul box seperti pada gambar dbawah ini


3. Klik Oke kemudian akan muncul data editor seperti dibawah ini


4. Klik Var 1 lalu ganti menjadi Harga, lalu klik var 2 kemudian ganti

menjadi daya beli seperti gambar dibawah ini

Var 1 Var 2

Gambar 4.4 Tampilan Var 1 Gambar 4.5 Tampilan Var 2



5. Kemudian isi sesuai dengan soal seperti pada gambar dibawah ini, setelah

itu close tab data editor

Gambar 4.6 Tampilan Data Editor yang telah diisi

6. Kemudian Klik Statistik, pilih Fit Model, lalu pilih linier regression,

kemudian pilih Variabel terikat pada response Variable dan Variabel bebas

pada explanatory variables seperti pada gambar dibawah ini

Gambar 4.7 Tampilan Box Linier Regression



7. Kemudian klik ok maka akan muncul hasil output seperti pada gambar

dibawah ini

Gambar 4.8 Tampilan Output



DAFTAR PUSTAKA

Hasan Iqbal. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif). 2003. Bumi

Aksara : Jakarta

Walpole, R.E. 1982. Pengantar Statistika. PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.

Subiyakto, Haryono. Statistika 2. 1993. Gunadarma.

Sunyoto, Danang. 2011. Analisis Regresi dan Uji Hipotesis. Yogyakarta : CAPS.

Kustituanto,Bambang.1994.Statistik 1 (Deskriktif). Jakarta. Gunadarma

Siegel,Sidney.2011.Statistik Nonparametrik untuk Ilmu – Ilmu Sosial.Jakarta:

PT.Gramedia Pustaka

Wibisono, Yusuf., 2009. Metode Statistik. Gadjah Mada University Press,

Yogyakarta

laboratorium manajemen dasar modul...

Documents