materi 2 programasi linier dan solusi grafik

Mohamad DimyatiMohamad Dimyati 11

Materi 2Materi 2PROGRAMASI LINIER:PROGRAMASI LINIER:

FORMULASI DAN SOLUSI FORMULASI DAN SOLUSI GRAFIKGRAFIK


Programa Linier: Suatu Programa Linier: Suatu Model dalam Pengambilan Model dalam Pengambilan

KeputusanKeputusan Programasi Linier merupakan pendekatan Programasi Linier merupakan pendekatan

pemecahan masalah yang dikembangkan pemecahan masalah yang dikembangkan untuk pengambilan keputusan dengan untuk pengambilan keputusan dengan menggunakan sibol matematis aljabar menggunakan sibol matematis aljabar yang didalamnya berhubungan dengan yang didalamnya berhubungan dengan alokasi sumber-sumber ekonomi alokasi sumber-sumber ekonomi (mesin,buruh,bahan mentah, modal, dll) (mesin,buruh,bahan mentah, modal, dll) yang jumlahnya terbatas untuk mencapai yang jumlahnya terbatas untuk mencapai tujuan yang optimum (memaksimalkan tujuan yang optimum (memaksimalkan laba, memaksimalkan penjualan, laba, memaksimalkan penjualan, memaksimalkan kesejahteraan, memaksimalkan kesejahteraan, meminimumkan biaya, meminimumkan meminimumkan biaya, meminimumkan kerugian, meminimumkan waktu, dll).kerugian, meminimumkan waktu, dll).


Karakteristik programasi Karakteristik programasi linier:linier:

1.1. Variabel-variabel yang terlibat dalam Variabel-variabel yang terlibat dalam masalah tidak negatif (masalah tidak negatif ( 0) 0)

2.2. Kriteria untuk pemilihan nilai terbaik dari Kriteria untuk pemilihan nilai terbaik dari variabel keputusan dapat ditentukan dengan variabel keputusan dapat ditentukan dengan fungsi linier dari dari variabel tersebut. fungsi linier dari dari variabel tersebut. fungsi kriteria ini disebut fungsi obyektiffungsi kriteria ini disebut fungsi obyektif

3.3. Aturan operasi yang mengatur proses (yaitu Aturan operasi yang mengatur proses (yaitu langkahnya sumber) dapat digambarkan langkahnya sumber) dapat digambarkan sebagai satu set persamaan linier atau sebagai satu set persamaan linier atau ketidaksamaan linier.ketidaksamaan linier.set persamaan/ketidaksamaan linier ini set persamaan/ketidaksamaan linier ini disebut kendala/pembatasdisebut kendala/pembataspembatas menunjukkan keterbatasan pembatas menunjukkan keterbatasan sumber daya (bahan mentah, tenaga kerja, sumber daya (bahan mentah, tenaga kerja, modal dan mesin) yang dimiliki untuk modal dan mesin) yang dimiliki untuk mencapai tujuan yang diinginkanmencapai tujuan yang diinginkan


FORMULASI PROGRAMA LINIERFORMULASI PROGRAMA LINIER Tahapan dalam membuat programasi Tahapan dalam membuat programasi

linier:linier:1.1. Menentukan variabel-vraiebl keputusan Menentukan variabel-vraiebl keputusan

dari persoalan tersebut, dinotasikan dalam dari persoalan tersebut, dinotasikan dalam simbol-simbol aljabar: Xsimbol-simbol aljabar: X11, X, X22,… atau A,B, …,… atau A,B, …

2.2. Membentuk fungsi tujuan. Dituliskan Membentuk fungsi tujuan. Dituliskan dalam bentuk fungsi linier yang dapat dalam bentuk fungsi linier yang dapat berupa maksimasi atau minimalisasiberupa maksimasi atau minimalisasi

3.3. Menentukan pembatas atau kendala. Menentukan pembatas atau kendala. Dituliskan dalam persamaan linier yang Dituliskan dalam persamaan linier yang berupa persaman atau ketidaksamaan berupa persaman atau ketidaksamaan yang mencerminkan ketertasan sumber yang mencerminkan ketertasan sumber daya tersebut.daya tersebut.


Contoh 1.Contoh 1. Tiga jenis produk diproduksi melalui Tiga jenis produk diproduksi melalui

tiga proses produksi yang berbeda, tiga proses produksi yang berbeda, waktu yang dibutuhkan untuk waktu yang dibutuhkan untuk mengerjakan tiap produk tersebut mengerjakan tiap produk tersebut (dalam menit) dan kapsitas per hari (dalam menit) dan kapsitas per hari dari tiap operasi (dalam unit) serta dari tiap operasi (dalam unit) serta keuntungan per unit dari produk keuntungan per unit dari produk (dalam rupiah) disajikan dalam tabel (dalam rupiah) disajikan dalam tabel berikut.berikut.


Contoh 1.Contoh 1.Proses Proses ProduksiProduksi

Waktu (dalam menit)Waktu (dalam menit) Kapasitas Kapasitas ProduksiProduksi

Produk 1Produk 1 Produk 2Produk 2 Produk 3Produk 3

AA 11 22 11 200200BB 22 11 22 250250CC 11 11 22 300300

LabaLaba 0,50,5 11 0.80.8

Permintaan: buatlah formulasi model dari Permintaan: buatlah formulasi model dari persoalan tersebutpersoalan tersebut


PenyelesaianPenyelesaian1.1. Menentukan variabel keputusan, yaitu Menentukan variabel keputusan, yaitu

produk yang diproduksi melalui tiga produk yang diproduksi melalui tiga proses produksi, yaitu produk 1 (X), proses produksi, yaitu produk 1 (X), Produk 2 (Y), dan produk 3 (Z)Produk 2 (Y), dan produk 3 (Z)

2.2. Menentukan fungsi tujuan, yaitu untuk Menentukan fungsi tujuan, yaitu untuk memperoleh keuntungan, sehingga memperoleh keuntungan, sehingga fungsi tujuannya: fungsi tujuannya: FTFTmaksimasi maksimasi == Z = 0,5X + 1Y + 0,8ZZ = 0,5X + 1Y + 0,8Z

3.3. Menentukan seperangkat pembatas dari Menentukan seperangkat pembatas dari persoalan tersebut, yaitu menyangkut persoalan tersebut, yaitu menyangkut waktu produksi yang dibutuhkandan waktu produksi yang dibutuhkandan kapasitas produksi yang adakapasitas produksi yang ada


PenyelesaianPenyelesaian3.3. Menentukan seperangkat pembatas.Menentukan seperangkat pembatas.

X + 2Y + 2Z X + 2Y + 2Z ≤ 200≤ 2002X + Y + 2Z ≤ 2502X + Y + 2Z ≤ 250 X + Y + 2Z ≤ 300X + Y + 2Z ≤ 300

X ≥ 0X ≥ 0 Y ≥ 0Y ≥ 0 var kep non var kep non

negatifnegatif Z ≥ 0Z ≥ 0


Formulasi model programasi Formulasi model programasi linier dari persoalan tersebut linier dari persoalan tersebut adalah;adalah;

FTmaksimasi = Z = 0,5X + 1Y + 0,8ZFTmaksimasi = Z = 0,5X + 1Y + 0,8ZKendala/pembatas:Kendala/pembatas: X + 2Y + 2Z X + 2Y + 2Z ≤ 200≤ 2002X + Y + 2Z ≤ 2502X + Y + 2Z ≤ 250 X + Y + 2Z ≤ 300X + Y + 2Z ≤ 300

X ≥ 0X ≥ 0 Y ≥ 0Y ≥ 0 var kep non var kep non

negatifnegatif Z ≥ 0Z ≥ 0


Contoh 2.Contoh 2. PT. Astaga Mobil adalah agen penjualan PT. Astaga Mobil adalah agen penjualan

mobil yang menjual mobil jenis sedan dan mobil yang menjual mobil jenis sedan dan mobil jenis minibus. Perusahaan memperoleh mobil jenis minibus. Perusahaan memperoleh laba sebesar $400 untuk setiap penjualan laba sebesar $400 untuk setiap penjualan mobil sedan dan $500 untuk setiap penjualan mobil sedan dan $500 untuk setiap penjualan mobil minibus. PT. Astaga Mobil melakukan mobil minibus. PT. Astaga Mobil melakukan pemesanan untuk bulan Agustus tahun ini, pemesanan untuk bulan Agustus tahun ini, dengan ketentuan bahwa PT. Astaga Mobil dengan ketentuan bahwa PT. Astaga Mobil tidak boleh memasok lebih dari 300 mobil tidak boleh memasok lebih dari 300 mobil sedan dan 150 mobil minibus. Waktu yang sedan dan 150 mobil minibus. Waktu yang diperlukan untuk memproses sebuah mobil diperlukan untuk memproses sebuah mobil adalah 2 jam untuk setiap mobil sedan dan 3 adalah 2 jam untuk setiap mobil sedan dan 3 jam untuk setiap mobil minibus. Waktu yang jam untuk setiap mobil minibus. Waktu yang tersedia dalam proses persiapan tersebut tersedia dalam proses persiapan tersebut adalah 900 jam. adalah 900 jam.

Buat formulasi model dari persoalan tersebutBuat formulasi model dari persoalan tersebut


PenyelesaianPenyelesaian1.1. variabel keputusan, yaitu mobil yang variabel keputusan, yaitu mobil yang

dijual oleh PT. Astaga Mobil (mobil dijual oleh PT. Astaga Mobil (mobil sedan Xsedan X11dan mobil minibus Xdan mobil minibus X22

2.2. Menentukan fungsi tujuan, yaitu Menentukan fungsi tujuan, yaitu untuk maskimasi keuntungan, untuk maskimasi keuntungan, sehingga fungsi tujuannya: sehingga fungsi tujuannya: FTFTmaksimasi maksimasi == Z = 400XZ = 400X11 + 500X + 500X22

3.3. seperangkat pembatas dari seperangkat pembatas dari persoalan tersebut, yaitu jumlah persoalan tersebut, yaitu jumlah mobil yang dipesan dan waktu yang mobil yang dipesan dan waktu yang diperlukan untuk memproses diperlukan untuk memproses pesanan mobilpesanan mobil


PenyelesaianPenyelesaian3.3. seperangkat pembatas.seperangkat pembatas.

XX11 ≤ 300≤ 300 XX22 ≤ 150≤ 150 22XX11 + 3 + 3XX2 2 ≤ 900≤ 900

XX11,, XX22 ≥ 0 (var kep non ≥ 0 (var kep non negatif)negatif)


Formulasi model programasi Formulasi model programasi linier dari persoalan tersebut linier dari persoalan tersebut adalah;adalah;

FTFTmaksimasi maksimasi == Z = 400XZ = 400X11 + 500X + 500X22

Kendala/pembatas:Kendala/pembatas: XX11 ≤ 300≤ 300 XX22 ≤ 150≤ 150 22XX11 + 3 + 3XX2 2 ≤ 900≤ 900

XX11,, XX22 ≥ 0 (var kep non ≥ 0 (var kep non negatif)negatif)


Contoh 3.Contoh 3. PT. ADM mempunyai pabrik yang PT. ADM mempunyai pabrik yang

memproduksi cat luar dan cat dalam memproduksi cat luar dan cat dalam bangunan (rumah). Jumlah bahan a dapat bangunan (rumah). Jumlah bahan a dapat disediakan perhari maksimal 6 ton, disediakan perhari maksimal 6 ton, sedangkan untuk bahan B maksimal 8 ton. sedangkan untuk bahan B maksimal 8 ton. Untuk membuat 1 ton cat luar atau cat Untuk membuat 1 ton cat luar atau cat dalam diperlukan bahan (dalam ton) seperti dalam diperlukan bahan (dalam ton) seperti tabel 2. berikut ini. tabel 2. berikut ini.

Berdasarkan surve bagian pemasaran Berdasarkan surve bagian pemasaran diketahui bahwa kebutuhan perhari untuk diketahui bahwa kebutuhan perhari untuk cat dalam tidak akan melebihi 1 ton dari cat cat dalam tidak akan melebihi 1 ton dari cat luar, sedangkan kebutuhan maksimal cat luar, sedangkan kebutuhan maksimal cat dalam terbatas hanya 2 ton per hari. Harga dalam terbatas hanya 2 ton per hari. Harga cat luar Rp. 3.000 per ton dan harga cat cat luar Rp. 3.000 per ton dan harga cat dalam Rp. 2.000 per tondalam Rp. 2.000 per ton

Buatlah formulasi model persoalan tersebut:Buatlah formulasi model persoalan tersebut:


Tabel 2.Tabel 2.Jenis CatJenis Cat Jumlah Bahan (ton)Jumlah Bahan (ton) MaksimumMaksimum

Cat luar (X1)Cat luar (X1) Cat dalam (X2)Cat dalam (X2)Bahan baku ABahan baku A 11 22 66

Bahan baku BBahan baku B 22 11 88

PenyelesaianPenyelesaian Variabel Kkeputusan: X1 = jumlah cat luar yang Variabel Kkeputusan: X1 = jumlah cat luar yang

diproduksi per hari; X2 Jumlah cat dalam yang diproduksi per hari; X2 Jumlah cat dalam yang diprouduksiper haridiprouduksiper hari

Fungsi Tujuan: Fungsi Tujuan: FT FT maksimalisasi maksimalisasi = Z = 3000X1 + 2000X2= Z = 3000X1 + 2000X2 Seperangkat Kendala:Seperangkat Kendala:

X1 + 2X2 ≤ 6 X1 + 2X2 ≤ 6 (pembatas bahan baku A)(pembatas bahan baku A)2X1 + X2 ≤ 8 2X1 + X2 ≤ 8 (Pembatas bahan baku B)(Pembatas bahan baku B)-X1 + X2 ≤ -X1 + X2 ≤ 1(kelebihan permintaan cat dalam dibanding cat luar)1(kelebihan permintaan cat dalam dibanding cat luar)

X1 X1 ≤ 2 ≤ 2 (jumlah permintaan cat dalam perhari)(jumlah permintaan cat dalam perhari)

X1; X2 ≥ 0 X1; X2 ≥ 0 (variabel non negatif)(variabel non negatif)



Contoh 4.Contoh 4. Suatu perusahaan sepatu “Mewah Menawan” Suatu perusahaan sepatu “Mewah Menawan”

membuat dua merek sepatu yaitu sepatu merk A membuat dua merek sepatu yaitu sepatu merk A dengan sol dari karet dan sepatu merk B dengan sol dengan sol dari karet dan sepatu merk B dengan sol dari kulit. Untuk membuat dua merk sepatu tersebut dari kulit. Untuk membuat dua merk sepatu tersebut perusahaan memiliki 3 macam mesin, yaitu: mesin I perusahaan memiliki 3 macam mesin, yaitu: mesin I khusus membuat sepatu merek A dan mesin II khusus khusus membuat sepatu merek A dan mesin II khusus membuat sepatu merk B, dan mesin III membuat membuat sepatu merk B, dan mesin III membuat bagian atas sepatu dan melakukan assembling bagian bagian atas sepatu dan melakukan assembling bagian atas dengan sol.atas dengan sol.

Setiap dosen sepatu merk A, mula-mula dikerjakan di Setiap dosen sepatu merk A, mula-mula dikerjakan di mesin I selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin II mesin I selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin II terus dikerjakan di mesin III selama 6 jam.terus dikerjakan di mesin III selama 6 jam.

Setiap dosen sepatu merk B, tidak dikerjakan di mesin Setiap dosen sepatu merk B, tidak dikerjakan di mesin I tetapi dikerjakan pertama kali di mesin II selama 3 I tetapi dikerjakan pertama kali di mesin II selama 3 jam kemudian di mesin III selama 5 jam. jam kemudian di mesin III selama 5 jam.

Jam kerja maksimum setiap hari untuk mesin I = 8 Jam kerja maksimum setiap hari untuk mesin I = 8 jam, mesin II = 15 jam, dan mesin III = 30 jamjam, mesin II = 15 jam, dan mesin III = 30 jam

Sumbangan laba untuk setiap dosin sepatu merk A Sumbangan laba untuk setiap dosin sepatu merk A adalah sebesar Rp. 30.000,- sedangkan merk B adalah adalah sebesar Rp. 30.000,- sedangkan merk B adalah sebesar Rp. 50.000,-sebesar Rp. 50.000,-

Diminta: buatlah formulasi model dari permasalahan Diminta: buatlah formulasi model dari permasalahan tersebut.tersebut.


Contoh 5.Contoh 5. Untuk pembuatan bahan makanan Untuk pembuatan bahan makanan

diperlukan minimal mengandung 2,0 gram diperlukan minimal mengandung 2,0 gram vitamin I; 2,4 gram vitamin II; dan 2,1 gram vitamin I; 2,4 gram vitamin II; dan 2,1 gram Vitamin III.Vitamin III.

Vitamin-vitamin tersebut dapat diperoleh Vitamin-vitamin tersebut dapat diperoleh dari bahan M dan N:dari bahan M dan N:

Satu unit bahan M mengandung 0,5 vitamin Satu unit bahan M mengandung 0,5 vitamin I; 0,3 vitamin II, dan 0,7 vitamin III. I; 0,3 vitamin II, dan 0,7 vitamin III.

Sedangkan satu unit bahan n mengandung Sedangkan satu unit bahan n mengandung 0,4 vitamin 1; 0,8 vitamin II; dan 0,3 0,4 vitamin 1; 0,8 vitamin II; dan 0,3 vitamin IIIvitamin III

Harga perunit bahan M adalah Rp. 25,- Harga perunit bahan M adalah Rp. 25,- sedangkan bahan N Rp. 30,-sedangkan bahan N Rp. 30,-

Erapakah bahan M dan N yang harus dibeliagar Erapakah bahan M dan N yang harus dibeliagar biayanya miminalbiayanya miminal

Diminta: buatlah fomrulasi model dari Diminta: buatlah fomrulasi model dari permasalahan tersebut. permasalahan tersebut.


Solusi Programasi Linier dengan Solusi Programasi Linier dengan GrafikGrafik

Solusi grafik adalah salah satu metode yang Solusi grafik adalah salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan model programasi digunakan untuk menyelesaikan model programasi linier yang memiliki dua variabel keputusanlinier yang memiliki dua variabel keputusan

Langkah-langkah menggunakan metode grafik:Langkah-langkah menggunakan metode grafik:1.1. Buat grafik titik-titik solusi yang layak untuk masing-Buat grafik titik-titik solusi yang layak untuk masing-

masing kendalamasing kendala2.2. Tentukan area yang layak dengan mengidentifikasi Tentukan area yang layak dengan mengidentifikasi

titik-titk solusi yang memenuhi semua kendala titik-titk solusi yang memenuhi semua kendala sekaligussekaligus

3.3. Gambar garis fungsi tujuan yang menunjukkan nilai Gambar garis fungsi tujuan yang menunjukkan nilai variabel Xvariabel X11 dan X dan X22

4.4. Geser secara sejajar garis fungsi tujuan tersebut ke Geser secara sejajar garis fungsi tujuan tersebut ke arah nilai fungsi tujuan yang lebih besar (untuk arah nilai fungsi tujuan yang lebih besar (untuk masalah maksimasi) atau lebih kecil (untuk masalah masalah maksimasi) atau lebih kecil (untuk masalah minimasi) sampai pada saat pergeseran yang lebih minimasi) sampai pada saat pergeseran yang lebih jauh akan menyebabkan garis tersebut sepenuhnya jauh akan menyebabkan garis tersebut sepenuhnya berada diluar area yang layakberada diluar area yang layak

5.5. Titik solusi layak yang terletak pada garis fungsi Titik solusi layak yang terletak pada garis fungsi tujuan yang memberikan nilai fungsi tujuan terbesar tujuan yang memberikan nilai fungsi tujuan terbesar (untuk maksimasi) atau terkecil (untuk minimasi) (untuk maksimasi) atau terkecil (untuk minimasi) merupakan solusi optimalmerupakan solusi optimal


Metode GrafikMetode Grafik Diselesaikan dengan dengan dua cara: coba-coba dab iso Diselesaikan dengan dengan dua cara: coba-coba dab iso

profit lineprofit lineA.A. Metode coba-coba langkahnya:Metode coba-coba langkahnya:1.1. Mencari koordinat dari titik titik yang berada di daerah Mencari koordinat dari titik titik yang berada di daerah

feasible (daerah yang memenuhi)feasible (daerah yang memenuhi)2.2. Lalu memasukkan nilai koordinat dala fungsi tujuanLalu memasukkan nilai koordinat dala fungsi tujuan3.3. Koordinat yang memberikan nilai optimal (maksimum atau Koordinat yang memberikan nilai optimal (maksimum atau

minimum) itulah nilai dari variabel yang dicari.minimum) itulah nilai dari variabel yang dicari.B.B. Metode iso profit line Langkah-langkahnya:Metode iso profit line Langkah-langkahnya:1.1. Memberikan nilai sembarang pada fungsi tujuan yang mudah Memberikan nilai sembarang pada fungsi tujuan yang mudah

dibagi absis dan ordinatnyadibagi absis dan ordinatnya2.2. Lalu menggeser garis iso profit line tersebut sesuai dengan Lalu menggeser garis iso profit line tersebut sesuai dengan

tujuannya:tujuannya:a. kasus maksimum adalah titik yang tersinggung paling akhira. kasus maksimum adalah titik yang tersinggung paling akhirb. kasus minimum adalah titik yang tersinggung paling awalb. kasus minimum adalah titik yang tersinggung paling awal


Contoh 4Contoh 4

FTFTmaksimasi maksimasi = Z = 3X= Z = 3X11 + 4X + 4X22

Kendala/pembatas:Kendala/pembatas:

2X2X11 + 3X + 3X22 ≤ 24 ……………(1)≤ 24 ……………(1) 3X3X11 + X + X22 ≤ 21 ……………(2)≤ 21 ……………(2) XX11 + X + X22 ≤ 9 …………..(3)≤ 9 …………..(3) XX11, X, X22 ≥ 0 …………….(4,5)≥ 0 …………….(4,5)

Tentukan nilai Tentukan nilai XX1 1 dan Xdan X22


Grafik solusi Optimal contoh 4Grafik solusi Optimal contoh 4X2

X1

98

129

Pembatas 3

Pembatas 1

Pembatas 2

7

21

4

3Z

BC

DE

A

Optimal X1 =3, X2 = 6, Z = 33


Masalah Khusus dalam Metode Masalah Khusus dalam Metode GrafikGrafik

1.1. Solusi Optimum BergandaSolusi Optimum Berganda yaitu akan terjadi yaitu akan terjadi jika fungsi tujuan memberikan jumlah nilai jika fungsi tujuan memberikan jumlah nilai optimum lebih dari satu (nilai optimal yang optimum lebih dari satu (nilai optimal yang sama) sama) Contoh 5: Contoh 5:

FTFTmaksimasi maksimasi = Z = 30X= Z = 30X11 + 50X + 50X22 Kendala/pembatas:Kendala/pembatas: 3X3X11 + 5X + 5X22 ≤ 150 …………(1)≤ 150 …………(1) XX22 ≤ 20 ………….(2)≤ 20 ………….(2) 8X8X11 + 5X + 5X22 ≤ 300 ………….(3)≤ 300 ………….(3) XX11, X, X22 ≥ 0 ………….(4,5)≥ 0 ………….(4,5)Tentukan nilai Tentukan nilai XX1 1 dan Xdan X22 Solusi terjadi di dua titik yaitu titik D dan titik C Solusi terjadi di dua titik yaitu titik D dan titik C yang memilliki nilai yang sama yaitu 1500.yang memilliki nilai yang sama yaitu 1500.


Grafik solusi optimum ganda contoh Grafik solusi optimum ganda contoh 55

X2

X1

60

20

50

Pembatas 3

Pembatas 2

Pembatas 1

37,5

30

Z

B

CDE

A

Z= 30(16,67) + 50(20) = 1500

Z= 30(30) + 50(12) = 1500



2.2. Solusi Tak layakSolusi Tak layak yaitu tidak ada titik yaitu tidak ada titik titik yang secara serentak memenuhi titik yang secara serentak memenuhi semua kendala dalam masalah yang semua kendala dalam masalah yang dianalisis dianalisis Contoh 5: Contoh 5:

FTFTmaksimasi maksimasi = Z = 3X= Z = 3X11 + 2X + 2X22 Kendala/pembatas:Kendala/pembatas: 2X2X11 + X + X22 ≤ 2 ……….. (1)≤ 2 ……….. (1) 3X3X11 + 4X + 4X22 ≤ 12 ……….. (2)≤ 12 ……….. (2) XX11, X, X22 ≤ 0 ………..(3,4)≤ 0 ………..(3,4)

Tentukan nilai Tentukan nilai XX1 1 dan Xdan X22 Tidak ada solusi optimal yang memenuhi Tidak ada solusi optimal yang memenuhi

semua kendalasemua kendala


Grafik solusi tak layak contoh 5Grafik solusi tak layak contoh 5X2

X1

60

3

50

Pembatas 2

Pembatas 14

30

1

2

Z



3.3. Solusi Tak TerbatasSolusi Tak Terbatas yaitu jika daerah solusi yaitu jika daerah solusi tidak tertutup. Fungsi tujuan dapat bergeser tidak tertutup. Fungsi tujuan dapat bergeser naik atau turun secara tak terbatasnaik atau turun secara tak terbatasContoh 6: Contoh 6: FTFTmaksimasi maksimasi = Z = 2X= Z = 2X11 + X + X22 Kendala/pembatas:Kendala/pembatas: XX11 - X - X22 ≤ 10≤ 10 2X2X11 - X - X22 ≤ 40 ≤ 40 XX11, X, X22 ≥ 0≥ 0

Tentukan nilai Tentukan nilai XX1 1 dan Xdan X22 Hasil analisis FT dapat meningkat tanpa batas Hasil analisis FT dapat meningkat tanpa batas

sehingga masalah ini tidak realistik sehingga masalah ini tidak realistik (memiliki solusi yang tidak (memiliki solusi yang tidak terbatas/unbounded solution)terbatas/unbounded solution)


Grafik solusi tak terbatas contoh 6Grafik solusi tak terbatas contoh 6X2

X1

60

20

Pembatas 2

Pembatas 1

10

40

-10

Z

Daerah solusi tak terbatas

materi 2 programasi linier dan solusi grafik

Education