modul 6 regresi linier sederhana
DESCRIPTION
Metode regresi linier sederhana IPK dengan Lama BelajarTRANSCRIPT
Laporan Praktikum
Pengantar Metode Statistika
Modul VI
Analisis Regresi Linier Sederhana
Oleh:
Nur Cendana Sari 1313 030 026
Aisyatul Al Lailiyah 1313 030 066
Asisten Dosen:
Javelline Putri Brilliantari Purba
Program Studi Diploma III
Jurusan Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya 2013
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Banyak analisis statistika bertujuan untuk mengetahui apakah ada
hubungan antara dua atau lebih peubah. Bila hubungan demikian ini dapat
dinyatakan dalam bentuk rumus matematik, maka kita akan dapat
menggunakannya untuk keperluan peramalan. Masalah peramalan dapat
dilakukan dengan menerapkan persamaan regresi. Sekarang ini, istilah regresi
ditetapkan pada semua jenis peramalan, dan tidak harus berimplikasi suatu regresi
mendekati nilai tengah populasi. Sedangkan teknik korelasi merupakan teknik
analisis yang melihat kecenderungan pola dalam satu variabel berdasarkan
kecenderungan pola dalam variabel yang lain. Maksudnya, ketika satu variabel
memiliki kecenderungan untuk naik maka kita melihat kecenderungan dalam
variabel yang lain apakah juga naik atau turun atau tidak menentu. Jika
kecenderungan dalam satu variabel selalu diikuti oleh kecenderungan dalam
variabel lain, kita dapat mengatakan bahwa kedua variabel ini memiliki hubungan
atau korelasi (Yuswandy, 2009).
Bila terdapat suatu data yang terdiri atas dua atau lebih variabel, adalah
sewajarnya untuk mempelajari cara bagaimana variabel-variabel itu saling
berhubungan dan saling mempengaruhi satu sama lain. Hubungan yang didapat
pada umumnya dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik yang menyatakan
hubungan fungsional antara variabel-variabel. Studi yang menyangkut masalah ini
dikenal dengan analisis regresi.
1.2 Rumusan Masalah
Permasalahan dalam praktikum ini dapat dirumuskan sebagai berikut :
1. Bagaimana pola hubungan antara variabel lama belajar (x) dengan variabel
nilai IPK (y) ?
2
2. Bagaimana nilai korelasi antara variabel lama belajar (x) dengan variabel
nilai IPK (y) ?
3. Bagaimana model regresi variabel lama belajar (x) dengan variabel nilai IPK
(y) ?
4. Bagaimana menguji parameter model regresi secara serentak ?
5. Bagaimana menguji parameter model regresi secara parsial ?
6. Bagaimana uji asumsi IIDN (Identik Independen Distribusi Normal) ?
1.3 Tujuan Praktikum
Tujuan yang ingin dicapai dari permasalahan tersebut adalah sebagai
berikut.
1. Mengetahui pola hubungan antara variabel lama belajar (x) dengan variabel
nilai IPK (y).
2. Mengetahui nilai korelasi antara variabel lama belajar (x) dengan variabel
nilai IPK (y).
3. Mengetahui model regresi variabel lama belajar (x) dengan variabel IPK (y).
4. Mengetahui menguji parameter model regresi secara serentak.
5. Mengetahui menguji parameter model regresi secara parsial.
6. Mengetahui uji asumsi IIDN (Identik Independen Distribusi Normal).
1.4 Manfaat
Manfaat yang diperoleh dari praktikum ini adalah mampu mengestimasi
atau menduga suatu hubungan antara variabel – variabel ekonomi, misalnya Y =
f(x). Selain itu, mampu nmelakukan peramalan atau prediksi nilai variabel terikat
(tidak bebas) atau variabel dependen berdasarkan nilai variabel terkait (variabel
independen/bebas). Penetuan variabel mana yang bebas dan mana yang terkait
dalam beberapa hal tidak mudah dilaksanakan. Studi yang cermat, diskusi yang
seksama (dengan para pakar), berbagai pertimbangan, kewajaran masalah yang
dihadapi dan pengalaman akan membantu memudahkan penetuan kedua variabel
tersebut (Tan, 2009). Selain itu, peneliti dapat menunjukkan aplikasi regresi linier
sederhana dengan percobaan sederhana.
3
1.5 Batasan Masalah
Pada pengamatan kali ini survei yang dilakukan hanya sebatas mengetahui
Indeks Prestasi Kumulati (IPK) dan lama belajar mahasiswa Statistika Institut
Teknologi Sepuluh Nopember angkatan 2010 dengan prodi S1 sebanyak 10
mahasiswa, angkatan 2011 dengan prodi D3 sebanyak 10 mahasiswa dan prodi S1
sebanyak 10 mahasiswa serta angkatan 2012 dengan prodi D3 sebanyak 10
mahasiswa dan prodi S1 sebanyak 10 mahasiswa.
4
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Landasan Statistik
2.1.1 Regresi
Bila terdapat suatu data yang terdiri atas dua atau lebih variabel, adalah
sewajarnya untuk mempelajari cara bagaimana variabel-variabel itu saling
berhubungan dan saling mempengaruhi satu sama lain. Hubungan yang
didapat pada umumnya dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik yang
menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Studi yang
menyangkut masalah ini dikenal dengan analisis regresi (Tan, 2009).
Dalam hal ini kita akan membicarakan masalah pendugaan atau
peramalan nilai peubah bebas Y berdasarkan peubah bebas X yang telah
diketahui nilainya. Misalnya kita ingin meramalkan nilai kimia mahasiswa
tingkat persiapan berdasarkan skor tes intelegensia yang diberikan sebelum
mulai kuliah. Dengan melambangkan nilai kimia seseorang dengan y dan skor
tes intelegasinya dengan x, maka data setiap anggota populasi dapat
dinyatakan dalam koordinat (x,y). Suatu contoh acak berukuran n dari
populasi tersebut dengan demikian dapat dilambangkan sebagai {(xi,yi)};
i=1,2,.......,n}.
Bila hubungan linear demikian ini ada, maka kita harus berusaha
menyatakan secara matematik dengan sebuah persamaan garis-lurus yang
disebut garis regresi linear. Dari aljabar atau ilmu ukur analitik disekolah
lanjutan, kita mengetahui bahwa sebuah garis lurus dapat dituliskan dalam
bentuk:
y = a+bx (2.1)
Dalam hal ini a menyatakan intersep atau perpotongan dengan sumbu
tegak, dan b adalah kemiringan atau gradien. Lambangan digunakan disini
untuk membedakan atara nilai ramalan yang dihasilkan garis regresi dan nilai
pengamatan y yang sesungguhnya untuk nilai x tertentu (Walpole, 1995).
5
Sekali kita telah memutuskan akan menggunakan persamaan regresi
linear, maka kita menghadapi masalah bagaimana memperoleh rumus untuk
menentukan nilai dugaan titik bagi a dan b berdasarkan data contoh.untuk ini
akan digunakan prosedur yang disebut metode kuadrat kecil, maka metode
kuadrat terkecil menghasilkan rumus untuk menghitung a dan b sehingga
jumlah kuadrat semua simpangan itu minimum. Jumlah kuadrat semua
simpangan ini disebut jumlah kuadrat galat sekitar garis regresi dan
dilambangkan dengan JKG. Jadi, jika kita diberikan segugus data
berpasangan {(xi,yi); i=1,2,.....,n}, maka kita harus menentukan a dan b
sehingga meminimumkan jumlah kuadrat semua simpangan atau JKG
(Walpole, 1995).
Pendugaan parameter. Bila diberikan data contoh {(xi,yi); i=1,2,.....,n},
maka nilai dugaan kuadrat terkecil bagi parameter dalam garis regresi y =
a+bx
Dapat diperoleh dari rumus
b=
n∑i=0
n
xi y i−(∑i=0
n
xi)(∑i=0
n
y i)n∑
i=0
n
x i2−(∑
i=0
n
x i)2
(2.2)
dan
a= y (2.3)
Keterangan:
b = nilai dugaan kuadrat terkecil bagi parameter
xi= nilai data x ke-i
yi = nilai data y ke-i
n= banyaknya data
Analisis regresi bertujuan untuk , pertama, mengestimasi atau menduga
suatu hubungan antara variabel – variabel ekonomi, misalnya Y = f(x). 6
Kedua, melakukan peramalan atau prediksi nilai variabel terikat (tidak bebas)
atau dependent variable berdasarkan nilai variabel terkait (variabel
independen/bebas). Penetuan variabel mana yang bebas dan mana yang
terkait dalam beberapa hal tidak mudah dilaksanakan. Studi yang cermat,
diskusi yang seksama (dengan para pakar), berbagai pertimbangan, kewajaran
masalah yang dihadapi dan pengalaman akan membantu memudahkan
penetuan kedua variabel tersebut.
Untuk menentukan persamaan hubungan antarvariabel, langkah-
langkahnya sebagai berikut:
1. Mengumpulkan data dari variabel yang dibutuhkan misalnya X sebagai
variabel bebas dan Y sebagai variabel tidak bebas.
2. Menggambarkan titik-titik pasangan (x,y) dalam sebuah sistem koordinat
bidang. Hasil dari gambar itu disebut Scatter Diagram (Diagram
Pencar/Tebaran) dimana dapat dibayangkan bentuk kurva halus yang
sesuai dengan data. Kegunaan dari diagram pencar adalah membantu
menunjukkan apakah terdapat hubungan yang bermanfaat antara dua
variabel dan membantu menetapkan tipe persamaan yang menunjukkan
hubungan antara kedua variabel tersebut.
3. Menentukan persamaan garis regresi dengan mencari nilai-nilai koefisien
regresi dan koefisien korelasi.
2.1.2 Jenis- Jenis Regresi
Terdapat empat jenis-jenis regresi dalam statiska, diantaranya:
1. Regresi Linier
Regresi linier dibedakan menjadi dua bagian berdasarkan banyaknya
variabel bebas yang terlibat dalam persamaan yang ikut mempengaruhi nilai
variabel terikat.
2. Regresi Linier Sederhana
Apabila dalam diagram pencar terlihat bahwa titik – titiknya mengikuti
suatu garis lurus, menunjukkan bahwa kedua peubah tersebut saling
berhubungan sacara linier. Bila hubungan linier demikian ini ada, maka kita
berusaha menyatakan secara matematik dengan sebuah persamaan garis lurus
7
yang disebut garis regresi linier. Untuk regresi linier sederhana, perlu ditaksir
parameter . Jika ditaksir oleh a dan b, maka regresi linier berdasarkan sampel
dirumuskan sebagai berikut.
Y= a + bx (2.4)
Keterangan :
Y= nilai yang diukur/dihitung pada variabel tidak bebas
x = nilai tertentu dari variabel bebas
a = intersep/ perpotongan garis regresi dengan sumbu y
b = koefisien regresi / kemiringan dari garis regresi / untuk mengukur
kenaikan atau penurunan y untuk setiap perubahan satu-satuan x / untuk
mengukur besarnya pengaruh x terhadap y kalau x naik satu unit.
3. Peramalan Kuantitatif
Peramalan kuantitatif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data
kuantitatif masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada
metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut.
4. Peramalan Kualitatif
Peramalan kualitatif biasanya digunakan bila tidak ada atau sedikit data
masa lalu tersedia.
2.1.3 Pengujian Parsial
Uji parsial digunakan untuk menguji apakah koefisien regresi
mempunyai pengaruh yang signifikan.
Berikut rumus yang digunakan sebagai statistik uji dalam sebuah
pengujian parsial:
t=
bi
Sb i (2.5)
(2.6)
(2.7)
8
Sb=Sx , y
√∑ X2−(∑ X )2
n
S y , x=√ SSEn−1−k
=√ (Y−Y )2
n−1−k
Keterangan :
bi = nilai dugaan β1
2.1.4 Pengujian Serentak
Uji serentak (Uji F) adalah metode pengujian yang dilakukan untuk
mengetahui pengaruh variabel bebas secara bersama-sama terhadap variabel
terikat (Ghozali, 2007). Langkah-langkah untuk melakukan uji serentak (uji
F) adalah sebagai berikut.
1. Menentukan hipotesis
H0 : βi = 0, artinya variabel bebas bukan merupakan penjelas yang
signifikan terhadap variabel terikat
H1 : βi ≠ 0, artinya variabel bebas merupakan penjelas yang signifikan
terhadap variabel terikat. Dengan i = 1,2,…,n.
2. Menentukan wilayah kritis (level of significance)
3. Menentukan daerah keputusan
H0 gagal ditolak apabila Fhitung ≤ Ftabel (Pvalue>α ), artinya semua variabel
bebas secara bersama-sama bukan merupakan variabel penjelas yang
signifikan terhadap variabel terikat.
H0 ditolak apabila Fhitung > Ftabel (Pvalue<α ), artinya semua variabel bebas
secara bersama-sama merupakan penjelas yang signifikan terhadap
variabel terikat.
4. Menentukan statistik uji
Rumus untuk menghitung statistik uji adalah sebagai berikut.
F=U /v1
V / v2
U dan V menyatakan peubah acak bebas masing-masing berdistribusi khi-
kuadrat dengan derajat kebebasan v1 dan v2 .
5. Mengambil keputusan (Gudjarat, 1995)
Uji serentak (uji F) juga sering disebut uji ANOVA.
2.1.5 Korelasi
Teknik korelasi merupakan teknik analisis yang melihat kecenderungan
pola dalam satu variabel berdasarkan kecenderungan pola dalam variabel
(2.8)
9
yang lain. Maksudnya, ketika satu variabel memiliki kecenderungan untuk
naik maka kita melihat kecenderungan dalam variabel yang lain apakah juga
naik atau turun atau tidak menentu. Jika kecenderungan dalam satu variabel
selalu diikuti oleh kecenderungan dalam variabel lain, kita dapat mengatakan
bahwa kedua variabel ini memiliki hubungan atau korelasi. Jika data hasil
pengamatan terdiri dari banyak variabel , ialah beberapa kuat hubungan
antara-antara variabel itu terjadi. Dalam kata-kata lain perlu ditentukan
derajat hubungan antara variabel-variabel. Studi yang membahas tentang
derajat hubungan antara variabel-variabel dikenal dengan nama korelasi.
Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama untuk
data kuantitatif dinamakan koefisien korelasi (Yuswandy,2009).
2.2 Landasan non Statistika
2.2.1 Indeks Prestasi Kumulatif (IPK)
IPK adalah mekanisme penilaian keseluruhan prestasi terhadap
mahasiswa dalam sistim perkuliahan selama masa kuliah. IPK singkatan dari
Indeks Prestasi Kumulatif. Merupakan nilai kumulatif dari IP (Indeks
Prestasi). IP nilai prestasi mahasiswa per semester, sedangkan IPK
merupakan nilai IP yang dikumulatifkan. Penilaian IPK memiliki skala dari 0
hingga 4. Dimana angka 0 merupakan penilaian terendah dan angka 4
merupakan penilaian prestasi tertinggi dengan mutu 0=E, 1=D, 2=C, 3=B,
4=A. Ukuran nilai tersebut akan dikalikan dengan nilai bobot mata kuliah
kemudian dibagi dengan jumlah SKS mata kuliah yang diambil pada periode
tersebut. Sedangkan untuk menghitung nilai IPK (Nilai prestasi dalam
keseluruhan semester) adalah dengan cara menjumlahkan semua nilai IP dari
semester satu hingga semester akhir. Kemudian, menjumlahkan nilai IP
tersebut dibagi dengan jumlah IP.
10
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat
Percobaan dilakukan pada: Senin, 16 Desember 2013 pukul 13.15-14.55
WIB di Laboratorium T Jurusan Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
3.2 Sumber Data
Data yang diperoleh berasal dari data sekunder, yaitu data mengenai
Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) yang didapatkan melalui data metode survei yang
dilakukan pada tanggal 25 November 2013 hingga tanggal 29 November 2013
kepada mahasiswa Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember angkatan 2010
dengan prodi S1 sebanyak 10 mahasiswa, angkatan 2011 dengan prodi D3
sebanyak 10 mahasiswa dan prodi S1 sebanyak 10 mahasiswa serta angkatan
2012 dengan prodi D3 sebanyak 10 mahasiswa dan prodi S1 sebanyak 10
mahasiswa. Data ini diperoleh dari hasil survei yang dilakukan di Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam jurusan Statistika Institut Teknologi
Sepuluh Nopember.
3.3 Populasi dan Sampel
Pada penelitian ini diambil 50 mahasiswa jurusan Statistika Institut
Teknologi Sepuluh Nopember. Adapun rinciannya sebagai berikut.
Tabel 3.1 Daftar Populasi dan Sampel
Populasi Sampel
Mahasiswa Statistika S1
angkatan 2012120 mahasiswa 10 mahasiswa
Mahasiswa Statistika D3
angkatan 201294 mahasiswa 10 mahasiswa
Mahasiswa Statistika S1
angkatan 2011104 mahasiswa 10 mahasiswa
Mahasiswa Statistika D3 101 mahasiswa 10 mahasiswa
11
angkatan 2011
Mahasiswa Statistika S1
angkatan 2010102 mahasiswa 10 mahasiswa
3.4 Langkah Analisis Data
Langkah analisis data yang dilakukan dalam praktikum statistika adalah :
1. Identifikasi pola hubungan antara variabel lama belajar (x) dengan IPK
(y) melalui scatterplot dan korelasi.
2. Menduga bentuk model regresi.
3. Menduga parameter model regresi.
4. Menguji parameter model ( serentak atau parsial ).
5. Interpretasi model dan implementasi.
12
BAB IV
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
4.1 Pola Hubungan antara Variabel Lama Belajar (X) dengan Variabel Nilai
IPK (Y)
Sebagai langkah awal untuk melihat pola hubungan antar masing-masing
variabel bebas dengan variabel terikat dibuat scatter plot untuk mengetahui
regresi ini linear atau tidak linear, sebagai berikut.
403020100
3.8
3.6
3.4
3.2
3.0
2.8
2.6
2.4
2.2
2.0
Lama Belajar (X)
IPK (
Y)
Scatterplot of IPK (Y) vs Lama Belajar (X)
Gambar 4.1 Scatterplot antara Lama Belajar dan Nilai IPK
Pada Gambar 4.1 menunjukkan bahwa grafik tersebut membentuk pola,
sehingga model regresi dari grafik tersebut linier dan berdistribusi normal. Hal ini
dikarenakan plot-plot dari datanya yang menyebar dan mengikuti pola garis
distribusi normal.
4.2 Korelasi antara Variabel Lama Belajar (X) dengan Variabel Nilai IPK
(Y)
Analisis korelasi digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan
(hubungan linear) antara dua peubah. Secara pengujian nilai korelasi r=0.540
maka nilai korelasi antara X dan Y memiliki hubungan yang positif dan kuat
antara X dan Y. Berikut adalah uji hipotesisnya:
Uji hipotesis korelasi :
1. H0 : ρ = 0 (tidak ada korelasi antara X dan Y)13
H1 : ρ ≠ 0 (ada korelasi antara X dan Y)
2. Taraf nyata α = 0.05
3. Daerah kritis :
4. Tolak H0 jika t < -tn-2, α/2 atau t > tn-2, α/2
dan dilihat dari nilai P-Value apabila P-Value ˂ α maka tolak H0
5. Uji statistik :
t hitung=r−ρ
√ 1+r2
n−2
= 0.540−0
√ 1+0.5402
50−2
=3.29
t tabel=1.96
6. Kesimpulan :
Berdasarkan uji statistik di atas dapat dilihat bahwa nilai t hitung> ttabel maka
tolak H0 dan apabila dianilis dari nilai P-Value maka nilai P-Value ˂ 0.05
maka tolak H0 kesimpulannya ada korelasi antara X dan Y.
4.3 Pemodelan Regresi
Tabel 4.1 Ouput Minitab Hasil Analisis RegresiPersamaan Regresi Kebaikan Model (R-Sq)
( y)= 2.685 + 0.02583 X 29.2 %
Berdasarkan Tabel 4.1 dapat diketahui persamaan regresi dan kebaikan model
nya. Jika X (lama belajar) naik satu jam maka Y (nilai IPK) akan naik sebesar
0.02583. Keragaman / variasi nilai IPK (Y) dapat dijelaskan oleh lama belajar (X)
sebesar 29.2 % sisanya dijelaskan oleh variabel lain di luar model.
4.4 Uji Serentak
Uji serentak dengan menggunakan Analisis Of Varians ini digunakan untuk
mengetahui model ini signifikan atau tidak. Apabila nila pvalue-nya kurang dari α =
0,05, maka tolak H0 atau dapat dikatakan bahwa model ini signifikan.
14
Tabel 4.2 Output Minitab Uji serentakPerhitunga
n
Sumber
Variasi
D
FSS MS F P
Minitab
Regresi 1 1.5062 1.5062
19.84 0.000Galat 48 3.6444 0.0759
Total 49 5.1506
Uji serentak :
1. H0 : βo = 0 (Tidak ada pengaruh X dan Y)
H1 : β1 0 (Ada pengaruh X dan Y)
2. Taraf nyata = 0.05, v1 = 1, v2 = 48 F0.05(1;48) = ± 3.84
3. Daerah Kritis:
Daerah kritik penerimaan : -3.84 ≤F ≤3.84
Daerah kritik penolakan : F < -3.84 atau F > 3.84
4. Uji Statistik
F= MSRMSE
=1.50620.0759
=19.79
5. Kesipulan :
Berdasarkan uji statistik di atas dapat diketahui bahwa F ˃ Fα ; (v1,v2) maka tolak
H0 yang berarti bahwa ada pengaruh X terhadap Y.
Pada pengujian secara serentak ini dengan nilai α sebesar 0.05 didapatkan
nilai p-value sebesar 0.000. Karena p-value nilainya sebesar 0.000 dan nilai α
sebesar 0.05 sehingga p-value kurang dari α, maka tolak H0 atau model ini
signifikan, jadi dapat dikatakan bahwa koefisien regresi (β) bermakna dan regresi
ini valid.
4.5 Uji Parsial
Karena pada pengujian secara serentak hasilnya adalah tolak H0 dan koefisien
regresi (β) bermakna, maka dilakukan pengujian lagi secara parsial. Pengujian ini
dilakukan dengan nilai α sebesar 0.05, apabila nila pvalue-nya kurang dari α, maka
tolak H0 atau model ini signifikan, Uji parsialnya adalah sebagai berikut.
15
Tabel 4.3 Output Minitab Uji Parsial
Predictor Coef
SE
Coef T P S R-Sq
R-
Sq(adj)
Constant 2.86506 0.0622 46.06 0,000.28 29.28 27.8
Lama Belar (X) 0.02583 0.0058 4.45 0,00
Nilai P-Value pada variabel x sebesar 0.00, yang berarti nilai P-value kurang
dari taraf signifikan α = 0.05 maka dapat dikatakan bahwa β0=β1 ≠ 0 sehingga Ho
ditolak dan parameter X siginifikan, tapi perlu dilakukan perhitungan kembali
secara manual.
Uji hipotesis parameter β0
1. Ho: β0 = 0 (parameter tidak signifikan)
H1: β0 ≠ 0 (parameter signifikan)
2. Taraf Nyata Taraf nyata = 0.05→ df =49 , t0.025 = 1.960
3. Daerah kritik penerimaan : -1.960 ≤ t0 ≤ 1.960
Daerah kritik penolakan : t0 < -1.960 atau t0 > 1.960
4. Uji Statistik:
thitung=b1− ρ1
Sb1
=0 .02583−00. 0058
=4 . 453
5. Kesimpulan:
Diketahui dari uji statistik bahwa nilai thitung jatuh di wilayah kritis sehingga
H0 ditolak dan disimpulkan bahwa parameter signifikan.
Dari pengujian di atas diketahui bahwa β0 ≠ 0 sehingga H0 ditolak dan
disimpulkan bahwa parameter β0 signifikan dimana parameter yang digunakan
dalam persamaan permodelan regresi memberikan pengaruh. Demikian halnya
pada saat pengujian melalui Minitab yakni β0 menghasilkan P-value kurang dari
α = 0.05 sehingga dapat disimpulkan H0 ditolak dan parameter β0 signifikan.
4.6 Uji Residual
Dalam hal ini ada 3 macam asumsi regresi. Antara lain :1. Berasumsi Independen.
2. Berasumsi Identik.
16
3. Berasumsi Distribusi Normal.
Berikut adalah kurva-nya :
0.80.40.0-0.4-0.8
99
90
50
10
1
Residual
Perc
ent
3.83.63.43.23.0
0.5
0.0
-0.5
Fitted Value
Resi
dual
0.30.0-0.3-0.6
8
6
4
2
0
Residual
Fre
quency
50454035302520151051
0.5
0.0
-0.5
Observation Order
Resi
dual
Normal Probability Plot Versus Fits
Histogram Versus Order
Residual Plots for IPK (Y)
Gambar 4.2 Residual Plot Hubungan Antara Lama Belajar dengan Nilai IPK
a) Normal probability plot
Untuk mengetahui residual menunjukkan normal atau tidak, maka
dengan menganalisis hasil P-value dari grafik normal probablily plot.
H0 : residual berdistribusi normal
H1 : residual tidak berdistribusi normal.
0.500.250.00-0.25-0.50-0.75
99
95
90
80
70
605040
30
20
10
5
1
RESI1
Perc
ent
Mean -8.88178E-16StDev 0.2727N 50KS 0.092P-Value >0.150
Probability Plot of RESIDUALNormal
Gambar 4.3 Grafik Normal Probability Plot Of Residual
Pada Gambar 4.3 Normal Probability Plot diatas dapat diketahui bahwa
uji statistik berdasarkan Kolmogorof-Smirnof bernilai 0.092 dan nilai P-
Value >0.150. Nilai P-Value lebih besar dari α maka residual nya-normal.
17
Jika residual-nya normal maka persamaan Y juga normal. Jadi model di atas
memenuhi asumsi berdistribusi normal.
b) Versus fits
Pada Gambar 4.2 didapatkan bahwa data tersebut memiliki pola atau
titik-titiknya menyebar dan cenderung homogen, sehingga data tersebut
memiliki residual yang identik. Sebaran titik-titiknya terlihat tersebar acak
dan tidak berpola ini berarti model regresinya bagus dan layak.
c) Histogram
Pada Gambar 4.2 didapatkan bahwa histogram membentuk kurva, maka
berdistribusi normal.
d) Versus Order
Pada Gambar 4.2 dapat dilihat dari data tersebut grafiknya tidak berpola
atau tidak memiliki pola tertentu, hal ini dapat dilihat bahwa titik-titik pada
grafik tersebut cenderung bersifat naik-turun, sehingga grafik tersebut dapat
dikatakan bersifat independen.
18
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis di atas disimpulkan bahwa.
1. Regresi linier sederhana antara lama belajar dengan nilai IPK yang dicapai
oleh 50 mahasiswa Statistika ITS, dapat disimpulkan bahwa model regresi-
nya adalah linier dan berdistribusi normal.
2. Korelasinya adalah memiliki hubungan yang positif dan tidak terlalu kuat
antara lama belajar dengan nilai IPK.
3. Berdasarkan model regresi jika lama belajar naik satu jam maka nilai IPK
akan naik sebesar 0.02583. Keragaman / variasi nilai IPK dapat dijelaskan
oleh lama belajar sebesar 29.2 % sedangkan 70.8 % dijelaskan oleh variabel
lain di luar model.
4. Berdasarkan uji serentak maka lama belajar berpengaruh terhadap nilai IPK
dan model regresinya signifikan.
5. Beradasarkan uji parsial maka parameter signifikan.
6. Berdasarkan uji residual maka disimpulkan bahwa data yang dianalis
memenuhi asumsi regresi yaitu independen, identik, dan berdistribusi normal.
5.2 Saran
Percobaan selanjutnya diharapkan untuk lebih memahami apa yang hendak
dipraktikkan sehingga pembuatan laporan akan lebih baik lagi. Peneliti
diharapkan lebih teliti dan lebih cermat dalam pengumpulan data, dalam
melakukan percobaan maupun dalam penginputan data. Pada praktikum
selanjutnya, diharapkan variabel data bisa lebih bervariasi.
19
20
DAFTAR PUSTAKA
Boediono dan Koester, Wayan. 2001. Teori dan Aplikasi Statistika dan
Probabilitas. Bandung. PT Rosdakarya.
Dajan, Anto. 1986. Pengantar Metode Statistik Jilid I. Jakarta. Pustaka LP3ES
Indonesia.
Roos, Sheldon, 1976, A First Course in Probability, terjemahan Bambang
Sumantri. Bandung. ITB
Walpole, Ronald E. 1997. ”Pengantar Statistika”. Edisi ke-3. Jakarta.
PT.Gramedia Pustaka Utama.
Salamah, M.,Susilaningrum, D.2009.Modul Praktikum Pengantar
MetodeStatistika.Surabaya: ITS
(Yuswandy, 2009) , http://www.blogspot.com/regresidankorelasi/, diunduh :14
Desember 2012
21
LAMPIRAN
22
23
Nama Mahasiswa Lama Belajar (X) IPK (Y) ResidualM. Afandi 30 3.35 -0.28996Suroyya Yuliana 1 3.02 0.12911Tatha 5 2.8 -0.19421Ainul Fatwa 2 3 0.08328Inge 15 3.2 -0.05251Hilda Rosdiana Dewi 2 3.12 0.20328Silvia Alegasan 8 3.29 0.218299Nerly 6 2.9 -0.12004Zakiyah 2 2.23 -0.68672Dio 15 3.5 0.247488Siti Nur 10 3.39 0.266639Salsa Amelia 5 2.9 -0.09421Sandra 8 3.22 0.148299Citra 10 3.57 0.446639Yahzun Firmansya 1 2.89 -0.00089Anggraini 4 2.7 -0.26838Hasrul Isman 1 2.73 -0.16089Anisa 9 3.2 0.102469Teguh Setya 12 3.22 0.044978Adip Firmansyah 2 2.59 -0.32672Arifa Ariani A 5 2.46 -0.53421Leisa 6 2.86 -0.16004Yulia 12 2.95 -0.22502Saidah 10 3.16 0.036639Ratih Kumala Puspa N 13 3.05 -0.15085Fani 5 3.33 0.335789Faroh Ladayya 8 3.4 0.328299Febby Fitriani 5 2.99 -0.00421Aprilia Tri W. U 10 3.53 0.406639Sidah Z. J 10 3.16 0.036639Rahmawati M. H 21 3.39 -0.01749Binti Fatmawati 15 3.5 0.247488Agung Budhi P 4 2.51 -0.45838Ayub Samuel Yosepha 10 3.33 0.206639Nur Hayati 35 3.57 -0.19911Endy Norma Linthya 4 2.7 -0.26838Hasral Ismah 1 2.73 -0.16089Rohmah Mustafidah 10 2.83 -0.29336Muti Kahza 7 2.55 -0.49587Adelilah 10 3.5 0.376639Dimas Prakoso Muji S 7 2.95 -0.09587Sheila 6 3 -0.02004Rr. Sekar K 1 3.1 0.20911Nur Afifah 7 3.42 0.374129Ahmad Raizha 6 3.31 0.289959Aulia 14 3.4 0.173318Firmansyah 1 2.9 0.00911Firda Fahrum 15 2.93 -0.32251Noorahman Ayu 7 3.38 0.334129Cendiana 5 3.34 0.345789