bab 3 program linier: metode grafik -...
TRANSCRIPT
Produk Keramik: Berapa jumlah mangkok dan cangkir yang harus diproduksi agar diperoleh keuntungan yang besar?
Kebutuhan sumberdaya dan keuntungan per unit-nya:
Kebutuhan Sumberdaya
Model Maksimum
Kebutuhan Sumberdaya
ProdukTenaga Kerja
(hr/unit)
Tanah Liat
(lb/unit)
Profit($/unit)
Mangkok 1 4 4
Cangkir 2 3 5
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Model Maksimum
Ketersediaan Sumberdaya: 40 jam tenaga kerja per hari120 pon tanah liat
Variabel Keputusan: x1 = jumlah mangkok yang diproduksi per harix2 = jumlah cangkir yang diproduksi per hari
Fungsi Tujuan: Memaksimalkan Z = $4x1 + $5x2
Di mana Z = profit per hari
Batasan-Batasan: 1x1 + 2x2 40 jam tenaga kerja4x1 + 3x2 120 pon tanah liat
Batasan non-negatif: x1 0; x2 0
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Model Maksimum
Model Program Linier:
Memaksimalkan Z = $4x1 + $5x2Terbatas pada: 1x1 + 2x2 40Terbatas pada: 1x1 + 2x2 40
4x1 + 3x2 120x1, x2 0
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Sumbu KoordinatSolusi Grafis Model Maksimum
Memaksimalkan Z = $4x1 + $5x2Terbatas pada: 1x1 + 2x2 40
4x1 + 3x2 120
Figure 6.1Coordinates for Graphical Analysis
4x1 + 3x2 120x1, x2 0
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Batasan Tenaga KerjaSolusi Grafis Model Maksimum
Memaksimalkan Z = $4x1 + $5x2Terbatas pada: 1x1 + 2x2 40
4x1 + 3x2 120
Figure 6.1Graph of Labor Constraint
Temukan batasan pertamaDimana 1x1 + 2x2 = 40 !!!
4x1 + 3x2 120x1, x2 0
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Area Batasan Tenaga KerjaSolusi Grafis Model Maksimum
Memaksimalkan Z = $4x1 + $5x2Terbatas pada: 1x1 + 2x2 40
4x1 + 3x2 120
Figure 6.3Labor Constraint Area
Tentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaan 1x1 + 2x2 40 dan x1, x2 0 !!!
4x1 + 3x2 120x1, x2 0
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Area Batasan Tanah LiatSolusi Grafis Model Maksimum
Memaksimalkan Z = $4x1 + $5x2Terbatas pada: 1x1 + 2x2 40
4x1 + 3x2 120
Figure 6.4Clay Constraint Area
4x1 + 3x2 120x1, x2 0
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Batasan KeduanyaSolusi Grafis Model Maksimum
Memaksimalkan Z = $4x1 + $5x2Terbatas pada: 1x1 + 2x2 40
4x1 + 3x2 120
Figure 6.5Graph of Both Model Constraints
4x1 + 3x2 120x1, x2 0 Area solusi yang
memenuhi batasan
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Area Solusi yang FeasibelSolusi Grafis Model Maksimum
Memaksimalkan Z = $4x1 + $5x2Terbatas pada: 1x1 + 2x2 40
4x1 + 3x2 120
Figure 6.6Feasible Solution Area
4x1 + 3x2 120x1, x2 0
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Solusi = $80Solusi Grafis Model Maksimum
Memaksimalkan Z = $4x1 + $5x2Terbatas pada: 1x1 + 2x2 40
4x1 + 3x2 120
Plot fungsi laba Z, sebagai contoh Z = $80!
Figure 6.7Objection Function Line for Z = $800
4x1 + 3x2 120x1, x2 0
80=4x1+5x2
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Garis Solusi Fungsi Tujuan AlternatifSolusi Grafis Model Maksimum
Memaksimalkan Z = $4x1 + $5x2Terbatas pada: 1x1 + 2x2 40
4x1 + 3x2 120
80=4x1+5x2
120=4x1+5x2
Plot fungsi laba untuk beberapa sampel nilai!
Figure 6.8Alternative Objective Function Lines
Z meningkat
4x1 + 3x2 120x1, x2 0 160=4x1+5x2
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Solusi OptimalSolusi Grafis Model Maksimum
Memaksimalkan Z = $4x1 + $5x2Terbatas pada: 1x1 + 2x2 40
4x1 + 3x2 120
80=4x +5x
Figure 6.9Identification of Optimal Solution
4x1 + 3x2 120x1, x2 0
80=4x1+5x2
Titik Optimal
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Koordinat Solusi OptimalSolusi Grafis Model Maksimum
Memaksimalkan Z = $4x1 + $5x2Terbatas pada: 1x1 + 2x2 40
4x1 + 3x2 120
Titik B merupakan solusi dari4x1 + 3x2 = 120x1 + 2x2 = 40
Yang memecahkan kasus ini.
Figure 6.10Optimal Solution Coordinates
4x1 + 3x2 120x1, x2 0
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
Titik-Titik Sudut SolusiSolusi Grafis Model Maksimum
Memaksimalkan Z = $4x1 + $5x2Terbatas pada: 1x1 + 2x2 40
4x1 + 3x2 120
x1 = 0 mangkok x2 = 20 cangkirZ=$100
x = 24 mangkok
Figure 6.11Profit at Each Corner Point
4x1 + 3x2 120x1, x2 0
x1 = 24 mangkok x2 = 8 cangkirZ=$136
x1 = 30 mangkok x2 = 0 cangkirZ=$120
Sains Manajemen by Sjaeful Irwan
