matematika bisnis bab 2 fungsi linier · metode grafik penyelesaian dengan metode grafik secara...
TRANSCRIPT
Hikmah Agustin, S.P.,MM
MATEMATIKA BISNIS
BAB 2
FUNGSI LINIER
DEFINISI FUNGSI
Fungsi adalah hubungan matematis antara suatu variabel denganvariabel lainnya.
Unsur-unsur pembentukan fungsi :
1. Variabel → Variabel yang berubah-ubah dari
suatu keadaan ke keadaan lainnya
2. Koefisien→ bilangan/angka yang diletakkan
tepat didepan suatu variabel
3.Konstanta→Sifatnya tetap/tidak terkait dengan suatu variabel apapun
Secara umum : Y = f(x), dimana x adalah variabel bebas y adalahvariabel terkait
Fungsi linier
Fungsi Linier adalah fungsi Polinom yang variabel bebasnya memilikipangkat paling tinggi adalah satu
Fungsi linier adalah fungsi paling sederhana karena hanya mempunyaisatu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel tersebut, ataudengan kata lain taksatupun variabel berpangkat lebih dari1.
Bentuk Umum Fungsi Linier
Bentuk umum fungsi linier 2 variabel (x & y)
y = ao+ b1x atau f(x)=ax+b
dimana :
ao konstanta, nilainya positif, negatif, atau nol
b1 koefisien, nilainya positif, negatif, atau nol
Persamaan grafik fungsi f adalah y=ax+b yang berbentuk garis lurus.
Contoh : y = 4 + 2x
Cara menggambar fungsi linier
a. Dengan cara sederhana (tabel)
(curve traicing process)
b. Dengan cara matematis
(menggunakan ciri-ciri yang penting)
atau dengan menentukan titik potong.
1. Curve traicing process (tabel)
Yaitu dengan menggunakan tabel x dan y, dimana kitatentukan dulu nilai x sebagai variabel bebas, maka denganmemasukkan beberapa nilai x kita akan memperoleh nilai y.
Misalkan : y = 4 + 2x
Kemudian kita tinggal memplotkan masing-masingpasangan titik tersebut.
x -2 -1 0 1 2y 0 2 4 6 8
Curve traicing process
0
2
4
6
8
10
-3 -2 -1 0 1 2 3
y
xy = 4 + 2x
Cara matematismenentukan titik Potong
Yaitu dengan mencari titik potong untuk sumbu x dan jugasumbu y.
Titik potong fungsi dengan sumbu y, yakni pada x=0, maka y=a. Jadi titiknya adalah A(0,a)
Titik potong fungsi dengan sumbu x, yakni pada y=0, maka x=b. Jadi titiknya adalah B(b,0)
Hubungkan kedua titik untuk menentukan garis persamaanliniernya
contoh
Misalkan diketahui y = 4 + 2x. Maka grafik fungsi dapat digambarkanmenggunakan ciri-ciri penting, yaitu:
1) Titik potong fungsi dengan sumbu y,
x=0, maka y=4. Jadi titiknya adalah A(0,4)
2)Titik potong fungsi dengan sumbu x,
y=0, maka x=-2. Jadi titiknya adalah B(-2,0)
Dengan menggunakan kedua ciri ini maka kita dapat menggambar grafikfungsi y=4 + 2x seperti terlihat pada gambar berikut:
CONTOH
0
1
2
3
4
5
6
-3 -2 -1 0 1
y
x
y = 4 + 2x
(-2,0)
(0,4)
Latihan
Gambarlah grafik fungsi
a. y = 9 – 2x
b. 2x - 4y = 4
c. y = 3x + 5
d. Y = 2x + 3
Hikmah Agustin, S.P.,MM
FUNGSI LINIER
Perpotongan Fungsi Linier
Perpotongan 2 fungsi linier
Untuk fungsi linier yang saling berpotongan,maka untuk mencari titik potongnya dapatdilakukan dengan cara :
1. Metode Grafik
2. Metode Subtitusi
3. Metode Eliminasi
4. Metode Campuran
Metode grafik
Penyelesaian dengan metode grafik secaraumum adalah dengan menggambar keduafungsi linier pada satu koordinat Cartesius.
Bisa dengan cara biasa atau cara matematis.
Y
(0,a)
(b,0)
(0,c)
(d,0)
(x,y)
Perpotongan kedua garis adalah titik
(x,y) yang merupakan penyelesaian
dari sistem persamaan Linear
XO
contoh
Tentukanlah titik potong fungsi 2x + 3y = 4 dengan x + 2y = 1
Jawab : fungsi 1 : 2x + 3y = 4
1).Titik potong fungsi dengan sumbu y,
x=0, maka y= . Jadi titiknya adalah A1 (0, )
2).Titik potong fungsi dengan sumbu x,
y=0, maka x=2. Jadi titiknya adalah B1 (2,0)
fungsi 2 : x + 2y = 1
1).Titik potong fungsi dengan sumbu y,
x=0, maka y= . Jadi titiknya adalah A2 (0, )
2).Titik potong fungsi dengan sumbu x,
y=0, maka x=1. Jadi titiknya adalah B2 (1,0)
3
4
3
4
2
12
1
contoh
x
y
(5,-2)
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y1 1,3 0,7 0 -0,7 -1,3 -2 -2,7 -3,3 -4 -4,7 -5,3
y2 0,5 0 -0,5 -1 -1,5 -2 -2,5 -3 -3,5 -4 -4,5
Metode Substitusi
Metode substitusi adalah cara untuk menentukan himpunanpenyelesaian dengan menggantikan suatu variabel dengan variabel yanglainnya.
Dalam metode substitusi suatu variabel dinyatakan dalam variabel yanglain dari suatu persamaan, selanjutnya variabel ini digunakan untukmengganti variabel yang sama dalam persamaan lainnya sehinggamenjadi persamaan satu variabel dan anda dapat dengan mudah mencarinilai variabel yang tersisa.
Carilah persamaan yang paling sederhana dari kedua persamaan itu
Kemudian nyatakan persamaan y dalam x atau sebaliknya.
contoh
Tentukanlah titik potong fungsi 2x + 3y = 4 dengan x + 2y =1
Jawab :
a).
...1) masukan ke 2)2
34
342
432
yx
yx
yx
2
4243
2434
122
34
12
y
yy
yy
yy
yx ...2)
X 2
contoh
b).
...1) masukan ke 2)
Jadi himpunan penyelesaiannya
{ 5, -2 }
3
24
243
432
xy
xy
yx
5
5
8343
3483
32423
13
242
12
x
x
xx
xx
xx
xx
yx ...2)
X 3
Metode eliminasi
Metode Eliminasi adalah cara penyelesaian dengan menghilangkansalah satu variabel untuk mencari nilai variabel yang lain.
Adapun langkah-langkah secara adalah sebagai berikut :
Untuk mengeliminasi suatu variabel samakan nilai kedua koefisienvariabel yang akan dihilangkan. Pada langkah ini anda mengalikan keduakoefisien dengan bilangan tertentu sedemikian sehingga nilaikoefisiennya menjadi sama
contoh
Tentukanlah titik potong fungsi 2x + 3y = 4 dengan x + 2y =1Jawab :a). Eliminasi x
2x + 3y = 4 X 1 → 2x + 3y = 4 x + 2y = 1 X 2 → 2x + 4y = 2
- y = 2y = - 2
b). Eliminasi y2x + 3y = 4 X 2 → 4x + 6y = 8 x + 2y = 1 X 3 → 3x + 6y = 3
x = 5
Jadi himpunan penyelesaiannya { 5, -2 }
Metode campuran
Penyelesaian dengan metode campuran adalahcara menentukan himpunan penyelesaian denganmenggabungkan antara metode eliminasi danmetode substitusi.
Pertama kali anda kerjakan dengan metodeeliminasi. Kemudian nilai variabel hasil eliminasi inidisubsitusikan ke dalam salah satu persamaansehingga diperoleh nilai variabel yang lain.
contoh
Tentukanlah titik potong fungsi 2x + 3y = 4 dengan x + 2y =1
Jawab :
a). Eliminasi x
2x + 3y = 4 X 1 → 2x + 3y = 4
x + 2y = 1 X 2 → 2x + 4y = 2
- y = 2
y = - 2
b). Substitusi nilai x ke persamaan ke-2
x + 2y = 1
x + (2 x -2) = 1
x – 4 = 1
x = 5
Jadi himpunan penyelesaiannya { 5, -2 }
latihan
1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut ini
dengan metode eliminasi dan substitusi : 2x – y = 4 dg x + 2y = 12
2. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut ini
dengan metode eliminasi dan substitusi : x - y =16 dg 4x + 2y = 28
3. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut ini
dengan metode eliminasi dan substitusi : 2x + y =2 dg 3x + 3y = 4
Carilah titik potong untuk fungsi-fungsi berikut :a. x + y = 2 d. x + 2y = 4
x – y = 2 3x – y = 5
b. 3x + 2y = 6 e. x + 3y = 12x – 4y = 4 2x – y = 9
c. 2x – 5y = 15 f. 2x1 + x2 = 83x + 4y = 11 x1 – x2 = 1
TERIMAKASIH
Hikmah Agustin, S.P.,MM
Terima Kasih
Selamat Belajar