lab. manajemen dasar hal ii litbang pta...

LAB. MANAJEMEN DASAR LITBANG PTA 16/17

MATEMATIKA EKONOMI 1

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal ii LITBANG PTA 16/17

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat, hidayah, dan

karunia yang diberikan-Nya, sehingga penyusun dapat menyelesaikan modul ini tepat

pada waktunya. Dalam usaha meningkatkan kegunaan modul ini kepada mahasiswa

dan meningkatkan mutu pengajaran dalam perkuliahan, maka modul ini dapat

digunakan untuk memenuhi kebutuhan mahasiswa dalam pembelajaran.

Modul praktikum ini merupakan penyempurnaan dari modul praktikum

sebelumnya dan diharapkan dengan adanya modul praktikum ini dapat meningkatkan

pemahaman dasar materi praktikum serta sebagai pedoman bagi mahasiswa dalam

melakukan penelitian-penelitian ekonomi. Selain itu modul ini juga dapat digunakan

sebagai dasar suatu pandangan mahasiswa melihat keadaan perekonomian dan

disesuaikan dengan teori-teori ekonomi yang ada.

Dengan penuh kesadaran, bahwa modul praktikum ini masih perlu

disempurnakan lagi, sehingga saran dan kritik untuk penyajian serta isinya sangat

diperlukan. Akhir kata, kami ucapkan terima kasih kepada tim litbang Matematika

Ekonomi 1 Laboratorium Manajemen Dasar yang turut berpartisipasi dalam penulisan

modul praktikum ini.

Akhir kata, penyusun mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang

telah membantu baik secara langsung maupun tidak langsung.

Depok, Juli 2016

Tim Litbang


LAB. MANAJEMEN DASAR Hal iii LITBANG PTA 16/17

SUSUNAN TEAM LITBANG MATEMATIKA EKONOMI 1

Staff

Ratna Susilowati, SE

Penanggung Jawab

Trias Yulianti Ningrum

Fungsi Linear 1

Desy Atikah. S

Deret Ukur

Ivo Zola Vinola

Deret Hitung

Alifah Faradila

Fungsi Linear 2

Utami Nur. H

Agung Rahmating

Yuliana

Reffien Febriano

Vien A. R

Ledhya Permata

Sri Sukmawati

Prema Sanjaya

Frenky Cardinal

Natessa Sharen

Ilham Saputra

Pria Yoga. D

Dwi W. Wulandari

Vien A.R

Fakhri Fayadhi

Syifa Nafisah.Z

Nurlaela Phoneo

Frenky Cardinal


LAB. MANAJEMEN DASAR Hal iv LITBANG PTA 16/17

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI……………………………………………………………………… iv

DAFTAR GAMBAR………………………………………………………………vii

DERET HITUNG………………………….……………………………………… 1

1. Pengertian Deret…………………………………………………………………. 1

2. Penerapan Ekonomi Dalam Deret Hitung………………………………………. 2

2.1 Contoh Kasus 1…………………………………………………….. 2

2.2 Contoh Kasus 2……………………………………………………… 4

2.3 Contoh Kasus 3………………………………………………………… 6

2.4 Contoh Kasus 4………………………………………………………… 8

2.5 Contoh Kasus 5………………………………………………………. 10

DERET UKUR……………………………………………………………………. 13

1. Konsep Dasar Deret Ukur…………………………….………………….. 13

1.1 Definisi Deret Ukur…………………………..…………………… 13

1.2 Rumus Deret Ukur……………………………………………….. 14

1.3 Contoh Soal………………………..…………………………….. 15

2. Penerapan Ekonomi Deret Ukur………………………………….…………… 18

2.1 Model Bunga Majemuk……………………………………………….. 18

2.1.1 Contoh soal dan pengerjaan dengan software EC-Math…….. 19

2.2 Model Bunga Sinambung…………………………….…………........ 22

2.2.1 Contoh soal dan pengerjaan dengan software EC-Math.…..… 23

2.3 Model Present Value…………………………………………............. 25


LAB. MANAJEMEN DASAR Hal v LITBANG PTA 16/17

2.3.1 Contoh soal dan pengerjaan dengan software EC-Math…… 26

2.4 Model Pertumbuhan Penduduk………………………………………. 30

2.4.1 Contoh soal dan pengerjaan dengan software EC-Math…… 30

FUNGSI LINEAR…………………………………………………………………...36

1. Pengertian fungsi linier ........................................................................................ 36

2. Cara pembentukan fungsi linier ........................................................................... 37

2.1.Cara koordinat-lereng ............................................................................. 37

2.2.Cara Dwi-Koordinat ............................................................................... 36

2.3.Cara Penggal-Lereng .............................................................................. 38

2.4.Cara Dwi-Penggal .................................................................................. 39

3. Hubungan dua buah garis lurus ........................................................................... 41

1. Berhimpit ......................................................................................................... 41

2. Sejajar ............................................................................................................... 42

3. Berpotongan ..................................................................................................... 42

4. Tegak lurus ....................................................................................................... 43

4. Penerapan ekonomi Fungsi Linear 1 ................................................................... 43

4.1.Fungsi Permintaan, Penawaran Dan Keseimbangan Pasar .................... 43

4.1.1.Fungsi Permintaan ........................................................................ 43

4.1.2.Fungsi Penawaran ........................................................................ 44

4.1.3.Keseimbangan Pasar .................................................................... 44

4.2.Pengaruh Pajak Spesifik Terhadap Keseimbangan Pasar ...................... 47

4.3.Pengaruh Pajak Proporsional Terhadap Keseimbangan Pasar ............... 52

4.4.Pengaruh Subsidi Terhadap Keseimbangan Pasar ................................. 57


LAB. MANAJEMEN DASAR Hal vi LITBANG PTA 16/17

FUNGSI LINIER 2………………………………………………………............... 64

1. Fungsi Konsumsi dan Fungsi Tabungan............................................................... 64

1.1 Fungsi Konsumsi..................................................................................... 64

1.2 Fungsi Tabungan……………………………………………………… 68

2. Pendapatan Disposibel…………………………………………………………. 70

3. Fungsi Pajak……………………………………………………………………. 74

4. Fungsi Investasi………………………………………………………………… 76

5. Fungsi Import………………………………………………………………….. 79

6. Fungsi Pendapatan Nasional…………………………………………………… 82

DAFTAR PUSTAKA……………………………………………………………. 85


LAB. MANAJEMEN DASAR Hal vii LITBANG PTA 16/17

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Tampilan Output Data Deret Hitung Mencari Sn…………………..…..4

Gambar 1.2 Tampilan Output Data Deret Hitung Mencari b dan Sn…………..……6

Gambar 1.3 Tampilan Output Data Deret Hitung Mencari n dan Sn…………..……8

Gambar 1.4 Tampilan Output Data Deret Hitung Mencari a dan b…………..…….10

Gambar 1.5 Tampilan Output Data Deret Hitung Mencari Sn dan Un……..………12

Gambar 2.1. Tampilan Menu Deret Ukur…………………………………..………16

Gambar 2.2. Tampilan Hasil Output Contoh Soal No. 1……………………..…….16

Gambar 2.3. Tampilan Hasil Output Contoh Soal No. 2…………………….……..18

Gambar 2.4. Tampilan Menu Deret Ukur………………………………………..…20

Gambar 2.5. Tampilan Hasil Output Contoh Soal No. 1. ....................................... 21

Gambar 2.6. Tampilan Hasil Output Contoh Soal No. 2. ....................................... 22

Gambar 2.7. Tampilan Menu Deret Ukur. .............................................................. 24

Gambar 2.8. Tampilan Hasil Software Contoh Soal No. 1. .................................... 25

Gambar 2.9. Tampilan Menu Deret Ukur. .............................................................. 27

Gambar 2.10. Tampilan Hasil Software Contoh Soal No. 1. .................................. 28

Gambar 2.11. Tampilan Hasil Contoh Soal No. 2. ................................................. 29

Gambar 2.12. Tampilan Menu Deret Ukur. ............................................................ 32

Gambar 2.13. Tampilan Hasil Output Contoh Soal No. 1. ..................................... 33

Gambar 2.14. Tampilan Hasil Output Contoh Soal No. 2. ..................................... 35

Gambar 3.1 : Kurva Berhimpit…………………………………………………… 42


LAB. MANAJEMEN DASAR Hal viii LITBANG PTA 16/17

Gambar 3.2 : Kurva Sejajar ......................................................................................... 42

Gambar 3.3 : Kurva Berpotongan ............................................................................... 42

Gambar 3.4 : Kurva Tegak Lurus ............................................................................... 43

Gambar 3.5 : Kurva Keseimbangan Pasar .................................................................. 45

Gambar 3.6 : Tampilan Software Ec Math ................................................................. 46

Gambar 3.7 : Output Software Kasus 1 ...................................................................... 47

Gambar 3.8 : Kurva Keseimbangan Dengan Pajak Spesifik....................................... 50

Gambar3. 9 : Tampilan Software Ec Math ................................................................. 51

Gambar 3.10 : Output Software Kasus 2 .................................................................... 52

Gambar 3.11 : Kurva Keseimbangan Dengan Pajak Proporsional ............................. 55

Gambar 3.12 : Tampilan Software Ec Math ............................................................... 56

Gambar3. 13 : Output Software Kasus 3 .................................................................... 57

Gambar 3.14 : Kurva Keseimbangan Dengan Subsidi ................................................ 61

Gambar 3.15 :Tampilan Software Ec Math ................................................................ 62

Gambar 3.16 : Output Software Kasus 4 .................................................................... 63

Gambar 4.1 Tampilan Hasil Output Kasus 1……. ................................................. 67

Gambar 4.2 Tampilan Hasil Output Kasus 2. ......................................................... 70






LAB. MANAJEMEN DASAR Hal ix LITBANG PTA 16/17



MATEMATIKA EKONOMI 1 DERET HITUNG

LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 1 LITBANG PTA 16/17

MATERI I

DERET HITUNG

1. Pengertian Deret

Deret ialah rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan memenuhi

kaidah-kaidah tertentu. Bilangan-bilangan yang merupakan unsur dan pembentuk

sebuah deret dinamakan suku. Keteraturan rangkaian bilangan yang membentuk

sebuah deret terlihat pada pola perubahan bilangan-bilangan tersebut dari satu

suku ke suku berikutnya.

Dilihat dari jumlah suku yang membentuknya, deret digolongkan atas deret

berhingga dan deret tak berhingga. Deret berhingga adalah deret yang jumlah

suku-sukunya tertentu, sedangkan deret tak berhingga adalah deret yang jumlah

suku-sukunya tidak terbatas. Sedangkan dilihat dari pola perubahan bilangan

pada suku-sukunya, deret bisa dibeda-bedakan menjadi deret hitung, deret ukur,

dan deret harmoni.

Deret hitung ialah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan

penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan

suku-suku dari deret hitung ini dinamakan pembeda, yang tak lain merupakan

selisih antara nilai-nilai suku yang berurutan.

Rumus deret hitung :

Suku ke-n : Un = a + (n – 1)b

Jumlah bilangan sampai suku ke-n :

Sn = n/2 (a + Un) atau Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)

Dimana :



a = suku pertama

b = beda (selisih antara suku tertentu dengan suku sebelumnya)

n = banyaknya suku

2. Penerapan Ekonomi Dalam Deret Hitung

Menurut seorang pakar ekonomi politik, yaitu Thomas Robert Malthus,

pertumbuhan penduduk mengikuti deret ukur, sedangkan pertumbuhan produksi

makanan mengikuti deret hitung. Produksi makanan di satu sisi dari tahun ke

tahun memang meningkat, namun tidak secepat peningkatan laju pertumbuhan

penduduk. Sesuai deret hitung, produksi makanan bertambah dengan laju

peningkatan yang rendah.

Di bidang bisnis dan ekonomi, teori atau prinsip-prinsip deret sering

diterapkan dalam kasus-kasus yang menyangkut perkembangan dan

pertumbuhan. Jika perkembangan variabel-variabel tertentu dalam kegiatan

usaha misalnya produksi, biaya, pendapatan, penggunaan tenaga kerja, atau

penanaman modal yang berpola seperti deret hitung, maka prinsip-prinsip deret

hitung dapat digunakan untuk menganalisis perkembangan variabel tersebut.

Berpola seperti deret hitung maksudnya disini adalah bahwa variabel yang

bersangkutan bertambah secara konstan dari satu periode ke periode berikutnya.

2.1 Contoh Kasus 1

Bapak Hafizh bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan gaji

awal sebesar Rp. 1.600.000,00 setiap tahun Bapak Hafizh mendapat kenaikan

gaji sebesar Rp. 570.000,00. Berapakah gaji yang diterima pada tahun ke-10 dan

berapakah total seluruh gaji yang diterima Bapak Hafizh hingga menyelesaikan

kontrak kerjanya?



Diketahui :

n = 10

a = 1.600.000

b = 570.000

Ditanya :

U10 dan S10 ?

Jawab :

Un = a + (n – 1) b

U10 = 1.600.000 + (10 – 1) 570.000

U10 = 1.600.000 + (9) 570.000

U10 = 1.600.000 + 5.130.000

U10 = 6.730.000

S10 = n/2 (a + Un)

S10 = 10/2 (1.600.000 + 6.730.000)

S10 = 5(8.330.000)

S10 = 41.650.000

Analisis :



Jadi, gaji Bapak Hafizh pada tahun ke-10 sebesar Rp. 6.730.000 dan total seluruh

gaji yang Bapak Hafizh terima pada saat kontrak kerjanya selesai adalah sebesar

Rp. 41.650.000,00.

Dengan Menggunakan Software Ec-Math Adalah Sebagai Berikut :

• Buka software Ec-Math, kemudian pilih materi Deret Hitung

• Pilih Mencari Un, Sn, a, b, n setelah pilih Mencari Un, Sn, a, b, n lalu isikan

data yang tertera pada soal, kemudian klik Hasil, sehingga muncul hasil yang

ditunjukkan pada gambar dibawah ini:

Gambar 1.1 Tampilan Output Data Deret Hitung Mencari Sn

2.2 Contoh Kasus 2

PT. Sekonyong mampu menghasilkan 550 eksemplar majalah pada minggu

pertama produksinya. Pada bulan ke-5 produksinya, PT. Sekonyong mampu

menghasilkan 770 eksemplar majalah. Jika pertumbuhan produksinya berpola



seperti deret hitung, berapakah peningkatan produksi majalah setiap bulannya?

Dan berapakah jumlah seluruh produksi majalah sampai bulan ke-5?

Diketahui :

U1 = a = 550

U5 = 770

n = 5

Ditanya :

b dan S5?

Jawab :

U5 = a + 4b = 770

U1 = a = 550

4b = 220

b = 55

Sn = n/2 (a + Un)

S5 = 5/2 (550 + 770)

S5 = 2,5 (1320)

S5 = 3300

Analisis :



Jadi, peningkatan produksi majalah setiap bulannya sebesar 55 eksemplar dan

jumlah seluruh produksi majalah sampai bulan ke-5 adalah sebesar 3.300

eksemplar.






Gambar 1.2 Tampilan Output Data Deret Hitung Mencari b dan Sn

2.3 Contoh Kasus 3

Pada tahun pertama produksi PT. Alip Jaya mampu menghasilkan TV 11.100

unit dan terjadi peningkatan setiap tahun sebesar 555 unit. Pada tahun

keberapakah PT. Alip Jaya mampu menghasilkan TV sebanyak 16.650 unit? Dan

berapakah jumlah produksi sampai bulan ke-n tersebut?



Diketahui :

a = 11.100

b = 555

Un = 16.650

Ditanya :

n saat Un 16.650 unit dan Sn ?

Jawab :

Un = a + (n – 1)b

Un = 16.650

a + (n – 1)b = 16.650

11.100 + (n – 1)555 = 16.650

11.100 + 555n – 555 = 16.650

555n = 16.650 – 11.100 + 555

555n = 6.105

n = 11

Sn = n/2 (a + Un)

S11 = 11/2 (11.100 + 16.650)

S11 = 5,5 (27.750)



S11 = 152.625

Analisis :

Jadi, PT. Alip Jaya memproduksi TV sebanyak 16.650 unit pada tahun ke-11.

Dan jumlah produksi TV sampai tahun ke-11 adalah sebanyak 152.625 unit.






Gambar 1.3 Tampilan Output Data Deret Hitung Mencari n dan Sn

2.4 Contoh Kasus 4

Perusahaan “Maju Mundur Cantik” pada bulan ke-5 mampu memproduksi iPet

sebanyak 560 unit dan pada bulan ke-7 mampu memproduksi iPet 670 unit. Jika



peningkatan produksi iPet tersebut berpola deret hitung, berapakah besar

produksi pada bulan pertama dan peningkatan produksi setiap bulan?

Diketahui :

U5 = 560

U7 = 670

Ditanya :

a dan b ?

Jawab :

U7 = a + 6b = 670

U5 = a + 4b = 560

2b = 110

b = 55

U5 = a + 4b

560 = a + 4(55)

560 = a + 220

560 – 220 = a

340 = a

Analisis :



Jadi, besar produksi iPet pada bulan pertama sebesar 340 unit dan peningkatan

produksi setiap bulannya adalah sebesar 55 unit.






Gambar 1.4 Tampilan Output Data Deret Hitung Mencari a dan b

2.5 Contoh Kasus 5

PD. Tetap Setia dalam tahun pertama menerima penghasilan dari usahanya

sebesar Rp. 1.675.000,00 dengan adanya penambahan tenaga kerja maka

penghasilannya mengalami peningkatan sebesar Rp. 1.500.000 setiap tahunnya.

Maka berapa besar penghasilan yang diterima PD. Tetap Setia pada tahun ke-6

dan berapakah penghasilan PD. Tetap Setia sampai dengan tahun ke-6?



Diketahui :

a = 1.675.000

b = 1.500.000

n = 6

Ditanya :

U6 dan S6 ?

Jawab :

Un = a + (n – 1)b

U6 = 1.675.000 + (6 – 1)1.500.000

U6 = 1.675.000 + (5)1.500.000

U6 = 1.675.000 + 7.500.000

U6 = 9.175.000

Sn = n/2 (a + Un)

S6 = 6/2 (1.675.000 + 9.175.000)

S6 = 3(10.850.000)

S6 = 32.550.000

Analisis :

Jadi, besarnya penghasilan yang diterima PD. Tetap Setia pada tahun ke-6 adalah

sebesar Rp. 9.175.000,00 dan penghasilan PD. Tetap Setia sampai dengan tahun

ke-6 adalah sebesar Rp. 32.550.000,00.








Gambar 1.5 Tampilan Output Data Deret Hitung Mencari Sn dan Un

MATEMATIKA EKONOMI 1 DERET UKUR


MATERI II

DERET UKUR

1. Konsep Dasar Deret Ukur

1.1. Definisi Deret Ukur

Setelah dibahas pada materi sebelumya mengenai “apa itu deret?” yang

merupakan suatu rangkaian-rangkaian yang tersusun secara teratur dan

memenuhi kaidah-kaidah tertentu. Dilihat dari segi pola perubahan bilangan pada

suku-sukunya, deret bisa dibedakan menjadi Deret Hitung, Deret Ukur, dan

Deret Dinamis. Pada bagian ini hanya akan dibahas tentang Deret Ukur.

Adapun definisinya sebagai berikut:

Deret Ukur atau deret geometri ialah deret yang perubahan suku-

sukunya mempunyai perbandingan dengan nilai tetap antara dua suku yang

berurutan dengan suku berikutnya, biasa kita kenal dengan sebutan rasio (r).

Contoh :

1. 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, … (rasio = 2)

2. 5, 25, 125, 625, 3.125, … (raiso = 5)

Dari jumlah suku yang membentuknya, deret digolongkan atas deret berhingga

dan deret tak berhingga. Dengan definisi sebagai berikut :

1) Deret berhingga adalah deret yang jumlah suku-sukunya tertentu atau

terbatas.

2) Deret tak berhingga adalah deret yang jumlah suku-sukunya tidak tertentu

atau tidak terbatas.



1.2. Rumus Deret Ukur

• Mencari Suku ke-n

Keterangan :

Un = Suku ke-n r = Rasio

a = Suku Pertama n = Banyaknya Suku

• Mencari Jumlah Suku Sampai ke-n

1) Deret Ukur Berhingga

Keterangan : Sn = Jumlah Sampai Suku ke-n

a = Suku Pertama

r = Rasio

n = Banyaknya Suku

2) Deret Ukur Tak Berhingga

Keterangan : Sn = Jumlah Sampai Suku ke-n

a = Suku Pertama

r = Rasio

n = Tak Hingga (~)

𝑆𝑆𝑆𝑆 =

𝑎𝑎 1 − 𝑟𝑟

Un = a . r (n-1)

Jika r > 1

Jika r < 1

𝑆𝑆𝑆𝑆 = 𝑎𝑎 ( 𝑟𝑟 𝑆𝑆 − 1 ) 𝑟𝑟 − 1

𝑆𝑆𝑆𝑆 = 𝑎𝑎 ( 1 − 𝑟𝑟 𝑆𝑆 )

1 − 𝑟𝑟



1.3 Contoh Soal

1) Pada sebuah deret ukur diketahui bahwa suku pertamanya adalah 1

dengan rasio sebesar 5. Berapakah suku ke-6 deret tersebut?

Diketahui :

a = 1

r = 5

n = 6

Ditanya : U6 ?

Jawab :

Un = a . r(n-1)

U6 = 1 . 5(6-1)

U6 = 1 . 55

U6 = 3.125

Analisis : Jadi, suku ke-6 deret tersebut adalah 3.125 .

Langkah – langkah pengerjaan dengan menggunakan software EC-Math:

1. Buka software Ec-Math.

2. Pilih menu Deret Ukur, kemudian pilih Penerapan Matematika.



Gambar 2.1. Tampilan Menu Deret Ukur

3. Masukkan data yang ada pada soal ke software. Setelah itu untuk menampilkan

outputnya, klik Hasil.

Gambar 2.2. Tampilan Hasil Output Contoh Soal No. 1



2) Diketahui suatu deret geometri sebagai berikut: 1, 5, 25, 125, 625, … .

Berapakah jumlah sampai suku ke-6 dari deret tersebut?

Diketahui :

a = 1

r = 5

n = 6

Ditanya : S6?

Jawab :

Sn = a . (rn-1) / r – 1

S6 = 1 . (56-1) / 5 – 1

S6 = 15.624 / 4

S6 = 3.906

Analisis : Jadi, jumlah sampai suku ke-6 deret tersebut adalah 3.906 .


• Masih pada tampilan software materi deret ukur, isikan datanya seperti

contoh soal di atas, setelah itu klik hasil seperi ditunjukkan oleh gambar

di bawah ini.




2. Penerapan Ekonomi Deret Ukur

2.1. Model Bunga Majemuk

Model bunga majemuk merupakan penerapan ekonomi Deret Ukur

dalam kasus simpan pinjam dan kasus investasi. Dengan menggunakan model

ini, kita dapat menghitung besarnya nilai modal kita yang akan datang ditambah

akumulasi bunga per tahunnya. Misalnya, besarnya pengembalian kredit di

masa yang akan datang berdasarkan tingkat bunganya. Atau sebaliknya, untuk

mengukur nilai sekarang dari suatu jumlah hasil investasi yang akan diterima di

masa mendatang.

• Jika pembayaran bunga dilakukan pertahun

𝐹𝐹𝑆𝑆 = 𝑃𝑃 ( 1 + 𝑖𝑖 ) 𝑆𝑆



• Jika pembayaran bunga dilakukan per hari, per triwulan, per

caturwulan, dan per semester

Keterangan :

Fn = Nilai di Masa yang Akan Datang

P = Nilai Sekarang / pada Permulaan Periode

i = Tingkat bunga per tahun

n = Jumlah Tahun

m = Frekuensi Pembayaran Bunga dalam Setahun

2.1.1. Contoh Soal

1. Frenal meminjam uang di suatu bank sebanyak Rp 1.555.666, untuk jangka

waktu 5 tahun, dengan tingkat bunga 6% per tahun. Berapakah jumlah seluruh

uang yang harus dikembalikan Frenal pada saat pelunasan?

Diketahui:

P = 1.555.666

n = 5

i = 6% = 0,06

Ditanya : F5?

Jawab :

Fn = P (1 + i)n

F5 = 1.555.666 (1 + 0,06)5

F5 = 1.555.666 (1,06)5

F5 = 2.081.832,031

𝐹𝐹𝑆𝑆 = 𝑃𝑃 ( 1 + ( 𝑖𝑖 𝑚𝑚

) ) 𝑚𝑚 . 𝑆𝑆



Analsis : Jadi, jumlah seluruh uang yang harus dikembalikan Frenal pada saat

pelunasan sebesar Rp 2.081.832,031 .



2. Pilih menu Deret Ukur, kemudian pilih Penerapan Ekonomi.


3. Pilih Model Bunga Majemuk. Masukkan data yang ada pada soal ke software.

Setelah itu untuk menampilkan outputnya, klik Hasil.




2. Valak membeli sebuah motor dengan merek CJR, secara kredit selama 5 tahun

seharga Rp 55.777.666 dengan bunga sebesar 6% per tahun. Valak melakukan

pembayaran bunga per caturwulan. Berapakah jumlah yang harus dibayarkan

oleh Valak?

Diketahui:

P = 55.777.666

i = 6% = 0,06

n = 5

m = 12/4 = 3

Ditanya : F5?

Jawab :

Fn = P ( 1 + (i/m))m.n)

F5 = 55.777.666 (1 + (0,06/3))3.5

F5 = 75.069.394,66

Analisis : Jadi, jumlah yang harus dibayarkan Valak pada saat pelunasan

sebesar Rp 75.069.394,66 .




• Masih pada tampilan software materi deret ukur penerapan ekonomi Model

Bunga Majemuk, isikan datanya seperti contoh soal di atas, setelah itu klik

hasil seperti ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.


2.2. Model Bunga Sinambung

Model penerapan ekonomi ini digunakan apabila frekuensi

pembayaran bunga per tahun (m) sangat sering diperhitungkan secara terus

menerus dalam setahun.

Keterangan :


𝐹𝐹𝑆𝑆 = 𝑃𝑃 . 𝑒𝑒 . 𝑆𝑆




e = Eksponensial (2,71828)

n = Jumlah Tahun

2.2.1. Contoh Soal

1. Ega mempunyai tabungan deposito darurat dari Bank Jawa pada masa

perang Belanda dengan frekuensi pembayaran 5 menit sekali selama 17

tahun. Nilai tabungan Ega di Bank tersebut yaitu Rp 155.777 pada saat

pertama kali setoran. Berapakah jumlah uang Ega 17 tahun kemudian?

Diketahui :

P = 155.777

n = 17

Ditanya :

F17 ?

Jawab :

Fn = P.e.n

F17 = 155.777 x 2,71828 x 17

F17 = 7.198.573,561

Analisis: Jadi jumlah uang Ega 17 tahun kemudian sebesar Rp

7.198.573,561 .






3.


4. Pilih Model Bunga Sinambung. Masukkan data yang ada pada soal ke

software. Setelah itu untuk menampilkan outputnya, klik Hasil.



Gambar 2.8. Tampilan Hasil Software Contoh Soal No. 1

2.3. Model Present Value

Dari cara Model Bunga Majemuk sebelumnya, dengan sedikit

manipulasi matematis, dapat pula dihitung besarnya nilai sekarang apabila

yang diketahui jumlahnya dimasa datang. Nilai sekarang (present value) dari

suatu jumlah uang tertentu di masa datang adalah:.

• Jika pembayaran bunga dilakukan pertahun

• Jika pembayaran bunga dilakukan per hari, per triwulan, per

caturwulan, dan per semester

P = Fn / (1 + (i/m))m.n

𝑃𝑃 = 𝐹𝐹𝑆𝑆 / ( 1 + 𝑖𝑖 ) 𝑆𝑆



Keterangan :



i = Tingkat bunga per-tahun

n = Jumlah Tahun

m = Frekuensi Pembayaran Bunga dalam Setahun

2.3.1. Contoh Soal

1. Queby menginginkan agar uangnya menjadi Rp 76.767.676 pada 7 tahun

yang akan datang, berapakah jumlah uang yang harus ditabung Queby saat

ini seandainya diberikan bunga sebesar 6% per tahun?

Diketahui :

F6 = 76.767.676

i = 6% = 0,06

n = 7

Ditanya :

P?

Jawab :

P = Fn / (1 + i)n

P = 76.767.676 / (1 + 0,06)7

P = 76.767.676 / (1,06)7

P = 51.054.889,02

Analisis: Jadi uang yang harus ditabung Queby saat ini sebesar Rp 51.054.889,02 .







3. Pilih Model Present Value. Masukkan data yang ada pada soal ke




Gambar 2.10. Tampilan Hasil Software Contoh Soal No. 1

2. Kieso membeli sebuah kulkas dengan merek Dinginsonic secara kredit selama

5 tahun dengan bunga sebesar 7% per tahun. Kieso melakukan pembayaran

per semester. Jika jumlah uang yang dibayarkan oleh Kieso adalah Rp

17.111.666, berapakah mula harga kulkas tersebut?

Diketahui :

F5 = 17.111.666

i = 7% = 0,07

n = 5

m = 12/6 = 2

Ditanya :

P ?

Jawab :



P = Fn / (1 + (i/m))m.n

P = 17.111.666 / (1 + (0,07/2))2.5

P = 12.130.781,96

Analisis: Jadi mula-mula harga kulkas tersebut sebesar Rp 12.130.781,96 .


• Masih pada tampilan software materi deret ukur penerapan ekonomi Model

Present Value, isikan datanya seperti contoh soal di atas, setelah itu klik

hasil seperi ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Gambar 2.11. Tampilan Hasil Contoh Soal No. 2



2.4. Model Pertumbuhan Penduduk

Penerapan deret ukur yang paling konvensional di bidang ekonomi adalah

dalam hal penaksiran jumlah penduduk. Sebagaimana pernah dinyatakan oleh

Malthus, penduduk dunia tumbuh mengikuti pola deret ukur. Secara

matematik, hal ini dapat dirumuskan sebagai:

Keterangan: Pt = Jumlah penduduk pada Tahun ke-t

P1 = Jumlah Penduduk pada Tahun Basis

R = 1 + r

r = Presentase Pertumbuhan per tahun

t = Indeks waktu (tahun)

2.4.1. Contoh Soal

1. Jika diketahui jumlah penduduk suatu desa pada tahun 2011 berjumlah

6.666.666 jiwa, dengan tingkat pertumbuhan 7% per tahun. Berapakah

jumlah penduduk di desa tersebut pada tahun 2015?

Diketahui :

P1 = 6.666.666

r = 7% = 0,07

t = 5

𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝑃𝑃 1 . 𝑅𝑅 ( 𝑃𝑃 − 1 )



Ditanya :

P5?

Jawab :

R = 1 + r

R = 1 + 0,07

R = 1,07

Pt = P1 . R(t-1)

P3 = 6.666.666 x 1,07(5-1)

P3 = 8.738.639,193 dibulatkan 8.738.639

Analisis: Jadi jumlah penduduk di desa tersebut pada tahun 2015 sebanyak

8.738.639 jiwa.






Gambar 2.12 Tampilan Menu Deret Ukur

3. Pilih Model Petumbuhan Penduduk. Masukkan data yang ada pada soal ke





2. Jumlah penduduk di suatu desa pada tahun 2007 adalah 4.555.444 jiwa dan

jumlah penduduk tersebut mengalami kenaikan pada tahun 2010 menjadi

5.555.444 jiwa. Berapakah tingkat pertumbuhan penduduk di kota tersebut

dari tahun 2007 – 2010?

Diketahui :

P1 = 4.555.444

P4 = 5.555.444

t = 4

Ditanya : r?

Jawab :

Pt = P1 . R(t-1)

5.555.444 = 4.555.444 . R(4-1)



R3 = 5.555.444 / 4.555.444

R = 3√1,219517571

R = 1,068 (pembulatan)

R = 1 + r

1,068 = 1 + r

r = 1 – 1,068

r = 0,068

r = 6,8%

Analisis: Jadi tingkat pertumbuhan pada tahun 2007-2010 mengalami kenaikan sebesar 6,8%.


• Masih pada tampilan software materi deret ukur penerapan ekonomi

Model Pertumbuhan Penduduk, isikan datanya seperti contoh soal di atas,

setelah itu klik hasil seperi ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI LINIER 1


MATERI III

FUNGSI LINIER 1

1. PENGERTIAN FUNGSI LINIER

Fungsi adalah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan

ketergantungan antara satu variabel dengan variabel lain. Sebuah fungsi dibentuk oleh

beberapa unsur. Unsur-unsur pembentuk fungsi adalah variabel, koefisien dan

konstanta.

Fungsi linier adalah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah

pangkat satu, oleh karenanya sering juga disebut sebagai fungsi berderajat satu.

Fungsi-fungsi lain yang pangkat tertinggi dari variabelnya lebih dari satu, secara

umum disebut fungsi non-linier seperti misalnya fungsi kuadrat (x2), dan fungsi kubik

(x3).

Notasi sebuah fungsi linier secara umum :

Keterangan :

y = variabel terikat

b = koefisien arah/gradien

x = variable bebas

a = konstanta

Koefisien arah/gradient (b) dapat dicari dengan menggunakan rumus :



Contoh soal 1 : Carilah koefisien arah/gradien yang melalui titik A (-1,6) dan titik B (5,7)!

Jawab :

Fungsi linier merupakan bentuk yang paling dasar dan paling sering digunakan dalam

analisa ekonomi. Fungsi linier merupakan hubungan sebab-akibat berbagai variabel

ekonomi misalnya antara permintaan dengan harga, antara investasi dengan tingkat

bunga, dan antara konsumsi dengan pendapatan nasional.

2. CARA PEMBENTUKAN FUNGSI LINIER

Sebuah fungsi linier dapat dibentuk dengan berbagai macam cara, tergantung pada

data yang tersedia. Berikut ini dicontohkan empat macam cara yang dapat ditempuh

untuk membentuk sebuah persaman linier, masing-masing berdasarkan ketersediaan

data yang diketahui.

2.1. Cara Koordinat-Lereng

Dari sebuah titik dan sebuah lereng, dapat dibentuk suatu persamaan linier. Apabila

diketahui sebuah titik A dengan koordinat (x1, y1), dan gradien m, maka rumus

persamaan liniernya adalah :

Contoh soal 2 :

Diketahui titik A (1, 7) dengan b = 5 maka, persamaan liniernya adalah :

(y – y1) = b (x – x1)

y – 7 = 5 (x – 1)



y = 5x – 5 + 7

y = 5x + 2

2.2. Cara Dwi-Koordinat

Sebuah persamaan linier dapat dibentuk dari 2 buah titik. Apabila diketahui 2 titik

yaitu A dan B dengan koordinat masing-masing (x1, y1) dan (x2, y2), maka rumus

persamaan liniernya adalah :

Contoh soal 3 :

Diketahui titik A (1, 6) dengan B (5, 7) maka, persamaan liniernya adalah :

X 0 1 2 3 4 y 2 7 12 17 22



2.3. Cara Penggal-Lereng

Apabila diketahui penggalnya pada salah satu sumbu dan gradien yang memenuhi

persamaan, maka persamaan liniernya dapat dibentuk. Rumus persamaan liniernya

adalah :

Contoh soal 4 :

Diketahui konstanta dan gradien suatu garis adalah 16 dan 7. Maka, persamaan

liniernya adalah y = 7x + 16.

x 0 1 2 3 4

y 5.75 5.5 5.25 5 -4.75



2.4. Cara Dwi-Penggal

Sebuah persamaan linier dapat dibentuk pula apabila diketahui penggal garis masing-

masing sumbu, yakni penggal pada sumbu x (ketika x = 0) dan penggal pada sumbu y

(ketika y = 0). Maka rumus persamaan liniernya :

a = penggal vertikal (penggal pada sumbu x)

c = penggal horizontal (penggal pada sumbu y)

Contoh soal 5 :

Diketahui penggal sebuah garis pada sumbu vertikal dan sumbu horizontal masing-

masing 6 dan 1, maka persamaan linier yang memenuhinya adalah :

X 0 1 2 3 4

y 16 23 30 37 44



3. HUBUNGAN 2 BUAH GARIS LURUS

Dalam sistem sepasang sumbu-silang, dua buah garis lurus mempunyai empat macam

kemungkinan bentuk hubungan yaitu berhimpit, sejajar, berpotongan dan tegak lurus.

Keempatnya akan dijelaskan lebih lanjut sebagai berikut :

1. Berhimpit Apabila persamaan garis yang satu merupakan kelipatan dari persamaan garis yang

lain. Maka, y = a1+b1x akan berhimpit dengan y = a2 + b2x jika y1 = n.y2, a1 =

n.a2, dan b1= n.b2.

GAMBAR 3.1 : KURVA BERHIMPIT

X 0 1 2 3 4

Y 6 0 -6 -12 -18



2. Sejajar Apabila gradien garis yang satu sama dengan gradien garis yang lain, y = a1 + b1x akan

sejajar dengan y = a2 + b2x ; jika a1 ≠ a2, b1 = b2

GAMBAR 3.2 : KURVA SEJAJAR

3. Berpotongan Apabila gradien garis yang satu tidak sama dengan gradien garis yang lain, y = a1

+ b1x akan berpotongan dengan y = a2 + b2x; jika b1 ≠ b2

GAMBAR 3.3 : KURVA BERPOTONGAN



4. Tegak lurus Apabila gradien garis yang satu merupakan kebalikan dari gradien garis yang lain,

y = a1+b1x akan tegak lurus dengan y=a2 + b2x; jika b1 = - 1/b2, atau b1.b2 = -1

GAMBAR 3.4 : KURVA TEGAK LURUS

4. PENERAPAN EKONOMI

Fungsi linier sangat lazim diterapkan dalam ilmu ekonomi, baik dalam pembahasan

ekonomi mikro maupun makro. Dua variabel ekonomi atau lebih yang saling

berhubungan seringkali diterjemahkan ke dalam bentuk persamaan linier.

4.1. Fungsi Permintaan, Penawaran Dan Keseimbangan Pasar

4.1.1. Fungsi Permintaan

Fungsi ini menghubungkan variabel harga dan variabel jumlah (barang/jasa) yang

diminta. Bentuk umum fungsi permintaan :

Dalam bentuk persamaan di atas terlihat bahwa variabel P (harga) dan variabel Q

(jumlah) mempunyai tanda yang berlawanan. Ini mencerminkan hukum permintaan,

bahwa apabila harga naik jumlah yang diminta akan berkurang. Karena gerakan harga

dengan gerakan jumlah berlawanan arah, maka kurva permintaan berlereng/slope

negatif.



4.1.2. Fungsi Penawaran

Fungsi ini menghubungkan antara variabel harga dan variabel jumlah (barang/jasa)

yang ditawarkan. Bentuk umum fungsi penawaran :

Dalam bentuk persamaan di atas terlihat bahwa variabel P (harga) dan variabel Q

(jumlah) mempunyai tanda yang sama, yaitu sama-sama positif. Ini mencerminkan

hukum penawaran, bahwa apabila harga naik jumlah yang ditawarkan akan

bertambah. Karena gerakan harga dengan gerakan jumlah searah, maka kurva

penawaran berlereng/slope positif.

4.1.3. Keseimbangan Pasar

Keseimbangan pasar atau juga sering disebut dengan equilibrium merupakan keadaan

dimana jumlah barang yang diminta di pasar sama dengan jumlah barang yang

ditawarkan. Secara matematik keseimbangan pasar ditunjukkan oleh kesamaan :

Dalam grafik keseimbangan pasar ditunjukkan yakni pada perpotongan kurva

penawaran dan kurva pemintaan. Pada posisi keseimbangan pasar ini tercipta harga

keseimbangan (price equilibrium) dan jumlah keseimbangan (quantity equilibrium).

Kasus 1 :

Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 - Q, sedangkan

fungsi penawarannya ditunjukkan oleh persamaan P = 5 + Q. Berapa harga

keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar?

Permintaan : P = 15 – Q Q = 15 – P

Penawaran : P = 5 + Q Q = -5 + P



GAMBAR 3.5 : KURVA KESEIMBANGAN PASAR

Keseimbangan :

Qd = Qs

15 – P = -5 + P

20 = 2P

10 = P (Pe)

15 – P = Q

5 = Q

Qe = 5

Pe = 10

Maka keseimbangan pasarnya adalah (5, 10)

Penggambaran grafik :

Analisa : Pada saat fungsi permintaan ditunjukkan oleh persamaan Pd = 15 – Q dan

fungsi penawaran ditunjukkan oleh persamaan Ps = 5 + Q, harga keseimbangan yang

tercipta di pasar adalah Rp. 10 dengan kuantitas keseimbangan sebesar 5 unit.

Langkah-langkah pengerjaan software dengan Ec-Math :

1. Buka software Ec-Math versi 1.2.1.3

2. Pilih materi fungsi linier 1 dan pilih sub materi yang sesuai

Ps = 5 + Q

Jika P = 0 ; Q = -5

Jika Q = 0 ; P = 5

Pd = 15 – Q

Jika P = 0 ; Q = 15

Jika Q = 0 ; P = 15



3. Setelah itu input angka sesuai data-data yang tercantum dalam soal.

4. Klik check.

GAMBAR 3.6 : TAMPILAN SOFTWARE EC MATH



4.2. Pengaruh Pajak Spesifik Terhadap Keseimbangan Pasar

Pengenaan pajak terhadap suatu barang yang diproduksi atau dijual akan

mempengaruhi keseimbangan pasar barang tersebut, mempengaruhi harga

keseimbangan dan jumlah keseimbangan.

Pajak yang dikenakan atas penjualan suatu barang menyebabkan harga jual barang

tersebut naik. Sebab setelah dikenakan pajak, produsen akan berusaha mengalihkan

(sebagian) beban pajak tersebut kepada konsumen yaitu dengan menawarkan harga

jual yang lebih tinggi. Pengenaan pajak sebesar t setiap unit barang yang dijual

menyebabkan kurva penawaran bergeser ke atas.

Fungsi penawaran sebelum pajak : Ps = a + bQ

GAMBAR 3.7 : OUTPUT SOFTWARE KASUS 1



Fungsi penawaran setelah pajak : Pst = a + bQ + t

Keseimbangan pasar setelah pajak : Qd = Qst atau Pd = Pst

Pajak tanggungan konsumen : tk = Pet – Pe

Pajak tanggungan produsen : tp = t – tk

Pajak yang diterima pemerintah : T = t x Qet

Kasus 2 :

Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 - Q, sedangkan

fungsi penawarannya P = 5 + Q, terhadap barang dikenakan pajak spesifik sebesar

Rp. 5 per unit.

a. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar sebelum

dan sesudah pajak? Gambarkan grafiknya!

b. Berapakah pajak yang ditanggung konsumen, ditanggung produsen, dan yang

diterima pemerintah?

Diketahui : Pd = 15 - Q Qd = 15 – P

Ps = 5 + Q Qs = -5 + P

t = 5

Ditanya : a. Qe, Pe dan Qet, Pet ?

b. tk, tp, dan T ?

Jawab :

a. Keseimbangan pasar sebelum pajak adalah (5, 10) lihat kasus 1

t = 5 Pst = 5 + Q + 5



Pst = 10 + Q Q = P - 10

Keseimbangan pasar setelah pajak :

15 – P = P - 10

25 = 2P

P = 12,5(Pet)

15 – 12.5 = Q

2.5 = Q

Qet = 2,5

Pet = 12,5

Maka keseimbangan pasar setelah pajak adalah (2,5 ; 12,5)

b. Pajak tanggungan konsumen : tk = Pet – Pe

= 12,5 – 10 = 2,5

Pajak tanggungan produsen : tp = t – tk

= 5 – 2,5

= 2,5

Pajak yang diterima pemerintah : T = t x Qet

= 5 x 2,5 = 11



GAMBAR 3.8 : KURVA KESEIMBANGAN DENGAN PAJAK SPESIFIK


Analisa : Saat persamaan fungsi permintaan Pd = 15 – Q dan persamaan fungsi

penawaran Ps = 5 + Q, harga keseimbangan yang tercipta di pasar adalah Rp 10 dan

kuantitas keseimbangan sebesar 5 unit. Setelah dikenakan pajak Rp 5 per unit, jumlah

yang diminta turun menjadi 2.5 unit dan harganya naik menjadi Rp. 12,5. Lalu, pajak

tanggungan konsumen Rp. 2,5, pajak tanggungan produsen Rp. 2,5 dan pajak yang

diterima pemerintah sebesar Rp. 11




Pd = 15 – Q

Jika P = 0 ; Q = 15

Jika Q = 0 ; P = 15

Pst = 10 + Q

Jika P = 0 ; Q = -10

Jika Q = 0 ; P = 10



Setelah itu input angka sesuai data-data yang tercantum dalam soal

3. Klik check

4.3. Pengaruh Pajak Proporsional Terhadap Keseimbangan Pasar

Pajak proporsional adalah suatu pajak yang dikenakan terhadap suatu barang yang

besarnya ditetapkan berdasarkan presentase (%) tertentu dari harga jualnya. Pajak

proporsional ini dikenakan sebesar t% dari harga jual (P), maka :

Fungsi penawaran sebelum pajak : Ps = a + bQ

Fungsi penawaran setelah pajak : Pst = a + bQ + t.P

Keseimbangan pasar setelah pajak : Qd = Qst atau Pd = Pst

GAMBAR 10 : OUTPUT SOFTWARE KASUS 2



Pajak tanggungan konsumen : tk = Pet – Pe

Pajak tanggungan produsen : tp = (t x Pet) – tk

Pajak yang diterima pemerintah : T = (t x Pet) x Qet

Kasus 3 :

Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 - Q dan fungsi

penawarannya ditunjukkan oleh persamaan P = 5 + Q. Barang tersebut dikenakan

pajak sebesar 50%.

a. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar sebelum

dan sesudah pajak? Gambarkan grafiknya!

b. Berapakah pajak yang ditanggung konsumen, ditanggung produsen, dan yang

diterima pemerintah?

Diketahui : Pd = 15 - Q Qd = 15 – P

Ps = 5 + Q Qs = -5 + P

t = 0,5

Ditanya : a. Qe, Pe dan Qet, Pet ?

b. tk, tp, dan T ?

Jawab :

a. Keseimbangan pasar sebelum pajak adalah (5, 10) lihat kasus 1

t = 5 Pst = 5 + Q + 0,5P

0,5Pst = 5 + Q

Pst = 10 + 2Q 2Q = P – 10 Q = 0,5P - 5



Keseimbangan pasar setelah pajak :

15 – P = 0,5P - 5

20 = 1,5P

P = 13,33(Pet)

15 – P = Q

1,67 = Q

Qet = 1,67

Pet = 13,33

Maka keseimbangan pasar setelah pajak adalah (13,33 ; 1,67)

b. Pajak tanggungan konsumen : tk = Pet – Pe

= 13,33 – 10 = 3,33

Pajak tanggungan produsen : tp = (t x Pet) – tk

= (0,5 x 13,33) – 3,33

= 3,335

Pajak yang diterima pemerintah : T = (t x Pet) x Qet

= (0,5 x 13,33) x 1 = 6,665



GAMBAR 3.11 : KURVA KESEIMBANGAN DENGAN PAJAK PROPORSIONAL


Pd = 15 – Q

Jika P = 0 ; Q = 15

Jika Q = 0 ; P = 15

Analisis : Pada saat fungsi permintaan Pd = 15 – Q dan fungsi penawaran Ps = 5 +

Q, harga keseimbangan yang tercipta di pasar adalah Rp. 10 dengan kuantitas

keseimbangan sebesar 5 unit. Setelah dikenakan pajak sebesar 50% dari harga jual,

jumlah yang dimintanya turun menjadi 1,67 unit dan harganya naik menjadi Rp.

13,33. Lalu, pajak tanggungan konsumen sebesar Rp. 3,33 pajak tanggungan

produsen Rp. 3,335 dan pajak yang diterima pemerintah sebesar Rp. 6,665.



Pst = 10 + 2Q

Jika P = 0 ; Q = -5

Jika Q = 0 ; P = 10



3. Setelah itu input angka sesuai data-data yang tercantum dalam soal.

4. Klik check


4.4. Pengaruh Subsidi Terhadap Keseimbangan Pasar

Subsidi adalah kebalikan dari pajak, sehingga sering disebut sebagai pajak negatif.

Subsidi yang diberikan atas produksi atau penjualan suatu barang menyebabkan harga

jual barang tersebut menjadi lebih rendah, sehingga titik keseimbangannya bergeser

menjadi lebih rendah.

Fungsi penawaran sebelum subsidi : Ps = a + bQ

Fungsi penawaran setelah subsidi : Pss = a + bQ – s



Keseimbangan pasar setelah subsidi : Qd = Qss atau Pd = Pss

Subsidi yang dinikmati konsumen : sk = Pe – Pes

Subsidi yang dinikmati produsen : sp = s – sk

Subsidi yang diberikan pemerintah : S = s x Qes

Kasus 4 :

Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan Pd = -Q + 56,

sedangkan penawarannya Ps = Q + 10. Pemerintah memberikan subsidi sebesar 6 atas

setiap unit barang yang diproduksi. Berapa harga keseimbangan dan jumlah

keseimbangan sebelum dan sesudah subsidi, subsidi yang dinikmati konsumen,

subsidi yang dinikmati produsen, dan subsidi yang diberikan pemerintah?

Analisislah! (dalam ribuan rupiah)

Diketahui : Pd = -Q + 56 Qd = 56 - P

Ps = Q + 10 Qs = P - 10

s = 6

Ditanya : a. (Qe, Pe) dan (Qet, Pet) ?

b. sk, sp, dan S?

Jawab :

Pd = Ps

-Q + 56 = Q + 10

56 – 10 = Q + Q

46 = 2Q

Q = 23(Qe)

Pd = -Q + 56

Pe = -(23) + 56

Pe = 33



Qe, Pe (23, 33)

Maka keseimbangan sebelum subsidi (23, 33)

Ps = Q + 10

s = 6 → Pss = Q + 10 – 6 Pss = Q + 4 atau Qss = P - 4

Pd = Pss

-Q + 56 = Q + 4

56 – 4 = Q + Q

52 = 2

Q = 26(Qes)

Pss = Q + 4

Pes = 26 + 4

Pes =30

Qes, Pes = (26, 30)



Keseimbangan setelah subsidi (26, 30)

Subsidi yang dinikmati konsumen : sk = Pe – Pes

sk = 33 – 30 = 3

Subsidi yang dinikmati produsen : sp = s – sk

sp = 6 – 3 = 3

Subsidi yang diberikan pemerintah: S = Qes x s

S = 26 x 6 = 156


Pd = 56 – Q Ps = 10 + Q Pss = 4 + Q

Jika P = 0 ; Q = 56 Jika P = 0 ; Q = -10 Jika P = 0 ; Q = -4

Jika Q = 0 ; P = 56 Jika Q = 0 ; P = 10 Jika Q = 0 ; P = 4



Analisis : Jadi titik keseimbangan dan sesudah subsidi yang tercipta di pasar masing-

masing sebesar (23, 33) dan (26, 30). Subsidi yang dinikmati konsumen dan produsen

masing-masing sebesar 3 ribu rupiah dan 3 ribu rupiah. Subsidi yang diberikan

pemerintah sebesar 156 ribu rupiah

GAMBAR 3.14 : KURVA KESEIMBANGAN DENGAN SUBSIDI






GAMBAR 3.15 :TAMPILAN SOFTWARE EC MATH



3. Setelah itu input angka sesuai data-data yang tercantum dalam soal

4. Klik check




MATERI IV

FUNGSI LINIER 2

1. Fungsi Konsumsi dan Fungsi Tabungan

Pendapatan masyarakat suatu negara secara keseluruhan (pendapatan nasional)

dialokasikan ke dalam dua kategori penggunaan, yakni digunakan untuk

konsumsi dan sisanya untuk ditabung.

Dimana :

Y = Pendapatan Nasional

C = Konsumsi

S = Saving (Tabungan)

1.1 Fungsi Konsumsi

Fungsi konsumsi pertama kali diperkenalkan oleh John M. Keynes. Fungsi

ini menjelaskan hubungan antara konsumsi dan pendapatan nasional yang

secara umum dirumuskan sebagai berikut :

Dimana :

C0 = Konsumsi Otonom

c = MPC (Marginal Propensity to Consume) = ∆C / ∆Y

Y = C + S

C = f (Y) = C0 + cY



Keterangan :

a. Konstanta C0 atau Autonomous Consumption menunjukkan besarnya

konsumsi nasional pada saat pendapatan nasional sebesar nol

(mencerminkan konsumsi nasional minimum).

b. Koefisien c (MPC) mencerminkan besarnya tambahan konsumsi

sebagai akibat adanya tambahan pendapatan nasional sejumlah tertentu.

c. ∆C menunjukkan besarnya perubahan konsumsi dan ∆Y menunjukkan

besarnya perubahan pendapatan nasional yang mengakibatkan besarnya

konsumsi termaksud.

Perhatikan :

Keterangan :

a. MPC < 1 menunjukkan bahwa tambahan pendapatan yang diterima

seseorang tidak seluruhnya dipergunakan untuk konsumsi, melainkan

sebagian untuk saving (tabungan). Contoh : MPC = 0,8 < 1.

b. MPC > ½ menunjukkan bahwa penggunaan tambahan pendapatan,

sebagian besar digunakan untuk menambah besarnya konsumsi,

sedangkan sisanya yang jumlahnya lebih kecil digunakan untuk

tambahan saving (tabungan). Contoh : MPC = 0,8 > 0,5 dan MPS = 0,2

, karena MPC + MPS = 1 atau c + s = 1.

½ < MPC < 1



Contoh Kasus 1

Konsumsi negara Indonesia pada saat pendapatan nasional sebesar nol

adalah sebesar 666 dengan MPC sebesar 0,65. Bentuklah fungsi

konsumsinya dan tentukan berapa besar konsumsinya jika pendapatan

nasional sebesar 5.556? Analisis! (dalam jutaan rupiah)

Penyelesaian

Diketahui : C0 = 666

MPC = 0,65

Y = 5.556

Ditanya : f (C) dan besarnya f (C) saat Y = 5.556?

Jawab :

C = C0 + cY

= 666 + 0,65Y

Saat pendapatan Y = 5.556

C = C0 + cY

= 666 + 0,65Y

= 666 + 0,65 (5.556)

= 4.277,4

= 4.277 (dibulatkan)

Analisis : Jadi, dengan MPC sebesar 0,65 dan konsumsi otonom

sebesar 666 dan pendapatan sebesar 5.556 maka konsumsi masyarakat

tersebut sebesar 4.277 atau Rp 4.277.000.



Langkah-langkah pengerjaan dengan software :

1) Buka software EC-Math, pilih materi Fungsi Linier 2.

2) Kemudian pilih “Adanya Konsumsi Otonom”, lalu input angka yang

tertera pada soal, pilih rumus apa yang akan dihitung (di kanan bawah

tampilan software), kemudian klik hitung.

Gambar 4.1 Tampilan Hasil Output Kasus 1



1.2 Fungsi Tabungan

Fungsi yang menjelaskan hubungan antara tabungan dengan pendapatan

nasional. Saving merupakan bagian dari pendapatan nasional yang tidak

dikonsumsi, yang sec ara umum dirumuskan sebagai berikut :

Dimana :

S0 = Saving atau Tabungan Otonom

s = MPS (Marginal Propensity to Saving) = ∆S / ∆Y

Keterangan :

a. Konstanta S0 atau Autonomous Saving menunjukkan besarnya tabungan

nasional pada saat pendapatan nasional sebesar nol.

b. Koefisien s (MPS) mencerminkan besarnya tambahan tabungan sebagai

akibat adanya tambahan pendapatan nasional sejumlah tertentu.

Persamaan fungsi tabungan dapat diturunkan melalui persamaan Y = C + S

Y = C + S

S = Y – C

S = Y – (C0 + cY)

S = Y – C0 – cY

S = –C0 + (1 – c)Y

S = g (Y) = S0 + sY



Contoh Kasus 2

Konsumsi otonom suatu negara adalah 560 dengan MPC sebesar 0,60.

Bentuklah sebuah fungsi tabungannya! Analisis!

Penyelesaian

Diketahui : C0 = 560

MPC = 0,60

Ditanya : f (S)?

Jawab :

S = Y – C

= Y – C0 – cY

= –C0 + (1 – c)Y

= –560 + (1 – 0,60)Y

= –560 + 0,40Y

Analisis : Jadi, dengan MPC sebesar 0,60 dan konsumsi otonom sebesar

560 maka fungsi tabungannya adalah S = –560 + 0,40Y.



2) Kemudian pilih “Adanya Konsumsi Otonom”, lalu input angka yang

tertera pada soal, pilih rumus apa yang akan dihitung (di kanan bawah

tampilan software), kemudian klik hitung.




2. Pendapatan Disposibel

Pendapatan nasional pada dasarnya merupakan penjumlahan total dari

pendapatan semua sektor di dalam suatu negara yang meliputi sektor rumah

tangga, sektor badan usaha dan sektor pemerintah. Pendapatan disposibel adalah

pendapatan nasional yang secara nyata dapat dibelanjakan oleh masyarakat.

Namun tidak termasuk di dalamnya pendapatan pemerintah seperti pajak, cukai

dan sebagainya. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :

Dimana :

Yd = Y – Tx + Tr



Yd = Pendapatan Disposibel


Tx = Tax atau Pajak

Tr = Transfer Payment

Keterangan :

a. Tx adalah Tax atau variabel yang memperkecil pendapatan disposibel.

b. Tr adalah Transfer Payment atau variabel yang memperbesar pendapatan

disposibel, sebab Tr merupakan pembayaran alihan yang merupakan

pembayaran-pembayaran khusus dari pemerintah kepada masyarakat yang

sifatnya sebagai pembayaran ekstra atau tunjangan. Misalnya berupa

tunjangan pensiun, tunjangan hari raya dan bonus.

Keterangan :

a. Sesungguhnya Pendapatan Nasional (Y) bukan merupakan variabel bebas

dalam persamaan Fungsi Konsumsi dan Fungsi Tabungan melainkan

Pendapatan Disposibel (Yd).

C = f (Y) = C0 + cY S = g (Y) = S0 + sY

Y = C + S



b. Dengan demikian, persamaan Fungsi Konsumsi dan Fungsi Tabungan yang

sebenarnya adalah :

Contoh Kasus 3

Diketahui pendapatan nasional suatu negara sebesar 7.600 pemerintah

memberikan sumbangan 500 dan pemerintah menetapkan pajak 10%. Hitunglah

pendapatan disposibelnya dan analisis! (dalam jutaan rupiah)

Penyelesaian

Diketahui : Y = 7.600

Tx = 10%

Tr = 500

Ditanya : Yd?

Jawab :

Yd = Y – Tx + Tr

= 7.600 – (10% x 7.600) + 500

= 7.600 – 760 + 500

= 7.340

Analisis : Jadi, dengan pendapatan nasional sebesar 7.600 dan dikarenakan

pajak 10% serta adanya sumbangan sebesar 500 maka besarnya pendapatan

disposibel adalah 7.340 dan Rp 7.340.000.

C = f (Yd) = C0 + cYd S = g (Yd) = S0 + sYd

Yd = C + S





2) Kemudian pilih “Pendapatan Nasional”, lalu input angka yang tertera pada

soal, pilih rumus apa yang akan dihitung (di kanan bawah tampilan software),

kemudian klik hitung.




3. Fungsi Pajak

Pajak merupakan pungutan yang ditarik oleh pemerintah terhadap wajib pajak.

Pajak yang dikenakan pemerintah pada warga negaranya ada 2 macam. Pertama

adalah pajak yang jumlahnya tertentu dan tidak dikaitkan dengan pendapatan (T

= T0). Kedua adalah pajak yang penetapannya dikaitkan dengan tingkat

pendapatan yang besarnya merupakan persentase tertentu dari pendapatan (T =

tY). Secara keseluruhan besarnya pajak yang diterima oleh pemerintah yaitu:

Dimana :

T0 = Pajak Otonom

Y = Pendapatan nasional

t = Proporsi pajak terhadap pendapatan

T = T0 + tY

T = T0 + tY

T2 = tY

T1 = T0

T0

0

T

Y



Contoh Kasus 4

Anjasmara adalah seorang aktor, ia menerima pendapatan sebesar Rp 77.666.555

per bulan dan dikenakan pajak sebesar 15% tiap bulan. Setiap bulan pemerintah

memungut pajak dari masyarakat sebesar Rp 1.760.000, maka berapa besarnya

pajak yang diterima pemerintah? Analisis!

Penyelesaian

Diketahui : Y = 77.666.555

t = 15 %

T0 = 1.760.000

Ditanya : T?

Jawab :

T = T0 + tY

= 1.760.000 + 15% (77.666.555)

= 1.760.000 + 11.649.983,25

= Rp 13.409.983,25

= Rp 13.409.983 (dibulatkan)

Analisis : Jadi, dengan pendapatan sebesar Rp 77.666.555 dan pajak yang

dikenakan kepada Anjasmara sebesar 15%, ditambah pajak rutin Rp 1.760.000,

maka pajak yang diterima pemerintah sebesar Rp 13.409.983.









4. Fungsi Investasi

Permintaan akan investasi merupakan fungsi dari tingkat bunga. Permintaan ini

berbanding terbalik dengan tingkat bunga. Artinya saat tingkat bunga tinggi,

maka minat seseorang untuk berinvestasi akan berkurang. Jika investasi

dilambangkan dengan (I) dan tingkat bunga dilambangkan dengan (i), maka

fungsi permintaan akan investasi dapat dituliskan sebagai berikut :

I = f (i) = I0 - pi



Dimana :

I0 = Investasi Otonom

i = Tingkat Bunga

p = Proporsi I terhadap i

Contoh Kasus 5

Jika permintaan akan investasi ditunjukkan oleh I = 150 – 655i. Berapa besarnya

investasi saat tingkat bunga bank yang berlaku 16%? Berapa pula investasi bila

tingkat bunga tersebut 10%? Analisis!

Penyelesaian

Diketahui : I = 150 – 655i

i1 = 16% dan i2 = 10%

Ditanya : I ketika i1 = 16% dan i2 = 10%?

Jawab :

Jika, i1 = 16%

I = I0 – pi

= 150 – 655 (16%)

= 45,2

Jika, i2 = 10%

I = I0 – pi

= 150 – 655 (10%)

= 84,5



Analisis : Jadi, jika permintaan akan investasi adalah I = 150 – 655i, besarnya

investasi saat tingkat bunga bank yang berlaku 16% sebesar 45,2 dan bila tingkat

bunga 10% besarnya investasi sebesar 84,5.










5. Fungsi Import

Import (M) suatu negara merupakan Fungsi Pendapatan Nasional dan cenderung

berkorelasi positif. Semakin besar Pendapatan Nasional suatu negara, maka

semakin besar pula nilai importnya. Hubungan import dengan Pendapatan

Nasional dapat dirumuskan :

Dimana :

M0 = Import Otonom

M = M0 + mY




m = MPI (Marginal Propensity to Import) = ∆M / ∆Y

Contoh Kasus 6

Import otonom di Singapura tahun 2015 sebesar 6.157. Perubahan importnya

sebesar 0,6. Tentukan besarnya import di Singapura jika pendapatan nasional

pada tahun 2015 sebesar 1.765! Analisis! (dalam jutaan rupiah)

Penyelesaian

Diketahui : Y = 1.765

M0 = 6.157

m = 0,6

Ditanya : M?

Jawab :

M = M0 + mY

= 6.157 + 0,6Y

= 6.157 + 0,6 (1.765)

= 6.157 + 1.059

= 7.216

Analisis : Jadi, nilai import dari wilayah Singapura adalah 7.216 atau Rp

7.216.000.





6. Fungsi Pendapatan Nasional

Pendapatan Nasional adalah jumlah nilai seluruh keluaran (barang dan jasa) yang

dihasilkan oleh suatu negara dalam jangka waktu tertentu. Perhitungan

pendapatan nasional dapat dilakukan dengan 3 macam pendekatan, yaitu

pendekatan produksi, pendekatan pendapatan dan pendekatan pengeluaran.

Ditinjau dari segi pendekatan pengeluaran, pendapatan nasional adalah jumlah

pengeluaran rumah tangga, sektor badan usaha, sektor pemerintah dan sektor luar

negeri. Dengan demikian, persamaan matematis Pendapatan Nasional menurut

pendekatan pengeluaran (model perekonomian terbuka) adalah :

Dimana :


C = Konsumsi

I = Investasi

G = Pengeluaran Pemerintah

X = Eksport

M = Import

Keterangan :

a. Pengeluaran sektor rumah tangga dicerminkan oleh konsumsi masyarakat (C).

b. Pengeluaran sektor badan usaha dicerminkan oleh investasi (I).

c. Pengeluaran sektor pemerintah dicerminkan oleh (G).

d. Pengeluaran perdagangan dengan luar negeri dicerminkan dari selisih antara

eksport dan import negara yang bersangkutan (X – M).

Contoh Kasus 7

Y = C + I + G + (X – M)



Diketahui fungsi konsumsi masyarakat suatu negara adalah C = 576 + 0,5Y.

Investasi sebesar 167, pengeluaran pemerintah sebesar 150, sedangkan

perdagangan luar negeri untuk eksport sebesar 615 dan import sebesar 516.

Hitunglah pendapatan nasional menurut pendekatan pengeluaran dan analisis!

(dalam jutaan rupiah)

Penyelesaian

Diketahui : C = 576 + 0,5Y

I = 167

G = 150

X = 615

M = 516

Ditanya : Y?

Jawab :

Y = C + I + G + (X – M)

Y = 576 + 0,5Y + 167 + 150 + (615 – 516)

Y – 0,5Y = 893 + 99

0,5Y = 992

Y = 1.984

Analisis : Jadi, dengan konsumsi C = 576 + 0,5Y, investasi sebesar 167,

pengeluaran pemerintah sebesar 150, sedangkan perdagangan luar negeri untuk

eksport sebesar 615 dan import sebesar 516, maka pendapatan nasional yang

diperoleh adalah sebesar 1.984 atau Rp 1.984.000.




DAFTAR PUSTAKA

Boediono. 1993. Ekonomi Makro – Seri Sinopsis Pengantar Ilmu Ekonomi

No. 2. Yogyakarta: BPFE.

Dumairy. 1995. Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, edisi kedua.

Yogyakarta: BPFE

Kalangi, Josep Bintang . 2004. MATEMATIKA EKONOMI & BISNIS . Jakarta:

Salemba empat.

Khairunnisa, Afidah. Matematika Dasar untuk Perguruan Tinggi. 2014. PT Raja

Grafindo Persada: Jakarta

Kustituanto, Bambang. Seri Diktat Kuliah Matematika Ekonomi. Penerbit :

Gunadarma

Modul Matematika Ekonomi 1, Lab Manajemen Dasar Periode PTA 2015/2016.

Putrodjoyo, Gunawan. Matematika Ekonomi. 2015. PT Grasindo: Jakarta

Sukirno, Sadorno, 2003. Makroekonomi – Teori Pengantar. Jakarta: PT. Raja

Grafindo Persada Jakarta.

Universitas Gunadarma, Buku Diktat Matematika Ekonomi, 2002.

lab. manajemen dasar hal ii litbang pta...

Documents