fungsi linier dan gabungan fungsi linier

Fungsi Linier dan

Gabungan Fungsi Linier

Fungsi Linier

Fungsi Tetapan

Fungsi tetapan bernilai tetap untuk rentang nilai x dari sampai +.

ky

x

-4

0

5

-5 0 5

y y = 4

5.3y

Contoh-2.1.

Fungsi Linier

Persamaan Garis Lurus yang melalui [0,0]

mxy

kemiringan garis lurus

" delta"

" delta" :dibaca , kemiringan

x

y

x

ym

0

1

2

-1

0 1 2 3 4 x

y

ΔxΔy

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

-1 0 1 2 3 4 x

y

y = 0,5x

y = x

y = 2x

y = -1,5 x

m > 0

m < 0

Contoh-2.2.

garis lurus melalui [0,0]

Fungsi Linier

Pergeseran Kurva dan Persamaan Garis Lurus

y = 2x

y 2 = 2x

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-1 0 1 2 3 4x

y

mxby )(

y = 2x

y =2(x–1)

-4

-2

2

4

6

8

-1 0 1 2 3 4x

y

0

)( axmy

kurva tergeser sebesar b ke arah

sumbu-y positif

kurva tergeser sebesar a ke arah

sumbu-x positif

titik potong dengan sumbu-

y

titik potong dengan sumbu-

x

bmxy

amxy

Bentuk umum persamaan garis lurus

pergeseran ke arah sumbu-y

pergeseran ke arah sumbu-x

Fungsi Linier

Contoh-2.3.

Persamaan garis: xy 24

202

40

12

12

xx

yy

x

ym

-4

-2

2

4

6

8

-1 0 1 2 3 4x

y

0

memotong sumbu y di 4

memotong sumbu x di 2

atau )2(2 xy42 xy

dapat dilihat sebagai garis melalui (0,0)

y = -2xyang tergeser kearah sumbu-y atau tergeser kearah sumbu-x

Fungsi Linier

12

12

xx

yym

xxx

yymxy

11

12

Persamaan Garis Lurus yang melalui dua titik

[x1,y1]

[x2,y2]

-4

-2

0

2

4

6

8

-1 0 1 3x

y

2

-4

-2

2

4

6

8

-1 0 1 2 3 4x

y

0

[1,4]

[3,8] 213

48

12

12

xx

yym

persamaan garis: xby 2 atau )(2 axy

24 b )3(28 a

2b 1a

xy 22 )1(2 xy

22 xy

Contoh-2.4.

Fungsi Linier

Perpotongan Garis Lurus

111 bxay 222 bxay

2211 bxabxa

2P2P1P1P

21

12P

atau

bxaybxay

aa

bbx

Contoh-2.5. 84dan 32 21 xyxy

5,5843221 xxxyy

1435,5232 xy

Koordinat titik potong P harus memenuhi persamaan y1 maupun y2.

Dua garis:

Koordinat titik potong P harus memenuhi:

dan

-30

-20

-10

0

10

20

30

-10 -5 0 5 10

y

x

y2

y1

P

xP

yP

Titik potong: 14] P[(5,5),

Fungsi Linier

Contoh-Contoh Fungsi Linier dalam Peristiwa Nyata

Suatu benda dengan massa m yang mendapat gaya F akan memperoleh percepatan a

maF atvtv 0)(

anoda katoda

l

Contoh-2.6.

Contoh-2.7.

e

e

m

Fa

Beda tegangan antara anoda dan katoda dalam tabung katoda adalah V

Kuat medan listrik:l

VE

Gaya pada elektron:l

eVeEFe

Percepatan pada elektron:

gaya fungsi linier dari V

percepatan fungsi linier dari Fe

Apakah percepatan elektron fungsi linier dari V ?

Fungsi Linier

Suatu pegas, jika ditarik kemudian dilepaskan akan kembali pada posisi semula apabila tarikan yang dilakukan masih dalam batas elastisitas pegas. Gaya tarikan merupakan fungsi linier dari panjang tarikan.

Contoh-2.8.

kxF

Contoh-2.9. Dalam sebatang konduktor sepanjang l, akan mengalir arus listrik sebesar i jika antara ujung-ujung konduktor diberi perbedaan tegangan sebesar V. Arus merupakan fungsi linier dari tegangan.

R

VGVi

RG

1

A

lR

RA

V

A

ij

gaya panjang tarikan konstanta pegas

konduktansi resistansi

kerapatan arus resistivitas

G dan R adalah tetapan

Luas penampang konduktor

panjang konduktor

Fungsi Linier

Contoh-2.10.

materi masuk di xa

materi keluar di x

xa x

Ca

Cx

x

Peristiwa difusi mencapai keadaan mantap,jika

konsentrasi materi Ca dan Cx bernilai konstan

Inilah Hukum Fick Pertama yang secara formal menyatakan bahwa fluksi dari materi yang berdifusi sebanding dengan gradien konsentrasi.

Peristiwa difusi: materi menembus materi lain

dx

dCDJ x

gradien konsentrasi

koefisien difusi

Fluksi materi yang berdifusi merupakan fungsi linier dari gradien konsentrasi

Fluksi materi yang berdifusi ke arah x


Fungsi Anak Tangga

)( axkuy

0untuk 0

0untuk 1)(

x

xxu

)(xkuy muncul pada x = 0

amplitudo

Fungsi ini memiliki nilai yang terdefinisi

di x = 0

Fungsi anak tangga satuan

Fungsi anak tangga secara umum

Contoh-3.1.

Fungsi anak tangga tergeser

-4

0

5

0 5x

y)(5,3 xuy

)(5,2 xuy -4

0

5

0 5x

y

1

)1(5,3 xuy

Pergeseran sebesar a ke arah sumbu-x positif


Fungsi Ramp )(xaxuy

0

1

2

3

4

5

6

-1 0 1 2 3 4x

y y1 = xu(x)y2 = 2xu(x)

y3 = 1,5(x-2)u(x-2)

Fungsi ramp tergeser: )()( gxugxay

Fungsi ramp satuan : )(xxuy

Contoh-3.2.

kemiringan a = 1

kemiringan

Fungsi ini baru muncul pada x = 0 karena ada faktor u(x) yang

didefinisikan muncul pada x = 0(fungsi anak tangga)

Pergeseran searah sumbu-x


Pulsa Pulsa merupakan fungsi yang muncul pada suatu nilai x1 tertentu dan menghilang pada x2 > x1

)()( 21 xxauxxauy :persamaan

12 xx :pulsalebar

)2()1(2 xuxu

y1=2u(x-1)

y2 = 2u(x2)

y1 + y2 = 2 u(x-1) – 2 u(x-2)

lebar pulsa

-2

-1

0

1

2

-1 0 1 2 3 4x

perioda

x

y

Deretan Pulsa:

Contoh-3.3.


Perkalian Ramp dan Pulsa

)()()( 21 xxuxxuAxmxuy

)()( 21 xxuxxumAxy

ramp pulsa hanya mempunyai nilai dalam selang lebarnya

y1=2xu(x)

y2=1,5{u(x-1)-u(x-3)}

y3 = y1 y2

0

2

4

6

8

10

-1 0 1 2 3 4 5x

y

Contoh-3.4.

y2 = {u(x)-u(x-b)}

y1 = mxu(x)

y3 = y1 y2

= mx{u(x)-u(x-b)}

0

2

4

6

8

10

-1 0 1 2 3 4 5

yy

xb

maka y juga akan bernilai dalam selang

lebar pulsa saja


Gabungan Fungsi Ramp

.......)()()()()( 2211 xxuxxcxxuxxbxaxuy

Contoh-3.4.

y1= 2xu(x)

y2= 2(x2)u(x2)

y3= 2xu(x)2(x2)u(x2)y

-8

-4

0

4

8

12

0 1 2 3 4 5x

Kemiringan yang berlawanan membuat y3 bernilai konstan mulai dari x tertentu

y1=2xu(x)

y2= 4(x2)u(x2)

y3= 2xu(x)4(x2)u(x2)

-10

-5

0

5

10

15

0 1 2 3 4 5x

y

y2 lebih cepat menurun dari y1 maka

y3 menurun mulai dari x tertentu


y1= 2xu(x)

y2= 4(x-2)u(x-2)

y3= {2xu(x)4(x-2)u(x-2)}{u(x-1)-u(x-3)}

-10

-5

0

5

10

15

0 1 2 3 4 5x

y

Pulsa ini membuat y3 hanya

bernilai dalam selang 1 x 3

Courseware

Fungsi Linier dan


Sudaryatno Sudirham

fungsi linier dan gabungan fungsi linier

Documents