FUNGSI LINIER

RELASI DAN FUNGSI1. RELASI

yaitu : hubungan antara 2 himpunan .

2. FUNGSIyaitu : suatu ralasi yang memetakan setiap anggota A tepat satu pasangan di B.dalam fungsi ada beberapa istilah :

Domain : daerah asal (semua anggota A) Kodomain : daerah kawan (anggota B) Range : hasil pemetaan

Relasi dan fungsi bisa dinyatakan dalam : diagram panahPasangan berurutanDiagram kartesiusCara penulisan lambang

FUNGSI LINIERFungsi linier yaitu fungsi yang pangkat tertinggi

variabelnya satu sehingga membentuk garis lurus dengan kemiringan m.

Bentuk umum:

Dimana:y : variabel terikatx : variabel bebasa : koefisien x / kemiringan garisb : konstanta

f(x) = y = ax + b

Grafik fungsi linier :

x

y

m = positifx

y

m = 0

x

y

m = negatif

Kemiringan garis dapat hitung :

Atau :y = ax + b m = a

Atau :ax + by + c = 0

Pembentukan Persamaan Linier

1. Melalui titik (x1,y1 ) dan gradien m

maka persamaan linier :

2. Melalui 2 titik koordinat (x1,y1 ) dan (x2,y2 )

(y – y1) = m (x – x1)

Hubungan 2 Garis Lurus1. Berimpit

apabila persamaan garis yang satu kelipatan dari persamaan garis yang lain, sehingga : y1 = a1x + b1 dan y2 = a2x + b2

akan berimpit jika y1 = n y2, a1 =na2 dan b1 = n b2

2. Sejajarjika : m1 = m2

3. Tegak lurus jika : m1 . M2 = -1

4. Berpotongan jika : m1 ≠ m2

Pencarian Akar Persamaan Linier1. ELIMINASI

contoh :2. SUBSITUSI

contoh :

FUNGSI PERMINTAANFungsi permintaan : merupakan fungsi yang mencermintan

hubungan antara variabel harga (p : price) suatu barang dengan variabel jumlah barang yang diminta (Qd ; quantity demand).

HUKUM PERMINTAAN “Jika harga suatu produk naik (turun) , maka jumlah produk yang diminta oleh konsumen akan berkurang (bertambah).

Sesuai dengan hukum di atas maka gradien dari fungsi permintaan negatif (permintaan berlawanan dengan haraga).

Sehingga fungsi permintaan secara umum :

Yd = - mx + n

Dimana, Yd = harga produk X yang diminta x = jumlah produk X m dan n = parameter m bertanda negatif, yang berarti kemiringan garis

ke arah bawahKurva :

x

y

Contoh :Suatu barang, jika dijual seharga Rp 5.000 per-buah akan- laku sebanyak 3.000 buah. Akan tetapi, jika dijual dengan harga lebih murah yaitu Rp 4.000 per-buah, maka jumlah permintaan terhadap barang tersebut meningkat menjadi 6.000 buah. Bagaimana fungsi permintaanya ? Gambarkan fungsi permintaan tersebut pada Grafik Kartesius.

Jawab :diketahui : (x1,y1) = (3000, 5000) dan (x2, y2) = (6000, 4000)maka : fungsi permintaan nya :

FUNGSI PENAWARANHUKUM PENAWARAN :

‘’jika harga barang naik maka jumlah barang yang ditawarkan naik dan sebalik nya’’.

Fungsi penawaran merupakan fungsi yang mencerminkan hubungan antara variabel harga suatu barang dengan variabel jumlah barang yang ditawarkan.

Berdasarkan hukum penawaran tersebut maka bentuk umum dari fungsi penawaran adalah :

Ys = mx + n

Dimana, Ys = harga produk X yang ditawarkan x = jumlah produk X m dan n = parameter m bertanda positif, yang berarti kemiringan garis

ke arah atasKurva :

y

x

Contoh :Suatu barang, harga dipasarnya Rp 5.000 per buah

maka produsen akan menawarkan sebanyak 3.000 buah. Akan tetapi, jika harga lebih tinggi yaitu menjadi Rp 6.000 per-buah, maka jumlah barang yang ditawarkan oleh produsen akan bertambah menjadi 6.000 buah. Bagaimanakah fungsi penawarannya ? Gambarkan fungsi penawarannya tersebut pada Grafik Kartesius

Diket : (X1,Y1) = (3000, 5000) dan (X2, Y2) = (6000, 6000)

Jwb :

KESEIMBANGAN PASARKeseimbangan pasar terjadi jika: Harga barang yang diminta = harga barang yang ditawarkan Jumlah barang yang diminta = jumlah barang yang

ditawarkan

Atau secara matematik keseimbangan pasar terjadi pada saat:

Yd = Ys

Kurva :

Contoh :• Untuk suatu barang, pada harga Rp 6.000

pengusaha menawarkan barang tersebut sebanyak 30 buah, dan setiap kenaikan harga sebanyak Rp 2.000 maka jumlah barang yang ditawarkan juga meningkat sebanyak 20. Pada harga Rp 5.000 jumlah pemintaan barang tersebut sebanyak 20 buah dan untuk kenaikan harga menjadi Rp 10.000 jumlah permintaannya berkurang menjadi 10 buah. Bagaimanakah fungsi permintaan dan fungsi penawaran barang tersebut ? Gambarkan kedua fungsi tersebut pada sebuah Grafik Kartesius.

Jawab :

PENGARUH PAJAK TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR

Pajak dikenakan atas penjualan barang yang menyebabkan harga jual barang naik. Jika tarif pajak tersebut dinyataka dengan t maka :

Fungsi penawaran sesudah pajak = mx + n + t

Sedang kn fungsi permintaan tetap.

Contoh : Fungsi permintaan terhadap suatu barang ditunjukkan dalam fungsi Y = 12 – x dan fungsi penawaran y = 3 + 0,5x. Terhadap barang tersebut dikenakan pajak sebesar 3 per uit. Berapakah harga keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak? Gambarkan grafik nya!Jawab :

PENGARUH SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR

Subsidi yang diberikan atas produksi / penjualan suatu barang yang menyebabkan harga barang rendah, sehingga harga keseimbangan di pasar juga rendah .

Jika Subsidi tersebut dinyatakan dengan : tarif subsidi (s) = satuan unit uang / satuan unit barang.

Maka :Fungsi penawaran : Y = mx + n – s

Fungsi permintaan tetap.

Contoh :Fungsi permintaan terhadap suatu barang ditunjukkan dalam fungsi Y = 12 – x dan fungsi penawaran y = 3 + 0,5x. Terhadap barang tersebut dikenakan pajak sebesar 1,5 per uit. Berapakah harga keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak? Gambarkan grafik nya!Jawab :

FUNGSI BIAYADilambangkan dengan C (cost) atau TC (total cost). Fungsi baya ada dua :1. BIAYA TETAP (FIXED COST / FC) :Yaitu : biaya yang tidak tergantung pada jumlah barang yang

dihasilkan. Biasanya biaya tetap berupa konstanta.

FC = K , K POSITIF

2. Biaya variabel (variabel cost / VC)yaitu : fungsi biaya yang tergantung pada jumlah barang yang dihasilkan.

dimana :P : biaya produksi per unitQ : produk yang diproduksi

VC = PQ

Contoh :biaya tetap yang dikeluarkan sebuah perusahaan sebesar Rp 100.000.000, dan biaya variabel : 3.000Q, Tunjukkanlah persamaan dan kurva biaya totalnya! Berapa biaya total yang dikeluarkan perusahaan jika perusahaan tersebut memproduksi 4000 unit barang?

Jawab :FC = 100.000.000VC = 3000Q

Maka :TC = FC + VC = 100.000.000 + 3000Q

Jika Q = 4000 maka TC = 112.000.000

X

Y

4000

100 jt

12 jt

112 jt

FC

VC

TC

FUNGSI PENERIMAANFungsi penerimaan disebut juga fungsi pendapatan atau fungsi hasil penjualan, Dilambangkan dengan R (Revenue) atau TR (total revenue). Fungsi penerimaan merupakan hasil kali antara harga jual per unit dengan jumlah barang yang diproduksi dan laku terjual.

Jika P adalah harga jaul per unit, maka :

R = P x Q dengan P : Harga jual per unit dan

Q : jumlah produk yang dijual

CONTOH :suatu produk dijual dengan harga Rp 5.000 per unit barang. Tunjukkan persamaan dan kurva penerimaan total perusahaan ini! Berapa besar penerimaan jika barang yang terjual 200 unit?

Jawab :R = P x Q = 5000 x 200 = Rp 1.000.000

ANALISIS TITIK IMPAS (BREAK EVENT)Break-Even’ yaitu : suatu kondisi dimana perusahaan tidak untung maupun tidak rugi.Hal ini disebabkan karena seluruh penerimaan perusahaan dibayarkan untuk menutup biaya tetap maupun biaya variabelnya.Keadaannya dapat digambarkan :Untung : jika R > TC

Rugi : jika R < TC

Pulang pokok (break event) : jika R = TC

Contoh :Jika biaya total yang dikeluarkan oleh suatu perusahaan ditunjukkan dalam persamaan TC = 100.000.000 + 3.000 Q dan penerimaan totalnya R = 5.000 Q. paa tingkat produksi berapa unit perusahaan ini berada dalam posisi pulang pokok? Appa yang terjadi jika ia berproduksi sebanyak 50000 unit? Buatkan kurva nya?

Jawab :